UNIVERSIDAD TECNOLOGICA INDOAMERICA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTIAL

NOMBREALEX LPEZFECHA14 04 2015

MATERIAESTADISTICA

INTRODUCCION

La presencia constante de la meta ltima de nuestro estudio: alcanzar unos niveles de conocimiento tecnolgico y re- flexivo, lo cual debe abrir ese estudio hacia la bsqueda de aplicaciones de lo aprendido, hacia el anlisis de los sistemas que dan forma a nuestra vida y utilizan ese conocimiento matemtico, y hacia criterios sociales y ticos para juzgarlos. Construir el conocer de cada tpico matemtico pensando en cmo lo enseamos en el aula, adems de reflexionar acerca de cmo nuestro conocer limita y con A modo de introduccin..., nuestro recordatorio Adiciona nuestro trabajo docente. De esta forma, integrar nuestra prctica docente en nuestro estudio. Como complemento a lo anterior, construir el conocer de cada tpico matemtico pensando en cmo lo podemos llevar al aula. Para ello, tomar conciencia del proceso que seguimos para su construccin, paso a paso, as como de los elementos cognitivos, actitudinales, emocionales...- que se presenten en dicho proceso. Porque a partir de esta experiencia reflexiva como estudiantes, podremos entender y evaluar mejor el desempeo de nuestros alumnos a su nivel- ante los mismos temas. En definitiva, entender que la matemtica es la base de su didctica: la forma en que se construye el conocimiento matemtico es una fuente imprescindible a la hora de planificar y desarrollar su enseanza.

OBJETIVO

OBJETIVO GENERAL

Analizar las diferentes formas de muestras y poder representar grficamente los datos estadsticos durante todo el proceso de estudio.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Conocer los diferentes tipos de muestras y sus aplicaciones en la adquisicin de datos. Aprender las diferentes tipos de representaciones grficas de datos estadstcos y en que se aplica.

TIPOS DE MUESTREOExisten diferentes criterios de clasificacin de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: mtodos de muestreo probabilsticos y mtodos de muestreo no probabilsticos. I. Muestreo probabilstico Los mtodos de muestreo probabilsticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamao n tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Slo estos mtodos de muestreo probabilsticos nos aseguran la representatividad de la muestra extrada y son, por tanto, los ms recomendables. Dentro de los mtodos de muestreo probabilsticos encontramos los siguientes tipos: 1.- Muestreo aleatorio simple: El procedimiento empleado es el siguiente:1) se asigna un nmero a cada individuo de la poblacin y2) a travs de algn medio mecnico (bolas dentro de una bolsa, tablas de nmeros aleatorios, nmeros aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamao de muestra requerido. Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad prctica cuando la poblacin que estamos manejando es muy grande. 2.- Muestreo aleatorio sistemtico: Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la poblacin, pero en lugar de extraer n nmeros aleatorios slo se extrae uno. Se parte de ese nmero aleatorio i, que es un nmero elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamao de la poblacin entre el tamao de la muestra: k= N/n. El nmero i que empleamos como punto de partida ser un nmero al azar entre 1 y k. El riesgo este tipo de muestreo est en los casos en que se dan periodicidades en la poblacin ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacin. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 ltimos mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemtico con k=10 siempre seleccionaramos o slo hombres o slo mujeres, no podra haber una representacin de los dos sexos.

3.- Muestreo aleatorio estratificado: Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamao dado de la muestra. Consiste en considerar categoras tpicas diferentes entre s (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna caracterstica (se puede estratificar, por ejemplo, segn la profesin, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de inters estarn representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarn parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la poblacin. (Tamao geogrfico, sexos, edades,...). La distribucin de la muestra en funcin de los diferentes estratos se denomina afijacin, y puede ser de diferentes tipos: Afijacin Simple: A cada estrato le corresponde igual nmero de elementos mustrales. Afijacin Proporcional: La distribucin se hace de acuerdo con el peso (tamao) de la poblacin en cada estrato. Afijacin Optima: Se tiene en cuenta la previsible dispersin de los resultados, de modo que se considera la proporcin y la desviacin tpica. Tiene poca aplicacin ya que no se suele conocer la desviacin. 4.- Muestreo aleatorio por conglomerados: Los mtodos presentados hasta ahora estn pensados para seleccionar directamente los elementos de la poblacin, es decir, que las unidades mustrales son los elementos de la poblacin. En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la poblacin que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son reas geogrficas suele hablarse de "muestreo por reas". El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamao muestral establecido) y en investigar despus todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos. II. Mtodos de muestreo no probabilsticos A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilstico resulta excesivamente costoso y se acude a mtodos no probabilsticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la poblacin), pues no se tiene certeza de que la muestra extrada sea representativa, ya que no todos los sujetos de la poblacin tienen la misma probabilidad de se elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando, en la medida de lo posible, que la muestra sea representativa. En algunas circunstancias los mtodos estadsticos y epidemiolgicos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabilstico, por ejemplo los estudios de caso-control, donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la poblacin. Entre los mtodos de muestreo no probabilsticos ms utilizados en investigacin encontramos: 1.- Muestreo por cuotas: Tambin denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacin y/o de los individuos ms "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigacin. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carcter de aleatoriedad de aqul. En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un nmero de individuos que renen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 aos, de sexo femenino y residentes en Gijn. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caractersticas. Este mtodo se utiliza mucho en las encuestas de opinin. 2.- Muestreo intencional o de conveniencia: Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusin en la muestra de grupos supuestamente tpicos. Es muy frecuente su utilizacin en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto. Tambin puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los individuos de la poblacin. El caso ms frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fcil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos). 3.- Bola de nieve: Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y as hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc. 4.- Muestreo Discrecional A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que l cree que pueden aportar al estudio.

CARACTERISTICAS DE MUESTREOSCARACTERISTICASVENTAJASINCONVENIENTES

Aleatorio simple

Selecciona una muestra de tamao n de una poblacin de N unidades, cada elemento tiene una probabilidad de inclusin igual y conocida Sencillo y de fcil comprensin.

Clculo rpido de medias y varianzas.

Se basa en la teora estadstica, y por tanto existen paquetes informticos para analizar los datos.

Requiere que se posea de antemano un listado completo de toda la poblacin.

Cuando se trabaja con muestras pequeas es posible que no represente a la poblacin adecuadamente.

SistemticoConseguir un listado de los N elementos de la poblacin

Determinar tamao muestral n.

Definir un intervalo k=N/n.

Elegir un nmero aleatorio, r, entre 1 y k (r=arranque aleatorio)

Seleccionar los elementos de la lista Fcil de aplicar.

No siempre es necesario tener un listado de toda la poblacin.

Cuando la poblacin esta ordenada siguiendo una tendencia conocida, asegura una cobertura de unidades de todos los tipos.

Si la constante de muestreo est asociada con el fenmeno de inters las estimaciones obtenidas a partir de la muestra pueden contener sesgos de seleccin

EstratificadoEn ciertas ocaciones resultar conveniente estratificar la muestra segn ciertas variables de inters.

Para ello debemos conocer la composicin estratificada de la poblacin objetivo a hacer un muestreo.

Una vez calculado el tamao muestral apropiado, este se reparte de manera proporcional entre los distintos estratos definidos en la poblacin usando una simple regla de tres.

Tiende a asegurar que la muestra represente adecuadamente a la poblacin en funcin de unas variables seleccionadas.

Se obtienen estimaciones mas precisas.

Su objetivo es conseguir una muestra lo mas semejante posible a la poblacin en lo que a la o las variables estratificadoras se refiere.

Se ha de conocer la distribucin en la poblacin de las variables utilizadas para la estratificacin.

ConglomeradosSe realizan varias fases de muestreo sucesivas (polietpico)

La necesidad de listados de las unidades de una estapa se limita a aquellas unidades de muestreo seleccionadas en la etapa anterior.

Es muy eficiente cuando la poblacin es muy grande y dispersa.

No es preciso tenes un listado de toda la poblacin, slo de las unidades primarias de muestreo. El error estndar es mayor que en el muestreo aleatorio simple o estratificado.

El clculo del error estndar es complejo.

REPRESENTACIN GRAFICA DE DATOS ESTADISTICOS

PARTES DE UN GRAFICO

REQUISITOS DE UN GRAFICO

El grafico que alcance su objetivo con la mayor sencillez ser el ms efectivo.No debe contener ms lneas o smbolos que los que el ojo pueda seguir cmodamente.Todo grfico debe explicarse por s mismo; por eso deben colocarse claramente el ttulo, escalas, origen y leyendas.

REQUISITOS DE UN GRAFICONo deben inclinarse ms ejes coordenados que los necesarios.

Para poder realizar un grfico de acuerdo al tipo de variables se toman en cuenta.

TIPOS DE DATOSVARIABLEGRFICO

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIACUALITATIVABARRAS SIMPLES Y EN TODAS SUS FORMAS, GRFICOS, CIRCULARES, PICTOGRAMAS

CUANTITATIVA DISCRETA

CUANTITATIVA CONTINUAHISTOGRAMAPOLGONO DE FREC.

TENDENCIACUANTITATIVACURVASGRFICOS LINEASLES SEMILOGARITMICO

DAGRAMA DE BARRAS.Se utiliza para la representacin de variables cuantitativas discretas, cada valor de la variable se representa por un punto sobre el eje OX y sobre l se dibuja una barra de longitud igual o proporcional a su frecuencia absoluta. Si la frecuencia absoluta que se utiliza es la acumulativa, el diagrama de barras que se obtiene es: diagrama de barras acumulativo.

HISTOGRAMA.

Se utiliza para la representacin devariables cuantitativas continuas, cada intervalose representa sobreel eje OX , este ser la base del rectngulo que se dibuja sobre l con altura igual o proporcional a su frecuencia absoluta. Como los intervalos son consecutivos, los rectngulos quedan adosados. Si se utilizarn rectngulos de amplitud diferente, el rea del rectngulo es la que tendra que ser proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente a ese intervalo.Histograma acumulativo,si se utiliza la frecuencia absoluta acumulativa.

POLGONO DE FRECUENCIAS.

Se utilizan para variables estadsticas cuantitativas, discretas o continuas.Para una variable discreta, el polgono de frecuencias se obtiene uniendo por una poligonal, los extremos superiores de las barras.Para una variable continua, el poligono de fecuencias se obtiene uniendo por una poligonal los puntos medios de la base superior de los poligonos del histograma.Las escalas utilizadas para representar los polgonos de frecuencias influyen mucho por el impacto visual de los mismos.

DIAGRAMA DE SECTORES. Se utiliza para todo tipo de variable estadstica, cuantitativa o cualitativa. Consiste en dibujar sectores sobre un crculo, siendo la amplitud de los sectores proporcional a su frecuencia absoluta, cada sector se rellena con un color diferente.El clculo de la amplitud en grados sexagesimales del sector correspondiente se realiza as: ngulo = frecuencia relativa*360

PICTOGRAMAS Y CARTOGRAMASCARTOGRAMASPara aligerar la presentacin de datos estadsticas, con frecuencia se recurre a imgenes pictricas representativas del valor de las variables.Los cartogramas basados en mapas geogrficos que se utilizan distintas tramas, colores o intensidades para remarcar las diferencias entre los datos

PICTOGRAMAS

Los pictogramas que muestran diagramas con figuras o motivos que aluden a la distribucin estadstica analizada.

GRAFICOS LINEALES

En este tipo de grficos se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre si.Se pueden usar para representar:Una serieDos o ms series

PIRMIDE POBLACIONAL

Las pirmides de poblacin se utilizan en la expresin de informaciones demogrficas, econmicas o sociales.Se clasifican comnmente los datos de la poblacin del grupo de muestra considerado en diferentes escalas de edad y diferenciada por sexo

BIBLIOGRAFIAMARTI, F. Y. (14 de ABRIL de 2015). PRACTICA DE ESTADISTICAS EN EXCEL. Obtenido de http://www.uv.es/~montes/seguridad/practicas_excel.pdfMINSTERIO DE EDUCACION, C. Y. (14 de abril de 2015). recursostic.educacion. Obtenido de http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Estadistica_3eso/graficos_estadisticos_mgc.htmlRICARDO. (14 de ABRIL de 2015). SLIDERSHARE. Obtenido de http://es.slideshare.net/rabl28/representacin-grfica-de-datos-estadsticosZabala, M. A. (2015). INTRODUCCION A LA ESTADISTICA. En M. ZABALA, INTRODUCCION A LA ESTADISTICA (pg. 5 A LA 12). LATACUNGA: CENTRO MAGIS.