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Neste trabalho estudamos os processos colisionais envolvidos no aprisionamento misto de átomos de sódio e potássio. Tais processos geram perdas em armadilhas magneto-ópticas que limita o número e a densidade destas amostras aprisionadas. Para este estudo, empregamos um arranjo experimental inovador, utilizando como fonte de átomos, uma armadilha magneto-óptica 2D. Também diferente de trabalhos anteriores, este foi realizado em um regime de menor pressão e maior densidade de átomos aprisionados. Os resultados foram obtidos a partir da análise das curvas de carga para o carregamento individual de átomos de sódio e potássio, a fim de obter a taxa de perdas por colisão entre dois átomos idênticos. Para obter a taxa de perdas por colisão entre dois átomos distintos, foi feito o carregamento do potássio na presença da nuvem de sódio, bem com o caso contrário. Isto nos permitiu analisar como o potássio, num regime ainda não otimizado, reagiria às altas densidades do sódio. Mostramos como o aumento da densidade do sódio afeta a carga e estabilização da armadilha de potássio. É a primeira vez que esse tipo de MOT 2D é realizado para átomos de potássio. As medidas das taxas de perdas entre átomos aprisionados, nesse regime de alta densidade, para o sódio ainda não são encontradas na literatura, de forma que este trabalho abre a possibilidade para um estudo futuro mais aprofundando com relação à densidade. O fato do MOT de sódio alcançar alta densidade possibilitou um sistema mais robusto, onde as perdas diminuíram mesmo na presença de outra espécie. Este foi um comportamento completamente inverso ao que foi estudado no passado.
Orientador: Prof. Dr. Ricardo Antônio de Simone Zanon
Coorientador: Dra. Kilvia Mayre Farias
Joinville, 2016
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
ESTUDO DAS TAXAS DE PERDAS EM UMA ARMADILHA MAGNETO-ÓPTICA: CASOS HOMONUCLEAR E HETERONUCLEAR
ANO 2016
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT CURSO DE MESTRADO ACADÊMICO EM FÍSICA
KELLI DE FÁTIMA ULBRICH
JOINVILLE, 2016
KELLI DE FÁTIMA ULBRICH
ESTUDO DAS TAXAS DE PERDAS EM UMA
ARMADILHA MAGNETO-ÓPTICA:
CASOS HOMONUCLEAR E HETERONUCLEAR
Dissertação apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em
Física, da Universidade do Estado
de Santa Catarina, como requisito
parcial para obtenção do título de
Mestre em Física.
Orientador: Prof. Dr. Ricardo
Antônio de Simone Zanon
Co-orientadora: Dra. Kilvia
Mayre Farias
JOINVILLE, SC
2016
U36e Ulbrich, Kelli de Fátima
Estudo das taxas de perdas em uma armadilha magneto-óptica : casos homonuclear e heteronuclear/ Kelli de Fátima Ulbrich. – 2016.
99 p. : il. ; 21 cm
Orientador: Ricardo Antônio de Simone Zanon
Coorientadora: Kilvia Mayre Farias
Bibliografia: 81-85 p. Dissertação (mestrado) – Universidade do Estado Santa Catarina, Centro de Ciências Tecnológicas,
Programa de Pós-Graduação em Física, Joinville, 2016.
1. Física atômica e nuclear. 2. Armadilha magneto-óptica. 3.Sódio. 4. Potássio.
I. Zanon, Ricardo Antônio de Simone. II. Farias, Kilvia Mayre. III. Universidade do Estado de Santa
Catarina. Programa de Pós-Graduação em Física. IV. Título.
CDD: 539.7 - 23. ed.
Aos meus pais Roseli e
José Adir, pelo amor
incondicional.
AGRADECIMENTOS
À Deus, pelo dom da vida e por me fazer mais forte nos
momentos difíceis.
Ao meu orientador Ricardo e a minha co-orientadora
Kilvia pela orientação, motivação, dedicação e amizade nestes
dois anos de mestrado.
Aos professores do Departamento de Física da UDESC
Joinville que foram fundamentais para minha formação.
Aos meus amigos do mestrado, em especial ao Paulo,
Liana, Jaison, Flávio, Rodrigo, Márcio, Wildon, Jônatas,
Nathan, Vinicius Antunes, Rafael, Alexandre, Eduardo, Monik
e Clésio, que me proporcionaram momentos de descontração.
À Susele, secretária do Programa de Pós-Graduação em
Física, pelos procedimentos administrativos e por ter se
tornado minha amiga, companheira nos momentos de diversão
e também um ombro amigo nos momentos de dificuldades.
Obrigada Suh!
À CAPES, pelo suporte financeiro.
“Para os crentes, Deus
está no princípio das
coisas. Para os cientistas,
no final de toda reflexão.”
Max Planck
RESUMO
Neste trabalho estudamos os processos colisionais envolvidos
no aprisionamento misto de átomos de sódio e potássio. Tais
processos geram perdas em armadilhas magneto-ópticas que
limita o número e a densidade destas amostras aprisionadas.
Para este estudo, empregamos um arranjo experimental
inovador, utilizando como fonte de átomos, uma armadilha
magneto-óptica 2D. Também diferente de trabalhos anteriores,
este foi realizado em um regime de menor pressão e maior
densidade de átomos aprisionados. Os resultados foram obtidos
a partir da análise das curvas de carga para o carregamento
individual de átomos de sódio e potássio, a fim de obter a taxa
de perdas por colisão entre dois átomos idênticos. Para obter a
taxa de perdas por colisão entre dois átomos distintos, foi feito
o carregamento do potássio na presença da nuvem de sódio,
bem com o caso contrário. Isto nos permitiu analisar como o
potássio, num regime ainda não otimizado, reagiria às altas
densidades do sódio. Mostramos como o aumento da densidade
do sódio afeta a carga e estabilização da armadilha de potássio.
É a primeira vez que esse tipo de MOT 2D é realizado para
átomos de potássio. As medidas das taxas de perdas entre
átomos aprisionados, nesse regime de alta densidade, para o
sódio ainda não são encontradas na literatura, de forma que
este trabalho abre a possibilidade para um estudo futuro mais
aprofundando com relação à densidade. O fato do MOT de
sódio alcançar alta densidade possibilitou um sistema mais
robusto, onde as perdas diminuíram mesmo na presença de
outra espécie. Este foi um comportamento completamente
inverso ao que foi estudado no passado.
Palavras-chaves: Armadilha Magneto-Óptica. Homonuclear.
Heteronuclear. Sódio. Potássio
ABSTRACT
Collisional processes related to sodium and potassium atoms
mixed trapping were studied, focusing the losses in magneto-
optical traps (MOT) that limit the density of samples. In this
study we used an innovative approach with a 2D MOT as atom
source and a vapor cell 3D MOT as analysis chamber. This is
the first time such approach is used for potassium atoms.
Moreover, the process is performed at a lower pressure, high
laser intensity and higher density of trapped atoms. The losses
rates for two identical atoms collisions were obtained by the
analysis of the loading curves, while the losses rates for
different atoms collisions came from the analysis of the loading
curves of sodium atoms in presence of a potassium cloud and
potassium atoms in presence of sodium clouds. This approach
allowed us to observe that the loading and stabilization of
trapped potassium samples is affected when the density of
sodium atoms is increased. This is the first time the losses rate
in high density regime for sodium is obtained that corresponds
to a more robust system, reducing the losses even in presence
of potassium atoms, opening a full range of possibilities of
work.
Key-words: Magneto-Optical Trap. Homonuclear.
Heteronuclear. Sodium. Potassuim.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 2.1 – Esquema do escape radiativo........................ 38
Figura 2.2 – Esquema da colisão com mudança de
estrutura fina......................................................................
39
Figura 3.1 – Esquema do sistema de vácuo....................... 42
Figura 3.2 – Diagrama dos níveis de energia para o sódio
na linha D2. As transições de resfriamento |F=2> →
|F’=3> e de rebombeio |F=1> → |F’=2> seguem
indicadas............................................................................
44
Figura 3.3 – Diagrama dos níveis de energia do potássio 39K .....................................................................................
47
Figura 3.4 – Armadilha magneto-óptica 2D utilizada para
o sódio, é possível observar a nuvem em formato de
“charuto”............................................................................
48
Figura 3.5 – A Figura a) mostra como os magnetos estão
dispostos na câmara e a Figura b) apresenta o perfil de
campo magnético gerado pelo conjunto de magnetos na
armadilha magneto-óptica 2D do sódio.............................
49
Figura 3.6 – Imagem do feixe de “Dark-SPOT” com
buraco no centro visto no papel (a) e ao longo do
caminho até o MOT de sódio (b).......................................
51
Figura 3.7 – MOT 3D de sódio (a) e potássio (b)
realizados simultaneamente...............................................
52
Figura 3.8 – Exemplo de curva de carga obtida a partir
dos dados do osciloscópio.................................................
54
Figura 3.9– Imagem do MOT de sódio obtida a partir do
LabVIEW..........................................................................
55
Figura 3.10 – Imagem do MOT de sódio após receber o
tratamento de imagem do Python......................................
56
Figura 4.1 Valores de β para o potássio ............................ 66
Figura 4.2 – Valores de para a nuvem de átomos de
sódio na configuração bright ............................................
68
Figura 4.3 – Comparação do valor de β com a literatura.
A linha em azul representa nosso regime de trabalho o
qual está em acordo com MARCASSA, 1993 .................
69
Figura 4.4 – Valores de β para a nuvem de sódio na
configuração dark em diferentes densidades ....................
70
Figura 4.5 – Valores de , perda de átomos de potássio
na presença da nuvem de sódio na configuração bright ...
72
Figura 4.6 – Valores de , perda de átomos de potássio
na presença da nuvem de sódio na configuração dark......
74
Figura 4.7 – Valores de , perda de sódio na presença da
nuvem de potássio.............................................................
75
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Característica da armadilha magneto óptica
2D......................................................................................
50
Tabela 3.2 – Características dos MOTs 3D de sódio e
potássio .............................................................................
53
Tabela 4.1 – Carga de átomos de potássio na presença da
nuvem de sódio na configuração bright.............................
60
Tabela 4.2 – Carga de sódio na configuração bright na
presença da nuvem de potássio .........................................
61
Tabela 4.3 – Carga de átomos de potássio na presença da
nuvem de sódio na configuração dark...............................
62
Tabela 4.4 – Carga de sódio na configuração dark na
presença da nuvem de potássio .........................................
64
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................. 15
2 DINÂMICA DE CARGA E PROCESSOS
COLISIONAIS EM ARMADILHAS MAGNETO-
ÓPTICAS ............................................................................... 25
2.1 DINÂMICA DE CARGA EM ARMADILHA
MAGNETO-ÓPTICA ......................................................... 25
2.2 DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA
EQUAÇÃO DE DINÂMICA DE CARGA......................... 33
2.3 MECANISMOS DE PERDAS ...................................... 34
2.3.1 Colisão entre dois átomos ambos no estado
fundamental .................................................................... 36
2.3.2 Colisão entre um átomo no estado fundamental e
outro no estado excitado ................................................ 37
3 APARATO EXPERIMENTAL ........................................ 41
3.1 SISTEMA DE VÁCUO ................................................. 41
3.2 SISTEMA DE LASER DO SÓDIO .............................. 44
3.3 SISTEMA DE LASER DO POTÁSSIO ....................... 46
3.4 MOTS 2D COMO FONTE DE ÁTOMOS ................... 47
3.5 OS MOTS 3D DE SÓDIO E POTÁSSIO ..................... 51
3.6 AQUISIÇÕES DE DADOS .......................................... 53
4 RESULTADOS ................................................................... 57
4.1 TAXAS DE PERDAS EM ARMADILHA MAGNETO-
ÓPTICA HOMONUCLEAR ............................................... 66
4.2 TAXAS DE PERDAS EM ARMADILHA MAGNETO-
ÓPTICA HETERONUCLEAR............................................ 71
5 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS DE TRABALHO . 77
6 REFERÊNCIAS .................................................................. 81
APÊNDICES ........................................................................... 87
15
1 INTRODUÇÃO
Desde sua existência o homem procurou explicar e
compreender os fenômenos que ocorriam em sua volta.
Inicialmente essa compreensão era obtida em termos dos
desejos de deuses e posteriormente foram procuradas
explicações científicas. Na Grécia antiga havia a preocupação
de explicar o Universo e os fenômenos da natureza. Foi nesta
época que surgiu a primeira concepção filosófica do átomo. No
século V a.C, Demócrito e Leucipo acreditavam que o
Universo seria formado por partículas sólidas minúsculas e
indivisíveis, que eles chamaram de átomo. A ideia de
Demócrito e Leucipo foi retomada por John Dalton em 1808,
propondo que o átomo seria semelhante a uma bola de bilhar,
isto é, maciço, esférico e indivisível. Por sua vez, Ernest
Rutherford, em 1911, defendeu que o átomo seria composto
por um núcleo positivo rodeado por elétrons girando em órbitas
circulares e, em 1913, Niels Bohr adicionou órbitas
quantizadas ao modelo de Rutherford. Continuando este
desenvolvimento, em 1916, Sommerfeld descreveu um modelo
atômico em que os elétrons possuíam órbitas quantizadas,
circulares e elípticas, em torno de um núcleo de cargas
positivas. Atualmente o modelo quântico-ondulatório (ou de
orbitais) de 1923 é que melhor descreve o átomo, no qual os
elétrons são considerados partícula/onda e posicionados em
orbitais (ATKINS, 2012).
Assim como o átomo, a concepção sobre a luz também
se modificou ao longo da história. No século I a.C. Lucrécio e
Epicuro, deram continuidade às ideias dos primeiros atomistas
propondo que a luz solar seria composta por pequenas
partículas ou corpúsculos. Já no inicio no século XVII Isaac
16
Newton e, um pouco mais tarde com Christian Huygens
postulavam conceitos diferentes sobre a natureza da luz.
Enquanto Newton acreditava que a luz tinha um
comportamento corpuscular, o que explicaria, por exemplo, as
formações de sombras nas imagens geradas por uma lente,
Huygens era partidário da ideia de que a luz possuía um caráter
ondulatório. Estas ideias foram mais tarde reforçadas pelas
equações de Maxwell. A hipótese de a luz ter um caráter
ondulatório, explicaria de maneira muito convincente os
fenômenos de interferência e difração. Em 1905, Albert
Einstein publicou cinco artigos bastante revolucionários na
época (KLEIN, 1987). Entre eles, um explicava a natureza da
luz em que sua energia consiste em um número finito e discreto
de quanta de energia. A partir de 1926, esses quanta passaram a
ser denominados de fótons. Fundamentada nos trabalhos de
quantização da radiação eletromagnética feitos por Planck,
Einstein e Bohr, somente com a vinda da mecânica quântica na
década de 20 é que passamos a entender a natureza da luz
como uma dualidade onda-partícula, ou seja, ora se comporta
como partícula ora se comporta como onda.
Estudar a interação da matéria com a luz em níveis
atômicos nos revela uma física nova, bem diferente daquela em
que estamos acostumados a trabalhar em escalas
macroscópicas. É sabido que a luz exerce uma pressão de
radiação quando esta interage com a matéria, pois como
Einstein propôs em 1917, a luz transporta momento e energia
por meio de seus fótons. A primeira evidência da interação
entre a luz e a matéria aconteceu em 1933, quando Frisch
observou que um feixe de átomos de sódio era defletido pela
luz proveniente de uma lâmpada também de sódio (FRISCH,
1933). Tendo sido possível defletir um feixe atômico, então é
provável que, aperfeiçoando a técnica, poder-se-ia desacelerar
o átomo e manipulá-lo utilizando a luz.
17
A partir de avanços tecnológicos, bem como o
surgimento do laser, em 1960, foi possível criar técnicas mais
sofisticadas para estudar a interação luz e matéria. Em 1975,
Hänsch e Shawlow em Standford, assim como Wineland e
Dehmelt na Universidade de Washington, propuseram de
forma independentemente o resfriamento de átomos neutros e
íons, respectivamente, utilizando feixes laser. O resfriamento
dos átomos acontecia devido à incidência de um par de feixes
laser contrapropagante ao seu movimento. Como o átomo
possui certa velocidade, o laser era sintonizado um pouco
abaixo da frequência de ressonância natural, devido ao efeito
Doppler[1]
. Mais tarde, em 1978, Ashkin propôs a armadilha
óptica, a qual utiliza um par de feixes laser contrapropagantes
para aprisionar os átomos (ASHKIN, 1978). Em 1979, uma
abordagem semiclássica foi feita por Cook, que desenvolveu
uma teoria para descrever a dinâmica de um átomo hipotético
de dois níveis em presença de radiação ressonante (COOK,
1979).
Em função de todos estes desenvolvimentos, em 1982,
foi possível aprisionar átomos neutros utilizando a primeira
armadilha magnética, a partir dos trabalhos desenvolvidos por
W. Phillips e H. Metcalf (1982), que se baseava na interação do
momento magnético do átomo com um gradiente de campo.
Outro experimento importante na área de resfriamento de
átomos foi desenvolvido por Chu et al. (1985), através do qual
conseguiram confinar átomos de sódio por um curto intervalo
de tempo, em um pequeno espaço, utilizando três pares de
feixes ortogonais contrapropagantes. Essa técnica ficou
conhecida como melaço óptico (optical molasses) que é capaz
1Assim como o som a luz também pode sofrer efeito Doppler, se
considerarmos um feixe que se propaga no sentido contrário ao movimento
do átomo, terá sua frequência deslocada para o azul, enquanto o feixe
propagado no mesmo sentido do átomo terá sua frequência deslocada para o
vermelho.
18
de confinar e resfriar átomos a temperaturas muito mais baixas
que as conseguidas até então. A partir dessas técnicas de
resfriamento era possível obter amostras muito frias, porém as
densidades eram baixas e os átomos não permaneciam por
muito tempo na nuvem.
A armadilha magneto-óptica (Magneto-Optical Trap,
MOT) foi proposta por Pritchard et al. (1986). Nela, o
aprisionamento era promovido por meio do uso de lasers e
campo magnético. Já a construção da primeira armadilha
magneto-óptica foi realizada por Raab et al. (1987). Nesse
experimento, o resfriamento e aprisionamento de átomos de
sódio eram conseguidos utilizando a pressão de radiação
proveniente de feixes lasers e de um campo magnético fraco.
Os átomos foram submetidos a forças de amortecimento de três
pares de feixes lasers contrapropagantes e ortogonais,
centrados em um campo magnético quadrupolar esférico fraco.
O campo é obtido a partir de um par de bobinas nas quais é
percorrida uma corrente elétrica em sentidos opostos, criando
um gradiente de campo, que é nulo na metade da distância
entre as bobinas. Raab et al. (1987) também otimizaram o
experimento introduzindo luz circularmente polarizada obtidas
por lâminas .
Avanços significativos foram conseguidos em 1990 por
Monroe e colaboradores (MONROE et al., 1990). Até então a
condição básica para a realização destes experimentos estava
na necessidade de um feixe atômico previamente desacelerado.
Este problema foi contornado quando do aprisionamento de
césio, feito em célula fechada contendo o metal, eliminado
assim a necessidade da pré-desaceleração. Isto simplificou o
aparato experimental tornado a técnica mais simples do ponto
de vista da infraestrutura necessária, despertando com isto um
grande interesse prático o abrindo a possibilidade para novas
aplicações.
19
Desde a construção da primeira armadilha magneto-
óptica de sódio (RAAB et al., 1987), muitas armadilhas foram
construídas para diversos alcalinos, tais como: rubídio
(WALKER et al., 1992), potássio (WILLIAMSON, 1995),
Césio (SESKO et al., 1989), Lítio (LIN et al., 1991) e frâncio
(SIMSARIAN et al., 1996), assim como alcalinos terrosos,
magnésio (SENGSTOK et al., 1993), cálcio e estrôncio
(KUROSU, 1990), e também para os estados metaestáveis dos
gases nobres, hélio (BARDOU et al., 1992), neônio
(SHIMIZU, 1989), argônio e criptônio (KATORI, 1990),
xenônio (WALHOUT et al., 1993) e európio (KIM et al.,
1997). Com a melhora desta técnica, foi possível alcançar
amostras mais densas e frias, da ordem de centenas de micro
kelvin (WEINER, 2003). Em 1990, no trabalho de Cohen-
Tannoudji e William Phillips era proposto um método de
resfriamento atômico capaz de explicar os resultados obtidos
até então (COHEN-TANNOUDJI; PHILLIPS, 1990). Esse
trabalho lhes rendeu o prêmio Nobel de Física de 1997, junto
com Steven Chu.
A partir do desenvolvimento da armadilha magneto-
óptica foi possível realizar diversos estudos com átomos frios
com o objetivo de conseguir amostras cada vez mais densas e
frias. Em 1992, Marcassa realizou a caracterização de uma
armadilha magneto-óptica de sódio em célula de vapor e
também estudou os limites de densidade (MARCASSA et al.,
1992). Em 2000, Bagnato mediu a velocidade de captura de
uma armadilha magneto-óptica como função da intensidade do
laser aprisionador (BAGNATO et al., 2000). A medição deste
tipo de parâmetro é de interesse na análise de colisões frias
exoérgicas, onde o conhecimento de tais valores é importante
para a interpretação dos resultados experimentais.
Com armadilhas cada vez mais eficientes, as amostras
de átomos obtidas eram bastante frias e muito densas
proporcionando o estudo de colisões entre os átomos e outros
20
efeitos de interação. A partir destes estudos foi possível obter
experimentalmente o condensado de Bose-Einstein, em 1995,
por E. A. Cornell e C. E. Wiemann que produziram um
condensado de 87
Rb cuja temperatura chegou em torno de 170
nK (CORNELL; WIEMAN, 1995). E no mesmo ano, o grupo
de W. Ketterle, no Massachusetts Institute of Technology
(MIT), conseguiu condensar átomos de sódio (DAVIS et al.,
1995). Por estes trabalhos, os pesquisadores foram agraciados
com o prêmio Nobel de Física em 2001. Muitas outras espécies
de átomos já foram condensadas, podemos citar algumas, entre
elas estão lítio (BRADLEY, 1997), potássio (GREINER, 2003)
e césio (WEBER et al., 2003).
A técnica do Zeeman slower2 foi utilizada por muitos
anos nos experimentos para obtenção de condensado, porém
necessita de um espaço muito grande para ser aplicado,
dificultando sua implementação. Uma nova técnica foi
proposta como fonte de átomos para a armadilha magneto-
óptica 3D, capaz de fornecer átomos já desacelerados e frios: a
armadilha magneto-óptica 2D (TIECKE, 2009).
Essa fonte de átomos combina performances de alto
fluxo com um compacto e simplificado aparato experimental.
O feixe atômico quente que sai do forno é desacelerado e
capturado no MOT 2D. Esse processo é realizado utilizando
gradiente de campo magnético e feixes lasers. O gradiente de
campo magnético é obtido a partir de magnetos3 permanentes
posicionados no lado externo da câmara. Para gerar o campo de
luz são utilizados dois pares de feixe laser contrapropagantes.
Um feixe é adicionado ao sistema para transferir os átomos do
2 A técnica do Zeeman slower é descrita por PHILLIPS, W. D.; METCALF,
H. J. Laser deceleration of an atomic beam. Phys. Rev. Lett., v. 48, n. 9, p.
596-599, 1982. 3 O gradiente de campo magnético pode ser obtido também por bobinas:
CATANI, J. et al. Intense slow beams of bosonic potassium isotopes, Phys.
Rev. A, v. 73, p. 033415, 2006.
21
MOT 2D para a câmara de ciência onde o MOT 3D é obtido e
no qual são realizados os estudos. O MOT 2D e o MOT 3D são
ligados por um canal de bombeamento diferencial, que permite
manter as diferenças de pressões entre as duas câmaras e é por
onde os átomos são transferidos. O princípio de funcionamento
da armadilha magneto-óptica será melhor descrito no capítulo
3.
Com o domínio da técnica de aprisionamento e
resfriamento para armadilhas de uma espécie atômica,
iniciaram-se os estudos para a obtenção de uma armadilha
magneto-óptica mista, na qual é possível aprisionar e resfriar
duas espécies atômicas no mesmo sistema. A primeira
armadilha magneto-óptica mista foi obtida pelo grupo de Física
Atômica do Instituto de Física de São Carlos. O primeiro
aprisionamento misto foi com átomos de sódio e potássio em
célula de vidro utilizando a técnica de Zeeman slower como
desacelerador dos átomos. A partir deste feito o grupo realizou
estudos sobre colisões frias no regime de baixa intensidade
luminosa (SANTOS et al., 1998) e também sobre colisões
heteronucleares no mesmo regime (SANTOS et al., 1999).
Em uma amostra de átomos mistos aprisionados
ocorrem fenômenos colisionais heteronucleares muito mais
interessantes em relação ao aprisionamento de apenas uma
espécie atômica, no qual estudamos colisões homonucleares.
Outros estudos já foram feitos a partir do aprisionamento
misto, tais como: sódio e rubídio (TELLES et al., 1999), sódio
e césio (SHAFFER, 1999), lítio e césio (SCHLÖDER, 1999),
rubídio e césio (TELLES et al., 2001) e também sódio e
potássio, sódio e rubídio, sódio e césio, potássio e rubídio,
rubídio e césio e lítio e césio (MANCINI et al., 2004).
Nosso interesse está em estudar os processos colisionais
no aprisionamento misto de sódio e potássio em uma
configuração de experimento diferente da descrita por
22
SANTOS et al., 1995. Em nosso trabalho, utilizamos como
fonte de átomos a armadilha magneto-óptica 2D que já fornece
os átomos desacelerados e pré-resfriados, em vez do Zeeman
slower que apenas desacelera os átomos. E, também, a célula
de vapor foi substituída pela câmara de ciência, onde o MOT
3D é obtido e onde realizamos os nossos estudos. Também nos
diferenciamos do trabalho feito por SANTOS et al., 1995, por
estarmos em um regime de menor pressão, alta intensidade dos
lasers e maior densidade de átomos aprisionados. O
experimento utilizado para a coleta dos dados para este
trabalho pertence ao grupo de Física Atômica do Instituto de
Física de São Carlos, com o qual possuímos colaboração. Este
experimento que está sendo construído, cujo objetivo é obter o
condensado de sódio e potássio no mesmo sistema, já se
encontra em uma fase bem avançada, no qual o aprisionamento
de átomos de sódio já está otimizado e o aprisionamento da
nuvem de potássio vem sendo aperfeiçoado. O estudo das taxas
de perdas tem como objetivo verificar as condições de como o
sistema se encontra no momento, a partir dos resultados
encontrados, procurar entender o que precisa ser feito para
otimizar o processo de aprisionamento de sódio e potássio na
mesma região.
A motivação para estudar os processos colisionais
heteronucleares entre átomos neutros é compreender os fatores
responsáveis que limitam o número de átomos e densidade nas
amostras aprisionadas. Este estudo é necessário, pois, a partir
dele podemos compreender melhor as interações entre duas
espécies de átomos neutros aprisionados em uma mesma
armadilha magneto-óptica. Uma vez que podem ocorrer vários
tipos de colisões entre dois átomos armadilhados, que
dependem principalmente do estado atômico do par durante a
colisão, podemos assim entender melhor o tipo de interação
entre ambos. Alguns estudos já foram feitos nesta área que
trazem informações sobre os principais mecanismos de perdas
23
e sobre as interações atômicas de curto e longo alcance
(SANTOS et al., 1999). Entretanto, vários parâmetros da
armadilha magneto-óptica nos estudos feitos anteriormente
diferem do trabalho aqui apresentado. No nosso caso dispomos
de densidades maiores para a nuvem de átomos de sódio e a
configuração do experimento difere dos trabalhos realizados no
passado. Este estudo é de suma importância para entender a
dinâmica da armadilha, e assim conseguir amostras mais
densas para obter futuramente o condensado de sódio e
potássio simultaneamente no mesmo sistema.
Neste trabalho estudamos os processos colisionais entre
dois átomos idênticos e dois átomos distintos, que geram
perdas na armadilha. O objetivo é compreender os fatores que
limitam o número e a densidade da amostra aprisionada,
importante para a finalidade do experimento, pois o propósito é
a obtenção do condensado de sódio e potássio no mesmo
sistema. Para investigar os processos de perda em uma
armadilha magneto-óptica heteronuclear decidimos monitorar a
carga na nuvem do potássio na presença e na ausência do
sódio, bem como a carga de átomos de sódio na presença e
ausência da nuvem de potássio.
Em uma amostra de átomos frios aprisionados numa
armadilha magneto-óptica podem ocorrer dois tipos de perdas:
perdas de um corpo e perdas de dois corpos. As perdas de um
corpo são devido às colisões entre os átomos aprisionados e o
gás de fundo e é independente da densidade da amostra. Um
bom vácuo diminui este tipo de perda. Já a perda por dois
corpos, acontece pois dois átomos aprisionados podem colidir
entre si, e esta taxa depende da densidade da amostra. Para
encontrar os valores das taxas de perdas de um e dois corpos
utilizamos uma equação que relaciona o número total de
átomos aprisionados como função do tempo. Fazendo o ajuste
desta equação nos dados experimentais, obtemos as taxas de
perda. Quando a nuvem de átomos se encontra muito densa e
24
fria (próximo do condensado) também ocorrem perdas de três
corpos. A perda de três corpos é a processo de formação de
molécula, em que é necessário um átomo adicional para levar
embora a energia de ligação liberada. Um único átomo é
aquecido e eventualmente escapa de armadilha.
O capítulo 2 traz a introdução teórica na qual é descrita
o modelo teórico que descreve o comportamento do número de
átomos aprisionados em função do tempo. A partir deste
modelo são obtidas as taxas de perdas por colisões. Também
são abordados os mecanismos de perdas, tais podem ser
classificados a partir do nível de excitação dos átomos
envolvidos no processo de colisão.
No capítulo 3 é apresentado o aparato experimental
utilizado para a obtenção dos dados referentes às colisões
homonucleares e heteronucleares. Neste capítulo são descritos
o sistema de vácuo, a configuração das armadilhas magneto-
ópticas, os sistemas de laser para o sódio e para o potássio e os
mecanismos de aquisição de dados.
Os capítulos 4 e 5 são referentes aos resultados e a
conclusão. No capítulo de resultados é abordada a forma de
obtenção dos dados, bem como as medidas realizadas. Neste
capítulo também é discutido quais são os mecanismos de
perdas para cada resultado encontrado. Finalmente, no último
capítulo é apresentada a conclusão deste trabalho e algumas
perspectivas para futuros trabalhos de dissertação nesta área.
25
2 DINÂMICA DE CARGA E PROCESSOS
COLISIONAIS EM ARMADILHAS MAGNETO-
ÓPTICAS
Neste capítulo apresentaremos o modelo teórico, que
descreve o comportamento do número de átomos aprisionados
em função do tempo. A partir deste modelo conseguimos obter
as taxas de perdas devido a colisões entre os átomos. Em nosso
sistema podem ocorrem colisões entre os átomos aprisionados
e o gás de fundo, também chamado de perdas de um corpo, e,
também, colisões entre dois átomos aprisionados. As perdas
que ocorrem por colisão entre dois átomos aprisionados podem
ser do tipo: escape radiativo, mudança de estrutura fina e
mudança de estrutura hiperfina.
2.1 DINÂMICA DE CARGA EM ARMADILHA
MAGNETO-ÓPTICA
Apresentaremos nesta seção um raciocínio teórico que
permite determinar os coeficientes de taxa de perdas que
ocorrem em armadilhas magneto-ópticas, a partir dos
resultados obtidos experimentalmente. Mostraremos duas
equações diferentes relatadas na literatura que são capazes de
descrever a evolução do número de átomos que são
aprisionados pela armadilha em função do tempo. Ambas serão
utilizadas para ajustar a curva teórica com os dados
experimentais (Capítulo 4).
Apesar de existirem modelos teóricos bastante
elaborados, como por exemplo, o modelo Gallagher-Pritchard
(GALLAGHER-PRITCHARD, 1989), para explicar os
mecanismos responsáveis pelas taxas de perdas nas armadilhas
magneto-ópticas, o processo de medida e determinação
experimental é uma tarefa relativamente simples. Pois são
26
baseadas em equações de taxas fenomenológicas, cujas
soluções mostram a evolução temporal do número de átomos
aprisionados, quando são carregados e descarregados.
A partir do carregamento de átomos na armadilha
magneto-óptica, observamos a evolução do número de átomos
capturados desde o início de operação até que atinja o estado
estacionário, que varia entre 5 e 10 segundos. Em seguida, é
preciso decidir com relação a quais parâmetros estamos
interessados em estudar, pois, o que observamos quando as
duas nuvens de átomos são carregadas no mesmo sistema é a
variação do número total de átomos capturados ao final do
processo de carga na armadilha.
A primeira forma de descrever o processo de carga em
uma armadilha magneto óptica heteronuclar foi relatada por
SANTOS et al. em 1995. Para investigar os processos de
perdas em uma armadilha magneto-óptica mista, é monitorada
a carga de nuvem A na presença e na ausência de outra nuvem
B. A equação que determina o número de átomos do elemento
A aprisionados em função do tempo na presença da nuvem B
(SANTOS et al.,1995), é dada por:
2.1
onde é a taxa de carregamento da armadilha a partir dos
átomos mais lentos em uma distribuição de velocidade de
Maxwell-Boltzmann. Este termo depende de parâmetros da
armadilha, tais como, pressão de vapor do átomo alcalino,
diâmetro dos feixes de aprisionamento bem como da
intersecção formada por eles, e principalmente da intensidade e
dissintonia (detuning) do laser e do gradiente de campo
magnético. O termo é a taxa de perda devido a colisões entre
os átomos armadilhados e o gás de fundo, não depende da
densidade da amostra e depende basicamente da pressão parcial
27
da câmara de ciência. O termo refere-se ao número total de
átomos armadilhados do elemento A e, são as
densidades das amostras de átomos frios armadilhados dos
elementos A e B, respectivamente. Os termos e
correspondem às taxas de perdas da armadilha devido às
colisões entre os átomos frios aprisionados. O primeiro termo é
atribuído às perdas por colisões entre átomos armadilhados do
elemento A e, o segundo, refere-se às perdas por colisões entre
um átomo do elemento A e outro do elemento B. O nosso
interesse é medir os termos e da equação 2.1 a partir dos
dados experimentais obtidos na armadilha magneto-óptica nos
casos homonuclar e heteronuclear.
Para encontrar a solução da equação 2.1 nós
consideramos que o processo de carregamento acontece com
densidade constante, ou seja, o número de átomos aprisionados
aumenta juntamente com o volume da nuvem. Assim podemos
escrever a solução da equação 2.1 como:
{ [ ]} 2.2
onde é o número de átomos do elemento A correspondente
a solução no estado estacionário, ou seja, quando o número de
átomos aprisionados é igual ao número de átomos perdidos da
nuvem fria. Para o caso homonuclear, onde é carregada apenas
a nuvem atômica de uma espécie, a equação difere em apenas
um termo da equação 2.1. O último termo da equação 2.1 é
nulo, , pois não há colisão entre dois átomos distintos.
Temos como solução, para o caso de carregamento
homonuclear, da equação 2.1:
{ [ ]} 2.3
Esta equação descreve o número de átomos do elemento
A aprisionados em função do tempo. A forma como
28
determinamos os valores dos parâmetros contidos nas equações
2.2 e 2.3 serão apresentadas na sequência.
A segunda maneira de descrever o comportamento da
curva de carga foi relatada por TELLES em 2002. A equação
de taxa fenomenológica que descreve a evolução do número de
átomos capturados pela armadilha em função do tempo, para o
caso heteronuclear, pode ser escrita sob a seguinte forma
(TELLES, 2002):
∫ ∫
∫
2.4
Onde o primeiro termo L é a taxa de captura, e está
relacionada com a intensidade e o diâmetro dos feixes laser,
assim como, o gradiente de campo magnético e a pressão do
vapor atômico no interior da câmara. O segundo termo, é
referente às taxas de perdas por colisões dos átomos
armadilhados com o gás de fundo. O termo é a taxa de perda
por colisão entre dois átomos idênticos, já o termo é a taxa
de perda por colisão entre dois átomos distintos. Estas taxas
estão relacionadas aos processos de perdas de átomos da
armadilha devido às colisões binárias: escape radiativo,
mudança de estrutura fina e mudança de estrutura hiperfina. Os
termos, e , são as densidades de átomos aprisionados na
armadilha, para os elementos A e B, respectivamente.
Para resolver a equação 2.4, escolhemos por
conveniência o sistema de coordenadas esféricas, pois
consideramos que a nuvem seja esfericamente simétrica.
Quando a armadilha atinge o regime estacionário, após alguns
segundos do início de operação, consideramos que os átomos
estejam ocupando um volume constante de captura, em uma
29
distribuição espacial gaussiana (segundo observações
experimentais). Supondo que os átomos A e B estejam
distribuídos em suas respectivas amostras, num determinado
instante de tempo t→∞, temos que:
⁄
⁄
2.5
Podemos escrever o último termo da equação 2.4 como:
∫
∫ ⁄ ⁄
√[
]
2.6
Onde e são os números totais de átomos, e
, é a cintura gaussiana da distribuição atômica, dos
elementos A e B respectivamente.
De maneira análoga para o segundo termo da equação
2.4, temos que:
∫
∫ ⁄
√
2.7
O primeiro termo da equação 2.4 é:
30
∫ ∫ ⁄
√(
)
2.8
Substituindo os resultados das equações 2.6, 2.7 e 2.8
na equação 2.4, podemos reescrevê-la da seguinte forma:
2.9
onde √[
((
))]
e
√ .
Agora, vamos estudar a equação 2.9 nos limites de
e Mas, primeiramente vamos analisar o que
acontece fisicamente. Durante o início do carregamento, a taxa
de captura domina, pois neste momento ainda não existem
átomos aprisionados. Neste estágio observamos que o número
de átomos armadilhados aumenta linearmente com o tempo,
pois o número de átomos armadilhamos é dominante sobre o
número de átomos perdidos. Depois deste estágio, o número de
átomos aprisionados aumenta, com isso os termos das taxas de
perdas devido a colisões passam a se tornar importantes.
Portanto, após um determinado tempo de operação, a armadilha
atinge um equilíbrio dinâmico, neste estágio o número de
átomos capturados é igual ao número de átomos que escapam.
Para este caso temos que:
2.10
Cuja solução para o número total de átomos que podem
ser capturados pela armadilha nesta condição é:
31
√
2.11
Para simplificar os próximos passos, vamos denominar
que √ . Deste modo determinamos duas
condições de contorno para e , que podem ser
utilizadas para determinar a solução da equação 2.9. Vamos
utilizar a condição de , por conveniência, e em seguida
fazemos o uso da equação característica em conjunto com as
funções de Green e procurando pelas soluções reais, obtemos:
[
(
)]
2.12
Para verificar se a solução obtida está correta, vamos
analisar o que ocorre quando . Neste caso o argumento
da reduz-se a (
). Tornando evidente que:
* (
)+
2.13
Observamos que . Entretanto, se
, sabemos que , assim, ⁄ , que é igual ao resultado obtido pela
equação 2.11.
Podemos reescrever a equação 2.12 usando a seguinte
relação matemática [ ] :
(
)
* (
) (
)+
(
)
2.14
32
Substituindo a igualdade 2.14 na equação 2.12, teremos
que:
[
(
)]
2.15
Uma solução analítica aproximada e bastante eficiente
obtida a partir do desacoplamento da equação 2.9 pelo uso de
NB= constante. É utilizada para realizar ajustes teóricos não
lineares a partir dos dados experimentais. Descrevendo
razoavelmente a dinâmica de captura que ocorre nas
armadilhas magneto-ópticas.
Entretanto, alguns parâmetros usados na equação de
ajuste para o carregamento das duas espécies são obtidos a
partir do ajuste da curva de carga do carregamento individual
do sódio e do potássio. Neste caso, a equação 2.4 não apresenta
o último termo referente às interações entre as duas espécies
distintas. Sendo assim, a equação de taxa fenomenológica que
descreve a evolução do número de átomos capturados pela
armadilha em função do tempo, para o caso homonuclear, é
escrita como:
∫ ∫
2.16
Como já resolvemos estas duas integrais anteriormente,
sabemos que podemos reescrever a equação 2.16 da seguinte
forma:
2.17
33
Que para o caso homonuclear as constantes são:
e
√ . Da mesma maneira, temos como solução da
equação 2.17:
[
(
)]
2.18
A equação 2.18 descreve teoricamente a curva de carga
quando uma espécie atômica é aprisionada. A partir desta
equação encontramos o valor de , que nos fornece a taxa de
perda por colisão entre dois átomos idênticos aprisionados.
Este valor é utilizado na equação de ajuste do carregamento
heteronuclear.
2.2 DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA
EQUAÇÃO DE DINÂMICA DE CARGA
Agora, vamos apresentar uma forma de determinar os
parâmetros , , , a partir das curvas de carga. O valor de
é determinado independentemente, pois não depende da
densidade da amostra. Ele foi obtido a partir do tempo de vida
dos átomos armadilhados. Quando o carregamento atinge o
estado estacionário, desligamos o campo magnético e os feixes
lasers, e observamos a curva de decaimento do número de
átomos no tempo. A partir do ajuste exponencial desta curva
encontramos o tempo de vida da armadilha,e determinamos o
valor da taxa de perda devido a colisão com o gás de fundo
como sendo, ⁄ No nosso caso o tempo de vida da
armadilha é de cerca de quarenta segundos, , que
nos fornece . O valor de também pode ser
obtido a partir do livre caminho médio para as partículas
devido à distribuição de Boltzmann como descrito por
MARANGONI, 2013.
34
O valor da taxa de carga de átomos aprisionados na
armadilha é obtido a partir do início da curva de carga, onde o
comportamento é linear. Nesta situação temos que a taxa de
captura é dominante frente às perdas, pois a densidade da
nuvem ainda é baixa. No início do carregamento da armadilha
temos que:
2.19
A partir da curva de carga realizamos um ajuste linear
nos primeiros segundos, assim obtemos o valor da taxa de
carga. Para as equações de ajuste também são necessários
outros valores tais como: densidade, cintura gaussiana da
distribuição atômica e número total de átomos, estes valores
são fornecidos por um programa chamado PHYTON (descrito
no Capítulo 3), que a partir da imagem da nuvem aprisionada
fornece os valores.
Conhecendo os valores da taxa de carga, perda com o
gás de fundo, densidade e cintura gaussiana (respectivamente
, , ), fazemos o ajuste das equações teóricas para o caso
homonuclear (equações 2.3 e 2.18). Obtemos assim o valor de
, que é a perda por colisão entre dois átomos idênticos.
Finalmente, introduzimos o valor de nas equações teóricas
para o caso heteronuclear (equações 2.2 e 2.15), e a partir do
ajuste dos pontos experimentais nos fornece o valor de , que
são as perdas por colisões entre dois átomos distintos.
2.3 MECANISMOS DE PERDAS
Em uma amostra de átomos frios aprisionados numa
armadilha magneto-óptica podem ocorrer dois tipos de perdas
por colisão: perdas de um corpo e perdas de dois corpos. As
perdas de um corpo são devido às colisões entre os átomos
35
aprisionados e o gás de fundo e é independente da densidade da
amostra, um bom vácuo diminui este tipo de perda. A taxa de
perdas por dois corpos acontecem, pois dois átomos
aprisionados podem colidir entre si e esta taxa depende da
densidade da amostra. A luz do laser, usado para o
aprisionamento, pode induzir colisões inelásticas exoérgicas
entre os átomos. Neste tipo de colisão a energia interna
atômica, energia armazenada nos graus de liberdade interno
como, por exemplo, nos spin nucleares e eletrônicos, é
convertida em energia cinética. A energia resultante desses
processos é suficiente para que os átomos adquiram energia e
escapem da armadilha (WEINER, 2003).
As perdas por dois corpos ocorrem a partir de colisões
entre dois átomos que podem ser do tipo: escape radiativo
(Radiative Escape - RE), mudança de estrutura fina (Fine
Structure Change - FSC) ou por mudança de estrutura
hiperfina (Hyperfine-Changing Collisions -HCC).
As colisões em baixa temperatura distinguem-se em
vários pontos das colisões em altas temperaturas. Como
estamos em regimes de baixa temperatura, as baixas energias
do sistema implica em colisões exclusivamente quânticas. As
colisões passam a ser sensíveis as interações de longo alcance,
devido as baixas energias, o sistema fica sensível mesmo para
interações fracas. E também, como o tempo de colisão é longo
os processos de absorção e emissão podem afetar a dinâmica de
colisão na armadilha. As colisões classificam-se de acordo com
os estados dos átomos envolvidos.
36
2.3.1 Colisão entre dois átomos ambos no estado
fundamental
As colisões podem ocorrem com dois átomos, onde
ambos se encontram no estado fundamental, neste caso as
colisões apresentam a maior semelhança com as colisões em
altas temperaturas. Podemos dizer que neste caso, a colisão é
convencional, no sentido de que o movimento dos átomos
envolvidos é regido por forças conservativas. No caso de
átomos no estado fundamental o potencial é de curto alcance, a
energia de interação varia com R-6
(WEINER, 2003). Interação
entre dois átomos no estado fundamental se tornam importantes
no regime de baixa intensidade, onde não estão envolvidas
altas intensidades de luz, de modo que não haja participação
dos átomos no estado excitado. Neste tipo de colisão os
processos de colisão com mudança de estrutura hiperfina
mostram-se dominantes. Como o potencial confinante da
armadilha é raso, qualquer ganho em energia cinética se torna
suficiente para que o par escape da armadilha.
Para compreender o processo de colisão com dois
átomos no estado fundamental, vamos considerar dois átomos,
A e B, e que ambos possuem a mesma estrutura hiperfina no
estado fundamental, com momento angular total F=1 e F=2.
Portanto, temos três potencias de interação distintos, o primeiro
onde os dois átomos se encontram em F=2, no segundo os dois
átomos estão em F=1, e o terceiro quando um deles se encontra
em F=1 e o outro em F=2. Quando os átomos se encontram em
pequenas separações internucleares os potenciais se cruzam.
Considerando dois átomos no estado fundamental colidindo
nesse potencial, poderá ocorrer uma possível transferência de
população para um nível hiperfino mais baixo. Essa diferença
de energia é convertida em energia cinética. O momento
angular total de cada átomo não pode mais ser tratado
separadamente, neste caso há um acoplamento entre eles. Neste
caso a uma probabilidade de que o par transite de um potencial
37
para o outro. Quando a transição corresponde à passagem de
um dos átomos do nível F=2 para F=1, ocorre um ganho em
energia cinética.
Esse tipo de perda ocorre em armadilhas rasas, ou seja,
o regime de operação dos lasers é em baixa intensidade, sendo
assim qualquer ganho de energia cinética pode ser suficiente
para o par escapar da armadilha.
2.3.2 Colisão entre um átomo no estado fundamental e
outro no estado excitado
O processo de colisão com escape radiativo (ver Figura
2.1) acontece com dois átomos, estando um no estado
fundamental e outro no estado excitado. O processo de colisão
é iniciado com os dois átomos no estado fundamental (S1/2+
S1/2). Em seguida, um deles absorve um fóton, neste caso o par
esta em um estado excitado (S1/2+ P3/2). Devido ao potencial
ser atrativo os átomos são acelerados um contra o outro. Eles
irão se aproximar adquirindo energia cinética e, em uma
determinada distância, ocorre à emissão espontânea de um
fóton para o vermelho. Assim o átomo excitado volta pra o
estado fundamental. A diferença de energia é igualmente
distribuída como energia cinética entre os dois átomos. Se a
diferença de energia for maior que a profundidade da
armadilha o par escapa, caso contrário permanece confinado.
38
Figura 2.1 – Esquema do escape radiativo
Fonte: produção da própria autora, adaptado de PICCARDO. S. A.
Degenerate Quantum Gases:Towards Bose-Einstein Condensation of
Sodium, Diploma thesis in physics, Stockton, Califórnia, USA, 2008.
No processo de perda por escape radiativo, ocorre a
emissão de um fóton menos energético em relação ao que foi
absorvido no início, constitui o processo de conversão de
energia interna para a energia cinética que por sua vez produz
um aquecimento na amostra e acaba sendo o mecanismo de
perda dominante nas colisões ocorrendo na presença de luz
(VIGUÉ, 1986).
A mudança de estrutura fina, Figura 2.2, ocorre quando
há colisão entre dois átomos (um no estado fundamental e
outro no estado excitado), o par se aproxima até curto alcance,
seguindo o potencial atrativo, e no retorno passarão em uma
região de cruzamento de potenciais. Ao passar pelo cruzamento
dos dois potenciais o par mudará de potencial, essa diferença
de energia é convertida em energia cinética. Se a energia
cinética adquirida for suficiente o par pode escapar da
armadilha. Neste processo não há emissão espontânea de fóton
pelo átomo excitado.
39
Figura 2.2 – Esquema da colisão com mudança de estrutura fina
Fonte: produção da própria autora, adaptado de PICCARDO. S. A.
Degenerate Quantum Gases:Towards Bose-Einstein Condensation of
Sodium, Diploma thesis in physics, Stockton, Califórnia, USA, 2008.
Os processos de colisão por escape radiativo e por
mudança de estrutura fina acontecem quando o regime da
armadilha é profundo, ou seja, o regime de intensidade dos
lasers é alto. Nesse caso, as armadilhas são robustas, e as
colisões com um átomo no estado fundamental e outro no
estado excitado são os responsáveis pelas perdas.
40
41
3 APARATO EXPERIMENTAL
Neste capítulo será descrito o aparato experimental
utilizado para a obtenção dos dados. O experimento é
composto por duas mesas ópticas, a “mesa dos lasers”, onde
estão localizados os lasers utilizados para gerar a luz referente
às transições dos átomos de sódio e potássio, e a “mesa do
experimento”, na qual se encontram o sistema de vácuo, ou
seja, as armadilhas magneto-ópticas. A luz chega até o sistema
de vácuo a partir de fibras ópticas mantenedoras de
polarização. A seguir serão descritos o sistema de vácuo, as
armadilhas magneto-ópticas, o sistema laser e como é feita a
aquisição dos dados.
3.1 SISTEMA DE VÁCUO
Para estender o tempo de vida de uma amostra atômica
aprisionada é indispensável suprimir a pressão do vapor de
fundo. Também é desejado um grande número de átomos frios
na amostra aprisionada. Conseguir estes duas condições
simultaneamente em uma mesma câmara de vácuo é difícil.
Para resolver este problema o sistema de vácuo é dividido em
duas câmaras de regiões: alto vácuo ~10-9
Torr (High Vacum -
HV) e outra de ultra alto vácuo ~10-11
Torr (Ultra-High
Vacuum - UHV). As duas câmaras são ligadas por um canal
estreito que assegura o bombeamento diferencial (mantém as
diferentes pressões entre as câmaras). O canal de bombeamento
diferencial possui um diâmetro de 2 mm e comprimento de
23 mm, e liga a câmara do MOT 3D às outras duas câmaras de
MOT 2D, sódio e potássio, Figura 3.1. O bombeamento
diferencial fornece uma diferença de pressão 103 vezes menor,
ou seja, quando temos uma pressão de 10−9
Torr durante a
operação do sistema, esperamos ter uma pressão de três ordens
42
de grandeza menor na câmara de ciência, ou seja, na ordem de
10−12
Torr. A câmara de ciência é projetada para capturar os
átomos frios e estudá-los em condições de UHV. Enquanto que
as câmaras laterais 2D são utilizadas como fonte de átomos, de
sódio e potássio, com uma fase de pré-resfriamento, as quais
operam em regime de HV.
Figura 3.1 – Esquema do sistema de vácuo
Fonte: Laboratório IFSC/USP.
A câmara do MOT 3D é confeccionada de aço
inoxidável 316L, que é um tipo de aço pouco magnético, que
evita a produção de campos magnéticos indesejados que podem
afetar os átomos aprisionados. Possui forma cilíndrica com seis
janelas nas laterais e duas janelas nas faces superior e inferior,
fechadas com vidro óptico. É por meio destas janelas que os
feixes laser têm acesso ao centro da armadilha e também é
conectado o sistema de vácuo. Em uma das janelas é fixado um
fotodetector, que capta a fluorescência emitida pelos átomos
aprisionados e, em outra é colocado uma câmera CCD (Charge
Coupled Device) para “visualizar” os átomos a partir da
43
fluorescência emitida. A câmara é ligada a uma bomba
iônica[4]
, que ioniza a atmosfera próxima a sua saída e atrai as
partículas para seu interior impedindo que retornem ao sistema,
atingindo uma pressão na ordem de 10-11
Torr. Finalmente,
liga-se a bomba de sublimação de titânio onde se aplica uma
alta corrente em barras de titânio, gerando o aquecimento e
consequentemente a sublimação (passagem do estado sólido
para o gasoso) das moléculas de titânio em uma superfície. As
moléculas de titânio sublimadas se fixam nas paredes internas
do sistema de vácuo aderindo partículas que eventualmente
venham a colidir com elas.
No exterior da câmara de ciência, encontram-se na
vertical as bobinas que geram o gradiente de campo magnético.
O gradiente de campo magnético, indispensável para o
aprisionamento, é obtido por um par de bobinas na
configuração Anti-Helmholtz. Em cada bobina circula uma
corrente de cerca de 5 A e são refrigeradas a água. Dessa
maneira conseguimos um gradiente de campo de
aproximadamente B = 15 G/cm.
A câmara dos MOTs 2D é feita de aço inoxidável 316L,
que é um tipo de aço pouco magnético. Cada uma possui
quatro janelas de 2.75” que são usadas para o acesso dos feixes
laser de aprisionamento, existem outras quatro janelas menores
de 1.33”, onde duas são utilizadas para o feixe de
desaceleração. As outras duas são utilizadas como entrada do
forno, onde temos o feixe atômico quente e a outra usamos
para o feixe push, o qual transfere os átomos do MOT 2D para
o MOT 3D.
4A bomba iônica gera uma diferença de potencial que ioniza as partículas, e que
por sua vez são atraídas por um imã permanente e se fixam em uma “grade”
próxima ao imã.
44
3.2 SISTEMA DE LASER DO SÓDIO
A estrutura de nível do 23Na consiste nas linhas D1 e D2
em 589,756 nm e 589,158 nm respectivamente, tendo
aproximadamente as mesmas larguras de linhas de 2π x
10 MHz. A transição utilizada para o aprisionamento, em geral
para os alcalinos, corresponde á linha D25 (ver Figura 3.2), pois
envolvem os estados de maior projeção de momento angular,
necessários para a armadilha magneto-óptica. Para o
aprisionamento estamos interessados nos níveis 3S1/2 e 3P3/2.
Para aprisionar os átomos de sódio utilizamos dois
lasers independentes: o TA-SHG pro 589 nm da Toptica, que é
capaz de gerar até 2,5 W, é utilizado para produzir a luz de
resfriamento referente à transição |F=2> → |F’=3> da linha D2
do sódio. O outro laser utilizado é o laser de corante Coherent
899 bombeado por um laser Coherent Verdi V10. Ele é capaz
de gerar cerca de 1 W, e é utilizado para produzir a luz de
rebombeio, referente à transição |F=1> → |F’=2>.
Figura 3.2 – Diagrama dos níveis de energia para o sódio, 23Na, na linha
D2. As transições de resfriamento |F=2> → |F’=3> e de
rebombeio |F=1> → |F’=2> seguem indicadas.
Fonte: produção da própria autora.
5 O aprisionamento de átomos também pode ser realizado na linha D1 como
no caso descrito para o sódio em MARCASSA et al. 1996.
45
O laser de aprisionamento é ajustado numa frequência
que permite a transição de 3S1/2 |F=2> para 3P3/2 |F’=3> e o
rebombeio é realizado na transição 3S1/2 |F=1> para 3P3/2
|F’=2>. Esta frequência é sintonizada utilizando um sistema de
absorção saturada como referência atômica, que consiste de
uma célula contendo vapor de sódio a uma temperatura de
aproximadamente 100 oC. Para o processo de aprisionamento o
laser é colocado na frequência de transição 3S1/2 |F=2> →3P3/2
|F’=3> e para gerar a frequência do laser de rebombeio usamos
um modulador acústico-óptico de 1.7 GHz (mesma separação
entre os estados hiperfinos do nível fundamental), responsável
por manter os átomos sujeitos ao laser de aprisionamento.
No estado 3P3/2 |F’=3>, os átomos decaem para o estado
fundamental 3S1/2 |F=2>, estando sujeitos novamente ao laser
de aprisionamento. No entanto, durante o processo de excitar
os átomos do estado fundamental 3S1/2 para o estado excitado
3P3/2, pode ocorrer a transição fora de ressonância 3S1/2 |F=2>
→ 3P3/2 |F’=2>. Nesse estado excitado, os átomos podem
decair para o estado 3S1/2 |F=2>, onde participam novamente
do processo de aprisionamento, ou então, podem decair para o
estado 3S1/2 |F=1>, que é uma transição indesejada, sendo
assim após ciclos de excitação, o estado 3S1/2 |F=1>, é
populado e os átomos não interagem mais com o laser de
aprisionamento.
Para solucionar esse problema outro laser é introduzido
no sistema. Tal laser é denominado de rebombeio e é
sintonizado com frequência que permite a transição 3S1/2 |F=1>
→ 3P3/2 |F’=2>. Estando novamente no estado excitado, o
átomo pode decair para o estado 3S1/2 |F=2> e estar sujeito ao
laser de aprisionamento outra vez.
Posteriormente, os feixes de aprisionamento e
rebombeio são combinados espacialmente, por meio de um
cubo polarizador, chegando juntos na câmara principal para
46
fazer o aprisionamento.
3.3 SISTEMA DE LASER DO POTÁSSIO
No experimento são aprisionados átomos de 39K, pois é
o isótopo com maior abundância. Do mesmo modo que para o
sódio, também é utilizada a transição correspondente a linha D2
para o aprisionamento de 39K, ou seja, nos níveis 4S1/2 e 4P3/2
(ver Figura 3.3). Devido à existência das estruturas hiperfinas,
o laser de aprisionamento é ajustado numa frequência que
permite a transição de 4S1/2 |F=2> para 4P3/2 |F’=3>. Porém, a
separação dos níveis hiperfinos do estado excitado do potássio
é muito pequena. Em consequência é preciso utilizar potências
semelhantes para os lasers de resfriamento e rebombeio.
Para realizar o aprisionamento do potássio são
utilizados dois lasers da Toptica TA-pro 767 nm. Um deles é
responsável pela geração da luz de resfriamento na transição
|F=2> → |F’=3>, e o outro, é utilizado para gerar a luz
referente a transição de rebombeio que é realizada de |F=1> →
|F’=2>. A frequência de emissão de cada laser é sintonizada
utilizando um sistema de absorção saturada como referência
atômica, que consiste de uma célula contendo vapor de
potássio aquecida a uma temperatura de aproximadamente 30 oC. Para o sistema laser do potássio utiliza-se um modulador
acústico-óptico de 200 MHz em dupla passagem para a luz de
resfriamento e um modulador acústico-óptico de 200 MHz em
passagem simples para a luz de rebombeio.
47
Figura 3.3 – Diagrama dos níveis de energia do potássio
39K
Fonte: produção da própria autora
3.4 MOTS 2D COMO FONTE DE ÁTOMOS
Em nosso experimento utilizamos a armadilha magneto-
óptica bidimensional6 como fonte de átomos para sódio e
potássio (ver Figura 3.4), sendo que é a primeira confeccionada
para átomos de potássio. Para aquecer o forno, no qual se
encontra uma ampola com cerca de 5 g do metal alcalino,
utilizamos uma fita condutora de corrente que possui uma
cerâmica capaz de alcançar altas temperaturas, aquecendo por
contato térmico e dissipação de potência. Ao aquecer o forno
até uma determinada temperatura (TNa=220 oC e TK=20
oC)
obtemos um feixe atômico quente propagando na direção
vertical na região do MOT 2D.
Os átomos evaporados saem do forno com uma
velocidade maior que a velocidade de captura. Para o caso do
sódio, os átomos saem do forno com muita energia cinética.
6 A primeira armadilha magneto-óptica bidimensional foi construída para
átomos de lítio (TIECKE, 2009) e a segunda para átomos de sódio foi
confeccionada por LAMPORESI et al. 2013, a qual foi utilizada como
modelo para o Grupo de Óptica do IFSC.
48
Para reduzir essa velocidade introduzimos um feixe laser
contrapropagante dessintonizado para o vermelho combinado
com um campo magnético que cresce na direção do eixo z.
Devido a troca de momento entre os fótons e os átomos do
feixe, os átomos são desacelerados e os que possuem
velocidade menor que a velocidade de captura são capturados
pela armadilha magneto-óptica 2D. A captura dos átomos é
feita utilizando a força de radiação de dois pares ortogonais de
feixes laser contrapropagantes, retrorefletidos e com
circularização oposta, e de gradiente de campo magnético.
Figura 3.4 – Armadilha magneto-óptica 2D utilizada para o sódio, é
possível observar a nuvem em formato de “charuto”
Fonte: produção da própria autora
O gradiente de campo magnético é produzido por
quatro pilhas de barras de neodímio NdFeB (fabricante K&J
Magnetics Inc. modelo BX082) magnético que geram um
campo permanente necessário para o aprisionamento dos
átomos (ver Figura 3.5), e também, é usado para retardar os
átomos quentes provenientes do forno. Estes ímãs são
relativamente pequeno, (25 × 10 × 3) mm3, favorecendo o
desenvolvimento de fontes atômicas compactas. Verificou-se
49
que o arranjo ideal da posição dos magnetos é alcançada
quando colocamos quatro pilhas iguais nos cantos de um
retângulo vertical hipotético centrada no eixo de MOT 2D.
Para obter um campo com configuração quadrupolar, os
dipolos superiores estão alinhados perpendicularmente ao
plano e os dipolos inferiores na direção oposta.
Figura 3.5 – A Figura a) mostra como os magnetos estão dispostos na
câmara e a Figura b) apresenta o perfil de campo magnético
gerado pelo conjunto de magnetos na armadilha magneto-
óptica 2D do sódio
Fonte: a) Laboratório IFSC/USP, b) PEDROZO-PEÑAFIEL (2016).
Para transferir os átomos aprisionados e já resfriados do
MOT 2D para a câmara de ciência utilizamos um feixe laser
adicional, denominado de “push”, alinhado ao longo do MOT
2D que empurra os átomos através de um canal de
bombeamento diferencial. O feixe de push é colimado com um
diâmetro de aproximadamente 4 mm. Obtemos desta maneira,
um feixe atômico colimado e desacelerado que é capturado e
resfriado na armadilha magneto-óptica 3D. Algumas
características da armadilha magneto-óptica 2D para o sódio e
para o potássio são apresentadas na Tabela 3.1.
50
Tabela 3.1 – Característica da armadilha magneto óptica 2D
CARACTERÍSTICAS DO MOT 2D
Sódio Potássio
Temperatura do
forno
220 oC 20
oC
Quantidade de
magnetos em cada
pilha
9 unidades 4 unidades
Gradiente de campo
magnético
49 G/cm 29 G/cm
Detuning do push 23,3 MHz 20,0 MHz
Potência do push 600 µW 0,13 mW
Detuning do laser
Aprisionamento
-31,0 MHz -275,2 MHz
Detuning do laser
Rebombeio
-30,8 MHz -462,0 MHz
Potência total 180 mW 300 mW
Intensidade 23,7 mW/cm2
58,9 mW/cm2
Fonte: produção da própria autora
51
3.5 OS MOTS 3D DE SÓDIO E POTÁSSIO
Com o push alinhado os átomos de sódio são
transferidos do MOT 2D para o MOT 3D, eles estão sujeitos a
três pares de feixes retrorefletidos com frequência de
resfriamento, que se cruzam no centro da câmara de ciência.
Eles também interagem com um feixe com frequência de
rebombeio o qual possui um buraco no centro (ver Figura 3.6),
para conseguir isso, normalmente é feita uma sombra no centro
do feixe de rebombeio, sobreposto a um dos braços do MOT,
essa técnica é conhecida como DARK-SPOT MOT
(KETTERLE, 1993). Dessa maneira, os átomos que estão
localizados no centro do MOT, não são rebombeados para o
estado |F=2>, deixando de interagir com o feixe de
resfriamento uma vez decaídos para o |F=1>. A utilização desta
técnica permite aumentar a densidade da nuvem de átomos,
pois reduz o efeito de duplo espalhamento de fótons. O
gradiente de campo magnético utilizado é de B3D,Na = 17,5
G/cm.
Figura 3.6 – Imagem do feixe de “DARK-SPOT” com buraco no centro
visto no papel (a) e ao longo do caminho até o MOT de sódio
(b).
Fonte: Laboratório IFSC/USP
52
Os parâmetros do MOT 2D de potássio são então
otimizados maximizando a carga do MOT 3D e,
consequentemente, o fluxo de átomos chegando à câmara
principal. Os átomos de potássio estão sujeitos aos feixes laser
de resfriamento e rebombeio que se cruzam no centro da
câmara principal. O gradiente de campo magnético utilizado é
de B3D,K = 22 G/cm.
Para realizar os dois MOTs simultaneamente (ver
Figura 3.7), os feixes lasers do sódio e potássio possuem o
mesmo acesso óptico na câmara principal. O alinhamento dos
feixes do MOT 3D é feito utilizando espelhos dicróicos que
refletem luz de comprimento de onda de 767 nm e transmitem
luz de comprimento de onda de 589 nm.
Figura 3.7 – MOT 3D de sódio (a) e potássio (b) realizados
simultaneamente.
Fonte: Laboratório IFSC/USP
Na Tabela 3.2 são apresentadas algumas características
do MOT 3D para o sódio e para o potássio. Nela são
apresentados os valores de campo magnético e também os
valores de potência e detuning dos lasers utilizados.
53
Tabela 3.2 – Características dos MOTs 3D de sódio e potássio
CARACTERÍSTICAS DO MOT 3D
SÓDIO POTÁSSIO
Gradiente de
campo magnético
17,5 G/cm 22,0 G/cm
Detuning do laser
Resfriamento
-401,6 MHz -117,4 MHz
Detuning do laser
Rebombeio
-10,5 MHz 457,1 MHz
Potência total 100 mW 320 mW
Intensidade 15,9 mW/cm2 50,9 mW/cm
2
Fonte: produção da própria autora
3.6 AQUISIÇÕES DE DADOS
Para calcular o número de átomos aprisionados
utilizamos a fluorescência que eles emitem quando estão
aprisionados. O sistema utilizado para fazer esta medida consta
basicamente de duas lentes convergentes formando um
telescópio, e um fotodetector posicionado no lado de fora da
câmara. A fluorescência emitida pelos átomos é captada pelo
fotodetector que faz uma medida de tensão diretamente
proporcional à potência dessa fluorescência. Vemos o sinal de
tensão com a ajuda de um osciloscópio. Com um software do
programa conseguimos retirar os dados obtidos pelo
osciloscópio e exportar a curva de pontos em formato (:csv);
podendo fazer os gráficos em vários programas. Assim
conseguimos obter os gráficos de tempo de carga e descarga da
54
armadilha (ver Figura 3.8) e analisar a dinâmica do número de
átomos.
Figura 3.8 – Exemplo de curva de carga obtida a partir dos dados do
osciloscópio
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0,00E+000
1,00E+008
2,00E+008
3,00E+008
4,00E+008
5,00E+008
6,00E+008
núm
ero
39K
tempo (s)
número 39K
Fonte: produção da própria autora
Também fazemos o uso do programa LabVIEW.
O LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering
Workbench) é uma linguagem de programação gráfica
originária da National Instruments. Os principais campos de
aplicação do LabVIEW são a realização de medições e
a automação. A programação é feita de acordo com o modelo
de fluxo de dados, o que oferece a esta linguagem vantagens
para a aquisição de dados e para a sua manipulação. Neste
caso, o LabVIEW (ver Figura 3.9) é utilizado para processar as
imagens que são visualizadas no Python (ver Figura 3.10). A
partir desta visualização podemos conferir o número de átomos
aprisionados, a temperatura, o tamanho da nuvem a densidade,
entre outros.
55
A medida que a nuvem se torna mais densa a
fluorescência deixa de ser um boa técnica para avaliar a nuvem
atômica, pois ocorre a saturação da imagem, então é utilizada a
imagem de absorção. A técnica de imagem de absorção (ver
Figura 3.9) é utilizada para obter, dentre outras coisas, o
número de átomos. Essas imagens são feitas normalmente após
um “tempo de voo”, tTOF (do inglês, time of flight), no qual a
nuvem de átomos é liberada do MOT e é deixada expandir
livremente apenas sob a ação da gravidade. O “tempo de voo”
tem como objetivo evitar efeitos de saturação na imagem
devido às altas densidades das nuvens aprisionadas. A imagem
de absorção consiste em iluminar os átomos com um feixe de
laser ressonante com uma das transições atômicas e observar a
“sombra” causada pela nuvem atômica devido à absorção.
Após a nuvem atômica, um sistema de lentes focaliza a
imagem da “sombra” em uma câmera do tipo CCD. A partir da
sombra refletida, a qual possui um perfil gaussiano, obtemos
informações sobre a nuvem aprisionada, tal como, o número de
átomos (HARUTINIAN, 2011).
Figura 3.9– Imagem do MOT de sódio obtida a partir do LabVIEW
Fonte: Laboratório IFSC/USP
56
Figura 3.10 – Imagem do MOT de sódio após receber o tratamento de
imagem do Python
Fonte: Laboratório IFSC/USP
57
4 RESULTADOS
Os resultados que serão apresentados neste capítulo
foram realizados em dois regimes diferentes do experimento
para os átomos de sódio: bright e dark. Quando trabalhamos na
configuração bright a nuvem de sódio é composta por átomos
que estão nos estados F=1 e F=2 do estado fundamental, pois
estão sujeitos aos lasers de aprisionamento e rebombeio. É o
tipo de configuração utilizada em muitos experimentos no
passado, tal como o estudo da dependência das taxas de perdas
com a intensidade em uma armadilha magneto-óptica de sódio,
MARCASSA, 1993. E também no trabalho descrito por
SANTOS, 1995, o qual apresenta o carregamento de átomos de
sódio na presença e ausência de átomos de potássio. Ainda que
a nuvem de átomos de sódio não seja muito densa neste
regime, realizamos uma parte das medidas nesta configuração
para tentar comparar nossos resultados com os que foram
encontrados no passado.
O outro regime é o dark, proposto por KETTERLE em
1993. Esta configuração é obtida a partir da introdução de um
dark spot no feixe de rebombeio, assim os átomos de sódio que
estão numa pequena região no centro da nuvem fria não
recebem luz para realizar a transição de rebombeio de F=1 para
F’=2, consequentemente estes átomos se encontram no estado
fundamental F=1. Utilizando esta técnica obtemos uma nuvem
de sódio muito mais densa que no caso do bright. Por isso é
amplamente utilizada nos experimentos de condensado de
sódio atualmente.
Para realizar as medidas decidimos manter a nuvem de
potássio invariável para todas as medidas realizadas, pois
observamos que ela é menor e menos densa que a nuvem de
sódio. Consequentemente, variamos a densidade da nuvem de
sódio. Para modificar a densidade da nuvem de sódio,
decidimos alterar a potência do feixe laser que aprisiona os
58
átomos na armadilha magneto-óptica 2D. Este procedimento
foi adotado, pois é a maneira mais simples de fazer sem que
mudanças importantes fossem realizadas no experimento.
Alterando esta potência mudamos a quantidade de átomos que
chegam à câmara de ciência, local onde obtemos a nuvem que
será estudada.
Os resultados apresentados neste capítulo foram obtidos
a partir de duas medidas com densidades diferentes da nuvem
de sódio na configuração bright e cinco medidas de densidades
diferentes da nuvem de sódio para a configuração dark. Apenas
duas medidas foram realizadas na configuração bright, pois
como a densidade da nuvem é menor, conseguir mais variações
de densidade se torna complicado.
Analisamos as curvas de carga para o caso homonuclear
com o objetivo de encontrar a taxa de perda por colisão entre
dois átomos idênticos. Analisamos o carregamento do potássio
na presença da nuvem de sódio bem com o carregamento de
sódio na presença da nuvem de potássio, ambos para as
configurações bright e dark do sódio, a fim de obter o valor das
taxas de perdas por colisão entre dois átomos distintos.
Quatro tabelas que ilustram sob quais condições de
nuvem atômica de sódio e potássio as medidas foram feitas
(ver Tabela 4.1, Tabela 4.2, Tabela 4.3 e Tabela 4.4). Na
primeira coluna das tabelas é descrita as condições das
medidas. A segunda coluna mostra uma imagem feita da
primeira nuvem carregada até o estado estacionário no sistema,
por exemplo, o carregamento de sódio (ver coluna 2 da Tabela
4.1). A terceira coluna apresenta uma imagem da segunda
nuvem no estado estacionário quando carregada na presença da
primeira, por exemplo, o carregamento do potássio na presença
da nuvem de sódio (ver coluna 3 da Tabela 4.1). Na quarta
coluna é mostrada a imagem da primeira nuvem após o
carregamento da segunda, por exemplo, imagem da nuvem do
59
sódio após o carregamento da nuvem de potássio atingir o
estado estacionário (ver coluna 4 da Tabela 4.1). A última
coluna das tabelas mostra as curvas de carga a partir da
fluorescência obtida das nuvens, a curva vermelha representa o
sódio e a preta o potássio. A partir delas podemos verificar o
comportamento, por exemplo, do carregamento do potássio na
presença do sódio (ver coluna 5 da Tabela 4.1).
Esta sequência de quatro tabelas já mostra um pouco de
como as perdas variam quando carregamos uma nuvem na
presença de outra. A partir das curvas de carga de apenas um
elemento obtemos os valores das taxas de perdas por colisão
entre dois átomos idênticos. Utilizando a curva de carga de um
elemento carregado na presença de outro obtemos as taxas de
perdas por colisão entre dois átomos distintos. Notamos na
Tabela 4.4 que quanto mais densa é a nuvem de sódio maior é a
perda de átomos de potássio quando realizamos o carregamento
do sódio na presença da nuvem de potássio.
60
Tabela 4.1 – Carga de átomos de potássio na presença da nuvem de sódio na
configuração bright
Fonte: produção da própria autora
Ver
mel
ho
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ódio
. P
reto
: P
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ssio
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i re
du
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liza
ndo u
ma í
ris.
61
Tabela 4.2 – Carga de sódio na configuração bright na presença da nuvem de
potássio
Fonte: produção da própria autora
Ver
mel
ho
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io.
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to:
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ma
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.
62
Tabela 4.3 – Carga de átomos de potássio na presença da nuvem de sódio na
configuração dark
Ver
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ma í
ris.
63
Continuação da Tabela 4.3
Fonte: produção da própria autora
64
Tabela 4.4 – Carga de sódio na configuração dark na presença da nuvem de
potássio
Ver
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ho
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ris.
65
Continuação da Tabela 4.4
Fonte: produção da própria autora
66
4.1 TAXAS DE PERDAS EM ARMADILHA MAGNETO-
ÓPTICA HOMONUCLEAR
Nesta seção, apresentaremos as medidas referentes ao
caso homonuclear tanto para o sódio como para o potássio. A
partir de cinco curvas de carga de átomos potássio foi
encontrado o valor de β, (ver Figura 4.1) referente a perdas por
colisão entre dois átomos de potássio. Neste gráfico estão
apresentados os valores de β obtidos a partir do ajuste teórico
de duas equações diferentes, a equação 2.3 (“exponencial”) e a
equação 2.18 (“tangente hiperbólica”).
Figura 4.1 – Valores de β para o potássio
6,40E+010 6,80E+010 7,20E+010
3,50E-012
4,00E-012
4,50E-012
5,00E-012
5,50E-012
6,00E-012
6,50E-012
ajuste exp.
ajuste tanh.
(
cm
3s
-1)
Densidade 39
K (cm-3)
Fonte: produção da própria autora
Estas duas formas de ajustes foram utilizadas para
corroborar que os valores estão de acordo quando utilizamos
dois métodos diferentes. Porém, estamos interessados em
analisar quais são os mecanismos de perdas para o potássio.
67
Apesar de tentar manter constante a densidade do potássio em
todas as medidas, observamos a partir da Figura 4.1 que
durante o processo houve uma pequena flutuação na densidade.
Fazendo uma média dos valores encontrados para as perdas
entre dois átomos de potássio, obtemos que
cm
3s
-1. Este resultado está em acordo com o trabalho de
SANTOS 1996, na região de intensidade, densidade
(n= 3,0 1,5 1010 cm-3) e número (N=5 108 átomos), com
que trabalhamos em torno de 50 mW/cm2. Sendo assim, as
perdas dominantes que ocorrem em um MOT de potássio são
por colisão com mudança de estrutura fina, as perdas por
escape radiativo são desprezíveis. Neste caso, desconsideramos
perdas por colisão com mudança de estrutura hiperfinas, pois
estamos em um regime de alta intensidade dos lasers e perdas
deste tipo não ocorrem.
Para a curva de carga de sódio na configuração bright
foram realizadas duas medidas com densidades diferentes. Para
alterar a densidade da nuvem de sódio no MOT 3D decidimos
alterar a potência do laser aprisionador do MOT 2D, com esse
método alteramos a quantidade de átomos que chegam até a
câmara principal. Uma medida foi realizada com PMOT2DNa=190
mW mantendo o feixe “Zeeman” ligado neste caso
conseguimos a nuvem mais densa (tabela 4.1 e 4.2). Para
realizar a outra medida com densidade menor mantivemos as
mesmas características da primeira medida, e apenas
diminuímos o tamanho do feixe (tabela 4.1 e 4.2). Fazendo isso
menos luz de aprisionamento chega aos átomos e
consequentemente menos átomos são aprisionados diminuindo
a densidade da nuvem. Para cada densidade diferente foram
realizadas quatro medidas de carga em sequência. Na Figura
4.2 mostramos o comportamento da taxa de perda para o sódio
com relação às duas densidades distintas.
68
Figura 4.2 – Valores de para a nuvem de átomos de sódio na configuração
bright
2,00E+010 2,40E+010 2,80E+010
0,00E+000
5,00E-011
1,00E-010
1,50E-010
2,00E-010
2,50E-010
MARCASSA 1993
Densidade de 23
Na (cm-3)
(
cm
3s
-1)
Fonte: produção da própria autora
Este resultado está em acordo com o trabalho de
MARCASSA 1993 (ver Figura 4.3), de acordo com os
parâmetros de intensidade, número e densidade atômica, o qual
obtém β=2 10-11
cm3s
-1 para uma densidade da nuvem de
sódio, na configuração bright, de cm-3
. A partir
deste trabalho, consideramos que as perdas dominantes em um
MOT de sódio na configuração bright são devido a colisões
com escape radiativo. Colisões com mudança de estrutura fina
neste tipo de sistema se tornam desprezíveis. Já as colisões
com mudança de estrutura hiperfina podem ser desprezadas,
pois o regime é de alta intensidade dos lasers, neste caso temos
poucos átomos no estado fundamental para realizar este tipo de
colisão.
69
Figura 4.3 – Comparação do valor de β com a literatura. A linha em azul
representa nosso regime de trabalho o qual está em acordo com
MARCASSA, 1993.
Fonte: MARCASSA, L. G. et al. Collisional loss rate in a magneto-optical
trap for sodium atoms: Light-intensity dependence, Phys. Rev. A, v.
47, p. 4563-4566, 1993.
A segunda medida para perdas entre dois átomos de
sódio foi realizada na configuração dark, na qual obtemos uma
nuvem muito densa de átomos. Neste caso, conseguimos
realizar mais facilmente medidas com densidade variadas.
Foram feitas um conjunto de cinco medidas com densidades
diferentes da nuvem de sódio. Para variar a densidade da
nuvem alteramos a potência do laser aprisionador da armadilha
magneto-óptica 2D, assim podemos reduzir ou aumentar
facilmente o número de átomos que chegam na câmara de
ciência. Iniciamos as medidas com a potência que foi otimizada
para conseguir o melhor número, PMOT2DNa=190 mW. Neste
caso, como a nuvem é muito densa, a imagem que
visualizamos no Python é saturada. Para fazer as outras
medidas com densidades menores resolvemos desligar/barrar o
feixe Zeeman (que tem o objetivo de desacelerar os átomos que
saem do forno) e diminuir a potência de, PMOT2DNa=190 mW,
para PMOT2DNa=120 mW e para PMOT2DNa= 50 mW. Outro
mecanismo também foi adotado para diminuir ainda mais a
70
densidade, a potência foi ajustada para PMOT2DNa= 50 mW e em
seguida diminuímos o tamanho do feixe do laser de
aprisionamento do MOT 2D fazendo com que menos átomos
sejam aprisionados.
Devido ao MOT de potássio ser menor que o MOT de
sódio foi decidido fixar o potássio e variar a densidade do
sódio. Foram feitas curvas de carga do sódio na configuração
dark para cinco casos de densidades distintas. Em cada uma
delas, a partir das equações de ajustes teórico, equação 2.3 e
equação 2.18, foi encontrado o valor da taxa de perdas por
colisão entre dois átomos de sódio (ver Figura 4.4). Não foi
realizado o ajuste teórico a partir da equação 2.18 para o caso
de maior densidade do sódio, pois esta equação não é válida
para altas densidades.
Figura 4.4 – Valores de β para a nuvem de sódio na configuração dark em
diferentes densidades
1E+08 1E+09 1E+10 1E+11 1E+12 1E+13
1E-13
1E-12
1E-11
1E-10
1E-9
ajuste exp.
ajuste tanh.
(
cm
3s
-1)
Densidade 23
Na (cm-3)
Fonte: produção da própria autora
71
Notamos um comportamento interessante para as perdas
de átomos quando variamos a densidade do sódio. Neste caso,
quanto mais densa a nuvem de sódio menos perdas por colisão
entre dois átomos de sódio ocorre. Isso pode ser explicado, pois
apesar das perdas tenderem a aumentar com a densidade no
caso bright como visto anteriormente, elas se tornam
irrelevantes devido à alta densidade da nuvem de sódio no caso
dark. Como a grande maioria dos átomos de sódio se
encontram no estado fundamental as perdas dominantes devem
ocorrem a partir da colisão de dois átomos ambos no estado
fundamental. As perdas por colisão entre um átomo de sódio
no estado excitado e outro no estado fundamental devem ser
mínimas, devido a pouca existência de átomos no estado
excitado.
4.2 TAXAS DE PERDAS EM ARMADILHA MAGNETO-
ÓPTICA HETERONUCLEAR
Após obter o carregamento do potássio e do sódio
separadamente, vamos analisar o que ocorre quando
carregamos um na presença do outro. Esta medida foi realizada
carregando incialmente o sódio na configuração bright, quando
atingido o estado estacionário inicia-se o processo de carga do
potássio, esperamos que também atinja o estado estacionário
para então desligar o campo magnético e os feixes lasers.
Dessa maneira utilizamos a curva de carga do potássio na
presença do sódio para realizar o ajuste teórico e encontrar a
taxa de perda por colisão entre um átomo de sódio e outro de
potássio (ver Figura 4.5). Para cada uma das duas medidas em
densidades distintas obtivemos quatro curvas de carga, que
foram feitas em sequência.
72
Figura 4.5 – Valores de , perda de átomos de potássio na presença da
nuvem de sódio na configuração bright.
2,10E+010 2,20E+010 2,30E+010 2,40E+010 2,50E+010
5,00E-014
1,00E-013
1,50E-013
2,00E-013
2,50E-013
3,00E-013
'' (
cm
3s
-1)
Densidade 23
Na (cm-3)
nK ~ 6,80E+10 cm-3
Fonte: produção da própria autora
Percebemos que quanto maior é a densidade do sódio
mais átomos de potássio são perdidos. Sendo assim, quanto
mais densa for a nuvem de sódio, mais facilmente é para os
átomos de potássio interagirem com os átomos de sódio e
aumentar as perdas. De acordo com Santos (1997) as perdas
que dominam neste tipo de sistema são devido a colisões, entre
um átomo no estado fundamental e outro no estado excitado,
com mudança de estrutura fina, pois o regime é de alta
intensidade dos lasers.
Como era esperado, o valor absoluto de β’ é bem menor
que o valor de β medido anteriormente para o potássio. Não foi
possível analisar as perdas de átomos de sódio na configuração
bright quando carregado na presença de potássio. Ao tentar
ajustar a curva teórica na experimental não obtemos um bom
ajuste. Isso pode ter acontecido porque a curva de carga do
sódio na presença do potássio possui um sinal de fluorescência
muito ruim. Neste processo de carga deve ocorrer a perda de
muitos átomos de sódio, fazendo com que o número final seja
pequeno. Assim, como o sinal de fluorescência é baixo não
73
temos uma boa resolução da curva de carga, pois ela apresenta
muitos ruídos, se tornando complicada de ser ajustada.
Também realizamos o carregamento de átomos de
potássio na presença da nuvem de sódio na configuração dark.
Neste caso, a nuvem de potássio foi mantida inalterada
enquanto que a densidade da nuvem de sódio era alterada em
cada uma das medidas. Inicialmente, em cada uma das cinco
medidas a nuvem de sódio era carregada, quando atingido o
estado estacionário iniciávamos o carregamento da nuvem de
potássio. Para cada curva de carga de potássio na presença da
nuvem de sódio na configuração dark foi feito o ajuste teórico
a partir da equação 2.2 (ver Figura 4.6). Apesar de possuir
todas as informações necessárias para fazer o ajuste utilizando
a equação 2.15 não foi possível obter o ajuste teórico nos
pontos experimentais a partir desta equação.
Um comportamento muito interessante é notado neste
caso; quando aumentamos a densidade do sódio até cerca de
cm
-3 notamos que as perdas por colisão
entre um átomo de sódio e outro de potássio aumentam. Neste
caso as densidades de ambas as nuvens estão na ordem de
~1010
cm-3
. A partir de densidades maiores para a nuvem de
sódio percebemos um grande aumento das perdas de potássio,
inclusive superando o valor para o caso homonuclear do
mesmo. Neste caso, as colisões devem ocorrer entre um átomo
no estado excitado e outro no estado fundamental. Devido à
configuração dark, a maioria dos átomos de sódio se encontra
no estado fundamental. Já os átomos de potássio, como estão
sujeitos à alta intensidade dos lasers a maioria deve se
encontrar no estado excitado. Isso mostra a necessidade de
melhorar a densidade do MOT de potássio e gerenciar esse
problema manipulando a nuvem de sódio no processo de
transição para as próximas etapas. Isso pode implicar no
relaxamento do potencial ou algo equivalente.
74
Figura 4.6 – Valores de , perda de átomos de potássio na presença da
nuvem de sódio na configuração dark
1E8 1E9 1E10 1E11 1E12 1E13
1E-13
1E-12
1E-11
'
' (c
m3s
-1)
Densidade de 23
Na (cm-3)
3 14,42 12K E cm s
Fonte: produção da própria autora
Em seguida, realizamos o carregamento da nuvem de
sódio na configuração dark na presença da nuvem de potássio.
Inicialmente carregamos o potássio até atingir o estado
estacionário, que mantivemos inalterado em cada medida, e em
seguida iniciamos o carregamento do sódio para diferentes
densidades na configuração dark. A partir das curvas
experimentais de carga da nuvem de sódio na presença da
nuvem de potássio, foi feito o ajuste teórico da equação 2.2 da
qual obtivemos o valor de (ver Figura 4.7). Neste caso
também não foi possível obter o ajuste a partir da equação
2.15.
75
Verificamos que enquanto a densidade da nuvem de
sódio é menor que 1010
cm-3
, ou seja, menor que a densidade da
nuvem de potássio, as perdas aumentam. Porém quando a
nuvem de sódio é mais densa que a nuvem de potássio as
perdas de átomos por colisão com átomos de potássio se
tornam menores.
Figura 4.7 – Valores de , perda de sódio na configuração dark na
presença da nuvem de potássio
1E+08 1E+09 1E+10 1E+11 1E+12 1E+13
1E-13
1E-12
1E-11
' (
cm
3s
-1)
Densidade de 23
Na (cm-3)
'
Fonte: produção da própria autora.
Observamos na Figura 4.6 que quando a densidade do
sódio é muito grande, na ordem de 1012
cm-3
as perdas entre
um átomo de sódio e outro de potássio aumentam. Como o
esperado, o valor absoluto de β’ é bem menor que o valor de β
medido anteriormente para o sódio. No entanto, variam muito
menos em valor absoluto. Assim como no caso anterior, as
colisões devem ocorrer entre um átomo no estado excitado e
outro no estado fundamental. Os átomos de sódio no estado
fundamental devido ao dark spot, e os átomos de potássio, no
estado excitado devido à alta intensidade dos lasers. Mais uma
76
vez o fato do MOT de sódio alcançar alta densidade possibilita
um sistema mais robusto, onde as perdas diminuem mesmo na
presença de outra espécie. Evidentemente, com o aumento da
densidade do MOT do potássio isso deve mudar e isso deverá
ser explorado em seguida.
77
5 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS DE TRABALHO
O entendimento sobre os processos colisionais que
ocorrem em uma armadilha magneto-óptica heteronuclear é de
suma importância para a escolha dos parâmetros para as etapas
que levam à obtenção e estudos de amostras distintas de
condensados bosônicos coexistindo em uma mesma região.
A partir desta premissa decidimos realizar o estudo das
taxas de perdas em uma armadilha magneto-óptica para os
casos homonuclear e heteronuclear envolvendo átomos de
sódio e potássio.
Este estudo foi realizado em duas configurações
distintas do experimento; bright e dark MOTs. No regime
bright a nuvem de sódio é composta por átomos que estão nos
estados F=1 e F=2 do estado fundamental, pois estão sujeitos
aos lasers de aprisionamento e rebombeio. Nesta configuração
a nuvem de átomos de sódio não é muito densa, uma parte das
medidas foi realizada nesta configuração para tentar comparar
nossos resultados com os que foram encontrados no passado.
A outra configuração do experimento é o regime dark,
proposto por KETTERLE em 1993, consiste na introdução de
um dark spot no feixe de rebombeio, deste modo os átomos
que se encontram no centro da nuvem fria só recebem luz do
feixe de aprisionamento, minimizando de forma importante o
espalhamento secundário. Estes átomos se encontram no estado
fundamental F=1. Utilizando esta técnica obtemos uma nuvem
muito mais densa que no caso do bright. Por isso é amplamente
utilizada nos experimentos de condensado de sódio atualmente.
Para realizar as medidas, a nuvem de potássio foi
mantida invariável para ambos os casos, bright e dark, pois ela
é menor e menos densa que a nuvem de sódio. Portanto,
variamos a densidade da nuvem de sódio, por ser um dos
78
parâmetros otimizados usualmente para transferência para
armadilha magnética.
A densidade da nuvem de sódio foi variada alterando a
potência do feixe laser que aprisiona os átomos na armadilha
magneto-óptica 2D. Desta maneira mudamos a quantidade de
átomos que chegam à câmara de ciência, local onde obtemos a
nuvem que será estudada.
Os resultados foram obtidos a partir de duas medidas
com densidades diferentes da nuvem de sódio na configuração
bright e cinco medidas de densidades diferentes da nuvem de
sódio para a configuração dark. Apenas duas medidas foram
realizadas na configuração bright, devido á baixa densidade da
nuvem. Foram feitas curvas de carga para o carregamento
individual de átomos de sódio e potássio, a fim de obter a taxa
de perdas por colisão entre dois átomos idênticos.
Também analisamos o carregamento do potássio na
presença da nuvem de sódio bem com o carregamento de sódio
na presença da nuvem de potássio, ambos para as
configurações bright e dark, para obter a taxa de perdas por
colisão entre dois átomos distintos.
Infelizmente para altas densidades atômicas não há na
literatura um estudo para comparação. De qualquer forma,
nosso estudo homonuclear nos deu respaldo para confiar em
nossa técnica e aplicar ao caso heteronuclear.
Como um de nossos focos nesse estudo foi observar
como o potássio, num regime ainda não otimizado, reagiria às
altas densidades do sódio, percebemos como o aumento da
densidade do sódio afeta a carga e consolidação da armadilha
de potássio. É a primeira vez que esse tipo de MOT 2D (com
Zeeman) é realizado para átomos de potássio. Essa medidas são
muito uteis para a otimização desse sistema e para obtenção do
condensado misto em seguida.
79
Medidas de β e β’ nesse regime de densidade para o
caso da armadilha magneto-óptica de sódio não são
encontradas na literatura. Um estudo mais aprofundando com
relação à densidade pode ser feito e ajudaria a explicar as
medidas realizadas nesse trabalho.
Observamos o comportamento esperado para o potássio
por estar no regime de densidade explorado até o momento,
mas para o sódio nesse regime de altas intensidades
observamos um comportamento diferente. O fato do MOT de
sódio alcançar alta densidade possibilita um sistema mais
robusto, onde as perdas diminuem mesmo na presença de outra
espécie. Um comportamento completamente inverso ao que foi
estudado no passado.
Acreditamos que com o aumento da densidade do MOT
do potássio isso deve mudar e isso deverá ser explorado em
seguida. A ideia é manipular as nuvens de forma a, mesmo
com densidades ligeiramente diferentes inicialmente, seja
possível levar as nuvens às próximas etapas para obtenção do
condensado misto e outros estudos, manipulando a densidade
atômica. Outro fator importante que será explorado será com
relação às temperaturas das amostras antes da transferência
para as próximas etapas do experimento.
Dessa forma, ressaltamos o papel da densidade atômica
como agente importantíssimo em estudos de colisões ultrafrias
e reiteramos a necessidade de estudos teóricos que possam
explicar nossos resultados e motivar novos estudos nessa área.
80
81
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86
87
APÊNDICES
APÊNDICE A – Os átomos de sódio e potássio
A.1 Átomo de sódio
O sódio (Na) é um elemento que ocupa a coluna 1A da
tabela periódica. Trata-se de um metal alcalino cujas principais
características são: sólido na temperatura ambiente; possui
coloração branca, ligeiramente prateada; é muito reativo; oxida
facilmente com o ar e reage violentamente com a água quando
puro. Além disto, é encontrado na natureza com certa
abundância, apresentando treze isótopos conhecidos, sendo que
o único estável é o 23Na. Apresenta seu ponto de fusão em
370,95 K, uma estrutura cristalina na forma CCC, com a
seguinte configuração eletrônica: 1s2 2s
2 2p
6 3s
1.
Sua estrutura de níveis consiste nas linhas D1 e D2 em
589,756 nm e 589,158 nm respectivamente, tendo
aproximadamente as mesmas larguras de linhas de
10 MHz.
A.2 Átomo de potássio
O potássio (K) é um elemento que ocupa a coluna 1A
da tabela periódica. Trata-se de um metal alcalino que possui
coloração branca prateada, é abundante na natureza,
encontrado principalmente nas águas salgadas; oxida-se
rapidamente com o oxigênio do ar e é muito reativo
especialmente com a água. São conhecidos vinte isótopos de
potássio, três deles são naturais: 39K,
40K e
41K e são
encontrados na natureza com a abundância de 93,3%, 0,01% e
6,7% respectivamente. Apresenta seu ponto de fusão em
336,53 K, uma estrutura cristalina na forma CCC, com a
seguinte configuração eletrônica: 1s2 2s
2 2p
6 3s
1.
Utilizamos a transição correspondente a linha D2 para o
aprisionamento, ou seja, nos níveis 4S1/2 e 4P3/2.
88
APÊNDICE B – Princípio de Funcionamento de uma
Armadilha Magneto-Óptica
Apresentamos o princípio de funcionamento de uma
armadilha magneto-óptica, no qual se utiliza a força de
radiação dos feixes laser e um gradiente de campo magnético
para aprisionar os átomos alcalinos. Em todas as situações
apresentadas estamos considerando um átomo hipotético de
dois níveis de energia.
A armadilha magneto-óptica utiliza a pressão de
radiação, um gradiente de campo magnético e polarização
adequada dos feixes laser para resfriar e aprisionar os átomos.
Primeiramente, vamos considerar um átomo hipotético de dois
níveis na presença de dois feixes contrapropagantes que
possuem uma determinada frequência ω, como mostra a Figura
1.
Figura 1 – Feixes laser contrapropagantes com frequência ω sintonizados
abaixo da frequência da transição atômica ωo
Fonte: CAMPESTRINI, 2013
Para que o átomo absorva um fóton dos feixes laser
contrapropagantes, a frequência dos feixes deve ser sintonizada
um pouco abaixo da frequência natural de ressonância da
transição atômica ωo essa diferença de frequência
denominaremos de dissintonia, ou detuning, é identificada por
89
δ (δ = ω - ωo). Como estamos considerando um átomo em
movimento é necessário considerar o efeito Doppler. Se o
átomo move-se no mesmo sentido de propagação do feixe, este
sofre um deslocamento para o vermelho e, portanto não estará
ressonante com a frequência da transição atômica. Entretanto,
quando o movimento do átomo é no sentido contrário a
propagação do feixe laser, neste caso, terá sua frequência
deslocada para o azul, tornando-se mais ressonante com o
laser. A absorção de um fóton do laser pelo átomo acontece
através do feixe contrapropagante ao movimento do átomo,
ocasionando uma transferência de momento dado por ℏκ, contrário a sua velocidade de modo a reduzi-la. Ao absorver o
fóton o átomo sofre um recuo na mesma direção e sentido da
propagação do feixe laser, após certo tempo emite o fóton em
uma direção aleatória, esse processo pode ocorrer inúmeras
vezes produzindo um movimento aleatório do átomo que pode
escapar da ação dos feixes (WEINER, 2003).
Para conseguir aprisionar e resfriar os átomos
precisamos de três pares de feixes laser contrapropagantes e
um gradiente de campo magnético. Os feixes laser
contrapropagantes apenas desaceleram e resfriam a amostra de
átomos, mas não são capazes de aprisionar. Essa configuração
é chamada de melaço óptico, na qual os átomos com menor
velocidade se encontram na interseção dos feixes laser
contrapropagantes. O resfriamento acontece quando o átomo
absorve um fóton, e devido a transferência de momento perde
energia cinética neste processo. Em 1987, Raab e
colaboradores utilizaram o melaço óptico juntamente com um
gradiente de campo magnético não homogêneo. O gradiente de
campo magnético é produzido por um par de bobinas, nas quais
passam correntes elétricas de mesmo valor, mas em sentidos
opostos, esta configuração é chamada de anti-Helmholtz, ver a
Figura 2. O campo magnético não é isotrópico no espaço, ele é
90
nulo na metade da distância entre o par de bobinas e cresce
linearmente em todas as direções a partir do centro.
Figura 2 – Linhas de campo geradas pelo par de bobinas na configuração
anti-Helmholtz
Fonte: FRITSCH, 2010
O campo magnético é utilizado para abrir a
degenerescência do nível excitado do átomo através do efeito
Zeeman, como mostra a Figura 3. Para compreender o
deslocamento nos níveis de energia consideramos um átomo
hipotético de dois níveis, o estado fundamental com momento
angular F=0 e número quântico mF= 0 e o estado excitado com
F=1 e número quântico mF = -1,0,1. Portanto, como se observa
o estado fundamental não sofre degenerescência enquanto que
o estado excitado apresenta níveis degenerados de energia. Na
origem do campo magnético, onde B=0, não há
degenerescência dos níveis de energia, porém fora dele os
níveis de energia tendem a se separar proporcionalmente com a
intensidade do campo magnético. O espaçamento entre os
91
níveis de energia do estado excitado é de ∆E=gμBB, onde g é o
fator de giromagnético de Landé, μB é o magnéton de Bohr e B
é o campo magnético na direção do eixo z.
Figura 3 – Efeito do campo magnético sobre os estados atômicos
Fonte: CAMPESTRINI, 2013
Em uma determinada posição em x>0, os níveis de
energias degenerados do estado excitado cresce de mF = -1 a
mF = +1. Numa posição x < 0, a energia dos níveis cresce de
mF = +1 a mF = -1. Sendo assim, o feixe que se propaga no
sentido positivo das posições possui polarização circular σ+ e o
feixe que se propaga no sentido negativo das posições possui
polarização circular σ-. Considerando que o átomo se move no
sentido de x>0, devido ao efeito Doppler ele estará mais
ressonante com o feixe de polarização σ– e consequentemente
absorverá mais fótons desse feixe. Pelo princípio da
conservação do momento angular, os feixes permitem
transições com ∆m = 1, segundo regras de seleção, este feixe
só permite a transição de F = 0 (mF = 0) para F = 1(mF = -1); e
o átomo é empurrado para a origem. Porém, quando o átomo se
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desloca em x<0 ele absorve mais fótons do feixe com
polarização σ+, que permite apenas a transição F = 0 (mF = 0)
para F = 1(mF = +1), e como no caso anterior é empurrado para
a origem. Portanto, esta configuração resulta em uma força
restauradora que tenta manter o átomo na origem, x=0, região
em que o campo magnético é nulo. A Figura 4 mostra o mesmo
raciocínio para o caso tridimensional, o esquema apresenta os
feixes laser e as bobinas da armadilha desta maneira é possível
resfriar e aprisionar os átomos no espaço.
Figura 4 – Esquema tridimensional de um MOT com os três pares de lasers
e suas polarizações e as bobinas anti-Helmholtz
Fonte: CAMPESTRINI, 2013
O átomo quando aprisionado na armadilha está sujeito a
pressão de radiação que a luz exerce, a força sob o átomo foi
deduzida por R. Cook, no ano de 1979. Cook (1979) realizou
uma abordagem semiclássica ao utilizar o teorema de
Ehrenfest, e demonstrou que a pressão de radiação exercida por
um laser sobre um átomo hipotético de dois níveis, em uma
93
aproximação de regime estacionário na qual os átomos se
movem muito lentamente no interior da armadilha, pode ser
escrita como:
[ℏ ℏ( ) ]
* ( ) +
1
onde ℏ é constante de Planck, é a largura de linha da
transição, é a frequência de Rabi, é a fase do campo
elétrico e é a diferença entre a frequência do laser e a
frequência de transição atômica. Esta força está associada a
outras duas: a primeira é a força espontânea que é proporcional
ao gradiente da fase, e esta relacionada ao processo de
desaceleração do átomo devido à transferência de momento dos
fótons do laser para o átomo. A segunda, é a força de dipolo
proporcional ao gradiente da intensidade do campo elétrico,
que está relacionada à interação do dipolo atômico com o
gradiente do campo elétrico, que neste caso aparece como um
gradiente da frequência de Rabi, pois ℏ ⁄ . Em
algumas situações um dos termos presentes na força de
radiação pode ser desprezível em relação ao outro.
Primeiramente vamos analisar o caso em que a contribuição da
força de dipolo é nula, ou seja, o termo relacionado ao
gradiente de campo elétrico se torna desprezível. Este é o caso
quando estamos considerando átomos no centro de um feixe
laser, cujo perfil de intensidade pode ser descrito como uma
função Gaussiana. Neste caso podemos escrever
e sendo assim, (COOK, 1979), e como a
intensidade do feixe é praticamente constante no centro, a força
de dipolo é desprezível e a força espontânea torna-se
responsável no processo de resfriamento e armadilhamento no
MOT. Como a frequência de Rabi é uma constante,
consequentemente . Então, a força de radiação pode ser
escrita como:
94
𝑒𝑠𝑝
ℏ k
* ( ) +
2
onde é o vetor de onda do feixe laser e a velocidade de propagação do átomo. Quando temos um feixe altamente
focalizado o perfil de intensidade do laser muda
significativamente em uma pequena região, neste caso a força
de dipolo se torna importante. Este caso é equivalente para uma
onda estacionária, sendo assim podemos escrever que (COOK, 1979) na equação 1. Portanto, a força espontânea
passa a ser nula enquanto que a força de dipolo pode ser escrita
como:
𝑝
ℏ
[ ]
3
No entanto, a força predominante em nossa armadilha é a
força espontânea, pois os feixes laser utilizados possuem um
perfil Gaussiano e eles não são focalizados, sendo assim
desprezamos totalmente a força de dipolo. Quando
consideramos o campo magnético, temos a variação espacial da
ressonância atômica causada pelo campo. Essa variação foi
descrita por Fritsch, tal que 𝐵 𝐵 , onde 𝐵 é a variação da frequência de ressonância atômica em função do campo magnético aplicado e 𝐵 é a variação espacial do campo magnético (FRITSCH, 2010). Como o
átomo interage com dois feixes laser contrapropagantes em
cada direção do espaço sendo um com polarização circular σ- e
outro com polarização circular σ+, a força total média sobre o
átomo devido aos dois lasers em cada direção pode ser escrita
como: . Em que representa a força causada
pelo feixe que se propaga no sentido positivo da direção
considerada, enquanto é a causada pelo feixe que se propaga no sentido negativo. Portanto, podemos escrever a
força total como sendo:
95
ℏ k [
(
)
(
)
]
4
Podemos reescrever a equação 4 como:
ℏ k (
)
[ (
)
] [ (
)
]
5
Considerando uma região de baixa velocidade esta força
pode ser escrita, adotando a direção x, na forma:
𝑚
ℏ 𝑥
( 𝑥 𝑥
)
6
Esta expressão pode ser reescrita como uma força do tipo
oscilador harmônico amortecido com a forma:
𝛼 𝑥 7
Com
𝛼
ℏ 𝑥
(
)
8
e
ℏ 𝑥
9
96
onde α é a constante de amortecimento e é a constante de mola. Alguns trabalhos concentraram-se em calcular os
coeficientes de amortecimento e de mola de uma armadilha,
por exemplo, Krüger (2013) e Araujo (1995) calcularam os
coeficientes de uma armadilha magnéto-óptica, constituída de
átomos na forma de vapor de sódio e de rubídio,
respectivamente.
Quando o feixe laser é sintonizado abaixo da frequência
natural do átomo < a força de amortecimento resfria os átomos. A partir de e da dimensão de nuvem de átomos podemos fazer uma estimativa da profundidade do poço de
potencial. A profundidade do poço é proporcional à intensidade
de luz que chega na amostra de átomos aprisionados. No
regime de baixa intensidade do laser, isto é, quando a
intensidade do laser aprisionador for menor que a intensidade
de saturação, o poço é raso e só átomos com velocidades
extremamente baixas ficam confinados. Quando a intensidade
do laser aprisionador é muito maior que a intensidade de
saturação, o regime é de altas intensidades o poço é profundo e
confina um número grande de átomos.
Os átomos aprisionados neste tipo de armadilha atingem
temperaturas típicas de alguns micro Kelvin, isso acontece,
pois a força de amortecimento, sendo esta do tipo viscosa,
diminui a energia cinética do átomo e, por consequência, a
temperatura do mesmo, resfriando-o. Um fator que limita a
temperatura no MOT é o efeito da emissão espontânea, que não
foi considerado por Cook (1979) na obtenção da força de
radiação sobre o átomo, que gera uma força produzindo
aquecimento na amostra de átomos aprisionados.
As equações descritas acima são referentes á armadilha
magneto-óptica tridimensional, porém em nosso sistema
experimental há mais uma armadilha magneto-óptica com
configuração bidimensional. Essa armadilha bidimensional é
utilizada como fonte de átomos para a armadilha
tridimensional. O princípio de funcionamento é basicamente o
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mesmo, utiliza dois feixes laser contrapropagantes dispostos
nos eixos x e y, o gradiente de campo magnético é obtido por
meio de magnetos permanentes. Os pares de feixes laser
contrapropagantes também possuem polarização circular σ- e
σ+ as quais dão origem a duas forças dissipativas:
𝜎+
ћ
10
e
𝜎−
ћ
11
onde s é intensidade de saturação da transição 𝐼 𝐼𝑜⁄ . O par de forças atua tanto na direção x como na direção y
aprisionando os átomos. Devido ao gradiente de campo
magnético o detuning das transições e dependem da
posição. Se considerarmos um átomo em uma posição x<0 nós
temos que > e para a posição x>0 temos que < .
Os pares de feixes laser contrapropagantes criam uma força
que tende a empurrar os átomos na posição onde o campo
magnético é nulo. Devido a configuração do sistema ser
bidimensional os átomos aprisionados possuem forma
semelhante a de um charuto.