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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciencias
Instituto de Fısica Armando Dias Tavares
Miqueias Melo de Almeida
Obtencao de um limite para a largura do boson de Higgs no
experimento CMS via H → ZZ → (4e, 4µ, 2e2µ)
Rio de Janeiro
2015
Miqueias Melo de Almeida
Obtencao de um limite para a largura do boson de Higgs no experimento
CMS via H → ZZ → (4e, 4µ, 2e2µ)
Dissertacao apresentada como requisito par-cial para obtencao do tıtulo de Mestre, aoPrograma de Pos-Graduacao em Fısica, daUniversidade do Estado do Rio de Janeiro.
Orientador: Prof. Dr. Andre Sznajder
Coorientador: Prof. Dr. Nicola De Filippis
Rio de Janeiro
2015
CATALOGAÇÃO NA FONTE UERJ/ REDE SIRIUS/ BIBLIOTECA CTC/D
Autorizo, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta dissertação, desde que citada a fonte. __________________________________________________________
Assinatura
_________________________
Data
Almeida, Miquéias Melo de. Obtenção de um limite para a largura do bóson de Higgs no experimento CMS via H→ZZ→(4e,4µ,2e2µ) / Miquéias Melo de Almeida. - 2015. 73f. : il. Orientador: Andre Sznajder. Coorientador: Nicola De Filippis. Dissertação (Mestrado) – Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Instituto de Física Armando Dias Tavares.
1. Higgs, Bóson de - Teses. 2. Grande colisor de hádrons (França e Suíça) - Teses. 3. Partículas (Física nuclear) - Teses. 4. Solenóide de múon compacto – Tese. I. Sznajder, Andre. III. De Filippis, Nicola. III. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Instituto de Física Armando Dias Tavares. IV. Título.
CDU 539.12
A447
Miqueias Melo de Almeida
Obtencao de um limite para a largura do boson de Higgs no experimento
CMS via H → ZZ → (4e, 4µ, 2e2µ)
Dissertacao apresentada como requisito par-cial para obtencao do tıtulo de Mestre, aoPrograma de Pos-Graduacao em Fısica, daUniversidade do Estado do Rio de Janeiro.
Aprovada em 27 de Fevereiro de 2015.
Coorientador:
Prof. Dr. Nicola De Filippis
Politecnico e Istituto Nazionale di Fisica Nucleare - Bari
Banca Examinadora:
Prof. Dr. Andre Sznajder (Orientador)
Instituto de Fısica Armando Dias Tavares - UERJ
Prof. Dr. Antonio Vilela Pereira
Instituto de Fısica Armando Dias Tavares - UERJ
Prof. Dr. Sandro Fonseca de Souza
Instituto de Fısica Armando Dias Tavares - UERJ
Prof. Dr. Ignacio Alfonso de Bediaga e Hickman
Centro Brasileiro de Pesquisas Fısicas
Rio de Janeiro
2015
DEDICATORIA
A minha famılia pelo inestimavel amor e apoio.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus pelo inigualavel suporte e direcionamento em todos os mo-
mentos de mais um caminho percorrido distante de minha famılia.
A minha famılia pelo amor e apoio incondicional, pelos sabios conselhos e momen-
tos confortantes que me proporcionaram sempre que pude me ausentar desta selva de
pedras chamada Rio de Janeiro. E, principalmente, pela maneira humilde e inocente com
a qual vivem, o que nunca me deixa esquecer minha verdadeira essencia.
A UERJ e a CAPES pela oportunidade de me aperfeicoar na area da Fısica de
Partıculas que sempre me fascinou.
Aos prof(s). Andre Sznajder e Nicola De Filippis pela amizade e orientacao. Am-
bos proporcionaram experiencias, estımulos e aprendizados excepcionais a conclusao do
presente trabalho.
A Eduardo e Douglas pelo suporte nas transferencias de dados feitas no cluster
T2 BR UERJ do DFNAE na UERJ.
A Giancito Donvito pelo suporte com o cluster do INFN, onde, remotamente, tive
de fazer parte da analise da largura do Higgs.
A Giacomo Ortona e Matt Snowball por esclarecimentos a respeito dos codigos no
pacote de analise.
A Markus Christian pela minha inscricao para uso do JUGHEN.
Aos funcionarios das reparticoes essenciais para um pos-graduando em Fısica na
UERJ. Em especial, menciono Rogerio e Nadia pelo suporte na secretaria do PPGF e na
biblioteca CTC/D.
Aos amigos de pos-graduacao que proporcionaram momentos tanto de aprendizado
quanto de descontracao. Nao mencionarei nomes para nao ser injusto.
A Meredith Andrews cujas cancoes sao extraordinariamente profundas e cuja voz
apresenta uma sonoridade unica que nunca me cansa ouvir.
And every step every breath You are there
Every tear every cry every prayer
In my hurt at my worst
When my world falls down
Not for a moment will You forsake me
Meredith Andrews
RESUMO
ALMEIDA, M. M. Obtencao de um limite para a largura do boson de Higgs noexperimento CMS via H → ZZ → (4e, 4µ, 2e2µ). 2015. 74 f. Dissertacao (Mestrado emFısica) – Instituto de Fısica Armando Dias Tavares, Universidade do Estado do Rio deJaneiro, Rio de Janeiro, 2015.
Apresenta-se neste trabalho um estudo sobre a largura de decaimento total doboson de Higgs atraves do canal H → ZZ → (4e, 4µ, 2e2µ). Segundo o Modelo Padraoda Fısica de Partıculas Elementares, um boson de Higgs com massa de 126 GeV deveter uma largura de decaimento total ΓH = 4.15 MeV, muito abaixo da resolucao dosexperimentos instalados no LHC. Isto impede uma medida direta sobre os eventos da res-sonancia. Recentemente foi proposto limitar ΓH a partir da relacao entre a taxa de eventosobservados na regiao da ressonancia e na regiao off-shell. Utilizando o pacote de analisedesenvolvido pela colaboracao CMS obteve-se um limite de ΓH < 31.46(12.82) MeV em95(68.3)% CL combinando os dados coletados pelo LHC em colisoes pp em
√s = 7 TeV
(5.1fb−1) e em√s = 8 TeV (19.7fb−1).
Palavras-chave: Higgs. Largura. CMS.
ABSTRACT
ALMEIDA, M. M. Obtention of a limit on the Higgs boson width at CMS experiment viaH → ZZ → (4e, 4µ, 2e2µ). 2015. 74 f. Dissertacao (Mestrado em Fısica) – Instituto deFısica Armando Dias Tavares, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio deJaneiro, 2015.
We present in this work a study about the Higgs boson total width using the chan-nel H → ZZ → (4e, 4µ, 2e2µ). According to the Standard Model of Elementary ParticlePhysics, the Higgs boson with mass around 126 GeV should have a total decay widthof ΓH = 4.15 MeV, very below the resolution of the experiments installed at the LHC.This fact prevents a direct measurement on the events of the Higgs resonance. Recentlyit was proposed limit ΓH from the relationship between the rate of events observed inthe resonance and the off-shell regions. Using the package of analysis developed by CMScollaboration was obtained a limit of ΓH < 31.46(12.82) MeV in 95(68.3)% CL combiningthe data collected by the LHC in pp collisions at
√s = 7 TeV (5.1fb −1) and at
√s = 8
TeV (19.7fb−1).
Keywords: Higgs. Width. CMS.
LISTA DE ILUSTRACOES
Figura 1 - O potencial V (φ) para as escolhas possıveis do parametro µ2. . . . . . 17
Figura 2 - Os principais modos de producao do boson de Higgs (representado pelas
linhas tracejadas) em alta energia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Figura 3 - Fracao de ramificacao dos diferentes mecanismos de producao do boson
do Higgs, a esquerda, e dos modos de decaimento, a direita. . . . . . . 23
Figura 4 - Regioes de massa excluıdas para o Higgs pela uniao dos resultados do
LEP, Tevatron e LHC em 27/02/2012, a esquerda. E distribuicao dos
eventos associados a descoberta do Higgs divulgados pela Colaboracao
CMS, a direita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Figura 5 - Representacao da secao transversal simplificada do LHC. . . . . . . . . 29
Figura 6 - Aceleradores que compoe o LHC no CERN. A figura e apenas repre-
sentativa, pois, na realidade ALICE e LHCb estao instalados mais
proximos do ATLAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Figura 7 - Vistas em perspectiva do detector CMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Figura 8 - Representacao esquematica do detector de pixel. . . . . . . . . . . . . . 33
Figura 9 - Ilustracao de um super-modulo e de todo o calorımetro eletromagnetico
seccionado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Figura 10 - Representacao esquematica da disposicao das torres no HB. . . . . . . 36
Figura 11 - Ilustracao do calorımetro hadronico das tampas, anexado ao sistema
de deteccao de muons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Figura 12 - Esquema do posicionamento do HO nas estacoes de muons e efeito de
sua presenca na medida da energia de chuveiros hadronicos. . . . . . . 38
Figura 13 - Representacao do solenoide utilizado no sistema magnetico do CMS. . 39
Figura 14 - Comparacao da resolucao no momento dos muons obtida utilizando a
estacao de muons e o sistema de trajetografia, separados e combinados,
a esquerda. E esquema ilustrativo do posicionamento do sistema de
muons, a direita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Figura 15 - Tipos de detectores empregados no sistema de muons do CMS. . . . . 41
Figura 16 - Valores de largura esperados para o boson de Higgs em funcao da massa. 44
Figura 17 - Sinal do Higgs (esquerda) e background gg → ZZ (direita). . . . . . . 45
Figura 18 - Ilustracao da producao e decaimento do Higgs nos processos gg(qq)→H → ZZ → 4l. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Figura 19 - Comparacao da reconstrucao da massa de um boson de Higgs com e
sem a FSR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Figura 20 - Comparacao entre a distribuicao dos eventos reconstruıdos no presente
trabalho e dos eventos reconstruıdos pela colaboracao CMS. . . . . . . 54
Figura 21 - Graficos dos ajustes feitos sobre os eventos m4l reconstruıdos nas ntu-
plas de MC (sinal e background). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Figura 22 - Moldes criados a partir das ntuplas de MC para sinal e backgrounds. . 56
Figura 23 - Variacao da eficiencia de deteccao do sinal em 8TeV para o estado final
4µ nos processos ggH, VBF e WH. O eixo horizontal contem os valores
de massa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Figura 24 - Graficos de varredura do likelihood sobre valores do fator r. . . . . . . 60
Figura 25 - Reconstrucoes (MC) de Z on-shell, Z off-shell e m4l para as duas principais
fontes de backgrounds no canal H → ZZ → 4l. A esquerda, reconstrucoes
para ggZZ. A direita, reconstrucoes para qqZZ. . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Figura 26 - Distribuicoes das variaveis Ω, via MC (pontos) e projecoes analıticas
(linhas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Partıculas elementares e suas interacoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Tabela 2 - Propriedades confirmadas sobre o boson de Higgs. . . . . . . . . . . . . 26
Tabela 3 - Alguns dos parametros do LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Tabela 4 - Relacao entre a energia cinetica e a velocidade de um proton no CERN.
A massa de repouso do proton e 0.938 GeV/c2 . . . . . . . . . . . . . . 29
Tabela 5 - Resumo dos processos utilizados na analise do Higgs. . . . . . . . . . . 48
Tabela 6 - Limites obtidos sobre a largura do boson de Higgs (ΓSMH = 4.15 GeV). . 59
SUMARIO
INTRODUCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1 O MODELO PADRAO E O BOSON DE HIGGS . . . . . . . . . 14
1.1 A Estrutura do Modelo Padrao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2 Quebra Espontanea de Simetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.1 O Mecanismo de Brout-Englert-Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.2 Mecanismo de Higgs e a Quebra de Simetria Eletrofraca . . . . . . . . . . 20
1.3 Producao do Higgs em Aceleradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.1 Mecanismos de Producao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.2 Limites de Massa Teoricos e Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 O LHC E O EXPERIMENTO CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1 O Complexo de Aceleradores no CERN . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 O Experimento CMS no LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Sistema de Trajetografia Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.1.1 Detector de Pixels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.1.2 Detector de Fibras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.2 Calorımetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2.1 Calorımetro Eletromagnetico (ECAL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2.2 Calorımetro Hadronico (HCAL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.3 Sistema Magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.4 Sistema de Muons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.5 Detectores Frontais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.6 Sistema de Gatilhos e Aquisicao de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3 LARGURA DO HIGGS E SUA MEDIDA . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1 Formulacao Teorica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Estrategia de Analise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3 Matrix Element Likelihood Approach (MELA) . . . . . . . . . . . 46
4 A ANALISE DO CANAL H → ZZ → 4L . . . . . . . . . . . . . 48
4.1 Amostras de Dados Simulados (MC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2 Incertezas Sistematicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3 Selecao e Reconstrucao dos Eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4 Obtencao do Limite para a Largura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4.1 Analise dos Dados de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4.2 Criacao dos Cartoes de Informacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.4.3 Obtencao do Limite para ΓH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
CONCLUSAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
GLOSSARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
APENDICE A – Exemplo de SM Inputcard . . . . . . . . . . . . . . . 69
APENDICE B – Exemplo de Datacard . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
APENDICE C – Reconstrucoes (MC) dos backgrounds ggZZ e qqZZ. . 73
ANEXO A – Observaveis angulares do MELA . . . . . . . . . . . . . . 74
13
INTRODUCAO
O Modelo Padrao (SM - Standard Model) da Fısica de Partıculas e uma colecao
de teorias que definem o conhecimento atual sobre a estrutura fundamental da materia,
sendo suportado por uma vasta quantidade de evidencias experimentais. O SM agrupa
as partıculas elementares em famılias com propriedades semelhantes e afirma tres tipos
de interacoes entre tais partıculas: a interacao nuclear forte, a interacao nuclear fraca e
a interacao eletromagnetica. Estas interacoes ocorrem pela troca de partıculas, tambem
fundamentais, chamadas de bosons. A interacao forte ocorre pela troca de gluons, en-
quanto que a interacao fraca ocorre pela mediacao dos bosons W± e Z. A interacao ele-
tromagnetica, por sua vez, e mediada pela troca de fotons.
Uma das questoes em aberto no SM e a diferenca de massa entre as partıculas
elementares (ou mesmo a existencia de partıculas que nao tem massa). O chamado me-
canismo de Higgs propoe uma resposta a este problema, postulando a existencia de um
boson escalar neutro, cujo campo preencheria todo o espaco e cujo grau de interacao com
as partıculas elementares define as suas massas. O boson associado ao mecanismo foi
um dos postulados teoricos de grande expectativa do SM, sendo que, no entanto, nao e
possıvel estimar a sua massa teoricamente. A busca por este boson foi uma das motivacoes
para a construcao do maior acelerador de partıculas ja construıdo, o LHC (Large Hadron
Collider), capaz de criar colisoes de partıculas em ate√s = 14 TeV de energia. Sua cons-
trucao, assim como dos experimentos instalados nele, e resultado da maior colaboracao
cientıfica mundial ja estabelecida, proporcionando a descoberta do boson de Higgs e o
Nobel de Fısica a Peter Higgs e Fracois Englert em 2013.
A descoberta do boson de Higgs comecou em julho de 2012 quando foi detectado
um excesso de eventos na regiao de massa de 125 GeV. A confirmacao de que os novos
eventos eram provenientes do Higgs veio com a comparacao de suas propriedades no SM
e dos dados observados. Uma destas propriedades, a largura de decaimento, e calculada
teoricamente como sendo tres ordens de grandeza menor que a resolucao dos experimentos
instalados no LHC. Por esta razao, associada a quantidade de dados disponıveis no mo-
mento, nao e possıvel medir a largura com os metodos usuais. A primeira proposta para
um procedimento de medida foi apresentada por Fabrizio Caola e Kirill Melnikov em se-
tembro de 2013. O metodo basicamente utiliza a razao entre as taxas de eventos na regiao
do sinal (m4l ∼ 126 GeV) e na regiao alem dele (m4l > 220 GeV). Isto e possıvel porque na
regiao off-shell existem duas fontes de eventos associadas ao Higgs: a producao off-shell
do Higgs e a interferencia entre o sinal (gg → H → ZZ) e o background (gg → ZZ).
Obter a largura de decaimento e importante para verificacao dos acoplamentos postulados
pelo SM entre o boson e as demais partıculas elementares massivas.
14
1 O MODELO PADRAO E O BOSON DE HIGGS
1.1 A Estrutura do Modelo Padrao
O Modelo Padrao e um conjunto de teorias quanticas de campo, localmente inva-
riantes de calibre (gauge), que descrevem as interacoes1 entre as partıculas fundamentais
conhecidas. Tais interacoes surgem pela imposicao de simetrias de gauge nas lagrangia-
nas das teorias contidas no SM. Estas teorias sao a Eletrodinamica Quantica (QED), a
teoria de Glashow-Weinberg-Salam (GWS) e a Cromodinamica Quantica (QCD). A QED
e baseada no grupo de simetria U(1) e descreve as interacoes eletromagneticas entre as
partıculas com carga eletrica. A GWS e a teoria que descreve os processos eletrofracos,
como o decaimento de partıculas, e apresenta o grupo de simetria SU(2)L × U(1)Y . A
QCD, baseada em um grupo de gauge com simetria SU(3)C , descreve a interacao forte,
responsavel, por exemplo, pela coesao dos quarks nos nucleos atomicos (1,2).
Baseado no fato de que a materia e dotada de estrutura interna formada por
partıculas elementares que interagem de diferentes modos entre si, o SM organiza as
partıculas conhecidas em diversas classes, sendo as mais gerais, hadrons, leptons e bosons.
Os hadrons sao partıculas compostas por quarks e subdividem-se em dois outros grupos:
os barions e os mesons. Os barions sao partıculas constituıdas, em geral, por tres quarks
(como o proton e o neutron), enquanto que, os mesons sao partıculas compostas por uma
combinacao quark-antiquark (como os pıons). Recentemente, uma nova classe de hadrons
compostos por quatro quarks tambem foi observada (3,4).
As partıculas elementares descritas pelo SM sao os leptons e os quarks. Estas
partıculas sao classificadas tambem como fermions por apresentarem o numero quantico
de spin fracionario e sao igualmente divididas em seis sabores organizados em dubletos,
os quais sao classificados em tres geracoes. De forma geral, as massas destas partıculas
aumenta com a geracao. A materia ordinaria e estruturada pelos quarks da primeira
geracao e os membros das demais geracoes aparecem em partıculas de alta energia produ-
zidas em aceleradores, por exemplo. Os leptons podem interagir fracamente e eletromag-
neticamente (com excecao dos neutrinos), enquanto que, os quarks interagem fracamente,
eletricamente e fortemente, pois apresentam tambem, alem da carga eletrica, uma carga
de cor. A carga de cor e um numero quantico que foi introduzido originalmente para
acomodar a existencia de partıculas compostas por tres quarks de mesmo sabor (como o
Ω−). Sem esta consideracao, o princıpio de exclusao de Pauli impossibilita a existencia
deste tipo de partıcula. Existem tres possibilidades de cor para cada quark. Usualmente
1 Excetuando a gravidade que nao possui descricao pelo SM atualmente.
15
Tabela 1 - Partıculas elementares e suas interacoes.
Geracao Flavor Carga[e] Massa[MeV] Tempo de Vida[s]Leptons
1a e (eletron) -1 0.51 1.4*1034
νe (neutrino do e) 0 ≈ 0 -2a µ (muon) -1 105.66 2.2*10−6
νµ (neutrino do µ) 0 ≈ 0 -3a τ (tau) -1 1776.82 2.9*10−13
ντ (neutrino do τ) 0 ≈ 0 -Quarks
1a u (up) 2/3 2.30 -d (down) -1/3 4.80 -
2a c (charm) 2/3 1275.00 -s (strange) -1/3 95.00 -
3a t (top) 2/3 173500.00 -b (bottom) -1/3 4180.00 -
BosonsInteracao Boson Carga[e] Massa[GeV] Acoplamento
Associado RelativoNuclear Forte g (8 gluons) 0 0 1Nuclear Fraca W± ± 1 80.38 10−6
Z 0 91.19Eletromagnetica γ (foton) 0 0 10−2
Fonte: Adaptado de BERINGER, 2012, GRIFFITHS, 2008, p. XII e HALZEN, 1984, p. 26.
se nomeia estas possibilidades com as cores primarias (vermelho, amarelo e azul) que
combinadas formam a cor branco, em analogia aos quarks que se combinam formando
sempre hadrons e mesons desprovidos deste numero quantico.
Os bosons, por sua vez, sao os mediadores das interacoes entre as partıculas ele-
mentares e apresentam numero quantico de spin inteiro. Atualmente estes bosons sao
cinco incluindo o boson de Higgs. O mediador da interacao forte e o gluon (g), o qual
interage com partıculas que tenham carga de cor, sendo tambem auto interagente por
apresentar cor e existe em 8 tipos. A interacao eletromagnetica entre as partıculas com
carga eletrica e mediada pelo foton (γ), o qual nao possui carga eletrica. Para a interacao
fraca existem tres bosons massivos, dois carregados (W±) e um neutro (Z). A Tab. 1
resume as propriedades das partıculas elementares e suas interacoes descritas pelo SM.
Apesar do admiravel sucesso do SM na descricao das partıculas e suas interacoes, a
ideia destas interacoes surgindo devido as simetrias de gauge gera uma discrepancia com
as evidencias experimentais. O requerimento destas simetrias nas teorias que compoem
o SM nao permite a presenca de termos de massa para as partıculas, de forma que,
todas elas sao descritas inicialmente sem massa. Porem, desde Glashow, que propos pela
16
primeira vez a estrutura SU(2) das interacoes eletrofracas, se sabia que o boson W tinha
massa. Esta inconsistencia foi solucionada com o mecanismo de Higgs, o qual afirma a
existencia de um boson escalar (spin 0) cuja interacao com as partıculas elementares gera
a sua massa atraves do processo de Quebra Espontanea de Simetria (SSB - Spontaneous
Symmetry Breaking) (1, 6).
1.2 Quebra Espontanea de Simetria
A quebra espontanea de simetria nao e um fenomeno restrito a Fısica de Partıculas.
Em tal contexto porem, ela pode ser utilizada como uma maneira de explicitar os termos
de massa e de interacoes das partıculas sem violar uma simetria. Deve-se destacar que
diferentes aspectos sao observados para cada tipo de simetria quebrada. Ilustrando de
forma geral o mecanismo da quebra de simetria considere a lagrangiana para dois campos
escalares φ1 e φ2 (modelo de Goldstone) dada por
L =1
2[(∂µφ1)2 + (∂µφ2)2]− V (φ2
1 + φ22) (1)
a qual e invariante sob transformacoes do grupo SO(2) de rotacoes
φ ≡
(φ1
φ2
)→
(cos θ sen θ
−sen θ cos θ
)(φ1
φ2
)(2)
Agora, seja o potencial efetivo para esta lagrangiana da forma
V (φ2) =1
2µ2φ2 +
1
4|λ|(φ2)2 (3)
onde, φ2 = φ21 + φ2
2. A escolha do parametro µ define duas situacoes distintas para o
potencial. O caso µ2 > 0 corresponde a simetria exata, com o vacuo ocorrendo para
〈φ〉 =
(0
0
)(4)
e o potencial neste caso tem a forma representada na Fig. 1(a). A lagrangiana, entao,
descreve simplesmente um par de partıculas escalares com massa comum µ. O caso µ2 < 0
leva a quebra espontanea da simetria SO(2), em que o mınimo absoluto do potencial,
Fig. 1(b), corresponde a diferentes estados de vacuo, todos degenerados em energia, dados
por
〈φ0〉 = −µ2
|λ|= v2 (5)
17
Figura 1 - O potencial V (φ) para as escolhas possıveis do parametro µ2.
(a) µ2 > 0 (b) µ2 < 0
Fonte: Adaptado de HALZEN, 1984, p. 322 e 325.
Considerando agora um destes estados de vacuo (uma escolha em termos de φ1 e
φ2) e fazendo uma expansao em torno deste estado tem-se,
〈φ〉 =
(v
0
)(6)
φ′ ≡ φ− 〈φ0〉 → 〈φ〉 =
(v+η
ξ
)(7)
Inserindo este novo campo deslocado, a lagrangiana, pode ser reescrita na forma
L =1
2[(∂µη)2 + 2µ2η2] +
1
2(∂µξ)
2 +Osup + const. (8)
em que, Osup, representando os termos de interacao e auto interacao dos campos e a
constante sao irrelevantes para esta discussao.
A lagrangiana obtida contem duas partıculas: uma partıcula η com massa mη =√−2µ2 =
√2λv2 e uma partıcula ξ sem massa. Esta partıcula sem massa e uma con-
sequencia da invariancia SO(2) da lagrangiana e sua aparicao e formulada pelo Teorema
de Goldstone. Este teorema afirma que escalares nao massivos aparecerao sempre que
uma simetria continua de um sistema fısico for espontaneamente quebrada, ou mais es-
pecificamente, para cada gerador do grupo de simetria original quebrado aparecera uma
partıcula sem massa de spin 0 (6–8). O mecanismo de Higgs e uma extensao do processo
mostrado aqui: uma aplicacao da quebra espontanea de simetria em teorias localmente
invariantes de gauge.
18
1.2.1 O Mecanismo de Brout-Englert-Higgs
Em 1963, Phil Anderson propos que simetrias quebradas de forma espontanea
forneceriam uma base para explicar os bosons de gauge massivos em sistemas nao rela-
tivısticos e em seguida, estas ideias foram estudadas no contexto das teorias quanticas de
campos. Foi mostrado que um campo escalar complexo cujo potencial e particularmente
escolhido pode quebrar espontaneamente uma simetria de gauge. Peter Higgs sugeriu que
isto predizia a existencia de uma nova partıcula massiva escalar. Glashow, Weinberg e
Salam mostraram que o mecanismo de Higgs podia ser usado para quebrar a simetria
de guage eletrofraca e produzir as interacoes eletrofracas conhecidas. Previram ainda
acuradamente a massa do boson Z, o qual foi diretamente observado em 1983 (9,10).
O boson de Higgs e o quantum de um campo escalar que quebra a simetria ele-
trofraca (EWSSB - Electroweak Spontaneous Symmetry Breaking) gerando a massa dos
bosons vetoriais W± e Z, alem de explicar a origem da massa dos leptons2 e quarks (11).
Entender o mecanismo de quebra da simetria eletrofraca e um dos problemas mais fun-
damentais da Fısica de Partıculas, sendo a descoberta do Higgs uma das fontes para isto.
Para exemplificar o mecanismo de Higgs considere uma quebra espontanea da simetria de
gauge U(1). Seja tambem a lagrangiana
L = (∂µφ)∗(∂µφ)− µ2φ∗φ− λ(φ∗φ)2 − 1
4FµνF
µν (9)
onde, φ e o campo complexo
φ =φ1 ± iφ2√
2(10)
Para que esta lagrangiana seja invariante sob transformacao de gauge local, isto
e, φ → eiqα(x) φ, a derivada parcial ordinaria ∂µ deve ser substituıda pela derivada
covariante Dµ = ∂µ + iqAµ (este e o processo em que as interacoes sao introduzidas). O
campo de gauge Aµ deve ainda transformar-se como Aµ → Aµ − ∂µθ para completar a
lagrangiana invariante. Para µ2 < 0 o potencial novamente tem um contınuo de estados de
vacuo degenerados em 〈|φ0|2〉 = −µ2/2|λ| = v2/2. Novamente, pelo formalismo da teoria
o campo φ deve ser deslocado em termos de um estado de vacuo particular. Escolhendo,
por exemplo, 〈φ0〉 = v/√
2, o campo φ e convenientemente parametrizado como
φ =eiξ/v(v + η)√
2' (v + η + iξ)√
2(11)
2 No caso dos neutrinos, acredita-se que o mecanismo de Higgs nao seja inteiramente responsavel pelamassa deles (5).
19
o qual inserido na lagrangiana da Eq. 9, considerando a derivada covariante e a trans-
formacao do campo Aµ, fornece
L =1
2[(∂µη)2 + 2µ2η2] +
1
2(∂µξ)
2− 1
4FµνF
µν + qvAµ∂µξ+
q2v2
2AµA
µ +Osup + const. (12)
Como esperado pelo Teorema de Goldstone, na lagrangiana acima existe um campo
sem massa (ξ). O termo qvAµ∂µξ nao possui uma interpretacao muito clara. Em geral,
termos deste tipo, bilineares em dois campos diferentes, indicam que as partıculas fun-
damentais da teoria nao foram corretamente identificadas. Outra observacao e que a
lagrangiana da Eq. 9 possui quatro graus de liberdade, dois provenientes do campo es-
calar φ e dois do campo vetorial Aµ. A lagrangiana da Eq. 12, porem, apresenta cinco
graus de liberdade, os dois do campo escalar e agora tres do campo vetorial devido a sua
aquisicao de massa. Esta ”nao conservacao”dos graus de liberdade significa que existem
campos nao fısicos na lagrangiana. Isto pode ser tratado utilizando a simetria de gauge.
Note que os termos envolvendo os campos ξ e Aµ podem ser escritos pela combinacao
q2v2
2
(Aµ +
1
qv∂µξ
)(Aµ +
1
qv∂µξ
)(13)
a qual claramente sugere uma transformacao de gauge do tipo
Aµ → A′µ = Aµ +1
qv∂µξ (14)
tal que,
∂µA′ν − ∂νA′µ = ∂µAν − ∂νAµ (15)
A′µA′µ = AµA
µ +2
evAµ∂µξ +
1
e2v2(∂µξ)
2 (16)
Note que isto tambem corresponde a uma rotacao de fase sobre o campo φ parametrizado
da Eq. 11 (chamada de gauge unitario)
φ→ φ′ = e−iξ(x)/vφ(x) = (v + η)/√
2 (17)
e como a lagrangiana e invariante sob transformacoes de gauge local, pode-se reescreve-la
na forma
L =1
2[(∂µη)2 + 2µ2η2]− q2v2
2A′µA
′µ − 1
4FµνF
µν +Osup + const. (18)
Esta ultima expressao resume o mecanismo de Higgs. Os termos entre colchetes
formam um campo de Klein-Gordon massivo com uma partıcula escalar massiva associada,
e os dois outros termos, um campo vetorial massivo com um boson de gauge massivo
20
associado. E interessante observar como o boson de gauge massivo surge na Teoria. O
campo original Aµ tem apenas dois graus de liberdade (assim como o foton com as duas
polarizacoes). Contudo, o boson de Goldstone, tambem sem massa, que surge da quebra
espontanea da simetria contınua, se combina com o campo de gauge para dar-lhe um
grau de liberdade longitudinal: a massa. Note que o boson de Goldstone nao desaparece
da teoria, ele apenas nao aparece explicitamente na lagrangiana devido ao novo gauge
utilizado, Eq. 17. A componente restante do campo φ parametrizado, isto e, o campo
escalar η, e o chamado boson de Higgs. Este fenomeno de um boson de gauge adquirir
massa ”absorvendo”um boson de Goldstone e o que se chama de mecanismo de Higgs: uma
combinacao da invariancia de gauge local com a quebra espontanea de simetria (6–8,15).
1.2.2 Mecanismo de Higgs e a Quebra de Simetria Eletrofraca
Sabe-se que as partıculas que interagem fracamente podem ser descritas por multi-
pletos pertencentes ao grupo de isospin fraco SU(2). Alem disso, apenas as componentes
de mao esquerda (left-handed) dos campos fermionicos participam das interacoes eletro-
fracas, de forma que, o grupo de isospin pode ser identificado como o grupo SUL(2). Isto
significa que apenas tais componentes sao modificadas por transformacoes de simetria.
Experimentalmente e observado que as interacoes fracas violam as simetrias de isospin e
hipercarga fracos, isto e, as partıculas nao conservam os numeros quanticos associados a
estas simetrias em processos guiados por interacoes fracas. A hipercarga e um numero
quantico associado ao grupo de simetria U(1) e que combinada com a terceira componente
do isospin, na forma Q = I3 +Y/2, acomoda os valores de carga eletrica de cada partıcula
que interage fracamente (15,16).
Como mencionado na secao (1.1), as teorias envolvidas no SM sao teorias local-
mente invariantes de gauge, as quais envolvem campos sem massa. No entanto, os proces-
sos fracos sao marcados por interacoes de curto alcance, o que se traduz na existencia
de um boson massivo como mediador. Desta forma, o mecanismo de Higgs e asso-
ciado a quebra das simetrias de isospin e hipercarga, e a teoria e construıda sobre o
grupo SUL(2) × U(1)Y . Em adicao, a quebra da simetria deve ocorrer de forma que
a simetria eletromagnetica ”sobreviva”, mantendo um campo de gauge (o foton) sem
massa. Esquematicamente a quebra da simetria eletrofraca e, entao, representada como
SUL(2)×UY (1)→ Uem(1). Os campos de gauge, que sao esperados resultarem nos media-
dores, sao determinados pela estrutura da simetria local da teoria. Assim sao introduzidos
tres campos vetoriais para a simetria SUL(2) e um campo vetorial para a simetria UY (1),
por exemplo, W aµ (a = 1, 2, 3) e Yµ, respectivamente (17). A lagrangiana eletrofraca
21
tem, entao, a forma usual
L =
(∂µφ† + igW µ.Tφ† +
1
2ig′Y µφ†
)(∂µφ− igWµ.Tφ−
1
2ig′Yµφ
)+ µ2φ†φ− λ(φ†φ)2
(19)
onde, g e g′ correspondem as constantes de acoplamento para as interacoes de gauge
associadas com os grupos de simetria SUL(2) e UY (1), respectivamente. Estas constantes
tem a seguinte relacao com o angulo de Weinberg (ou angulo de mistura eletrofraco)
sen2 θW =g′2
g2 + g′2≈ 0.23 (20)
O campo de Higgs e descrito tambem por um multipleto de SU(2), cuja confi-
guracao mınima capaz de gerar a quebra de simetria esperada e dada pelo dubleto de
campos complexos
φ =
(φ+
φ0
)=
√1
2
(φ1 + iφ2
φ3 + iφ4
)(21)
onde, o campo φ+ tem carga Q = 1 e o campo φ0 tem carga Q = 0. Assim como
exemplificado nas secoes (1.2) e (1.3), a massa dos bosons de gauge e identificada apos
a quebra de simetria feita pela escolha de um estado de vacuo para o campo φ. Neste
processo, a liberdade de gauge e utilizada novamente para escrever a lagrangiana contendo
apenas campos fısicos, sendo, em geral, utilizado o gauge
φ =
√1
2
(0
v + h(x)
)(22)
No fim, os bosons de gauge massivos aparecem atraves da combinacao dos campos
W 1,2µ (para os W±) e dos campos Yµ e W 3
µ (para o Z e o foton) atraves das expressoes
W±µ =
(W 1 ∓ iW 2)√2
, MW =vg
2
Zµ =gW 3
µ − g′Yµ√g2 + g′2
, MZ =v√g2 + g′2
2
(bosons vetoriais eletrofracos) (23)
Aµ =g′W 3
µ + gYµ√g2 + g′2
, Mγ = 0 (foton) (24)
onde, o paramtetro v ≈ 246 GeV e o valor esperado de vacuo do campo de Higgs. E
interessante notar que para gerar a massa dos leptons e quarks (setor de Yukawa) o
22
Figura 2 - Os principais modos de producao do boson de Higgs (representado pelas
linhas tracejadas) em alta energia.
(a) Fusao de gluons (b) Fusao de bosonsvetoriais
(c) Higgs-strahlung (d) Producao associadacom top
Fonte: ELLIS, 2003, p. 398.
mesmo dubleto de Higgs da Eq. 21 pode ser utilizado. Para os leptons a aplicacao e
imediata, enquanto que, para os quarks, que tem os elementos superiores dos respectivos
dubletos tambem massivos3, e necessario construir um novo dubleto a partir da Eq. 21
(7).
1.3 Producao do Higgs em Aceleradores
1.3.1 Mecanismos de Producao
Existem apenas alguns modos de producao do Higgs que apresentam secao de
choque relevantes no LHC. Sao eles (17):
a) Fusao de gluons: gg → H;
b) Fusao de bosons vetoriais (VBF): qq → Hqq;
c) Producao associada com bosons vetoriais (Higgstrahlung): qq → WH/ZH;
d) Producao associada com quark top: gg/qq → ttH.
Os diagramas de Feynman em LO (leading-order) para estes processos sao mostra-
dos na Fig. 2. A fusao de gluons e o mecanismo no qual o Higgs e produzido a partir de
um loop de quarks top devido a interacao de gluons no estado inicial. Este e o principal
processo na producao de Higgs em alta energia via colisoes pp, apresentando uma secao
de choque entre 0.1 e 50 pb dependendo da massa do boson (13). Isto pode ser visto ob-
servando que a secao de choque gg → H aumenta com a energia√s, tendo usualmente
3 O dubleto dos leptons e composto por um lepton e seu respectivo neutrino, o qual usualmente econsiderado ter massa nula.
23
Figura 3 - Fracao de ramificacao dos diferentes mecanismos de producao do boson do
Higgs, a esquerda, e dos modos de decaimento, a direita.
Fonte: LHC-HIGGS-XSWG-2012 e LHC-WG-2013
em menor ordem a formulacao
σLO(gg → H) =σ0
m2H
δ(s−M2H), σ0 =
GFα2s(µ
2)
288√
2π
∣∣∣∣∣34 ∑q
A(τ)
∣∣∣∣∣ (25)
onde s e a energia invariante quadrada do sistema gg, MH a massa do Higgs, GF a
constante de Fermi e A(τ) e uma funcao dependente da massa do Higgs e da massa da
partıcula acoplada (que neste caso e o quark tau (τ)).
Embora a fusao de gluons seja o mecanismo dominante, existe uma contribuicao
comparavel para a producao de Higgs pesados a partir da fusao de bosons W e Z (note a
convergencia de σ para ambos os processos em alta massa, Fig. 3). Este processo ocorre
pelo espalhamento de quarks, com o Higgs sendo emitido pela fusao dos bosons fracos
trocados entre os quarks. Uma caracterıstica cinematica deste processo e a presenca de
jatos energeticos no estado final separados por uma lacuna de rapidez (18).
A secao de choque para producao do Higgs em associacao aos bosons W e Z nao e
grande comparada aos mecanismos anteriores mas, pode ser util para a deteccao de Higgs
leves decaindo em bb ou γγ uma vez que, o decaimento pode ser marcado pela presenca
de um boson W/Z. A producao do Higgs ate MH ∼ 400 GeV associado a quarks top
apresenta a menor secao de choque dentre os principais mecanismos de producao. Este
processo e semelhante ao Higgs-strahlung, sendo que neste caso, o boson e irradiado por
quarks top gerados a partir da interacao gluon-gluon ou quark-quark. A secao de choque
deste processo depende sensivelmente da massa do quark top no processo (17).
24
1.3.2 Limites de Massa Teoricos e Experimentais
Uma das principais dificuldades na busca pelo boson de Higgs foi a arbitrariedade
de sua massa, o que levava a uma gama muito grande de modos de producao e decaimento.
Por exemplo, a relacao da massa do Higgs com o acoplamento quartico e dada por
M2H = 2λν2 ou λ =
g2M2H
8M2W
=GFM
2H√
2(26)
de forma que, apenas o vınculo de estabilidade do vacuo (λ ≥ 0) nao restringe o valor de
MH , podendo estar no intervalo [0,∞]. Apesar disso, existem outros argumentos teoricos
que apontam um limite teorico superior de busca. Quando a massa do Higgs aumenta, a
amplitude para o processo de espalhamento WW via troca de um boson de Higgs tambem
aumenta e a contribuicao de menor ordem excede ao limite da unitariedade4, a menos que
(5,17),
MH <
(8√
2π
3GF
) 12
≈ 1TeV (27)
Este, contudo, nao e um limite rigoroso e estabelece apenas que o setor W torna-se
fortemente interagente nesta escala. Outro limite sobre MH pode ser derivado da consi-
deracao de renormalizacao do parametro λ que aparece no potencial do Higgs. Calculando-
se a derivada deste parametro com relacao a ln µ obtem-se
∂λ
∂ln µ=
3
2π2
(λ2 +
1
2g2t λ−
1
4g4t + ...
)(28)
onde, gt e o acoplamento Higgs-Top de Yukawa5. O primeiro termo nesta equacao domina
sua evolucao quando o valor do parametro λ e grande. Entao, a solucao da Eq. 28 pode
ser aproximada neste limite como
λ(µ) =λ(v)
1− (3λ(v)/2π)ln(µ/v)(29)
onde, λ(v) e o valor do acoplamento a baixas energias dado pela Eq. 26. Note que o
acoplamento aumenta com o parametro µ e diverge em µLP = ve2π2/3λ(v2) (usualmente
referido como polo de Landau). Entretanto, nao faz sentido que λ divirja no domınio
valido da teoria. Logo, se tal singularidade deve ser evitada antes de alguma nova escala
4 Alem deste limite a teoria deixa de ser perturbativa e ocorre a divergencia da amplitude de transicao.5 g2t = 2m2
t/v2 = 2
√2GFm
2t
25
de Fısica ser encontrada, o acoplamento a baixa energia nao pode ser muito grande.
Requerendo µLP < S, em que S aqui denota alguma escala de energia (como a escala de
Planck, por exemplo), e utilizando a Eq. 26, obtem-se o seguinte limite superior para a
massa do Higgs (19)
MH <
(2√
2π2
3GF ln(S/v)
)1/2
(30)
Para o caso de um boson de Higgs leve, o acoplamento de Yukawa (gt) torna-se
relevante. No caso em que este seja maior que a unidade, as contribuicoes podem inverter
os sinais na Eq. 28, levando a valores λ < 0. Com isto, o potencial do Higgs deixa de ser
limitado ”por baixo”e o vacuo torna-se, entao, instavel. A prevencao deste evento pode
ser transcrita em um limite inferior sobre a massa do Higgs (mt e a massa do quark top),
MH > 2(mt − 110GeV ) (31)
Experimentalmente tambem foram obtidos limites sobre a massa do Higgs. No
LEP (Large Electron-Positron Collider) o principal mecanismo de producao do Higgs SM
em colisoes eletron-positron e o Higgs-strahlung pelo canal s, e+e− → HZ. Durante a
primeira fase de sua operacao (LEP1), as colaboracoes ALEPH, DELPHI, L3 e OPAL
analisaram cerca de 17 milhoes de decaimentos do boson Z e estimaram um limite inferior
para MH de 65 GeV. Na segunda fase (LEP2), amostras de colisoes foram coletadas em
energias de ate 209 GeV (CM), sendo os dados analisados separadamente e combinados,
resultando em um limite inferior de MH > 114.4GeV . Outros limites foram obtidos no
Tevatron, onde os processos dominantes na producao do Higgs sao a fusao de gluons
(gg → H) e a producao de Higgs associado a bosons vetoriais. Atraves da combinacao de
todos os mecanismos de producao do Higgs observados foram excluıdos os intervalos de
massa entre 100-106 GeV, e entre 147-179 GeV. E interessante mencionar que um excesso
de dados foi observado na regiao entre 115-135 GeV, porem, com uma significancia maxima
local em 120 GeV de apenas 2.7σ. Por fim, a presenca do Higgs foi excluıda em janelas
de massa ainda maiores atraves do LHC por meio das colaboracoes ATLAS e CMS. No
LHC, os principais mecanismos de producao do Higgs sao os mesmos do Tevatron, porem,
estes assumem contribuicoes diferentes. A combinacao dos resultados obtidos por ambas
as colaboracoes, baseados em todos os modos de producao possıveis, excluiu a presenca
do Higgs em 95% C.L. no intervalo de massa 129-539 GeV. Mais recentemente, usando
os dados de 2011 em 7 TeV a colaboracao CMS excluiu a presenca do Higgs na regiao de
massa de 127-600 GeV em 95% C.L., e a colaboracao ATLAS excluiu os intervalos 111.4-
116.6, 119.4-122.1 e 129.2-541 GeV em 95% C.L. (Fig. 4) (5,13). Com o segundo perıodo
de tomada de dados em 2012 a 8 TeV (run II), a significancia estatıstica aumentou e os
indıcios de algo novo em torno de 125 GeV foram confirmados em 4 de julho de 2012.
26
Figura 4 - Regioes de massa excluıdas para o Higgs pela uniao dos resultados do LEP,
Tevatron e LHC em 27/02/2012, a esquerda. E distribuicao dos eventos
associados a descoberta do Higgs divulgados pela Colaboracao CMS, a direita.
Fonte: BERINGER, 2012, p. 507 e CHATRCHYAN, 2014, p. 092007-17.
Tabela 2 - Propriedades confirmadas sobre o boson de Higgs.
Massa 125.7 ± 0.4 GeVIntensidade do Sinal 1.17 ± 0.17Spin J = 0
Fracoes de Ramificacao WW∗ = 0.87+0.24−0.22
ZZ∗ = 1.11+0.34−0.28
γγ = 1.58+0.27−0.23
bb = 1.10 ± 0.5τ+τ− = 0.4 ± 0.6
Fonte: OLIVE, 2014, p. 28.
A colaboracao ATLAS observou o excesso de eventos em 126.5 GeV com significancia de
5.9σ, enquanto a colaboracao CMS observou o excesso em 125.5 GeV com 4.9σ. Como ja
mencionado, as analises que se seguiram confirmam as propriedades do novo boson como
sendo o boson de Higgs. Na Fig. 4, a esquerda, podem ser observados os limites anteriores
a descoberta do Higgs e, a direita, o resultado oficial dos eventos associados ao Higgs. Na
Tab. 2 podem ser visualizadas as propriedades atualmente confirmadas sobre o boson de
Higgs.
27
2 O LHC E O EXPERIMENTO CMS
2.1 O Complexo de Aceleradores no CERN
O CERN (European Organization for Nuclear Research) e um complexo cientıfico
criado em 1954 e voltado principalmente a Fısica de Partıculas. O nome deriva do
acronomo frances Conseil Europeen pour la Recherche Nucleaire, utilizado originalmente
pelo grupo fundador em 1952 que buscava criar uma organizacao mundial para Fısica
fundamental6. As pesquisas desenvolvidas hoje no CERN estao muito alem do nucleo
atomico e o grupo de pesquisadores que o compoem e muito diversificado. Atualmente
21 paıses europeus compoem o CERN como membros oficiais e muitos outros paıses fora
da Europa estao associados em colaboracoes nos diversos experimentos realizados; dentre
os quais o Brasil e um deles. Os principais instrumentos utilizados no CERN sao os ace-
leradores de partıculas e seus detectores, os quais permitem acessar informacoes sobre a
Fısica de Partıculas em altas escalas de energia, originalmente disponıvel apenas nos raios
cosmicos. O maior destes aceleradores e o LHC que comecou a ser construıdo em 1994
e foi ativado pela primeira vez em setembro de 2008. Em sua primeira fase de operacao
oficial para tomada de dados, perıodo 2011-2013, o LHC utilizou 7 e 8 TeV de energia, o
que resultou em uma luminosidade de L = 5.051 e 19.712 fb−1, respectivamente (20).
O LHC e um colisor hadronico - colide protons e ıons de chumbo (Pb) - projetado
pelo CERN para operar em uma energia de ate√s = 14 TeV no centro de massa (referen-
cial no qual o momento total do sistema e nulo), sendo sua principal motivacao elucidar
a natureza da quebra da simetria eletrofraca. Alem disso, embora o Modelo Padrao da
Fısica de Partıculas tenha sido testado ate agora com grande precisao, ele e ainda con-
siderado eficaz ate a ordem de 1Tev, de forma que, a escala de energia do LHC permite
testar as teorias atuais de uma forma nunca antes realizada. As condicoes (densidade de
energia e temperatura) criadas por este acelerador sao esperadas serem similares as exis-
tentes poucos momentos apos o Big Bang (21). Adicionado a isso, ha a possibilidade de
observacao de materia escura atraves de mecanismos de decaimentos de partıculas como
o Higgs, por exemplo. Os colisores hadronicos como o LHC possuem extremo potencial
para a descoberta de novas partıculas, pois, possibilitam colisoes sobre um grande inter-
valo de energia. Nestes aceleradores, a energia disponıvel (por exemplo, para criar novas
partıculas) e a soma das energias das partıculas colisoras (ED = Ebeam1 +Ebeam2). Outra
vantagem, e que os protons sao relativamente pesados e perdem menos energia que os
leptons enquanto sao acelerados em um campo magnetico intenso (22).
6 Naquele tempo apenas Fısicos concentrados na area nuclear integravam o grupo, o que justifica o nome.
28
Tabela 3 - Alguns dos parametros do LHC.
Parametro ValorCircunferencia exata 26 659 mTemperatura de operacao dos dipolos 1.9 K (-271.3C)Numero de magnetos 9593Numero de dipolos principais 1232Numero de quadrupolos principais 392Numero de cavidades RF 8 por feixeCampo magnetico maximo dos dipolos 8.33 TDistancia mınima entra os pacotes ∼ 7 mLuminosidade projetada 1034 cm−2s−1
Numero de pacotes por feixe 2808Numero de protons por pacote (no inıcio) 1.1 ∗ 1011
Numero de ciclos no anel pelo feixe 11 245/sNumero de colisoes 600 milhoes/sConsumo Energetico ∼ 120 MW∗
Pressao nos tubos condutores dos feixes 10−13 atmEnergia de um feixe (
√s = 14 TeV) 350 MJ∗∗
∗230 MW para todo o CERN.∗∗Equivalente a um trem de 500 toneladas a 150 km/h.
Fonte: Adaptado de LHC GUIDE, 2008, p. 30.
A construcao do LHC aproveitou o tunel de aproximadamente 27 km de extensao
onde operava anteriormente o LEP (Linear Electron-Positron Collider). Este tunel esta
situado a uma profundidade media de 100 m abaixo do solo7 e localizado na divisa entre
a Franca e a Suıca. O LHC e aproximadamente circular, sendo composto por oito arcos
principais nos quais existem 154 dipolos magneticos utilizados para manter os feixes de
partıculas na trajetoria curva. Cada arco possui uma estrutura interna (Fig. 5) dividida
em camadas: a mais interna, que suporta os tubos dos feixes e os dipolos magneticos,
e constituıda de ferro e as mais externas sao utilizadas para criar uma regiao de alto
vacuo, sendo revestidas por blindagens de radiacao e termica. Esta configuracao favorece
o campo magnetico e o resfriamento feito com He lıquido dentro do tubo. Para acelerar
as partıculas contidas nos feixes sao utilizadas oito cavidades de radio frequencia super-
condutoras (para cada feixe) que fornecem ate 2 MV em 400 MHz. Na Tab. 3 alguns
parametros especıficos de operacao do LHC podem ser visualizados. A operacao do
LHC foi estruturada sobre aceleradores menores pre-existentes na regiao de Geneva, os
quais atualmente sao utilizados para acelerar inicialmente os feixes e para pequisas a
baixas energias. A Tab. 4 resume as energias e velocidades alcancadas por um proton
7 Varia entre 175 m (sob as montanhas Jura) e 50 m (proximo a Genebra).
29
Figura 5 - Representacao da secao transversal simplificada do LHC.
Fonte: Adaptado de BRUNING, 2007, p. 286.
Tabela 4 - Relacao entre a energia cinetica e a velocidade de um proton no CERN. A
massa de repouso do proton e 0.938 GeV/c2
Acelerador Energia Cinetica (K) Velocidade (%c)Linac 2 50 MeV 31.4PS Booster 1.4 GeV 91.6PS 25 GeV 99.93SPS 450 GeV 99.9998LHC 7 TeV 99.9999991
Fonte: LHC GUIDE, 2008, p. 5.
nestes aceleradores que operam juntamente com o LHC no CERN e, a Fig. 6 mostra uma
representacao esquematica deles. No LHC estao dispostos seis principais experimentos:
ALICE (A Large Ion Collider Experiment), ATLAS (A Toroidal LHC Apparatus), CMS
(Compact Muon Solenoid), LCHb (Large Hadron Collider beauty), LHCf (Large Hadron
Collider forward) e TOTEM (TOTal Elastic and diffractive cross section Measurement).
Os quatro primeiros experimentos estao instalados sobre pontos de colisao dos feixes. Os
dois ultimos estao instalados proximos do ATLAS e do CMS, respectivamente. Agregado
a estes experimentos existe um complexo sistema de computacao, chamado de sistema de
gatilhos (trigger), responsavel por selecionar as colisoes a serem registradas, separando
eventos ja conhecidos de novos eventos. Isto e necessario devido a alta taxa de dados
produzida nas colisoes: em 14 TeV os pacotes que compoem os feixes serao separados por
25 ns. Com este espacamento devem ocorrer ∼40 milhoes de cruzamentos a cada segundo
(40 MHz), sendo que em cada cruzamento ate 25 interacoes podem ocorrer, e isso resulta
em ∼1 bilhao de eventos por segundo (21,23).
30
Figura 6 - Aceleradores que compoe o LHC no CERN. A figura e apenas representativa,
pois, na realidade ALICE e LHCb estao instalados mais proximos do ATLAS.
Fonte: LHC GUIDE, 2008, p. 13.
2.2 O Experimento CMS no LHC
O CMS e um experimento de proposito geral com os mesmos objetivos fısicos
que o ATLAS, podendo ser utilizado para diferentes tipos de Fısica. Embora haja esta
semelhanca com o ATLAS, o CMS utiliza tecnicas de deteccao e um perfil de sistema
magnetico significativamente diferentes. Sua construcao e baseada no modelo tradicional
de barril com duas tampas (endcaps) nas extremidades. Como o nome sugere, ele foi
construıdo para prover uma boa deteccao e resolucao de muons. Em seu interior ha uma
grande bobina cilındrica de material super-condutor capaz de gerar um campo magnetico
de 3.8 T (cerca de 80 mil vezes maior que o campo magnetico da Terra). O experimento
completo tem 21 m de comprimento e 15 m de diametro, e pesa cerca de 12500 toneladas.
O custo de sua construcao foi em torno de R$ 1,317 bilhoes e esta localizado em Cessy,
na Franca. A colaboracao que atuava no experimento ate 04/2012 envolvia 4300 pessoas
dentre fısicos, engenheiros, tecnicos, administrativos, estudantes, etc., e o suporte de 182
instituicoes de 42 paıses (21,24).
A construcao do CMS atende certos requisitos necessarios para a Fısica de interesse
na escala de energia TeV. Entre eles esta a boa identificacao e resolucao do momento e
da carga dos muons, boa eficiencia na reconstrucao de tracos no sistema de trajetografia,
boa resolucao na energia depositada nos calorımetros e boa resolucao na deteccao de
energia transversa ausente (MET - Missing Energy Transverse). O sistema de coordenadas
utilizado no CMS tem origem no ponto de colisao entre os feixes, o eixo y esta na direcao
31
vertical para cima, e o eixo x aponta radialmente para o centro do LHC. Assim, o eixo z
esta na direcao de movimento dos feixes e escolhido no sentido das montanhas Jura. O
angulo azimutal φ esta no plano xy, sendo medido a partir do eixo x e o angulo polar
θ e medido a partir do eixo z. Usualmente se utiliza, em detrimento do angulo θ, a
pseudorapidez definida como η = −ln[tan(θ/2)], dado que ∆η e invariante de Lorentz
(21,24).
O experimento CMS e composto por varios sub-detectores distribuıdos em especies
de camadas em torno do tudo do feixe e cada sub-detector possui especialidade na deteccao
de tipos especıficos de partıculas. As Figs. 7 (a) e (b) mostram uma vista seccionada do
experimento e que tipos de partıculas ou radiacao sao detectadas em cada sub-detector,
respectivamente. As principais partes do CMS sao os detectores de trajetorias (sistema
de trajetografia), o solenoide supercondutor, os calorımetros, as camaras de deteccao de
muons e os detectores frontais.
2.2.1 Sistema de Trajetografia Interna
O sistema de trajetografia interna (Inner Tracking System) e formado por dois
conjuntos de detectores dispostos cilindricamente em torno do tubo do feixe, tendo um
comprimento total de aproximadamente 540 cm e extensao radial de 110 cm. Cada con-
junto possui ”granulometria”especifica e ambos sao detectores utilizados para identificar
a trajetoria das partıculas carregadas. Os detectores utilizados neste sistema foram pro-
jetados para suportarem a alta taxa de radiacao proxima ao ponto de colisao, tendo um
tempo de vida medio de 10 anos. Incluindo os dois conjuntos de detectores, o sistema de
trajetorias do CMS tem cerca de 200 m2 de area de silıcio ativo (SiO2), sendo o maior
sistema ja construıdo. Seu funcionamento se baseia na ionizacao dos sensores em estado
solido e na captacao das cargas geradas utilizando uma diferenca de potencial. Destacam-
se das camaras gasosas pela maior densidade que possibilita absorver partıculas de maior
energia (23,31,32).
2.2.1.1 Detector de Pixels
O detector de pixel e a parte mais proxima da regiao de colisao das partıculas
do sistema de trajetografia interno, sendo projetado para identificar com precisao as tra-
jetorias nesta regiao. Tem grande importancia para a reconstrucao de vertices secundarios
e para a medida de parametros de impacto pequenos que sao relevantes na identificacao de
sabores pesados. Este detector e formado por 3 camadas cilındricas e 2 discos (endcaps)
nas extremidades (Fig. 8), resultando em 1 m2 com 66 milhoes de pixels. As camadas no
32
Figura 7 - Vistas em perspectiva do detector CMS.
(a) Vista geral do interior.
(b) Vista da secao transversal mostrando que tipo de deteccao cada conjunto de detector faz.
Fonte: CMS COLLABORATION, 2008, p. 5 e CMS.
33
Figura 8 - Representacao esquematica do detector de pixel.
Fonte: CMS COLLABORATION, 2006, p. 20.
barril se estendem por 53 cm e estao dispostas radialmente cerca de 4.4, 7.3 e 10.2 cm do
ponto de interacao. Os detectores nos discos cobrem uma regiao anelar com raio interno
de 6 cm e raio externo de 15 cm e, estao posicionados a z = 34.5 e 46.5 cm do ponto de
interacao. Na regiao do barril existem 768 modulos de pixel com dimensao 100×150 µm2
e dispostos de forma ”meia escada”. Nos discos existem 672 modulos de pixel dispostos
em forma de helice e rotacionados 20 em torno da direcao radial. O detector de pixel
tem cobertura de |η| < 2.5 e apresenta resolucao em torno de 10 µm em r-φ e 20 µm em
z.
2.2.1.2 Detector de Fibras
E o sistema de deteccao de trajetorias posicionado em torno do detector de pixels,
sendo dividido em duas partes: o barril de trajetografia interna (TIB - Tracker Inner
Barrel) e o barril de trajetografia externa (TOB - Tracker Outer Barrel). O TIB e
formado por 4 camadas de sensores de silıcio com espessura de 320 µm e cobre uma
regiao com |z| < 65 cm. Enquanto que o TOB compoe-se de 6 camadas, tambem de
SiO2, com comprimento medio de |z| < 110 cm. O detector de fibras tambem apresenta
endcaps, os quais sao divididos em duas categorias: tampas de trajetografia (TEC -
Tracker EndCap) e discos internos de trajetografia (TID - Tracker Inner Disks). Cada
TEC e formada por 9 discos que se estendem na regiao de 120 < |z| < 280 cm e cada TID
e formado de 3 pequenos discos que preenchem o espaco entre os TIBs e os TECs. Ambos
TID e TEC estao organizados em aneis em torno do tubo do feixe e os sensores que os
compoem tem espessuras de 320 µm (todo o TID e as 3 camadas mais internas do TEC)
e 500 µm (demais camadas do TEC). Este detector inteiro apresenta comprimento de 5.8
m e diametro de 2.6 m, comportando cerca de 10 milhoes de fibras de SiO2. Sua principal
designacao e a reconstrucao dos tracos de muons, eletrons isolados e hadrons com alto
momento transverso (pT ), em uma eficiencia maior que 98% no intervalo de |η| < 2.5.
34
2.2.2 Calorımetros
Calorımetro e o sistema no qual eletrons, fotons e hadrons sao totalmente ab-
sorvidos de forma a medir sua energia, sendo composto por dois tipos: o calorımetro
eletromagnetico (ECAL - Electromagnetic Calorimeter) para a deteccao de eletrons e
fotons e, o calorımetro hadronico (HCAL - Hadronic Calorimeter) para a deteccao de
hadrons neutros ou carregados. Estes detectores sao projetados para interagirem de
diferentes formas com as partıculas. Em altas energias, eletrons perdem sua energia
quase exclusivamente por bremsstrahlung, enquanto fotons por meio da producao de pa-
res partıcula-antipartıcula. Porem, outros processos como efeito fotoeletrico e Compton
tambem ocorrem frequentemente. A producao numerosa de partıculas subsequentes nes-
tes processos mencionados acima e chamada de chuveiro. A precisao na medida da energia
depositada em um calorımetro e dada por ∆E/E ∝ 1/√E, de forma que, o LHC e um
colisor propıcio a medidas com precisao maior que os colisores anteriores.
2.2.2.1 Calorımetro Eletromagnetico (ECAL)
O ECAL e um calorımetro hermetico8 e homogeneo, constituıdo por 61200 cristais
de tungstato de chumbo (PbWO4) montados sobre a regiao central do barril (EB) e por
7324 destes cristais em cada uma das tampas (EE). Dentre as propriedades que levaram a
escolha do PbWO4 como material dos cintiladores, destacam-se o curto comprimento de
radiacao (χ = 0.89 cm) e o curto raio de Moliere (2.2 cm) que possibilitou a construcao
de um calorımetro compacto. O raio de Moliere e uma medida radial do cilindro, em
torno do eixo de um chuveiro, que contem cerca de 95% da energia total dele, sendo
quase independente da energia da partıcula incidente. Alem disso, os cristais de PbWO4
sao cintiladores rapidos e cerca de 80% da luz e emitida no intervalo de 25 ns. Apesar
disso, devido ao baixo rendimento de luz (30 γ/MeV), sao necessarios foto-detectores com
ganho intrınseco e capazes de operar imersos em um campo magnetico. Assim, no barril
sao utilizados fotodiodos de avalanche a base de silıcio (APDs) e nas tampas fototriodos
a vacuo (VPTs) (23,32).
No barril, o ECAL-EB cobre uma regiao com |η| < 1.479, com a granularidade de
1 cristal para cada 1 em φ. Estes cristais medem 230 mm de comprimento e tem faces
com 22×22 mm2 (frontal) e 26×26 mm2 (posterior), formando no total um volume de
8.14 m3 com 67.4 toneladas. Os cristais de PbWO4 sao suportados por uma estrutura de
8 Capaz de detectar todos os produtos de decaimentos possıveis de uma interacao, cobrindo uma grandearea em torno desta (maxima cobertura em angulo solido).
35
Figura 9 - Ilustracao de um super-modulo e de todo o calorımetro eletromagnetico
seccionado.
Fonte: Adaptado de CMS COLLABORATION, 2008, p. 93 e 95.
alumınio que os mantem espacados entre si por apenas 0.35 mm em sub-modulos. Estes
sub-modulos sao agrupados em modulos contendo de 400 a 500 cristais. Uma estrutura em
formato trapezoidal agrupa, entao, quatro destes modulos em super-modulos formando
meia faixa angular do barril contendo em torno de 1700 cristais (Fig. 9). Para formar
uma metade do barril sao necessarios 18 destes super-modulos que cobrem 20 cada um.
Em cada sub-modulo os cristais sao posicionados formando um pequeno angulo com o
vetor do ponto de colisao, de forma a evitar um desnıvel com a trajetoria das partıculas.
Nas tampas o ECAL cobre uma regiao com 1.479 < |η| < 3.0 e esta instalado
a 314 cm de distancia do ponto de interacao. Nesta regiao o ECAL e formado por
cristais agrupados em unidades de 5×5 (super-cristais ou SCs) por uma estrutura em
fibra de carbono. Cada cristal tem 220 mm de comprimento e apresenta faces medindo
30×30 mm2 (posterior) e 28.62×28.62 mm2 (frontal). Em cada tampa o ECAL e dividido
em duas metades (chamadas Dees) contendo 3662 cristais cada uma. Os cristais e as
SCs sao organizados em uma grade retangular (xy) apontando para o ponto de colisao.
As duas tampas formam um volume total de 290 cm3 pesando 24.0 toneladas. Cada
tampa apresenta ainda um detector de chuveiros (preshower) posicionado a frente do
ECAL. Este dispositivo apresenta 2 planos de detectores de silıcio em formato de tira e
suportados por discos de Pb, tendo no total 20 cm de espessura. O principal objetivo
deste detector e identificar pıons neutros nos endcaps na regiao de 1.653 < |η| < 2.6,
suprimindo backgrounds significativos no canal H → γγ (23,31).
2.2.2.2 Calorımetro Hadronico (HCAL)
Calorımetros hadronicos sao particularmente importantes para a deteccao de jatos
e neutrinos ou, partıculas exoticas que resultem em um desbalanco de energia (MET). O
36
Figura 10 - Representacao esquematica da disposicao das torres no HB.
Fonte: CMS COLLABORATION, 2008, p. 125.
HCAL esta instalado em torno do ECAL no CMS e seu perfil foi fortemente influenciado
por fatores magneticos (uma vez que a maior parte do calorımetro esta situada dentro
do solenoide). Um importante requerimento para este detector e melhorar a resolucao da
energia depositada e prover boa hermeticidade para a medida de MET. Isto e alcancado
pela adicao de uma camada posterior ao solenoide, de forma que, o HCAL do CMS pode
ser dividido em tres partes: o barril dentro do solenoide (HB - Hadron Barrel), o barril
em torno do solenoide (HO - Hadron Outer) e as tampas (HE - Hadron Endcap). No
barril, o HCAL estende-se radialmente a partir do ECAL (R = 1.77 m) ate o solenoide
(R = 2.95 m).
O HB e um calorımetro composto de 36 torres divididas em duas metades do barril
(Fig. 10) em relacao ao eixo z e cobre uma regiao com |η| < 1.3. As torres sao feitas de
placas de bronze absorvedor com uma composicao de 70% de Cu e 30% de Zn, tendo
densidade de 8.53 g/cm3. As placas internas e externas que suportam as torres sao feitas
em aco inoxidavel por questoes estruturais. Desta forma, as torres do HB tem a seguinte
estrutura: uma placa de aco de 40 mm (espessura) seguida por 8 placas de bronze de
50.5 mm e 6 placas de bronze de 56.5 mm, terminando com outra placa de aco de 75 mm.
A espessura efetiva do HB aumenta com o angulo polar pela relacao 1/sen θ e a presenca
do ECAL acrescenta cerca de 1.1 λI de material (23,31).
O HE cobre uma regiao com 1.3 < |η| < 3, a qual contem em geral, cerca de
34% das partıculas produzidas no estado final. O material utilizado em sua construcao e
restringido pelas condicoes de alta luminosidade, capacidade de altas taxas de contagem e
alto campo magnetico, uma vez que se localiza nas extremidades do solenoide. O material
escolhido foi o C26000, um composto tambem a base de bronze. Cada HE esta acoplado
ao suporte do sistema de deteccao de muons nas tampas, sendo formado por 36 torres
dispostas atras do EE (Fig. 11). A geometria utilizada na construcao do HE tem o
objetivo de reduzir as quebras de interface entre este detector e o HB, alem de buscar a
melhor resolucao para a energia de uma unica partıcula. As placas de bronze utilizadas
37
Figura 11 - Ilustracao do calorımetro hadronico das tampas, anexado ao sistema de
deteccao de muons.
Fonte: CMS COLLABORATION, 2008, p. 131.
tem espessura de 79 mm e apresentam entre si cintiladores plasticos de ' 9 mm.
Devido a limitacao radial associada ao solenoide, existe ainda uma ultima camada
do HCAL localizado em torno deste, uma vez que, o poder de absorcao combinado do EB
e do HB nao e suficiente para conter totalmente os chuveiros hadronicos. O HO cobre uma
regiao com |η| < 1.3 e usa o solenoide como material adicional, sendo capaz de identificar
chuveiros de inıcio tardio e a energia depositada apos o HB. Apos o tanque de vacuo
do solenoide existem 4 estruturas poligonais construıdas em ferro que sao fragmentadas
longitudinalmente em 5 partes (chamadas de aneis) medindo cada uma 2.5 m. Em cada
um destes aneis, o HO constitui a primeira camada sensitiva (Fig. 12). Cada anel e iden-
tificado com um numero no intervalo [-2,2], com o zero correspondendo ao anel localizado
sobre o ponto de interacao (centro longitudinal do CMS). Neste anel, o HB tem a me-
nor espessura dos cintiladores e para compensar isto uma camada extra, a frente do anel
zero, e adicionada. O impacto fısico da presenca do HO foi estudado via simulacoes do
CMS. Sem a presenca deste detector ocorre um excesso para a razao Emedida/Eincidente < 1
(Fig. 12), o que esta associado ao efeito de ”vazamento”dos chuveiros (leakage)9. Este
efeito tem influencia direta sobre a medida de MET, de forma que, o HO e um importante
detector para estudo de eventos envolvendo interacoes fortes (23,30).
9 Isto quer dizer que os chuveiros nao sao totalmente absorvidos e parte da energia nao e detectada.
38
Figura 12 - Esquema do posicionamento do HO nas estacoes de muons e efeito de sua
presenca na medida da energia de chuveiros hadronicos.
(a) Secao transversal do HO. (b) Efeito da presenca do HO no balanco deenergia.
Fonte: CMS COLLABORATION, 2008, p. 138 e 140.
2.2.3 Sistema Magnetico
O sistema magnetico do CMS tem como principal requerimento a eficiencia no
sistema de deteccao de muons e por isso, tambem o poder de curvar estas partıculas no
regime de momento ∼1 TeV para distincao da carga. Isto implica em uma resolucao
necessaria de ∆p/p ∼ 10% neste valor de momento. Para tanto, a escolha da colaboracao
CMS foi um grande solenoide supercondutor com 12.9 m de comprimento, formado por 5
aneis de 5.9 m de diametro interno (Fig. 13). Por causa do numero de espiras necessario,
o enrolamento do solenoide e composto por 4 camadas, diferentemente do usual 1 (como
Aleph e Delphi) ou 2 (como ZEUS e BaBar), totalizando 2168 espiras. Tanto o solenoide
quanto os condutores utilizados sao compostos de NbTi e alumınio de alta pureza. Devido
ao campo magnetico extremamente forte, uma grande parte do solenoide no CMS tem
funcao estrutural e o material utilizado e de natureza semelhante ao condutor do solenoide,
tornando-se parte dele (este e um ponto inovador do sistema magnetico do CMS).
Por razoes fısicas a extensao radial do solenoide e pequena (∆R/R ∼ 0.1) porem,
sua massa e de 220 toneladas e pode acumular ate 2.6 GJ de energia. Para mante-lo super-
condutor e operavel um grande sistema criogenico e utilizado. A planta de refrigeracao foi
construıda para uma capacidade de resfriamento de 800 W em 4.45 K e 4500 W entre 60
e 80 K e, simultaneamente para uma capacidade de liquefacao de 4 g/s. Associado a isto,
existe um sistema de vacuo com um aprimorado esquema de bombeamento capaz de for-
necer boa isolacao para um volume de 40 m3. Para garantir o retorno do campo magnetico
gerado pelo solenoide uma grande estrutura de ferro (yoke) e utilizada na regiao externa
ao solenoide. Tal estrutura e composta por 11 grandes partes: 6 discos (endcap) e 5 cilin-
dros (barris), cujas massas variam de 400 ate 1920 toneladas. A movimentacao precisa, e
necessaria, destas pecas foi feita com plataformas flutuantes em ar ou oleo (heavy-duty air
39
Figura 13 - Representacao do solenoide utilizado no sistema magnetico do CMS.
Fonte: CMS COLLABORATION, 2008, p. 7.
pads e grease pads), que torna o processo relativamente facil. O alinhamento dos elemen-
tos do yoke foi feito por meio de um sistema de referencia geometrico de 70 pontos com
origem no centro do solenoide e o alinhamento final de todos os componentes do CMS foi
obtido com acuracia de 2 mm com relacao ao centro ideal (23).
2.2.4 Sistema de Muons
Este e o ultimo e mais externo conjunto de detectores do experimento CMS. E
formado por 4 estacoes radiais suportadas pelo yoke e e responsavel por identificar e
medir o momento dos muons. O sistema de muons usa tres diferentes tecnologias para
esta finalidade: as camaras de tubos de arrasto (DT - Drift Tubes) na regiao do barril, as
camaras de fibras catodicas (CSC - Cathode Strip Chambers) nas tampas e, as camaras
de placas resistivas (RPC - Resistive Plate Chambers) tanto no barril quanto nas tampas.
Estes detectores estao distribuıdos de forma a cobrirem uma regiao com 0 < |η| < 2.4. No
barril as DTs sondam uma regiao com 0 < |η| < 1.3 e nas tampas as CSCs monitoram a
regiao de 0.9 < |η| < 2.4. A medida do momento dos muons utilizando apenas este sistema
e determinada essencialmente pelo angulo de curvatura dos muons na saıda do solenoide,
nao sendo eficiente como o sistema de trajetografia interno. A combinacao, porem, do
sistema de muons com o tracker pode aumentar a resolucao na medida do momento por
um fator de ate 10 vezes, dependendo do momento do muon (Fig. 14) (31,33). A regiao do
barril no sistema de muons e composta por 4 estacoes que formam cilindros concentricos
distando radialmente 4.0, 4.9, 5.9 e 7.0 m da linha do feixe, totalizando 250 camaras. A
geometria do yoke implica em 12 setores de 30 e as camaras estao dispostas de maneira
que um muon com alto pT produzido proximo do limite entre setores adjacentes atravesse
40
Figura 14 - Comparacao da resolucao no momento dos muons obtida utilizando a estacao de
muons e o sistema de trajetografia, separados e combinados, a esquerda. E
esquema ilustrativo do posicionamento do sistema de muons, a direita.
Fonte: CMS COLLABORATION, 2006, p. 11 e 12.
pelo menos 3 das 4 camaras. Existem 12 camaras em cada um das 3 estacoes internas,
enquanto que, na quarta estacao, os setores acima e abaixo (diametralmente opostos na
vertical) abrigam 2 camaras. Cada estacao foi projetada para fornecer um vetor no espaco
associado ao muon com uma precisao φ melhor que 100 µm na posicao e 1 mrad na direcao.
O sistema de muons nas tampas e formado principalmente por 468 CSCs em forma de
trapezio e estao dispostas de forma sobreposta e intercalada entre si, cobrindo toda a
regiao azimutal frontal (perpendicularmente a linha do feixe). As camaras nesta regiao
tem espessura variando entre 600 e 100 mm com cobertura azimutal de 10 (radialmente
externas) e 20 (radialmente internas) cada uma. Todas as RPCs utilizadas nas tampas
tem cobertura em φ de 20.
Apesar das diferencas estruturais entre os diferentes detectores no sistema de
muons, o funcionamento deles e basicamente o mesmo (princıpio catodo-anodo). As DTs
sao tubos contendo um volume gasoso (Ar + CO2) no qual esta imerso um fio condutor,
Fig. 15(a). Existe uma diferenca de potencial entre o tubo e o fio, de modo que, qualquer
partıcula carregada atravessando o tubo ionizara o gas e os eletrons resultantes serao
atraıdos ao anodo, podendo serem detectados como uma corrente extra. A distancia da
partıcula ate o fio e funcao da velocidade e do tempo que os eletrons tem para alcancar o
fio. No CMS cada DT consiste de 12 camadas de alumınio organizadas em 3 grupos de 4,
contendo ate 60 tubos cada um. Elas medem em media 2×2.5 m2 e cada tubo tem 4 cm
de largura. As CSCs consistem de fios dispostos perpendicularmente a fibras de cobre
em um volume de gas, Fig. 15(b). Diferem das DTs basicamente por apresentarem maior
resolucao na deteccao devido ao uso de catodos em forma de tira, o que permite maior
precisao sobre o ponto de origem de uma avalanche de eletrons. As RPCs sao detectores
41
Figura 15 - Tipos de detectores empregados no sistema de muons do CMS.
(a) Perfil de uma DT. (b) Perfil de uma CSC. (c) Perfil de uma RPC.
Fonte: CMS COLLABORATION, 2008, p. 169, 2006, p. 94 e CMS.
compostos por duas placas paralelas feitas de material plastico de alta resistividade e
separadas por um volume de gas, Fig. 15(c). As placas sao transparentes aos eletrons
gerados pela ionizacao do gas e sao coletados por fibras metalicas localizadas atras de-
las. RPCs sao detectores que combinam uma boa resolucao espacial com uma resolucao
temporal de apenas 1 ns (31–33).
2.2.5 Detectores Frontais
O CMS possui dois detectores adicionais localizados na regiao externa frontal na
linha do feixe. Eles sao os detectores CASTOR e o ZDC, ambos do tipo calorımetro. O
CASTOR (Centauro And Strange Object Research) foi projetado para analises em regioes
muito proximas da linha do feixe, 5.2 < |η| < 6.6, a uma distancia em torno de 14.4 m do
ponto de interacao. O material primario utilizado nele e o quartzo que contribuiu para
a construcao de um detector rapido e compacto. O principal objetivo deste detector e
complementar as analises em Fısica difrativa. O detector ZDC (Zero Degree Calorimeter)
e formado por dois calorımetros com cobertura de |η| ≥ 8.3 na deteccao de partıculas
neutras, estando tambem voltado para Fısica difrativa. Cada calorımetro do ZDC esta
localizado a aproximadamente 140 m do ponto de interacao em cada um dos lados externos
frontais do CMS e utilizam quartzo e tungstenio como materiais primarios.
2.2.6 Sistema de Gatilhos e Aquisicao de Dados
O sistema de gatilhos e aquisicao de dados (TriDAS - Trigger and Data Acquisition
System) de um colisor hadronico tem uma funcao extremamente importante, uma vez que,
ambas as taxas de colisao e de dados produzidos sao muito maiores que a taxa em que os
dados podem ser armazenados. No LHC, dadas as condicoes mencionadas no inıcio deste
42
capıtulo, aproximadamente 1 MB de dados sao produzidos a cada cruzamento dos pacotes
de protons. Desta maneira e preciso um sistema que reduza os dados no ”momento da
colisao”(selecao on-line), sendo o inıcio do processo de selecao dos eventos fısicos. A taxa
de reducao dos eventos e muito alta (O(105)), sendo por isso dividida em duas etapas
feitas pelo, gatilho de nıvel 1 (L1T - Level-1 Trigger) e gatilho de alto nıvel (HLT - High-
Level Trigger). O L1T trata-se de selecao por meio de circuitos eletronicos programados
nos proprios sub-detectores do CMS e foi projetado para reduzir a taxa de eventos para
o limite de 100 kHz. O HLT, por sua vez, seleciona os eventos por meio de um sistema
de softwares (algoritmos) suportado por cerca de 1000 processadores (cluster), reduzindo
a saıda proveniente do L1T para uma taxa final limite de 100 Hz (23,34).
O L1T apresenta componentes local, regional e global que utilizam as informacoes
vindas dos calorımetros, do tracker e do sistema de muons para identificar e organizar
objetos particulares (trigger object - como eletrons ou muons) de acordo com a energia
ou momento e a qualidade destas informacoes (que reflete o nıvel de confianca). Os
componentes de nıvel global sao os responsaveis por decidirem se um evento deve ou nao
ser transferido ao HLT. A etapa seguinte e feita, de forma geral, pelo sistema de aquisicao
de dados do CMS (DAQ), o qual tem estrutura para trabalhar com um fluxo de dados
de aproximadamente 100 GB/s, vindos de aproximadamente 650 fontes de dados (todos
os canais vindos dos sub-detectores do CMS). Este sistema suporta computacionalmente
o HLT, que utilizando rapidos algoritmos de reconstrucao sobre os eventos enviados pelo
L1T, faz os processos de selecao fısica e busca por eventos de interesse para as pesquisas
desenvolvidas no CMS. Para controlar a configuracao e operacao dos componentes do
sistema de gatilhos existe ainda um sistema geral chamado de gatilho supervisor (TCS -
Trigger Control System) (23,34).
43
3 LARGURA DO HIGGS E SUA MEDIDA
3.1 Formulacao Teorica
Segundo o Modelo Padrao, para um boson de Higgs com massa MH ∼ 126 GeV a
largura esperada e de apenas ΓH = 4.15 MeV (36) (Fig. 16). Uma medida direta desta
largura utilizando os meios tradicionais esta fora do alcance de um colisor hadronico.
Logo, esta e uma restricao para o LHC, cujos detectores voltados a procura do Higgs tem
a resolucao limitada em 2-3 GeV (37). Ressonancias semelhantes ao Higgs sao geralmente
tratadas com a aproximacao de largura zero (ZWA - Zero Width Approximation), que
considera o pico de massa tao estreito que a secao de choque off-shell (alem do pico de
massa) e desprezıvel. No entanto, este nao e o caso do Higgs, em que pelo menos 15%
da secao de choque total esta na regiao m4l > 130 GeV (42). Algumas maneiras foram
sugeridas para a medida da largura do boson de Higgs, sendo algumas delas dependentes
de certas suposicoes teoricas (isto e, dependente de um modelo fısico particular) (38–
41). O primeiro trabalho neste intuito (referencia (38)), baseado em um procedimento
independente de modelos fısicos, sugeriu medir o numero de eventos on e off-shell, os
quais sao relacionados a largura do Higgs. A variacao da secao de choque da producao
do Higgs via fusao de gluons, em termos da sua largura, pode ser escrita como
dσgg→H→4l
dm24l
∝g2ggHg
2HZZ
(m24l −M2
H)2 +M2HΓ2
H
(32)
onde gggH e gHZZ sao as constantes de acoplamento efetivas do Higgs aos gluons (estado
inicial) e aos bosons Z (estado final), respectivamente. A integracao da equacao anterior
resulta, na regiao da ressonancia (on-shell) e na regiao fora do pico de massa (off-shell),
as expressoes
σon−peakgg→H→ZZ ∝g2ggHg
2HZZ
ΓH(on-shell) (33)
σoff−peakgg→H→ZZ ∝ g2ggHg
2HZZ (off-shell) (34)
Das equacoes acima, nota-se que a razao entre as taxas de producao e decaimento
para as regioes on-shell e off-shell fornece uma medida direta da largura de decaimento
ΓH do boson de Higgs. Obviamente isto e valido apenas sob a suposicao de que os
acoplamentos sejam os mesmos em ambas as regioes10.
10 Isto implica que nao existem partıculas (alem do SM) que possam afetar de forma diferente os acopla-mentos na regiao on-shell e off-shell (36,38)
44
Figura 16 - Valores de largura esperados para o boson de Higgs em funcao da massa.
Fonte: BERINGER, 2012, p. 505.
3.2 Estrategia de Analise
Na pratica, as constantes de acoplamento e a largura a ser medida sao substituıdas
por fatores de escala e, estes sao os parametros obtidos na analise. Tais fatores sao
definidos a partir da razao entre as constantes de acoplamento e a largura experimentais
e as esperadas teoricamente pelo SM. Para detalhar isto, note que, em termos da producao,
do propagador e do decaimento, a secao de choque diferencial de producao e decaimento
do Higgs (por exemplo, para ZZ → 4l) pode ser escrita como (43)
dσgg→H→4l
dm24l
=1
πσgg→H
m24l
(m24l −M2
H)2 +M2HΓ2
H
ΓH→4l(m4l)
m4l
(35)
e integrando esta equacao sobre uma pequena regiao (com tamanho multiplo inteiro de
ΓH) em torno de MH , obtem-se
σon−shellgg→H→4l ≈ σgg→HΓH→4l
ΓH(36)
Este resultado e usualmente reparametrizado em termos dos fatores κg = gggH/gSMggH ,
κz = gHZZ/gSMHZZ e r = ΓH/Γ
SMH , para a forma11 (36,43)
σon−shellgg→H→4l ≈κ2gκ
2Z
r(σ.BR)SM ≡ µ(σ.BR)SM (37)
onde, gggH/HZZ e gSMggH/HZZ sao as constantes de acoplamento efetivas e esperadas pelo SM
para o Higgs aos gluons e aos bosons Z, respectivamente. O fator µ e denominado como
11 Este resultado pode ser aplicado a todos os canais de decaimento do Higgs.
45
Figura 17 - Sinal do Higgs (esquerda) e background gg → ZZ (direita).
Fonte: O AUTOR, 2014.
a intensidade do sinal.
Agora, considerando a Eq. 35 na regiao off-shell, isto e, na regiao m4l > 2mZ onde
e valida a aproximacao
m24l
(m24l −M2
H)2 +M2HΓ2
H
≈ m24l
(m24l −M2
H)2(38)
e, utilizando a Eq. 37 e possıvel obter
dσoff−shellgg→H→4l
dm24l
≈ κ2gκ
2z
1
πσSMgg→H
m24l
(m24l −M2
H)2
ΓSMH→4l(m4l)
m4l
= κ2gκ
2z
dσoff−shell,SMgg→H→4l
dm24l
ou equivalentemente,
dσoff−shellgg→H→4l
dm24l
≈ µrdσoff−shell,SMgg→H→4l
dm24l
(39)
As relacoes na Eq. 37 e na Eq. 39 podem, entao, ser usadas para obter um vınculo
direto sobre a largura do Higgs pela definicao de um valor especıfico para a intensidade do
sinal. Por exemplo, o valor µ = 1 corresponde as expectativas do SM. Experimentalmente,
pode-se utilizar o valor de µ obtido em analises posteriores da Colaboracao CMS (11,43,
44).
E importante notar aqui que existem duas fontes de eventos ZZ, fora da regiao da
ressonancia, associados ao Higgs. A primeira delas e a producao de Higgs off-shell seguida
do decaimento em ZZ. A segunda fonte e devida a interferencia entre as amplitudes dos
eventos gg → H → ZZ (sinal) e gg → ZZ (background) (Fig. 17). Esta interferencia
tambem existe no pico de massa, mas e numericamente irrelevante (42). Alem disso, existe
o background qq → ZZ que contribui com uma quantidade consideravel de eventos nesta
regiao. Para poder aumentar o poder de separacao entre estes processos, a colaboracao
CMS desenvolveu um procedimento nomeado MELA que utiliza informacoes sobre a ci-
nematica dos eventos para atribuir-lhes uma probabilidade de ser proveniente do sinal ou
dos backgrounds.
46
3.3 Matrix Element Likelihood Approach (MELA)
Em diversos estudos teoricos foi discutido sobre a topologia dos eventos relativos
ao Higgs (45–48). Nestes trabalhos foi mostrada a dependencia de certas variaveis sobre
a amplitude de espalhamento para diferentes tipos de modelos teoricos e canais de de-
caimentos do Higgs SM. Experimentalmente, o processo H → ZZ → 4l apresenta a
vantagem de que toda a sua cinematica e detectavel, fornecendo muitas observaveis que
podem ser usadas para diferentes propositos. A topologia deste canal e completamente
descrita no referencial de repouso do Higgs em termos das massas mZ1 ,mZ2 e de cinco
variaveis angulares−→Ω = (θ∗,Φ1, θ1, θ2,Φ) definidas na Fig. 18 (44, 45). Estas variaveis
angulares estao relacionadas as variaveis cinematicas do evento por meio das equacoes12,
Φ =−→q 1.(n1 × n2)
|−→q 1.(n1 × n2)|× cos−1(−n1.n2) e Φ1 =
−→q 1.(n1 × nsc)|−→q 1.(n1 × nsc)|
× cos−1(−n1.n2) (40)
n1 =−→q 11 ×−→q 12
|−→q 11 ×−→q 12|, n2 =
−→q 21 ×−→q 22
|−→q 21 ×−→q 22|e nsc =
−→q z ×−→q 1
|−→q z ×−→q 1|(41)
θ1 = cos−1
(−−→q 2.−→q 11
|−→q 2||−→q 11|
)e θ2 = cos−1
(−−→q 1.−→q 21
|−→q 1||−→q 21|
)(42)
onde, os −→q i, −→q ij e ni representam o momento linear de cada boson Z, o momento linear de
cada fermion e os vetores unitarios (para Z1,Z2 e o eixo z), respectivamente. No Anexo A,
as distribuicoes destas variaveis para diferentes modelos teoricos podem ser visualizadas.
Estas informacoes apresentam significativo poder de discriminacao entre eventos
de sinal e de background, bem como entre hipoteses alternativas de sinal para diferentes
modelos (analises de spin-paridade, por exemplo). Baseado nisto, a Colaboracao CMS
desenvolveu o MELA que trata-se da construcao de probabilidades para cada evento
atraves do Metodo do Elemento de Matriz (MEM) considerando uma aproximacao do
elemento de matriz dos processos em estudo (36, 44). A tecnica do MEM maximiza
as informacoes que podem ser obtidas do detector mediante a ponderacao de eventos
utilizando a amplitude de um processo fısico. Usualmente, as probabilidades neste metodo
sao construıdas pela forma (1),
P(x|α) =1
σα
∫dΦ(y)|Mα(y)|2 f1(ω1)dω1f2(ω2)dω2W (x, y) (43)
onde,
∗ σα: secao de choque do processo (para normalizacao);
12 Estas equacoes sao obtidas considerando as transformacoes de Lorentz para obter os quadri-momentosdos decaimentos do Higgs no seu referencial de repouso.
47
Figura 18 - Ilustracao da producao e decaimento do Higgs nos processos
gg(qq)→ H → ZZ → 4l.
Fonte: Adaptado de BOLOGNESI, 2012, p. 095031-3.
∗ dΦ: aceitacao cinematica do detector/analise;
∗ f1,2(ω1,2): funcoes de distribuicao partonicas;
∗ ω1,2: fracoes de momento dos partons incidentes;
∗ Mα(y): elemento de matriz (amplitude), sendo y a representacao de todas as
variaveis cinematicas do processo;
∗ W (x, y): funcao de transferencia, e a probabilidade de que um estado x seja medido
como y pelo detector (insere efeitos do detector).
Os elementos de matriz utilizados para o sinal e para o background sao usualmente
obtidos dos geradores de eventos de Monte Carlo JHUGEN e MCFM (13,44). O MELA
parametriza as probabilidades calculadas via MEM utilizando o metodo de maxima ve-
rossimilhanca. A partir destas probabilidades sao construıdos discriminantes cujo valor
varia no intervalo [0,1]. Este processo transfere a informacao contida nas sete variaveis
(mZ1 ,mZ2 ,−→Ω ) para apenas uma, os discriminantes. Posteriormente, eles sao usados na
construcao de likelihoods multidimensionais para a analise estatıstica dos dados. Na
analise da largura do Higgs os discriminantes utilizados tem a forma usual (44),
Dgg =Pgg
Pgg + Pqq=
[1 +
Pqqbkga× Pggsig +
√a× Pggint + Pggbkg
]−1
(44)
onde, P(mZ1 ,mZ2 ,−→Ω |m4l) sao as distribuicoes de probabilidade das variaveis angulares e
de massas calculadas por meio do elemento de matriz quadrado em LO para os processos
do sinal e dos backgrounds. A utilizacao deste discriminante pode aprimorar a separacao
dos eventos em ate 30% (43).
48
4 A ANALISE DO CANAL H → ZZ → 4L
4.1 Amostras de Dados Simulados (MC)
As amostras de Monte Carlo utilizadas tanto para a analise do sinal do Higgs
quanto da regiao off-shell sao criadas para simularem as principais contribuicoes men-
suraveis segundo o SM, sendo utilizadas para otimizacao da selecao dos eventos, para
calcular eficiencias de aceitacao e reconstrucao e, para calcular as incertezas sistematicas.
Amostras simulando o sinal do Higgs sao produzidas tanto no processo de fusao de gluons
quanto no processo de fusao de bosons vetoriais (VBF) via o gerador POWHEG em NLO
(next-to-leading order). Os processos de decaimento sao modelados atraves do gerador
JHUGEN, no qual um tratamento especial e feito para considerar os efeitos de inter-
ferencia associados com a permutacao de leptons identicos nos estados finais de quatro
leptons (4e, 4µ). Amostras dos outros sinais - WH, ZH e ttH - sao produzidas no in-
tervalo de massa 115-200 GeV utilizando o gerador PYTHIA. As amostras simulando o
background ZZ vindo de qq e produzida em NLO com o POWHEG ou o MCFM, en-
quanto os processos WW e WZ sao gerados com o MADGRAPH e normalizados as secoes
de choque calculadas em NLO. O background ZZ vindo da fusao de gluons atualmente
e gerado em LO (leading order) atraves do gerador GG2ZZ. Os processos envolvendo
jatos sao produzidos com o MADGRAPH em NLO. Todas as amostras geradas sao pro-
cessadas com o PYTHIA para modelar os processos de chuveiros e a fragmentacao de
jatos. E posteriormente, sao processadas atraves de uma simulacao do detector CMS via
GEANT4, sendo reconstruıdos com os mesmos algoritmos utilizados para as amostras de
dados coletadas (13,44).
Tabela 5 - Resumo dos processos utilizados na analise do Higgs.
Processo Ferramenta AcuraciaSM Higgs (ggH/VBF) POWHEG/JHUGEN NLO
VH, ttH PYTHIA NLOqqZZ POWHEG/MCFM NLO
WW, WZ MADGRAPH NLOggZZ GG2ZZ LO
W/Z+Jatos MADGRAPH NLO
Fonte: O AUTOR, 2015.
49
4.2 Incertezas Sistematicas
As incertezas sistematicas vem principalmente dos calculos de luminosidade e de
eficiencia dos triggers, da reconstrucao, da identificacao e do isolamento dos leptons.
Agregam-se a estes, as incertezas sobre o calculo teorico das taxas dos backgrounds e do
sinal. Dada a ampla regiao de analise (100-850/1000 GeV) existem incertezas que afetam
apenas a normalizacao total e outras que afetam tanto a normalizacao quanto a forma da
distribuicao das variaveis utilizadas na analise. O pacote de analise utilizado no trabalho
trata ambos os tipos de incerteza como 100% correlacionadas entre as regioes de baixa
e alta massa. A luminosidade integrada apresenta incerteza total de 2.2% para 7 TeV e
4.4% para 8 TeV.
4.3 Selecao e Reconstrucao dos Eventos
Os eventos das colisoes no CMS sao selecionados primeiramente pelo sistema de
triggers L1 e HLT, sendo requerida a presenca de pelo menos um par de leptons (eletrons
ou muons), com limiar de momento transverso em 17 e 8 GeV, respectivamente. A
selecao online apresenta ainda um trigger especial para o estado final de 4e, requerendo
que tres dos eletrons tenham limiar de pT em 15, 8 e 5 GeV com o objetivo de aumen-
tar a eficiencia para eletrons de baixo pT . A eficiencia do trigger para eventos dentro da
aceitacao geometrica do CMS e de 98% para um boson de Higgs com massamH > 110−120
GeV. Estes mesmos triggers sao utilizados para os dados de 7 e 8 TeV, sendo adicionados
criterios especıficos no HLT para considerar os efeitos do LHC em diferentes condicoes
(tais como luminosidade, eficiencia, etc.). Em adicao aos eventos selecionados para formar
as amostras de quatro leptons, triggers dedicados sao utilizados para calibracao de leptons
e medidas de eficiencia adicionais. A reconstrucao e identificacao de partıculas individuais
sao feitas por meio do algoritmo Particle Flow (PF), o qual utiliza as informacoes prove-
nientes de todos os sub-detectores do CMS para aprimorar a identificacao de partıculas
e a precisao de suas propriedades (pT , E, η, etc.). Muons sao reconstruıdos dentro da
aceitacao geometrica de |η| < 2.4 com base nas informacoes do tracker e das camaras de
muons, principalmente. Eletrons sao reconstruıdos no intervalo de |η| < 2.5 atraves da
combinacao dos tracos no detector de trajetografia e nos acumulos de energia no ECAL.
A analise do canal H → ZZ → 4l e centrada sobre a reconstrucao de um sistema
ZZ composto por dois pares de leptons isolados, de mesmo sabor e cargas opostas, prove-
nientes de um mesmo vertice primario e preservando a eficiencia do sinal. O requerimento
de isolamento e baseado no discriminante apresentado na Eq.45, na qual as somas sao
feitas sobre candidatos PF carregados e neutros em um cone ∆R < 0.4 em torno da
direcao de um lepton. Neste ambito, o vertice primario de um evento e escolhido como
50
o vertice que apresenta a maior soma p2T dos tracos. O termo pPUT (l) representa a contri-
buicao vinda de pile up, sendo contabilizado de diferentes formas para eletrons e muons.
Para eletrons se utiliza o pacote FastJet no qual pPUT (e) = ρ.Aeff , onde, ρ e a media da
distribuicao de densidade de energia para partıculas neutras dentro da area de qualquer
jato (reconstruıdo com algoritmo anti-kT ) no evento e, Aeff e a area geometrica do cone
de isolamento. Para muons, pPUT (µ) = α.∑pPU,iT , em que, α e um fator de correcao asso-
ciado a diferentes taxas de partıculas carregadas e neutras no cone de isolacao e, a soma
em i e feita sobre hadrons candidatos PF nao originados do vertice primario. Os leptons
sao, por fim, considerados isolados se RlIso < 0.4. Alem do requerimento de isolamento,
e requerido que os leptons tenham SIP3D < 4 - razao entre o parametro de impacto
do lepton (3D) e a incerteza associada - garantindo que eles sejam originados do vertice
primario e reduzindo o background proveniente de raios cosmicos (11,13,14,43,44).
RlIso =
(∑pcarregadoT +max[0,
∑pneutroT +
∑pγT − pPUT (l)]
)plT
(45)
Devido a fracao de ramificacao de decaimento ser muito baixa no canal H → ZZ →4l, da ordem de 10−4 para mH = 125 GeV, e importante manter uma alta eficiencia na
selecao dos leptons em um grande intervalo de momento, maximizando a sensibilidade para
a deteccao do Higgs. Apesar disso, este canal e chamado de ”canal de ouro”por apresentar
o menor background irredutıvel13 entre os principais canais de analise para o Higgs. Tal
background e a producao (SM) de ZZ via aniquilacao de um par quark-antiquark (qq)
ou via fusao de gluons. Contribuicoes menores vem de fontes multi-leptonicas redutıveis
como a producao de Z+jatos, tt (que apresentam como estados finais dois leptons isolados
ou dois jatos de sabores pesados que produzem leptons secundarios) e WZ+jatos. (13,44).
A presenca de jatos ainda nao e incluıda na analise da regiao off-shell dos eventos do
Higgs para a obtencao do limite sobre a largura, pois, sao esperados contribuırem com uma
secao de choque desprezıvel (44, 50). Na regiao do sinal, entretanto, a presenca dos jatos
e utilizada como indicacao dos mecanismos de producao de Higgs associado a presenca
de bosons fracos. Nos processos de espalhamento de bosons vetoriais, por exemplo, os
dois quarks interagentes no estado inicial espalham-se de tal forma que aparecam jatos
adicionais no evento. Estes jatos, em geral, apresentam grande separacao em η e alto
momento. Na analise nao-inclusiva do sinal, os eventos sao divididos em duas categorias
baseadas sobre a multiplicidade dos jatos. Estas categorias sao identificadas como 0 ou
1, definindo eventos com menos de dois jatos, e usam o p4lT dos eventos para distincao dos
13 Background com os mesmos estados inicial e final que o sinal ao qual se busca, nao sendo possıvelreduzi-lo por tecnicas de selecao dos eventos.
51
processos de VBF/Higgstrahlung e fusao de gluons. A analise inclusiva do sinal (chamada
de dijet), a qual admite pelo menos dois jatos, utiliza um discriminante linear formado
pela combinacao entre a diferenca absoluta de pseudo-rapidez (|∆ηjj|) e a massa invariante
dos dois jatos expectadores (leading jets). Os jatos sao reconstruıdos utilizando o pacote
FastJet por meio do algoritmo anti-kT com parametro de distancia D = 0.5. Os jatos
candidatos sao escolhidos se apresentam pjetT > 30 GeV, |ηjet| < 4.7 e, adicionalmente,
sao separados de leptons e fotons FSR por ∆R > 0.5. A reconstrucao dos jatos na regiao
de aceitacao do tracker e feita requerendo que as partıculas carregadas sejam compatıveis
com o vertice primario. Um discriminante multi-variavel e utilizado para distincao entre
jatos provenientes do vertice primario e jatos vindos de quaisquer outros eventos. A
discriminacao e baseada na forma dos jatos, na multiplicidade dos seus componentes
carregados e neutros e, na fracao de pT transportada pelos componentes mais energeticos
(44).
O procedimento de reconstrucao dos Z’s e do Higgs utiliza os quadrimomentos dos
seus produtos de decaimento. O quadrimomento e um tipo de vetor composto por quatro
componentes, as quais, usualmente, sao a energia e as tres componentes espaciais do
momento linear. A raiz quadrada do produto escalar de quadrimomentos resulta na massa
das partıculas originais em uma decaimento (Eq. 46). Na analise de eventos do Higgs,
em cada evento sao formados pares de leptons buscando-se o par com a massa invariante
mais proxima possıvel da massa nominal do boson Z (91.1876 GeV). Este par de leptons
e, entao, definido como originado do Z on-shell (Z1) se sua massa estiver no intervalo
40 < mll < 120 GeV. No mesmo evento, o par originado do Z off-shell (Z2) e definido
buscando-se entre os pares restantes dois leptons com a maior soma escalar de pT e cuja
massa invariante esteja no intervalo 12 < mll < 120. Ainda, para garantir que os eventos
selecionados contenham leptons sobre a regiao de alta eficiencia do trigger, pelo menos um
dos leptons de Z1 ou Z2 e requerido ter pT > 20 GeV e o outro lepton pT > 10 GeV. Por
fim, a reconstrucao da massa invariante do sistema de quatro objetos e feita combinando
o quadrimomento dos pares de Zs escolhidos em cada evento e, usualmente, o espaco de
fase e limitado a m4l > 100 GeV14. Adicionado a este procedimento, existe uma tecnica
chamada de FSR (Final State Radiation) que e utilizada na reconstrucao dos eventos
de Z → 2l. Devido a massa relativamente pequena do eletron, sua aceleracao no campo
magnetico do CMS pode levar a emissao de fotons com uma fracao de energia significativa,
causando desvios no valor da massa invariante reconstruıda apenas com o par de eletrons.
O algoritmo da FSR busca detectar os fotons que foram emitidos de um determinado
eletron, requerendo para isto, que o foton tenha |η| < 2.4 e seja aproximadamente colinear
14 Para calibracao do canal, mH > 75 GeV pode ser utilizado, permitindo visualizar o pico de ressonanciade um boson Z proveniente de processos de ordem superior associado ao decaimento Z → 2l (49).
52
Figura 19 - Comparacao da reconstrucao da massa de um boson de Higgs com e sem a
FSR.
Fonte: DE FILLIPIS, 2013.
com o eletron. Este ultimo requisito e verificado pela distancia entre o foton e o eletron no
espaco de fase η−φ, atraves da variavel ∆R =√
(ηe − ηγ)2 + (φe − φγ)2, requerendo que,
∆R < 0.07 para pγT > 2 GeV ou 0.07 < ∆R < 0.5 para pγT > 4 GeV. No caso de ocorrer
ambiguidade (mais de um foton FSR para um Z), e escolhido o foton que tenha o maior
pT se este e maior que 4 GeV, caso contrario, e escolhido o foton mais proximo de um
dos leptons provenientes do Z. Por meio de simulacoes, a colaboracao CMS determinou
que cerca de ate 9% (variando entre os tres canais) dos eventos reconstruıdos podem ser
afetados pela FSR (11,13,14,44). O efeito desta tecnica sobre a reconstrucao dos eventos
do Higgs pode ser visto na Fig. 19.
pµ = (E, px, py, pz) → pµpµ = (E1+E2)2−[(p1
x+p2x)
2+(p1y+p
2y)
2+(p1z+p
2z)
2] = m2 (46)
O presente trabalho iniciou-se com o aprendizado dos procedimentos utilizados na
reconstrucao e identificacao de eventos do Higgs no canal H → ZZ → 4l. Para tanto
foram utilizadas ntuplas contendo variaveis a nıvel de reconstrucao (bare variables) pro-
duzidas a partir dos dados coletados em 2011 e 2012 no LHC e, que cumprem os requisitos
basicos de selecao de eventos relacionados ao Higgs. Com o objetivo de estudar a distri-
buicao de algumas destas variaveis (tais como pT , η e φ) e reconstruir os eventos possıveis,
um pequeno codigo15 em C/C++ foi elaborado. O objetivo nao foi reproduzir a analise
completa de identificacao do boson de Higgs, uma vez que, esta trata-se de um procedi-
mento complexo e extenso, atualmente suportado em um pacote disponıvel no repositorio
de codigos GitHub. Cada canal e analisado separadamente por um codigo proprio, to-
15 O codigo tambem apresenta concordancia com os resultados da colaboracao quando aplicado as amos-tras de MC. A reconstrucao dos backgrounds ggZZ e qqZZ pode ser vista no Apendice C.
53
dos os criterios necessarios para otimizacao da eficiencia de reconstrucao. Utilizando os
criterios de selecao adotados pela colaboracao CMS foi possıvel reconstruir os eventos re-
lacionados aos Z’s on-shell e off-shell e, os eventos associados ao Higgs. A Fig. 20 mostra
uma sobreposicao dos eventos reconstruıdos neste trabalho e dos eventos divulgados pela
colaboracao CMS. A diferenca de eventos observada na Fig. 20 esta associada a falta da
FSR, nao implementada no codigo do autor. A contagem dos eventos que diferem na
comparacao (plot m4l) mostra que aproximadamente 8% dos eventos foram afetados pela
nao utilizacao da FSR (em acordo com o valor divulgado pela colaboracao CMS).
4.4 Obtencao do Limite para a Largura
Atualmente, tanto a analise do sinal quanto da regiao off-shell e suportada pelo
pacote CombinedLimit disponıvel no GitHub(51). Neste pacote existem diversos codigos
criados pela colaboracao CMS para realizar diferentes tipos de analises sobre eventos m4l
selecionados pelos criterios apresentados na secao anterior em ntuplas de dados reais e
MC. Cada analise armazena informacoes especıficas em arquivos.txt(.root) que sao poste-
riormente combinados para obtencao do limite sobre ΓH . De forma geral, o procedimento
da medida da largura pode ser dividido em tres etapas: analise dos dados de entrada,
criacao de cartoes de informacoes e obtencao do limite. Nas subsecoes seguintes cada
etapa e apresentada.
4.4.1 Analise dos Dados de Entrada
Os principais passos nesta etapa sao a criacao das ntuplas que sao utilizadas na
producao dos cartoes de informacoes, a parametrizacao da forma do sinal e dos back-
grounds e a criacao de ”moldes”(templates). No primeiro passo, sao criadas novas ntuplas
reduzidas contendo informacoes provenientes do processamento das ntuplas de dados ori-
ginais, as quais contem os eventos de MC reconstruıdos utilizando os criterios de selecao
apresentados anteriormente. Estas novas ntuplas sao separadas por canal e valor de lu-
minosidade e contem uma Tree que armazena a distribuicao de eventos m4l reconstruıdos
(como na Fig. 20), o respectivo erro associado, a distribuicao de discriminantes (como o
MELA) e de pT para cada evento, alem de distribuicoes de discriminantes utilizados na
analise de spin-paridade (os quais nao sao utilizados na analise da largura). Em seguida,
utilizando codigos baseados no RooFit, informacoes estatısticas extraıdas das amostras
de MC sao armazenadas em arquivos.txt, denominados SM inputs. No Apendice A um
exemplar simplificado destes arquivos pode ser visualizado com algumas legendas.
Uma das informacoes salvas nestes SM inputs e a parametrizacao das distribuicoes
54
Figura 20 - Comparacao entre a distribuicao dos eventos reconstruıdos no presente trabalho e
dos eventos reconstruıdos pela colaboracao CMS.
(a) Reconstrucao do Z on-shell. (b) Reconstrucao do Z off-shell.
(c) Reconstrucao do Higgs (pico em ∼126 GeV).
Fonte: O AUTOR, 2014.
55
Figura 21 - Graficos dos ajustes feitos sobre os eventos m4l reconstruıdos nas ntuplas de MC
(sinal e background).
(a) Sinal em 126 GeV. (b) Background ggZZ. (c) Background qqZZ.
Fonte: O AUTOR, 2014.
de eventos m4l reconstruıdas nas ntuplas de MC - sinal e backgrounds ggZZ e qqZZ. A
colaboracao CMS utiliza dois tipos de funcoes para este processo. A funcao para para-
metrizacao do sinal e resultante da convolucao entre uma Breit-Wigner - representando
a forma de linha teorica do sinal do Higgs - e uma funcao Bola de Cristal de dupla
calda (double-sided Cristal Ball function, veja Glossario) - representando o deslocamento
e ”alargamento”do sinal devido aos efeitos do detector. Para o background utiliza-se uma
combinacao polinomial de funcoes erro, tanto para ggZZ quanto para qqZZ. O resultado
deste procedimento e a obtencao dos melhores parametros para a descricao da distribuicao
dos valores m4l. As Fig(s). 21 (a), (b) e (c) mostram o resultado deste procedimento. Este
processo e feito sobre todos os valores de massa especificados pelo usuario em um arquivo
de configuracao no pacote. No caso do sinal, cujo ajuste nao e feito em uma unica vez
sobre todo o intervalo de massa em analise, um ajuste adicional e feito. Os valores dos
parametros obtidos no primeiro ajuste sao distribuıdos por massa e sao novamente ajus-
tados com funcoes polinomiais ou exponenciais, de forma que, seja possıvel descrever a
variacao da forma do sinal em cada valor de massa.
Os moldes sao distribuicoes 2D produzidas a partir de discriminantes e dos valores
de massa dos eventos reconstruıdos. O uso destes objetos se mostrou sensıvel a distincao
entre fontes de eventos de sinal e de background, estando presente em todas as linhas
de investigacao das propriedades do Higgs. O poder de separacao destas fontes pode ser
observado nas Fig(s). 22 (b), (c) e (d) que mostram alguns dos moldes produzidos neste
trabalho com o MELA. E notavel a diferenca que ha na distribuicao do discriminante
entre os dados de sinal e backgrounds. O primeiro grafico foi produzido pelo autor ape-
nas para efeito de visualizacao da distribuicao dos eventos (normalizados) em relacao ao
valor do MELA. Os tres outros graficos (que sao moldes usados na analise) apresentam a
distribuicao do discriminante pelo valor de massa dos eventos.
56
Figura 22 - Moldes criados a partir das ntuplas de MC para sinal e backgrounds.
(a) Distribuicao 1D do MELA. (b) Distribuicao do MELA por m4l parao sinal.
(c) Distribuicao do MELA por m4l parao background ggZZ.
(d) Distribuicao do MELA por m4l parao background qqZZ.
Fonte: O AUTOR, 2014.
A variacao da eficiencia na deteccao do sinal tambem e parametrizada (neste caso
com uma funcao polinomial comum), sendo calculada a partir da relacao entre o numero
de eventos a nıvel de gerador e apos o processo de selecao. E observado que a eficiencia
aumenta rapidamente como funcao de mH ate aproximadamente 2mZ , onde, ambos os
bosons Z podem estar on-shell e, em seguida apresenta variacao mais suave. A Fig. 23
mostra alguns dos graficos gerados neste processo durante a analise. O perfil de variacao
da curva e semelhante entre os tres canais nos diferentes mecanismos de producao do
Higgs. A eficiencia e um dos parametros utilizados no calculo das incertezas sistematicas
e da normalizacao dos processos fısicos envolvidos na analise.
4.4.2 Criacao dos Cartoes de Informacoes
A etapa anterior cria varios arquivos.txt contendo informacoes como a luminosi-
dade e energia, parametrizacoes de funcoes, incertezas sistematicas, entre outras. O pacote
criado pela colaboracao CMS apresenta uma ferramenta de combinacao destas informacoes
57
Figura 23 - Variacao da eficiencia de deteccao do sinal em 8TeV para o estado final 4µ nos
processos ggH, VBF e WH. O eixo horizontal contem os valores de massa.
Fonte: O AUTOR, 2014.
entre os tres canais, as duas escalas de energia e as regioes do sinal e off-shell. A regiao
off-shell e escolhida pela Colaboracao CMS (assim como pela Colaboracao ATLAS) como
o intervalo no espaco de fase m4l de 220-1000 GeV. Neste ponto da analise, as informacoes
contidas nas ntuplas reduzidas e nos SM inputs sao combinadas tambem gerando outros
arquivos.txt, chamados de cartoes de informacoes (Datacards). Estes cartoes contem o
numero de eventos de determinado tipo, as taxas de cada processo de sinal/background
e as incertezas sistematicas/teoricas implementadas pela colaboracao. Para melhor ex-
plicacao sobre o perfil destes cartoes, no Apendice B foi preparada uma vista simplificada
de um deles, contendo legendas para as principais partes. As informacoes contidas nestes
Datacards sao utilizadas no modelo fısico implementado no pacote para o processo de
calculo do likelihood dos eventos observados e simulados.
4.4.3 Obtencao do Limite para ΓH
A medida das propriedades do boson de Higgs, tais como as taxas de sinal e back-
ground, a massa e os numeros quanticos de spin-paridade sao feitas atraves de um ajuste
de maxima verossimilhanca (likelihood) sobre os eventos selecionados. Likelihoods sao
funcoes definidas pelo produto das probabilidades associadas a cada evento, matematica-
58
mente,
L(θ) =N∏i=1
pdf(xi; θ) (47)
em que xi representa um conjunto de dados distribuıdos segundo uma funcao de densidade
de probabilidade. Esta funcao apresenta seu maximo valor quando o parametro θ conduz
ao melhor ajuste entre a p.d.f. e o conjunto de dados a ser ajustado, isto e,
∂L∂θ
= 0→ θmelhor (48)
de tal forma que se tenha, entao, o parametro que forneca a maxima verossimilhanca
(maximum likelihood).
Uma vez que os likelihoods podem apresentar valores elevados e comum utilizar-se
o logaritmo destas funcoes. E usualmente se define a razao entre likelihoods (equivalente
a diferenca dos logaritmos), comparando o valor de um likelihood com o parametro fi-
xado (neste caso, o melhor parametro) e os valores fornecidos pelo likelihood com di-
ferentes valores para o parametro em questao. A curva caracterıstica deste tipo de
analise e semelhante a parabola e apresenta um mınimo em θmelhor no plano ∆lnL × θ.Estatisticamente, quando esta curva ultrapassa ∆lnL = 1 significa que o melhor va-
lor para o parametro θ tem 68.3% de probabilidade de estar no intervalo limitado por
[θi(∆lnL = 1), θf (∆lnL = 1)]. Obviamente, se a curva nao alcanca inferiormente a uni-
dade, obtem-se, entao, um limite superior (ao inves de um intervalo). Analogamente,
quando a curva ∆lnL alcanca o valor de 3.84, obtem-se um intervalo ou limite com 95%
de probabilidade de conter o melhor valor para o parametro de ajuste.
A obtencao do limite para a largura do Higgs baseia-se em ajustes de maximum
likelihood multidimensionais (mais de um parametro de ajuste) que utilizam funcoes de
densidade de probabilidade para as componentes do sinal (ggH, VBF, WH, ZH e ttH) e
do background (qqZZ, ggZZ e Z+X).
Cada evento off-peak (220 ≤ m4l ≤ 1000 GeV) e caracterizado pelo likelihood da
Eq. 49 que quantifica a probabilidade deste evento ser proveniente do sinal, do background
ou da interferencia entre eles, onde, P(m4l, Dgg) e uma densidade de probabilidade que
depende basicamente dos eventos m4l e do discriminante cinematico. O ajuste do like-
lihood e feito sobre a soma das probabilidades associadas a cada evento, fornecendo como
parametro primario o fator rµ. O valor de r e obtido utilizando o valor de µ vindo da
analise dos eventos na regiao da ressonancia, como apresentado no Cap. 3.
Loff−peak = NggZZPggZZsig+bkg+int +NV BFPV BFsig+bkg+int +NqqZZPqqbkg +NZXPZXbkg (49)
A parametrizacao da densidade de probabilidade do processo gg → ZZ requer uma
59
Tabela 6 - Limites obtidos sobre a largura do boson de Higgs (ΓSMH = 4.15 GeV).
Categoria Origem ΓH (MeV, CL: 95%) ΓH (MeV, CL: 68.3%)tagged esperado ≤ 41.79 ≤ 21.37
untagged esperado ≤ 41.29 ≤ 20.75tagged observado ≤ 32.54 ≤ 13.28
untagged observado ≤ 31.46 ≤ 12.82
Fonte: O AUTOR, 2014.
aproximacao especıfica, caracterizando tres distribuicoes correlacionadas de dois processos
e a interferencia entre eles. O procedimento e semelhante ao que foi utilizado para a analise
de spin-paridade do Higgs, tal que, a funcao de densidade de probabilidade total utilizada
no pacote tem a forma da Eq. 50. Esta equacao e normalizada a unidade quando o fator
rµ = 1 (que e o valor configurado na obtencao do limite para ΓH atraves dos dados
de MC) e suas componentes individuais podem assumir tanto valores negativos quanto
positivos, entretanto, PggTot e sempre positiva definida.
PggTot(m4l, Dgg|rµ) = rµ× Pggsig(m4l, Dgg) +√rµ× Pggint(m4l, Dgg) + Pggbkg(m4l, Dgg) (50)
A Fig. 24 (a) mostra os resultados para os dados reais (observado) e de MC (es-
perado) obtidos de forma inclusiva (untagged) e considerando a separacao em categorias
para os jatos na analise do sinal (tagged), combinando os dados de 7 e 8 TeV. Apesar de ser
esperado que a consideracao das categorias de jatos tornem a analise mais sensıvel, uma
vez que, estas categorias aprimoram a identificacao do sinal vindo do processo de VBF,
nao se observa uma diferenca consideravel entre as curvas experimental e teorica. Como
abordado na Cap. 3, o parametro informado pela analise e o fator r, cuja relacao com a
largura do Higgs e dada por r = ΓH/ΓSMH . Os valores de r dispostos na Fig. 24 podem ser
visualizados convertidos em ΓH na Tab. 6. A Fig. 24 (b) mostra a mesma analise porem
utilizando separadamente os dados de massa reconstruıda e do discriminante MELA. E
nıtido, baseando-se na largura prevista pelo SM, como o uso do discriminante torna a
analise muito mais sensıvel as propriedades dos eventos de sinal procurados. A reducao
em ΓH com relacao aos dados coletados e cerca de 32%.
Exemplificando a explicacao feita anteriormente sobre likelihoods, os graficos na
Fig. 24 fornecem limites superiores sobre o intervalo que contem o melhor parametro r que
maximiza o likelihood da Eq. 49. Colocando em outras palavras, estes limites significam
que se novos 100 conjuntos de dados forem coletados no LHC, por exemplo, e esta analise
for feita sobre eles, em 69 (para 68.3% CL) ou 95 (para 95% CL) destes conjuntos os
novos limites estarao contidos dentro dos limites estabelecidos na Fig. 24.
60
Figura 24 - Graficos de varredura do likelihood sobre valores do fator r.
(a) Combinacao de m4l e Dgg.
(b) Uso separado de m4l e Dgg.
Fonte: O AUTOR, 2014.
61
CONCLUSAO
O objetivo deste trabalho foi assimilar a analise desenvolvida pela Colaboracao
CMS para o Higgs sobre os dados coletados no LHC no perıodo de 2011 e 2012, em
7 TeV (5.1 fb−1) e 8 TeV (19.7 fb−1), respectivamente. Neste processo, foram adquiridos
os conhecimentos basicos das ferramentas de analise (tais como o ROOT, o RooFit, os
geradores e processadores de MC e o GEANT) e dos procedimentos experimentais (tanto
no que tange a analise de dados quanto na deteccao de partıculas) utilizados em Fısica de
Partıculas. Foi possıvel produzir um algoritmo proprio baseado nos criterios de selecao dos
eventos de Higgs para a reconstrucao do sistema ZZ e obter uma distribuicao de eventos
m4l semelhante a distribuicao apresentada pela Colaboracao CMS. A comparacao entre
tais distribuicoes revela novamente a importancia da tecnica de FSR sobre a precisao na
reconstrucao da massa invariante dos bosons Z provenientes de um par de eletrons.
Entender o procedimento da analise do sinal do Higgs e importante para a analise
da regiao off-shell e obtencao da largura, uma vez que, ambas as analises sao necessarias
para a obtencao do limite. Atraves do pacote CombinedLimit desenvolvido pela Cola-
boracao CMS obteve-se um limite superior para a largura do Higgs de ΓH < 31.46(12.82)
MeV em 95(68.3)% CL. O procedimento e baseado na proposicao de Caola e Melni-
kov, utilizando-se a razao entre as taxas de eventos associados ao Higgs na regiao do
sinal (m4l ∼ 125.6 GeV) e na regiao off-shell (m4l > 220 GeV). Diferenciando da analise
apresentada pela Colaboracao, neste trabalho foi feita uma comparacao entre os limites
obtidos de forma inclusiva e com o uso de categorias de jatos. Apesar do uso destas
categorias tornarem a analise do sinal mais sensıvel ao processo de VBF, que e a segunda
maior contribuicao para o sinal do Higgs, elas nao aprimoraram o limite obtido sobre ΓH .
A importancia do processo de pesagem de eventos pelo Metodo do Elemento de
Matriz e a importancia das propriedades do discriminante MELA foram visualizada de
forma enfatica durante o desenvolvimento deste trabalho. O manuseio do discriminante
mostrou, como esperado em previos trabalhos propondo o seu uso, que ele se trata de uma
ferramenta com alto grau de separacao entre fontes de eventos com topologias diferentes,
sendo mais sensıvel que a massa ou o pT reconstruıdos. O aprimoramento de ∼32% sobre
o limite do Higgs e uma prova disto.
62
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66
GLOSSARIO
Background: Refere-se a todo o espectro de eventos visıveis em uma analise que nao
corresponde a um sinal particular de interesse. Pode-se classifica-los em dois tipos
basicamente: os irredutıveis, que contem exatamente o mesmo estado final que o sinal;
e os redutıveis, associados a eventos que podem ser suprimidos por meio de selecoes
durante a analise.
Valor p e Sigma (σ): Na identificacao de excessos de eventos sobre o background,
busca-se a probabilidade destes eventos serem ou nao flutuacoes estatısticas sobre ele.
O valor p e o resultado de um teste estatıstico que verifica a probabilidade do excesso
observado pertencer ao background. O sigma (ou valor Z) e uma maneira alternativa
de interpretar o valor p, evitando valores muito pequenos. Ele e definido como o limite
inferior de uma regiao integrada em uma distribuicao normal padrao (gaussiana centrada
em 0 e com largura 1) que resulte no valor p. Em certa condicao, o valor Z pode ser
aproximado por Z = s/√b, em que, s e b sao o numero medio de eventos de sinal e de
background, respectivamente.
Fracao de Ramificacao: Refere-se a probabilidade do decaimento de uma partıcula em
um determinado modo (canal). Usualmente ele e calculada a partir das larguras parcial
e total da partıcula, B(x→ y) = Γi/ΓTot, e expressa em percentuais.
Luminosidade (L): E a medida do numero de colisoes que podem ser produzidas em
um detector por cm2.s. Pode ser estimada pela relacao L = (νnN1N2)/A, onde ν e a
frequencia do pacote de partıculas, n e o numero de pacotes, N1 e N2 sao o numero de
partıculas em cada pacote e, A e a area de interseccao dos feixes (usualmente da ordem
do raio atomico).
Secao de Choque (σ): E uma medida da probabilidade de que um evento ocorra, sendo
medida em ”barns”(1b = 10−24cm2). O numero de eventos pode ser estimado usando
N = L.σ. Note que 1b e uma secao de choque muito grande em Fısica de Partıculas.
67
Empilhamento (Pile up): E o nome dado a ocorrencia de multiplas colisoes si-
multaneas no cruzamento dos feixes de partıculas, o que origina muitos vertices primarios
e pode dificultar a reconstrucao dos eventos. Este efeito pode ser reduzido atraves da
reducao da luminosidade.
Nıvel de Confianca (CL): Trata-se de uma medida estatıstica da porcentagem de
resultados de testes estatısticos que pode ser esperada estar dentro de um intervalo
especıfico. Em outras palavras expressa a probabilidade de que um certo valor esteja em
um dado intervalo.
Funcao BW: A funcao Breit-Wigner (ou de Cauchy) e a principal funcao de densidade de
probabilidade (pdf) utilizada para a parametrizacao do sinal de partıculas (ressonancia)
em Fısica de Partıculas. Sua formulacao usual e
fBW =1
π
Γ/2
Γ2/4 + (x− x0)2
onde, x0 e Γ correspondem a massa e a largura de uma partıcula, respectivamente. O
parametro Γ e medido a meia altura do pico centrado em x0 e fisicamente e proporcional
ao inverso do tempo de vida de uma partıcula (Γ = ~/τ).
Funcao CB: A funcao Bola de Cristal (normal ou de dupla calda) e uma pdf que des-
creve essencialmente uma Gaussiana combinada com uma lei de potencia, apresentando
parametros que permite modela-la de tal forma a controlar o perfil da(s) regiao(oes) alem
do ”pico”. A funcao CB de dupla calda tem a forma abaixo, onde, i = L, R esta associado
a modulacao de cada lado da funcao alem do pico.
fdCB =
exp
[−(x− s)2
2σ2
]se − αL <
x− sσ
< αR
Ai
(Bi ∓
x− sσ
)−ni
sex− sσ
(≤ −) ≥ αi
,
Ai =
(niαi
)ni
× exp(−α
2i
2
)Bi =
(niαi
)− |αi|
ROOT: Pacote de bibliotecas para analise de dados e possui um interprete de diferentes
tipos de linguagens de programacao. Pode ser usado para produzir graficos, amostras de
Monte Carlo, criar arquivos de dados (.root), visualizar dados e fazer ajustes estatısticos,
alem de oferecer uma interface de comando de linha ao usuario.
68
Ntupla: Arquivos do tipo .root criados para armazenar informacoes de uma analise.
Estes arquivos podem possuir uma estrutura interna chamada Tree, a qual pode conter
varios ”subdiretorios”, nomeados de Branches, que armazenam os valores de variaveis
dos diversos tipos reconhecidos pelo ROOT.
Tree: Classe de vetores designados para guardar dados em grande quantidade, sendo
otimizados para reduzir espaco em disco e permitir acesso rapido. As informacoes neste
tipo de vetor nao sao escritas uma a uma, mas todo o conjunto e salvo quando completo.
Geant: Conjunto de ferramentas para a simulacao da passagem de partıculas e radiacao
atraves da materia. Nele e possıvel criar e manipular a geometria, os componentes e os
materiais empregados em um detector, assim como o tipo, a quantidade de partıculas e
os processos fısicos a serem utilizados em uma simulacao. Alem disso, pode ser integrado
com programas em C++ e o ROOT.
RooFit: Biblioteca que fornece um conjunto de ferramentas para analises estatısticas
de dados e pode ser utilizado como uma extensao do ROOT. Entre outras propriedades,
e capaz de gerar eventos de Monte Carlo, produzir graficos e fazer ajustes de maxima
verossimilhanca.
Maxima Verossimilhanca (maximum likelihood): E uma tecnica de ajuste de
funcoes de probabilidade. Os parametros da pdf sao obtidos atraves da maximizacao
de uma funcao, chamada de likelihood, dada pelo produtorio dos valores da pdf de uma
dada distribuicao de dados, com os parametros assumindo diferentes valores. A varredura
destes parametros produz uma curva similar a parabola para a quantidade logL. Na fi-
gura a seguir mostra-se um exemplo da tecnica para obtencao do parametro τ , associado
ao decaimento de uma partıcula. Este exemplo, ilustra tambem um intervalo com 68.3%
de probabilidade de conter o parametro τ correto.
L(µ) =n∏i=0
f(xi;µ)→ ∂L∂µi
= 0
69
APENDICE A – Exemplo de SM Inputcard
Exemplo do conteudo de um dos SM inputcards criados na analise. Explicacoes em azul.
############## Inputs for 2e2mu for 7 TeV ##############
## SM ##
model SM
## decay chan ##
decay 2e2mu
## lumi ##
lumi 5.051
systematic lumiUnc 1.022
## sqrtS ##
sqrts 7
(Processos considerados na analise)
## Channels to include in cards ##
channels ggH qqH WH ZH ttH qqZZ ggZZ zjets
(Taxa dos backgrounds)
## rates — format = chan N lumi ##
## if lumi is blank, lumi for cards used ##
rate qqZZ 33.1946
rate ggZZ 2.22536
rate zjets 2.29
(Parametrizacao da variacao dos parametros da funcao que descreve o sinal)
## signal functions — no spaces! ##
signalShape n CB 2.65557+(0.0204985∗@0)+(−4.38649e−05∗@0∗@0)+(−1.90559e−07∗@0∗@0∗@0)+(−1.03361e−09∗@0∗@0∗@0∗@0)+(3.90336e−12∗@0∗@0∗@0∗@0∗@0)
signalShape alpha CB 3.2168+(−0.0305188∗@0)+(8.83574e−05∗@0∗@0)+(2.27047e−07∗@0∗@0∗@0)+(−9.77174e−10∗@0∗@0∗@0∗@0)+(6.7871e−13∗@0∗@0∗@0∗@0∗@0)
signalShape mean CB 2.37539+(−0.0266144∗@0)+(3.97781e−05∗@0∗@0)+(1.82261e−07∗@0∗@0∗@0)+(1.13611e−10∗@0∗@0∗@0∗@0)+(−1.14425e−12∗@0∗@0∗@0∗@0∗@0)
(Parametrizacao da eficiencia do sinal)
signalEff a1 -4.39566
signalEff b1 1.76491
signalEff g2 185.678
....
(Parametrizacao dos backgrounds)
qqZZshape a0 bkgd 108.322
qqZZshape a1 bkgd 5.4387
70
qqZZshape a2 bkgd 108.688
....
ggZZshape a0 bkgd 161.921
ggZZshape a1 bkgd 58.4063
ggZZshape a2 bkgd 124.125
....
zjetsShape mean 2e2mu 2p2f 129
zjetsShape sigma 2e2mu 2p2f 15
zjetsShape norm 2e2mu 2p2f 1.
(Incertezas sistematicas dependentes do canal)
systematic zjetKappaLow 0.75
systematic zjetKappaHigh 1.25
systematic param CMS zz4l mean m sig 0.001
systematic param CMS zz4l sigma e sig 0.2
....
(Incertezas associadas a deteccao de eletrons/muons)
## Muon systematics ##
systematic muon full 0.025 0.012 180
systematic muon trig 0.0075
## Electron systematics ##
systematic elec full 0.11 0.06 150
systematic elec trig 0.0075
....
(Incertezas sistematicas adicionais)
##### Add Systematic to Cards ####
##### allowed true/false, 1/0 ####
systematic luminosity True
systematic pdf gg True
systematic pdf qqbar True
systematic pdf hzz4l accept True
systematic QCDscale ggH True
systematic QCDscale qqH True
systematic QCDscale ggVV True
71
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73
APENDICE C – Reconstrucoes (MC) dos backgrounds ggZZ e qqZZ.
Figura 24 - Reconstrucoes (MC) de Z on-shell, Z off-shell e m4l para as duas principais
fontes de backgrounds no canal H → ZZ → 4l. A esquerda, reconstrucoes para ggZZ. A
direita, reconstrucoes para qqZZ.
*Cada distribuicao esta normalizada a unidade.
74
ANEXO A – Observaveis angulares do MELA
Figura 25 - Distribuicoes das variaveis Ω, via MC (pontos) e projecoes analıticas (linhas).
Legenda: Da esquerda para direita: J = 0, J = 1, J = 2 e background qqZZ. As hipoteses
de sinal sao: acoplamento mınimo (Higgs SM, por exemplo) (J+m) © e acoplamentos com
operadores de dimensao superior (pseudo-tensor, por exemplo) (J+h ) , (J−h ) ♦.
Fonte: BOLOGNESI, 2012, p. 095031-21.