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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICA E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
Exame de Seleção – Segundo Semestre de 2012
Nome do Candidato: __________________________________________________
Instruções: A prova consta de 20 (vinte) questões, sendo que o candidato deve escolher entre as opções ou A ou B de mesma numeração, totalizando 10 (dez) questões a serem respondidas. Os respectivos cálculos devem ser apresentados exclusivamente nos espaços destinados a cada questão escolhida (frente e verso), de maneira objetiva, sem rasuras. ATENÇÃO: Não serão aceitas respostas sem uma justificativa coerente das alternativas assinaladas. Em caso do candidato responder as opções A e B de uma mesma numeração, será considerada apenas a opção A.
1 A) Uma partícula de massa m parte do repouso em x0 ( > 0) sob a ação de um campo
de força atrativa da forma F = – k/x3, onde k é uma constante positiva. Calcule quanto
tempo a partícula levará para atingir a origem (x = 0) e assinale a alternativa correta.
a) mx04 /k
b) mx04 /k
c) mx02 /k
d) mx02 /k
e) Nenhuma das alternativas anteriores
1 B) Uma barra uniforme rígida e fina de massa M está suportada por dois rolos
idênticos que giram rapidamente e cujos eixos estão separados por uma distância fixa a.
A barra é inicialmente colocada em repouso numa posição assimétrica, como mostra a
figura abaixo. Assuma que os rolos giram em sentidos opostos como mostrado na
figura. O coeficiente de atrito cinético entre a barra e os rolos é . Determine a equação
de movimento da barra, resolvendo-a para x(t), onde x é a distância do rolo 1 ao centro
C da barra, x(0) x0 e 0)0( x . Assinale a resposta correta justificando com os
cálculos.
a) x(t) x0 cos 2ga
t
a2
b) x(t) x0 cos 2ga t a2
c) x(t) x0 a2
cos
2ga
t
a2
d) x(t) x0 a2
cos 2ga t a
2
e) Nenhuma das alternativas anteriores
1 2
2 A) Um satélite de massa m move-se em uma órbita circular de raio R com velocidade
v ao redor da Terra. Abruptamente ele absorve uma pequena quantidade de massa m
que estava em repouso antes da colisão. Calcule a variação de energia total do satélite e
o raio R da nova órbita (considerando-a circular). Assinale a resposta correta.
a) E 12
m2v 2
m m; R
m mm
2
R
b) E 12
m2v 2
m m; R m m
m
R
c) E m2 v 2m
2(m m); R m m
m
R
d) E mv2m
2(m m); R
m mm
2
R
e) Nenhuma das alternativas anteriores
2 B) Um asteróide de dimensão desprezível e massa m está movendo-se na direção de
um planeta de massa M e raio R, desde uma longa distância, com velocidade inicial v0 e
parâmetro de impacto d (ver figura abaixo). Determine o valor mínimo de v0 para que o
asteróide não atinja o planeta. Assinale a alternativa correta justificando com os
cálculos.
a)
v0 GMR
d 2 R2
b)
v0 2GMRd 2 R2
c)
v0 2GMRd 2 R2
d)
v0 GMR
d 2 R2
e) Nenhuma das alternativas anteriores
3 A) No arranjo mostrado na figura abaixo, o raio da polia é r, seu momento de inércia
sobre o eixo de rotação é I e k é a constante da mola. Assuma que não há atrito entre o
fio e a polia e que as massas do fio e da mola são desprezíveis. Neste caso, a frequência
angular de pequenas oscilações deste sistema será dada por uma das alternativas abaixo.
Assinale a alternativa correta e justifique com os cálculos.
a)
kx 2
mr2 I
b)
mr2 I
kr2
c)
kr2
mr2 I
d)
kr2
mr2 I
e) Nenhuma das alternativas anteriores
3 B) Uma massa m1, com velocidade inicial v0, colide com um sistema massa-mola com
massa m2, inicialmente em repouso. A mola tem massa desprezível e constante k. Não
há atrito. Calcule a máxima compressão que a mola sofrerá e assinale a alternativa
correta.
a) v0 m1m2
k (m1 m2)
b) m1 m2
k m1m2
v0
c) m1m2
(m1 m2)kv0
d) v0(m1 m2)
k m1m2
e) Nenhuma das alternativas anteriores
d
i
a
b
4 A) Uma espira condutora retangular com dois lados paralelos de comprimentos a e b é colocada próxima a um fio que conduz uma corrente constante i, como representado no desenho. O lado mais próximo está a uma distância d do fio. Assinale a resposta que indique o fluxo magnético através da bobina. Justifique a resposta com os cálculos.
a)
aadib
ln2
0
b)
dabid
ln2
0
c)
badib
ln4
0
d)
bbdia
ln4
0
e) Nenhuma das respostas anteriores.
4 B) Um condutor cilíndrico longo de raio R é percorrido por uma corrente i distribuída uniformemente em sua seção reta. Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento do fio através da superfície definida no seu interior, como representado no desenho. Assinale a alternativa correta justificando a resposta com os cálculos.
a) 4
iL
o
b) Ri
Lo
4
c)
4
2iRL
o
d)
2
2 RiL
o
e) Nenhuma das respostas anteriores
i
L
R i
L
R
5 A) Uma barra condutora de comprimento L se desloca com velocidade v ao lado de um fio por onde circula uma corrente de intensidade i, como representado no desenho. Calcule qual a diferença de potencial na extremidade da barra e assinale a resposta correta.
a) riLv
2
0
b) Lirv
2
0
c)
rLiv
ln2
0
d)
rLiv
1ln4
0
e) Nenhuma das respostas anteriores
i
r
vL
5 B) Determine a expressão do módulo do campo magnético entre as placas de um capacitor de placas paralelas circulares de raio R no vácuo, em um ponto a uma distância r da linha que liga os centros das placas, para um valor de corrente i, que entra em uma das placas. Assinale a alternativa correta justificando com os cálculos.
a) iRrrB 2
0
2)(
b) idRr
rB
2)(
20
c) iR
rrB 2
04)(
d) idR
rrB 2
00
4)(
e) Nenhuma das respostas anteriores
i rR
d
i rR
d
6 A) Em 1832 Faraday propôs um aparato que poderia ser usado para medir a vazão de um rio. Atualmente o conceito é usado em diversas aplicações práticas. Duas placas metálicas retangulares de lados a e b são colocadas nas margens de um rio, separadas por uma distância d e conectadas em série com um amperímento e uma resistência R, como mostrado na figura. O campo geomagnético local tem componente vertical B . A velocidade de escoamento v é ortogonal ao vetor d
, e ambos são horizontais. A
resistividade da água do rio é . Qual a expressão da corrente esperada no amperímetro em termos dos parâmetros geométricos das placas, da velocidade de escoamento v e da resistividade ? Assinale a resposta correta, justificando com os cálculos.
a)
dRbaabvBi
b)
dR
vBi
c)
baRdabvBi
d) RdabvBi
e) Nenhuma das respostas anteriores.
a
bv
AR
Bda
bvv
AAR
Bd
6 B) Uma placa semicondutora de largura w, comprimento L e espessura t é conectada eletricamente como representada na figura e colocada numa região com campo magnético uniforme. A direção do campo magnético é perpendicular ao plano da placa. Entre os dois contatos longitudinais é mantida uma corrente constante i. Nos contatos transversais à corrente, é conectado um voltímetro. Entre as afirmações abaixo assinale as verdadeiras justificando a escolha.
1) A tensão estabelecida entre os terminais transversais à corrente permite
caracterizar o tipo e a densidade dos portadores de carga majoritários do semicondutor (lacunas ou elétrons).
2) O campo elétrico transversal à corrente surge devido à força magnética que desloca as cargas para a lateral do dispositivo. Entretanto este campo fica tão intenso pelo acúmulo de cargas que destrói o dispositivo num processo de ruptura de dielétrico e avalanche.
3) Nestas condições não aparece tensão alguma entre os terminais transversais. Só aparece tensão enquanto houver variação da corrente.
4) O dispositivo pode ser usado como um sensor de campo magnético. 5) Se o semicondutor fosse substituído por um metal a tensão transversal resultante
seria muito maior. a) 1, 3 e 5 são afirmativas corretas. b) 2 e 3 são afirmativas corretas. c) 1 , 3 e 4 são afirmativas corretas d) 2, 3 e 5 são afirmativas falsas e) 4 e 5 são corretas.
t
i
V
w
z
yx
Bz
7 A) Responda se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. (Você deve escrever uma justificativa para cada item. Itens sem justificativa serão desconsiderados.) a) ( ) Uma partícula livre com energia cinética E e comprimento de onda de Broglie entra em uma região com energia potencial V. Nesse caso, seu novo comprimento de onda será VE /1 .
b) ( ) Uma máquina com eficiência de 100% violaria a primeira lei da termodinâmica.
c) ( ) Um buraco negro é um objeto cujo campo gravitacional é tão forte que nem mesmo a luz consegue escapar. Se a Terra tivesse um raio de aproximadamente 30 cm, ela se tornaria um buraco negro. (dica: por simplicidade, considere o movimento de partículas de massas diferentes de zero).
d) ( ) Um próton se move na direção z após ser acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial V. O próton passa através de uma região com campo elétrico E na direção x e campo magnético B na direção y , mas sua trajetória não é afetada. Se a experiência fosse repetida, agora com uma diferença de potencial 2V, o desvio seria na direção x .
e) ( ) O muon decai com tempo característico de 610 segundos, em um elétron, neutrino de muon e anti-neutrino de elétron. O decaimento de um muon em um elétron e um só neutrino é proibido pela conservação da energia e do momento.
7 B) Responda se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. (Você deve escrever uma justificativa para cada item. Itens sem justificativa serão desconsiderados.)
a) ( ) O comutador zyx LLL , vale 22yx LLi .
b) ( ) Na expansão adiabática de um gás ideal, de um estado inicial i até um estado
final f, a variação de sua energia interna é dada por f
iPdV .
c) ( ) Quando partículas são direcionadas a átomos em uma folha de metal fina, algumas fazem colisões muito próximas dos núcleos e são espalhadas a ângulos grandes. Se uma partícula de energia cinética de 5 MeV for espalhada a um ângulo de
o180 , sua distância de maior aproximação com o núcleo será aproximadamente14109,2 m. (suponha que a folha é feita de prata, com Z=50).
d) ( ) Pelo príncipio de Mach, se não houvesse matéria no Universo, um corpo esférico, de massa m e raio R apresentaria maior inércia que um corpo de mesma forma e massa m/2 nesse Universo. e) ( ) A energia de ligação do U238 é aproximadamente 7.6 MeV por nucleon. Se o núcleo se fissionar em dois fragmentos iguais, cada um terá energia cinética de aproximadamente 100 MeV. Desse modo, pode se concluir que núcleos com A = 120 devem ter energia de ligação próxima de 6.7 MeV/nucleon.
8 A) O elétron no átomo de hidrogênio ocupa o estado de posição e spin dado por
21
11
21
0121 3
231
YYR
onde mlY são os harmônicos esféricos e
21
as autofunções da projeção do momento
angular de spin zS . Os valores esperados de 2L e zJ são respectivamente:
a) 2 e
23
b) 2 e 47
c) 2 e 4
11
d) 4 e 2
e) Nenhuma das anteriores
8 B) Uma partícula sujeita a um poço quadrado infinito é representada pela função de onda
xaAxx 0, , com ax 0 , onde a e A são constantes. Os valores de x e H são respectivamente:
a) a e 2
22ma
b) a/2 e 2
2
2ma
c) a e 2
2
32ma
d) 2a e 2
25ma
e) Nenhuma das anteriores
9 A) Determine o valor esperado da energia de uma partícula de massa m com hamiltoniana
eExxmm
pH 222
21
2
onde e, E e são constantes, sabendo que a partícula é descrita pela função de onda
xxx 31 3
231
,
onde n são as autofunções dessa hamiltoniana.
a) 2
2222
mEe
b) 225
3 22
mEe
c) 26
7 22
mEe
d) 223
4 22
mEe
e) Nenhuma das anteriores
9 B) Considere o estado de spin 1/2 representado pelo spinor
12
51 . Qual é a
probabilidade de uma medida de 5/43 yx SS resultar em 2/ ?
a) 26% b) 33,3% c) 50% d) 65% e) Nenhuma das anteriores
10 A) Considere um nêutron em uma caixa esférica
0
00)(
rrrr
rV
onde 140 10r m. Efetue o desenvolvimento da equação em coordenadas esféricas.
Nesse caso, a energia do estado fundamental (considere l = 0) será: (dica: na equação radial utilize rrRru nlmnlm . Depois resolva a equação para runlm )
a) 20 MeV b) 2 MeV c) 5 KeV d) 3 GeV e) Nenhuma das anteriores
10 B) Um cone tem ângulo de abertura α e área de superfície lateral S em seu referencial próprio. Determine a área de superfície lateral em um sistema que se move com velocidade v=(4/5)c com relação ao sistema de repouso do cone na direção do seu eixo. (área da superfície lateral = πrL, r = raio da base, L = geratriz do cone).
a) S53
b) S35
c) 2cos25161S
d) 2cos2591S
e) Nenhuma das anteriores
RELAÇÕES: Utilizar 푔 ≈ 10푚/푠 Distância Terra-Sol (centro a centro): DTS = 1,51011m Distância Terra-Lua (centro a centro): DTL = 3,8108m Massa do Sol: MS 21030kg Massa da Terra: MT 61024kg Massa da Lua: ML 7,41022kg Massa do nêutron: MN 1,6710-27kg Constante gravitacional universal: G = 6,610-11Nm2/kg2 Constante universal dos gases ideais: 푅 = 8,314
. .
Constante de Planck: h = 341062,6 J. Carga do elétron: e = 1910602,1 C
229
0
/1098,84
1 CmN
FORMULÁRIO:
20
21
4 rqq
F
r
qqUV
00 4 int)(. Dco iildB
rr
qE ˆ4 2
0
BlidFd
dtdi E
D
int0 . qdAnE
BvqEqF
dAnEE.
rqqU
0
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20 ˆ
4 rrvqB
dAnBB
.
dtd B
dt
dldE B
. BES
0
1
퐹 = r
GMmU 푇 = 2휋 푇 = 2휋
푃 + 휌푣 + 휌푔ℎ = 푐푡푒 푃 = 푃 + 휌푔ℎ
2
121 mLIbarra 2
21 mLI disco 퐼 = 퐼 + 푀푟 푃푉 = 푛푅푇
EH ; Vm
H
22
2ˆ iiS
2
2
2
2
2
2
22
zyx
)(11)(122
2
222
22
sensenrsenrr
rrr
Se 2
22 xmV temos os autovalores: )
21( nEn
ph
0/2/3
0100
1 aZreaZ
02/
0
2/3
0200 2
241 aZre
aZr
aZ
cos24
102/
0
2/3
0210
aZreaZr
aZ
iaZr esene
aZr
aZ
02/
0
2/3
0121 8
1
42222 cmcpE )(ˆ
2
2
2
2
22
sensensen
L
21
2
2
2
1
cv
xcvt
t
21
2
2
1
cv
vtxx
lmlm YllYL 22 1 zyx LiLL , xzy LiLL , yxz LiLL ,
21
21 2
zS
0110
x
00i
iy
10
01z
lmlmz YmYL
zz
yy