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Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1

6.0 Curto -Circuito Simétrico

UNIVERSIDADE FEDERAL

DE JUIZ DE FORA

P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s

E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b rE N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 3

1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;

2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;

3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados;

4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);

5. Componentes Simétricas;

6. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;

7. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);.

Ementa Base

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

2

Introdução

� Cálculo de curto-circuito em SEP:� Enorme importância no planejamento e operação das redes e

de seus equipamentos e instalações� Permitir antever as conseqüências dos problemas simulados.

� Tomar medidas de segurança/proteção

� Instalação e regulação de dispositivos que promovam a interrupção dos circuitos defeituosos;

� Garantir que os componentes da rede percorridos pelas correntes de defeito consigam suportar os seus efeitos;


3

Introdução

� O cálculo de tensões e correntes de curtos-circuitos na rede tem por finalidade:� Determinação do poder de corte de disjuntores e fusíveis:

� com a previsão da corrente de curto-circuito no ponto de instalação da proteção, tem-se o parâmetro necessário para a calibração do poder de corte destes dispositivos;

� Regulação e Coordenação das proteções:� a especificação das correntes e tempos de disparo das proteções

baseiam-se nos valores previstos da corrente de curto-circuito

� Previsão dos esforços térmicos e eletrodinâmicos:� todos os elementos da rede, sobretudo barramentos e

seccionadores, terão que suportar os efeitos destrutivos da passagem das correntes de curto-circuito;� A proteção pode levar alguns ciclos até abrir o circuito


4

Origem do Curto

� Mecânica: � quebra ou corte de um condutor,

� contato acidental entre condutores,

� contato em condutores através de agentes externos.

� Falha de isolamento:� devido à temperatura, umidade ou corrosão,

� devido a sobretensões internas ou de origem atmosférica,� ruptura do dielétrico de isoladores.


5

Modelo de Gerador para estudo de curto

� Fonte de tensão atrás de uma reatância� Desprezando a resistência série

� Valor da tensão e da reatância:� Dependerá do instante utilizado para o cálculo da corrente de

curto


6

I

E VT

X


� Ao aplicar um curto-circuito no terminal de um gerador síncrono, a corrente apresenta uma componente oscilatória, superposta com uma componente contínua, que depende do instante de aplicação do curto.


7


� Para o cálculo da corrente de curto� Subtransitória (Icc”, imediatamente após o defeito):

� X = X”d = Reatância Subtransitória

� Transitória (Icc’ , 3 a 4 ciclos após o defeito):� X = X’d = Reatância Transitória

� Em regime (Icc ): � X = Xd = Reatância Síncrona


8

I

E VT

X


� Valor da tensão interna do gerador

� Neste cálculo:� Condição Pré-Falta

� A tensão terminal do gerador é dado.

� O valor de E dependerá do X utilizado.

� A reatância X utilizada dependerá do instante a ser usado para o cálculo da corrente de curto.

� X = X”d = Reatância Subtransitória

� X = X’d = Reatância Transitória

� X = Xd = Reatância Síncrona


9

I

E VT

X

ZIXjVE t ..+=

Modelo de Motores para estudo de curto

� Motor Síncrono� Modelagem idêntica ao do Gerador Síncrono

� Porém devido ao sentido da corrente:

� Motor de Indução

� X = Xm = Reatância de curto-circuito do motor de indução


10

IXjVE t ..−=

IXjVE mt ..−=

Metodologia Matemática

� Conhecimento da Condição Pré-Falta da Rede

� Uso de Equivalente de Thevenin� No ponto de defeito

� Uso do Teorema de Superposição� Estado pós-falta = estado pré-falta + estado defeito


11

Teorema de Thevenin


12

Teorema de Thevenin

� O Equivalente de Thévenin pode ser construído a partir de duas etapas:� Determinação da impedância de Thévenin, também chamada de

resistência ou impedância equivalente. � É a impedância vista do ponto onde se deseja reduzir o circuito

� É calculada com as fontes de tensão curto-circuitadas e as fontes de corrente abertas.

� Determinar da tensão de Thévenin, ou tensão de circuito aberto� É a tensão no ponto onde se deseja reduzir o circuito.


13

Exemplo 6.0.1

� Seja um gerador alimentando um motor.� Zg e Zm são as impedâncias equivalentes das máquinas

� Em determinado instante ocorre um curto-circuito no ponto P.


14

Exemplo 6.0.1: Solução

� Obtenção do circuito equivalente de Thevenin� Impedância Equivalente

� Tensão Equivalente� Tensão terminal do gerador


15

mg

mgth ZZ

ZZZ

+=

tpth VEE ==Zth

Eth

P


� Cálculo da Corrente de Falta (Curto)


16

Zth

Eth

P

If th

thf Z

EI =


� Cálculo das correntes de curto na rede


17


� Teorema da Superposição� Cálculo da contribuição da corrente de curto


18


� Cálculo da corrente de curto circuito na rede� Teorema da Superposição

� Corrente de Curto = Corrente Pré Falta + Contribuição Corrente de Falta

+

=An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

19


� Cálculo da corrente de curto circuito na rede� Teorema da Superposição

� Corrente de Curto = Corrente Pré Falta + Contribuição Corrente de Falta


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fg

pffg III '+=

fm

pffm III '+−=


� Etapas para o cálculo da corrente de curto circuito1. Identificar o ponto F na rede, onde ocorre o defeito

2. Decidir qual corrente Icc a ser calculada � subtransitória, transitória ou de regime

3. Construir circuito equivalente pré-falta, substituindo as reatâncias das máquinas pelas suas respectivas conforme opção de Icc

escolhida na etapa anterior.

4. Determinar estado pré-falta� Tensões e correntes

5. Aplicar Teorema de Thévenin no ponto f (de falta)

6. Calcular a corrente de curto (Icc) usando o circuito de Theveninobtido na etapa anterior

7. Determinar estado pós-falta usando o teorema da sobreposição� (estado pós-falta = estado pré-falta + estado defeito)


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� Algumas simplificações comuns� Modelo do gerador e motor

� Despreza-se R

� Desprezam-se as componentes da Icc à exceção da fundamental

� Regime quase estacionário (apesar de Icc decrescer expoencialmente)

� Modelo do transformador� Despreza-se o ramo magnetizante

� Cargas� Consideradas como impedâncias constante,

� Em alguns casos/estudos são desprezadas (rede a vazio).

� Tensões pré-defeito = tensão nominal

� Correntes pré-defeito = 0An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

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Curto Circuito em SEP Trifásico

� Simétricos� Curto Trifásico Equilibrado.

� Curto Trifásico Equilibrado envolvendo Terra.

� Assimétrico� Curto Fase-Terra

� Curto Dupla-Fase � Bifásico

� Curto Dupla-Fase-Terra� Bifásico envolvendo Terra


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Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado

� Circuitos equivalentes de sequênciasimétrica vista do ponto (K) de falta:

� OBS: Os valores de E1, Z0, Z1 e Z2 são obtidosno estado pré-falta da rede (através doTeorema de Thevenin)

� OBS: Note que as impedâncias de aterramentoe as características dos elementos de rededevem ser corretamente representados


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V1

E1

I 1

Z1 K1V0

I 0

Z0 K0

V2

I 2

Z2 K2

Curto Trifásico

� Curto Circuito Trifásico no Ponto K:

� Análise:� Correntes das

3 fases são equilibradas:

� Soma das 3 correntes é igual a 0:


25

=

1

2.

ααα o

a

c

b

a

I

I

I

I

&

&

&

&

0)1.( 2 =++=++= ααacban IIIII &&&&&

o1201∠=α

Curto Trifásico

� Portanto, em componente simétrica

� Não há corrente de seqüência 0 e 2, ou seja, os circuitos de seq. zero e negativo não contribuem para o curto trifásico.

� Portanto, o circuito equivalente para cálculo do curto-circuito trifásico em componentes simétricas é:


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=1

2

2

2

1

..

1

1

111

3

1

αα

αααα aI&

=

c

b

a

I

I

I

I

I

I

&

&

&

&

&

&

1-T

2

1

0

=

0

0

2

1

0

aI

I

I

I&

&

&

&

∴

V1E1

I 1

Z1 K1

Zg

gZZ

EI

+=

1

11

&&

Curto Trifásico

� Portanto a corrente de falta para curto-circuito trifásica é dada por:


27

V1E1

I 1

Z1 K1

Zg

ga ZZ

EII

+==

1

11

&&&

=

1

2.

ααα o

a

c

b

a

I

I

I

I

&

&

&

&

Curto Trifásico

� Obs:� O cálculo da corrente de curto independe

do envolvimento de terra, pois:

� Corrente de Curto Trifásica no ponto k:� Fazendo Zg = 0

� Sabendo-se as correntes de curto e as condições pré-falta, pode-se calcular as tensões e correntes na rede com defeito através do teorema superposição


28

1

13 Z

EI curto

k

&& =φ

0)1.( 02 ==++=++= IIIIII acban

&&&&&& αα

I a

I b

I cRede

K

Zg Zg Zg

V1E1

I 1

Z1 K1

Zg

Curto Circuito Trifásico

� Corrente de Curto Trifásica no ponto k:� Fazendo Zg = 0

� curto franco


29

1

13 Z

EI curto

k

&& =φ

Exercício 6.0.1

� Seja o circuito trifásico simétrico e equilibrado do Exercício 5.3.1:


30

� Caso ocorra uma falta trifásica na barra 2, calcule na condição de defeito:

� Corrente de curto

� Contribuições do lado do secundário do trafo T1 e contribuições do lado da LT no ponto de curto.

Exercício 6.0.1

� Onde os circuitos equivalentes de sequência simétrica são:

� O circuito de sequência negativa é análogo à positiva, porém com as fontes curto-circuitadas e defasagem dos trafos oposta.


31

Exercício 6.0.1

� As condições pré-falta são apresentadas abaixo:� Seqüência Positiva

� Seqüência Zero e Negativa� Tensões e Correntes Nulas.


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Exercício 6.0.1

� Caso ocorra uma falta trifásica na barra 2, calcule na condição de defeito:� Corrente de curto

� Contribuições no secundário do trafo T1 e contribuições da LT no ponto de curto.

Resposta:� Corrente de Curto: 3,60∟-40,7º pu

� Contribuição do secundário do trafo T1 (na Fase A)� (Pré Falta + Contribuição Curto)

� (0,465∟30º)+(2,648∟-40,7º) = 2,836∟-31,8ºpu = 2,373∟-31,8º kA

� Contribuição do lado da linha (na Fase A)� (Pré Falta + Contribuição Curto)

� (0,465∟30º)+(2,648∟-40,7º) = 2,836∟-31,8ºpu = 2,373∟-31,8º kA


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