universidade gama filho procet – departamento de...
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UNIVERSIDADE GAMA FILHOPROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E
AUTOMAÇÃO
Professor Leonardo Gonsioroski
Transformadas de Laplace – Facilita a resolução de Equações
Diferenciais Lineares.
Equação Diferencial Ordinária
Equação Algébrica
Professor Leonardo Gonsioroski
Solução da
Equação Algébrica
Solução da
Equação Diferencial
Domínio do
Tempo
Domínio dos
Nos Complexos
Transformadas de Laplace – Facilita a resolução de Equações
Diferenciais Lineares.
Equação Diferencial Ordinária
0
Professor Leonardo Gonsioroski
Solução da
Equação Algébrica
Domínio do
Tempo
Domínio dos
Nos Complexos
Encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções:
A Transformada Inversa de Laplace, matematicamente é definida por:
Entretanto esta integral é muito complicada de ser resolvida.
Professor Leonardo Gonsioroski
Professor Leonardo Gonsioroski
Numerador de Primeira Ordem
Denominador de Segunda Ordem
Professor Leonardo Gonsioroski
Denominador de Segunda Ordem
Professor Leonardo Gonsioroski
Domínio do
Tempo
Domínio dos
Nos Complexos
Encontrar a Transformada de Laplace Inversa das seguintes funções
complexas:
Transformada de Laplace de Derivadas
As Transformadas de Laplace das derivadas de 1a, 2a e n-ésima
ordem de uma função f ( t ) são dadas respectivamente por:
Professor Leonardo Gonsioroski
Esses resultados são fundamentais na resolução de Equações
Diferenciais Ordinárias.
Soluções de Equações Diferencias pelo Método da
Transformada de Laplace
Para resolver uma equação diferencial utilizando o método das
Transformadas de Laplace, devemos conhecer as condições iniciais
no sistema e aplicar os 3 passos abaixo:
1) Tomar a Transformada de Laplace de cada termo da equação
diferencial.
Professor Leonardo Gonsioroski
diferencial.
2) Organizar a expressão algébrica resultante na forma da função
complexa que se deseja a solução.
3) Realizar a Transformada Inversa de Laplace com o auxílio das
tabelas de Transformadas se necessário expandir a função
complexa em frações parciais.
Exemplo: Encontrar a solução da equação diferencial abaixo:
Considerando todas as condições iniciais nulas, ou seja:
Solução:
Professor Leonardo Gonsioroski
Solução:
1o Passo: Tomar a Transformada de Laplace de cada termo da equação
diferencial.
Exercício de Fixação
Qual será o valor de x ( t ) de um sistema massa, mola e amortecedor
(mostrado na figura 1), cuja equação diferencial que o descreve está
mostrada logo abaixo da figura, para uma entrada f ( t ) do tipo degrau
unitário.
Solução de Exercícios
Problemas 2, 3 e 5 do Capítulo 1 do livro do Norman Nise
Transformadas de Laplace Questões b) e c)
Transformada Inversa de Laplace Questão a)
Professor Leonardo Gonsioroski