universitas indonesia pemodelan localized …

UNIVERSITAS INDONESIA

PEMODELAN LOCALIZED SURFACE PLASMON RESONANCE (LSPR)

PADA NANOPARTIKEL PERAK (Ag) DAN EMAS (Au)

MENGGUNAKAN METODE ELEMEN-HINGGA

SKRIPSI

ANDYAN WIJANARKO

1006681161

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

PROGRAM STUDI FISIKA

DEPOK

JUNI 2014

Pemodelan Localized.…, Andyan Wijanarko, FMIPA. UI, 2014

HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Sebagai sivitas akademik Universitas Indonesia, saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Andyan Wijanarko NPM : 1006681161 Program Studi : S1 Fisika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jenis Karya : Skripsi demi pengembagan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Indonesia Hak Bebas Royalti Noneksklusif (Non-exclusive Royalty-Free Right) atas karya ilmiah saya yang berjudul: Pemodelan Localized Surface Plasmon Resonance (LSPR) pada Nanopartikel Perak (Ag) dan Emas (Au) Menggunakan Metode Elemen-Hingga Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Noneksklusif ini Universitas Indonesia berhak menyimpan, mengalihmediakan / formatkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (data base), merawat, dan memublikasikan tugas akhir saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis / pencipta dan Pemilik Hak Cipta. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di : Depok Pada Tanggal : 12 Juni 2014

Yang Menyatakan,

(Andyan Wijanarko)


Pemodelan Localized Surface Plasmon Resonance (LSPR) pada Nanopartikel Perak (Ag) dan Emas (Au) Menggunakan Metode

Elemen-Hingga

Andyan Wijanarko1 dan Dede Djuhana2

1. Departemen Fisika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 16424 2. Departemen Fisika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 16424

[email protected], [email protected]

Abstrak Localized Surface Plasmon Resonance (LSPR) adalah fenomena eksitasi yang terjadi ketika cahaya datang berinteraksi dengan nanopartikel dari logam mulia (emas dan perak). Interaksi ini dapat teramati melalui absorpsi dan scattering oleh nanopartikel yang berosilasi. Dalam penelitian ini, metode yang digunakan untuk mengamati fenomena LPR ini adalah dengan melakukan simulasi. Dalam simulasi fenomena LPR, dapat diamati pengaruh bentuk, ukuran, material dan indeks bias terhadap kurva absorpsi, scattering, dan extinction. Simulasi ini dilakukan dengan metode elemen-hingga dengan pendekatan quasistatik terhadap material emas dan perak didalam tiga jenis dielektrik. Bentuk yang digunakan adalah bola, rod, dan triangle dengan variasi ukuran 10-100 nm. . Hasil simulasi menunjukan bahwa bentuk, ukuran, jenis material, dan indeks bias mempengaruhi besarnya puncak cross section dan panjang gelombang dari setiap kurva dimana bentuk, ukuran, dan indeks bias mempengaruhi tinggi puncak, dan jenis material menentukan panjang gelombang dari puncak. Hasil juga menunjukan kesesuaian pendekatan quasistatik dengan teori Mie. Kata Kunci : Localized Surface Plasmon Resonance, teori Mie, pendekatatn quasistatik, absorpsi, hamburan, extinction.

Abstract Localized Surface Plasmon Resonance (LSPR) is an exitation phenomenon that occurs when nanoparticle of noble metal (gold and silver) interact with electromagnetic wave. These interactions can be observed through absorption and scattering by the nanoparticle oscillate. In this study, we performed some simulations of LSP phenomenon to observed the effect of shape and size of nanoparticle, materials, and refractive index toward absorption, scattering, and exitation. Simulation is done by finite element method with quasistatic approximation toward gold and silver in three types of dielectric. Shape variation that used in these simulation are sphere, rod, and triangle with size variation 10 – 100 nm. The result show that size, shape, material and refractive index affect the peak of extinction, scattering and absorption cross section curve and their wavelength. The result with quasistatic approximation show similiarity with Mie theory. Key words : Localized Surface Plasmon Resonance, Mie theory, quasistatic approximation, absorption, scattering, extinction.


Pendahuluan

Pengamatan plasmonik pertama kali diamati oleh Wood pada tahun 1902,

yaitu mengamati pola terang gelap dari cahaya yang dipantulkan cermin yang

dilapisi kisi difraksi. Fenomena ini dikenal sebagai surface plasmon resonance

(SPR) [1]. Plasmon adalah sebuah kuasi partikel dari osilasi plasma (model gas

elektron) pada permukaan logam yang tipis (thin metallic film). Osilasi ini terjadi

karena interaksi antara gelombang elektromagnetik dengan konduksi mirip model

gas electron menghasilkan medan elektrostatis yang berfluktuasi [2,3].

Perkembangan dari pengamatan Wood adalah hasil pengamatan oleh Maxwell

Garnet tahun 1904 tentang warna cerah yang diamati pada lapisan kaca yang

dilapisi logam dengan menggunakan model gas electron Drude. Warna cerah

tersebut adalah interaksi foton dengan lapisan tipis logam. Hasil ini juga

menguatkan pengamatan sebelumnya oleh Wood bahwa fenomena resonansi

plasmon memang ada. Kemudian tahun 1956, David Pines, secara teoretis

menjelaskan karakteristik energy yang hilang pada peristiwa osilasi plasmon pada

permukaan logam. Namun sampai tahun 1968, energi yang hilang pada osilasi

plasmon berhasil dijelaskan dari hasil eksperimen Otto dan Kretschmann dan

Raether [4,5]. Dari hasil penemuan mereka, fenomena osilasi plasmon menjadi

lebih mudah dipahami dan dapat diaplikasikan sebagai sebuah sensor berbasis

sifat optik.

Pengamatan sifat-sifat plasmon tidak berfokus pada osilasi plasmon

dipermukaan tipis logam. Pengamatan lain yang cukup menarik adalah

pengamatan fenomena plasmon dalam daerah terlokalisasi atau dikenal dengan

localized surface plasmons (LSP). Fenomena LSP merupakan eksitasi elektron

yang terlokaliasasi dalam struktur nano dari lapisan logam yang berinteraksi

dengan gelombang elektromagnetik. Interaksi ini tergantung dari sifat-sifat

dielektrik masing-masing logam. Proses interaksi LSP dengan gelombang

elektromagnetik menghasilkan peristiwa penyerapan gelombang elektromagnetik

pada daerah tertentu yang ditandai dengan terjadi puncak-puncak absorpsi. Hasil

penelitian lain juga memperlihatkan bentuk dan geometri LSP dapat mengeser

puncak absorpsi [6]. Proses absorpsi pada panjang gelombang tertentu


menunjukkan LSP mengalami resonansi.[7,8]. Secara teoretis, proses absorpsi

pada LSP dapat dijelaskan menggunakan teori Mie.

Tinjauan Pustaka

Sifat-sifat dari logam telah banyak dibahas dalam berbagai literatur,

termasuk respon dari logam terhadap gelombang elektromagnetik yang datang [2].

Respon logam terhadap gelombang elektromagnetik disebut sifat dispersif logam.

Secara umum interaksi gelombang elektromagnetik dengan spektrum frekuensi

yang luas dapat dijelaskan dengan model plasma. Dalam pemodelan ini elektron-

elektron yang berada didalam logam dianggap membentuk plasma (awan

elektron). Plasma atau elektron bebas dengan densitas n latar inti ion positif yang

tidak bergerak. Adanya kecenderungan pembentukan kutub positif dan negatif

dari awan elektron ini menghasilkan dipol. Menjelaskan fenomena ini, salah satu

model yang paling sederhana adalah model Drude [9].

Plasma berosilasi dengan frekuensi pω :

22 4 /p e en e mω π=

Dimana logam akan selalu memenuhi sifat dielektrik yang biasa disebut fungsi

dielektrik kompleks yang merupakan fungsi ω :

2

2( ) 1 pd

diω

ε ωω γ ω

= −+

Dengan ωp adalah frekuensi volume (bulk) plasma, ne adalah densitas elektron, ε∞

menggambarkan latar ionik pada metal. 1ε dan 2ε adalah elemen real dan imajiner

dari fungsi dielektrik. Dengan mengabaikan faktor konstanta redaman dγ dan

latar ionik ε∞, secara sederhana fungsi dielektrik Drude menjadi εd = 1- ωp2/ω2 dan

kita dapat membedakan fungsi dielektrik ini ke dalam dua bagian. Yaitu jika ω

lebih besar dibandingkan ωp , εd akan bernilai positif. Sehingga indeks bias

dn ε= akan bernilai real. Sedangkan kebalikannya, jika ω lebih kecil

dibandingkan ωp , εd akan bernilai negatif dan n akan menjadi imaginer. Nilai n

yang imaginer menunjukan bahwa gelombang elektromagnetik tidak merambat


didalam medium . Nilai spesifik dari ωp dari kebanyakan logam berada pada

daerah ultraviolet [10]:

Pada gambar 1 dapat dilihat bahwa kurva tersebut tidak bersinggungan

sama sekali dengan garis cahaya (garis berwarna kuning). Hal ini menunjukan

tidak mungkin terjadi eksitasi surface plasmon dengan gelombang

elketromagnetik secara langsung. Namun eksitasi ini dapat diusahakan terjadi

dengan membelokan kurva relasi dispersi. Caranya yaitu dengan menambahkan

medium dielektrik, sehingga /xck nω = dengan n adalah indeks bias medium

[11].

Surface plasmon dapat diamati pada antarmuka antara logam dengan

medium dielektrik. Jika bidang antarmuka berbentuk bidang datar (film), maka

fenomena surface plasmon yang diamati biasa disebut sebagai surface plasmon

polaritons (SPPs). Dimana SPPs merupakan eksitasi yang merambat pada

antarmuka. Sedangkan jika surface plasmon diamati pada bidang antarmuka yang

terbatas pada permukaan nanopartikel, maka eksitasi ini disebut localized surface

plasmon (LSP) [12].

Gambar 1. Relasi dispersi dari plasmon untuk antar muka logam-udara. Garis merah

merupakan relasi dispersi pada surface plasmon dan garis biru pada plasmon dalam

kondisi bulk.


Jika gelombang elektromagnetik mengenai nanopartikel logam, maka gas elektron akan

terpolarisasi [12]. Polarisasi yang terjadi pada gas elektron dinyatakan sebagai

polarisabilitas dipolar α [13]:

0((1 )(

))

m

m

V ε εα κ ε

ε κε−

= ++

Polarisabilitas α akan maksimum pada saat frekuensi:

)Re( mε κε= −

Re( )ε menandakan bagian real dari fungsi dielektrik. Pada saat polarisabilitas

maksimum tersebut LSP berada pada keadaan beresonansi, yaitu pada saat frekuensi

cahaya sama dengan frekuensi osilasi surface plasmon logam pω , sehingga frekuensi

spω merupakan frekuensi LSPR partikel. Lebih lanjut, frekuensi LSPR juga dipengaruhi

oleh bentuk geometri ( )κ dan medium dielektrik di sekeliling nanopartikel logam ( mε ).

2

0 ( )spe m

Nem

ωε ε κε∞

=+

Untuk logam mulia, seperti emas dan perak, frekuensi resonansi ini

terletak pada daerah cahaya tampak (untuk nanopartikel berbentuk bola) [13].

Penjelasan lebih detail mengenai interaksi gelombang elektromagnetik

dengan nanopartikel logam berbentuk bola adalah solusi dari persamaan Maxwell

yang dikerjakan oleh Gustav Mie tahun 1908 [14. Bentuk solusi dari Mie: 24

2 4 686 3 2sca

m

m

kC k a ε επα

π ε ε−

+= =

[ ] 3Im 4 Im2bm

ma sC k ka ε ε

α πε ε

⎡ ⎤=

−

+= ⎢ ⎥

⎣ ⎦ Metode Penelitian

Pada penelitian ini, metode yang digunakan adalah simulasi. Simulasi

menggunaka toolbox MNPBEM yang bersifat publik dengan bahasa pemograman

MATLAB [6]. Toolbox MNPBEM menghasilkan solusi persamaan Maxwell

dengan metode finite-element dengan pendekatan quasistatik. Hasil ini akan

dibandingkan dengan solusi persamaan Maxwell berdasarkan teori Mie yang telah


dikenal secara umum. Pendekatan quasistatik dapat digunakan hanya untuk

nanopartikel dengan ukuran yang kecil (relatif terhadap panjang gelombang)

sehingga kita dapat dapat menyatakan k ≈ 0 dan efek pembelokan diabaikan dari

penyelesaian persamaan Maxwell didapat muatan dipermukaan dengan

pendekatan quasistatik:

1( ) extFn

σ − ∂Φ= − Λ +

∂ Dalam bentuk ekspansi eigenmode:

( )Lk

k

k ext

k nφ

σ σσω λ

∂−

Λ +=

∂∑

Semua perhitungan yang dilakukan dengan pendekatan quasistatik, dilakukan

dengan metode finite elemen (elemen hingga) [22]. Dalam metode ini, pendekatan

dilakukan dengan membagi muatan permukaan menjadi elemen-elemen kecil

yang dihubungan lewat nodes (titik-titik) yang akan menghasilkan persamaan

aljabar yang simultan .Dalam metode finite elemen dikenal dua batasan, yaitu

batasan Dirichlet dan Neumann. Tidak seperti metode finite differnce, metode

finite element akan menghasilkan fungsi pada keseluruhan domain [25].

Hasil dan Pembahasan

Pada bagian ini akan menjelaskan hasil simulasi LSPR menggunakan

perangkat lunak MMPBEM dengan model bola dari ukuran 10 nm sampai dengan

100 nm dengan variasi indeks bias lingkungan 1 1,33n = , 2 1,5n = dan 3 1,7n = .

Material yang digunakan adalah emas (Au) dan perak (Ag). Hasil simulasi

dipresentasikan dalam kurva penampang lintang untuk serapan (absorption),

hamburan (scattering) dan ekstinsi (extinction) terhadap panjang gelombang.

Selanjutnya simulasi dilakukan secara menyeluruh untuk semua material

yaitu Au dari 10 nm sampai dengan 100 nm dengan kenaikan 10 nm. Hasil

simulasi untuk material Au dengan indeks bias 1 1,33n = ditunjukkan pada Gambar

4.2, 2 1,5n = pada Gambar 4.3 dan 3 1,7n = pada Gambar 4.4.


Gambar 4.2. kurva penampang lintang serapan (a), hamburan (b), dan ekstinsi (c) terhadap panjang

gelombang dari nanopartikel emas berbentuk bola dengan variasi indeks bias 1 1,33n =






Secara umum, kurva serapan, hamburan dan ekstinsi sebagai fungsi

panjang gelombang menunjukkan pergeseran dengan bertambahnya diameter dari

bola. Pergeseran kurva bergerak akan kanan yaitu ke arah panjang gelombang

tinggi (red shift).

Berdasarkan hasil simulasi pada Gambar 4.2, Gambar 4.3 dan Gambar 4.4,

selanjutnya membuat kurva puncak panjang gelombang terhadap variasi diameter

untuk masing-masing indeks bias, seperti diperlihatkan pada Gambar 4.5 untuk

peristiwa serapan.

Selanjutnya simulasi dilakukan secara menyeluruh untuk material yaitu Ag

dari 10 nm sampai dengan 100 nm dengan kenaikan 10 nm. Hasil simulasi untuk

material Ag dengan indeks bias 1 1,33n = ditunjukkan pada Gambar 4.7,hasil

dengan indeks bias 2 1,5n = pada Gambar 4.8 dan hasil untuk indeks bias 3 1,7n =

pada Gambar 4.9.

Gambar 4.5. Perbandingan letak puncak penampang lintang serapan dari nanopartikel emas dengan

berbagai diameter.



gelombang dari nanopartikel perak berbentuk bola dengan variasi indeks bias 1 1,33n =


gelombang dari nanopartikel perak berbentuk bola dengan variasi indeks bias 1 1,35n =




Secara umum, kurva serapan, hamburan dan ekstinsi sebagai fungsi

panjang gelombang menunjukkan pergeseran dengan bertambahnya diameter dari

bola. Pergeseran kurva akan bergerak ke arah kanan yaitu ke arah panjang

gelombang tinggi (red shift) pada diameter 10 nm hingga diameter 60 nm. Tetapi

pada saat diameter 70 nm, letak puncak kurva penampang lintang kembali

bergeser ke arah panjang gelombang rendah, lalu mulai bergeser lagi ke arah

panjang gelombang tinggi.

Berdasarkan hasil simulasi pada Gambar 4.7, Gambar 4.8 dan Gambar 4.9,

selanjutnya membuat kurva letak puncak kurva panjang gelombang terhadap

variasi diameter untuk masing-masing indeks bias, seperti diperlihatkan pada

Gambar 4.10 untuk peristiwa serapan.

Dari hasil simulasi yang dilakukan pada nanopartikel emas, didapati

bahwa letak puncak kurva penampang lintang serapan dengan indeks bias

Gambar 4.10. Perbandingan letak puncak penampang lintang serapan dari nanopartikel perak dengan

berbagai diameter.


1 1,33n = berada pada jangkauan panjang gelombang 513,1 nm hingga 525, 1 nm.

Sedangkan untuk letak puncak kurva penampang lintang serapan dengan indeks

bias 2 1,55n = berada pada jangkauan panjang gelombang 516,8 nm hingga 530,9

nm. Yang terakhir, untuk letak puncak kurva penampang lintang serapan dengan

indeks bias 3 1,7n = terletak pada jangkauan panjang gelombang 520,8 nm hingga

538,9 nm

Untuk hasil simulasi yang dilakukan pada nanopartikel perak berbentuk

bola, didapat letak puncak kurva serapan dengan indeks bias 1 1,33n = berada

pada jangkauan panjang gelombang 360,8 nm hingga panjang gelombang 386,1

nm. Sedangkan untuk letak puncak kurva penampang lintang serapan dengan

indeks bias 2 1,55n = berada pada jangkauan panjang gelombang 364,4 nm

hingga 396,6 nm. Yang terakhir, untuk letak puncak kurva penampang lintang

serapan dengan indeks bias 3 1,7n = terletak pada jangkauan panjang gelombang

372,5 nm hingga 407,4 nm..

Berdasarkan hasil ini dapat dilihat bahwa dimensi dari nanopartikel yang

dalam simulasi diwakili oleh diameter dari bola, mempengaruhi respon

nanopartikel terhadap gelombang elektromagnetik yang datang. Perubahan pada

dimensi nanopartikel menyebabkan perubahan respon yang terlihat pada

perubahan amplitudo penampang lintang serapan, penampang lintang hamburan,

dan penampang lintang extinsi. Dimana dimensi nanopartikel yang semakin besar

akan mengakibatkan peningkatan amplitudo penampang lintang dari ketiga jenis

kurva penampang lintang. Peningkatan besar amplitudo kurva disebabkan karena

dimensi nanopartikel yang semakin besar akan meyebabkan permukaan

nanopartikel yang berinteraksi dengan gelombang elektromagnetik yang datang

semakin besar. Yang akhirnya menyebabkan peningkatan besar amplitudo

penampang lintangnya. Jadi dapat disimpulkan bahwa dimensi dari nanopartikel

sangat mempengaruhi besarnya amplitudo dari kurva penampang lintang, dimana

semakin besar dimensi dari nanopartikel akan menyebabkan semakin tinggi besar

amplitudonya.

Selain perubahan pada amplitudo, respon nanopartikel juga terlihat pada

letak puncak kurva penampang lintang. Berdasarkan hasil yang didapat dari


simulasi, perubahan pada dimensi nanopartikel mengakibatlkan pergeseran letak

puncak penampang lintang. Perubahan ini tampak pada setiap kurva, baik pada

nanopartikel emas, maupun pada nanopartikel perak. Pergeseran letak puncak

penampang lintang secara umum adalah ke arah kanan atau ke arah panjang

gelombang yang lebih tinggi. Perubahan ini terlihat jelas pada nanopartikel emas

seperti yang dapat dilihat pada gambar 4.5. Sedangkan pada nanopartikel perak,

perubahan ini berlaku hingga batasan diameter tertentu, lalu terjadi pegeseran

yang berlawanan arah, setelah itu terjadi pergeseran ke arah panjang gelombang

yang lebih tinggi. Namun secara keseluruhan, dapat disimpulkan bahwa

perubahan dimensi dari nanopartikel akan menyebabkan pergeseran letak puncak

dari kurva penampang lintang, dimana semakin besar dimensi dari nanopartikel

akan menyebabkan letak puncak kurva penampang lintang bergeser ke arah

panjang gelombang yang lebih tinggi (red shift).

Adapun perubahan respon nanopartikel emas dan perak baik pada besaran

puncak penampang lintang ekstinsi, hamburan, dan serapan maupun letak puncak

penampang lintang yang terjadi ini disebabkan karena besaran indeks bias

dielektrik lingkungan mempengaruhi fungsi dielektrik dari logam (emas dan

perak). Nilai indeks bias yang berubah menyebabkan perubahan frekuensi natural

dari nanopartikel emas dan perak yang digunakan. Perubahan pada fungsi

dielektrik inilah yang mengakibatkan respon nanopartikel terhadap gelombang

elektromagnetik yang datang juga akan berubah. Jika kita mengacu pada

penelitian yang telah dilakukan oleh Leif J. Sherry et al pada [14], diketahui

bahwa secara eksperimen terjadi perubahan respon nanopartikel logam terhadap

gelombang elektromagnetik yang datang pada saat dilakukan variasi terhadap

indeks bias dielektrik lingkungannya. Namun pengaruh indeks bias dielektrik

lingkungannya terhadap letak puncak kurva penampang lintang tidak terlalu besar.

Kesimpulan

Penelitian tugas akhir dengan menggunakan hasil simulasi metode finite-element

dengan pendekatan quasistatik memberikan kesimpulan sebagai berikut:

• Ukuran nanopartikel sangat berpengaruh dimana ukuran yang semakin

besar akan menyebabkan permukaan nanopaertikel yang berinteraksi


dengan cahaya semakin besar, yang akhirnya mengakibatkan nilai puncak

cross section menigkat. Ukuran nanopartikel juga mempengaruhi letak

puncak penampang lintang.

• Indeks bias memiliki pengaruh yang kecil terhadap pergeseran panjang

gelombang maksimal. Sesuai dengan eksperimen, semakin besar nilai

indeks bias dielektrok lingkungannya, maka akan terjadi pergeseran letak

pencak (panjang gelombang semakin besar) dan peningkatan nilai besaran

penampang lintang dari ekstinsi, hamburan, dan serapan.

• Dalam simulsi ini juga didapati bahwa jenis material merupakan faktor

yang sangat menentukan besar puncak dan nilai panjnag gelombang

maksimal dari fenomena LSP ini.

• Simulasi fenomena LSP dengan menggunakan metode finite element

dengan pendekatan quasistatik menunjukan hasil yang cocok dan sesuai

dengan teori yang telah ada, yaitu teori Mie.

Daftar Acuan

[1] R.B.M. Schasfoort, Anna J. Tudos. Handbook of Surface Plasmon Resonance. The

Royal Society of Chemistry (2008): 1-3.

[2] Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics Eight Edition. John Wiley & Sons,

Inc. 2005.

[3] Halevi, Peter. “Spatial Dispersion in Solid and Plasma. North Holland (1992).

[4] Pieter G. Kik, Mark L. Brongersma. Surface Plasmon Nanophotonics. Springer: 1-11.

2007.

[5] Ulrich Hohenester, Andreas Trugler. A Matlab Toolbox for the Simulation of

Plasmonic Nanoparticle. Elsevier. 2011.

[6] M. Audry and G. Frederic, The Plasmon Band in Noble Metal Nanoparticle: An

Introduction to Theory and Application.,New J. Chem, 2006, 30, 1121-1132

[7] Stefan A. Maier. Plasmonics: Fundamentals and Application. Springer. 2007

[8] Eliza Hutter, Janos H. Fendler. Exploitation of Localized Surface Plasmon Resonance.

WILEY_VCH Verlag GmbH & Co. 2004.

[9] U.Kreibig and M. Vollmer. Optical Properties of Metal Cluster. Springer, Berlin, 1995

[10] L.Novotny and B. Hecht. Principle of Nano-Optics. Cambridge University Press. UK.

2006. ISBN 978-0521832243


[11] J.S. Leif et. al. Localized Surface Plasmon Resonance Spectroscopy of Single Silver

Triangular Nanoprisms. Nano Letters 1006 Vol.6 No.9 2060-2065.

[12] Stefan A. Maier. Plasmonics: Fundamentals and Application. Springer. 2007

[13] P.K. Jain , M.A. El-sayed, Plasmonic Coupling in Noble Metal Nanostructure,

Elsevier, 2010

[14] H. Wolfram, W. Thomas.Mie Theory 1908-2008. Present develepments and

interdisciplinary aspects of light scattering. University Bremen, Bremen. 2008


universitas indonesia pemodelan localized …

Documents