universite l’arbi ben m’hidi oum el...
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I. INTRODUCTION GENERALE
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République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de L'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
UNIVERSITE L’ARBI BEN M’HIDI OUM EL BOUAGHI
Faculté des Sciences et Sciences Appliquées
Département de Génie Civil
Mémoire présenté pour l’obtention du diplôme de Master
Génie Civil spécialité Structure
Présenté Par
NEZAR RAMZI
Encadreur: DR. MOHCENE BOUKHEZAR
Co-encadreur : BOULEBD ADEL
THEME
Renforcement des poutres en béton armé
par polymères renforcés des fibres (PRF) en flexion simple
Jury de Soutenance :
Président MR. BOUCHABOUB
Membres MR. BENNACER .M
BOUDJEDIR .A
Promotion 2017/2018
I. INTRODUCTION GENERALE
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REMERCIMENT
Je remercie, en premier lieu, notre dieu qui a bien
voulu-Je donner la force pour effectuer le présent
travail.
Ma chère Mère pour leur soutien et leur patience.
J’exprime mes profonds remerciements à mon
encadreur Docteur Boukhezar Mohcene pour son
orientation et ses Précieux conseils et surtout pour
sa patience, et n'oublie pas le Co-
encadreur BOULEBD ADEL étudiant au
doctorat qui m’a aidé et a été la raison de la clarté
de l'image de ce sujet
Je remercie chaleureusement tous les professeurs
de département de génie civil en général
et surtout les professeurs de spécialité structures
qui ont contribué à mon formation.
I. INTRODUCTION GENERALE
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DEDICACE
Je dédie ce modeste travail à :
Ma très chère mère qui m'ont Toujours soutenus
durant toutes les périodes de vie, que Dieu le tout
puissant les protèges et les gardes.
Mes frères Mouhamed EL AMIN, HOUSSEYN
et Ma sœur IBTISSEM
À tous mes amis, surtout mes amis à l'université
À toute la famille NEZAR
Pour toutes la promotion 2018
RAMZI
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ملخص
.
Résumé
Le renforcement des structures en béton armé fait l’objet de plusieurs études ces deux
dernières décennies ; analytique et expérimental. A nos jours, le développement de l’outil
informatique a permis d’avoir un autre moyen d’analyse, il s’agit des simulations numériques.
Dans le présent travail, une analyses des sections est faite sur des poutres en béton armé
soumises à la flexion simple (quatre points), non renforcées puis renforcées par du PRF selon
la technique EBR, en utilisant la méthode général, avec une supposition d’une parfaite
adhésion béton-composite. Par la suite une étude numérique a été élaborée sur la même
section de poutre par le biais d’un simulateur numérique basé sur la méthode des éléments
finis qui est le programme ABAQUS.
D’après les résultats obtenus, le renforcement de poutres par de PRF a un bénéfice significatif
en terme de capacité flexionnelle avec un gain 116℅ et un allongement de l’axe neutre d’un
ordre de 128℅ qui signifie une exploitation optimale de la partie comprimé du béton, ainsi
une légère différence entre les deux résultats analytique et numérique a été constaté vue la
différence des deux approches procédées.
Abstract The strengthening of reinforced concrete structures has been the subject of several studies
over the last two decades; analytical and experimental. Nowadays, the development of the
computer tool allowed to have another means of analysis which is the numerical simulations.
In the present work, we have analyzed sections of reinforced concrete beams subjected to the
simple bending (four points), unreinforced and then reinforced with FRP using the EBR
technique, using the general method, which assumes a perfect concrete-composite adhesion.
Subsequently a numerical study was developed for the same beam section through a finite
element numerical simulator which is the ABAQUS software.
I. INTRODUCTION GENERALE
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According to the results obtained, the reinforcement of beams by PRF has a significant benefit
in terms of bending capacity with a gain of 116℅ an elongation of the neutral axis of an order
of 128℅ which means an optimal exploitation of the compressed concrete , so a slight
difference between the two analytical and numerical results was found given the difference of
the two approaches proceeded.
I. INTRODUCTION GENERALE
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TABLE DES MATIERES
REMERCIMENT …………………………………………………………….2
DEDICACE ..………………………………………………………………………………3
4 ...……………………………………………………………………………………ملخص
RESUME………………………………………………………………………………… 4
ABSTRACT ………………………………………………………………………………4
TABLE DES MATIERES……………………………………………………………… 6
LISTE DES TABLEAUX………………………………………………………………. 8
LISTE DES FIGURES………………………………………………………………….. 8
LISTE DES NOTATIONS………………………………………………………………10
I. INTRODUCTION GENERALE………………………………………………. 11
1.1 Pour quoi le renforcement des structures en Béton Armé? ............................................................... 11
1.2 Pour quoi le renforcement par matériaux composites ? ............................................................................ 11
1.3 Objectif du mémoire ..................................................................................................................................... 12
1.4 Contenu du mémoire..................................................................................................................................... 12
II.CHAPITRE1: METHODES DE RENFORCEMENT…………………..………… 13
Introduction ......................................................................................................................................................... 13
2.1 Le chemisage: ................................................................................................................................................ 13
2.2 Adjonction d’armatures complémentaires.................................................................................................. 13
2.3 Béton projeté ................................................................................................................................................. 14
2.4 Précontrainte additionnelle .......................................................................................................................... 15
2.5 Tôles d’acier collées....................................................................................................................................... 15
2.6 Matériaux composites ................................................................................................................................... 16
I. INTRODUCTION GENERALE
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2.7 Conclusion...................................................................................................................................................... 19
III. CHAPITRE N°2 : LES MATERIAUX COMPOSITE………………………….. 20
3.1 Introduction ................................................................................................................................................... 20
3.2: Caractéristiques générales .......................................................................................................................... 20
3.3 Les matrices ................................................................................................................................................... 21
3.2.3 Les fibres ..................................................................................................................................................... 23
IV.CHAPITREN°3 : APPROCHE ANALYTIQUE………………………………….. 26
4.1 Introduction ................................................................................................................................................... 26
4.2 Caractéristiques des matériaux ................................................................................................................. 26
4.3 Section non renforcée .................................................................................................................................... 29
3.4 Section renforcée ........................................................................................................................................... 32
3.5 Exemple de calcul :........................................................................................................................................ 35
V. CHAPITRE N°4 : ETUDE DES TRAVAUX ANTERIEURS……………………. 40
La technique (EBR) ............................................................................................................................................ 40
VI. CHAPITRE N°5 : SIMULATION NUMERIQUE………………………………. 47
6.1 Introduction ................................................................................................................................................... 47
6.2 Historique et définition de logiciel ABAQUS .............................................................................................. 47
6.3 : Difficultés d’exploitation de logiciel ABAQUS vis-à-vis Génie Civil ...................................................... 48
6.4 : Travaux antérieurs par modélisation numérique .................................................................................... 48
Discussion sur les résultats ................................................................................................................................. 49
6.5 Exemple De Calcul ........................................................................................................................................ 49
CONCLUSION………………………………………………………………………….. ….59
IX. CONCLUSION GENERALE……………………………………………………… 60
PERSPECTIVES………………………………………………………………………... 60
REFERENCES………………………………………………………………………….. 62
I. INTRODUCTION GENERALE
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LISTE DES TABLEAUX
TABLEAU 1 AVANTAGES ET INCONVENIENTS DU BETON CHEMISAGE EN BETON ARME 14 TABLEAU 2 AVANTAGES ET INCONVENIENTS DU TOLE D’ACIER COLLE 16 TABLEAU 3 COMPARAISON ENTRE LES PROPRIETES DES FIBRES, LA RESINE ET L’ACIER
(VALEURS TYPIQUES) 21 TABLEAU 4 PROPRIETES DES RESINES 23 TABLEAU 5 PROPRIETES MECANIQUES TYPIQUES DES COMPOSITES “PRFC“, “PRFV“ ET “PRFA“.
25 TABLEAU 6 CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX 36 TABLEAU 7 RESULTATS DE CALCUL DES DEUX POUTRES (REFERENCE ET RENFORCEE) 36 TABLEAU 8 CALCUL DE LA POSITION DE L’AXE NEUTRE PAR LA METHODE D’ESSAI
SUCCESSIVE 36 TABLEAU 9 RESULTAT ANALYTIQUE DE LA POUTRE DE REFERENCE 36 TABLEAU 10 CALCUL DE LA POSITION DE L’AXE NEUTRE PAR LA METHODE D’ESSAI
SUCCESSIVE 37 TABLEAU 11 CAPACITE PORTANTE DES EPROUVETTES DE POUTRE SOUMISES A UN ESSAI DE
PLIAGE EN QUATRE POINTS 40 TABLEAU 12 RESULTATS EXPERIMENTAUX 42 TABLEAU 13 RECAPITULATION DES RESULTATS DES ESSAIS DE FLEXION. 43 TABLEAU 14 EFFET DU RENFORCEMENT DES POUTRES PAR UNE, DEUX ET TROIS COUCHES DE
PRFV. 44 TABLEAU 15 DESCRIPTION DE POUTRES ETUDIEES 50 TABLEAU 16 TABLEAU RECAPITULATIF DES PARAMETRES DU MODELE CDP. 52 TABLEAU 17 RESULTAT D’ESSAI 57 TABLEAU 18 COMPARAISON DES RESULTATS ANALYTIQUES ET NUMERIQUES 58
LISTE DES FIGURES
FIGURE 1 CHEMISAGE D’UN POTEAU 13 FIGURE 2 ADJONCTION D’ARMATURES COMPLEMENTAIRES 14 FIGURE 3.: RENFORCEMENT D'UNE POUTRE AU MOYEN DE BETON PROJETE 15 FIGURE 4: PRECONTRAINTE ADDITIONNELLE 15 FIGURE 5 : PLAQUES D’ACIER COLLEES 16 FIGURE 6 POTEAU CIRCULAIRE EN BA CONFINE PAR MATERIAUX COMPOSITES. 18 FIGURE 7 POUTRES EN BA RENFORCEES PAR MATERIAUX COMPOSITES. 18 FIGURE 8 TABLIER DE PONT EN BA RENFORCE PAR MATERIAUX COMPOSITES 19 FIGURE 9 MUR EN BA RENFORCE PAR MATERIAUX COMPOSITES 19 FIGURE 10 COMPOSANTS D’UN MATERIAU COMPOSITE. 20 FIGURE 11 LES COUCHES DU STRATIFIES 21 FIGURE 12 LES DIFFERENTES FORMES DE FIBRES. 23 FIGURE 13 LES FIBRES DE VERRE 24 FIGURE 14 LES FIBRES DE CARBONE 24 FIGURE 15 LES FIBRES D’ARAMIDE 25 FIGURE 16 DIAGRAMMES CONTRAINTES-DEFORMATIONS DES DIFFERENTS TYPES DE FIBRES 25 FIGURE 17 LOI DE COMPORTEMENT DU BETON 27 FIGURE 18 LOI DE COMPORTEMENT DE L’ACIER 28 FIGURE 19 LOI DE COMPORTEMENT DU COMPOSITE 28 FIGURE 20 DIAGRAMMES DES CONTRAINTES D’UNE SECTION RECTANGULAIRE NON
RENFORCEE 29
I. INTRODUCTION GENERALE
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FIGURE 21 DIAGRAMMES DES DEFORMATIONS D’UNE SECTION RECTANGULAIRE NON
RENFORCEE 29 FIGURE 22 DIAGRAMMES DES CONTRAINTES D’UNE SECTION RECTANGULAIRE RENFORCEE 32 FIGURE 23 DIAGRAMMES DES DEFORMATIONS D’UNE SECTION RECTANGULAIRE RENFORCEE
33 FIGURE 24 DETAILS DES POUTRES 36 FIGURE 25 COURBE CHARGE-DEPLACEMENT POUR LA POUTRE DE REFERENCE 37 FIGURE 26 COURBE CHARGE-DEPLACEMENT POUR LA POUTRE RENFORCEE 38 FIGURE 27 SUPERPOSITION DES COURBES DES DEUX POUTRES (REFERENCE ET RENFORCE) 39 FIGURE 28 DETAILS DES PARAMETRES D’ECHENILLANT 40 FIGURE 29 COURBES DE FLEXION-CHARGE DES EPROUVETTES EN FLEXION SOUS ESSAI DE
FLEXION EN QUATRE POINTS 40 FIGURE 30 MODES DE RUPTURES DES EPROUVETTES(A) LES FISSURES INTERMEDIAIRES; (B)
DECOLLEMENT DU STRATIFIE DU AUX FISSURES INTERMEDIAIRES EN B2. 41 FIGURE 31:DETAILS DES EPROUVETTES UTILISEES 42 FIGURE 32 DETAILS DES EPROUVETTES UTILISEES 44 FIGURE 33 CONFIGURATION EXPERIMENTALE (A) VUE GENERALE, (B) DETAIL 45 FIGURE 34. COURBES CHARGE-DEPLACEMENT POUR L’EPROUVETTE 45 FIGURE 35 SPECIMEN 1 - (A) DECOLLEMENT PAR CFRP LE LONG DE LA LONGUEUR DU
FAISCEAU, ET (B) FISSURES PAR FLEXION A MI- PORTEE 46 FIGURE 36 MOTIF DE FISSURE A LA FIN DU TEST 46 FIGURE 37 DETAILS DES ECHANTILLONS POUTRES. 48 FIGURE 38 COMPARAISON DES RESULTATS NUMERIQUES ET EXPERIMENTAUX A MI-PORTE DE
LA POUTRE AVEC ET SANS RENFORT 48 FIGURE 39 DETAIL DES POUTRES 49 FIGURE 40 DETAIL DES POUTRES ETUDIEES 50 FIGURE 41 CRITERE DE DRUCKER-PRAGER. 50 FIGURE 42 CRITERE DE DRUCKER-PRAGER. 51 FIGURE 43 LA COURBE DE LA SURFACE DE POTENTIEL PLASTIQUE DANS LE PLAN
LONGITUDINAL. 51 FIGURE 44 LA COURBE CONTRAINTE DEFORMATION (TRACTION, COMPRESSION). 53 FIGURE 45 CONTRAINTES DANS LA POUTRE TEMOIN APRES L’APPLICATION DE LA CHARGE 55 FIGURE 46 CONTRAINTE DANS LA POUTRE RENFORCEE APRES L’APPLICATION DE LA CHARGE
56 FIGURE 47 COMPARAISON ENTRE LES COURBES DES DEUX POUTRES (REFERENCE ET
RENFORCE) 57 FIGURE 48 SUPERPOSITION DES COURBES DE POUTRES DE REFERENCES ANALYTIQUE ET
NUMERIQUE 57 FIGURE 49 SUPERPOSITION DES COURBES DE POUTRES DE RENFORCEES ANALYTIQUE ET
NUMERIQUE 58 FIGURE 50SUPERPOSITION DES COURBES DE POUTRES DE REFERENCES ET RENFORCEES
ANALYTIQUE ET NUMERIQUE 58
I. INTRODUCTION GENERALE
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LISTE DES NOTATIONS
Ab (y) : l’aire de la partie comprimée du béton, en fonction de y
Ac : Aire de la section du renfort
As :Aire de la section d’aciers tendus
A's : Aire de la section d’aciers comprimée
y : La position de l’axe neutre de la section fissurée
ytr : La position de la section du béton non fissurée
I : Le moment d’inertie de la section de la poutre fissurée.
Itr :Le moment d’inertie de la section du poutre non fissurée
b : Largeur de la section
d : La hauteur utile de la section
d' : L’enrobage des armatures tendues.
ec : Epaisseur du renfort.
bc : Largeur du renfort.
Eb : Module d’Young du béton
Ec : Module de Young de composite
Es : Module de Young de l’acier
σs : La contrainte dans l’acier tendu
σ’s : La contrainte dans l’acier comprimé
σc : La contrainte de traction dans le composite
Fs : La force de traction dans l’acier tendu
F’s : La force de compression dans l’acier comprimé
Fc : La force de traction le composite
γc : Coefficient de sécurité du béton
γs : Coefficient de sécurité de l’acier
εbu : Déformation relative maximale dans le béton
εc : La déformation du renfort
εs : Déformation relative dans les aciers tendus
ε’s : Déformation dans les aciers comprimé
I. INTRODUCTION GENERALE
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I. iNTRODUCTION GENERALE
1.1 Pour quoi le renforcement des structures en Béton Armé?
En 19éme siècle la découverte du matériau béton crée une révolution dans le domaine du bâtiment
avec le temps ce matériau devient indispensable. En outre à nos jours les ouvrages déjà construit
en béton ont plusieurs types de dégradation (mécanique ; chimique…) et au fil du temps et par
fois même devient non conforme aux exigences actuels.
À cet effet et à fin d’assurer le bon fonctionnement et la longévité de ces dernier ; il est impératif
de trouver un moyen pour résoudre ces multiples problèmes à la fois efficace en terme de
résistance ainsi qu’économique qui est le renforcement extérieur des éléments structuraux.
1.2 Pour quoi le renforcement par matériaux composites ?
Dans le domaine de la construction, il existe de nombreuses procédures de renforcement ou
de réparation des structures :
- L’augmentation de la section en béton avec ou sans addition d’armatures en acier,
- L’Amélioration des structures par précontrainte extérieure,
- L’Adjonction et collage de platines en acier,
- L’Adjonction et collage de lamelles, joncs, bandes ou tissus de matériaux composites.
Le concept de cette dernière méthode est le même que dans les cas précédents, la seul
différence est l’élément résistant incorporé, qui est le matériaux composites (habituellement à
base de résine époxy et de fibres de carbone, fibres de verre ou d’aramide)(FOUZI, 2015)
Les méthodes traditionnelles ont plusieurs inconvénients à titre d’exemple le chemisage d’un
poteau fait une différence de rigidité par rapport aux autres poteaux de même étage, en suite
par rapport aux autres étages; augmentation du poids propre … ; aussi on a un problème
d’entretien périodique (Risque de corrosion) pour les platines d’acier, ce genre des problèmes
pourra être évité en utilisant les PRF.
Les matériaux composites peuvent être plus forts et plus rigides que les matériaux de
constructions traditionnelles. Comme résultat, les composites peuvent devenir plus attractifs
lorsque le poids de la construction est un souci.
Parmi les raisons qui ont poussé l’utilisation des matériaux composites dans le domaine de la
construction c’est la légèreté ; la rapidité de mise en œuvre ; leurs résistance ; le non besoin de
les entretenir ; et leurs longue durée de vie.
I. INTRODUCTION GENERALE
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1.3 Objectif du mémoire
Le but essentiel de mon thème est de comparer entre le comportement à la flexion simple des
poutres en béton armé avec des poutres en béton armé renforcées au moyen des matériaux
composites (PRF). Ceci en exploitant deux démarches : une analytique basée sur la méthode
générale et l’autre une simulation numérique basée sur le simulateur ABAQUS.
1.4 Contenu du mémoire
La présente mémoire est structurée comme suit :
1- Introduction générale
2- La citation de différentes méthodes de renforcement.
3- Ensuite les caractéristiques et les propriétés des matériaux composites et leurs
constituants.
4- Approche analytique du comportement d’une section d’une poutre en BA non
renforcée puis renforcée.
5- Etudes des travaux antérieurs
6- Simulation numérique par logiciel ABAQUS
7- Conclusion générale
II. CHAPITRE 1 : METHODES DE RENFORCEMENT
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II.chapitre1: Méthodes de renforcement
Introduction
Les méthodes de renforcement les plus courantes sont les cinq qu’on a cités dans le chapitre
précédent ; Dans ce chapitre, nous allons détailler ces méthodes qui sont déjà mentionnées dans
le premier chapitre.
De nombreuses solutions techniques sont disponibles et maîtrisées, elles ont fait la preuve de
leur efficacité et répondent à l’ensemble des problèmes potentiels rencontrés sur les matériaux
ou sur les structures, Ilconvientdechoisirlasolutiontechniqueadaptéeàlapathologieàtraiter, après
un diagnostic complet et précis des désordres, de leurs causes et de leurs évolutions.
2.1 Le chemisage:
Le chemisage en béton armé consiste en une augmentation considérable des sections
par la mise en œuvre d’un ferraillage additionnel à l’ancien élément et d’un
nouveau béton d’enrobage pour favoriser l’accrochage, ce dernier sera mis en œuvre après la
confection du coffrage.
Figure 1 Chemisage d’un poteau
2.2 Adjonction d’armatures complémentaires
Cette technique est basée sur l'ajout d'armatures pour remplacer l'acier corrodé ou renforcer la
II. CHAPITRE 1 : METHODES DE RENFORCEMENT
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structure ;
Ces armatures ajoutée traite les fissures et contribue à la résistance des sections renforcées nous
protégeons le renforcement ajouté en par les couvrir par béton coulé ou projeté ; il y a une
possibilité de liée les armatures anciennes et les nouveaux par le recouvrement ou la soudure.
Figure 2 Adjonction d’armatures complémentaires
Tableau 1 Avantages et inconvénients du béton chemisage en béton armé
2.3 Béton projeté
La difficulté de l'emploi de cette méthode provient essentiellement du mode d’application et
de mise en œuvre (matériels, main d’œuvre et problèmes de sécurité).
II. CHAPITRE 1 : METHODES DE RENFORCEMENT
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Figure 3.: renforcement d'une poutre au moyen de béton projeté
2.4 Précontrainte additionnelle
Le principe de cette technique est l'utilisation de câbles précontraints ou de torons gainés
graissés pour donner une contrainte de compression à la partie tendue dans la section de la
structure pour éliminer l’effet de la traction ou minimiser au moins.
Figure 4: précontrainte additionnelle
2.5 Tôles d’acier collées
Le principe de cette technique est de relier la plaque d'acier à la surface du béton pour transférer
les efforts et augmenter la résistance et la rigidité de la structure.
II. CHAPITRE 1 : METHODES DE RENFORCEMENT
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Cette technique est très économique et ne change pas forme et les dimensions de la structure
.
Figure 5 : plaques d’acier collées
Tableau 2 Avantages et inconvénients du tôle d’acier collé
2.6 Matériaux composites
II. CHAPITRE 1 : METHODES DE RENFORCEMENT
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2.6.1) Introduction
La technologie du renforcement par les polymères renforcés de fibres est l’une
des technologies les plus efficaces pour l’accroissement de la résistance des éléments
structuraux porteurs. Son application est relativement simple, très peu dérangeante pour
les utilisateurs des ouvrages renforcés et peu exigeante en main-d’œuvre. Ainsi, elle
représente l’une des solutions de rechange les plus souhaitables en matière
d’accroissement de la résistance des ouvrages existants. Les caractéristiques non
corrosives des fibres, leur rapport résistance poids élevé et leur résistance à la plupart des
substances chimiques donnent à ce système de renforcement une durée de vie bien plus
longue que celle des matériaux conventionnels tels que l’acier, c’est à dire une valeur plus
économique à long terme. (FOUZI C. , 2015)
Le principe de renforcement des structures par matériaux composite est de coller des
polymères renforcés par des fibres (PRF) d’acier ; verre ou aramide … etc. à l’interface du
béton tendu par des résines époxy ; Ces PRF sous formes des lamelles ; plats ; barres ou tissus.
Cette méthode de renforcement à plusieurs techniques on va citer les plus utilisées :
EBR (EXTERNALLY BONDED REINFORCEMEN): Le principe de cette méthode
est de collée extérieurement sur la partie tendue du structure la feuille de PRF (lamelle
ou tissu)
NSM (NEAR SURFACE MOUNTED) : Le principe de cette technique est d’insérée
des plat ou des barres de PRF dans l’enrobage de la partie tendue de la structure en BA.
(Banijamali, 2015).
SNSM (SIDE NEAR SURFACE MOUNTED) : Le principe de cette méthode est
d’insérée des plats ou des barres de PRF sur les côtés de la partie tendue de la structure
en BA
2.6.2) Renforcement des éléments structuraux au moyen de PRF
2.6.2.1) Renforcement des poteaux
II. CHAPITRE 1 : METHODES DE RENFORCEMENT
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Figure 6 Poteau circulaire en BA confiné par matériaux composites.
2.6.2.2) Renforcement des poutres
Figure 7 poutres en BA renforcées par matériaux composites.
2.6.2.3) Renforcement des dalles
Figure 8 tablier de pont en BA renforcé par matériaux composites
II. CHAPITRE 1 : METHODES DE RENFORCEMENT
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2.6.2.4) Renforcement des murs
Figure 9 Mur en BA renforcé par matériaux composites
2.7 Conclusion
En conclusion et d’après les inconvénients des techniques de renforcement traditionnelles qui
nécessite souvent de grandes moyens humains et matérielles pour une capacité assez limitée,
les techniques de renforcement par matériaux composites offrent des meilleures performances
avec moins de moyen et une facilité de mise en œuvre considérable ce qui nous a poussé à
opter pour les matériaux composites comme choix de moyen de renfort utilisé dans la
présente étude.
V. CHAPITRE 2 : LES MATERIAUX COMPOSITE
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III. Chapitre N°2 : Les matériaux composite 3.1 Introduction
Parfois, nous avons besoin d'un matériau avec certaines propriétés telles que la mécanique
physique thermique et d'autres propriétés, dans le développement de la pensée humaine et le
développement de la technologie, l'homme a trouvé un moyen d'obtenir un matériau ayant les
propriétés requises en mélangeant deux ou plusieurs substances et en acquérant une nouvelle
substance appelée matière composée, cette dernière étant considérée comme un matériau
homogène.
Les matériaux composites sont utilisés dans de nombreux domaines tels que la construction,
l'aviation et d’autres.
3.2: Caractéristiques générales Un matériau composite consiste dans le cas général d'une ou plusieurs phases discontinues
réparties dans une phase continue. La phase discontinue a habituellement des propriétés
mécaniques supérieures à celles de la phase continue. La phase continue est appelée " la matrice",
la phase discontinue est appelée "le renfort
Figure 10 Composants d’un matériau composite.
(Abidine, 2016)
V. CHAPITRE 2 : LES MATERIAUX COMPOSITE
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Tableau 3 Comparaison entre les propriétés des fibres, la résine et l’acier (valeurs typiques)
Pour résumer les propriétés des PRF, il est plus commode de regrouper les composites
renforcées de fibres en deux catégories, selon leur technologie de production :
- Monocouche (lame)
- Multicouches (stratifié)
Les stratifiés sont des matériaux composés de couches empilées (lames) dont l’épaisseur
est dans l’ordre de la dizaine de millimètres. Dans le cas le plus simple, les fibres
sont intégrées seulement dans le plan de la lame (il n’y a pas de fibres arrangées
orthogonalement à ce plan). (FOUZI M. C., 2015)
(Abidine, 2016)
Figure 11 Les couches du stratifiés
3.3 Les matrices La matrice fournie le mécanisme nécessaire au transfert de la charge de part et d’autres
V. CHAPITRE 2 : LES MATERIAUX COMPOSITE
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des fibres. Elle protège également les fibres des risques d’abrasion et des autres
attaques environnementales et chimiques. Il existe deux principaux types de matrices :
- Résine thermodurcissable (TD) : polymère transformé en un produit
essentiellement infusible et insoluble après traitement thermique (chaleur,
radiation) ou physicochimique (catalyse, durcisseur). La transformation est
irréversible,
- Résine thermoplastique (TP):polymère pouvant être alternativement ramollie
par chauffage et durci par refroidissement dans un intervalle de température spécifique
du polymère étudié. Les résines thermoplastiques présentent l’aptitude à l’état ramolli, de
se mouler aisément par plasticité. La transition est réversible.
Les résines thermos et (thermodurcissables) sont principalement les résines les plus
utilisées dans la production des matériaux composites en PRF. Elles sont usuellement
disponibles en état de polymérisation partielle avec une consistance fluide ou pâteuse à
la température ambiante. Lorsqu’elles sont mélangées à un réactif approprié, elles se
polymérisent pour devenir solide (matériau vitreux). La réaction peut être accélérée par
ajustement de la température. Les résines thermos et ont plusieurs avantages y compris :
- Une faible viscosité qui permet une imprégnation relativement facile des fibres,
- De bonnes propriétés d’adhésion,
- Polymérisation à la température ambiante,
- Une bonne résistance aux agents chimiques,
- Absence de température de fusion, etc.
Leurs inconvénients, sont principalement :
- Un intervalle de température de fonctionnement limité par une limite supérieure
donnée par la température de transition vitreuse,
- Pauvre ténacité vis-à-vis de la rupture (“comportement fragile“),
- Sensibilité à l’humidité.
Les résines thermodurcissables couramment employées dans les applications de génie
civil sont les résines époxy. Les résines polyester et vinylester sont également
utilisées.
Lorsque le matériau est mélangé directement au niveau du site de construction, il doit être,
toujours, manipulé par un personnel spécialisé. Le tableau suivant donne un ordre de
grandeurs des caractéristiques des résines usuellement employées dans la production des
matériaux composite en PRF :(FOUZI M. C., 2015)
V. CHAPITRE 2 : LES MATERIAUX COMPOSITE
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Tableau 4 Propriétés des résines
(FOUZI C. , 2015)
3.2.3 Les fibres Les fibres couramment utilisées dans les matériaux composites sont les fibres de verre, de
carbone et d’aramide. Leur géométrie monodimensionnelle unique, en plus d’être
particulièrement adaptées à la réalisation du composite, procurent aux joncs et lamelles
en PRF une rigidité et une résistance plus grandes que les PRF en formes trois-
dimensionnelles.
Cela est dû à la faible densité, par défauts, dans les configurations monodimensionnelles par
opposition aux membres trois-dimensionnelles.
Figure 12 Les différentes formes de fibres.
(FOUZI C. , 2015)
V. CHAPITRE 2 : LES MATERIAUX COMPOSITE
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Les fibres de verre :
Figure 13 Les fibres de verre
Les fibres de carbone :
Figure 14 les fibres de carbone
V. CHAPITRE 2 : LES MATERIAUX COMPOSITE
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Fibres d’aramide :
Figure 15 les fibres d’aramide
Figure 16 Diagrammes contraintes-déformations des différents types de fibres
(FOUZI C. , 2015)
Tableau 5 Propriétés mécaniques typiques des composites “PRFC“, “PRFV“ et “PRFA“.
(FOUZI C. , 2015)
IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE
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iV.chapitreN°3 : Approche analytique
4.1 Introduction
Dans ce chapitre nous allons fait une étude analytique d’une section en BA la plus usuelle c’est
la section rectangulaire cette section est soumise à la flexion simple ; L’étude consiste deux
types de section une section en BA et une section en BA renforcée en PRF.
Le rôle de cette étude et de voir l’effet du renfort (PRF) sur une section en BA par le calcul
dans chaque types le moment de la première fissure Mtr ; le moment de point d’écoulement des
armatures Me et le moment plastique Mp et les comparées.
Cette étude est basée sur le concept de la théorie générale des sections en béton armé soumises
à la flexion simple aux états limites ultimes. Cette théorie a pour hypothèses:
Le béton dans sa partie tendue est négligé.
Les sections droites avant déformation restent droites après déformation.
- Pas de glissement relatif entre les armatures d'aciers ou
le matériau composite et le béton (condition de
compatibilité des déformations).
- Un bloc de contraintes rectangulaire fictif est adopté pour le béton.
- Le raccourcissement relatif du béton est limité à εb=3.50/00.
- la limite d'écoulement pour les aciers est de εe=20/00.
- Le composite dans sa partie comprimée est négligé.
Les lois de comportement retenues pour le béton et l'acier sont celles adoptées par
l'Euro code2 .
La loi de comportement retenue aussi pour le composite est définie dans plusieurs documents
et recommandations techniques :SIKA,FREYSSINET (Mohcene, 2009)
4.2 Caractéristiques des matériaux
Le béton
Aux états limite ultimes, le diagramme contraintes-déformations utilisé est le diagramme dit
"parabole-rectangle".
La résistance à la compression de calcul du béton est définie par une résistance caractéristique obtenue
à partir de testes à la compression sur des cylindres fck.
La résistance caractéristique de calcul du béton, est déduite de la résistance caractéristique à la
compression par application du coefficient de sécurité ψc
IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE
PAGE 27 | 64
La valeur de ψcest généralement prise égale à 1.5
Figure 17 loi de comportement du béton
(Mohcene, 2009)
Les aciers
Le diagramme contraintes-déformations de l'acier est représenté ci-dessous. Son
comportement est identique en traction et en compression.
La courbe reste linéaire dans la phase élastique jusqu'à la contrainte limite
d'écoulement fs=fyk ; au-delà de ce point la contrainte est constante avec un
accroissement des déformations.
Aux états limites ultimes, la loi du comportement de calcul se déduit par affinité oblique
(pénalisation), d'un rapport γs, comme étant coefficient de sécurité. La valeur de γsest
prise égale à1.15.
Dans la phase élastique, la relation entre les contraintes et ses déformations relatives
est définie par la loi de "Hooke": fs=Es x εs
IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE
PAGE 28 | 64
Figure 18 loi de comportement de l’acier
(Mohcene, 2009)
Les matériaux composites
Les produits composites employés doivent présenter un allongement à rupture
en traction supérieur ou égal à 8.5 0/00.
Pour les matériaux composites unidirectionnels, la loi de comportement en traction est
Modélisée comme suit:
Figure 19 Loi de comportement du composite
Cette loi se décrit par les deux paramètres:
Fc: résistance garantie à la rupture en traction
Ec : module de young (Mohcene, 2009)
IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE
PAGE 29 | 64
4.3 Section non renforcée
Figure 20 Diagrammes des contraintes d’une section rectangulaire non renforcée
Figure 21 Diagrammes des déformations d’une section rectangulaire non renforcée
4.3.1 Section non fissurée
ytr: la profondeur de l'axe neutre a' la fibre la plus comprimée
Itr : le moment d’inertie de la section avant la formation de la première fissure dans le béton
tendu ; On à
σtr = Mtr*ytr/ Itr.(navier Bernoulli)
Mtr=σtr* Itr/ytr.
Pour appliquer les lois de la RDM sur une poutre en béton armé on va transformer la section
réelle (en béton armé) a une section équivalente rendu homogène (section fictive)
IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE
PAGE 30 | 64
Dans ce cas (avant fissuration du béton tendu) section du béton tendu existe donc le
coefficient d'équivalence égal :
(Es-Eb) / Eb = n-1
Itr = (b*ytr3)/3 + (n-1)*A's*(ytr-d')2
+ b* (h-ytr)3/3 + (n-1)*As* (d-ytr)
2
ytr = ?
On a la somme des moments statique supérieures et inférieurs a l'axe neutre = 0 ; Donc :
b*ytr*ytr/2 + (n-1)*A's*(ytr-d') - b* (h-ytr)* (h-ytr) /2 - (n-1)*As*(d-ytr) = 0
équation du première dégrée sous forme :
ytr = [ (n-1)*(As’*d’+As*d)-b*h2/2 ] / [ (n-1)*(As’+As)+b*h ]
4.3.2 Section fissurée
Y: la profondeur de l'axe neutre a' la fibre la plus comprimée
I : le moment d’inertie de la section après la formation de la première fissure dans le béton
tendu
On à
σtr = M*y/ I (Navier Bernoulli)
Mtr=σ* I/y
Pour appliquer les lois de la RDM sur une poutre en béton armé on va transformer la section
réelle (en béton armé) a une section équivalente rendu homogène (section fictive)
Dans ce cas ( après fissuration du béton tendu ) section du béton tendu est perdu donc le
coefficients d'équivalence égal :
Es / Eb = n
I = (b*y3)/3 + n * A's*(y-d')2 + n * As* (d-y)2
y = ?
On a la somme des moments statique supérieures et inférieurs a l'axe neutre = 0 ; Donc :
b*y*y/2 + n * A's* (y-d') - n * As* (d-y) = 0
Équation du deuxième dégrée sous forme :
IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE
PAGE 31 | 64
A*y2 + B*y+ C = 0
∆= B2 – 4*A*C
y = (-B+√∆)/(2*A)
4.3.3 Section à l’état limite ultime
Soit une section usuelle à axe de symétrie vertical où As et A's représentent respectivement la
section d'armatures tendues et comprimées.
La distance entre la fibre la plus comprimée et le centre de gravité des armatures tendues
notée "d", est dite hauteur utile de la section.
La valeur de la déformation relative de la fibre la plus comprimée du béton est fixée à 3.50/00,,
pour une section à l'état limite ultime.
la compatibilité des déformations des matériaux: acier et béton, s'exprime par les relations suivantes :
εbu/y = ε's/(y-d')=εs/(d-y)
Pour le bloc rectangulaire fictif des contraintes du béton :
- K1= 0,85/ ( γb = 1,5) = 0.567
- K2est le coefficient de positionnement pris égal à0.4 A partir de l'équation d'équilibre des forces internes de la section:
Ff+ FS
' = FS
Où Fb est la force de compression dans le béton
Fb *K1 *fck*Ab (y)
Fb *0,567*fck*b*y
F's est la force de compression au niveau des armatures comprimées.
F’S = σ's* A's
'Fsest la force de compression au niveau des armatures tendues
Fs= σs* As
L'équation devient alors :
0,567*fck*b*y + σ's* A's = σs* As
IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE
PAGE 32 | 64
L'équation représente une équation à trois inconnues interdépendante : y ;σ's ;σs
qui ne peut être résolue que par la méthode d'essais successifs dont les étapes sont résumées
ci-dessous:
1-Fixer la profondeur de l'axe neutre "y" pour une valeur balayant la section.
2- Calculer les déformations relatives "εs" et "ε's" à partir des équations.
3- Evaluer "σs" et "σ's" les contraintes respectivement à partir des diagrammes contraintes-
déformations appropriés
4- injecter "σs" et "σ's" dans l'équation d’équilibre.
5- Vérifier à travers l'équation si l'équilibre est atteint, donc est solution. Dans le cas contraire,
le problème exigerait une succession des valeurs de "y"
jusqu'à ce que l'équilibre des forces soit atteint : Fb + F's = Fs
Une fois la profondeur de l'axe neutre est connue, le moment ultime de la section est défini
par :
La somme de moments /cdg (As) est nulle ; implique:
Fb*(d-0,4y)+F's*(d-d')-Mu = 0
Mu = Fb*(d-0,4y)+F's*(d-d')
(Boukhezar, 2009)
3.4 Section renforcée
Figure 22 Diagrammes des contraintes d’une section rectangulaire renforcée
IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE
PAGE 33 | 64
Figure 23 Diagrammes des déformations d’une section rectangulaire renforcée
3.4.1 Section non fissurée
ytr: la profondeur de l'axe neutre à la fibre la plus comprimée
Itr : le moment d’inertie de la section avant la formation de la première fissure dans le béton
tendu on à
σtr = Mtr*ytr/ Itr (Naiver Bernoulli)
Mtr=σtr* Itr/ytr
Pour appliquer les lois de la RDM sur une poutre en béton armé on va transformer la section
réelle (en béton armé) a une section équivalente rendu homogène (section fictive)
Dans ce cas ( avant fissuration du béton tendu ) section du béton tendu existe donc le
coefficients d'équivalence égal :
(Es-Eb) / Eb = n-1
(Ec-Eb) / Eb = m-1
Itr = (b*ytr3)/3 + (n-1)*A's*(ytr-d')2 + b* (h-ytr)
3/3 + (n-1)*As*(d-ytr)2+
(m-1)*ec*bc*(h+ec/2-ytr)2
ytr = ?
On a la somme des moments statique supérieures et inférieurs a l'axe neutre = 0 ; Donc :
b*ytr*ytr/2 + (n-1) * A's* (ytr-d') – b* (h-ytr)* (h-ytr) /2 - (n-1) * As* (d-ytr)-
( m-1)*ec*bc* (h+ec/2-ytr) = 0
Équation du première dégrée sous forme :
ytr = [(n-1) * (As’ *d’+As*d)+(m-1)*bf*ef*d+(m-1)*bf*ef2 / 2 + b *h2 / 2)]/[(n-1) *(As’+As) +
(m-1)*bf*ef+b*h]
3.4.2 Section fissurée renforcée :
Y: la profondeur de l'axe neutre a' la fibre la plus comprimée
IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE
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I : le moment d’inertie de la section après la formation de la première fissure dans le béton
tendu
on à σtr = Mtr*ytr/ Itr (Navier Bernoulli)
Mtr=σtr* Itr/ytr
Pour appliquer les lois de la RDM sur une poutre en béton armé on va transformer la section
réelle (en béton armé) a une section équivalente rendu homogène (section fictive)
Dans ce cas (après fissuration du béton tendu) section du béton tendu est perdu donc le
coefficient d'équivalence égal :
Es / Eb = n
Ec / Eb = m
I = (b*y3)/3 + n * A's * (y-d')2 + n * As* (d-y)2+m*ef*bf* (h-y +ef/2)2
y = ?
On a la somme des moments statique supérieures et inférieurs a l'axe neutre = 0 ; Donc :
b*y*y/2 + n*A's* (y-d') - n * As * (d-y) – m*ef*bf* (h-ytr +ef/2) = 0
Équation du deuxième dégrée sous forme : A*y2 + B*y+ C = 0
∆= B2 – 4*A*C
y = (-B+√∆)/(2*A)
3.4.3 Section à l’état limite ultime
Soit une section usuelle à axe de symétrie vertical où As et A's représentent respectivement la
section d'armatures tendues et comprimées.
La distance entre la fibre la plus comprimée et le centre de gravité des armatures tendues notée
"d", est dite hauteur utile de la section
La valeur de la déformation relative de la fibre la plus comprimée du béton est fixée à 3.50/00,,
pour une section à l'état limite ultime.la compatibilité des déformations des matériaux: acier et
béton, s'exprime par les relations suivantes :
εbu/y = ε's/(y-d')=εs/(d-y)= εf/(h-y+e/2)
A partir de l'équation d'équilibre des forces internes de la section:
FC +FS '
= FS +Ff
Où Fb est la force de compression dans le béton
Fb *K1 *fck*Ab (y)
Fb *0,567*fck*b*y
F's est la force de compression au niveau des armatures comprimées.
F’S = σ's* A's
IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE
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'Fs est la force de traction au niveau des armatures tendues
Fs= σs* As
'Ff est la force de traction au niveau des composites (renfort)
Ff= σf * Af
L'équation devient alors :
0,567*fck*b*y + σ's* A's = σs* As +σf * Af
L'équation représente une équation à trois inconnues interdépendante : y ;σ's ;σs;σf
qui ne peut être résolue que par la méthode d'essais successifs dont les étapes sont résumées
ci-dessous
1-Fixer la profondeur de l'axe neutre "y" pour une valeur balayant la section.
2- Calculer les déformations relatives "εs" et "ε's" et "εf" à partir des équations
3- Evaluer "σs" et "σ's" et "σf" les contraintes respectivement à partir des diagrammes
contraintes- déformations appropriés
4- injecter "σs" et "σ's" et "σf" dans l'équation d’équilibre.
5- Vérifier à travers l'équation si l'équilibre est atteint, donc est solution. Dans le cas contraire,
le problème exigerait une succession des valeurs de "y"
jusqu'à ce que l'équilibre des forces soit atteint: Fb + F's = Fs + Ff
Une fois la profondeur de l'axe neutre est connue, le moment ultime de la section est défini
par :
La somme des moments /cdg (As) est nulle ; implique:
Fb*(d-0,4y)+F's*(d-d')+Ff*(d'+ef/2) -Mu = 0
Mu = Fb * (d-0,4y) + F's * (d-d') + Ff * (d' + ef/ 2)
(Mohcene, 2009)
3.5 Exemple de calcul : L’étude comprend un calcul analytique du Deux poutres en béton arme, avec 2300 mm de
longueur et une section transversale rectangulaire de 125 mm de largeur et 250 mm de hauteur
et une portée entre appuis de 2000 mm, Le ferraillage des poutres est composé d'armature en
acier haute adhérence ,soit (2 HA 12) en traction et (2 HA 10) en compression, pour éviter une
rupture par cisaillement, des armatures transversales en cadre de ∅6 mm espacé de50 mm ont
été placé le Long de la poutre.
IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE
PAGE 36 | 64
Une poutre a été renforcé selon la technique EBR par une plaque d’une section de (75x2) mm,
et la deuxième a été laissé comme poutre une de référence.
Figure 24 Détails des poutres
Tableau 6 Caractéristiques des matériaux
Matériau Module de Young
(Mpa)
La limite élastique
(MPa) fc28 (MPa)
Béton 22300 - 40
Acier 200000 520 -
Résine 11200 95000
PRFC 124000 1850
Tableau 7 Résultats de calcul des deux poutres (référence et renforcée)
La poutre de référence :
Tableau 8 calcul de la position de l’axe neutre par la méthode d’essai successive
Tableau 9 Résultat analytique de la poutre de référence
Poutres Pcr (KN) Pe(KN) Pu(KN) Ucr(cm) Ue(cm) Uu(cm) Référence 10,49 52,76 62,64 0,033 0,5 20
IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE
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Ucr , Ue , Uu : Déplacement avant fissuration du béton tendu , au point d’écoulement
d’armature , à l’état limite ultime respectivement
Pcr ,Pe , Pu : Charge résister par la poutre avant fissuration du béton tendu , au point
d’écoulement d’armature , à l’état limite ultime respectivement
Pour calculer le déplacement on a utilisé la relation suivante :
(http://appx.cegep-
chicoutimi.qc.ca/svilleneuve/materiaux/chap10.pdf)
Δ : Le déplacement
L :Longueur de la poutre
a : La distance entre le point d’application de la charge et le point d’appui
E : Module de Young du matériau
I : Moment d’inertie de l’élément
Figure 25 Courbe charge-déplacement pour la poutre de référence
La poutre renforcée
Tableau 10 Calcul de la position de l’axe neutre par la méthode d’essai successive
0
10
20
30
40
50
60
70
0 5 10 15 20 25
Ch
arge
P (
KN
)
Déplacement U (cm)
REFERENCE
REFERENCE
IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE
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Figure 26 Courbe charge-déplacement pour la poutre renforcée
Poutres Pcr (KN) Pe(KN) Pu(KN) Ucr(cm) Ue(cm) Uu(cm) Renforcée 10,34 51,52 134,45 0,32 0,48 3,8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5
Ch
arge
P (
KN
)
Déplacement U (cm)
EBR
EBR
IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE
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Figure 27 Superposition des courbes des deux poutres (référence et renforcé)
Poutres Pe (KN) Pu (KN) Gain ℅
Référence 52,76 62,64 -2,35
Renforcée 51,52 134,45 114,64
Commentaire sur les résultats du tableau et du diagramme :
A la lumière des résultats obtenus à partir de cette étude analytique, il est constaté que
le comportement des deux poutres témoin et renforcée est quasi identique dans la phase d’avant
fissuration du béton. Autrement dans le domaine d’après fissuration du béton et avant
l’écoulement des armatures le renfort a légèrement influencé le comportement des poutres en
diminution leur capacité flexionnelle d’un ordre de -2,35%. contrairement à l’état limite ultime
l’influence de PRF est apparu par un gain de 114,64 ℅. Le déplacement de la poutre renforcée
est inferieure que dans la poutre témoin puisque le renfort rigidifié la poutre donc diminuer la
ductilité ; Le mode de rupture habituel dans la technique EBR c’est le décollement d’interface
entre la résine et le béton ou entre la résine et le PRF
Conclusion
En ce qui concerne l’axe neutre il est constaté que ce dernier ce croit d’un ordre de 128,57℅
en utilisant le renfort, cela veut dire que le béton des sections renforcées est mieux exploité
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Ch
arge
P (
KN
)
Déplacement U (cm)
EBR
REF
V. CHAPITRE 4 : ETUDE DES TRAVAUX ANTERIEURS
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V. Chapitre N°4 : Etude des travaux antérieurs
La technique (EBR)
A) Par Lamelle :
En 2017 , Jincheng Yang et al. Fait une étude expérimentale sur des poutres en
béton armé témoins et renforcées par essais de 4 points par des lamelles de CFRP
pour améliorer la capacité flexionnelle selon la technique EBR (Yang, 2017).
Figure 28 Détails des paramètres d’échenillant
Tableau 11 Capacité portante des éprouvettes de poutre soumises à un essai de pliage en
quatre points
Echantillon Méthode de
renforcement
Charge élastique
(KN)
Charge ultime
(KN)
B1 Poutre de contrôle non
renforcée
55 65
B2 EB passive CRFP 79 106
Gain ℅ - 43,65 63,07
Figure 29 Courbes de flexion-charge des éprouvettes en flexion sous essai de flexion en
quatre points
0 , 0 0 , 20 0 , 40
60 , 0 , 0 80
100,0 120,0 140,0 160,0
0 , 0 20 , 0 0 , 40 0 , 60 0 , 80 100,0
Loa
d P
(kN)
Deflection (mm)
B1
B2
B3 P/2 P/2
V. CHAPITRE 4 : ETUDE DES TRAVAUX ANTERIEURS
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Figure 30 Modes de ruptures des éprouvettes(a) les fissures intermédiaires; (b) décollement
du stratifié dû aux fissures intermédiaires en B2.
La poutre B2 : Des fissures à mi- portée due à la flexion ; Ces fissures ont entrainé un
décollement du stratifié PRFC
Les résultats :
-La poutre B1 et B2 supportent presque le même chargement dans la phase élastique mais à
l’ultime la poutre B2 supporte une charge plus grande que B1.
-La déflection de la poutre B1 et plus grand que la poutre B2
Davood Mostofinejad et al.2014 Fait une étude sur 12 poutres en béton armé
renforcées avec des feuilles de PRFC selon la technique EBR . Les poutres ont ensuite
été examinées par un test de flexion à quatre points. Le tableau 1 présente les
spécifications complètes des spécimens et plus de détails sont donnés sur la figure
1.Pour la conception du mélange de béton (Mostofinejad, 2014)
V. CHAPITRE 4 : ETUDE DES TRAVAUX ANTERIEURS
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Figure 31:Détails des éprouvettes utilisées
Tableau 12 Résultats expérimentaux
Groupe Poutre Charge ultime
(KN)
Déplacement
ultime (mm)
Mode de rupture
A
A18C 19,21 18,8 Concassage du
béton après les
rendements de
l'acier
A18S
24,96 5,3 Débordement
intermediaries
flexural
Gain ℅ 29,93
Discussion des résultats :
-La poutre renforcée A18S supporte une charge ultime supérieure un peut que celle non
renforcée A18C d’un ordre de 29,93 ℅
- Le déplacement ultime de la poutre A18C est supérieur que cel de la poutre renforcée.
Conclusion A)
D’après les deux études précédentes (renforcement des poutres en béton armé par des PRF en
Lamelle par la technique EBR) on conclut que les modes de rupture observée sont
décollement de PRF (due au fissures de flexion ou de cisaillement); écrasement de la couche
du béton comprimé
B)Par Tissu :
En 2016 Ould El HacenZein El Abidine étudie expérimentalement le comportement de
12 poutres en béton armé ont mêmes dimensions 3 éprouvettes de référence ;3
éprouvettes renforcées de 1 bande de PRFV ;3 éprouvettes renforcées de 2 bandes de
PRFV et 3 éprouvettes renforcées de 3 bandes de PRFV , le renfort c’est un tissu en
PRFV Les éprouvettes sont testées en flexion quatre points .(Abidine O. E., 2016)
V. CHAPITRE 4 : ETUDE DES TRAVAUX ANTERIEURS
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Tableau 13 récapitulation des résultats des essais de flexion.
BETON NON RENFORCE
N° EPROUVETTE RESISTANCE
(MPA)
EFFORT MAX
(KN)
BETON DE
REFERENCE
1 1,37 18.280
2 1,39 18.590
3 0,97 12.990
MOYENNE 1,243 16.620
1 COUCHE
N° EPROUVETTE RESISTANCE
( (MPA)
EFFORT MAX
(KN)
BETON
RENFORCE
1 1,55 20.67
2 1,87 21.63
3 1,41 19.69
MOYENNE 1,48 20.66
2 COUCHES
N° EPROUVETTE RESISTANCE
(MPA)
EFFORT MAX
(KN)
BETON
RENFORCE
N° EPROUVETTE RESISTANCE
(MPA)
EFFORT MAX
(N)
Poutres
RENFORCEES
1 1,63 21.78
2 1,63 21.78
3 2,01 26.83
MOYENNE 1,75 23.45
1 1,55 20.76
2 1,61 21.63
3 1,47 19.69
MOYENNE 1,58 20.66
V. CHAPITRE 4 : ETUDE DES TRAVAUX ANTERIEURS
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Tableau 14 effet du renforcement des poutres par une, deux et trois couches de PRFV.
1 COCUHE
DIFFERENCE 0.23 MPa
POURCENTAGE 19.03 %
2 COUCHES
DIFFERENCE 0.33 MPa
POURCENTAGE 27.07 %
Discussion des résultats
D’après les résultats du tableau nous concluons que à chaque foi on ajouter une couche la
capacité portante flexionnelle à augmenter par un pourcentage ordre de 19.03% pour une
couche ; 27.07% pour deux couches et 41.28% pour trois couches par rapport la poutre de
référence.
En 2014 C.C.Spyrakos et al .Fait une étude expérimentale par essais de flexion en quatre
points sur des poutres en béton armé renforcées par des tissus selon la technique EBR
avec une charge cyclique ont été réalisés au Laboratoire de génie parasismique (LEE)
de l'Université technique nationale d'Athènes (NTUA). (C.C. Spyrakos1, 2014)
Figure 32 Détails des éprouvettes utilisées
V. CHAPITRE 4 : ETUDE DES TRAVAUX ANTERIEURS
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Figure 33 Configuration expérimentale (a) vue générale, (b) détail
Résultats de test
Figure 34. Courbes charge-déplacement pour l’éprouvette
Modes de rupture observés
Pour l'échantillon 1, une rupture de décollement entre le PRF et le béton sur la longueur de la poutre a
été observée. En outre, des fissures de flexion se sont développées à mi- portée de la poutre.
V. CHAPITRE 4 : ETUDE DES TRAVAUX ANTERIEURS
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Figure 35 Spécimen 1 - (a) décollement par CFRP le long de la longueur du faisceau, et (b)
fissures par flexion à mi- portée
.
Figure 36 Motif de fissure à la fin du test
Conclusion B)
D’après les deux études dernières (renforcement des poutres en béton armé par des PRF en
tissus par la technique EBR) on conclut que les modes de rupture observée presque les mêmes
que le renforcement par lamelle sauf que les tissus ont plus de ductilité que lamelle
Conclusion
Les modes de rupture en générale d’une poutre en béton armé renforcé selon la technique EBR sont les
suivant : écrasement du béton en compression ; rupture des stratifiés de PRF ; décollement
d’interface induit par la fissure de flexion intermédiaire. ; Intermédiaire flexion-cisaillement
fissure induite décollement d’interface ; Séparation du couvercle de béton.
VI. CHAPITRE 5 : SIMULATION NUMERIQUE
PAGE 47 | 64
VI. chapitre N°5 : Simulation numérique
6.1 Introduction
Les simulations et les outils numériques sont aujourd’hui en plein essor, leur apport est très
considérable en termes de performances et de productivité. Les modélisations numériques
sont devenues quasi nécessaires dans le domaine de la recherche, elles couvrent des places
importantes dans les différents secteurs (automobiles , aéronautiques, génie civil...) .
L’analyse par élément fini épargne les laboratoires de recherche des essais sur des modèles
réduits, qui sont souvent trop couteux, elle permet d’optimiser le prototypage virtuel et
la simulation numérique pour l’entreprise, en utilisant les différentes hypothèses de la
mécanique (l’endommagement, la rupture, l’élasticité, la plasticité, la dynamique…) .
Ainsi elle simule et améliore les performances des composants, des matériaux et des produits
sujets à de fortes exigences opérationnelles et hausse le niveau de la compétitivité.
Le but de ce travail est d’élaborer un modèle pour la conception et le dimensionnement des
poutres BA renforcées et ainsi fournir aux ingénieurs un outil de calcul dédié. Nous
avons choisi de modéliser la poutre qui est un milieu 3D à l’aide du code de calcul ABAQUS.
Notre modèle doit permettre de prédire l’endroit de la rupture et le mode associé ainsi que le
niveau de chargement correspondant. Pour traiter correctement une telle problématique, il nous
faut d’abord réfléchir au choix des paramètres suivants : modélisation 2D ou 3D, comportement
du matériau, non-linéarité due au matériau ou dû aux grandes déformations paramètres de
contrôle et d’arrêt du programme, charge appliquée, conditions aux limites, maillage,
comportement du contact, modélisation du renfort. Les résultats et le temps de calcul peut
considérablement varier en fonction de ces paramètres.
6.2 Historique et définition de logiciel ABAQUS
Fondé en 1978, ABAQUS, est l'un des premiers fournisseurs mondiaux de logiciels et
services pour l'analyse par éléments finis. La gamme de logiciels d'ABAQUS est
particulièrement réputée pour sa technologie, sa qualité et sa fiabilité. Elle s'est imposée
comme partie intégrante des processus de conception de sociétés de renommées mondiale
dans tous les secteurs industriels. ABAQUS offre les meilleures solutions pour des problèmes
linéaires, non linéaires, explicites et dynamiques. Le logiciel fournit un environnement
inégalé pour l'analyse par éléments finis, proposant un grand nombre d'alternatives aux
opérations impliquant des fournisseurs et des produits multiples. ABAQUS, c'est une
structure de plus de 350 personnes, 24 agences implantées dans le monde et un réseau de
distributeurs sur les marchés émergents.
Abaqus est un logiciel de simulation par éléments finis de problèmes mécaniques, il est
développé dans le but de simuler des phénomènes physiques. La modélisation de ces
phénomènes permet de simuler correctement le comportement expérimental des
matériaux et de jouer sur certains paramètres (géométriques, rhéologiques…) afin d’en
VI. CHAPITRE 5 : SIMULATION NUMERIQUE
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optimiser leur conception. Deux tâches sont alors à accomplir : générer le fichier de données
(prétraitement), et exploiter les résultats dans un autre fichier (post traitement). La structure
du fichier de données peut se révéler rapidement complexe: elle doit contenir toutes les
définitions géométriques, les descriptions des maillages, des matériaux et des chargements
suivant une syntaxe précise.
6.3 : Difficultés d’exploitation de logiciel ABAQUS vis-à-vis Génie Civil
Plusieurs chercheur ont essayé de simuler le comportement des poutres et des éléments en béton
renforcé par mâtereaux composites la plupart d’entre eux on constatés la difficulté de prédire
la rupture qui se produit au niveau des interfaces soit entre le béton et la résine d’époxy qui joue
le rôle de colle ou bien la résine et les renforts.
6.4 : Travaux antérieurs par modélisation numérique
En 2013 Z. SEREIR et al fait un Modèle d’optimisation du volume des plaques en HFRP par
Méthode des Eléments Finis par logiciel ANSYS dans les structures renforcées en béton armé
selon la technique EBR (SEREIR, 2013)
Figure 37 Détails des échantillons poutres.
Figure 38 Comparaison des résultats numériques et expérimentaux à mi-porté de la poutre
avec et sans renfort
VI. CHAPITRE 5 : SIMULATION NUMERIQUE
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a – Déplacement b – Déformation
Discussion sur les résultats
D’après le tableau et les graphes :
- La poutre renforcée supporte une charge plus que la poutre témoin .
- La déformation du poutre renforcée est inférieure que celle dans la poutre de référence
(non renforcée)
6.5 Exemple De Calcul
a) Introduction
Figure 39 Détail des poutres
L’étude comprend une modélisation 3D en éléments finis par l’intermédiaire du logiciel de
calcul ABAQUS choisie en raison de ca pression lorsqu’il s’agit de modéliser des poutres en
béton armé, l’étude consiste à soumettre à la flexion « quatre points» Deux poutres en béton
arme, avec 2300 mm de longueur et une section transversale rectangulaire de 125 mm de largeur
et 250 mm de hauteur et une portée entre appuis de 2000 mm, Le ferraillage des poutres est
composé d'armature en acier haute adhérence ,soit (2 HA 12) en traction et (2 HA 10) en
compression, pour éviter une rupture par cisaillement, des armatures transversales en cadre de
∅6 mm espacé de50 mm ont été placé le Long de la poutre.
Une poutre a été renforcé selon la technique EBR par une plaque d’une section de (75x2) mm,
et la deuxième a été laissé comme poutre une de référence.
VI. CHAPITRE 5 : SIMULATION NUMERIQUE
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Figure 40 Détail des poutres étudiées
Tableau 15 Description de poutres étudiées
N° DESCRIPTION
01 Poutre de référence sans renfort REF
02 Poutres renforcer par la méthode EBR avec lamelle de PRFC de
section (75x2) mm2
PEBR
b) Propriétés des Matériaux
b.1) - le Béton
Ont à opté à un élément solide pour modéliser un béton ordinaire de 40 MPa de résistance à la
compression, ont eu recoure à un modèle appeler(CDP) CONCRETEDAMAGED
PLASTICITY MODEL ce modèle a été inspirer par le model Drucker-Prager (1952) qui est
l'un des modèles les plus utiliser pour le comportement du béton, selon ce dernier, la rupture
est déterminée par une énergie de déformation et la surface limite dans l'espace de contrainte
prend la forme d'un cône. L'inconvénient de ce critère c’est qu'il ne décrit pas parfaitement le
comportement réel du béton(Kmiecik and Kamiński, 2011)
Figure 41 Critère de Drucker-Prager.
Par contre Le modèle (CDP) qui a été développer par (Lubliner et al., 1989) et (Lee and Fenves,
1998) ,c’est un critère d’écoulement qui représente le comportement très proche au réal du
béton, on vas confédérer que la rupture du béton se manifeste soit par traction dans les zones
VI. CHAPITRE 5 : SIMULATION NUMERIQUE
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tendus ou par écrasement au niveau des zone comprimer et sont les principaux mécanismes de
rupture du béton dans le modèle de plasticité endommagé par le béton(Sinaei et al., 2012).
Pour modifier le model Drucker-Prager les paramètres suivants ont été adopté :
Le paramètre Kc qui vas changer la forme circulaire la surface de charge de la section
transversale dévia torique(Kmiecik and Kamiński, 2011)on prend Kc=2/3 c’est la valeur
relatif au comportement plastique du béton prouvé par (Willam and Warnke, 1975)
Figure 42 Critère de Drucker-Prager.
Le deuxième paramètre est l’excentricité du potentiel plastique. Les résultats
expérimentaux indiquent que la courbe de la surface de potentiel plastique dans le plan
longitudinal du modèle prend la forme d'une hyperbole contrairement à celle du modèle
de Drucker-Prager qui est une ligne droite. La forme est ajustée par l’excentricité
(excentricité du potentiel plastique)(Kmiecik and Kamiński, 2011). L'excentricité peut
être calculée comme un rapport entre la résistance à la traction et la résistance à la
compression(Jankowiak et al., 2005)ont prend ϵ = 0.1
Figure 43 la courbe de la surface de potentiel plastique dans le plan longitudinal.
Le troisième paramètre c’est celui qui décrit l'état du matériau est le point dans lequel
le béton subit une rupture sous compression bi-axiale. σB0 / σC0 est un rapport de la
VI. CHAPITRE 5 : SIMULATION NUMERIQUE
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force dans l'état bi-axial à la résistance à l'état uni axial. Qui égale à 1.16 selon des
études antérieur(Kmiecik and Kamiński, 2011)
Le quatrième paramètre caractérisant est l'angle de dilatation Ѱ qui est considérer
comme l’angle de frottement interne du béton pris entre Ѱ=36° et Ѱ=40° ont prend la
première valeur selon recommandation de l’ABAQUS.
Tableau 16 tableau récapitulatif des paramètres du modèle CDP.
Nom du paramètre Valeurs
Angle de dilatation 36
Excentricité 0.1
σB0 / σC0 1.16
K 0.667
Viscosité 0
Pour tracer la courbe contrainte déformation de la compression ont à utiliser l’équation 1, donc
il faut déterminer la déformation, εc, pour laquelle ont utilisé l’équation proposer par la
« Canadian Standard Association » équation2 avec Fc=48.4Mpa ça donne la courbe suivante.
σc=fc(2(ε/ εc)-( ε/ εc)2) ………………. (Équation 1)
εc=(140+ fc / 80000)≥0.002………… (Équation 2)
Pour tracer la courbe contrainte déformation de la traction ont à utiliser la formule suivante :
Ft=0.3Fc (2/3)
σt= Ec.εtsi εt≤ εc
σt= Ft (εc/εt)0.4
si εt >εc
VI. CHAPITRE 5 : SIMULATION NUMERIQUE
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Figure 44 La courbe contrainte déformation (traction, compression).
b.2) l’Acier
Le ferraillage à été modéliser comme étant un élément de type câble ferme intègre dans le béton
selon un modelé élasto-plastique parfait pour simuler un acier de d’une masse volumique de
7850 kg/m3 de type FE520 pour les barre de traction et de compression, et un module
d’élasticité de E= 200GPA et un coefficient de poisson de υ=0.3.
b.3) - le renfort
Le renforcement se résume en deux éléments solides élastiques l’un incorporé dans l’autre
suivant un modèle de comportement cohésive, le premier élément est le renfort en PRFC avec
un module d’élasticité de E= 124 GPA et une résistance a la traction de 1850MPa, le deuxième
une résine époxy de 11.2 GPa de module d’élasticité et une résistance de 95 MPa, 19 MPa et
31 MPa a la compression, cisaillement et à la traction respectivement.
3.2- INTERFACE CFRP-RESINE-BETON
La loi attraction-séparation est utilisée pour modéliser le mécanisme liaison-glissement de
l'interface béton FRP, ainsi Le modèle peut simuler la phase initiale des dégâts et la phase de la
propagation des dommages de l'interface. Le modèle adopté est basé sur le modèle proposé par
Lu et al. Ce modèle a été jugé par de nombreuses recherches comme l'un des modèles
d’attraction-séparation le plus précis dans la littérature pour simuler le comportement liaison-
glissement de l'interface FRP-béton Lu et al (2005) ont évalué leur modèle en se basant sur des
résultats expérimentaux de 253 essais issus de la littérature.
Dans le présent modèle d'éléments finis, la loi de comportement de l'élément d'interface adopte
le modèle bilinéaire comme représenté sur la Figure7 et dont les paramètres sont donnés comme
suit :
0
1
2
3
4
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002
Co
ntr
ain
te
Déformation
Traction
0
10
20
30
40
50
0 0,001 0,002 0,003 0,004
comprission
VI. CHAPITRE 5 : SIMULATION NUMERIQUE
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VI. CHAPITRE 5 : SIMULATION NUMERIQUE
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c)- Résultats
POUTRE DE REFERENCE
Figure 45 Contraintes dans la poutre témoin après l’application de la charge
La figure montre la concentration des contraintes au niveau des armatures tendues et la zone comprimé
du béton
POUTRE EBR
VI. CHAPITRE 5 : SIMULATION NUMERIQUE
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POUTRE DE REFERENCE
Figure 46 Contrainte dans la poutre renforcée après l’application de la charge
Contrairement à la poutre de référence les contrainte sont concentrais au niveau du renfort
COMPARAISON ENTRE LES LES RESULTATS (TEMOIN ; EBR )
VI. CHAPITRE 5 : SIMULATION NUMERIQUE
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Figure 47 Comparaison entre les courbes des deux poutres (référence et renforcé)
Tableau 17 Résultat d’essai
ID Résistance à la rupture KN Déplacement mm
PREF 77,63 30
PEBR 216,41 47,5
Gain ℅ 178,77
Une augmentation considérable a été constatée pour la poutre renforcée selon la technique
EBR de l’ordre de..178.% par rapport a la poutre de référence
COMPARAISON ENTRE LES LES RESULTATS ANALYTIQUE ET NUMERIQUE
(TEMOIN ; EBR ) :
Figure 48 superposition des courbes de poutres de références analytique et numérique
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40 50
char
ge(K
N)
Déplacement(mm)
PREF
PEBR
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250
char
ge(K
N)
Déplacement(mm)
PREF
REF AN
VI. CHAPITRE 5 : SIMULATION NUMERIQUE
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Figure 49 superposition des courbes de poutres renforcées analytique et numérique
Figure 50 superposition des courbes de poutres de références et renforcées analytique et
numérique
Tableau 18 Comparaison des résultats analytiques et numériques
Poutres Charge à la rupture
KN
Différence KN Différence ℅
P REF Analytique 62,64 15 23,94
P REF Numérique 77,63
P EBR Analytique 134,45 82 60,92
P EBR Numérique 216,90
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
char
ge(K
N)
Déplacement(mm)
PEBR
EBR AN
REF AN
PREF
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40 50
char
ge (
KN
)
Déplacement(mm)
PEBR
EBR AN
VI. CHAPITRE 5 : SIMULATION NUMERIQUE
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D’après les résultats du dernier tableau il n y a pas une grande accordance entre les résultats
issu du calcul analytique et ceux numérique avec un taux de 23,94 % de différence pour les
poutres de référence et un taux de 60,92.% pour les poutres renforcés
Conclusion L’utilisation de méthode analytique ou numérique donne uniquement des résultats sous forme
des chiffres sans prendre en compte les modes de ruptures et surtout le risque de décollement
béton-composite qui est un grand obstacle dans la technique EBR.
VII. : CONCLUSION GENERALE
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IX. Conclusion générale
Le renforcement des poutres en béton armé par des PRF selon la technique EBR
a l’objet d’augmentation de la capacité d’ordre de 116℅et une augmentation de
la hauteur de l’axe neutre à la fibre la plus comprimée d’ordre de 128℅ qui permet
d’une exploitation optimale de la partie comprimée du béton.
La démarche analytique est basée sur la théorie générale, la difficulté dans cette
méthode se localise dans la détermination de l’axe neutre par la méthode d’essais
successifs, car il y a trois paramètres interdépendants, il s’agit de l’axe neutre y
des déformations au niveau des armatures tendues εs ainsi que comprimés ε’s, cela
concerne les sections non renforcées. Pour les sections renforcées la méthode
devient plus laborieuse, et un quatrième paramètre interdépendant au trois autres
intervient, il s’agit de déformations du renfort εc.
Les deux démarche (analytique et numérique) se diffèrent, à cause de l’hypothèse
de parfaite adhérence entre le béton et renfort ainsi les deux hypothèses de calcul
une basé sur la méthode générale et l’autre sur méthode des éléments finis.
D’après les études antérieurs, le mode de rupture le plus répondre est le
décollement du renfort au niveau de l’interface béton-composite qui n’a pas le
pour les deux méthodes étudier analytiquement et numériquement ou les modes
de rupture sont négligés.
Perspectives
La technique de renforcement des poutres par matériau composite EBR
présente un mode de rupture brutal ainsi qu’une diminution de la flèche
ces problèmes ont été contraints de changer cette technique par d’autres
nouveaux techniques comme NSM et SNSM….. etc.
Cette étude est basée sur l’analyse du comportement des poutres témoins
et renforcées sans prendre en considération es paramètres comme le taux
d’armature ; le taux renfort ; la résistance du béton à la compression …
Dans l’avenir, il est possible d’affranchir plusieurs axe par le biais de
cette étude tel qu’une étude paramétrique ; une étude expérimentale (qui
était contrainte par le manque moyens reste le grand obstacle), ou une
VII. : CONCLUSION GENERALE
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étude numérique plus profonde en tenant en compte l’effet de décollement
au niveau de l’interface béton-composite
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