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Diplomarbeit
Untersuchung der Elektrode-Haut-Impedanz mit kohlenstoffbasierten
Elektroden
Verfasser: Gunther Ardelt
Erstprüfer: Prof. Dr. rer. nat. Martin Ryschka
Zweitprüfer: Steffen Kaufmann, M. Eng.
Datum der Abgabe: 30.11.2012
Diplomarbeit
Thema: Untersuchung der Elektrode-Haut-Impedanz mit kohlenstoffbasierten
Elektroden
Zusammenfassung
Die nichtinvasive Messung elektrischer Biosignale und die Einspeisung elektrischer Hilfs-
signale über Hautoberflächenelektroden kann durch die Elektrode-Haut-Impedanz be-
einflusst werden. Diese ist abhängig von den elektrischen Eigenschaften der Haut, vom
Elektrodenmaterial und von der Elektrodengeometrie, vom angewandten Frequenzbe-
reich, sowie von der Stromdichte und der Spannung, als auch von weiteren äußeren
Einflüssen.
In dieser Diplomarbeit wurden Elektrode-Haut-Impedanzmessungen mit Silikon-Graphit-
Elektroden im Frequenzbereich 12 kHz - 293 kHz mit Strömen von 500 µA bis 5 mA
durchgeführt. Für diese Messungen wurde ein vorhandenes Impedanzmesssystem er-
weitert und verifiziert.
Die EHI verhält sich vereinfacht im untersuchten Frequenzbereich wie die Impedanz
einer seriellen RC-Kombination. Der Betrag der Impedanz mit den hier gebrauchten
Elektroden strebt über die Frequenz ausgehend von etwa 80 Ω bei hoher Frequenz ei-
nem Grenzwert entgegen, der etwa 25 Ω beträgt. Diese niedrige Impedanz wird durch
eine Imprägnierung der Haut mit physiologischer Ionenlösung instantan erreicht. Festge-
le erhöhen den Kontaktschluss.
Verfasser: Gunther Ardelt
Erstprüfer: Prof. Dr. rer. nat. Martin Ryschka
Zweitprüfer: Steffen Kaufmann, M. Eng.
Datum der Abgabe: 30.11.2012
Diploma Thesis
Title: Investigation of the electrode skin impedance with carbon based elec-
trodes.
Abstract
The non-invasive measurement of bioelectrical signals and the application of auxiliary
currents via surface skin electrodes is highly afflicted by the electrode-skin impedance.
The electrode skin impedance is depending on skin properties, the electrode material
and electrode geometry, frequency range, current density and voltage, as well as further
effects.
In this diploma thesis measurements of the electrode-skin impedance with carbon rub-
ber electrodes in a frequency range of 12 kHz to 293 kHz with currents from 500 µA to 5
mA were carried out. To fulfill these criteria an existing impedance meter was extended
and verified.
The electrode-skin impedance behaves approximately, in the investigated frequency
range, like the impedance of a serial RC combination. The magnitude of the impedance
of the electrodes goes towards the frequency from 80 Ω down to 25 Ω. The lower im-
pedance can be achieved, by the impregnation of the skin with physiological saline solu-
tion, moreover gels increase the contact impedances.
Author: Gunther Ardelt
First examiner: Prof. Dr. rer. nat. Martin Ryschka
Second examiner: Steffen Kaufmann, M. Eng.
Submit date: 11/30/2012
Inhaltsverzeichnis
IV
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung .............................................................................................................................. 1
1.1 Ziel und Struktur der Arbeit ..................................................................................................... 2
2 Grundlagen ........................................................................................................................... 3
2.1 Aufbau des Gewebes und der Haut des Menschen ................................................................. 3
2.2 Elektrische Eigenschaften biologischer Gewebe ...................................................................... 5
2.3 Kohlenstoffbasierte Elektroden ............................................................................................... 6
2.4 Elektrische Impedanz ............................................................................................................. 10
2.5 Die-Elektrode-Haut-Impedanz ............................................................................................... 10
2.6 Bestimmung der Elektrode-Haut-Impedanz .......................................................................... 11
3 Das Impedanzmesssystem ................................................................................................... 13
3.1 Erzeugung und Konfiguration des Wechselstroms ................................................................ 14
3.2 Spannungsmesskanäle ........................................................................................................... 16
3.3 Ansteuerung und Auswertung mit Matlab ............................................................................ 16
3.4 Funktionstest .......................................................................................................................... 17
4 Konzept der Verifikation ...................................................................................................... 19
4.1 Reduzierung der systematischen Messabweichung .............................................................. 19
4.2 Compliancemessung der Stromquelle ................................................................................... 22
4.3 Aufbau eines Referenznormals .............................................................................................. 22
5 Anpassungen des Messsystems ............................................................................................ 23
5.1 Compliance und Messbereiche .............................................................................................. 23
5.2 Anpassung der Fensterlänge .................................................................................................. 25
5.3 Bandpassfilteranpassung ....................................................................................................... 26
5.4 Softwareerweiterungen ......................................................................................................... 27
6 Verifikation des Messsystems .............................................................................................. 31
6.1 Reproduzierbarkeit der Impedanzmessung ........................................................................... 32
6.2 Systematische Messabweichung innerhalb eines Messbereichs .......................................... 36
6.3 Systematische Messabweichung der Messbereiche.............................................................. 37
6.4 Kalibrierung eines Messbereichs ........................................................................................... 38
7 Verwendete Silikon-Graphit Elektroden ............................................................................... 41
7.1 Face to Face-Impedanz einer Silikon-Graphit-Elektrode ....................................................... 42
Inhaltsverzeichnis
V
7.2 Face to Face-Impedanz einer Silikon-Graphit-Elektrode mit Festgel ..................................... 44
8 Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz ............................................................................ 46
8.1 Bestimmung einer Elektrode-Haut-Impedanz ....................................................................... 47
8.2 Impedanz bei trockener und feuchter Haut........................................................................... 49
8.3 Impedanz bei trockenem und feuchtem Festgel ................................................................... 52
8.4 Impedanzmessung in einem erweiterten Frequenzbereich .................................................. 55
9 Zusammenfassung und Ausblick........................................................................................... 58
Literaturverzeichnis ....................................................................................................................VII
Anhang ......................................................................................................................................... X
Erklärung zur Diplomarbeit .......................................................................................................... XI
Danksagung
VI
Danksagung
Vielen Dank sage ich Herrn Prof. Dr. Martin Ryschka und Vielen Dank sage ich Herrn Stef-
fen Kaufmann M. Eng. für die Betreuung dieser Arbeit. Ich sage Dank an meine Familie,
an meine lieben Kinder und an meine Frau Sabine.
1. Einleitung
1
1 Einleitung
Elektrische Signale lebender Organismen zu untersuchen, Gemeinsamkeiten und Unter-
schiede zu klassifizieren, technische Anwendungen in der Medizin und in anderen Berei-
chen darauf basierend zu entwickeln, ist nur ein kleiner Ausschnitt der Vielfalt an Mög-
lichkeiten, die elektrische Untersuchungsverfahren bieten.
An der Fachhochschule Lübeck wird ein Messgerät für die Anwendung der Elektrischen
Impedanztomographie (EIT) von der EIT-Arbeitsgruppe des Fachbereichs Elektrotechnik
entwickelt [1]. Mit der EIT ist es bereits gelungen, funktionelle Morphologien menschli-
chen Gewebes zu erfassen [2]. Die klinische Anwendung der EIT zum echtzeitfähigen
Monitoring der Lungenatmung von Patienten, kurz Lungen-EIT, beginnt sich zu etablie-
ren [3]. Grundprinzip der Lungen-EIT ist die Einspeisung eines konstanten Wechsel-
stroms in den Thorax über mehrere äquidistant angebrachte Hautoberflächenelektro-
den, die gleichzeitige stromlose Messung der Potenzialdifferenzen unter der Haut, die
ebenfalls durch Hautelektroden zugänglich sind, und einer Bildgenerierung der Leitfä-
higkeitsverteilung im Thorax aus den zeitkorrelierten Messdaten von Strom und Span-
nung. Dabei handelt es sich um ein Differenzmessverfahren und führt bei mindestens
zwei vorgenommenen Messungen zu einem Standbild der Leitfähigkeitsverteilung, das
bei zweidimensionaler Elektrodenanordnung zu einem Thoraxschnittbild der Verteilung
führt. In dem Bild ist die Lunge erkennbar, was bei schneller Bildabfolge zur Visualisie-
rung der Lungenventilation führt. Lungen-EIT-Systeme, sowie andere medizintechnische
Anwendungen, die Oberflächenhautelektroden als Sensoren einsetzen, können unge-
wollt vom Faktor Elektrode-Haut-Impedanz (EHI) beeinflusst werden. Diese Kontaktim-
pedanz ist wesentlich von der dielektrischen Eigenschaft der äußeren Hautschicht, der
Epidermis [4] und vom Elektrodenmaterial [5] [6] [7] abhängig. Die Höhe und Änderun-
gen der EHI, verursacht durch Bewegungen [8] [9], eine Hautreaktion auf eine Elektros-
timulation und auf applizierte Elektroden, Einflüsse der äußeren Umgebung [10], eine
sich unterscheidende Haut von Mensch zu Mensch, erschweren in der Summe reprodu-
zierbare Messungen und können zu niedrigem Signalrauschabstand , zu Signalverzerrung
und zu Übersteuerung führen [11] [12] [13]. Bei der gewollten Elektrostimulation von
Gewebe über die Haut wirkt die EHI als störende Last. Durch eine gute Wahl der Elekt-
roden und ein gutes Schaltungsdesign wird versucht die genannten Einflüsse so gering
1. Einleitung
2
wie möglich zu halten. In der Fachliteratur finden sich jedoch wenige Informationen
über Anwendungseigenschaften leitfähiger kohlenstoffbasierter Polymerelektroden als
Hautoberflächenelektroden, weshalb in dieser Arbeit Untersuchungen der EHI mit Sili-
kon-Graphit-Elektroden (SGE) durchgeführt werden. Hierzu werden impedanz-
spektroskopische Messungen der EHI bei harmonischer Stromanregung im Frequenzbe-
reich zwischen 10 kHz und 300 kHz mit Stromstärken von 500 µA bis 5 mA durchgeführt.
Für diese Messungen wird ein von der Arbeitsgruppe entwickelter Prototyp eines Impe-
danzmesssystems (IMS) angewandt, der vor den eigentlichen Untersuchungen erweitert
und verifiziert wird [14].
1.1 Ziel und Struktur der Arbeit
Im ersten Abschnitt dieser Arbeit werden Grundlagen des Aufbaus und der elektrischen
Eigenschaften biologischen Gewebes dargestellt. Anschließend werden SGE, die Elektro-
de-Haut-Impedanz und die prinzipielle Messung derselben beschrieben.
Im zweiten Abschnitt wird auf den Aufbau und die Funktionsweise des Messsystems
eingegangen, das eingesetzt wird. Darauf folgt eine Anpassung und Verifizierung dieses
Systems, um impedanzspektroskopische Messungen der EHI durchführen zu können.
Im dritten Abschnitt werden Face-to-Face-Impedanzen und Messungen der EHI unter
Einsatz von SGE durchgeführt, um die Höhe der Kontaktimpedanz und ihre Änderung
über die Zeit zu untersuchen.
2. Grundlagen
3
2 Grundlagen
Im Folgenden werden Grundlagen des Aufbaus von Gewebe und Haut beschrieben, die
sinngemäß aus [15] entnommen sind. Eine Beschreibung elektrischer Gewebeeigen-
schaften orientiert sich dem Sinn nach an [16]. Im Abschnitt über kohlenstoffbasierte
Elektroden wird vorwiegend auf die Hauptbestandteile von SGE eingegangen. Informati-
onen zu Silikonen wurden aus [17] übernommen, die für Graphit stellenweise aus [18].
2.1 Aufbau des Gewebes und der Haut des Menschen
Gewebe besteht aus Gewebezellen und der Extrazellularmatrix. Zusätzlich ist es mit
Nerven, Blut- und Lymphgefäßen durchsetzt. Es gibt unterschiedlichste Gewebezellen.
Gemeinsam sind ihnen eine äußere Plasmamembran, ein Zytoskelett, das Zytoplasma
und zellspezifische Organellen. Die Plasmamembran besteht aus einer Lipiddoppel-
schicht, in der Proteine, Ionenpumpen und Enzymreaktionszentren integriert sind und
die Höhe des Membranpotentials und den Stoffaustausch über die Membran bestim-
men. Die Extrazellularmatrix ist der interzellulare Raum des Gewebes. Sie besteht
hauptsächlich aus Wasser, Faserproteinen, aus Proteinen, an denen Kohlenhydrate ge-
bunden sind, aus Aminosäuren und Elektrolyten und beinhaltet die zellspezifische Gly-
kokalix, eine aus Polysacchariden bestehende Umhüllung der Zelle.
Die menschliche Haut kann grob in zwei Schichten unterteilt werden. Die oberste
Schicht der Haut wird als Epidermis bezeichnet, darunter folgt die Dermis. Unter der
Haut befindet sich die Subcutis.
Die Subcutis besteht im Wesentlichen aus Fettgewebe und kollagenem Bindegewebe,
durchzogen mit Nerven, Blut- und Lymphgefäßen. Teilweise entspringen in ihr Haarwur-
zeln und Schweißdrüsen. Sie grenzt an tiefer liegende Bindegewebsstrukturen an und ist
gegen diese verschiebbar. Die Bindegewebsstruktur der Subcutis setzt sich stellenweise
netzartig ins Körperinnere fort. In der Subcutis können große Mengen Wasser und Fett
gespeichert werden.
Die Dermis besteht vorwiegend aus kollagenem Bindegewebe, in dem sich Nerven, Blut-
und Lymphgefäße der Subcutis fortsetzen. In der Dermis befinden sich viele Sensorszel-
2. Grundlagen
4
len, der Hauptteil der Haarfollikel, Schweiß- und Talgdrüsen. Der Feuchtigkeitsgehalt in
der Dermis bestimmt weitestgehend die Straffheit der Haut. Die Dermis vermittelt die
mechanische Festigkeit der Haut und ist Nährstofflieferant der Epidermis.
Die Epidermis besteht zu etwa 90 % aus keratinhaltigen Plattenepithelien. Im untersten
Bereich findet Proliferation, Zellteilung und der Synthesebeginn von Keratinfilamenten
bei guter Nährstoffversorgung statt. Darauf folgt eine wenige Zelllagen dicke Schicht, in
der der Zelltod sowie andere Differenzierungsprozesse stattfinden. Dies liefert die Be-
standteile der oberen Epidermis, des Stratum corneum. Sie besteht hauptsächlich aus
verhornten Plattenepithelien und Lipiden. Auf dem Stratum corneum befinden sich we-
nige Hornlagen, die teilweise durch Lipide mit dem Stratum corneum verklebt sind, und
teilweise als lose Hautschuppen vorliegen.
Die Literaturangaben der Schichtdicken des Stratum corneums, der Epidermis, Dermis
und Subcutis sind nicht eindeutig aufgrund der Dickenvariation von Mensch zu Mensch
und nicht festgelegter Messpunkte und Messverfahren [19]. Nach [15] ergeben sich
Anhaltswerte, die in Tabelle 2-1 zusammengestellt sind.
Tabelle 2-1. Dicke der sich unterscheidenden Hautregionen und der Subcutis nach [15].
Region Schichtdicke Einheit
Stratum Corneum 10 - 70 µm
Epidermis 50 - 700 µm
Dermis 1 - 4 mm
Subcutis 0,5 - 100 mm
Die Haut ist ständigen äußeren Einwirkungen wie Druck, Temperatur und Luftfeuchtig-
keit unterlegen. Der Körper reagiert mit angepasstem Wärmehaushalt und Stoffwechsel.
Eigenschaften der Haut und Hautreaktionen sind zusätzlich abhängig vom Lebensalter,
der genetischen Veranlagung und der Lebensweise. Sie weist einen Temperatur- und
Feuchtigkeitsgradienten auf. Die Haut ist normalerweise sauer, bei Säuglingen basisch.
2. Grundlagen
5
2.2 Elektrische Eigenschaften biologischer Gewebe
Bei der Anregung von Gewebe mit elektrischen Wechselfeldern verschiedener Frequenz
zeigt sich dielektrische Dispersion, die mit einer Änderung der relativen Permittivität und
des spezifischen Widerstands erklärt werden können. Es werden drei (mitunter vier)
Dispersionsgebiete unterschieden, die der α-, β- und γ-Dispersion, die alle Gewebe auf-
weisen, jedoch gewebeartabhängig sind. Ursache für die Dispersion sind sich unter-
scheidende Relaxationsprozesse von Polarisationseffekten, die durch charakteristische
Zeitkonstantenverteilungen beschrieben werden können. Die α-Dispersion tritt bei nied-
rigen Frequenzen bis in den Kilohertzbereich auf, die folgende β-Dispersion bis in den
Megahertzbereich und die γ-Dispersion bei sehr hohen Frequenzen bis in den Gi-
gahertzbereich. Für Haut wurde von [20] ein Zusammenhang nach Abbildung 2-1 gefun-
den, in der der spezifische Widerstand und die relative Permittivität für trockene und
feuchte Haut von 10 Hz bis 1 MHz dargestellt sind. Dabei handelt es sich um Fitfunktio-
nen, die auf einem Parametermodell nach Cole-Cole basieren [21] und mit den Messda-
ten gut korrelieren.
Abbildung 2-1. Relative Permittivität und Spezifischer Widerstand von a) trockener Haut und b) feuchter Haut zwischen 10 Hz und 1 MHz nach [20].
[
G
e
b
e
n
Si
e
ei
n
2. Grundlagen
6
In der Datenbank [22] sind diese Ergebnisse und die anderer Gewebe frei zugänglich.
Genauere Informationen über die gemessenen Hautstellen, über den tatsächlichen
Feuchtigkeitsgehalt und die Dicke der Haut sind dort nicht dokumentiert. Haut zeigt bis
Frequenzen hinunter zu 1 Hz eine schwache α-Dispersion [16]. Bei feuchter Haut ist nach
[20] eine α-Dispersion zwischen 10 Hz und 1 kHz vorhanden, die im Vergleich mit [4]
nicht auftritt. In diesem Zusammenhang wird von [16] auf die Schwierigkeiten von Im-
pedanzmessungen bei niedriger Frequenz zur Untersuchung der α-Dispersionen von
Gewebe hingewiesen, da Polarisationseffekte an den Elektroden die Impedanzmessung
beeinflussen. An dieser Phasengrenzfläche herrschen ganz ähnliche Bedingungen im
Vergleich zu denen von Gewebe, das selbst von Phasengrenzflächen durchzogen ist.
2.3 Kohlenstoffbasierte Elektroden
Als kohlenstoffbasierte Elektroden können Elektroden bezeichnet werden, die ganz oder
teilweise aus Kohlenstoff bestehen. Kohlenstoffbasierte Hautoberflächenelektroden mit
medizintechnischer Relevanz sind Kompositelektroden, deren wesentliche Bestandteile
Kohlenstoff und Bindermaterialien sind, bei welchen aber auch ein Metall anstatt Koh-
lenstoff eingesetzt werden kann. Eine Ausführung ist die durch Kohlenstoff leitfähig ge-
machte Silikon-Graphit-Elektrode (siehe Abbildung 2-2). Sie kann direkt auf der Haut
angewandt werden, passt sich der Hautoberfläche durch ihre elastische Eigenschaft
ideal an und kann mehrfach verwendet werden.
Abbildung 2-2. Typische SGE. Rechts Schaumpolster und Silikonkissen zur gleichmäßigen Verteilung des Andrucks bei der Applikation. Unten: Elektrode mit eigener Kontaktierung.
2. Grundlagen
7
Medizinische SGE bestehen aus einer meistens im Spritzgussverfahren gehärteten Dis-
persion aus synthetischem Silikon und Graphitmikrostrukturen. Silikone sind siliziumor-
ganische Verbindungen in Form von Ölen, Gelen und Elastomeren und werden allgemein
als Polyorganosiloxane bezeichnet. Ausgangsstoffe zur Herstellung der Silikone sind die
Organochlorsilane. Organische Reste sind meistens Methylgruppen. Durch Hydrolyse
kann Chlorid durch eine Hydroxygruppe substituiert werden. Das entstandene Silanol
reagiert in einer Kondensationspolymerisation weiter zu Polyorganosiloxan. Abhängig
von den Verhältnissen der Ausgangsstoffe und der Anzahl der Chloridreste werden line-
are, verzweigte und vernetzte Polyorganosiloxane erhalten. Daraus resultiert eine große
Zahl unterschiedlicher Produkte. Alle Silikone zeichnen sich durch eine gute Tempera-
turbeständigkeit, eine im weiten Bereich temperaturunabhängige Viskosität und eine
gute chemische Beständigkeit sowie hydrophoben Charakter aus. Eine Unterklasse Sili-
kone sind hochreine Polydimethylsiloxane (PDMS), die katalytisch vernetzt sind. PDMS
genügen den Kriterien der Biokompatibilität und werden als Wundauflage, Implantat
und als Werkstoff in medizintechnischen Anwendungen eingesetzt. Elektrisch verhält
sich Silikon wie ein guter Isolator mit konstanter relativer Permittivität von etwa 2,5 bis
in den Terahertzbereich.
Kohlenstoff befindet sich in der Gruppe der Halbmetalle und kommt in den Modifikatio-
nen Graphit, Diamant und Fullerenen vor. Er hat das Vermögen sich zu Ketten und zykli-
schen Verbindungen zu organisieren und mit vielen Elementen stabile Verbindungen
von großer Anzahl einzugehen. In Diamant ist der Kohlenstoff sp3-hybridisiert und bildet
ein kubisches kovalentes Atomgitter. In Graphit und Fullerenen ist Kohlenstoff sp2-
hybridisiert. Daraus resultiert die Struktur von Graphit. Sie besteht aus aufeinander ge-
stapelten Graphenschichten in AB-Sequenz, die aus kovalent gebunden Kohlenstoff-
sechsringen bestehen und durch eine schwache Van der Waals-Bindung miteinander
verbunden sind. Dieser sich unterscheidende Bindungscharakter führt zu einer Rich-
tungsabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit. In Tabelle 2-2 sind typische Werte der
Leitfähigkeiten parallel und senkrecht zu den Graphenebenen und , die Beweg-
lichkeiten und , die Relaxationszeitkonstanten und und mittlere frei Weg-
längen und bei Raumtemperatur und tiefer Temperatur zusammengefasst.
2. Grundlagen
8
Tabelle 2-2. Elektrische Eigenschaften von Graphit nach [23].
Ein Teil der Elektronen in Graphit besetzen Zustände im Valenz- und Leitungsband, die
sich bei der Fermi-Energie um 0,03 eV überlappen (siehe Abbildung 2-3). Entlang der
Graphenebenen kann Graphit als Metall mit dessen typischer Leitfähigkeit bezeichnet
werden.
Abbildung 2-3. Eindimensionale Bandstruktur von Graphit nach [18]. Valenz- und Leitungsband überlap-pen im Bereich der Fermi-Energie mit 0.03 eV.
Pyrolytischer Kohlenstoff, wie er oft in der Industrie eingesetzt wird, besteht ebenfalls
aus Graphit. Dabei handelt es sich um kleinste Graphitpartikel oder um ungeordnete
Graphenschichten mit teilweisen Störungen der Sechsringstruktur. Durch Verfahren, die
die Graphitebenen aufspalten, entsteht expandierter Graphit, der gut als Leitfähigkeits-
zusatz benutzt werden kann. Um leitfähige Elastomere wie eine SGE zu erhalten, wird
aus den Ausgangsstoffen eine Dispersion hergestellt und in Formen gehärtet. Dabei wird
eine Schwelle beginnender Leitfähigkeit definiert, bei der angenommen wird, das die
Graphitpartikel sich berühren und Strompfade existieren. Bei mechanischer Belastung
2. Grundlagen
9
durch Zug und Druck werden Leitfähigkeitshysteresen beobachtet.
In [24] wird ausführlich die Herstellung und Materialprüfung einer SGE beschrieben, die
expandierten Graphit und PDMS enthält und als Hautoberflächenelektrode vorgeschla-
gen wird. Der expandierte Graphit liegt in Schichtdicken von 5 nm bis 200 nm vor. Schon
bei einem Massenanteil Graphit von 3 % wurde die Schwelle zur Leitfähigkeit erreicht.
Bei einem Massenanteil von 15 % wurde ein spezifischer Widerstand von 0,1 Ωm, bei 25
% wurde ein spezifischer Widerstand von 0,025 Ωm bestimmt.
In [25] wird die Herstellung und Eigenschaft einer Hautoberflächenelektrode beschrie-
ben, die aus nicht näher beschriebenem Kohlenstoffpulver mit Partikelgrößen zwischen
3 µm und 5 µm und einem Polymethylvinylsiloxan (PMVS) besteht und im Spritzgussver-
fahren geformt wurden. Bei einem Massenanteil Kohlenstoff von 10 % wurde 0,47 Ωm,
bei 20 % wurden 0,12 Ωm und bei 40% wurde ein spezifischer Widerstand von 0,08 Ωm
gemessen.
Graphit bzw. Kohlenstoff ist ein weitgehend inertes Elektrodenmaterial, ähnlich Platin.
Kohlenstoffelektroden sind dafür bekannt, dass an ihnen organische Stoffe chemisch
adsorbieren. Beim Anlegen einer kleinen Gleichspannung an zwei Hautelektroden aus
Kohlenstoff fließt kein Strom, außer einem Hintergrundstrom durch eine chemische
Umsetzung leicht reduzierbarer und oxidierbarer organischer Spezies. Die Elektroden
werden durch herandiffundierende Ionen und die Bildung einer Doppelschicht polari-
siert und sind blockiert. Bei höheren Spannungen finden Ladungsdurchtrittsreaktionen
durch die Zersetzung von Wasser statt, bei der Wasserstoff und Sauerstoff entstehen.
Vor der Zersetzungsreaktion entsteht in Anwesenheit von Cl--Ionen an der Kathoden-
elektrode Chlorgas, das eine stark oxidierende Säure ist und Kohlenstoff angreift.
2. Grundlagen
10
2.4 Elektrische Impedanz
Bei linearer harmonischer Anregung und quasistatischen Gleichgewichtsbedingungen
kann nach dem Ohm'schen Gesetz in Abhängigkeit von der Frequenz ein kom-
plexer Widerstand
(Gl.2.1)
definiert werden, der auch als Impedanz bezeichnet wird, mit als Impedanzbetrag,
Betrag oder Scheinwiderstand, als Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung
mit ihren reellen Amplituden und und ihren Phasenwinkeln und .
2.5 Die-Elektrode-Haut-Impedanz
Die EHI setzt sich aus der Impedanz des Elektrode-Elektrolyt-Übergangs und der Impe-
danz des Haut-Elektrolyt-Übergangs zusammen. Die Impedanz eines Elektrode-
Elektrolyt-Übergangs kann in Näherung durch ein Dreikomponentenmodell mit passiven
Bauelementen beschrieben werden, bestehend aus einem verlustbehafteten Kondensa-
tor , der durch die Parallelschaltung mit einem Widerstand dargestellt werden
kann, in Serie zu einem Widerstand . Die Kapazität repräsentiert die Doppel-
schichtkapazität der Phasengrenzfläche und den faradayschen Ladungsdurchtritts-
widerstand der Phasengrenzfläche. Der Widerstand stellt den frequenzunabhängigen
Widerstand der Elektrolytlösung dar. Die Übertragungsfunktion dieses Modells ist
(Gl.2.2)
Dieses Modell ist eine starke Vereinfachung der wirklichen Prozesse, die an Elektroden
stattfinden und stimmt mit Impedanzmessergebnissen an Elektroden nur in einem je-
weils engen Frequenzbereich etwa überein. Es verdeutlicht jedoch, dass bei hoher Fre-
quenz fast ausschließlich der Elektrolytwiderstand für die Impedanz verantwortlich ist.
2. Grundlagen
11
Hin zu kleiner Frequenz wirkt die Serienschaltung aus und . Eine Impedanz nach
Gl.2.2 zeigt eine Dispersion des Betrages und einen symmetrischen Peak im Imaginärteil
bei der Zeitkonstanten . Die Abbildung in der komplexen Ebene führt zu ei-
nem Halbkreis unterhalb der reellen Achse, dessen Mittelpunkt auf der reellen Achse
liegt.
Auch die Impedanz des Haut-Elektrolyt-Übergangs kann in Näherung nach Gl.2.2 be-
schrieben werden. An die Stelle der Doppelschichtkapazität tritt die Hautkapazität und
an die Stelle des Durchtrittswiderstands der Hautwiderstand.
Bei Messungen der EHI am Körper wird auch immer ein Gewebewiderstand mitgemes-
sen, der ebenfalls nach Gl.2.2 modelliert werden kann.
2.6 Bestimmung der Elektrode-Haut-Impedanz
Im Zweipunktmessverfahren findet die Stromeinprägung in eine Probe und die hochoh-
mige Messung der an der Probe abfallenden Spannung an denselben Probenkontakten
statt. Abbildung 2-4 zeigt das Prinzip der Zweipunktmessung.
ZE
Ha
uZ(t)
ZE
Hb
ZG
ia(t)
Abbildung 2-4. Prinzip der Zweipunktmessung.
Bei einer nichtinvasiven Impedanzmessung nach dem Zweipunktmessverfahren mit
Oberflächenhautelektroden gehen der Leitungswiderstand , zwei Elektrode-Haut-
Impedanzen und und eine Gewebe-Impedanz in die Messung ein. Eine
Messung an zwei Hautoberflächenelektroden liefert dann das generelle Messergebnis
2. Grundlagen
12
(Gl.2.3)
Bei gleichem Elektrodenmaterial, gleicher Elektrodengeometrie der beteiligten Elektro-
den und bei gleicher Hautbeschaffenheit unter den Elektroden ergibt sich dann eine
Elektrode-Haut-Impedanz zu
(Gl.2.4)
Durch eine Bestimmung der Gewebe-Impedanz mit dem Vierpunktmessverfahren
und bekanntem kann berechnet werden. Im Vierpunktmessverfahren werden
für die Spannungsmessung zwei weitere Elektroden benutzt, die nicht vom eingeprägten
Strom durchflossen werden, sondern nur von sehr kleinen Operationsverstäkerein-
gangsströmen. In Abbildung 2-5 ist dieses Prinzip dargestellt. Über zwei Elektroden, die
mit der Haut die EHI und bilden, wird der Strom eingeprägt. Die Messung
des Spannungsabfalls an der Gewebe-Impedanz wird über zwei weitere EHI durch-
geführt, die das Messergebnis praktisch nicht beeinflussen. Bei der Zweipunkt-
messung würde über die EHI und der Strom eingeprägt werden.
ZE
H1
uG23(t)
V
ZE
H2
ZE
H3
ZE
H4
ZG12 ZG23 ZG34
ia(t)
Abbildung 2-5. Messprinzip der Vierpunktmessung zur Bestimmung des Spannungsabfalls an der Gewebe-
Impedanz .
3. Das Impedanzmesssystem
13
3 Das Impedanzmesssystem
Das Impedanzmesssystem (IMS) ist ein System zur Bestimmung der komplexen elektri-
schen Impedanz einer zu untersuchenden Probe. Die Bestimmung der Impedanz basiert
auf dem Ohm'schen Gesetz und kann im Zwei- oder im Vierpunktmessverfahren durch-
geführt werden. Vordergründig ist es für Untersuchungen und genaue Bestimmungen
von Transferbioimpedanzen am lebenden Menschen konzipiert, ist grundsätzlich aber
nicht auf diese Anwendung beschränkt. Es ist grundlegend konform mit der EN60601-1,
der Norm für die Sicherheit medizinischer elektrischer Geräte. Diese Norm schreibt eine
galvanische Trennung von elektrischen patientenberührenden Gerätekomponenten von
allen anderen spannungsführenden Teilen und einen maximal einsetzbaren Patienten-
hilfsstrom vor.
Ein in Amplitude und Frequenz konstanter Wechselstrom wird in die zu untersuchende
Probe getrieben und an einem Shunt in der Stromrückführung durch eine Spannungs-
messung zeitabhängig mit hoher Genauigkeit gemessen. Ebenso wird der Spannungsab-
fall an der Probe zeitabhängig gemessen. Aus dem so gemessenen Strom und der ge-
messenen Spannung kann die komplexe Impedanz der Probe nach Betrag und Phase
berechnet werden.
Das IMS basiert auf einem Embedded System (siehe Abbildung 3-1), welches per USB
mit einem Messrechner kommuniziert. Es basiert auf einem System on Chip (SoC) Field
Abbildung 3-1. Embedded System des IMS.
3. Das Impedanzmesssystem
14
Programmable Gate Array (FPGA). Das FPGA steuert und regelt das Timing aller Kompo-
nenten, die Synthese des Anregungssignals, die Datenerfassung, die digitale Filterung
und die PC-Kommunikation.
Ein Blockschaltbild des IMS ist in Abbildung 3-2 dargestellt, anhand der die nachfolgen-
de Beschreibung der hier wichtigen Funktionen besser verstanden werden kann.
VCCSDAC
ZD
UT
RS
hu
nt
FPGA
USB
Averaging
DDS
Down
sampling
Control logic and
debug logic
(JTAG, LEDS,
push buttons, etc.)
100 MHz
clock
PC
PGA
ADC
ADC PGA
PGA
Impedance meter
Bandpass
Bandpass
Impedance measurement system
Bandpass
Ia(t)
UZ (t)
UR (t)
Driver
Driver
Abbildung 3-2. Blockschaltbild zum Funktionsprinzip des Impedanzmesssystems.
3.1 Erzeugung und Konfiguration des Wechselstroms
Den konstanten Wechselstrom liefert eine spannungsgesteuerte Konstantstromquelle
(VCCS, Voltage Controlled Current Source), basierend auf dem AD8130 nach [26]. Die
Signalform liegt in einer Direct Digital Synthesis (DDS) Einheit im FPGA vor. Im Fall der in
dieser Arbeit verwendeten harmonischen Anregung ist dies eine Sinusperiode in 1024
Binärwerten. Sie wird mit einem Digital-Analog-Wandler (DAC, 16 Bit) als analoge Span-
nung ausgegeben, die durch einen programmierbaren Differenzverstärker (PGA)
mit den Verstärkungsfaktoren verstärkt werden kann und band-
passgefiltert die Steuerspannung der Stromquelle darstellt. Ein passiver Bandpassfilter
fungiert als Interpolationsfilter mit einer unteren und oberen Grenzfrequenz von 980 Hz
und 5,8 MHz.
3. Das Impedanzmesssystem
15
Der DAC wird mit einer Taktfrequenz betrieben. Daraus ergibt sich eine
Basisfrequenz des Stroms von
( Gl. 3.1)
Niedrigere Anregungsfrequenzen werden durch einen DAC-Taktfrequenzteiler er-
reicht, höhere Frequenzen durch einen Sprungfaktor , der Binärwerte der DDS über-
springt und somit als Multiplikator wirkt. Die hier angewandten Werte des Teilers und
des Multiplikators sind . Damit ergeben sich mögli-
che Anregungsfrequenzen nach
(Gl. 3.2)
Die Stromamplitude ist neben noch von einem Teiler abhängig. Der Teiler
dividiert die Binärwerte der DDS und wird hier mit angewandt.
in Verbindung mit führen theoretisch zu einer Stromamplitude .
Andere mögliche Amplituden werden mit
(Gl. 3.3)
gebildet. Mit den Gleichungen 3.2 und 3.3 ergibt sich ein zeitabhängiger konfigurierba-
rer Strom
(
) (Gl. 3.4)
3. Das Impedanzmesssystem
16
3.2 Spannungsmesskanäle
Die Shuntspannung und der Spannungsabfall an der Probenimpedanz wer-
den durch zwei symmetrisch aufgebaute Spannungsmesskanäle und gemessen.
Die jeweils von einem PGA abgegriffene Differenzspannung wird bandpassgefiltert und
mit einem 2-Kanal-Analog-Digital-Wandler (ADC, 14 Bit) digitalisiert an den FPGA gege-
ben. Der ADC arbeitet mit einer Abtastfrequenz , die im FPGA durch glei-
tende Mittelwertbildung auf reduziert wird. Der Fullscalebereich des
ADCs für beträgt +/-1 V, der für +/-500 mV. Die aktiven Bandpassfilter be-
stehen aus Tiefpässen 2. Ordnung und Hochpässen 3. Ordnung. Sie unterdrücken Gleich-
spannungs- und Niederfrequenzanteil und fungieren als Antialiasingfilter. Die PGAs be-
sitzen die Verstärkungsfaktoren , mit denen die gemessene
Spannung optimal an den Fullscalebereich des ADCs angeglichen werden kann, um ein
optimales Signal-Rausch-Verhältnis zu garantieren.
Der Shuntwiderstand beträgt . Der Quotient entspricht im
Idealfall der eingeprägten Stromamplitude , die so genau bestimmt wird.
3.3 Ansteuerung und Auswertung mit Matlab
Die Benutzersteuerung des IMS und die Berechnung der Impedanz nach Betrag und Pha-
se sind in Matlab implementiert. In Matlab steuerbar sind die Amplitude des Stroms und
dessen Frequenz, die PGA-Verstärkungen und die Anzahl der zu erfassenden Abtastwer-
te der zwei Spannungsmesskanäle. Bei einem Programmstart wird die eingestellte Kon-
figuration an eine im Hintergrund laufende C-Anwendung übergeben, der Interface-
Software, die per USB die Konfiguration an das Embedded System übergibt und an-
schließend Messwerte zwischenspeichert und an Matlab zurückgibt.
Für die Bestimmung der Impedanz nach Betrag und Phase wird zuerst mit der Diskreten
Fouriertransformation aus den vorher skalierten zeitabhängigen Messwerten beider
Spannungsmesskanäle das komplexe Amplitudenspektrum von und be-
rechnet. Anschließend wird aus dem Betragsspektrum das Maximum in beiden Spektren
bestimmt, welche bei einer fehlerfreien Messung genau bei liegen und mit denen
nach Gl.2.1 der Betrag bestimmt wird. Die Phase wird durch Differenz er-
3. Das Impedanzmesssystem
17
halten. und werden mit dem Arkustangens aus dem jeweiligen komplexen Spekt-
rum an der Stelle der vorher im Betragsspektrum gefundenen Maxima für Spannung und
Strom bestimmt.
3.4 Funktionstest
Die Abtastung im Zeitbereich der Spannungsmesskanäle und wurde mit verschie-
denen Stromamplituden und Frequenzen an einigen Testimpedanzen durchgeführt. Ein
Beispiel des Zeitbereichs ist in Abbildung 3-3 gezeigt, in dem die Messwerte schon ska-
liert dargestellt sind. Es ist ein Ausschnitt von etwa zwei Signalperioden aus einer insge-
samt abgetasteten Periodenanzahl von 100 dargestellt. Es wurde ein Gewebephantom
mit einer Anregung von 2,5 mA und 48,8 kHz mit einer Verstärkung gemessen,
bestehend aus einer R1+R2||C-Kombination (R1=470 Ω, R2=82 kΩ, C=47 nF). Erkennbar
ist auf jeden Fall die gute Qualität der Abtastung. besitzt in diesem Beispiel einen
Offset von etwa +50 mV, die wohl durch Offsetspannungen in verursacht werden.
Dieser Gleichanteil wird durch die Fouriertransformation mitbestimmt und kann zu
Abbildung 3-3. Beispielausschnitt aus den ADC-Abtastwerten beider Spannungsmesskanäle, mit ADC-Averaging. Als Impedanz wirkte ein Gewebephantom (siehe Text).
3. Das Impedanzmesssystem
18
seiner Überwachung auf Softwareseite in Matlab ausgewertet werden. Das Betrags-
spektrum dieser Messung ist in Abbildung 3-4 a) für die Spannung und b) für den Strom
dargestellt. Die Maxima, aus denen berechnet wird, treten als einzelner Nadelimpuls
auf und sind quasi leakagefrei. Der Signal-Rausch-Abstand beträgt etwa 80 dB und der
störungsfreie dynamische Bereich ist etwa 60 dB.
Abbildung 3-4. Betragsspektren, gebildet durch die Fouriertransformation der Abtastwerte beider Span-nungsmesskanäle.
Die Impedanz wurde bei dieser Messung zu bestimmt. Das Ergeb-
nis weicht damit um vom theoretischen Wert ab.
4. Konzept der Verifikation
19
4 Konzept der Verifikation
Bevor spektroskopische Messungen der EHI durchgeführt werden, muss das Messsys-
tem verifiziert werden. In der Verifikation soll die Messunsicherheit von bestimmt
werden, um die Genauigkeit von EHI-Messungen beurteilen zu können. Durch eine Ka-
librierung soll eine systematische Messabweichung korrigiert werden, wozu Kalibrier-
funktionen bestimmt werden.
Bevor die Verifikation durchgeführt werden kann, muss eine Compliancemessung der
Stromquelle durchgeführt werden, auf deren Basis abhängig von der ermittelten maxi-
mal zulässigen Belastung Impedanzmessbereiche festgelegt werden können. Mithilfe
eines Referenzwiderstandsnormals können anschließend die Kalibrierfunktion eines
Messbereichs, sowie die Messunsicherheit bestimmt werden.
4.1 Reduzierung der systematischen Messabweichung
Die Messgrößen sind der Betrag und die Phase . Beide Messgrößen besitzen
eine Messunsicherheit, die sich aus statistischen Unsicherheiten und aus systematischen
Messabweichungen zusammensetzt. Systematische Messabweichungen sind grundsätz-
lich eliminierbar.
Eine statistische Unsicherheit ist das Quantisierungsrauschen, das die Präzision der Mes-
sung limitiert. Die theoretische maximale Messunsicherheit von , die aufgrund des
Quantisierungsrauschens entsteht, kann nach Gl.4.1 berechnet werden.
|
| |
| (Gl.4.1)
Dadurch, dass mit den Spannungsverstärkungen und die Spannung und der
Strom immer an den ADC-Fullscalebereich angepasst werden, beeinflusst die relative
Messunsicherheit aufgrund der hohen Quantisierung die Messung nicht signifi-
kant. Für sehr kleine , über die Frequenz und bei kleiner abgetasteter Periodenanzahl
gilt dies nur bedingt. Hin zu hohen Frequenzen verringert sich die Präzision durch effek-
4. Konzept der Verifikation
20
tiv geringeres Oversampling. Hin zu kleiner Periodenanzahl verringert sich die Präzision
durch schwächere FFT-Mittelwertbildung. Hin zu kleinen verringert sich die Präzision,
bei nicht optimaler Verstärkung und hin zu kleinen Strömen verringert sie sich weiter.
In Tabelle 4-1 sind einige Werte für angegeben, für und im Vergleich
zu einer verringerten Quantisierung, berechnet nach Gl.4.1. Die Messunsicherheit bei
nicht optimaler Verstärkung ist dann von Bedeutung, wenn ein Gleichspannungsan-
teil durch Elektroden- oder Gewebepolarisation vorhanden ist. Messungen zur
Stromdichteabhängigkeit einer kleinen EHI werden bei kleinen Strömen unpräziser.
Tabelle 4-1. Vergleich der Messunsicherheit verursacht durch Quantisierungsrauschen für .
[mA] [%]
(16bit)
[%]
(14bit)
5,0 10 1 0,01 0,03
5,0 1 1 0,05 0,2
0,50 10 10 0,05 0,2
0,50 1 10 0,5 2
0,125 10 10 0,2 0,8
0,125 1 10 2 8
Eine andere statistische Messunsicherheit stellt das thermische Rauschen dar. Sie hat
bei genügend großen Signalamplituden keinen signifikanten Einfluss auf das Messergeb-
nis.
Eine weitere statistische Messunsicherheit entsteht durch elektromagnetische Störun-
gen aus der Umgebung. Diese Messunsicherheit hat voraussichtlich einen signifikanten
Einfluss auf das Messergebnis. Hin zu kleinem und kleinen Strömen wird das Messer-
gebnis unsicherer. Dann ist der Spannungsabfall an klein und eine eingestrahlte Stör-
energie an Messkabeln, Leiterbahnen oder Gewebe führt zu einem relativ höheren Stör-
spannungsanteil.
Alle systematischen Messabweichungen, die das Messergebnis signifikant beeinflussen,
können durch die Messung der Gesamtübertragungsfunktion des Messsystems bei Ver-
wendung eines Messkörpernormals und durch Einhaltung gleicher Versuchsbedingun-
gen erkannt und minimiert werden. Zu den schwer erfassbaren systematischen Mess-
4. Konzept der Verifikation
21
abweichungen gehören langsame Temperaturdriften und Alterungen der Bauteile. Ihr
Einfluss kann jedoch minimiert werden, wenn nur bei vergleichbaren äußeren Bedin-
gungen, nur mit einem betriebswarmen Messsystem und mit einer regelmäßigen Neuka-
librierung Messungen durchgeführt werden. Eine durch parasitäre Kapazitäten verur-
sachte systematische Messabweichung kann nur bedingt eliminiert werden, da sie bei
der Messung der Gesamtübertragungsfunktion zwar erfasst und ausgeglichen werden
kann, bei einer späteren Messung der EHI jedoch davon abweichen kann.
Eine erfassbare signifikante systematische Messabweichung vor allem der Phase ent-
steht durch Messkabel. Um diese reproduzierbar zu machen und auf ein Minimum zu
begrenzen, müssen immer gleiche Kabel gleicher Länge benutzt werden, die miteinan-
der verwoben sind. Eine durch Bauteiltoleranzen wahrscheinliche Asymmetrie der
Spannungsmesskanäle führt zu einer weiteren signifikanten systematischen Messabwei-
chung des Betrags und der Phase.
Das generelle Ergebnis einer Impedanzmessung ist die Gesamtübertragungsfunktion
und beinhaltet demnach eine systematische Gesamtmessabweichung
nach Gl.4.2, bei Vernachlässigung der statistischen Messunsicherheit.
( ) ( )
(Gl.4.2)
Die Messung von mit einer Referenzimpedanz führt bei
einer Normierung auf zu einer Kalibrierfunktion nach Gl.4.3.
| | (Gl.4.3)
Mit kann eine unbekannte Impedanz korrigiert und die systematische Mess-
abweichung minimiert werden. Die statistische Messunsicherheit von und die ver-
bleibende systematische Abweichung wird in die Messunsicherheit der Messgrößen
und φ einbezogen.
4. Konzept der Verifikation
22
4.2 Compliancemessung der Stromquelle
Die Compliance ist der Spannungsbereich einer realen Stromquelle und stellt den Funk-
tionsbereich dar, in dem der Strom weitgehend unabhängig von der Lastimpedanz ist.
Für die Bestimmung der Compliance wird die Stromquelle mit verschiedenen Lastimpe-
danzen in Form eines Potentiometers belastet und die Shuntspannung
mittels Oszilloskop (Tektronix DPO3014) gemessen. Dies wird mit den nominellen
Stromamplituden bei drei Frequenzen
durchgeführt. Die effektive Stromamplitude kann mithilfe
des Shuntwiderstands und berechnet werden. Als einschränkende Kriterien
des Compliancebereichs werden eine Signalverzerrung, Clipping und ein effektiver Aus-
gangsstrom von festgelegt. wird mit bestimmt und ist nahezu
der Kurzschlussstrom, da als Last dann nur wirkt. Bei einer jeden Messung wird
solange erhöht, bis ein Kriterium erreicht ist, das Potentiometer wird abgeklemmt und
der Widerstandswert mit einem Multimeter (Fluke 179) mit einer Messunsicher-
heit von 1 % genau bestimmt.
4.3 Aufbau eines Referenznormals
Basierend auf der Stromquellencompliance werden Impedanzmessbereiche festgelegt,
und an diesen orientierend wird ein Referenznormal mit bekannten Widerständen auf-
gebaut. Diese Widerstände werden als Referenzwiderstände bei der Verifizierung
eingesetzt. Es werden Widerstände mit einer Toleranz von 1 % verwendet, die anschlie-
ßend mit einem LCR-Meter (Kerr Precision Analyzer 8264) mit einer Messunsicherheit
von 0,05 % genau bestimmt werden. Als Prüffrequenz wird 10 kHz angewandt.
5. Anpassungen des Messsystems
23
5 Anpassungen des Messsystems
Vor der Verifikation und der Durchführung von EHI-Messungen wurden Anpassungen
des Messsystems notwendig, die folgend beschrieben werden.
5.1 Compliance und Messbereiche
In Tabelle 5-1 sind die Ergebnisse der Compliancemessung zusammengefasst. In Spalte 1
und 2 stehen der gemessene Kurzschlussstrom und die Frequenz . In Spalte 3 steht
die gemessene maximale Last . Bei den mit * gekennzeichneten Lasten entstand
Clipping. In Spalte 4 und 5 sind der gemessene Strom bei bezogen auf und
die an berechnete abfallende Spannung eingetragen. Bei einer nominellen
Stromamplitude von 5 mA wurden 4,8 mA Ausgangsstrom gemessen. Ab einer Last von
Tabelle 5-1. Ergebnisse der Compliancemessung.
[mA] [kHz] [Ω] [V]
4,77 12 500* 1,01 2,51
4,79 130 450* 1,00 2,15
4,79 244 450* 0,99 2,15
2,39 12 940* 1,01 2,27
2,40 130 950* 0,99 2,27
2,41 244 950* 0,97 2,21
0,95 12 1.870* 1,00 1,79
0,96 130 1.960* 0,96 1,79
0,96 244 1.730 0,90 1,50
0,48 12 3.650* 0,99 1,73
0,48 130 3.170 0,90 1,37
0,48 244 1.730 0,90 0,75
0,24 12 7.570* 0,97 1,76
0,24 130 3.150 0,90 0,68
0,24 244 1.730 0,90 0,38
0,12 12 15.570* 0,94 1,75
0,12 130 3.190 0,90 0,34
0,12 244 1.700 0,90 0,19
5. Anpassungen des Messsystems
24
450 Ω clippt der Strom ohne vorheriges Absinken (Zeile 1). Daraus ergibt sich durch-
schnittlich über die Frequenz eine maximale Spannung von etwa 2,2 V, zusammen
mit der Shuntspannung eine maximale Ausgangsspannung von ungefähr 2,6 V. Bei 2,4
mA tritt keine nennenswerte Änderung zu vorher ein (Zeile 2). hat sich etwa ver-
doppelt und bleibt etwa konstant. Bei kleiner werdendem Strom (Zeile 3 ff.) macht
sich ab nominell 1 mA die Ausgangsimpedanz der Stromquelle bemerkbar. Bei niedriger
Frequenz bleibt die maximale Spannung mit knapp 1,8 V konstant. steigt proporti-
onal zur Absenkung des Stromes. Über die Frequenz fließt ein immer größerer Strom
über die Ausgangsimpedanz ab. Hin zu kleineren eingestellten Stromamplituden ist der
Hochpasscharakter der Ausgangsimpedanz für den Strom hier ab 130 kHz deutlich, weil
und etwa linear zur steigenden Frequenz sinken. Das heißt auch, dass im Ver-
gleich über alle Stromamplituden die Stromquelle erst zwischen nominell 1 mA und 500
µA und kleiner einen Amplitudengang unabhängig von der eingestellten Stromamplitude
besitzt.
Die möglichen Impedanzmessbereiche ergeben sich aus den Ergebnissen der Stromquel-
lencompliance, der Sättigungsspannung des PGAs des Spannungs-messkanals , sowie
aus der Anzahl der Verstärkungskombinationen aus , und . Es wurden sechs
Stromamplituden zugelassen, mit . Dar-
aus ergeben sich zunächst 6 x 4 Verstärkungskombinationen.
Im Versuch wurde die Sättigungsspannung des PGAs zu 3,5 V bestimmt. Mit einem Si-
cherheitsabstand von 150 mV ergibt dies bei einer Amplitude von praktisch 4,85 mA und
eine maximale Lastimpedanz von 70 Ω. In Abhängigkeit von , und
ergeben sich so alle weiteren maximal einsetzbaren Lastimpedanzen. Die bei einer
Stromamplitude maximal einsetzbare Lastimpedanz bei wurde den Ergebnissen
zur Stromquellencompliance entnommen, wobei ein Amplitudenabfall bis 10 % zugelas-
sen wurde. Bei 4,85 mA ergibt sich daraus mit einem Sicherheitsabschlag praktisch eine
maximale Lastimpedanz von 400 Ω, anstatt der theoretisch möglichen Last von 700 Ω,
bei 2,4 mA ergibt sich eine Last von 900 Ω, und bei 960 µA sowie allen weiteren kleine-
ren Amplituden ergibt sich eine maximale Lastimpedanz von 1,75 kΩ. Durch diese Ein-
schränkungen reduziert sich die Anzahl der sinnvollen Verstärkungskombinationen auf
17 (siehe Tabelle 5-2).
5. Anpassungen des Messsystems
25
Tabelle 5-2. Nummerierung der Impedanzmessbereiche mit theoretischer Stromamplitude und zugehöri-gen möglichen Impedanzwerten.
[mA] [Ω] [Ω] Messber. [mA] [Ω] [Ω] Messber.
0,125 - - 1 1 - - 13
0,125 - - 2 1 700 1.750 14
0,125 - - 3 1 350 700 15
0,125 0 1.750 4 1 0 350 16
0,25 - - 5 2,5 700 900 17
0,25 - - 6 2,5 280 700 18
0,25 1.400 1.750 7 2,5 140 280 19
0,25 0 1.400 8 2,5 0 140 20
0,5 - - 9 5 350 400 21
0,5 1.400 1.750 10 5 140 350 22
0,5 700 1.400 11 5 70 140 23
0,5 0 700 12 5 0 70 24
5.2 Anpassung der Fensterlänge
Bei dem Funktionstest in Kapitel 3.4 kam es bei der FFT bei bestimmten Frequenzen zum
Leakageeffekt, der zwar nicht zu einer fehlerhaften Bestimmung von und führte,
jedoch zu einer fehlerhaft bestimmten Amplitude von und . Die Anzahl der auf-
zunehmenden Abtastwerte von und , und damit die Fensterlänge der FFT,
ist in Matlab samplegenau konfigurierbar. Die Abtastrate ist ein ganzzahliges Vielfa-
ches von , wodurch die Amplituden der ersten Harmonischen von und
leakagefrei und damit richtig mit der FFT bestimmt werden können, wenn genau eine
Signalperiode oder Vielfache gefenstert werden. Mit
(Gl.5.1)
reichen dann jeweils 128 Abtastwerte zur Bestimmung von und aus, die genau
5. Anpassungen des Messsystems
26
einer Signalperiode entsprechen. Da die Anregungsfrequenz immer bekannt ist und
nach Gleichung 3.2 immer rationales Vielfaches von ist, ergibt sich die kleinstmögliche
von der Anregungsfrequenz unabhängige zu fensternde konstante Periodenanzahl nach
dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der ungeraden Elemente von und . Mit
(Gl.5.2)
müssen mindestens 105 Signalperioden gefenstert werden.
5.3 Bandpassfilteranpassung
Der Funktionstest in Kapitel 3.4 zeigte eine starke Frequenzabhängigkeit der gemesse-
nen Amplituden und , die Ursache für ein frequenzabhängiges Messergebnis
waren und zu einem nichtlinearen Frequenzgang von und führten, wenn eine re-
sistive Last eingesetzt wurde. Die Filtercharakteristik des Bandpasses wurde in LTSpice
Abbildung 5-1. Gemessener Frequenzgang von Betrag (relativ zu ) und Phase vor und nach der Fil-
teranpassung mit .
5. Anpassungen des Messsystems
27
neu simuliert und die obere und untere Grenzfrequenz so angepasst, dass Betrag und
Phase einen möglichst konstanten linearen Verlauf zeigen. Im Ergebnis wurde die obere
Grenzfrequenz von 500 kHz auf 1,75 MHz und die untere Grenzfrequenz von 10 kHz auf
1 kHz geändert. Neben der weitgehenden Beseitigung der Nichtlinearität zeigt der Fre-
quenzgang (siehe Abbildung 5-1) auch eine flachere Steigung. Der Shift des Betrags ist
kein Ergebnis der Anpassung, sondern die Folge eines geänderten Skalierungsfaktors,
der in der Matlab-Auswertung benutzt wird.
5.4 Softwareerweiterungen
Für eine einfache Durchführung der Verifikation und für Messungen der EHI musste
vorhandene Matlab-Framework erweitert werden, mit der bisher eine Einzelmessung
bei einer Frequenz durchgeführt werden konnte. Ziel war automatisiert den Frequenz-
gang aufnehmen zu können, das Verhältnis einer bekannten Refe-
renz und gemessener Gesamtübertragungsfunktion . Weiter sollten mit der
Erweiterung automatisiert zeitabhängige Wiederholungsmessungen bei konstanter Fre-
quenz mit einer steuerbaren Mittelwertbildung. Für Messungen der EHI sollte automati-
siert der Compliancebereich der Stromquelle eingehalten, sowie mit optimaler PGA-
Verstärkung gemessen werden können.
Ein Schema der erweiterten Matlab-Software ist in Abbildung 5-2 dargestellt. Im oberen
abgebildeten Block sind alle notwendigen Initialisierungen aufgelistet, die vor einem
Programmstart festgelegt werden müssen. Dort kann unter anderem entschieden wer-
den, ob eine Kalibrierfunktion gemessen werden soll, ob Wiederholungsmessungen
durchgeführt werden sollen und über wie viele Einzelmessungen gemittelt werden soll.
Im unteren Block ist schematisch eine Schleifenverschachtelung dargestellt. Am ein-
fachsten kann der Programmdurchlauf für eine initialisierte Messung bei einer Frequenz
nachvollzogen werden. Beispielsweise sollen drei Messwerte ermittelt werden, und je-
der Messwert soll der Mittelwert aus zehn Einzelmessungen sein. Die äußere Schleife
wird dann dreimal durchlaufen. In einem Durchlauf werden jeweils zehn Einzelmessun-
gen bei der Wunschfrequenz durchgeführt und gemittelt. Bei der Messung eines Fre-
quenzgangs entspricht ein Messwert dann diesem Frequenzgang, welcher zur Zeit aus
insgesamt 33 Einzelmessungen entsprechend 33 Frequenzen zwischen 12 kHz und 292
5. Anpassungen des Messsystems
28
kHz besteht.
In der Matlab-Software wurden alle Kombinationen von und zur Erzeugung der
möglichen Frequenzen (siehe Gl.3.2), alle Kombinationen von und (siehe Gl.3.3)
in Abhängigkeit von zur Steuerung des Stroms in Abhängigkeit der Impedanzmessbe-
reiche nach Tabelle 5-2, sowie alle und alle in einer Matrix hinterlegt und
indexiert. Schleifenzählerabhängig werden von dort notwendige Werte geholt, mit de-
nen Variablen des Programmcodes aktualisiert werden.
Soll eine Kalibrierfunktion gemessen werden, muss ein Referenzwiderstand an das
Messsystem angeschlossen werden, der als Wert in der Software hinterlegt ist und der
dort über einen Index ausgewählt werden muss. Für die Kalibrierung von Messwerten
muss im Moment eine Kalibrierfunktion pro Messbereich angelegt werden. Die Zusam-
menfassung mehrerer Kalibrierfunktionen zu einer Matrix für eine Abdeckung mehrerer
Messbereiche muss noch von Hand in Matlab durchgeführt werden.
Um automatisiert EHI-Messungen bei Einhaltung des Compiancebereichs und bei opti-
maler Verstärkung durchzuführen, wurde nach der Berechnung von und φ eine Kon-
trolllogik implementiert, die schematisch in Abbildung 5-3 dargestellt ist. Wurde bei-
spielsweise ein Wunschstrom initialisiert, der in Verbindung mit die PGA-
Sättigungsspannung (hier Fullscale) überschreitet, wird einerseits geprüft, ob schon
minimal ist, und gegebenenfalls wird der Strom reduziert. Andererseits wird im Ver-
gleich von gemessenem und geprüft, ob der Compliancebereich verletzt wurde.
Ist dies der Fall wird der Strom reduziert. Ansonsten wird geprüft, ob die Verstärkung
optimal ist. Nur bei optimaler Verstärkung wird kalibriert und dem Hauptprogramm eine
fehlerfreie Messung mitgeteilt. In allen anderen Fällen wird eine Wiederholungsmes-
sung durchgeführt.
5. Anpassungen des Messsystems
29
von Messwert/Frequenzgang 1 bis Anzahlende
Anzahlende nein: weiter mit nächstem Messwert/FrequenzgangAnzahlende ja: Programm beenden
von Frequenz 1 bis Frequenzende
Frequenzende nein: weiter mit nächster FrequenzFrequenzende ja: Messwert/Frequenzgang speichern und plotten, weiter mit nächstem
Messwert/Frequenzgang
Von Einzelmessung 1 bis Anzahlende Mittelwertbildung
Anzahlende nein: weiter mit nächster EinzelmessungAnzahlende ja: Mittelwert bilden, weiter mit nächster Frequenz
Setup holen und sendenAbtastwerte empfangen
Impedanz berechnenFehlerfreie Messung nein: Messung wiederholen
Fehlerfreie Messung Ja: weiter mit nächster Einzelmessung
Dateiname festlegenStromamplitude wählen
Einzelfrequenzmessung: ja/neinSpektrummessung: ja/nein
Anzahl der Messwerte/Spektren festlegenAnzahl für Mittelwertbildung festlegen
Timeout zwischen Messwerten/Spektren festlegenFrequenz/Frequenzen festlegen
Kalibrieren: ja/neinReferenzwiderstand festlegen
Auf Referenz normieren: ja/nein
Start
Ende
Parametrierung
Abbildung 5-2. Schema der Programmerweiterung.
5. Anpassungen des Messsystems
30
Z = U/IPhi = PhiU - PhiI
U + U(Gleichanteil) > Fullscale ?
V_Z = 1 ?
Z > Z_max(Messb.) ?
V_Z optimal ?
nein
ja
ja
Strom reduzierenV_Z auf 1 setzen
nein
ja
ja
nein
Z und Phi kalibrieren und ausgeben
Z und Phi ausgeben und Messung wiederholen
Strom reduzieren undV_Z auf 1 setzen
Optimales V_Z setzen
nein
Abbildung 5-3. Schema des Programmablaufs der Kontrolllogik (Erklärung siehe Text).
6. Verifikation des Messsystems
31
6 Verifikation des Messsystems
Die Genauigkeit der Impedanzmessung hängt von vielen Faktoren ab, wie der Höhe des
Stroms, von der Frequenz, von der Last, von , um nur einige zu nennen. Alle diese
Einflüsse konnten hier nicht abschließend berücksichtigt und quantifiziert werden. Mes-
sungen zur Genauigkeit wurden im Wesentlichen auf zwei Messbereiche beschränkt, auf
den Messbereich1 24 und 12. Durch die Verwendung eines kleinen Referenzwiderstands
im Messbereich 24 und 12 kann eine obere Schranke der Messunsicherheit angegeben
werden, bei der angenommen werden kann, dass sie bei konstantem Strom, aber ab-
nehmender Verstärkung und gleichzeitig größer werdenden Lasten kleiner wird.
Um systematische Messabweichungen verschiedener Messbereiche vergleichen zu kön-
nen, wurde ein Bezugspunkt gewählt, bei dem diese Abweichung durch einen festen
Kalibrierfaktor möglichst eliminiert wurde. Dieser Bezugspunkt wurde willkürlich in den
Messbereich 24 gelegt, bei einem Strom von 5 mA und einer Frequenz von 49 kHz mit
einer Referenzimpedanz von 50 Ω. Der Betrag wurde mit einem Kalibrierfaktor von
1,017 auf 0,1 % genau auf den Referenzwiderstandswert eingestellt. Die Phase φ wurde
nicht kalibriert.
Die Bedingungen, unter denen nachfolgende Messungen durchgeführt wurden, sind
teilweise idealisierte Bedingungen. So wurden die Messkabel zu einem Strang verwo-
ben, weil dies die stabilsten Messwerte ergab. Unter realen Bedingungen kann dieser
Aufbau gegebenenfalls nicht angewandt werden, und Messwerte gerade der Phase wei-
chen von den hier gemessenen stark ab. Stichproben mit nicht verwobenen Kabeln zeig-
ten Unterschiede in der systematischen Abweichung bei Frequenzen unter 50 kHz von 1°
bis 2° und bei Frequenzen darüber von bis zu 6°. Die relative systematische Abweichung
des Betrags änderte sich um bis zu 100 %. Auch die Streuung der Messwerte von Betrag
und Phase steigt mit aufgetrenntem Kabelstrang, eine nicht systematische Beobachtung
zeigte eine Steigerung von bis zu 100 %.
1 Die Messbereiche können Kapitel 5 entnommen werden.
6. Verifikation des Messsystems
32
6.1 Reproduzierbarkeit der Impedanzmessung
Um zu prüfen, wie reproduzierbar die Impedanzmessung ist, und ob sie zeitlichen
Schwankungen unterliegt, wurden 10 Minuten dauernde Messungen wiederholt. Eine
Messung beinhaltete 100 Einzelmessungen im Abstand von 6 Sekunden. Um Messbe-
reich 24 mit Messbereich 12 zu vergleichen, wurde im Messbereich 12 ein zehnmal grö-
ßerer Referenzwiderstand eingesetzt. Im Messbereich 24 wurde mit 50 Ω, im Messbe-
reich 12 wurde mit 500 Ω gemessen. Dieser Vergleich wurde bei einer Frequenz von 49
kHz durchgeführt. Um die Reproduzierbarkeit über die Frequenz zu bestimmen wurden
Wiederholungsmessungen der normierten Gesamtübertragungsfunktion im Mess-
bereich 24 durchgeführt. Eine Messung beinhaltete 50 Frequenzgänge innerhalb 10 Mi-
nuten im Abstand von 6 Sekunden. Gleichzeitig wurde dort ein noch kleinerer Referenz-
widerstand (25 Ω) benutzt, um qualitativ die Abnahme der Genauigkeit im Vergleich zu
einer Messung mit 50 Ω bei 49 kHz zu erfassen.
Der zeitliche Verlauf einer im Messbereich 24 gemessenen normierten Gesamtübertra-
gungsfunktion der Impedanz nach Betrag und Phase bei 49 kHz ist in Abbil-
dung 6-1 dargestellt. Tabelle 6-1 beinhaltet den aus einer Messung berechneten Mittel-
wert, die Standardabweichung der Einzelmessung und die maximale beobachtete Ab-
weichung vom Mittelwert in Zeile 1 für den Messbereich 24, in Zeile 2 für den
Messbereich 12.
Neben anscheinend statistischen Schwankungen ist in Abbildung 6-1 a) für den Betrag
eine leichte Drift von etwa 0,02 % / 10 min zu erkennen, in b) für die Phase eine Drift
von etwa 0,004° / 10 min. Diese Driften traten auch bei Wiederholungsmessungen in
vergleichbarer Größe auf und wechselten ihr Vorzeichen. Die Ursache dieser Driften
könnte ein sich unterscheidender Temperatureinfluss auf die beiden Spannungsmesska-
näle sein.
Die Ergebnisse in Tabelle 6-1 zeigen eine verbleibende systematische Messabweichung
von 0,1 % für den Messbereich 24 und von 0,36 % für den Messbereich 12, er-
kennbar an den Mittelwerten. Die Phase weicht ebenfalls systematisch ab. In beiden
Messbereichen wurde die Standardabweichung der Einzelmessung des Betrags zu 0,01
% berechnet, für die Phase ist nicht signifikant. Die maximale Abweichung vom Mit-
6. Verifikation des Messsystems
33
Abbildung 6-1. Zeitlicher Verlauf einer Impedanzmessung bei 5 mA und 49 kHz (
telwert ist in beiden Messbereichen vergleichbar. Gleiches gilt für . Wur-
den die sehr kleinen Driften zusammen mit der verbleibenden Messabweichung heraus-
gerechnet, hatte dies keinen signifikanten Einfluss auf .
Tabelle 6-1. Ergebnisse einer Messung im Messbereich 24 und 12 bei 49 kHz.
Mittelwert
[%] 50 99,90 0,01 0.03
[°] 50 -0,63 < 0,01 0,01
[%] 500 100,36 0,01 0,02
[°] 500 0,14 < 0,01 0,03
Die Reproduzierbarkeit der Einzelmessung kann hier nicht sicher angegeben werden,
aufgrund einer fehlenden systematischen Untersuchung. Abgeschätzt werden kann sie
6. Verifikation des Messsystems
34
für den Messbereich 24 mit der maximalen Abweichung vom Mittelwert und zweifacher
Sicherheit zu und . Die Reproduzierbarkeit des Mittelwertes
kann berechnet werden nach √ sowie √ . Hierbei entste-
hen jedoch Werte, die kleiner als die beobachteten Driften sind, weshalb als Schätzung
hier die Schätzwerte der Einzelmessung angenommen werden.
Wiederholungsmessungen konnten zumindest die Größenordnungen der hier gefunde-
nen Ergebnisse für den Messbereich 24 untermauern. Von ihnen kann angenommen
werden, dass sie auch für die Messbereiche 23, 22 und 21 gelten. Wiederholungsmes-
sungen im Messbereich 12 konnten die Ergebnisse aus Tabelle 6-1 für den Betrag nicht
reproduzieren. Es wurden zehnfach höhere Standardabweichungen und zehnfach hö-
here maximale Abweichungen gefunden.
Abbildung 6-2 zeigt die Messwerte von 50 normierten Gesamtübertragungsfunktionen
im Messbereich 24 mit einem Referenzwiderstand von 25 Ω. In Tabelle 6-2 sind
der Mittelwert, s und für die Frequenzen 12 kHz, 49 kHz und 244 kHz angegeben.
Im Amplitudengang Abbildung 6-2 a) sind teilweise frequenzabhängig erhöhte Streuun-
gen der Messwerte zu erkennen. Die Gründe dafür sind unklar und wurden nicht weiter
beachtet. Weiter ist die systematische Messabweichung bis etwa 50 kHz fast konstant,
danach nimmt sie langsam zu. Die Ergebnisse in Tabelle 6-2 zeigen qualitativ einen Un-
terschied zu den Ergebnissen in Tabelle 6-1. Betrag und Phase streuen bei 49 kHz min-
destens doppelt so stark und ist mindestens doppelt so groß. Der Mittelwert bei
49 kHz weicht um 0,2 % ab. In der Konsequenz bedeutet dieses Ergebnis, das die Repro-
duzierbarkeit in den Messbereichen mit sich bei niedriger Last um den Faktor
zwei und mehr verschlechtert. Eine lastabhängige Änderung der systematischen Mess-
abweichung innerhalb eines Messbereichs führt entweder zu einer aufwendigen Kalib-
rierung, oder zu Abstrichen bei der Messunsicherheit.
6. Verifikation des Messsystems
35
Abbildung 6-2. Messwerte a) des Betrags und b) der Phase von (siehe Text).
Tabelle 6-2. Teilergebnisse von
[kHz] Mittelwert
[%] 12 100,02 0,01 0,02
[°] 12 -0,33 0,01 0,03
[%] 49 100,11 0,04 0,11
[°] 49 -0,55 0,01 0,02
[%] 244 100,68 0,04 0,09
[°] 244 -2,57 0,02 0,03
6. Verifikation des Messsystems
36
6.2 Systematische Messabweichung innerhalb eines Messbereichs
Um Informationen über eine eventuelle Änderung der systematischen Messabweichung
innerhalb eines Messbereichs zu erhalten und eine Zunahme der Messunsicherheit hin
zu kleinem Strom zu erfassen, wurde eine Stichprobenmessung im Messbereich 12 mit
mehreren über den Messbereich verteilten Referenzwiderständen durchgeführt. Es
wurden 25 Ω, 70 Ω, 280 Ω und 700 Ω benutzt. Die Messung an einem Referenzwider-
stand beinhaltete zehn die zu einem Mittelwert zusammengefasst wurden.
In Abbildung 6-3 a) ist wieder der Betragsgang und in b) der Phasengang dargestellt,
diesmal als Mittelwerte. In Tabelle 6-3 sind für die verschiedenen Referenzwiderstände
Mittelwert, s und bei einer Frequenz von 49 kHz zusammengefasst.
Im Vergleich zu der Messung in Kapitel 6.1 im Messbereich 12 stehen die hier gefunde-
nen Ergebnisse für den Betrag im Widerspruch. Obwohl dort die Messzeit fünfmal länger
war und zehnmal mehr Messwerte ermittelt wurden, ergab sich eine etwa zehnmal klei-
nere Standardabweichung der Einzelmessung. Das gleiche gilt für Eine Erklärung
Tabelle 6-3. Ergebnisse bei 49 kHz für 25 Ω, 70 Ω, 280 Ω und 70Ω.
Mittelwert
[%] 25 99,7 0,4 0,9
[°] 25 0,1 0,1 0,1
[%] 70 100,0 0,1 0,2
[°] 70 0,2 0,1 0,1
[%] 280 100,3 0,2 0,3
[°] 280 0,17 0,02 0,03
[%] 700 100,2 0,1 0,2
[°] 700 0,12 0,01 0,01
konnte nicht gefunden werden. Damit bleibt hier die Frage offen, ob die Messunsicher-
heit vom Messbereich 24 hin zu Messbereichen mit kleinerem Strom wesentlich zu-
nimmt, wenn nicht sehr kleine Impedanzen gemessen werden, wie in Zeile 1 und Zeile 2
in Tabelle 6-3.
6. Verifikation des Messsystems
37
Abbildung 6-3. Mittelwerte der für 25 Ω, 70 Ω, 280 Ω und 70Ω.
6.3 Systematische Messabweichung der Messbereiche
Zur Bestimmung einer mittleren systematischen Messabweichung jeden Messbereichs
wurden Gesamtübertragungsfunktionen bei konstanter PGA-Ausgangsspannung (etwa
2,4 V) des Kanals in Abhängigkeit von der Stromamplitude ermittelt. Ein wurde
durch Mittelwertbildung über 10 Messungen mit dem entsprechenden Referenzwider-
stand bestimmt.
In Abbildung 6-4 sind die bei vier verschiedenen Stromamplituden und
gezeigt. Bei anderen wurden ähnliche systematische Abweichungen gefunden, die
sich im Vergleich aller Messbereiche unterscheiden. Für eine Kalibrierung aller Messbe-
reiche müsste für jeden Messbereich mindestens ein bestimmt werden. Aus den
vorherigen Messungen geht hervor, dass eine Kalibrierfunktion, die auf Einzelmessun-
gen angewandt wird, die Messunsicherheit vergrößern kann. Bei niedrigen Impedanzen
und ändert sich nach Abbildung 6-3 in Kapitel 6.2 sogar das Vorzeichen der
systematischen Messabweichung, was bei einer Kalibrierung das Messergebnis wesent-
6. Verifikation des Messsystems
38
lich unrichtiger machen würde.
Abbildung 6-4. Gemittelte Frequenzgänge von und bei verschiedenem Strom und .
6.4 Kalibrierung eines Messbereichs
Die bisherigen Messungen zeigten, dass die systematische Messabweichung in
Näherung linear abhängig von der Frequenz ist. Weiter hängt nichtlinear von den
Verstärkungen und ab. Deutlich wird dies bei Vergleichen von entgegengesetzten
Verstärkungen, die bei linearer Abhängigkeit zur gleichen Messabweichung führen wür-
den, was jedoch nicht beobachtet wurde.
Die systematische Messabweichung ist ebenfalls linear abhängig von der Fre-
quenz. und verursachen in Abhängigkeit ihrer Werte sich unterscheidende Pha-
sengänge, die in einem Messbereich nahezu konstant sind. Extreme Kabelbewegungen
führen ab etwa 100 kHz zu einer leichten Änderung der Phasenverschiebung
.
Als Beispiel einer Kalibrierung wird hier für den Messbereich 24 und 12 jeweils ein
6. Verifikation des Messsystems
39
bestimmt. Zur Bestimmung der Kalibrierfunktion wurden Referenzwiderstände des
Normals benutzt, die etwa in der Mitte eines jeden Messbereichs liegen. Ein wur-
de wieder durch Mittelwertbildung über 10 Messungen bestimmt. Hier wurden zusätz-
lich die Mittelwerte der Kalibrierfaktoren mit einem Polynom 2. Grades inter-
poliert (siehe Abbildung 6-5), die Messwerte von wurden nicht weiterverarbeitet,
da der Phasengang sehr glatt ist. Aus beiden wurde die jeweilige neue Kalibrierfunktion
gebildet und in die Matlab-Auswertung implementiert.
Abbildung 6-5. Messwerte der Kalibrierfaktoren ( ) und Interpolation
mit Angabe eines Vertrauensbereichs von 95 %.
Kontrollmessungen mit Testimpedanzen, die genau den Referenzwiderständen entspra-
chen, mit denen direkt zuvor ein jeweiliges bestimmt wurde, ergaben erwartungs-
gemäß eine sehr geringe Messunsicherheit. Ein so gemessener Frequenzgang aus Ein-
zelmessungen zeigt reproduzierbar etwa eine maximale Messunsicherheit von
und .
In Abbildung 6-6 a) und b) sind Frequenzgänge aus Einzelmessungen ohne und mit an-
gewandter Kalibrierung dargestellt, die im Messbereich 24 aufgenommen wurden. Die
Kalibrierfunktion wurde mit bestimmt, die Testimpedanzen waren 25 Ω
und 70 Ω. Die Korrektur zeigt eine maximale Messunsicherheit und
6. Verifikation des Messsystems
40
. In Abbildung 6-6 c) und d) wurde der Messbereich 12 benutzt, die Kalibrierfunkti-
on wurde mit bestimmt. Für die korrigierte Testimpedanz von 700 Ω zeigt
sich eine maximale Messunsicherheit und , bei der Testimpe-
danz von 100 Ω ist die Messunsicherheit des Betrags größer mit maximal .
Abbildung 6-6. Unkorrigierte und korrigierte Frequenzgänge, a) und b) im Messbereich 24 mit Testimpe-danzen von 25 Ω und 70 Ω, c) und d) im Messbereich 12 mit Testimpedanzen von 100 Ω und 700 Ω.
Die Messungen wurden einen Tag nach der Bestimmung der Kalibrierfunktionen durch-
geführt. Im Vergleich mit Messungen etwa sechs Wochen zuvor ist etwa eine Änderung
von beobachtet worden.
Durchgeführte nachfolgende Messungen wurden mit Kalibrierfunktionen korrigiert, die
wie beschrieben ermittelt wurden. Auf eine Interpolation wurde dabei verzichtet.
7. Verwendete Silikon-Graphit-Elektroden
41
7 Verwendete Silikon-Graphit Elektroden
In vorherigen Arbeiten wurden Face to Face-Impedanzmessungen mit SGE durchge-
führt, die teilweise eine hohe Impedanz und einen Phasengang dieser Elektroden erga-
ben. Ob diese Ergebnisse auf gealterte Elektroden zurückzuführen sind, konnte nicht
mehr nachvollzogen werden. In dieser Arbeit wurden deshalb von drei verschiedenen
Herstellern neue SGE bezogen (siehe Tabelle 7-1). Von diesen wurden folgend nur die
ersten drei Elektroden für EHI-Messungen gebraucht. Sie wurden nach Anleitung gela-
gert und verwendet. Stichprobenmessungen an diesen Elektroden mit einem LCR-Meter
(Kerr Precision Analyzer 8264) ergaben zwischen 1 kHz und 300 kHz, dass die Elektroden
sich wie ohmsche Widerstände verhalten. Ein spezifischer Widerstand konnte aus Zeit-
gründen nicht ermittelt werden. Aus oberflächlich durchgeführten Messungen lässt sich
ein spezifischer Widerstand von sicher kleiner als 10 Ωm vermuten.
Folgend werden Ergebnisse zweier Face to Face-Messungen beschrieben.
Tabelle 7-1. In dieser Arbeit verfügbare SGE.
Bezeichnung Geometrie Hersteller / Vertrieb
Carbon-Dauerelektrode mit
selbstklebendem Festgel
40 mm x 40 mm x 1,0 mm
(ohne Festgel)
Promed GmbH
Art.Nr. 359070
Carbon-Elektrode mit
selbstklebendem Festgel
38 mm x 45 mm x 0,8 mm
(ohne Festgel)
tyco healthcare
Art.Nr. 116801
Carbon-Elektrode 38 mm x 45 mm x 0,8 mm tyco healthcare
Art.Nr. 117206
Silikon-Graphit-Elektrode 48 mm x 48 mm x 1,2 mm Pierenkemper GmbH
Art.Nr. 451004
7. Verwendete Silikon-Graphit-Elektroden
42
7.1 Face to Face-Impedanz einer Silikon-Graphit-Elektrode
Diese Messung sollte die Größenordnung einer Face to Face-Impedanz von SGE zeigen.
Gleichzeitig sollte durch eine Andruckänderung eine Änderung der Impedanz hervorge-
rufen werden.
Es wurden zwei Face to Face-Messungen mit vier gleichen Elektroden durchgeführt (ty-
co, Art.Nr. 117206). Für eine Messung wurden zwei gleiche SGE leicht mit Ethanol vor-
behandelt und trocken zusammengefügt. Die Rückseiten der Elektroden wurden mit
einem Silikonkissen und mit einem Schaumkissen versehen und abschließend zwischen
zwei weiteren Silikonkissen auf gerader Unterlage positioniert und mit 100 g belastet
(siehe Abbildung 7-1). Die Messung wurde gestartet und eine etwa konstante Impedanz
abgewartet. Nacheinander wurden drei weitere 100 g -Stücke aufgelegt und zuletzt ein
200 g-Stück. Dies entsprach einer Druckerhöhung von 35 mbar. Danach wurde das Ge-
wicht wieder auf 100 g reduziert. Es wurde bei 48 KHz und 5 mA gemessen. Die Phase
wurde mit gleitendem Durchschnitt geglättet.
Abbildung 7-1. Face to Face-Aufbau.
In Abbildung 7-2 ist der zeitliche Verlauf beider Messungen von Betrag und Phase darge-
stellt. ist durchweg positiv, was als Korrekturfehler angesehen werden kann. In Wahr-
heit wird zu Beginn der Messung die größte Phasenverschiebung vermutet und bei größ-
ter Belastung die geringste Verschiebung, aufgrund verschwindender Kapazitäten und
zunehmenden ohmschen Widerstandsverhalten. Die Phase verhält sich im Vergleich der
7. Verwendete Silikon-Graphit-Elektroden
43
beiden Messungen ähnlich, der konstante Unterschied kann mit abweichenden Oberflä-
chen erklärt werden, mit einer nicht ganz reproduzierten gleichmäßigen Gewichtsvertei-
lung oder einer Änderung der systematischen Messabweichung durch leicht veränderte
Kabelpositionen. Die Gesamtmessunsicherheit der Phase kann nach bisheriger Erfahrung
abgeschätzt werden zu Die Präzision kann durch die Standardabweichung
der Einzelmessung nach Kapitel 6.1 mit einem Sicherheitsfaktor von 3 abgeschätzt wer-
den zu .
Der Betrag verhält sich ebenfalls ähnlich und eine direkte Proportionalität zwischen Be-
tragsänderung und Belastungszunahme ist deutlich, die bei der zweiten Messung aber
erst nach 300 s mit Messung 1 übereinstimmt. Hier wurden sehr kleine Beträge gemes-
sen, die sicher mit einer systematischen Abweichung behaftet sind, die nicht durch die
Kalibrierung entfernt wurde. Die Gesamtmessunsicherheit kann nur nach Erfahrung
geschätzt werden zu .Nach vorsichtiger Schätzung gilt nach Tabelle 6-2 für
die Präzision
Abbildung 7-2. Face to Face-Impedanz in Abhängigkeit von der Zeit und des Andrucks.
Nach diesen Ergebnissen können diese SGE als niedriger ohmscher Widerstand ange-
7. Verwendete Silikon-Graphit-Elektroden
44
nommen werden. Nach den Versuchen wurden die Elektroden auch nochmal mit den
Fingern möglichst gleichmäßig und flächig locker zusammengedrückt. Hierbei wurden
Widerstandswerte von 1 Ω bis 15 Ω gemessen.
7.2 Face to Face-Impedanz einer Silikon-Graphit-Elektrode mit Festgel
Um die Größenordnung und Änderung der Impedanz eines Festgels und einen Unter-
schied zwischen trockenem und feuchtem Festgel zu bestimmen, wurde die Face to
Face-Impedanz von SGE mit selbstklebendem Festgel über die Frequenz gemessen und
über die Zeit beobachtet. Die hier verwendeten Elektroden waren vom gleichen Herstel-
ler mit gleicher Geometrie (tyco, Art.Nr. 116801) wie die in Kapitel 7.1.
Für den Vergleich zwischen trockenem und feuchtem Festgel wurden nacheinander zwei
Messungen durchgeführt. Vor der ersten Messung wurden die Elektroden eine Stunde
bei Raumtemperatur gelagert, dann zusammengeklebt, nach demselben Aufbau wie in
Abbildung 7-1 positioniert und mit 100 g belastet. Dann wurde ein Frequenzgang aufge-
nommen, dann über eine Zeit von 20 Minuten bei 48 kHz die Impedanzänderung beo-
bachtet und zuletzt erneut ein Frequenzgang aufgenommen. Die Stromamplitude war
immer 5 mA. Die zweite Messung wurde genauso wiederholt, nachdem das Festgel mit 5
Tropfen 0,9 % NaCl-Lösung pro Gelpad befeuchtet worden war.
In Abbildung 7-3 a) ist der Betrag und in b) die Phase der Impedanz über die Frequenz
beider Messungen jeweils zu Beginn und am Ende dargestellt. Die zeitabhängige Mes-
sung mit trockenem Festgel zeigte einen linearen Anstieg von , von
anfangs auf , bei vernachlässigbar kleiner Änderung von φ. Eine
Erhöhung des Andrucks verursachte kaum wahrnehmbare Effekte, auch bei kurzzeitigem
Gewicht von mehr als 1 kg. Nach dem Anfeuchten des Festgels fiel der Betrag linear von
anfangs auf . Die Phase fiel während 20 Minuten linear um -0,5° ab.
Änderungen des Andrucks hatten wieder einen marginalen Einfluss.
Der Betragsgang lässt für das trockene und feuchte Festgel resistive Eigenschaften er-
kennen. Warum der Betrag bei trockenem Festgel ansteigt, könnte an einer andauern-
den Austrocknung liegen. Durch die Befeuchtung ist der Betrag gefallen und sinkt weiter
durch Verteilungsvorgänge der Ionen im Festgel. Die Änderung der Phase könnte bedeu-
7. Verwendete Silikon-Graphit-Elektroden
45
ten, dass der Elektrolyt die Grenzfläche zwischen Elektrode und Gel erreicht.
Abbildung 7-3. Betrag und Phase bei t = 0 (M 1a, M 2a) und tend = 20 min (M 1b, M 2b). M 1a, M 1b: tro-ckenes Festgel. M 2a, M 2b: befeuchtetes Festgel.
Die Gesamtmessunsicherheit von Betrag und Phase sollte hier kleiner sein als in Kapitel
7.1, weil die hier gemessenen Beträge in der Nähe von 50 Ω liegen. Zur Sicherheit wer-
den hier die gleichen Unsicherheiten angenommen.
8. Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz
46
8 Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz
Hier dargelegte Messungen der EHI beschränken sich aus Zeitgründen auf Messungen an
der Innenseite des linken Unterarms an einem Probanden mittleren Alters im Ruhezu-
stand des Probanden, falls nicht anders vermerkt. Gleiches gilt für die geometrische
Anordnung der Elektroden, die in Abbildung 8-1 dargestellt ist, und für deren Befesti-
gung. Zusätzlich zu einer lockeren Fixierung mit Tape wurde jede Elektrode immer mit
einem Schaumstoffpad und einem stark elastischen Bindenmaterial auf gleiche Weise
fixiert und an die Haut gedrückt, auch wenn ein Festgel verwendet wurde. Die Elektro-
den wurden immer bei ruhendem auf einem Tisch aufliegendem Arm in einem Abstand
von 20 mm +/-1 mm aufgelegt. Vorbehandlungen der Haut fanden nicht statt, außer
einer Anfeuchtung der Haut mit einer sterilen 0,9 % NaCl-Lösung, wenn nicht anders
vermerkt. Verwendete Elektroden wurden vor und nach einer Messung immer mit Lei-
tungswasser gereinigt, mit Fliess schnell abgetrocknet und im Kühlschrank gelagert.
Abbildung 8-1. Bei allen Messungen verwendete Elektrodenanordnung mit Elektrodennummern.
Außer bei der in Kapitel 8.1 durchgeführten Messung wurde nachfolgend mit EHI immer
die gesamte gemessene Impedanz nach Gl.2.3 bezeichnet.
Alle folgenden Messungen wurden mit einem Strom von nominell 500 µA im Messbe-
reich 12 durchgeführt, außer einer Messung zur Bestimmung einer Gewebeimpedanz in
Kapitel 8.1, die mit einem Strom von 5 mA im Messbereich 24 durchgeführt wurde. Die
Gesamtmessunsicherheit für Betrag und Phase konnte nach Kapitel 6.2 für den Messbe-
reich 12 nicht genau ermittelt werden. Einen ungefähren Eindruck über die Höhe der
8. Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz
47
Messunsicherheit konnte in Kapitel 6.4 erhalten werden. Zur Erhöhung der Genauigkeit
wurden gemessene Frequenzgänge aus Mittelwerten gebildet. Zeitabhängige Messun-
gen bei einer Frequenz bestanden aus Einzelmessungen. Für den Betrag wird die Ge-
samtmessunsicherheit der folgenden Messergebnisse im Messbereich 12 zur Sicherheit
als angenommen, wobei diese Schätzung den gesamten Frequenzbereich und
kleine Impedanzwerte mitberücksichtigt. Wird dies für die Präzision auch mitberücksich-
tigt ergibt sich nach Erfahrungswerten und nach Tabelle 6-3 für die Einzelmessung etwa
Eine hier angewandte Mittelwertbildung über drei Einzelmessungen ver-
bessert dessen Reproduzierbarkeit kaum. Die Gesamtmessunsicherheit der Phase wird
nach Erfahrung auf geschätzt, mit einer Reproduzierbarkeit der Einzelmes-
sung von etwa .
8.1 Bestimmung einer Elektrode-Haut-Impedanz
Es sollte einmal eine einzelne EHI bestimmt werden. Dazu wurde wie in Kapitel 2.6 be-
schrieben mit einer Vierpunktmessung der Gebewiderstand zwischen zwei Elektroden
bestimmt und das Messergebnis einer Zweipunktmessung an diesen Elektroden ver-
wendet, um nach Gl.2.4 eine zu berechnen.
Von vier SGE (Promed, Art.Nr. 359070) wurde das Festgel mit Leitungswasser entfernt.
Im trockenen Zustand wurden sie am Unterarm befestigt, der zuvor mit einem klammen
Fliess flüchtig angefeuchtet wurde. Nach etwa 30 Minuten Präparationszeit wurden
Zweipunktmessungen an den Elektroden 2 und 3 mit einem Strom von 500 µA bei 49
kHz durchgeführt, die nach etwa 5 Minuten eine quasi konstante Impedanz zeigten.
Daraufhin wurde der Frequenzgang aufgenommen, bei dem aus 3 Einzelmessungen bei
jeder Frequenz ein Mittelwert gebildet wurde. Anschließend wurde ein Strom von 5 mA
über die Elektroden 1 und 4 eingespeist und der Spannungsabfall über die Frequenz
zwischen den Elektroden 2 und 3 gemessen, um den Gewebewiderstand zu bestimmen.
In Abbildung 8-2 ist das durch zwei geteilte Messergebnis der ersten Messung und das
nach Gl.2.4 um die Gewebeimpedanz korrigierte Messergebnis der ersten Messung dar-
gestellt, wobei der Leitungs- bzw. Elektrodenwiderstand vernachlässigt wurde. Dieser
wird auf unter 5 Ω geschätzt.
8. Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz
48
Gefunden wurde, dass die im Zweipunktmessverfahren bestimmte Gesamtimpedanz
von etwa bei 12 kHz auf etwa bei 293 kHz
sinkt. ist in Abbildung 8-2 als gemessene einzelne EHI eingezeichnet. Die gemes-
sene Gewebeimpedanz war bei 12 kHz etwa , bei 293 kHz war
sie . Dabei durchlief die Phase ein Minimum bei 33 kHz
mit . Der relativ geringe Betrag der Phase und der kleine Betrag der
Gewebeimpedanz deuten auf eine gute Leitfähigkeit des Gewebes hin. Die EHI wird bei
der Messung daher hauptsächlich im Realteil zu groß bestimmt und eine Korrektur um
die Gewebeimpedanz führt daher zu einer fast parallelen Verschiebung hin zu einem
kleineren Betrag und zu einer kleineren Phase über dem betrachteten Frequenzbereich.
Die korrigierte EHI wurde bei 12 kHz zu und bei 293 kHz
zu bestimmt. Ihr kapazitiver Charakter im Vergleich zu wird
damit deutlicher.
Abbildung 8-2. Gemessene Elektrode-Haut-Impedanz Z_EH zwischen Elektrode 2 und 3, und mit der ge-messenen Gewebeimpedanz zwischen Elektrode 2 und 3 korrigierte Z_EH.
8. Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz
49
8.2 Impedanz bei trockener und feuchter Haut
Die EHI ist bei trockener Haut höher als bei feuchter Haut. Wie viel höher die Impedanz
mit SGE im Vergleich ist, ob und wie schnell die Impedanz bei anfangs trockener und
feuchter Haut sinkt, sollte mit einer Vergleichsmessung festgestellt werden. Zusätzlich
sollte untersucht werden, wie sich ein wiederholtes Abnehmen der Elektrode von der
Haut und eine Wiederauflage auf die EHI auswirkt.
Alle hier beschriebenen Messungen wurden mit einem Strom von 500 µA durchgeführt.
Die erste Messung wurde mit anfangs trockener Haut durchgeführt. Zwei Elektroden
(tyco, Art.Nr. 117206) wurden am Unterarm an Position 2 und 3 auf die trockene Haut
aufgelegt und sofort, nach etwa einer Minute Präparationszeit, mit der Impedanzmes-
sung über die Frequenz begonnen. Es wurde ein Frequenzgang aufgenommen, bei dem
bei jeder Messfrequenz aus drei Einzelmessungen ein Mittelwert gebildet wurde. Die
Aufnahme eines Frequenzgangs wurde während einer halben Stunde alle drei Minuten
wiederholt. Danach wurde der Messvorgang bei einer Frequenz von 49 kHz über die Zeit
fortgeführt und Elektrode 3 wurde von der Haut eine Minute lang entfernt, dann wieder
genau wie vorher aufgelegt. Dieser Vorgang wurde wiederholt, nachdem der Betrag und
die Phase wieder annähernd konstant waren.
Eine Stunde nach dem Ende der ersten Messung wurde mit der zweiten Messung mit
feuchter Haut begonnen. Von der Vorgehensweise wurde sie genauso wie die erste
Messung durchgeführt, mit denselben Elektroden. Anfangs wurden zwei trockene Fliess-
stücke von der Größe der Elektrodenfläche auf Elektrodenposition 2 und 3 gelegt und
mit jeweils fünf Tropfen NaCl-Lösung gut durchtränkt, sodass die Haut ebenfalls benetzt
war. Nach einer Minute wurde der Fliess entfernt, sofort wurden die Elektroden aufge-
legt und mit der Messung begonnen. Ein Wiederauflegen konnte viermal durchgeführt
werden.
Die Ergebnisse über die Frequenz wurden bei beiden Messungen nicht mit einem Gewe-
bewiderstand korrigiert und sind nicht als einzelne EHI berechnet worden. Die Impedanz
des jeweils ersten Versuchsteils ist für beide Messungen in Abbildung 8-3 dargestellt.
Aus Gründen der Übersichtlichkeit wurden einige Frequenzgänge weggelassen. Die Er-
gebnisse des Wiederauflegens der Elektroden ist für beide Messungen in Abbildung 8-4
8. Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz
50
gezeigt Es wurden jeweils die relevanten Kurvenstücke aus der Gesamtmessung ausge-
schnitten und nach bestem Gewissen übereinander gelegt. Als Zeitpunkt null wurde bei
allen Kurven ein in etwa übereinstimmender Impedanzbetrag ausgesucht, der gleichzei-
tig auch zu dem abfallenden Verlauf aller Kurven übereinstimmte.
Die Impedanz mit trocken aufgelegter SGE in Abbildung 8-3 a) ist anfangs kapazitiver
geprägt als bei feucht aufgelegter SGE (Abbildung 8-3 b). Durch die zunehmende Feuch-
tigkeit unter der trockenen Elektrode und in der Epidermis nimmt der resistive Anteil der
EHI mit der Zeit ab, was anfangs zu einem überproportional sinkenden Imaginärteil im
Vergleich zum Realteil der Impedanz führt. Der Betrag ist bei 12 kHz nach 12 Minuten
um 50 % gefallen, nach weiteren 15 Minuten jedoch nur noch um 10 %. Bei hoher Fre-
quenz sind diese Unterschiede aufgrund der kapazitiven Eigenschaft der EHI deutlich
weniger ausgeprägt. Bei schon vorher durch NaCl-Lösung feuchter Haut ist dagegen
keine wesentliche Veränderung über die beobachtete Zeit erkennbar gewesen.
Abbildung 8-3. Gemessene EHI als . Betrag und Phase über die Zeit und Frequenz a) bei trockener
Elektrodenauflage, b) bei mit NaCl-Lösung getränkter Haut.
8. Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz
51
Der Betrag hat nach 30 Minuten um etwa 3 Ω zugenommen und die Phase unwesentlich
abgenommen, vermutlich durch Trocknungseffekte. Nach langer Messzeit sollten sich
die noch unterscheidenden EHI angleichen. Bei 12 kHz ist der Betrag der trockenen EHI
anfangs etwa 2,7 mal höher im Vergleich zur feuchten EHI. Hin zu hoher Frequenz wird
dieser Unterschied immer geringer, bei 293 kHz ist dieses Verhältnis nur 1,3. Nach 30
Minuten beträgt der Unterschied noch 3 %, bei 12 kHz noch 18 %.
Im zweiten Versuchsteil, bei dem Elektrode 3 entfernt und wiederaufgelegt wurde, war
der Betrag der Ausgangsimpedanz vor dem ersten Entfernen der trockenen Elektrode
vor dem ersten Entfernen der befeuchteten Elektrode
Sie sind in Abbildung 8-4 a) bzw. b) als Basislinie eingezeichnet. Für einen Vergleich der
Messergebnisse nach der Zeit wurde hier willkürlich ein Schwellenwert von
festgelegt.
Abbildung 8-4. Betrag der EHI über die Zeit vor der Abnahme der Elektrode von der Haut und Verlauf des Betrags nach Entfernen und Wiederauflage der Elektrode, a) bei ursprünglich trocken aufgelegter Elektro-de, b) bei ursprünglich mit NaCl-Lösung getränkter Haut. In a) sind bei beiden Wiederauflagen Störungen
der Messung aufgetreten, die den prinzipiellen Kurvenverlauf jedoch kaum beeinflussten.
8. Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz
52
Damit können die benötigten Zeiten zum Erreichen des Schwellenwertes nach allen
Wiederauflagen bestimmt und verglichen werden. Diese Zeiten können allenfalls einen
Trend zeigen, da zwar die Trocknungszeiten bei offener Auflagefläche konstant gehalten
wurden, offensichtlich aber nicht die Zeiten zwischen darauffolgenden Auflagen. Der
Betrag beider Wiederauflagen mit ursprünglich trocken aufgelegter SGE zeigte einen fast
identischen Verlauf. Nach etwa 6 Minuten unterschied sich der Betrag nur noch um 1 Ω
und beide Verläufe erreichten nach dieser Zeit wieder wurde bei erster Aufla-
ge nach 110 s, bei zweiter Auflage nach 140 s erreicht. Bei ursprünglich feucht aufgeleg-
ter SGE erreichte der Betrag nach keiner Auflage auch dann nicht, wenn die Kur-
ven zu längeren Zeiten extrapoliert wurden. In der Reihenfolge der Auflagen erreichte
der Betrag nach 13s, 35 s, 60 s und 135 s.
8.3 Impedanz bei trockenem und feuchtem Festgel
Um Unterschiede der EHI zwischen direkt auf der Haut angewandten SGE und SGE mit
einem Festgel zu untersuchen, wurden die in Kapitel 8.2 durchgeführten beiden Mes-
sungen identisch mit einem Festgel wiederholt.
Bei der ersten Messung wurden zwei Elektroden mit Festgel (tyco, Art.Nr. 117206) an-
gewandt, die eine Stunde bei Raumtemperatur gelagert hatten. Die zweite Messung
wurde mit denselben Elektroden durchgeführt, nachdem 5 Tropfen NaCl-Lösung pro
Gelpad zugegeben wurden. Bei trockenem Gelpad konnte die Elektrode 3 zweimal neu
aufgelegt werden, bei feuchtem Gelpad viermal.
Die EHI über die Frequenz und über die Zeit ist in Abbildung 8-5 dargestellt, die Ergeb-
nisse des Wiederauflegens in Abbildung 8-6.
Die Messergebnisse der EHI mit trockenem Festgel ähneln denen, die mit trocken aufge-
legter SGE gefunden wurden. Die Impedanz verhält sich über die Zeit in abgeschwächter
Form gleich. Das Gel sorgt wahrscheinlich anfangs für eine bessere Kontaktierung und
zum Zeitpunkt null entspricht die EHI der Impedanz bei trockener SGE nach etwa 12
Minuten. Die fast konstante Impedanz während der Zeit von 30 Minuten deutet darauf
hin, dass Feuchtigkeit aus der Haut vom Gel aufgenommen wird, sich aufgrund der ge-
ringen Menge der Widerstand des Gels aber praktisch nicht ändert. Durch diesen Feuch-
8. Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz
53
tigkeitsentzug bleibt die EHI nahezu konstant. Anders verhält sich die EHI mit feuchtem
Gel über die Zeit. Der Betrag ändert sich bei 12 kHz praktisch nicht, dafür steigt der Be-
trag der Phase. Bei hoher Frequenz sinkt der Betrag und die Phase ändert sich weniger
als bei niedriger Frequenz. Da das Gel sehr hydrophil ist, gibt es seine Feuchtigkeit nicht
an die Haut ab. Die beobachteten Änderungen sollten mit Änderungen der Grenzfläche
der SGE und des Gels erklärbar sein, die durch die zugegebene Lösung beeinflusst wur-
de.
Abbildung 8-5. Gemessene EHI als . Betrag und Phase über die Zeit und Frequenz a) bei trockenem
Festgel, b) bei mit NaCl-Lösung getränktem Festgel.
Beim Versuch mit Wiederauflegen der Elektrode 3 war bei trockenem Gel
bei feuchtem Gel war . Bei ursprünglich trocken aufgelegtem Gel
unterschied sich der Betragsverlauf nach dem ersten und zweiten Auflegen praktisch
nicht. wurde bei erster Auflage nach 190 s erreicht, bei zweiter Auflage nach 220 s.
Danach änderte sich der Betrag nur noch wenig und wurde nicht mehr erreicht.
Beim wiederaufgelegtem feuchten Gel wurde jeweils schnell erreicht, nach 8 s, 3 s,
10 s und 18 s, in der Reihenfolge des Auflegens. Weil diese Zeiten so kurz waren, beein-
8. Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz
54
flusste das Auflegen an sich die Messung, wobei ein Trend zu längeren Zeiten ebenfalls
vorhanden ist. wurde aber auch hier nicht mehr erreicht.
Im Vergleich mit den Ergebnissen in Kapitel 8.2 gleichen sich die Betragsverläufe der EHI
von jeweils trocken aufgelegter SGE und trockenem Gel, feucht aufgelegter SGE und
feuchtem Gel. Den höchsten Betrag hatte anfangs die EHI der trocken aufgeleg-
ten SGE, den niedrigsten Betrag die mit feuchtem Festgel. Am schnellsten stabilisierte
sich die EHI mit feuchtem Gel, am langsamsten mit trockenem Gel. Den kleinsten stabi-
len Betrag hatte nach einer Neuauflage die EHI mit feuchtem Gel, den größten mit tro-
ckener SGE. Grob lässt sich abschätzen, dass die EHI mit feuchtem Gel zehn- bis
zwanzigmal schneller erreichte als die trocken aufgelegte SGE und das trockene Gel und
etwa fünfmal schneller als die feucht aufgelegte SGE.
Abbildung 8-6. Betrag der EHI über die Zeit vor der Abnahme der Elektrode von der Haut und Verlauf des Betrags nach Entfernen und Wiederauflage der Elektrode, a) bei ursprünglich trocken aufgelegtem Fest-
gel, b) bei ursprünglich mit NaCl-Lösung getränktem Festgel.
8. Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz
55
8.4 Impedanzmessung in einem erweiterten Frequenzbereich
Ziel dieses Versuchs war es die EHI einmal hin zu kleineren Frequenzen mit SGE zu mes-
sen, um einen Eindruck von ihrer Höhe und von ihrem Verlauf zu gewinnen, und um den
Unterschied zwischen der EHI bei unbehandelter Haut und der EHI bei mit NaCl-Lösung
befeuchteter Haut bei erweitertem Frequenzbereich zu bestimmen.
Für die durchzuführenden Impedanzmessungen wurde ein Kompromiss zwischen
kleinstmöglicher Frequenz, noch ausreichender Empfindlichkeit des Messsystems und
möglichem Messbereich gesucht. Dies war notwendig, weil das Messsystem kleine Fre-
quenzen und Ströme bei kleinen Frequenzen wegfiltert und die EHI zu kleinen Frequen-
zen immer größer wird. Bei einer Anregungsfrequenz von 100 Hz wurde mit nominell
500 µA eine Stromamplitude von 10 µA gefunden, die noch gut erfasst werden konnte.
Dieser Strom war mit einer Testimpedanz bis 3,7 kΩ sinusförmig, die im Messbereich 9
bei 12 kHz fast noch gemessen werden kann. Darauf wurde der Messbereich 9 in fünf
Lastbereiche geteilt und von diesen Bereichen die systematische Messabweichung mit
entsprechenden Referenzwiderständen zwischen 100 Hz und 293 kHz bestimmt. Diese
Ergebnisse wurden als Kalibrierfunktion implementiert. Mit dieser Neuausrichtung des
Messsystems ist eine Impedanzmessung im Messbereich 9 von 100 Hz an möglich. Die
Höhe des Betrags ist auf 3,6 kΩ beschränkt und sollte aus Gründen der Genauigkeit bei
niedriger Frequenz hoch sein und bei hoher Frequenz nicht unter 100 Ω sinken. Der ge-
messene Strom und die Spannung entsprechen bei niedrigen Frequenzen nicht genau
den tatsächlichen Werten an der zu messenden Probe, da sie durch den Hochpass des
jeweiligen Spannungsmesskanals gedämpft werden. Der tatsächliche Strom steigt von
100 Hz beginnend nach der Übertragungsfunktion des Interpolationsfilters vor der
Stromquelle an. Die verbleibende Messunsicherheit bei 100 Hz und kleinem Strom ist
nach Erfahrung groß. Bei 500 Hz und großer Last ist sie nach Erfahrung für den Betrag
auf weniger als 5 % und für die Phase auf weniger als 2° gesunken. Die Präzision der
Einzelmessung ist ebenfalls nicht genau bekannt. Bei einer Mittelwertbildung über fünf
Einzelmessungen wird sie nach Erfahrung für den Betrag auf kleiner als 2% und für die
Phase auf kleiner als 1° geschätzt, wenn die genannten Bedingungen in bezug auf die
Last eingehalten werden.
Zuerst wurde die EHI über die Frequenz bei trocken aufgelegten SGE bestimmt. Zwei
8. Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz
56
SGE (tyco, Art.Nr. 117206) wurden mit einem Zwischenabstand von 60 mm auf der vor-
deren Bauchdecke positioniert. Während zwei Minuten Wartezeit wurde die Impedanz
zwischen 100 Hz und 10 kHz beobachtet. Nach der Wartezeit war der Betrag bei 3 kHz
auf 3,6 kΩ gesunken und es wurde die EHI über die Frequenz von 3 kHz bis 293 kHz be-
stimmt, mit einer Mittelwertbildung über fünf Einzelmessungen bei jeder Frequenz.
Danach wurde die EHI bei 4,9 kHz über 30 Minuten aufgezeichnet und anschließend
nochmals eine Messung über die Frequenz durchgeführt. Aufgrund der gesunkenen EHI
konnte konnte bei dieser Messung von 1,2 kHz an gemessen werden. Nach etwa einer
Stunde Regenerationszeit der Haut wurde diese Messung auf gleiche Art mit NaCl-
Lösung angefeuchteter Haut unter den Elektroden wiederholt. Die Impedanzmessung
über die Frequenz konnte nach einer Präparationszeit von einer Minute bei 500 Hz be-
gonnen werden. Die EHI wurde danach 20 Minuten aufgenommen und anschließend
erneut über die Frequenz gemessen, mit einer Startfrequenz von 250 Hz.
In Abbildung 8-7 sind die gemessenen Ergebnisse der EHI über die Frequenz und der EHI
über die Zeit dargestellt. Leider sind die Messdaten des letzten Frequenzgangs mit NaCl-
Lösung befeuchteter Haut überschrieben worden. Gleiches gilt für Daten der Impe-
danzmessung über die Zeit bei trockener Haut. Dadurch entstand eine Datenlücke von
fünf Minuten (siehe Abbildung 8-7 unten).
Der Betrag der feuchten EHI hat innerhalb der über die Zeit von 20 Minuten gemessenen
Impedanz von 392 Ω auf 386 Ω abgenommen, eine Änderung um 1,5 %. Die Phase hat
sich von -60° auf -59,7° geändert. Entweder ist die Reproduzierbarkeit besser als ge-
schätzt, oder diese Änderungen sind nicht aussagekräftig. In der gleichen Zeit hat sich
der Betrag der trockenen EHI von 1,9 kΩ auf 1,1 kΩ geändert und ist um 32 % gefallen.
Die Phase hat sich um 2,6° von -74,0° auf -71,4°geändert.
Die Frequenzgangmessungen zeigen die große Änderung der EHI durch zunehmende
Feuchtigkeit in der Haut sowie in der Kontaktfläche. Die Form der Übertragungsfunktion
der EHI bIeibt gleich und ähnelt der eines seriellen RC-Glieds. Im Vergleich der EHI der
trocken aufgelegten SGE zum Zeitpunkt null und der Impedanz mit vorher befeuchteter
Haut ist mit der Anfeuchtung sofort eine Verschiebung von Betrag und Phase um etwa
eine Frequenzdekade hin zu kleinerer Frequenz möglich, die sich ohne Anfeuchtung
nach sehr langer Wartezeit in etwa ebenfalls ergeben würde. Die Zeitkonstante der Eck-
8. Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz
57
frequenz ändert sich von der anfangs trockenen EHI über dieselbe nach 30 min von etwa
800 ns auf 2 µs. Bei mit NaCl-Lösung befeuchteter Haut ist die Zeitkonstante etwa 8 µs.
Der Betrag fällt in Abhängigkeit von der Frequenz bis zu 10 kHz bei allen drei EHI mit
einem Faktor von etwa -0,8. Die Phase ist unter 1 kHz bei allen etwa konstant 75°. Dies
sind typische Werte für eine EHI unter 10 kHz, die dort mit der Cole-Davidson-Gleichung
beschrieben werden kann. Für die Impedanz einer Metallelektrode in Salzlösung werden
sehr ähnliche Werte wie bei der EHI gefunden.
Abbildung 8-7. EHI über die Frequenz von etwa 500 Hz - 293 kHz und über die Zeit bei 4,9 kHz.
9. Zusammenfassung und Ausblick
58
9 Zusammenfassung und Ausblick
Bei Face-to-Face-Impedanzmessungen mit dem Messsystem und bei Impedanz-
messungen mit einem LCR-Meter konnte kein dielektrisches Verhalten für die hier un-
tersuchten Silikon-Graphit-Elektroden im Frequenzbereich von 0-300 kHz gefunden
werden. Sie können daher annähernd wie ein schlechter metallischer Leiter aufgefasst
werden, dessen spezifische Leifähigkeit empfindlich auf Bewegungen und Druckände-
rungen reagiert. Ursache dafür ist die elastische Verformbarkeit der Elektrode, die die
leitenden Verbindungen innerhalb der Kohlenstoffmatrix beeinflusst. Nichtsystemati-
sche Widerstandsmessungen lassen einen spezifischen Widerstand von unter 10 Ωm
vermuten, der bei Dehnung stark abnimmt. Alle gekauften Elektroden zeigten erkennba-
re Spuren der Verarbeitung auf der Elektrodenoberfläche.
Über den Frequenzbereich von 500 Hz - 293 kHz verhält sich die EHI vereinfacht wie die
Impedanz einer seriellen RC-Kombination. In logarithmischer Bodediagrammdarstellung
fällt der Betrag konstant über die Frequenz und strebt bei hoher Frequenz mit den hier
gebrauchten Elektroden einem Grenzwert entgegen, der in etwa 25 Ω beträgt.
Die Elektrode-Haut-Impedanz ist im Frequenzbereich von 12 kHz -293 kHz, abhängig von
sich ändernden Feuchtigkeitsbedingungen der Kontaktfläche und der Haut, bei niedriger
Frequenz sehr variabel. Je höher die Frequenz ist, desto geringer wird diese Abhängig-
keit. Vergleiche der EHI bei trockener und mit Salzlösung imprägnierter Haut konnten
dies bestätigen. Ein kurzes Einwirken von Salzlösung auf die Haut zeigte eine quasi sofor-
tige Stabilisierung einer im Anschluss gemessenen EHI. Verblieb die Haut vor dem Be-
ginn der Impedanzmessung trocken, waren langen Einschwingzeiten vor einer stabilen
EHI absehbar. Der Betrag bei trockener Auflage kann sich bei Frequenzen unterhalb von
10 kHz um eine Dekade und mehr im Vergleich zu einer imprägnierten Kontaktfläche
unterscheiden. War die Haut vor der Messung nur flüchtig mit NaCl-Lösung abgewischt
worden, zeigte sich eine moderate Einschwingzeit von etwa zehn Minuten. Eine in der
Arbeit nicht gezeigte sechsstündige EHI-Messung mit so präparierter Kontaktfläche zeig-
te Schwankungen des Betrags von unter +/-5 %, nachdem eine Einschwingzeit von an-
fangs zehn Minuten abgewartet worden war. Auch nachdem die Elektroden 24 Stunden
auf der Haut verblieben waren, wurde diese Schwankungsbreite nicht verletzt. Auch EHI-
9. Zusammenfassung und Ausblick
59
Messungen mit Festgel zeigten eine Abhängigkeit vom Feuchtigkeitsgehalt des Gels, der
im Vergleich einer EHI ohne Gel jedoch weniger ausgeprägt war.
Die Höhe der EHI der hier gebrauchten Elektroden lässt im Frequenzbereich von 12 kHz -
293 kHz einen Hilfsstrom von ca. 5 mA zu, ohne den Compliancebereich der Stromquelle
des von der Arbeitsgruppe entwickelten Impedanzmesssystems zu verlassen. Dies er-
möglicht zukünftig Gewebeimpedanzen mit ausgezeichnetem Signal-Rausch-Abstand zu
bestimmen. Dabei muss ein möglicher Gleichspannungsanteil beachtet werden, der
zwischen zwei abgeklemmten Elektroden teilweise bis zu 70 mV erreichte.
Leitfähige Silikon-Graphit-Komposite können als mechanische Stresssensoren eingesetzt
werden. Inwieweit Bewegungsartefakte der EHI mit dieser Art Sensor analysiert oder
kompensiert werden könnten wäre eine interessante Frage.
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Anhang
X
Anhang
Die beigefügte CD2 beinhaltet das folgende Material:
Diplomarbeit
Diese Diplomarbeit und eine Zusammenfassung dieser Diplomarbeit in den Formaten
Quellcodes und Berechnung
Die MATLAB-Quellcodes
Schaltpläne
Die Schaltpläne in OrCAD- , PCB- und LTSpice- Projekt.
2 Die CD kann bei den Betreuern der Diplomarbeit eingesehen werden.
Erklärung zur Diplomarbeit
XI
Erklärung zur Diplomarbeit
Ich versichere, dass ich die Arbeit selbstständig, ohne fremde Hilfe verfasst habe. Bei der
Abfassung der Arbeit sind nur die angegebenen Quellen benutzt worden. Wörtlich oder
dem Sinne nach entnommene Stellen sind als solche gekennzeichnet.
Lübeck, den 30. November 2012
(Unterschrift)
Ich bin damit einverstanden, dass meine Arbeit veröffentlicht wird, insbesondere dass
die Arbeit Dritten zur Einsichtnahme vorgelegt wird oder Kopien der Arbeit zur Weiter-
gabe an Dritte angefertigt werden.
Lübeck, den 30.November 2012
(Unterschrift)