Úrok

ÚROKAutor Mgr. Šárka Čížová

Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech studijních oborů, je zaměřena k osvojení pojmů úrok, úroková míra, úrokovací období , jednoduché a složené úrokování. Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů.

Očekávaný přínos Žák si zopakuje výpočet úroku, postup výpočtu při jednoduchém a složeném úrokování, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech.

Tematická oblast Operace s čísly a výrazyTéma ÚrokPředmět MatematikaRočník PrvníObor vzdělávání Studijní oboryStupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzděláváníNázev DUM Š21_S1_10_ÚrokDatum 30.6.2013

SOŠ JOSEFA SOUSEDÍKA VSETÍN ZLÍNSKÝ KRAJ

2

Základní pojmy

Úrok-

- z hlediska věřitele lze chápat jako odměnu ve formě náhrady za

dočasnou ztrátu kapitálu a za riziko, že tento kapitál nebude splacen v

dohodnuté době a výši.

- z hlediska dlužníka je úrok cenou za poskytnutý úvěr

ve smyslu pronájmu peněz, protože dlužník může vypůjčený kapitál

hned použít, ovšem s tím, že jej musí v dohodnuté době vrátit zpět

věřiteli a navíc za něj zaplatit.

3

Základní pojmyKapitál – půjčená částka

Jistina – vložená částka

Úroková míra – velikost úroku. Udává , kolik procent činí úrok.

Úrokovací období – časové období, na které je dohodnutá výše úroku : roční (per annum – p.a.) pololetní (per semestre – p.s.) čtvrtletní (per quartale – p.q.) měsíční (per mensem – p.m.) týdenní (per septimanam – p.sept.) denní (per diem – p.d.)

Úrokovací doba – skutečná doba, na kterou je poskytnuta půjčka nebo vložen vklad – může být rovna úrokovacímu období, může být jen jeho částí nebo násobkem

Z úroku z vkladu se v některých případech odečítá daň z úroku, kterou banka odvede státu.

4

Základní výpočty

JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

– úroky se počítají stále z počátečního kapitálu

Příklad:Pan Bohatý půjčil panu Rybovi200 000 Kč . Každý rok bude požadovat jako úrok 10% z poskytnuté půjčky. Půjčený kapitál spolu s úroky splatí pan Ryba najednou po čtyřech letech. Kolik korun dostane pan Bohatý celkem?

Řešení:Půjčený kapitál … 200 000KčÚrok … 0,1 200 000 = 20 000 KčDluh po prvním roce … 200 000 + 20 000 druhém roce… 200 000 + 2 20 000 třetím roce … 200 000 + 3 20 000 čtvrtém roce … 200 000 + 4 20 000 = = 280 000 Kč

Pan Bohatý celkem dostane 280 000 Kč.

5

Základní výpočty

SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

– úroky se přičítají k počátečnímu kapitálu spolu s ním se dále úročí

Příklad:

Pan Koutný si uložil ve spořitelně na vkladní knížku50 000 Kč. Knížka je úročena 0,65% p. a. Kolik korunBude mít na knížce za čtyři roky a kolik korun činí úroky?

Řešení:Jistina … 50 000KčČástka po 1. roce… 50 000 + 0,0065 50 000 = = 1,0065 50 000 = 50 325Kč 2. roce… 50 325 1,0065 = 50 652,11Kč 3. roce… 50 652,11 1,0065 = 50981,35 Kč 4. roce… 50 981,35 1,0065 = 51 312,70 Kč

Pan Koutný bude mít na knížce 51 312Kč, úroky činí 1 312Kč.

6

Procvičování- zadáníZadání:

1. Pan Novák si uložil 4. dubna ve spořitelně

20 000Kč při úrokové míře 0,2% ročně. Jak velký úrok bude na

konci roku na vkladní knížce?

2. Vypočítejte úrok z částky 85 000Kč půjčené

na 10 měsíců při úrokové míře 18% ročně?

7

Procvičování - řešení

Zadání:

1. Pan Novák si uložil 4. dubna ve spořitelně

20 000Kč při úrokové míře 0,2% ročně. Jak velký

úrok bude na konci roku na vkladní knížce?

2. Vypočítejte úrok z částky 85 000Kč půjčené

na 10 měsíců při úrokové míře 18% ročně?

1. jistina … 20 000Kč

úrokovací doba počet dnů … 8 30 + 4 244

úroková míra … 0,2% 0,002

úrok za 244 dní … 20 000 0,002 27Kč

Na vkladní knížku připíší úrok 27Kč.

2. kapitál … 85 000Kč

úrokovací doba … 10 měsíců

úroková míra … 18% 0,18

úrok za 10měsíců … 85 000 0,18 12 750Kč

Úrok je 12 750Kč.

8

Procvičování- zadání

1. Podnikatel si v bance vypůjčil 200 000Kč na čtyři

roky při úrokové míře 18%. Kolik korun budou činit

úroky a jak velkou částkou splatí koncem čtvrtého

roku danou půjčku?

2. Vypočítejte konečnou jistinu po pěti letech

z počáteční jistiny 100 000Kč při úrokové míře 1,5%,

jestliže 30.června třetího roku spoření jsme vložili

ještě 70 000Kč. Kolik činí úrok, je-li daň z úroku 25%?

9

Řešení 1.příklad





2. Vypočítejte konečnou jistinu po třech letech


jestliže 30.června třetího roku spoření jsme vložili

ještě 70 000Kč. Kolik činí úrok, je-li daň z úroku

25%?

1. Dluh na konci:

1. roku … 200 000 1,18= 236 000Kč

2. roku … 236 000 1,18= 278 480Kč

3. roku … 278 480 1,18=328 606,4Kč

4. roku … 328 606,4 1,18= 387 755,55Kč

Úrok za 4 roky …387 756 – 200 000= 187

756Kč

Úroky činí 187 756Kč, na konci 4. roku zaplatí

bance 387 756Kč.

10

Řešení 2.příklad





2. Vypočítejte konečnou jistinu po třech letech


jestliže 1.července třetího roku spoření jsme vložili

ještě 70 000Kč. Kolik činí úrok, je-li daň z úroku

25%?

2. Úrok na konci : Jistina na konci:

1. roku…(0,015 100 000) 0,75+100 000

1 125Kč 101 125Kč

2. roku…(0,015 101 125) 0,75+101 125

1137,66 Kč 102 262,66Kč

1.pololetí 3. roku…

(0,0075 102 262,66) 0,75+102 262,66

575,23Kč 102 837,89

2.pololetí 3. roku…

(0,0075 172 837,89) 0,75+172 837,89

972,21Kč 173 810,1Kč

Úrok celkem … 1125+1137,66+575,23+972,21

3 810,1Kč

Po třech letech je jistina 173 810Kč a úrok za tři roky činí 3 810Kč.

11

Kontrola znalostí

A

1. Paní Nová si půjčila na rok 200 000Kč při úrokové míře

15% p.s. Kolik korun musí za rok vrátit?

2. Podnikatel si v bance vypůjčil 800 000Kč

při roční úrokové míře 17%. Jak velké budou úroky za 342 dny?

3. Vypočítejte konečnou jistinu po 7letech

z počáteční jistiny 50 000Kč při úrokové míře 1,2%.

Daň z úroku je 15%.

B

1. Vypočítejte konečnou jistinu po 6 letech

z počáteční jistiny 150 000Kč při úrokové míře 1,6%.Daň z

úroku je 15%.

2. Pan Kalý si zapůjčil kapitál 800 000Kč na dobu

jednoho

roku při úrokové míře 10%p.q.Kolik navíc na konci roku

bance splatí?

3. Podnikatel si v bance vypůjčil 500 000Kč při roční

úrokové míře 13%. Kolik bude bance dlužit po 320

dnech?

12

VýsledkyA

1. Paní Nová si půjčila na rok 200 000Kč při úrokové míře 15%

p.s. Kolik korun musí za rok vrátit?

Paní Nová musí vrátit 264 500Kč.

2. Podnikatel si v bance vypůjčil 800 000Kč

při roční úrokové míře 17%. Jak velké budou úroky za 342 dny?

Úroky budou 129 200Kč.

3. Vypočítejte konečnou jistinu po 7letech

z počáteční jistiny 50 000Kč při úrokové míře 1,2%.

Daň z úroku je 15%.

Jistina po 7 letech je 53 681Kč.

B

1. Vypočítejte konečnou jistinu po 6 letech

z počáteční jistiny 150 000Kč při úrokové míře 1,6%.Daň z úroku

je 15%.

Jistina po 6 letech je 160 481Kč.

2. Pan Kalý si zapůjčil kapitál 800 000Kč na dobu jednoho

roku

při úrokové míře 10%p.q.Kolik navíc na konci roku bance splatí?

Pan Kalý navíc splatí 371 280Kč.

3. Podnikatel si v bance vypůjčil 500 000Kč při roční úrokové

míře 13%. Kolik bude bance dlužit po 320 dnech?

Po 320 dnech bude podnikatel dlužit 557 778Kč.

13

ZdrojeLiteratura:

Odvárko, O. Posloupnosti a finanční matematika pro SOŠ a studijní obory SOŠ. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 124 s. ISBN 80-

7196-239-2

Kubešová, N. Matematika- přehled středoškolského učiva. 2. vydání dotisk. Třebíč: Petra Velanová,

2007. 239 s. ISBN 978-80-86873-05-3

Houska, J. , Hávová, J. ,Eichler, B. Matematika pro 9. ročník ZŠ a nižší třídy gymnázia. 1. vydání. Praha: Fortuna,

1991. 208 s. ISBN 80-85298-23-6

Bohanesová, E. Finanční matematika I. 1.vydání. Olomouc: Universita Palackého, 2006. 118s. ISBN 80-244-1294-2

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová.

Úrok

Documents