ПОВРШИНА ВАЉКА

математика - VIII разред

Ош. “1.300 КАПЛAРА” БЕОГРАД – Звездара

ПОВРШИНА ВАЉКА

r

H

r

H

r r

3. Око нас су предмети облика разних геометријских тела . -Шта је геометријско тело ? Геометријско тело је део простора, који је ограничен равним и кривим површима.

-Како делимо геометријска тела ? РОГЉАСТА ТЕЛА, ОБЛА ТЕЛА, ПРИЗМА ПИРАМИДА ВАЉАК КУПА ЛОПТА

4. Површина ваљка -Које предмете облика ваљка сусрећемо око нас?

Лименка освежавајућег напитка Конзерве паштете, поврћа ... Бетонски стубови, Бубањ (музички инструмент) Чаше, шерпе, тегле... Металне шипке и цеви, Школске креде

5. Шта је ваљак? Показати све елементе на моделу ваљка. -Ваљак је тело ограничено делом ваљкасте површи између две равни паралелне водиљама и круговима које та површ исеца у тим равнима . Део ваљкасте површи се зове омотач , а кругови су основе (базе). Нормално растојање између две базе назива се висина H . Какав ваљак може бити ? Ваљак може бити прав или кос .

6. Пошто сте се упознали са призмом, како би од призме добили ваљак? -Ако повећавамо број страница правилног многоугла (који чини основу призме) разлика између обима основа призме и ваљка , ће се смањивати, и када се број страница многоугла бесконачно повећа , обим основе тежи обиму круга , а призма се претвара у ваљак .

7. Ваљак се као и призма састоји од две базе и омотача.

-Чему је једнака површина ваљка? P = 2B + MДо формуле за површину ваљка се може лако доћи и развијањем његове површи у раван.

MH

B

B 2r π

8. Шта је основа ( база ) ваљка и како се израчунава њен обим и површина ? Обим базе . Површина базе ( круга ), Обе су у функцији

полупречника r . Појављује се и број π (пи). Његова приближна вредност може се узети у разломку или децималном запису. Основа ( база ) ваљка је круг. OB= 2r π , B = r ²π , π ≈ 3,14

≈ 22∕7

9. Шта је омотач ваљка?

Омотач је правоугаоник чије су димензије обим базе ваљка ( 2rπ) и висина ваљка (H). -Чему је једнака површина омотача ваљка ? M = O B ∙H = 2r π H M r

r 2r π H

9. Шта је омотач ваљка?

Омотач је правоугаоник чије су димензије обим базе ваљка ( 2rπ) и висина ваљка (H). -Чему је једнака површина омотача ваљка ? M = O B ∙H = 2r π H M r

r 2r π H

9. Шта је омотач ваљка?

Омотач је правоугаоник чије су димензије обим базе ваљка ( 2rπ) и висина ваљка (H). -Чему је једнака површина омотача ваљка ? M = O B ∙H = 2r π H M r

r 2r π H

9. Шта је омотач ваљка?

Омотач је правоугаоник чије су димензије обим базе ваљка ( 2rπ) и висина ваљка (H). -Чему је једнака површина омотача ваљка ?

M = OB ∙H = 2r π H,

10.Користећи формуле за површину базе и омотача како би написали формулу за површину ваљка у развијеном облику ?

11. M = 2r π H , B = r ² π

ПОВРШИНА ВАЉКА P = 2B + M , P = 2r ² π +

2r π H P = 2r π (r + H)

12. Геометрија је најмоћније средство за изоштравање наших умних способности и даје нам могућност да правилно мислимо и расуђујемо.

Галилео Галилеj (1564 – 1642) -

- К р а ј -