vật lý tác giả: trần Đình Đông (chủ biên) – Đoàn văn cán, trường Đh nông...

8/12/2019 Vật lý Tác giả: Trần Đình Đông (chủ biên) – Đoàn Văn Cán, Trường ĐH Nông Nghiệp Hà nội, 2009

http://slidepdf.com/reader/full/vat-ly-tac-gia-tran-dinh-dong-chu-bien-doan-van-can 1/131

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TR ƯỜ NG ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

TR ẦN ĐÌNH ĐÔNG (Chủ biên) – ĐOÀN VĂN CÁN

GIÁO TRÌNH

VẬT LÝ(Dùng cho ngành Nông – Lâm – Ngư nghiệp)

HÀ NỘI - 2006WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM



Tr ườ ng Đại học Nông nghiệ p Hà N ội – Giáo trình V ật lý…………………………….. …………………… 2

http://www.ebook.edu.vn2

LỜ I NÓI ĐẦUGiáo trình Vật lý dùng cho ngành Nông, Lâm, Ngư nghiệ p ở các tr ườ ng đại học, cao

đẳng, đượ c Bộ môn Vật lý – Tr ườ ng đại học Nông nghiệ p I biên soạn theo khung chươ ng

trình môn vật lý ( 45 tiết) do Hội đồng khối ngành Nông, Lâm, Ngư nghiệ p đã đề nghị và

đượ c thông qua năm 2003.

Nội dung giáo trình gồm 9 chươ ng:

- Chươ ng 1 ,2, 3,4 đề cậ p đến các đặc tr ưng, nguyên lý, định luật cơ bản của cơ học và

nhiệt học.- Chươ ng 5, 6 trình bày các khái niệm, hiện tượ ng quy luật về điện từ.

- Chươ ng 7, 8 đề cậ p đến các hiện tượ ng, quy luật chủ yếu của quang học sóng, quang

lượ ng tử và quang sinh học.

- Chươ ng 9 bao gồm cơ sở của cơ học lượ ng tử, vật lý nguyên tử và hạt nhân.

Ngoài mục đích trang bị cho sinh viên ngành Nông, Lâm, Ngư nghiệ p những kiến

thức vật lý cơ bản, cần thiết nhất, làm cơ sở để học tốt các môn học cơ sở và chuyên ngành;

trong mỗi chươ ng cũng đề cậ p đến một số quá trình vật lý trong cơ thể sinh vật và những ứngdụng vật lý trong các ngành nói trên.

Giáo trình này có thể dùng cho cán bộ giảng dạy và sinh viên các tr ườ ng đại học, cao

đẳng làm tài liệu giảng dạy, học tậ p và tham khảo.

Tham gia biên soan gồm các tác giả:

- Đoàn Văn Cán: Chươ ng 1, 2, 5, 6.

- Tr ần Đình Đông: Chươ ng 3, 4, 7, 8, 9 và chịu trách nhiệm hiệu đính toàn bộ giáo

trình.

Tuy các tác giả có cố gắng nhưng việc biên soạn một giáo trình Vật lý đại cươ ng vớ i

khung chươ ng trình 45 tiết, chắc chắn không thể đầy đủ và khó tránh khỏi sai sót. Chúng tôi

r ất mong nhận đượ c những ý kiến phê bình, góp ý của bạn đọc để những lần xuất bản sau giáo

trinh đượ c hoàn thiện hơ n.

CÁC TÁC GIẢ

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





MỤC LỤCLờ i nói đầu 3

Bài mở đầu 7

Chươ ng I. CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CHẤT R Ắ N 9

1.2. Động lực học chất điểm 14

1.3. Công và năng lượ ng 17

1.4. Chuyển động quay của vật r ắn 19

Chươ ng II. DAO ĐỘ NG VÀ SÓNG CƠ 23

2.1. Dao động cơ điều hòa 23

2.2. Dao động tắt dần và dao động cưỡ ng bức 25

2.3. Sóng cơ học 262.4. Dao động âm và sóng âm 29

Chươ ng III. CHẤT LỎ NG 32

3.1. Sự chảy dừng, phươ ng trình liên tục, phươ ng trình Bernoulli 32

3.2. Tính nhớ t của chất lỏng. Phươ ng trình Newton 35

3.3. Sự chảy tầng và chảy r ối. Ứ ng dụng trong nghiên cứu hệ sinh vật 37

3.4. Chuyển động phân tử và một số đặc điểm của chất lỏng 37

3.5. Hiện tượ ng căng bề mặt chất lỏng 39

3.6. Sự làm ướ t và không ướ t hiện tượ ng mao dẫn 41

Chươ ng IV. HỆ NHIỆT ĐỘ NG 44

4.1. Một số khái niệm 44

4.2. Một số quy luật phân bố của hệ khí 45

4.3. Một số thông số cơ bản đặc tr ưng cho hệ khí 48

4.4. Năng lượ ng, công, nhiệt lượ ng, nguyên lý I của nhiệt động lực học 54

4.5. Nguyên lý II của nhiệt động lực học 56

4.6. Nguyên lý tăng Entropy 58Chươ ng V. ĐIỆ N TR ƯỜ NG 60

5.1. Điện tr ườ ng và véc tơ cườ ng độ điện tr ườ ng 60

5.2. Điện thế và hiệu điện thế 62

5.3. Đườ ng sức điện tr ườ ng và điện thông 63

5.4. Hiện tượ ng điện hưở ng và phân cực điện môi 66

5.5. Năng lượ ng điện tr ườ ng 68

5.6. Dòng điện không đổi 69WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Chươ ng VI. TỪ TR ƯỜ NG VÀ SÓNG ĐIỆ N TỪ 72

6.1. Từ tr ườ ng và véc tơ cảm ứng từ 72

6.2. Đườ ng sức từ và từ thông 74

6.3. Tác dụng lực của từ tr ườ ng 756.4. Hiện tượ ng cảm ứng điện từ 77

6.5. Năng lượ ng từ tr ườ ng 78

6.6. Tr ườ ng điện từ và sóng điện từ 79

6.7. Một số ứng dụng của từ tr ườ ng và sóng điện từ 81

Chươ ng VII. QUANG SÓNG 82

7.1. Sóng ánh sáng 82

7.2. Hiện tượ ng giao thoa ánh sáng 83

7.3. Hiện tượ ng nhiễu xạ ánh sáng 86

7.4. Phân cực ánh sáng 90

Chươ ng VIII. QUANG LƯỢ NG TỬ VÀ QUANG SINH HỌC 94

8.1. Bức xạ nhiệt 94

8.2. Hiện tượ ng quang điện và ứng dụng 98

8.3. Hấ p thụ ánh sáng và ứng dụng 100

8.4. Sự phát quang và ứng dụng 101

8.5. Quá trình quang sinh học 104Chươ ng IX. CƠ SỞ CỦA CƠ HỌC LƯỢ NG TỬ VẬT LÝ NGUYÊN TỬ 107

VÀ HẠT NHÂN

9.1. Lưỡ ng tính sóng – hạt của vi hạt 107

9.2.Hệ thức bất định heisenberg 108

9.3. Hàm sóng. Ý nghía thống kê. Điều kiện về hàm sóng 109

9.4. Phươ ng trình cơ bản của cơ học lượ ng tử 111

9.5. Vật lý nguyên tử 113

9.6. Vật lý hạt nhân 116

9.7. Ứ ng dụng phóng xạ trong sinh học 121

TÀI LIỆU THAM KHẢO 123

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





BÀI MỞ ĐẦU

1. Đối tượ ng và phươ ng pháp nghiên cứ u vật lý học

Vật lý học là môn khoa học tự nhiên nghiên cứu những dạng vận động tổng quát nhấtcủa thế giớ i vật chất, từ đó tìm ra những quy luật tổng quát về cấu tạo và vận động cùa vật

chất. Một cách quy ướ c, vật lý học lại đượ c chia thành các l ĩ nh vực nghiên cứu về vận động

cơ học, nhiệt học, điện - từ, nguyên tử và hạt nhân..

Vật lý học là môn khoa học thực nghiệm. Các phươ ng pháp sử dụng trong nghiên cứu

vật lý có sự phù hợ p, thống nhất giữa lý thuyết vớ i thực tế và gồm các khâu sau đây:

- Quan sát: Việc quan sát các hiện tượ ng , quá trình vật lý có thể là tr ực tiế p bở i các giác

quan hoặc nhờ các dụng cụ, máy móc.

- Mức độ cao hơ n quan sát là thí nghiệm: Ở khâu này, ngườ i ta tìm cách lặ p lại hiện

tượ ng cần quan sát nhiều lần, trong những điều kiện nhất định để hiểu rõ hơ n đặc tính, bản

chất của hiện tượ ng. Có những thí nghiệm định tính và những thí nghiệm định lượ ng. Thí

nghiệm định lượ ng thườ ng kèm theo đo các đại lượ ng vật lý. Việc đo chính xác các đại lượ ng

vật lý là điều kiện để đánh giá định lượ ng thí nghiệm và nhận thức hiện tượ ng.

- Sau khi quan sát và thí nghiệm, ngườ i ta rút ra các quy luật vật lý. Quy luật vật lý có

thể nêu lên thuộc tính của một đối tượ ng, hiện tượ ng vật lý hoặc nêu mối quan hệ giữa các

thuộc tính của một hay nhiều đối tượ ng, hiện tượ ng vật lý.- Để giải thích đặc tính hay quy luật của một hiện tượ ng vật lý, ngườ i ta đưa ra các giả

thuyết nêu lên bản chất của hiện tượ ng đó. Mức độ đúng đắn của giả thuyết đượ c đánh giá qua

mức độ phù hợ p của nó vớ i thực nghiệm và những k ết quả rút ra từ giả thuyết.

Để cho đơ n giản, khi phân tích những hiện tượ ng vật lý phức tạ p, vật lý học sử dụng

phươ ng pháp lý tưở ng hóa, dựa trên cơ sở loại từ những yếu tố thứ yếu và đưa ra những khái

niệm lý tưở ng như chất điểm, vật r ắn lý tưở ng, vật đen tuyệt đối,..

Áp dụng các k ết quả nghiên cứu của vật lý vào thực tế đờ i sống con ngườ i là khâu cuối

cùng đặc biệt quan tr ọng vì nó chính là động lực thúc đẩy vật lý học ngày càng phát triển.

2. Đại lượ ng vật lý và đơ n vị đo đại lượ ng vật lý

Mỗi thuộc tính của một đối tượ ng hay đặc tính của hiên tượ ng, quá trình vật lý đượ c đặc

tr ưng bở i một đại lượ ng vật lý. Đại lượ ng vật lý có thể là đại lượ ng vô hướ ng, đượ c xác định

chỉ bở i giá tr ị của nó, cũng có thể là đại lượ ng véc tơ , chỉ đượ c xác định khi biết cả điểm đặt,

phươ ng, chiều và độ lớ n.

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Để đo đại lượ ng vật lý, ngườ i ta chọn một đại lượ ng vật lý cùng loại làm chuẩn gọi là

đơ n vị và so sánh đại lượ ng cần đo vớ i đơ n vị đó. Như vậy, số đo của một đại lượ ng nào đó sẽ

là tỷ số giữa đại lượ ng cần đo và đại lượ ng đơ n vị.

Tậ p hợ p các đơ n vị đo tạo thành một hệ đơ n vị. Trong hệ đơ n vị có một số đượ c chọnlàm đơ n vị cơ bản, một số khác có thể suy ra từ đơ n vị cơ bản gọi là đơ n vị dẫn suất. Hệ đơ n

vị đượ c thế giớ i thống nhất chọn ( năm 1960) gọi là hệ SI ( system international). Trên cơ sở

hệ đơ n vị SI, nướ c ta đã ban hành hệ đơ n vị đo lườ ng hợ p pháp ( năm 1965) gồm các đơ n vị

sau:

Đơ n vị cơ bản: Độ dài mét ( m)

Khối lượ ng kilogam ( kg)

Thờ i gian giây ( s)

Nhiệt độ tuyệt đối kelvin ( K)

Cườ ng độ dòng điện ampe ( A)

Độ sáng candela ( Cd)

Lượ ng chất mol ( mol)

Đơ n vị phụ: Góc phẳng radian ( rad)

Góc khối steradian ( sr)

Đơ n vị d ẫ n suấ t : Diện tích mét vuông (m2)

Thể tích mét khối ( m3

)Chu k ỳ giây ( s)

Tần số héc ( Hz)

Vận tốc mét trên giây ( m/s)

Gia tốc mét trên giây bình phươ ng ( m/s2)

Lực niutơ n ( N)

Năng lượ ng jun( J)

Công suất oát ( W)

Áp suất pascal ( Pa)

Điện tích cu lông ( C)

Hiệu điện thế vôn ( V)

Cườ ng độ điện tr ườ ng vôn trên mét ( V/m)

Điện dung fara ( F)

Cảm ứng từ tesla( T)

Từ thông vêbe ( Wb)

Độ tự cảm henry ( H)WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Chươ ng 1

CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT R ẮN

§ 1.1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM.

1.1.1. Một số khái niệm:

a) Chuyể n động và hệ quy chi ế u

Chuyển động là khái niệm cơ bản của cơ học. Chuyển động của một vật là sự dờ i vị trí

của vật này đối vớ i vật khác hoặc giữa các phần của một vật đối vớ i nhau trong không gian và

theo thờ i gian.

Muốn xác định vị trí của một vật trong không gian ta phải xác định khoảng cách từ vậtđó đến một vật khác đượ c quy ướ c là đứng yên. Vậtđượ c quy ướ c là đứng yên, chọn là mốc để xác định vị trí của các vật trong không gian gọi là hệ quy chiếu.Thườ ng chọn hệ quy chiếu sao cho bài toán tr ở nênđơ n giản nhất. Để khảo sát sự thay đổi vị trí của vậttrong không gian khi chuyển động, ngườ i ta gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ. Thườ ng ngườ i ta hay sử dụnghệ toạ độ Descartes Oxyz gồm ba tr ục Ox, Oy, Ozvuông góc nhau từng đôi một (hình 1.1). Vị trí mộtđiểm trong hệ toạ độ Đề các đượ c xác định bở i 3 toạ độ

x,y,z. Ta viết M(x,y,z).Để khảo sát thờ i gian chuyển động của vật, ngườ i ta gắn vào hệ quy chiếu một cái

đồng hồ. Mốc tính thờ i gian cũng đượ c chọn sao cho bài toán đơ n giản nhất.

Rõ ràng tuỳ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn mà một vật có thể đứng yên vớ i hệ quychiếu này nhưng lại chuyển động vớ i hệ quy chiếu khác - Điều đó cho thấy chuyển động hayđứng yên chỉ có tính chất tươ ng đối.

b) Chấ t đ i ể m

Để đơ n giản khi khảo sát chuyển động của vật ngườ i ta đưa ra khái niệm chất điểm: Là

một vật có khối lượ ng nhưng kích thướ c của vật r ất nhỏ hơ n khoảng cách ta khảo sát.

c) Véc t ơ toạ độ và phươ ng trình chuyể n động

Để xác định tọa độ của chất điểm ngườ i ta cũng đưa ra khái niệm véc tơ tọa độ r r

: Là

véc tơ đượ c vẽ từ gốc tọa độ đến chất điểm đượ c khảo sát. Giữa x,y,z và r r

có mối liên hệ:

k z j yi xr rrrr

++=

quỹ đạo

Z

X

Y

M

r

iv

jv k v

x

y

z

Hình 1.1

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Trong quá trình chất điểm chuyển động vec tơ toạ độ luôn thay đổi theo thờ i gian.

Phươ ng trình liên hệ giữa tọa độ không gian của chất điểm và thờ i gian chuyển động đượ c

gọi là phươ ng trình chuyển động. Chẳng hạn: x = x(t); y = y(t); z = z(t)

Hay: r

= r r (t)

d) Qu ỹ đạo chuyể n động

Quỹ đạo chuyển động của chất điểm là đườ ng tạo bở i tất cả các vị trí của chất điểm

trong không gian trong suốt quá trình chuyển động.

Muốn xác định quỹ đạo chuyển động ta phải xác lậ p phươ ng trình quỹ đạo bằng cách

khử tham số thờ i gian trong các phươ ng trình chuyển động của chất điểm.

e) Hoành độ cong

Giả sử chất điểm chuyển động trên quỹ đạo

cong bất k ỳ, trên quỹ đạo đó ta chọn một điểm M0

cố định và một chiều dươ ng. Khi đó tại mỗi thờ i

điểm, vị trí của chất điểm M đượ c xác định bở i giá

tr ị đại số

cung S M M =0 , đượ c gọi là hoành độ cong của chất

điểm M (hình 1.2).

1.1.2. Vận tốc chuyển động

Vận tốc chuyển động là đại lượ ng đặc tr ưng cho phươ ng, chiều và độ nhanh chậm của

chuyển động.

Xét một chất điểm chuyển động, ở thờ i điểm 1t chất điểm ở vị tr ị 1 M có véc tơ toạ độ

1r r

, ở thờ i điểm 2t chất điểm ở vị trí 2 M có véc tơ toạ độ

2r r

. Như vậy trong khoảng thờ i gian 12 t t t −=Δ véc tơ toạ

độ thay đổi một lượ ng là 12 r r r rrr

−=Δ (hình 1.3). Khi đó

tỷ số t

r

ΔΔr

đượ c gọi là vận tốc trung bình của chuyển động

cho biết mức độ nhanh chậm trung bình của chuyển động

trong cả khoảng thờ i gian chất điểm chuyển động. Muốn

xác định độ nhanh chậm của chuyển động tại từng thờ i

điểm ta phải xét khoảng thờ i gian chuyển động vô cùng

nhỏ, tức là 0→Δt , khi đó tỉ số t

r

ΔΔr

dần tớ i một giớ i hạn

+

S (C)Mo

M

Hình 1.2

1r v

2r v

r v

Δ

vv

M1

M2

Hình 1.3

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





xác định đượ c gọi là vận tốc của chuyển động.

Tức làdt

r d

t

r v

t

rrr

=ΔΔ

=→Δ 0

lim

Vậy: Vận tốc chuyển động của chất điểm là đại lượ ng đượ c xác định bằng đạo hàm

của véc tơ toạ độ chất điểm theo thờ i gian.

Ta nhận thấy khi 0→Δt thì r r

Δ trùng vớ i tiế p tuyến của quỹ đạo chuyển động, nên

véc tơ vận tốc có phươ ng tiế p tuyến vớ i qũy đạo và có chiều cùng chiều vớ i chuyển động.

Trong hệ toạ độ Descartes, nếu chọn k jirrr

,, là véc tơ đơ n vị hướ ng theo ba tr ục Ox,

Oy, Oz, ta có: k z j yi xr rrrr

++= Khi đó ( )k z j yi xdt

d v

rrrr++= Hay: k v jvivv z y x

rrrr++= Về độ

lớ n:

222 z y x vvvv ++=

r

Trong đó :dt

dz v

dt

dyv

dt

dxv z y x === ,, là các thành phần vận tốc theo các tr ục Ox, Oy, Oz.

Đơ n vị vận tốc là m/s

1.1.3. Gia tốc chuyển động

Gia tốc chuyển động là đại lượ ng đặc tr ưng cho sự thay đổi của véc tơ vận tốc.

Xét một chất điểm chuyển động, ở thờ i điểm 1t vận tốc chất điểm là 1vr

, ở thờ i điểm 2t

vận tốc chất điểm là 2vr

. Như vậy trong khoảng thờ i

gian 12 t t t −=Δ vận tốc chất điểm thay đổi một

lượ ng 12 vvv rrr

−=Δ (hình 1.4), khi đó tỷ số t

v

ΔΔr

đượ c gọi là gia tốc trung bình của chuyển động

Muốn xác định gia tốc chuyển động tại từngthờ i điểm, ta phải xét khoảng thờ i gian vô cùng nhỏ,

tức là 0→Δt , khi đó tỷ số t

v

ΔΔr

sẽ dần tớ i một giớ i

hạn xác định, gọi là gia tốc chuyển động.

Ngh ĩ a là:dt

vd

t

va

t

rrr

=ΔΔ

=→Δ 0

lim

Hình 1.4

1V

V Δ

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Nếu trong khoảng thờ i gian t Δ , vận tốc góc của chất điểm thay đổi một lượ ng Δ ,

khi đó gia tốc góc của chất điểm đượ c định ngh ĩ a:

dt

d

t t β =Δ

Δ

= →Δlim0

Đơ n vị của vận tốc góc là rad/s, của ra tốc góc là rad/s2.

Ngườ i ta có thể biểu diễn vận tốc góc bằng một

véc tơ (nằm trên tr ục của vòng tròn quỹ đạo có chiều

thuận chiều quay của chuyển động theo quy tắc vặn

đinh ốc) và biểu diễn gia tốc góc bằng một véc tơ (nằm

trên tr ục qua của quỹ đạo tròn, cùng chiều véc tơ vận

tốc góc nếu ω tăng và ngượ c chiều vớ i véc tơ vận tốc

nếu giảm (hinh 1.6)

Từ công thức liên hệ của hình tròn ( θ Δ=Δ R s

và từ các khái niệm về vận tốc, gia tốc và vận tốc góc,

gia tốc góc ta có thể suy ra mối liên hệ:

β θ Ra RV R s t ==Δ=Δ ;; và 2ω Ran =

1.1.5. Một số dạng chuyển động đơ n giản

a) Chuyể n động thẳng bi ế n đổ i đều

Đây là chuyển động có quỹ đạo thẳng và véc tơ

gia tốc không thay đổi , do đó:

const aaa t n === và0

K ết quả sau những khoảng thờ i gian bằng nhau, vận tốc thay đổi những lượ ng bằng

nhau.

Tức là: at vvt

vv

a t

t

+=

−

= 0

0

hay

Từ đó ta suy ra phươ ng trình chuyển động của chất điểm 20 2

1at t v s +=

b) Chuyể n động tròn bi ế n đổ i đều

Đây là chuyển động có quỹ đạo tròn và gia tốc góc không thay đổi, tức là sau những

khoảng thờ i gian như nhau vận tốc góc thay đổi những lượ ng bằng nhau.

t t β ω ω

ω

β +=

−

= 0

0

hay

ta

β v

ω v

R

β

v

v

R

t a

Hình 1.6

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Từ đó ta có phươ ng trình chuyển động của chất điểm: 20 2

1t t β ω θ +=

§ 1.2. ĐỘNG LỰ C HỌC CHẤT ĐIỂM

1.2.1. Nội dung các định luật Newton

a) Đị nh luật Newton thứ nhấ t

Một chất điểm cô lậ p đang đứng yên sẽ tiế p tục đứng yên, nếu đang chuyển động sẽ

chuyển động thẳng đều.

Như vậy định luật 1 Newton cho thấy một chất điểm cô lậ p sẽ bảo toàn tr ạng thái

chuyển động. Tính bảo toàn tr ạng thái chuyển động đượ c gọi là tính quán tính. Hệ quy chiếu

mà định luật Newton thứ nhất đượ c nghiệm đúng gọi là hệ quy chiếu quán tính.

b) Đị nh luật Newton thứ hai

Bằng thực nghiệm Newton đã đưa ra định luật:

Gia tốc chuyển động của chất điểm tỷ lệ thuận vớ i lực tác dụng và tỷ lệ nghịch vớ i

khối lượ ng của chất điểm, tức làm

F k a

rr

= .

Trong hệ đơ n vị SI, hệ số tỷ lệ k = 1.Ta có:m F a

r

r =

Từ định luật Newton ta nhận thấy khối lượ ng của chất điểm đặc tr ưng cho tính quán

tính của chất điểm.

c) Đị nh luật Newton thứ ba

Nghiên cứu mối tươ ng tác giữa các chất điểm, Newton đã đưa ra định luật:

Nếu chất điểm 1 tác dụng lên chất điểm 2 một lực 12 F r

, thì đồng thờ i chất điểm 2 cũng

tác dụng lên chất điểm 1 một lực 21 F r

. Hai lực này có phươ ng, ngượ c chiều và cùng độ lớ n.

Tức là: 21 F r

= - 12 F r

hay 12 F r

+ 21 F r

= 0

Chú ý: Mặc dù tổng hai lực bằng không nhưng hai lực không triệt tiêu nhau, vì chúng

đặt ở hai điểm khác nhau.

1.2.2. Động lượ ng và định luật bảo toàn động lượ ng

a) Khái ni ệm động l ượ ng

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Xét chất điểm thứ nhất chuyển động đến và chạm vớ i chất điểm thứ hai đang đứng

yên, giả sử sau va chạm chất điểm thứ hai chuyển động.

Thực nghiệm cho thấy vận tốc chất điểm thứ hai thu đượ c phụ thuộc vào khối lượ ng

và vận tốc chất điểm thứ nhất.

Để đặc tr ưng cho quá trình đó ngườ i ta đưa ra khái niệm động lượ ng: Động lượ ng củachất điểm là đại lượ ng đặc tr ưng cho khả năng truyền chuyển động của chất điểm và đượ c xácđịnh bằng tích số giữa khối lượ ng và vận tốc chuyển động của chất điểm.

Tức là: vm p rr

=

b) Đị nh lý về động l ượ ng

Từ định ngh ĩ a về gia tốc và định luật hai Newton có:dt

vd m F

rr

=

Hay: ( )dt

pd vm

dt

d F

rrr

==

Đây là định lý về động lượ ng đượ c phát biểu: Đạo hàm véc tơ động lượ ng của chất

điểm theo thờ i gian bằng tổng hợ p lực tác dụng lên chất điểm.

c) Đị nh luật bảo toàn động l ượ ng

Xét một hệ cô lậ p gồm hai chất điểm, giả sử chất điểm thứ nhất tác dụng lên chất điểm

thứ hai một lực 12 F

r

và chất điểm thứ hai tác dụng lên chất điểm thứ nhất một lực 21 F

r

Theo định luật ba Newton thì: 02112 =+ F F rr

Theo định lý động lượ ng thì:dt

pd F

dt

pd F 1

212

12 ,r

rr

r==

Từ đó ta có: ( ) const p p p pdt

d =+=+ 2121 hay0

rrrr

Tổng quát, vớ i hệ cô lậ p nhiều chất điểm const p p p =+++ Lrrr

321

Đây là nội dung định luật bảo toàn động lượ ng đượ c phát biểu:

Tổng động lượ ng của hệ chất điểm cô lậ p là không đổi.

Chú ý: Vớ i hệ chất điểm không cô lậ p, nếu theo một phươ ng nào đó tổng hợ p lực tác

dụng lên hệ bằng không thì tổng động lượ ng của hệ theo phươ ng đó đượ c bảo toàn. Đó là

định luật bảo toàn động lượ ng theo các phươ ng.

1.2.3. Nguyên lý tươ ng đối Galileo

a) Nguyên lýWWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Bằng thực nghiệm Galileo đã rút ra nguyên lý đượ c phát biểu theo các cách như sau:

- Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều so vớ i hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ

quy chiếu quán tính.

- Các hiện tượ ng, các quá trình cơ học đều xảy ra giống nhau trong các hệ quy chiếu

quán tính khác nhau.

- Các phươ ng trình động lực học đều có dạng giống nhau trong các hệ quy chiếu quán

tính.

b) Phép bi ế n đổ i Galileo

Xét hai hệ quy chiếu quán tính Oxyz đứng yên, O’x’y’z’ chuyển động thẳng đều dọc

theo Ox vớ i vận tốc V, trên mỗi hệ quy chiếu gắn một đồng hồ và giả sử ở thờ i điểm ban đầu

hai gốc toạ độ trùng nhau.

Xét một chất điểm M bất k ỳ trong không gian. Toạ độ không gian và thờ i gian của M

trong hai hệ là: x, y, z, t và x’, y’, z’, t’ (hình 1.7)

Theo quan điểm của Newton, thờ i gian

trôi trong hai hệ là như nhau, tức là t t ′= .

Toạ độ không gian giữa hai hệ đượ c xác

định:

///// ,, z z y yVt xoo x x ==+=+=

Từ đó ta có phép biến đổi Galileo:

t t z z y yVt x x ′=′=′=+′= và; ; hay

t t z y yVt x x =′=′=′−=′ vàz; ;

c. Lự c quán tính

Từ phép biến đổi Galileo ta thấy, nếu hệ quy chiếu O’x’y’z’ chuyển động thẳng, đều

so vớ i hệ quy chiếu quán tính Oxyz đứng yên thì gia tốc chuyển động của chất điểm ở hai hệ là: aa ′=

rr.

Xét tr ườ ng hợ p hệ quy chiếu O’x’y’z’ chuyển động vớ i gia tốc A =dt

dV so vớ i hệ quy

chiếu quán tính Oxyz đứng yên. Từ phép bién đổi Galileo, ta có:

Aaarrr

+′=

Vì hệ O là hệ quy chiếu quán tính nên am F rr

= , nếu gọi am F ′=′ rr

là lực tác dụng lên

chất điểm trong hệ không quán tính O’ thì ( ) Am F F rrr

−+=′

O O’

x, x’

y’y

z z’

Mx

’

vx

x

Hình 1.7

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Điều này chứng tỏ chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính còn chịu thêm lực

Am F qt

rr−= đươ c gọi là lực quán tính. Lực quán tính luôn ngượ c chiều vớ i gia tốc của hệ

không quán tính và là lực ảo không đo đượ c. Lực quán tính đượ c sử dụng để giải thích sự tăng

giảm tr ọng lượ ng của vật trong hệ chuyển động có gia tốc so vớ i traí đất.

§ 1.3. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢ NG

1.3.1.Công và công suất.

Khi tác dụng lực lên chất điểm hay vật làm

chúng chuyển dờ i, ta nói r ằng lực tác dụng đã thực

hiện công trong chuyển dờ i.

Giả sử dướ i tác dụng của lực F r

, chất điểm

chuyển dờ i một đoạn sd r

. Khi đó công của lực F r

trong chuyển dờ i đượ c định ngh ĩ a:

ds F Fds sd F dA s=== α cosrr

Trong đó α là góc hợ p bở i lực F r

và sd r

, s F

là hình chiếu của lực F r

lên phươ ng chuyển dờ i

sd r

(hình 1.8)

Nếu chất điểm chuyển dờ i từ vị trí M đến N thì công của lực thực hiện trong quá trình

là ∫→

→ =C B

C B Fds A α cos

Tùy thuộc vào góc giữa lực và phươ ng chuyển dờ i mà công của lực có thể nhận giá tr ị

dươ ng, âm hoặc bằng không.

Đơ n vị tính công là Jun: 1J = 1N.1m.

Để đánh giá sức mạnh hay tốc độ sinh công của các nguồn động lực ngườ i ta đưa ra

khái niệm công suất đượ c định ngh ĩ a: Công suất của nguồn động lực là đại lượ ng có giá tr ị bằng công của nguồn động lực sinh ra trong một đơ n vị thờ i gian.

Tức là:dt

dA P = Đơ n vị công suất là Oát (W)

1.3.2. Năng lượ ng

a) Khái ni ệm

Năng lượ ng của một hệ (vật) là đại lượ ng đặc tr ưng cho mức độ vận động và mức độ

tươ ng tác của các hệ.

C

B

M

M’

sd v

α

F v

Hình 1.8

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Mỗi một hình thức vận động cụ thể sẽ có một dạng năng lượ ng cụ thể; như: Cơ năng,

nhiệt năng, điện năng…Mặt khác, một hệ ở một tr ạng thái nhất định sẽ có giá tr ị năng lượ ng

xác định, khi tr ạng thái thay đổi thì năng lượ ng của hệ thay đổi.

Trong cơ học, cách thay đổi năng lượ ng của hệ thườ ng là do hệ tác dụng lực lên hệ khác, khi đó hệ thực hiện công. Thực nghiệm cho thấy độ thay đổi năng lượ ng của hệ trong

một quá trình có giá tr ị bằng công vật thực hiện trong quá trình đó.

b) Đị nh luật bảo toàn năng l ượ ng

Giả sử một hệ, sau quá trình tươ ng tác vớ i bên ngoài, hệ thưc hiện một công A và

năng lượ ng của hệ thay đổi từ W1 thành W2, tức là biến đổi một lượ ng là 12 WWW −=Δ

Theo mối liên hệ thực nghiệm giữa công và năng lượ ng thì: A=ΔW

Như vậy nếu hệ nhận công từ bên ngoài ( 0> A ) thì năng lượ ng của hệ tăng, nếu hệ

sinh công cho môi tr ườ ng ( 0< A ) thì năng lượ ng của hệ giảm và nếu hệ không trao đổi vớ i

bên ngoài (hệ cô lậ p) thì năng lượ ng của hệ không thay đổi. Đây là nội dung của định luật bảo

toàn năng lượ ng đượ c phát biểu:

Vớ i hệ cô lậ p năng lượ ng của hệ đượ c bảo

toàn, hay năng lượ ng không tự sinh ra, không tự

mất đi mà chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác

hoặc từ vật này sang vật khác.

Trong cơ học, năng lượ ng của hệ gọi là cơ

năng gồm động năng và thế năng.

c) Động năng

Động năng là thành phần năng lượ ng tươ ng

ứng vớ i sự chuyển dờ i của vật.

Xét một chất điểm khối lượ ng m, chịu tác dụng của lực F r

và chuyển r ờ i từ vị trí 1

đến vị trí 2, ở vị trí 1 chất điểm có vận tốc 1v , ở vị trí 2 chất điểm có vận tốc 2v (hình 1.9).

Khi đó công của lực F r

thực hiện là:

dsdt

dvmds F sd F A

N M N M

s

N M

N M ∫∫∫→→→

→ === rr

hay: 21

22 2

1

2

12

1

mvmvmvdv A

v

v

N M −== ∫→

1

21v

2v

F v

S d

Hình 1.9

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Mặt khác do tr ạng thái của chất điểm thay đổi nên năng lượ ng thay đổi, và theo mối

liên hệ giữa công và năng lượ ng (ở đây là động năng), ta có:

AM→ N = WđM – Wđ N

Từ đó ta suy ra động năng của chất điểm ở vị trí M và N tươ ng ứng là:

WdM = ;2

1 21mv WdN = 2

22

1mv .

Tổng quát, chất điểm có khối lượ ng m, chuyển động vớ i vận tốc v có động năng là:

2

2

1mvW d =

d) Thế năng

Nếu trong một khoảng không gian nào đó mà đặt chất điểm ở mọi vị trí nó đều chiu

lực tác dụng thì ta nói r ằng trong không gian đó có một tr ườ ng lực. Tr ườ ng lực đượ c gọi là

tr ườ ng thế (lực tươ ng ứng gọi là lực thế) nếu công của lực làm chuyển dờ i chất điểm trong

tr ườ ng không phụ thuộc dạng đườ ng chuyển dờ i mà chỉ phụ thuộc vị trí đầu và cuối của

chuyển dờ i.

Thế năng là dạng năng lượ ng đặc tr ưng cho tươ ng tác trong tr ườ ng thế và đượ c định

ngh ĩ a: Thế năng của chất điểm trong tr ườ ng lực thế là một hàm phụ thuộc vào vị trí của chất

điểm sao cho độ giảm thế năng của chất điểm trong một quá trình bằng công của lực thế thựchiện trong quá trình đó:

( ) ( ) N M A N M tt WW −=→

- Áp dụng định ngh ĩ a trên vào tr ườ ng lực hấ p dẫn, có thể tính đượ c thế năng tươ ng tác

giữa hai vật khối lượ ng M1, M2 cách nhau một khoảng r là:

( )r

M M G 21

t r W =

Trong đó2

111067,6kg

m N G −⋅= là hằng số hấ p dẫn vũ tr ụ.

Đặc biệt, trong tr ườ ng hấ p dẫn của Trái đất, một vật khối lượ ng m cách bề mặt Trái

đất một đoạn h, có thế năng là: Wt(h) = mgh.

Trong đó g = 9,8 m/s2 là gia tốc r ơ i tự do của vật.

- Vớ i tr ườ ng lực đàn hồi, biểu thức thế năng là: ( )2

xW2

t

xk =

Trong đó k là hệ số đàn hồi, x là độ biến dạng của vật.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





§ 1. 4. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT R ẮN

1.4.1. Vật rắn và chuyển động của vật rắn

Vật r ắn là hệ chất điểm, trong đó khoảng cách tươ ng đối giữa các chất điểm luôn luôn

không thay đổi.

Chuyển động của vật r ắn nói chung r ất phức tạ p, nhưng ta có thể phân tích thành hai

chuyển động cơ bản đó là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay.

- Trong chuyển động tịnh tiến, các chất điểm của vật r ắn đều chuyển động giống nhau

(có cùng quỹ đạo và trong những khoảng thờ i gian như nhau các chất điểm đều chuyển động

đượ c những quãng đườ ng bằng nhau, nên vận tốc và gia tốc của các chất điểm là như nhau).

Vì vậy ta chỉ cần xét chuyển động của một chất điểm ta sẽ biết đựơ c chuyển động của vật r ắn.

- Chuyển động quay có nhiều dạng: quanh một điểm, quanh một tr ục (cố định hoặcchuyển động). Trong chuyển động quay quanh một tr ục cố định, các chất điểm của vật r ắn

đều chuyển động theo những quỹ đạo tròn. Trong một khoảng thờ i gian các chất điểm đều

quay đượ c những góc bằng nhau, nên vận tốc góc và gia tốc góc của các chất điểm là như

nhau. Vì vậy ta lấy vận tốc góc và gia tốc góc làm đại lượ ng đặc tr ưng cho chuyển động quay.

1.4.2. Phươ ng trình chuyển động quay của vật rắn

a) Khái ni ệm về mô men l ự c

Giả sử dướ i tác dụng của lực F r

bất k ỳ, vậtr ắn sẽ quay quanh tr ục cố định ∆ (hình 1.10). Ta phân

tích lực F r

thành:

21 F F F rrr

+= = t n F F F rrr

++ 2

Lực n F r

vuông góc vớ i tr ục quay, hướ ng theo

bán kính quỹ đạo của điểm đặt lực, lực 2 F r

song song

vớ i tr ục quay, lực t F

r

tiế p tuyến vớ i quỹ đạo chuyểnđộng của điểm đặt lực.

Ta thấy chỉ có thành phần lực t F r

mớ i có khả

năng làm vật r ắn quay quanh tr ục

Thực tế cho thấy tác dụng của lực gây ra

chuyển động quay của vật r ắn, không những phụ

thuộc vào độ lớ n lực tiế p tuyến còn phụ thuộc vào điểm đặt của lực tiế p tuyến. Điểm đặt lực

càng xa tr ục quay thì tác dụng của lực tiế p tuyến càng lớ n.

F 2 F

1 F

n F

t F

v

O

Δ

M

Hình 1.10

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Vì vậy, để đặc tr ưng cho tác dụng gây ra chuyển động quay của vật r ắn quanh một

tr ục ngườ i ta đưa ra khái niệm mô men lực đượ c định ngh ĩ a: t F r M rrr

×= vớ i r r

là véctơ nằm

trên mặt phẳng quỹ đạo của điểm đặt lực, có chiều từ tâm quay đến điểm đặt lực.

Mô men lực có phươ ng nằm trên tr ục quay, có chiều của véc tơ là tích hai véctơ r r và

t F r

, có độ lớ n t F r M ⋅= .

b) Phươ ng trình chuyể n động quay của vật r ắn

Xét một vật r ắn quay quanh tr ục cố định ∆, vớ i gia tốc góc β do chịu tác dụng của mô

men ngoại lựcr

.

Ta xét một chất điểm bất k ỳ của vật r ắn có khối lượ ng mi, cách tr ục quay một khoảng

r i, chất điểm này cũng quay vớ i gia tốc góc β . Chất điểm chịu tác dụng của lực tiế p tuyến

ti F r

và có gia tốc tiế p tuyến tiar

(hình 1.11).

Theo định luật Niutơ n thứ hai ta có:

tii am F = .

Nhân hai vế vớ i r i và chú ý β iti r a = , ta

đượ c: β 2iitii r m F r =

Vớ i toàn vật r ắn, ta có: ∑∑==

=n

i

ii

n

i

tii r m F r 1

2

1

β

Đặt ∑=

=n

i

tii F r M 1

là tổng hợ p mô men lực tác dụng

lên vật r ắn và ∑=

=n

i

iir m I 1

2 là mô men quán tính của

vật r ắn đối tr ục quay. Ta có phươ ng trình:

β I M =

Dạng vec tơ : β rr

I M =

Đây là phươ ng trình cơ bản chuyển động quay của vật r ắn quanh một tr ục.

c) Đặc đ i ể m và ý nghĩ a của mô men quán tính:

ir

mi

iv

ω L

Δ

O

Hình 1.11

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Từ biểu thức định ngh ĩ a ∑=

=n

i

iir m I 1

2 ta nhận thấy mô men quán tính của vật r ắn đối

vớ i tr ục quay phụ thuộc vào hình dạng, kích thướ c của vật r ắn, khối lượ ng của vật và phân bố

khối lượ ng vật đối vớ i tr ục quay nên phụ thuộc vị trí của vật r ắn đối vớ i tr ục quay.

Từ phươ ng trình chuyển động quay β I M = ta suy ra mô men quán tính của vật r ắn

đặc tr ưng cho mức độ quán tính của vật r ắn trong chuyển động quay.

Bằng tính toán ngườ i ta đã suy ra mô men quán tính của một số vật r ắn:

- Vớ i một thanh mảnh đồng chất chiều dài l, khối lượ ng m, mô men quán tính của

thanh đối vớ i tr ục quay đi qua tâm của thanh và vuông góc vớ i thanh là:

2

12

1lm I =

- Vớ i một đĩ a tròn đồng chất bán kính R, khối lượ ng M, mô men quán tính của đĩ a đối

vớ i tr ục quay đi qua tâm của đĩ a, vuông góc vớ i đĩ a là:

2

2

1 MR I =

1.4.3. Định luật bảo toàn mô men động lượ ng

Mô men động lượ ng của chất điểm đượ c định ngh ĩ a:

vmr pr L rrrrr

×=×=

Từ đó ta suy ra mô men động lượ ng của vật r ắn đối vớ i tr ục quay là:

)(1

ii

n

i

i r mr L rrrr

××= ∑=

ω Hay: ω ω rrr I r m L i

n

i

i =⋅×= ∑=

2

1

Xét tr ườ ng hợ p mô men ngoại lực tác dụng lên vật r ắn bằng không ( = 0), khi đó ta

có: ( ) 0==== ω ω

β I

dt

d

dt

d I I M . Từ đó ta suy ra: const I L == ω

Đây là nội dung định luật bảo toàn mô men động lượ ng của vật r ắn đượ c phát biểu:

Nếu tổng hợ p mô men ngoại lực tác dụng lên vật r ắn bằng không thì mô men động

lượ ng của vật r ắn đượ c bảo toàn.

1.4.4. Sự ly tâm và ứ ng dụng

a) S ự ly tâm:

Xét một chất điểm chuyển có khối lượ ng m nằm trong một hệ chất điểm chuyển động

tròn (ví dụ một phân tử bất k ỳ trong vật r ắn quay quanh một tr ục). Nếu toàn hệ chất điểmWWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





chuyển động vớ i vận tốc góc và chất điểm ta xét cách tr ục một khoảng R thì chất điểm sẽ

có gia tốc hướ ng tâm Ran

2ω = và chịu lực hướ ng tâm nn am F rr

=

Khi đó chất điểm sẽ chịu lực quán tính nqt am F

rr

−= . Lực này có cùng phươ ng nhưngngượ c chiều vớ i lực hướ ng tâm, có tác dụng làm chất điểm chuyển động ra xa tâm của quỹ

đạo, đượ c gọi là lực li tâm và có độ lớ n bằng Rm F 2ω = . Sự xuất hiện lực li tâm tác dụng lên

vật gọi là sự li tâm.

Như vậy vớ i các chất điểm có khối lượ ng khác nhau cùng cách tr ục một khoảng như

nhau sẽ chịu lực li tâm tác dụng khác nhau chất điểm nào có khối lượ ng càng lớ n sẽ chịu lực

li tâm tác dụng càng lớ n.

b) Ứ ng d ụng

Ứ ng dụng điển hình nhất của sự li tâm là ngườ i ta đã tạo ra máy li tâm để tách các

thành phần có khối lượ ng khác nhau trong hỗn hợ p các hạt nhỏ.

Chẳng hạn có thể dùng máy li tâm ta có thể tách hồng cầu trong huyết tươ ng, tách một

số thành phần khoáng hòa tan trong dung dịch hoặc rút các dịch của dượ c liệu, hoa quả. Trong

các động cơ ôtô, xe máy ngườ i ta dùng phươ ng pháp ly tâm để tách các chất cặn trong dầu bôi

tr ơ n v.v...

Ngoài ra sự li tâm còn đượ c sử đượ c sử dụng để làm khô các sản phẩm, đồ dùng hàng

ngày,...

CÂU HỎI ÔN TẬP

1- Phân biệt vận tốc tức thờ i và vận tốc trung bình.

2- Nêu định ngh ĩ a và ý ngh ĩ a vật lý của gia tốc trung bình, gia tốc tức thờ i, gia tốc tiế p tuyến

và pháp tuyến.

3- Nêu ý ngh ĩ a của lực và khối lượ ng. Phát biểu định luật thứ 2 của Newton.

4- Nêu ý ngh ĩ a vật lý của động lượ ng, xung lượ ng của lực. Thiết lậ p biểu thức và phát biểu

các định lý về động lượ ng.

5- Phát biểu và nêu ý ngh ĩ a của định luật thứ 3 của Newton.

6- Thiết lậ p định luật bảo toàn động lượ ng. Giải thích hiện tượ ng súng giật lùi khi bắn.

7- Trình bày khái niệm năng lượ ng và định luật bảo toàn năng lượ ng.

8- Lậ p biểu thức tính động năng. Phát biểu định lý động năng

9- Trình bày khái niệm tr ườ ng lực thế, thế năng, định lý thế năng.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





10- Thành phần nào của lực có tác dụng thực sự gây ra chuyển động quay của vật r ắn

quanh một tr ục cố định.

11- Vì sao để đặc tr ưng cho tác dụng làm thay đổi tr ạng thái chuyển động quay ngườ i ta

dùng mô men lực.

12- Thiết lậ p phươ ng trình cơ bản của chuyển động quay của vật r ắn quanh một tr ục cố

định. Nêu ý ngh ĩ a của mô men quán tính.

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Chươ ng 2

DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ

§ 2. 1. DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HOÀ

2.1.1. Dao động cơ học

Dao động cơ học là chuyển động cơ học có tính chất lặ p đi lặ p lại nhiều lần trong

không gian và theo thờ i gian.

Thực tế cho thấy một vật muốn thực hiện dao động phải có 3 tính chất: Vật có một ví

trí cân bằng bền, vật có lực kéo về vị trí cân bằng và vật có quán tính.

2.1.2. Phươ ng trình dao động cơ điều hòaXét con lắc lò xo: Là một lò xo, một đầu

cố định, một đầu gắn vớ i quả cầu khối lượ ng m

có thể tr ượ t không ma sát trên một thanh nằm

ngang (hình 2.1).

Nếu kéo quả cầu r ờ i khỏi vị trí cân bằng

một đoạn x khá nhỏ và thả ra (bỏ qua mọi lực

cản tr ở lên quả cầu) thì dướ i tác dụng của lực

đàn hồi kx F −= và quán tính của quả cầu, quả

cầu sẽ thực hiện dao động quanh vị trí cân bằng.

Vì dao động của quả cầu theo một phươ ng, nên theo định luật Newton 2 ta có:

·ma F dh = Hay:2

2

dt

xd mkx =−

Đặtm

k =0ω , Ta có: 02

02

2

=+ xdt

xd ω

Nghiệm của phươ ng trinh vi phân có dạng: ( )000 sin += t A x

Đây là phươ ng trình dao động cơ điều hòa; trong đó A 0 và 0 là hai hằng số tích

phân.

Từ đó ta định ngh ĩ a: Dao động cơ điều hòa là chuyển động có độ dờ i của vật dao động

so vớ i vị trí cân bằng thay đổi tuần hoàn theo thờ i gian theo hàm sin hay cosin.

F v

M

x

O

Hình 2.1

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





2.1.3. Các đại lượ ng đặc trư ng

- Li độ dao động: Là độ dờ i của vật dao động khỏi vị trí cân bằng ở thờ i điểm nhất

định.

- Biên độ dao động A0: Là độ dờ i lớ n nhất của vật dao động ( max0 x A = )

- Pha dao động ( )00 ϕ +t và pha ban đầu ϕ0: cho phép xác định li độ dao động ở thờ i

điểm bất k ỳ và thờ i điểm ban đầu.

- Tần số góc 0 : cho biết mức độ nhanh chậm của dao động.

- Chu k ỳ dao động T0: là khoảng thờ i gian vật thực hiện đượ c một dao đông toàn phần.

- Tần số dao động f 0: là số dao động toàn phần vật thực hiện đượ c trong một đơ n vị

thờ i gian. Ta có:

π ω

π

2

1 và

2 0

00

00 ===

T f T

- Vận tốc của vật dao động v:

( ) ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++=+==

2sincos 00000000

π ϕ ω ω ϕ ω ω t At A

dt

dxv

- Gia tốc của vật dao động a:

( ) ( )π ϕ ω ω ϕ ω ω ++=+−== 0020000

200 sinsin t At A

dt

dva

K ết quả cho thấy vận tốc, gia tốc và li độ dao động đều thay đổi tuần theo thờ i gian

vớ i cùng tần số, chu k ỳ nhưng biên độ và pha khác nhau (hình 2.2).

Hình 2.2

t

a

v

x

ToA

- A

Ao

Ao2

ω

Ao2ω −

Ao−

O

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





2.1.4. Năng lượ ng dao động

Vì vật dao động cơ học, nên năng lượ ng gồm động năng và thế năng

Động năng: ( )0022

020

2d cos2

1

2

1W ϕ ω ω +== t mAmv

Thế năng: ( )0022

020

2t sin

2

1

2

1W ϕ ω ω +== t mAkx

Từ đó ta suy ra năng lượ ng toàn phần: 202

1W kA=

K ết quả cho thấy trong quá trình vật dao động năng lượ ng của vật không thay đổi mà

chỉ có sự biến đổi giữa động năng và thế năng.

§ 2.2. DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ĐỘNG CƯỠ NG BỨ C

2.2.1. Dao động tắt dần

Trong thực tế vật dao động luôn chịu sự cản tr ở của môi tr ườ ng, vì vậy trong quá trình

dao động năng lượ ng của vật sẽ giảm dần, do đó biên độ dao động sẽ giảm dầnn và vật thực

hiện dao động tắt dần.

Nếu xét những dao động có vận tốc nhỏ thì lực cản tr ở của môi tr ườ ng tỷ lệ vớ i vận

tốc dao động. Khi đó phươ ng trình Newton 2 có dạng:

rvkxma F −−==

Hay: 02

2

=++ xm

k

dt

dx

m

r

dt

xd

Nghiệm của phươ ng trình vi phân có dạng: ( )ϕ ω β += − t e Ao x t sin.

Đây là phươ ng trình dao động tắt dần, vớ im

r

2= β và 22

0 β ω ω −=

Biên độ A=A0.e-βt

giảm dần theo thờ i gianĐể đặc tr ưng cho dao động tắt dần ngườ i ta đưa ra đại lượ ng giảm lượ ng loga đượ c

định ngh ĩ a:( )

T Ae

Ae

T t A

t AT t

t

β δ β

β

==+

=+−

−

ln)(

)(ln

2.2.2. Dao động cưỡ ng bứ c

Để dao động của vật không bị tắt dần, ta phải bổ sung cho vật phần năng lượ ng mà vật

đã mất đi do sinh công chống lại lực cản, bằng cách tác dụng lên vật một ngoại lực tuần hoàn

theo thờ i gian. Dao động của vật khi đó đượ c duy trì và gọi là dao động cững bức.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Giả sử lực tuần hoàn tác dụng lên vật có dạng: t H H Ω= sin0 thì phươ ng trình

Newton 2 là:

t m

H xdt

dx

dt

xd m Ω=++ sin2 0

202

2

ω β

Nghiệm tổng quát của phươ ng trình có dạng: ( )φ +Ω= t A x sin

Đây là phươ ng trình dao động cưỡ ng bức.

Như vậy: Sau khi tác động ngoại lực tuần hoàn một khoảng thờ i gian nào đó, vật sẽ

thực hiện dao động điều hòa vớ i tần số bằng tần số của ngọai lực.

Trong đó biên độ

( )2222

02

0

4 Ω+−Ω

=

β ω m

H A

Và pha dao động20

2

2

ω

β φ

−Ω=tg

Vớ i dao động cưỡ ng bức, khi tần số ngoại lực gần bằng tần số dao động riêng của vật

(Ω ≈ ωo thì biên độ dao động đạt giá tr ị r ất lớ n. Khi đó ta có hiện tượ ng cộng hưở ng, đượ c

ứng dụng nhiều trong k ỹ thuật.

§ 2.3. SÓNG CƠ HỌC

2.3.1. Định ngh ĩ a

Xét môi tr ườ ng đàn hồi là môi tr ườ ng gồm các phần tử phân bố đều và liên k ết chặt

chẽ vớ i nhau.

Giả sử tác dụng một lực lên phần tử A bất k ỳ trong môi tr ườ ng làm phần tử r ờ i khỏi vị

trí cân bằng. Khi đó lực liên k ết của các phần tử bên cạnh sẽ kéo phần tử A về vị trí cân bằng,

nhưng do quán tính, phần tử A tiế p tục r ờ i khỏi vị trí cân bằng,...k ết quả là phần tử A thực

hiện dao động xung quanh vị trí cân bằng. Mặt khác trong quá trình phần tử A dao động, cũng

do lực liên k ết và tính quán tính mà các phân tử bên cạnh cũng dao động theo. Như vậy dao động của phần tử A đã đượ c lan truyền ra xung quanh. Quá trình như vậy

đượ c gọi là quá trình sóng.

Vậy: Sóng cơ học là quá trình lan truyền dao động cơ học trong môi tr ườ ng đàn hồi.

K ết quả trên cho thấy muốn có sóng cơ học phải có môi tr ườ ng đàn hồi và tâm dao

động đầu tiên trong môi tr ườ ng (gọi là nguồn sóng).

Thực nghiệm cũng cho thấy sóng cơ học chỉ là sự lan truyền dao động mà không lan

truyền các phân tử trong môi tr ườ ng.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





2.3.2. Phân loại sóng

Dựa vào phươ ng dao động và phươ ng lan truyền sóng trong môi tr ườ ng ta phân sóng

thành hai loại: Sóng ngang và sóng dọc:

+ Sóng ngang là sóng có phươ ng dao động vuông góc vớ i phươ ng truyền.

+ Sóng dọc là sóng có phươ ng dao động song song vớ i phươ ng truyền.

Dựa vào dạng của sóng trong môi tr ườ ng ta phân sóng thành hai loại: Sóng cầu và

sóng phẳng.

+ Sóng cầu là sóng có các mặt sóng (quỹ tích các điểm của môi tr ườ ng dao động cùng

pha ở mỗi thờ i điểm) là mặt cầu.

+ Sóng phẳng là sóng có các mặt sóng là mặt phẳng.

Thực tế cho thấy sóng truyền từ một nguồn trong không gian đồng nhất là sóng cầu,

nhưng vớ i những mặt sóng ở r ất xa nguồn có thể coi là phẳng và ta có sóng phẳng.

2.3.3. Hàm sóng

Hàm sóng là hàm liên hệ giữa li độ dao động của sóng vớ i không gian và thờ i gian mà

sóng lan truyền trong môi tr ườ ng.

Xét một sóng phát ra từ nguồn O, có phươ ng trình dao động:

( ) t At O x sin, =

và sóng đượ c lan truyền dọc theo phươ ng Oy vớ i vận tốc v.

Nếu môi tr ườ ng không làm yếu dao động trong quá trình sóng lan truyền thì một một

điểm M trong môi tr ườ ng cách nguồn O một khoảng yOM = sẽ dao động có quy luật giống

như dao động ở nguồn nhưng xẩy ra ở thờ i điểm sau nguồn một khoảng thờ i gian làv

y. Tức

là:

( ) ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −=⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −=⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −=

Tv

yt A

v

yt A

v

yt O xt M x

π ω ω 2sinsin,,

Đặt λ =⋅vT đượ c gọi là bướ c sóng của sóng, ta có phươ ng trình:

( ) ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=λ

π ω

yt At M x

2sin,

Do M và t là bất k ỳ, nên có thể viết: ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=λ

π ω

yt A x

2sin . Phươ ng trình này đượ c gọi

là hàm sóng ngang,phẳng, đơ n sắc.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Chú ý: - Nếu sóng truyền theo chiều ngượ c lại, khi đó điểm M dao động tr ướ c, điểm O

dao động sau, nên hàm sóng có dạng: ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=λ

π ω

yt ASin x

2

- Vớ i sóng cầu, trong quá trình lan truyền môi tr ườ ng làm yếu dao động, nên

hàm sóng có dạng: ( ) ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=λ

π ω

yt ASin

y

k t y x

2,

Từ hàm sóng ta nhận thấy sóng cơ học có tính chất tuần hoàn theo thờ i gian và tuần

hoàn theo không gian vớ i chu k ỳ T và bướ c sóng λ .

+ Thật vậy, nếu xét một điểm của môi tr ườ ng (y = const) và xét dao động xảy ra ở các

thờ i điểm t và t + nT (vớ i n là số nguyên) thì ta có:

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+=+

λ

π ω

ynT t ASinnT t y x

2,

( )t y x y

t ASin y

nt ASin ,22

2 =⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+=λ

π ω

λ

π π ω

k ết quả cho thấy tại một vị trí trong không gian, cứ sau một khoảng thờ i gian bằng một số

nguyên lần chu k ỳ dao động, dao động lại lặ p lại. Điều đó chứng tỏ sóng có tính chất tuần

hoàn theo thờ i gian vớ i chu k ỳ bằng chu k ỳ dao động.

+ Nếu ở cùng một thờ i điểm (t = const), xét dao động ở các vị trí của môi tr ườ ng cáchnguồn một khoảng y và y + nλ (vớ i n là số nguyên) ta có:

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡ +−=+ λ λ

π ω λ n y ASinn yt x

2,

( )t y x y

t ASinn y

t ASin ,2

22

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=λ

π ω π

λ

π ω

k ết quả cho thấy ở cùng một thờ i điểm, các vị trí trong không gian cách nhau bằng một số

nguyên lần bướ c sóng, dao động sẽ lặ p lại. Điều đó chứng tỏ sóng có tính chất tuần hoàn theokhông gian vớ i chu k ỳ bằng bướ c sóng của sóng.

2.3.4. Năng lượ ng của sóng

Khi sóng truyền qua môi tr ườ ng làm các phần tử trong môi tr ườ ng dao động. Vậy

sóng đã mang năng lượ ng và truyền năng lượ ng cho chúng.

Năng lượ ng sóng cơ là năng lượ ng dao động lan truyền theo sóng.

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Năng lượ ng của sóng phụ thuộc vào số phân tử dao động trong môi tr ườ ng. Xét một

đơ n vị thể tích của môi tr ườ ng, ngườ i ta đã xác định đượ c mật độ năng lượ ng trung bình của

sóng là:

22

21W A ρω = Vớ i ρ là khối lượ ng riêng của môi tr ườ ng.

2.3.5 Hiện tượ ng giao thoa và nhiễu xạ của sóng

Thực nghiệm cho thấy nếu có nhiều sóng có biên độ nhỏ đồng thờ i truyền qua một

môi tr ườ ng đàn hồi thì dao động của mỗi điểm trong môi tr ườ ng là tổng hợ p các dao động gây

bở i từng sóng riêng r ẽ. Các sóng vẫn truyền đi như khi chúng truyền riêng r ẽ (đây là nguyên

lý chồng chất sóng).

Nếu ta xét hai sóng có biên độ nhỏ, có cùng tần số và hiệu số pha không thay đổi theothờ i gian, lan truyền cùng phươ ng (hai sóng như vậy gọi là hai sóng k ết hợ p). Ví dụ hai sóng

trên mặt nướ c đượ c tạo ra bằng cách gắn vào âm thoa dao động sẽ tạo ra hai sóng k ết hợ p trên

mặt nướ c. K ết quả cho thấy trong vùng hai sóng gặ p nhau trên mặt nướ c có nhiều điểm dao

động r ất mạnh, có những điểm dao động r ất yếu hoặc không dao đông. Hiện tượ ng như vậy

đượ c gọi là hiện tượ ng giao thoa của sóng.

Vậy hiện tượ ng giao thoa của sóng là hiện tượ ng hai sóng k ết hợ p gặ p nhau, chúng có

thể tăng cườ ng nhau hoặc triệt tiêu nhau.

Bằng tính toán ta có thể xác định đượ c điều kiện để hai sóng tăng cườ ng nhau là:

λ k r r =− 12 và hai sóng triệt tiêu nhau là: ( )2

1212

λ +=− k r r . Vớ i 12 , r r là khoảng cách từ hai

nguồn đến điểm gặ p nhau, λ là bướ c sóng của sóng và k là số nguyên.

Nếu ta xét một sóng phẳng truyền trong môi tr ườ ng đồng chất và đẳng hướ ng, trên

phươ ng truyền sóng gặ p một chướ ng ngại vật là một vách ngăn có một lỗ nhỏ lớ n hơ n bướ c

sóng của sóng. K ết quả cho thấy khi sóng phẳng truyền qua lỗ nhỏ thì mặt sóng ở hai bên của

lỗ nhỏ không phải là mặt phẳng mà là mặt cong. Điều đó chứng tỏ khi sóng truyền qua lỗ nhỏ

đã thay đổi phươ ng truyền sóng. Hiện tượ ng đó đượ c gọi là hiện tượ ng nhiễu xạ của sóng.

Vậy hiện tượ ng nhiễu xạ của sóng là hiện tượ ng sóng thay đổi phươ ng truyền khi gặ p

các vật có kích thướ c nhỏ.

Hiện tượ ng nhiễu xạ của sóng có thể đượ c giải thích định tính bằng nguyên lý

Huyghen vớ i quan niệm r ằng: Những sóng từ nguồn O truyền đến các điểm trên mặt kín S

bao quanh O sẽ tr ở thành các tâm phát sóng cầu thứ cấ p phát sóng về phía tr ướ c nó.

§ 2. 4. DAO ĐỘNG ÂM VÀ SÓNG ÂM

2.4.1. Khái niệm về dao động âm và sóng âmWWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Những dao động cơ học có tần số từ 20 héc đến 20.000 héc đượ c gọi là dao động âm.

Các dao động âm có đặc điểm gây ra cảm giác nghe đượ c vớ i tai ngườ i bình thườ ng. Những

dao động cơ có tần số nhỏ hơ n 20 héc đượ c gọi là hạ âm, những dao động có tần số lớ n hơ n

20.000 héc là siêu âm.Quá trình lan truyền các dao động âm trong không gian đượ c gọi là sóng âm.

2.4.2 Các đặc tính sinh lý của sóng âm

Ta xét một số đặc tính của âm có liên quan đến khả năng nhận biết của thính giác:

a) Độ to của âm

Độ to của âm là đại lượ ng đặc tr ưng cho độ mạnh yếu của âm về mặt sinh lý, tức là độ

mạnh yếu của âm mà tai ngườ i nhận đượ c.

Độ to của âm phụ thuộc vào cườ ng độ của âm, tức là phụ thuộc vào năng lượ ng âm.

Cườ ng độ âm tối thiểu để tai ngườ i nghe đượ c, gọi ngưỡ ng nghe đượ c, cườ ng độ quá

lớ n gây ra cảm giác đau tai là ngưỡ ng đau đớ n.

b) Độ cao của âm

Độ cao của âm là đại lượ ng đặc tr ưng cho độ cao thấ p của âm, độ cao của âm do tần

số của âm quyết định, tần số âm càng lớ n âm càng cao.

c) Âm sắc

Âm sắc của âm là đại lượ ng đặc tr ưng cho sắc thái của âm, âm sắc cho biết âm là

thanh hay rè, là trong hay đục,...

Ngườ i ta có thể phân tích một âm phức tạ p thành nhiều dao động âm điều hòa trong đó

có một âm nổi bật đượ c gọi là âm cơ bản, còn các âm khác đượ c gọi là họa âm. Các họa âm

quyết định sắc thái của âm.

d) Hi ệu ứ ng Doppler

Nếu máy phát âm và máy thu âm chuyển động tươ ng đối vớ i nhau thì tần số âm phátâm và tần số âm thu đượ c sẽ khác nhau. Mối liên hệ giữa tần số âm ở hai nguồn đượ c thể hiện

qua công thức Doppler là: f uv

uv f

−+

=′

Vớ i f và f ′ tươ ng ứng là tần số của máy phát và máy thu nhận đượ c, v và u là vận tốc của

máy phát và máy thu, v là vận tốc sóng âm trong môi tr ườ ng.

2.4.3. Siêu âm và ứ ng dụng

a) Đặc tính của siêu âmWWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Như nói ở trên, siêu âm là những sóng cơ có tần số r ất cao, nếu muốn phát siêu âm ta

phải dùng những nguồn phát đặc biệt. Vì vậy siêu âm có một số tính chất đặc biệt:

- Chùm tia siêu âm ít bị khúc xạ qua mặt phân cách của hai môi tr ườ ng.

- Chùm siêu âm có tính định hướ ng r ất cao, khi truyền trong môi tr ườ ng có thể truyền

thẳng thành tia như ánh sáng.

- Chùm siêu âm bị hấ p thụ mạnh trong không khí, ít bị hấ p thụ trong chất lỏng (thực

nghiệm cho thấy vớ i cùng cườ ng độ phát thì quãng đườ ng truyền của siêu âm trong nướ c lớ n

hơ n trong không khí khoảng 100 lần). Siêu âm r ất ít bị hấ p thụ trong kim loại.

b) M ột số ứ ng d ụng của siêu âm:

Trong công nghiệ p: Siêu âm đượ c áp dụng trong nhiều l ĩ nh vực k ỹ thuật: Đo độ sâu

của đáy sông, đáy biển; Dò tìm các khối đá ngầm; Tìm các lỗ hổng trong các sản phẩm bằngkim loại; Làm sạch không khí hoặc các vật cần hàn,....

Trong y dượ c: Siêu âm dùng để chữa một số bệnh thần kinh, tê thấ p; Kiểm tra, chuẩn

đoán bệnh trong cơ thể con ngườ i; Hoặc dùng siêu âm để pha (làm tan) một số loại thuốc

không tan trong nướ c thành các hạt r ất nhỏ (như dầu long não,...) sau đó cho vào nướ c thành

dung dịch vẩn đục để tiêm vào mạch máu.

Trong nông nghiệ p: Siêu âm đượ c sử dụng để xử lý một số hạt giống thực vật dẫn đến

kích thích quá trình sinh tr ưở ng, phát triển, làm tăng năng suất và sản lượ ng. Ngoài ra một số

thí nghiệm còn cho thấy khi đượ c tác động bằng siêu âm thì độ màu mỡ , của đất cũng đượ c

tăng thêm.

Trong ngư nghiệ p: Siêu âm đượ c dùng để phát hiện các đàn cá trên biển, xác định số

lượ ng và kích thướ c của đàn cá, giúp chọn thờ i điểm đánh bắt thích hợ p. Ngoài ra ngườ i ta

còn dùng siêu âm để tụ tậ p các đàn cá vào một vùng vùng biển nào đó.


1- Trình bày sự hình thành sóng cơ trong môi tr ườ ng đàn hồi. Phân loại sóng cơ .

2- Định ngh ĩ a dao động điều hòa. Nêu ý ngh ĩ a của các đại lượ ng đặc tr ưng cho dao động

điều hòa.

3- Thiết lậ p phươ ng trình sóng cơ . Chứng minh tính chất tuần hoàn theo thờ i gian và

không gian của nó.

4- Trình bày về dao động tắt dần, dao động cưỡ ng bức. Khi nào có xảy ra cộng hưở ng

cơ ?

5- Sóng âm là gì ? Trình bày các đặc tính sinh lý của sóng âm.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Chươ ng 3

CHẤT LỎNG

§3.1. SỰ CHẢY DỪ NG. PHƯƠ NG TRÌNH LIÊN TỤC. PHƯƠ NG TRÌNH

BERNOULLI

3.1.1. Sự chảy dừ ng. Phươ ng trình liên tục

- Sự chảy dừng của chất lỏng là sự chảy mà vận tốc của các phần tử chất lỏng khác

nhau lần lượ t đến một điểm nào đó của không gian lại như nhau. Trong tr ườ ng hợ p này,

tr ườ ng vận tốc (tậ p hợ p vận tốc chất lỏng ở các vị trí không gian khác nhau) không đổi theo

thờ i gian.

- Đườ ng dòng là những đườ ng mà tiế p tuyến ở mỗi điểm của nó trùng vớ i phươ ng của

vận tốc chất lỏng, chiều chỉ chiều chuyển động của chất lỏng, còn mật độ của nó tỷ lệ vớ i giátr ị của vận tốc (hình 3.1).

-Tậ p hợ p các đườ ng

dòng tựa trên một chu vi

tưở ng tượ ng trong chất lỏng

tạo thành ống dòng. Vì vận

tốc các phần tử chất lỏng

hướ ng dọc theo đườ ng dòng

nên các phần tử chất lỏng

trong ống dòng không thể đi

ra khỏi ống và ngượ c lại.

- Ta xét một ống

dòng và hai tiết diện nhỏ, bất

k ỳ S1, S2 của ống, tại đó chất

lỏng có vận tốc v1, v2 (hình

3.2). Đối vớ i chất lỏng không

chịu nén thì thể tích chất lỏng

chảy qua tiết diện bất k ỳ của

ống trong một đơ n vị thờ i

gian là như nhau, tức là:

onstSvhay2211 cvS vS ==

(3.1)

Phươ ng trình (3.1)

Hình 3.1

Hình 3.2

A B

Av Bv

S

S2

1v 2v

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





biểu diễn điều kiện chảy liên tục của dòng chất lỏng và gọi là phươ ng trình liên tục. Phươ ng

trình cho thấy vận tốc chất lỏng ở nơ i ống dòng có tiết diện nhỏ sẽ lớ n hơ n ở nơ i có tiết diện

lớ n.

3.1.2. Phươ ng trình Bernoulli. Hệ quả và ứ ng dụng

a) Phươ ng trình Bernoulli:

Giả sử có một chất lỏng lý tưở ng (không có nội ma sát, không chịu nén) chảy dừng

trong một tr ườ ng lực thế là tr ọng tr ườ ng. Ta xét một khối chất lỏng giớ i hạn bở i một ống dòng

hẹ p và hai tiết diện bất k ỳ S1, S2 của ống. Ở vị trí 1, ứng vớ i S1 độ cao ống dòng là h1 (so vớ i

vị trí thế năng bằng không), vận tốc chất lỏng là v1, áp suất chất lỏng là P1. Ở vị trí 2, tươ ng

ứng sẽ là S2 , h2 , v2 , P2

(hình 3.3).

Khi khối chất lỏng

giớ i hạn bở i S1S2 chảy

xuống thành /2

/1 S S thì có

thể coi như là sự chảy

của khối chất lỏng giớ i

hạn bở I '11SS đến '

22SS .

Gọi khối chất lỏngnày là ΔV :

Hình 3.3

2211 SSV ll ==Δ (vớ i l1và l2

là độ dịch chuyển '11SS và '

22SS của chất lỏng).

Khối lượ ng của khối chất lỏng này là:

m = Δ V.ρ

Vớ i ρ là khối lượ ng riêng của chất lỏng

Độ biến thiên động năng của khối chất lỏng là:

2

mv

2

mvW

21

22

d −=Δ = V)2

v

2

v(

2

vS

2

vS 2

1

2

2

2

111

2

222 Δρ

−ρ

=ρ

−ρ ll

Công của ngoại lực tác dụng lên chất lỏng gồm công của áp lực gây ra áp suất P1 , P2 ở S1 , S2

là Ap và công của tr ọng lực AG ; Công của áp lực từ phía chất lỏng bên cạnh ống bằng không

vì áp lực vuông góc vớ i thành ống.

P1

P2

v1

v2

h1 h2

S1

S’1

S2 S’2

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Do áp lực P1.S1 đẩy chất lỏng chuyển động, còn áp lực P2. S2 cản tr ở chuyển động,

nên: Ap = F1.l1 – F2.l2

= P1 S1 l1 - P2 S2 l2

= (P1 – P2 ). Δ V

AG = mgh1 – mgh2 = ρ S1l1 g h1 - ρ S2 l

2 g h2 = (ρ g h1 - ρ g h2 ).Δ V

Theo định lý về động năng, độ biến thiên động năng bằng công của ngoại lực tác dụng

lên chất lỏng, tức là:

(ρ v2 - ρ v1).2

V Δ= AP + AG = (P1 – P2 ). Δ V+ (ρ g h1 - ρ g h2 ).Δ V

Sau khi giản ướ c và chuyển vế ta có:

22

22

22

21

11

v gh P

v gh P ρ ρ ρ ρ ++=++ (3.2)

Do S1 và S2 là bất k ỳ, nên ta có thể viết một cách tổng quát:

const v

gh P =++2

2

ρ ρ (3.3)

Đây là phươ ng trình Bernoulli. Nếu coi các đại lượ ng ở vế trái là áp suất (P là áp suất

t ĩ nh,2

v2

ρ là áp suất động do chuyển động của chất lỏng khi bị hãm gây ra, ρgh là áp suất

thuỷ lực do độ cao của cột chất lỏng gây ra) thì có thể phát biểu: Vớ i một dòng chất lỏng lýtưở ng chảy dừng, ở mọi vị trí, tổng áp suất động, áp suất t ĩ nh và áp suất thuỷ lực là như nhau.

Nếu lại coi các đại lượ ng là năng lượ ng (2

v2

ρ là động năng của một đơ n vị thê tích

gọi là động năng riêng, ρgh là thế năng riêng, P là năng lượ ng riêng của áp suất) thì có thể

phát biểu:

Vớ i một dòng chất lỏng lý tưở ng chảy dừng, ở mọi vị trí, tổng động năng riêng, thế

năng riêng và là năng lượ ng riêng của áp suất là như nhau.Phươ ng trình Bernoulli thực chất là định luật bảo toàn năng lượ ng áp dụng cho chuyển

động của chất lỏng và cũng áp dụng đúng cho cả chất khí.

b) H ệ quả và ứ ng d ụng của phươ ng trình Bernoulli

- Xét một ống dòng có tiết diện không đổi, nằm nghiêng, khi đó v = const. Theo (3.2)

có: P1 + ρ g h1 = P2 + ρ g h2 P2 – P1 = ρ g (h1 – h2)

Như vậy, sự chênh lệch áp suất t ĩ nh đượ c gây ra từ sự chênh lệch độ cao của chất

lỏng.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





- Xét ống dòng nằm ngang tiết diện thay đổi, khi đó h = const.

Theo (3.3) có: P +2

v2

ρ = const (3.4)

Như vậy, ở nơ i ống dòng hẹ p (S nhỏ) thì theo phươ ng trình liên tục ta có vận tốc chất

lỏng v lớ n nên theo (3.4) sẽ có áp suất tính P nhỏ (và ngượ c lại S lớ n thì P nhỏ).

- Ứ ng dụng của hiện tượ ng trên, khi làm đất tr ồng tr ọt (chẳng hạn cày ải), ngườ i ta

thườ ng lên luống, khi có gió thổi dọc theo luống thì ở các rãnh sẽ có vận tốc dòng khí lớ n

hơ n, ở đó áp suất khí nhỏ hơ n trong luống; K ết quả là hơ i ẩm và các chất độc trong đất sẽ bị

kéo ra ngoài nhanh hơ n.

- Hiện tượ ng giảm áp suất t ĩ nh ở chỗ ống dòng hẹ p cũng đượ c ứng dụng trong máy

bơ m nướ c, bình phun thuốc, bình dưỡ ng khí cấ p cứu. Ngoài ra còn nhiều hệ quả và ứng dụngkhác mà ta không xét đến.

§3.2. TÍNH NHỚ T CỦA CHẤT LỎNG. PHƯƠ NG TRÌNH NEWTON

3.2.1. Tính nhớ t của chất lỏng. Phươ ng trình Newton

- Chất lỏng thực khi chảy thì các lớ p riêng biệt có vận tốc khác nhau, chúng tác dụng

lẫn nhau bở i lực theo phươ ng tiế p tuyến vớ i lớ p, tươ ng ứng như giữa các lớ p có lực ma sát.

Hiện tượ ng này gọi là nội ma sát hay hiện tượ ng nhớ t và chất lỏng thực đượ c coi là có tính

nhớ t.- Ta xét sự chảy của một chất lỏng bất k ỳ trong một máng nằm ngang (hình 3.4) và

tưở ng tượ ng chia chất lỏng thành các lớ p 1, 2, 3,....

- Lớ p “dính chặt” vào đáy sẽ

không chuyển động, còn các lớ p khác có

vận tốc tăng dần

v1 < v2< v3 < ...< vm và lớ p tiế p xúc vớ i

không khí có vận tốc cực đại vm.

- Các lớ p tác dụng lẫn nhau, chẳng

hạn lớ p 3 có xu hướ ng làm nhanh lớ p 2 và

làm chậm lớ p 4, ... như vậy giữa chúng

coi như có lực nội ma sát

- Lực nội ma sát tỷ lệ vớ i diện tích

tiế p xúc giữa các lớ p và độ chênh lệch Hình 3.4

m

X

Vm

4321 V1

V2

V3

V4

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





vận tốc giữa chúng theo phươ ng trình Newton sau:

dx

dvSFms ⋅⋅η= (3.5)

Ở đây η là hệ số lệ gọi là độ nhớ t, có đơ nvị đo là pascal.giây (Pa.s).

- Tính nhớ t của chất lỏng không những thể hiện ở chất lỏng chuyển động trong ống

máng mà còn thể hiện khi có vật thể chuyển động trong chất lỏng. Xét tr ườ ng hợ p một vật

hình cầu bán kính r chuyển động vớ i vận tốc v trong chất lỏng có độ nhớ t η. Stokes đã xác

định đượ c lực ma sát nhớ t:

Fms = 6π.η.r.v (3.6)

Trong nghiên cứu về môi tr ườ ng, ngườ i ta áp dụng công thức này để xác định tốc độ

lắng v của các hạt tạ p chất hoặc của bụi trong không khí và tìm đượ c công thức:

v =η

−ρ ρ g.).(.

9

2 r2

0 (3.7)

Vớ i ρ là khối lượ ng riêng của hạt tạ p chất hay bụi còn ρ0 là khối lượ ng riêng của môi

tr ườ ng.

3.2.2. Ứ ng dụng nghiên cứ u tính nhớ t của môi trườ ng

Việc nghiên cứu tính nhớ t của môi tr ườ ng có ý ngh ĩ a quan tr ọng trong đờ i sống thực

tế:

- Trong công nghiệ p và trong xây dựng cần xác định độ nhớ t thích hợ p cho các loại

dầu bôi tr ơ n, sơ n, keo, vữa xây dựng và nhiều vật liệu khác.

- Trong sinh học việc nghiên cứu độ nhớ t của các dịch sinh học cho phép tìm hiểu

nhiều quá trình xảy ra trong tế bào và các cơ quan trong cơ thể; Chẳng hạn việc xác định, so

sánh độ nhớ t của dịch mật, dịch dạ dày, độ nhớ t của máu giữa cơ thể bình thườ ng và đang bị

bệnh sẽ giúp cho việc chẩn đoán và điều tr ị nhiều bệnh ở ngườ i và gia súc.§3.3. SỰ CHẢY TẦNG VÀ CHẢY R ỐI. Ứ NG DỤNG TRONG NGHIÊN CỨ U HỆ

SINH VẬT

3.3.1. Sự chảy tầng và chảy rối

- Sự chảy dừng của chất lỏng là chảy phân lớ p hay chảy tầng, trong tr ườ ng hợ p đó

định luật Bernoulli đượ c nghiệm đúng.

- Khi tăng vận tốc chảy của chất lỏng nhớ t, do tính không đồng nhất của áp suất theo

tiết diện ngang của ống nên tạo ra xoáy và chuyển động của chất lỏng tr ở thành chảy xoáy hayWWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





chảy r ối. Khi chất lỏng chảy r ối, vận tốc của các phần tử chất lỏng ở mỗi vị trí thay đổi hỗn

loạn và liên tục.

- Thực nghiệm cho thấy, đặc tính chảy của chất lỏng trong ống tuỳ thuộc vào tính chất

của chất lỏng, vận tốc của nó cũng như kích thướ c của ống và đượ c đặc tr ưng bằng đại lượ nggọi là số Reynolds (Re):

Re =η

ρvd (3.8)

Vớ i ρ là khối lượ ng riêng, v là vận tốc trung bình của chất lỏng theo tiết diện ngang,

còn d là đườ ng kính của ống.

Khi Re nhỏ thì chất lỏng chảy dừng và khi Re lớ n hơ n một giá tr ị tớ i hạn nào đó (R th)

thì chất lỏng tr ở thành chảy r ối. Chẳng hạn vớ i ống tr ụ tr ơ n, R th ≈ 2300.

Nếu đặt ν=ρη

gọi là độ nhớ t động học (có đơ n vị đo trong hệ SI là m2/s) thì có thể

viết: Re =ν

vd (3.9)

Biểu thức (3.8) cho thấy đặc tính chảy của chất lỏng (cũng đúng cho chất khí) phụ

thuộc vào đườ ng kính ống, vào vận tốc chảy và độ nhớ t động học của nó.

3.3.2. Ứ ng dụng

Trong nghiên cứu hệ sinh vật, đặc biệt là y học và thú y, việc tìm hiểu chế độ chảy của

chất lỏng, chất khí có ứng dụng r ất quan tr ọng. Ta xét vài ví dụ:

- Bình thườ ng sự chảy của máu trong động mạch là chảy tầng, tính r ối không lớ n; Khi

có bệnh thì độ nhớ t của máu giảm, dẫn đến sự chảy r ối. Sự chảy r ối dẫn đến tốn năng lượ ng

bổ sung cho máu chuyển động và tốn thêm công phụ của tim, làm cho tim phải làm việc

mạnh hơ n, gây ra tiếng ồn. Chính tiếng ồn xuất hiện khi máu chảy r ối là một dấu hiệu để chẩn

đoán bệnh.- Một ví dụ khác, đó là sự chảy của không khí trong hốc mũi, bình thườ ng là chảy

tầng; Khi bị viêm hoặc có tr ục tr ặc ở hệ hô hấ p thì có thể tr ở thành chảy r ối, khi đó sẽ tốn

công bổ sung cho các cơ hô hấ p, ....

§3.4. CHUYỂN ĐỘNG PHÂN TỬ VÀ MỘT SỐ ĐẶC ĐIỂM CỦA CHẤT LỎNG

Vật chất trong tự nhiên sẽ tồn tại ở tr ạng thái r ắn, lỏng hay là khí hoàn toàn tuỳ thuộc

vào sự tươ ng quan giữa thế năng tươ ng tác giữa các phân tử và động năng chuyển động nhiệt

của phân tử ; vì vậy tr ướ c hết ta xét các yếu tố này.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





3.4.1. Lự c tươ ng tác và thế năng tươ ng tác phân tử

Do các chất đều đượ c cấu tạo từ các phân tử gồm một hay nhiều nguyên tử, nguyên tử

lại gồm hạt nhân mang điện dươ ng và các electron mang điện âm; Giữa các điện tích luôn có

lực tươ ng tác, nên giữa các phân tử cũng có lực tươ ng tác, gọi là lực phân tử. Lực phân tử cóđặc điểm sau:

- Lực phân tử gồm cả lực hút và lực đẩy, phụ thuộc khoảng cách r giữa các phân tử.

Do lực đẩy giảm theo khoảng cách nhanh hơ n lực hút (ta coi lực f dẩy > 0 và f hút < 0)

nên lực tổng hợ p có dạng như hình vẽ (3.5.a).

Từ đồ thị ta thấy, ở khoảng cách hai phân tử :

r < r 0 thì lực tổng hợ p là lực đẩy

r > r 0 thì lực tổng hợ p là lực hút

r = r 0 thì lực tổng hợ p bằng không

Như vậy, lực phân tử có tác dụng

giữ các phân tử ở vị trí cân bằng, nếu

không có chuyển động nhiệt thì phân

tử sẽ nằm ở vị trí cân bằng ứng vớ i r = r 0 .

Từ mối liên hệ giữa thế năng và

lực, có thể suy ra đồ thị thế năng tươ ng

tác phân tử như hình vẽ (3.5.b).

Theo đồ thị này, tại r = r 0 thì thế năng

tươ ng tác cực tiểu Wt min và đườ ng cong Hình 3.5

thế năng có dạng một hố ( gọi là hố thế năng).

Tuỳ theo sự tươ ng quan giữa động năng chuyển động nhiệt của phân tử Wđ và thế

năng Wt min mà phân tử có thể có phạm vi chuyển động khác nhau, ứng vớ i các tr ạng thái

vật chất khác nhau.

Khi Wđ r ất nhỏ so vớ i minWt thì phân tử không thể vượ t khỏi hố thế nên chỉ dao

động quanh vị trí cân bằng và có tr ạng thái r ắn của vật chất.

Khi Wđ r ất lớ n so vớ i minWt thì phân tử dễ dàng vượ t khỏi hố thế và có thể dờ i chỗ

dễ dàng, đó là tr ạng thái khí của vật chất.

r

r

W r

O

O r o

r o

f đ

f h

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Khi Wđ ≈ minWt thì có tr ạng thái lỏng.

3.4.2. Chuyển động phân tử của chất lỏng

- Do động năng chuyển động nhiệt của phân tử chất lỏng có độ lớ n cỡ độ sâu hố thế năng nên phân tử chất lỏng không chuyển động một cách tự do mà cũng không dao động mãi

quanh vị trí cân bằng r 0 . Các phân tử có dao động quanh vị trí cân bằng, nhưng vị trí cân

bằng đó lại thay đổi liên tục: Sau một thờ i gian dao động quanh vị trí cân bằng nào đó ( gọi là

thờ i gian “định cư tạm thờ i”), phân tử chất lỏng có thể bất ngờ nhận đượ c năng lượ ng từ xung

quanh nên có Wđ lớ n hơ n minWt và nhảy khỏi hố thế sang vị trí cân bằng mớ i, cách vị trí

cũ một khoảng bằng khoảng cách trung bình giữa các phân tử ( cỡ 10-10 m).

Khoảng thờ i gian phân tử chất lỏng dao động quanh vị trí cân bằng (τ) phụ thuộc vào

nhiệt độ chất lỏng. Khi tăng nhiệt độ thì (τ) giảm, chính điều này đã quyết định sự tăng tính

linh động của phân tử chất lỏng và giảm độ nhớ t của nó.

Do phân tử chất lỏng muốn chuyển từ vị trí cân bằng này sang vị trí cân bằng khác thì

phải bứt khỏi mối liên k ết cũ của nó vớ i các phân tử xung quanh và thiết lậ p mối liên k ết lân

cận mớ i; Quá trình đó đòi hỏi tiêu tốn năng lượ ng Wa. Về mặt năng lượ ng có thể coi sự

chuyển vị trí cân bằng của phân tử chất lỏng như sự chuyển qua một hàng rào thế năng có độ

cao Wa (gọi là năng lượ ng hoạt động). Năng lượ ng hoạt động của phân tử đượ c cung cấ p bở i

năng lượ ng chuyển động nhiệt của các phân tử lân cận. Xuất phát từ đó ngườ i ta tính đượ c sự

phụ thuộc của τ vào Wa và nhiệt độ T của chất lỏng theo hệ thức:

τ = τ0 . e – Wa/KT (3.10)

Vớ i τ0 là chu k ỳ trung bình của dao động của phân tử chất lỏng quanh vị trí cân bằng

3.4.3. Đặc điểm cơ bản của chất lỏng

- Chất lỏng thườ ng đẳng hướ ng, cấu trúc của nó là vô định hình. Có thể nói

chất lỏng là tr ạng thái trung gian giữa chất r ắn và chất khí; Tuỳ theo nhiệt độ và áp suất mà

chất lỏng có tính chất giống chất r ắn hay chất khí. Chẳng hạn ở gần nhiệt độ tớ i hạn, chất lỏngcó nhiều tính chất giống chất khí; ở gần nhiệt độ đông đặc, chất lỏng có nhiều tính chất giống

chất chất r ắn.

- Ở điều kiện bình thườ ng, chất lỏng giống chất r ắn là ít chịu nén nên có thể tích hầu

như không đổi và có mật độ lớ n, nhưng lại giống chất khí là có thể thay đổi hình dạng theo

bình chứa, có thể chảy...

Dướ i đây ta sẽ xét hiện tượ ng đặc biệt ở chất lỏng

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Thực nghiệm cho thấy sức căng bề mặt σ

phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng, vào tạ p chất;

Vớ i một chất lỏng xác định thì σ phụ thuộc nhiệt

độ (thườ ng σ giảm khi nhiệt độ của chất lỏng tăng).

- Theo nguyên lý cực tiểu về năng lượ ng,

chất lỏng sẽ ở trang thái cân bằng khi năng lượ ng

bề mặt cực tiểu. Do vậy bề mặt của chất lỏng tự do

luôn có xu hướ ng co lại đến nhỏ nhất (để năng

lượ ng bề mặt nhỏ nhất). Hình 3.7

Để thấy rõ điều này, ta có thể làm thí nghiệm : Cho một số giọt dầu vào trong r ượ u có

cùng tỷ tr ọng, khi đó tr ọng lực và lực đẩy Acsimet tác dụng lên giọt dầu sẽ cân bằng nhau, có

thể coi giọt dầu ở tr ạng thái tự do, chúng đều có dạng hình cầu, đó là hình có diện tích bề mặt

nhỏ nhất trong các hình cùng thể tích (hình 3.7).

- Do bề mặt chất lỏng luôn có xu hướ ng co lại nên tr ạng thái bề mặt chất lỏng luôn bị

căng. Để đặc tr ưng định lượ ng cho tr ạng thái căng bề mặt chất lỏng, ta coi như có tồn tại một

lực căng bề mặt chất lỏng f, hướ ng theo tiế p tuyến của bề mặt, vuông góc vớ i

chu vi giớ i hạn bề mặt và làm căng bề mặt chất lỏng (hình 3.8).Độ lớ n của lực căng bề mặt tác dụng lên một đoạn l của chu vi giớ i hạn bề mặt

đượ c tính theo công thức:

f = σ l (3.12)

§3.6. SỰ LÀM ƯỚ T VÀ KHÔNG LÀM ƯỚ T.

HIỆN TƯỢ NG MAO DẪN

3.6.1. Sự làm ướ t và không làm ướ tSự làm ướ t và không làm ướ t có thể

quan sát thấy ở chỗ tiế p xúc của chất lỏng vớ i các

môi tr ườ ng khác.

Ta giả sử xét một phân tử chất lỏng A ở trên

mặt thoáng và gần thành bình, A sẽ chịu lực hút Hình 3.8

của các phân tử từ hai phía: Lực F 1 về phía chấtWWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





lỏng và F 2 về phía thành bình (hình 3.9).

Phân tử A sẽ nằm cân bằng khi lực tổng hợ p tác dụng lên nó: F 1 + F 2 = F vuông

góc vớ i bề mặt chất lỏng. K ết quả là bề mặt chất lỏng ở gần thành bình sẽ bị cong lõm nếu F hướ ng về phía thành bình và cong lồi nếu F hướ ng về phía chất lỏng.

Để đặc tr ưng cho mức độ cong của bề mặt chất lỏng ở gần thành bình, ta dùng góc

làm ướ t θ là góc giữa tiế p tuyến của mặt cong chất lỏng và thành bình tiế p xúc vớ i chất lỏng.

Khi θ <2

π thì chất lỏng

là làm ướ t thành bình (như

tr ườ ng hợ p nướ c trong cốc thuỷ tinh, hình 3.10.a)

Khi θ >2

π chất lỏng không

làm ướ t thành bình (như tr ườ ng

hợ p thuỷ ngân trong cốc thuỷ Hình 3.9

tinh, hình 3.10.b).

Khi θ = 0 chất lỏng làm

ướ t hoàn toàn thành bình

Khi θ = π chất lỏng hoàn

toàn không làm ướ t thành bình.Hình 3.10.a Hình 3.10.b

3.6.2. Hiện tượ ng mao dẫn

- Khi bề mặt chất lỏng bị cong (do hiện tượ ng làm ướ t hoặc không làm ướ t) thì diện tích bề mặt chất lỏng cong lớ n hơ n diện tích phẳng. Do vậy xu hướ ng giảm diện tích bề mặt chất

lỏng sẽ tạo ra một áp suất phụ ΔP, cùng chiều áp suất phân tử P khi mặt cong lồi và ngượ c

chiều P khi mặt cong lõm. Trong tr ườ ng hợ p mặt cong chất lỏng dạng hình cầu bán kính R thì

áp suất phụ đượ c tính theo công thức:

ΔP = R

σ 2 (3.13)

Do hiện tượ ng làm ướ t hoặc không làm ướ t mà khi nhúng một ống có đườ ng kính bé

vào trong chất lỏng thì mặt cong chất lỏng chiếm gần như toàn bộ mặt thoáng và tạo ra áp

2 F

1 F F

1 F 2 F

F

θ θ

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





suất phụ r ất lớ n; Chính áp suất phụ này kéo chất lỏng dâng lên (khi chất lỏng làm ướ t ống)

hay hạ xuống trong ống (khi chất lỏng không làm ướ t ống). Hiện tượ ng này gọi là hiện tượ ng

mao dẫn.

Vậy: Hiện tượ ng mao dẫn là hiện tượ ng cột chất lỏng dâng lên hay hạ xuống trongống có đườ ng kính bé. Cột chất lỏng trong ống sẽ dừng lại khi áp suất phụ cân bằng vớ i áp

suất thuỷ lực gây ra bở i chiều cao cột chất lỏng ấy:

ΔP = ρgh

Gọi r là bán kính ống, (hình 3.11), ta có: R =θcos

r

Từ đó : ΔP =r

θ σ cos2 = ρgh

Vậy: h =r g ρ

θ σ cos2 (3.14)

Theo (3.14), chiều cao h của cột chất lỏng dâng lên hay hạ xuống trong ống mao dẫn

tuỳ thuộc vào các đại lượ ng r,σ, θ, ρ.

Nếu θ <2

π thì cosθ > 0 và chất lỏng dâng lên

Nếu θ >2

π thì cosθ < 0 và chất

lỏng hạ xuống

Khi chất lỏng làm ướ t hoàn toàn ống

thì cosθ = 1, do đó:

h =r g ρ

σ 2 (3.15)

3.6.3. Ứ ng dụng của hiện tượ ng mao

dẫn

Nghiên cứu hiện tượ ng mao dẫn

giúp giải thích và ứng dụng trong nhiều

vấn đề thực tế:

Ở cây tr ồng, chính hệ thống các

ống mao dẫn cực nhỏ dọc thân cây đã giúp

Hình 3.11

θ

θ R

r

h

pΔ

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





11- Trình bày nguyên nhân của hiện tượ ng mao dẫn. Tính chiều cao cột chất lỏng dâng lên

trong ống mao dẫn.

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Chươ ng 4

HỆ NHIỆT ĐỘNG

§4.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM4.1.1.Hệ nhiệt động

- Hệ nhiệt động là một tậ p hợ p các vật thể (hay nguyên tử, phân tử,…) giớ i hạn trong

một không gian xác định.

Ví d ụ: Hệ khí giớ i hạn trong một bình chứa, hệ các thiên thể trong một không gian

nhất định của vũ tr ụ, cơ thể sinh vật cũng có thể coi là một hệ nhiệt động.

- Phân loại: Có thể chia hệ nhiệt động thành:

+ Hệ nhiệt động cô lậ p: Là hệ không tươ ng tác vớ i bên ngoài, do vậy không có sự traođổi năng lượ ng và vật chất vớ i môi tr ườ ng xung quanh.

Ví d ụ: Nướ c trong một phích kín, cách nhiệt tốt.

+ Hệ nhiệt động kín: Là hệ không trao đổi vật chất mà chỉ trao đổi năng lượ ng vớ i môi

tr ườ ng xung quanh.

Ví d ụ: Nướ c trong một phích kín, nhưng phích cách nhiệt kém.

+ Hệ nhiệt động mở : Là hệ có trao đổi cả vật chất và năng lượ ng vớ i môi tr ươ ng xung

quanh.

Ví d ụ: Một cốc nướ c nóng để ngoài không khí sẽ có trao đổi cả vật chất và năng lượ ng

vớ i không khí.

4.1.2. Hệ khí lý tưở ng

- Ta xét một hệ nhiệt động là hệ khí lý tưở ng, đó là hệ khí có các tính chất sau:

+ Kích thướ c (hay đườ ng kính) các phân tử vô cùng nhỏ, đến mức có thể coi mỗi phần

tử như một chất điểm.

+ Các phân tử luôn chuyển động tịnh tiến hỗn loạn, chúng va chạm vớ i nhau và vớ i

thành bình chứa một cách ngẫu nhiên, làm cho vận tốc của phân tử bị thay đổi.

+ Các phân tử không tươ ng tác vớ i nhau (tr ừ lúc va chạm).

+ Va chạm của phân tử vớ i nhau và vớ i thành bình là va chạm đàn hồi, tức là tuân theo

định luật bảo toàn động lượ ng và năng lượ ng.

Những giả thuyết trên về khí lý tưở ng cũng là nội dung cơ bản của thuyết động học

phân tử.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





- Trong thực tế, một hệ khí thực ở điều kiện nhiệt độ và áp suất bình thườ ng cũng có

mật độ phân tử r ất nhỏ, do vậy kích thướ c phân tử r ất nhỏ so vớ i khoảng cách trung bình giữa

các phân tử, nên có thể coi gần đúng là một hệ khí lý tưở ng.

§4.2. MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN BỐ CỦA HỆ KHÍ

Mặc dù hệ khí gồm một số lớ n các phân tử chuyển động hỗn loạn, có sự phân bố r ất

phức tạ p, tuy nhiên ngườ i ta cũng đã tìm đượ c một số quy luật cơ bản về phân bố của chúng.

4.2.1 Quy luật phân bố theo không gian

- Tr ướ c hết ta xét ví dụ vê sự phân bố của một hệ khí gồm 4 phân tử cùng loại, chứa

trong thể tích V , đượ c chia tưở ng tươ ng thành 2 ngăn A và B. Ta đặt tên các phân tử là

a,b,c,d thì sẽ có 16 cách phân bố như ở bảng :

- Mỗi sự phân bố ứng vớ i một tr ạng thái nào đó. Nếu chú ý đến đặc điểm riêng củatừng phân tử (như vận tốc, động năng,...) thì ta có 16 cách phân bố và tươ ng ứng có 16 tr ạng

thái, gọi là tr ạng thái vi mô.

Thực ra các phân tử hoàn toàn giống nhau, nên chỉ có thể phân biệt đượ c tr ạng thái mà

mỗi ngăn có bao nhiêu phân tử và sẽ chỉ phân biệt đượ c 5 trang thái, gọi là tr ạng thái v ĩ mô.

Khả năng xuất hiện một tr ạng thái v ĩ mô nào đó phụ thuộc số tr ạng thái vi mô có trong

mỗi tr ạng thái v ĩ mô đó. Từ ví dụ trên ta thây, tr ạng thái v ĩ mô có phân bố phân tử đồng đèu

theo không gian, có khả năng xuất hiện nhiều hơ n các tr ạng thái phân bố không đồng đều. Khi

số phân tử của hệ càng lớ n thì sự chênh lệch đó càng lớ n, tức là hầu như chỉ gặ p tr ạng thái

phân bố đồng đều và tr ạng thái phân bố không đồng đều hầu như không sảy ra.

Rõ ràng tr ạng thái phân bố đồng đều nhất cũng là tr ạng thái phân bố hỗn loạn nhất.

- Như vậy, một hệ khí cô lậ p chứa trong một thể tích không gian nhất định thì chuyển

động hỗn loạn của các phân tử có xu hướ ng làm cho chúng chiếm toàn bộ không gian giành

cho nó và mật độ phân tử khí sẽ đồng đều trong toàn không gian đó.

Nếu ban đầu hệ khí có sự phân bố không đồng đều theo không gian thì xu hướ ng vận

động tự nhiên sẽ đưa hệ đến phân bố đồng đều. Khi hệ đã đạt phân bố đồng đều theo không

gian thì khả năng hệ tự tr ở về tr ạng thái phân bố không đồng đều ban đầu là r ất nhỏ và hầu

như không xảy ra.

- Để đánh giá một cách định lượ ng về mức độ hỗn loạn, mức độ đồng đều trong phân

bố theo không gian, ngườ i ta đưa ra đại lượ ng gọi là gọi là tr ọng số thống kê W, đượ c xác

định bằng số tr ạng thái vi mô có trong một tr ạng thái v ĩ mô. Ở ví dụ trên ta có 4 phân tử và

chia tưở ng tượ ng thành m = 2 ngăn khi đó:

W(0,4) = W(4,0) = 1; W(1,3) = W(3,1) = 4; W(2,2) = W(2,2) = 6WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





( )!n!n!n

!Nn,,n,nW

m21

m21L

L =

Như vậy, tr ạng thái phân bố càng đồng đều càng có tr ọng số thống kê càng lớ n và

tr ạng thái phân bố đồng đều có tr ọng số thống kê lớ n nhất.

4.2.2. Quy luật phân bố theo vận tốc

Ta xét một hệ khí cô lậ p ở nhiệt độ T xác định, gồm N phân tử. Do các phân tử chuyển

động hỗn loạn, có vận tốc khác nhau, nên ta không thể tính đượ c chính xác số phân tử có vận

tốc xác định v nào đó.

Tuy vậy, theo Maxwell, có thể tính đượ c số phân tử dN, có vận tốc trong khoảng từ v

→ v + dv nào đó theo công thức sau:

dvv.e.kT 2

m4.NdN

2kT 2

mv2

3 2

−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ π

π= (4.1)

đây là công thức biểu diễn quy luật phân bố theo vận tốc của hệ khí

Ở công thức trên: k=1,38.10-23 J/ 0K là hằng

số Boltzmann; m là khối lượ ng của phân tử khí; T là

nhiệt độ tuyệt đối của hệ khí.

Hàm f(v) = 222

3

..2

4

2

vekT

mkT

mv−

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ π

π gọi là hàm

phân bố Maxwell. Khi biết f(v) ta sẽ có:

N

dN = f(v)dv, từ đó tính đượ c số phần tr ăm phân tử

chuyển động vớ i vận tốc trong khoảng v→ v + dv.

Ví d ụ: Vớ i hệ khí Nitơ , ở nhiệt độ 421 0K, từ

công thức trên, ngườ i ta tìm đượ c quy luật phân bố

theo vận tốc như trong bảng sau:

v (m/s)

0< v < 100

100< v < 300

300< v < 500

500< v < 700

700<v< 1000

1000< v

Số % phân tử

0,6

12

30

29

23

5,4

K ết quả này cho thấy các phân tử có vận tốc trung bình chiếm đa số, số phân tử có

vận tốc nhỏ và vận tốc lớ n là r ất ít.

4.2.3. Quy luật phân bố theo năng lượ ng

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





phươ ng trình cơ bản của thuyết động học phân tử. Bây giờ ta đi thiết lậ p phươ ng trình tính áp

suất của hệ khí:

a) H ệ khí chứ a một loại phân t ử

Để đơ n giản, ta xét một bình hình lậ p phươ ng, chứa một số lượ ng lớ n các phân tử khí

cùng loại, không đặt trong tr ườ ng lực nào, hệ khí có phân bố mật độ đồng đều; Do vậy mỗi

đơ n vị diện tích thành bình có cùng một số lượ ng phân tử khí đậ p vào trong một đơ n vị thờ i

gian. Vậy áp suất như nhau ở mọi nơ i (hình 4.1).

Rõ ràng áp suất của hệ khí lên thành bình phụ thuộc vào vận tốc chuyển động của

phân tử (đậ p vào mạnh hay yếu) và mật độ phân tử n (đậ p vào nhiều hay ít).

- Tr ướ c hết ta giả thiết các phân tử có cùng vận tốc v. Xét một diện tích S trên một

thành bình, khi đó áp suất của hệ khí tác dụng

lên thành bình có thể tính theo công thức:S

Fp =

vớ i F là lực trung bình mà các phân tử khí tác dụng lên S.

Trong thờ i gian Δt, số phân tử có thể đậ p vào S

phải nằm trong hình tr ụ đáy S, cao v.Δt. Số phân tử này

là n.S.v.Δt.Do các phân tử khí chuyển động hỗn loạn, không

có phươ ng ưu tiên, nên chỉ có6

1 số phân tử trong hình

tr ụ đậ p vào S, đó là: Hình 4.1

Δ N =6

1n.S.v.Δt

Vớ i khí lý tưở ng, coi phân tử va chạm đàn hồi vớ i thành bình, nên khi một phân tử có

vận tốc vr

đậ p vào thành bình thì sẽ bắn ra vớ i vận tốc -vr

. Nếu m là khối lượ ng của phân tử

thì độ biến thiên động lượ ng của phân tử là:

mvm p −−=Δ )( rr

vr

vmr

2−=

Độ biến thiên động lượ ng của Δ N phân tử là: Δ N. Δ p

Theo định lý về động lượ ng, các phân tử có biến thiên động lượ ng là do thành

x

y

z

mv

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





dd2d1 W.3

2W.

3

2W.

3

2mnnn +++= L

có thể coim

d m

d d pn pn P n === W3

2;;W

3

2;W

3

2

2211

L là áp suất riêng phần của từng loại

khí. Khi đó:

m21 pppp +++= L (4.6)

Vậy: Áp suất của hỗn hợ p khí bằng tổng các áp suất riêng phần.

Đó là nội dung của định luật Dalton đã đượ c xác lậ p bằng thực nghiệm tr ướ c đây.

4.3.2. Nhiệt độ

Nhiệt độ của hệ là đại lượ ng đặc tr ưng cho mức độ chuyển động của các phân tử tronghệ. Một hệ có các phân tử chuyển động vớ i vận tốc lớ n thì động năng trung bình của phân tử

lớ n và có nhiệt độ cao. Nói cách khác, nhiệt độ của hệ tỷ lệ vớ i động năng trung bình của

phân tử trong hệ.

Ngườ i ta chứng minh đượ c r ằng, vớ i khí đơ n nguyên tử (mỗi phân tử chỉ có một

nguyên tử) thì mối liên hệ giữa nhiệt độ và đông năng trung bình là:

kT d

2

3W = (4.7)

trong đó k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối của hệ khí.

Đối vớ i cảm giác của con ngườ i, tiế p xúc vớ i vật có nhiệt độ cao ta có cảm giác nóng,

tiế p xúc vớ i vật có nhiệt độ thấ p ta có cảm giác lạnh.

Theo ý ngh ĩ a của nhiệt độ ở trên, có thể đo nhiệt độ bằng đợ n vị Jun, nhưng do lịch sử,

nên như ta đã biết, trong nhiệt động học ngườ i ta đã dùng thang nhiệt độ bách phân t (0C) và

thang nhiệt độ tuyệt đối T(0K). Mối liên hệ giữa chúng là:

T = t + 273 (4.8)

4.3.3. Phươ ng trình trạng thái

Là phươ ng trình nêu nên mối quan hệ giữa các thông số đặc trung cho tr ạng thái của

hệ nhiệt động. Ta đi xét mối quan hệ giữa ba thông số P,V,T.

Từ phươ ng trình (4.5) và (4.7) ta có:

kT V

NnkT P == (4.9)

vớ i N là số phân tử và V thể tích của hệ.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Ta viết lại (4.9):

NkT PV =

Vì khối lượ ng khí M tỷ lệ vớ i số phân tử khí N, nên nếu μ là khối lượ ng của 1 mol khí,

chứa NA = 6,023.1023 phân tử thì: N = .μ

M NA

Từ đó: PV = kT NM

Aμ

Đại lượ ng NA.k = R = 8,3143 J/mol.0K gọi là hằng số của chất khí

RT M

PV

μ

=⇒

Vớ i 1 mol khí (M = μ) ta có:

PV=RT (4.10)

Đây là phươ ng trình tr ạng thái của khí lý tưở ng.

- Vớ i quá trình đẳng nhiệt (T = const) suy ra công thức:

PV = const (4.11)

- Vớ i quá trình đẳng tích (V = const) suy ra:

T

P = const (4.12)

- Vớ i quá trình đẳng áp (P = const) ta có:

T

V = const (4.13)

- Vớ i quá trình đoạn nhiệt (Q = 0) ta có:

TVγ = const hay constTP

1

=γγ−

(4.14)

(vớ i γ =V

P

C

Ctrong đó Cp , Cv là nhiệt dung đẳng áp và đẳng tích, ta sẽ nói đến ở phần sau).

4.3.4. Nội năng

a) N ăng l ượ ng chuyể n động nhi ệt của phân t ử khí lý t ưở ng:

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Vớ i khí lý tưở ng, thế năng tươ ng tác phân tử đượ c bỏ qua, vì vậy năng lượ ng chuyển

động nhiệt của phân tử chỉ là động năng. Động năng đó là bao nhiêu?

Đối vớ i các khí đơ n nguyên tử (phân tử chỉ có một nguyên tử) như He, Ne,..., có thể

coi phân tử như một chất điểm, chỉ có động năng của chuyển động tịnh tiến, động năng quaycủa chất điểm bằng không. Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử có

thể coi như gồm 3 thành phần, theo 3 phươ ng chuyển động vuông góc vớ i nhau. Mặt khác, do

tính chất hỗn loạn của chuyển động phân tử, không có phươ ng nào ưu tiên hơ n, nên có thể coi

động năng trung bình của phân tử phân bố đèu cho mỗi phươ ng là2

1 KT.

Mặt khác, ngườ i ta gọi số bậc tự do của một hệ nào đó là số toạ độ độc lậ p cần thiết để

xác định vị trí của hệ đó trong không gian, ký hiệu là i.

Như vậy, vớ i khí đơ n nguyên tử thì phân tử coi như một chất điểm có i = 3 bậc tự do,

tươ ng ứng vớ i 3 phươ ng chuyển động và động năng trung bình của phân tử phân bố đèu cho

mỗi phươ ng hay mỗi bậc tự do là2

1 KT.

Theo Maxwell, nếu phân tử có thêm các bậc tự do khác nữa thì động năng trung bình

của phân tử vẫn phân bố đều cho các bậc tự do và ứng vớ i mỗi bậc tự do của phân tử có động

năng trung bình là2

1 KT.

Theo quy luật đó, khí lưỡ ng nguyên tử, (phân tử có 2 nguyên tử) như H2, O2,… phân tử

ngoài chuyển động tịnh tiến theo 3 phươ ng, còn có thê chuyển động quay theo 2 phươ ng (bỏ

qua phươ ng tr ục quay là đườ ng nối tâm 2 nguyên tử), nên phân tử có 5 bậc tự do. Giữa

chuyển động tịnh tiến và quay cũng không có chuyển động nào ưu tiên, nên động năng trung

bình của phân tử sẽ là2

5KT.

Vớ i khí đa nguyên tử ( như NH3, CO2,...) phân tử có thể chuyển động tịnh tiến theo 3

phươ ng và quay theo 3 phươ ng nên có 6 bậc tự do và có động năng trung bình là26 KT.

Ở nhiệt độ cao, phân tử còn dao động quanh vị trí cân bằng, một bậc tự do của chuyển

động dao động sẽ tươ ng ứng vớ i 2 bậc tự do của chuyển động tịnh tiến hoặc quay (vì năng

lượ ng của chuyển động dao động gồm 2 phần là động năng và thế năng) nên i > 6.

Như vậy, vớ i khí mà phân tử có i bậc tự do, thì theo định luật trên, phân tử có động

năng trung bình là:

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





kT i

2wd =

b) N ội năng của khí lý t ưở ng

Nội năng U của hệ khí lý tưở ng là năng lượ ng chứa trong hệ, chính là tổng động năng

của các phân tử khí trong hệ đó:

∑=

= N

i

U 1

diW (N là số phân tử của hệ)

Nếu coi động năng trung bình của phân tử là d W thì có thể viết nội năng của hệ là:

U = N. d W

Như vậy, vớ i hệ khí có khối lượ ng M, ở nhiệt độ T, phân tử có i bậc tự do sẽ có nội

năng:

RT M

2

ikT

2

iNU

μ== (4.16)

Vớ i 1 mol khí thì nội năng RT 2

iU = (4.17)

Từ các công thức (4.16) và (4.17) ta thấy nội năng của 1 mol lượ ng khí chỉ phụ thuộc

vào nhiệt độ của hệ. Khi nhiệt độ thay đổi một lượ ng ΔT thì nội năng thay đổi một lượ ng:

T R2

iU Δ=Δ

Đơ n vị đo của nội năng là Jun (J).

§4.4. NĂNG LƯƠ NG, CÔNG, NHIỆT LƯỢ NG. NGUYÊN LÝ I CỦA NHIỆT ĐỘNG

LỰ C HỌC

4.4.1. Năng lượ ng, công, nhiệt lượ ng

a) N ăng l ượ ng

Như đã định ngh ĩ a ở phần cơ học, năng lượ ng là đại lượ ng đặc tr ưng cho mức độ vận

động của vật chất. Đối vớ i hệ khí thì năng lượ ng là số đo mức độ vận động của các phân tử

trong hệ, đó là nội năng của hệ.

b) Công

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





+ Sự khác nhau: Công liên quan đến chuyển động có hướ ng, có tr ật tự của cả hệ, còn

nhiệt lượ ng liên quan đến chuyển động hỗn loạn của từng phân tử trong hệ. Ngoài ra, do lịch

sử, công và nhiệt lượ ng còn đượ c sử dụng đơ n vị đo khác nhau: công đo bằng Jun (J) còn

nhiệt lượ ng đo bằng calo (cal).+ Sự tươ ng đươ ng giữa công và nhiệt lượ ng thể hiện ở chỗ: công có thể biến thành

nhiệt lượ ng và ngượ c lại, nhiệt lượ ng có thể biến thành công (công 4,18J có thể sinh ra nhiệt

lượ ng 1 cal và nhiệt lượ ng 1 cal nếu biến đượ c hết thành công thì công đó là 4,18 J).

+ So sánh giữa công, nhiệt lượ ng và năng lượ ng thì có sự khác nhau cơ bản là: Năng

lượ ng (hay nội năng) phụ thuộc vào tr ạng thái của hệ, nó là hàm số của tr ạng thái. Trong khi

đó công và nhiệt lượ ng chỉ xuất hiện khi có quá trình tươ ng tác và biến đổi năng lượ ng; công

và nhiệt lượ ng là hàm của quá trình biến đổi. Như vậy, hệ ở một tr ạng thái xác định thì vẫn có

năng lượ ng (hay nội năng của hệ) xác định, nhưng công và nhiệt lượ ng lại bằng không.

4.4.2. Nguyên lý I của nhiệt động học

a) Nguyên lý I

Nguyên lý I là định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượ ng áp dụng cho quá trình

nhiệt.

Phát biểu: Vớ i hệ nhiệt động đồng nhất, độ biến thiên nội năng của hệ trong một quá

trình có giá tr ị bằng tổng công và nhiệt lươ ng mà hệ nhân đượ c trong quá trình đó”.

Biểu thức: ΔU = A + Q (4.20)

Vớ i quá trình biến đổi vô cùng nhỏ thì:

Q AdU ∂+∂= (4.21)

Cách viết ở (4.21) nhằm thể hiện ý ngh ĩ a vật lý sau: U phụ thuộc tr ạng thái của hệ, độ

biến thiên nội năng không phụ thuộc quá trình, nên vi phân của U là vi phân toàn phần dU;

Còn A và Q đều phụ thuộc quá trình biến đổi nên vi phân của nó là vi phân riêng

phần Q,A ∂∂ .

b) H ệ quả

- Từ (4.20) và (4.21) ta suy ra:

+ Nếu một hệ không nhận nhiệt lượ ng (Q = 0) mà liên tục sinh công (hay nhận công A

< 0) thì ΔU < 0, tức là U giảm dần, đến khi hệ hết năng lượ ng (U = 0) hệ sẽ không tồn tại.

+ Trong một quá trình kín hệ tr ở lại tr ạng thái ban đầu (ΔU = 0) thì công sinh ra tối đa

là -A = Q tức là bằng nhiệt lượ ng hệ nhận vào, nếu Q = 0 thì công sinh ra cũng bằng 0.

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Từ các phân tích trên có thể k ết luận: Không thể có động cơ v ĩ nh cửu loại 1 sinh công

liên tục mà không nhận nhiệt lượ ng hoặc liên tục sinh công lớ n hơ n nhiệt lượ ng nhận vào.

- Từ biểu thức (4.18) và (4.21) ta có thể viết:

QPdVdU ∂+−= ⇒ dUPdVQ +=∂

Điều này có ngh ĩ a là nhiệt lượ ng mà hệ nhận đượ c trong một quá trình một phần để

sinh công và một phần làm tăng nội năng của hệ.

§4.5. NGUYÊN LÝ II CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰ C HỌC

4.5.1. Nhữ ng hạn chế của nguyên lý I

Nguyên lý I là một dạng của định luật bảo toàn và biến đổi năng lượ ng, mọi quá trình

nhiệt đều tuân theo nguyên lý I. Song trong thực tế nhiều quá trình phù hợ p vớ i nguyên lý Ivẫn không thể xảy ra. Như vậy nguyên lý I vẫn còn những hạn chế. Dướ i đây ta xét một số

hạn chế đó.

+ Nguyên lý I chưa cho biết chiều diễn biến của quá trình nhiệt.

Để minh hoạ điều này, ta xét ví dụ có một hệ cô lậ p gồm một vật nóng và một vật lạnh

tiế p xúc nhau. Khi đó, theo nguyên lý I, nhiệt lượ ng truyền từ vật nóng sang vật lạnh hay vật

lạnh sang vật nóng là như nhau, chỉ cần đảm bảo định lượ ng phần nhiệt lượ ng vật nhận =

nhiệt lượ ng vật toả.

Trong thực tế thì quá trình truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật lạnh không thể xảy ra.

Một ví dụ khác, theo nguyên lý I, quá trình hệ khí ở áp suất lớ n dãn nở làm dịch

chuyển vách ngăn vớ i chân không sẽ sinh công, giảm nội năng của hệ và quá trình ngượ c lại,

hệ tự thu lại thể tích ban đầu, làm tăng nội năng là có thể xảy ra theo hai chiều như nhau; song

thực tế quá trình hệ khí đã giãn nở lại tự co về thể tích ban đầu không xảy ra.

+ Nguyên lý I chưa nêu đượ c sự khác biệt giữa nhiệt lượ ng Q và công A. Bở i vì theo

nguyên lý I thì A và Q là hoàn toàn tươ ng đươ ng, có thể chuyển hoá lẫn nhau, song trong thực

tế A có biến thành Q một cách tự nhiên, hoàn toàn, nhưng Q không thể tự nhiên biến thành Avà nếu dùng động cơ nhiệt để biến Q thành A thì cũng không chuyển đượ c hoàn toàn Q thành

A.

Ví d ụ: Cho một vật r ơ i từ trên cao xuống thì khi chạm đất, toàn bộ công của lực hấ p

dẫn biến thành nhiệt năng, quá trình này xảy ra một cách tự nhiên, hoàn toàn. Quá trình ngượ c

lại là vật lại tự thu năng lượ ng từ mặt đất, biến thành công chống lực hấ p dẫn để bay lên cao

thì không bao giờ xảy ra.

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





+ Nguyên lý I chưa đề cậ p đến chất lượ ng của nhiệt. Nhưng trong thực tế thấy r ằng

nhiệt lượ ng lấy từ nguồn có nhiệt độ càng cao thì sẽ sinh ra công càng lớ n, tức là nhiệt lượ ng

của nguồn có nhiệt độ càng cao thì càng có chất lượ ng cao hơ n.

Các hạn chế của nguyên lý I sẽ đượ c khắc phục bổ sung bằng nguyên lý II.

4.5.2. Nguyên lý II của nhiệt động học

Nguyên lý II đượ c rút ra từ thực nghiệm và có nhiều cách phát biểu khác nhau. Dướ i

đây ta đưa ra một số cách phát biểu định tính.

+ Cách phát biểu 1 (cách phát biểu của Clausiut): Nhiệt lượ ng không thể truyền tự

động từ vật lạnh sang vật nóng hơ n.

+ Cách phát biểu 2 (cách phát biểu của Tomsơ n): Không thể chế tạo đượ c động cơ

v ĩ nh cửu loại 2, là động cơ hoạt động tuần hoàn, biến đổi liên tục nhiệt lượ ng thành công màchỉ tiế p xúc vớ i một nguồn nhiệt.

4.5.3. Nguyên tắc hoạt động của động cơ nhiệt (biến Q thành A)

Để có thể biến nhiệt lượ ng Q thành công A, trong thực tế phải dùng động cơ nhiệt,

tiế p xúc vớ i hai nguồn nhiệt. Động cơ làm việc theo chu trình như sau:

Nhận nhiệt lượ ng Q1 từ nguồn có nhiệt độ T1 (nguồn nóng), nhả nhiệt lượ ng Q2 cho

nguồn lạnh, có nhiệt độ T2 < T1 và sinh công A = Q1 – Q2 và tr ở lại tr ạng thái ban đầu (hình

4.2).

Hiệu suất của động cơ sẽ là:

1

221 1Q

Q

Q

QQ

Q

A−=

−==η

Ngườ i ta chỉ ra r ằng, vớ i tác nhân là khí lý

tưở ng, cho động cơ làm việc theo chu trình Carnot

gồm 2 quá trình đẳng nhiệt A → B

(vớ i T1 = const), C→ D vớ i (T2 = const)

và 2 quá trình đoạn nhiệt B → C và D → A

(hình 4.3) thì hiệu suất của động cơ chỉ phụ thuộc Hinh 4.2

vào nhiệt độ nguồn nóng T1 và nhiệt độ nguồn lạnh

T2 theo hệ thức:

T1

T2

A

Q1

Q2

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





T1

T2

A

B

CD

V1 V2 V3 V4 V

P1

221

1

12 1T

T

T

T T

Q

QQ−=

−=

−=η

Như thế T1 càng cao thì hiệu suất của động

cơ càng cao, tức là nhiệt lượ ng lấy ở nguồn nào

có nhiệt độ cao có chất lượ ng cao hơ n. Trong thực tế,

ngoài mất nhiệt Q2 cho nguồn lạnh, hệ còn có tổn

hao nhiệt lượ ng do quá trình truyền nhiệt cho các vật

khác, chống lại ma sát,… nên công sinh ra sẽ nhỏ

hơ n nữa và ta có hiệu suất của động cơ nhiệt thực tế: Hinh 4.3

1

2

T

T 1−≤η

§4.6. NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY

4.6.1. Entropy

- Đại lượ ng S = klnW gọi là entropy của hệ, vớ i k là hằng số boltzmann, W là tr ọng

số thống kê.

- Từ đị nh ngh ĩ a trên ta thấy, tươ ng tự như W, entropy S cũng đặc tr ưng cho mức độ tr ật tự hay hỗn loạn về phân bố của hệ nhiệt động.

- Entropy có một số tính chất cơ bản sau:

+ Tính cộng đượ c: Một hệ gồm n hệ con, mỗi hệ con ở tr ạng thái tươ ng ứng vớ i

entropy S1, S2,…, Sn thì entropy của toàn hệ là: S =S1 + S2 +…+ Sn

+ Entropy phụ thuộc tr ạng thái của hệ, mỗi tr ạng thái xác định có một entropy xác

định.

+ Đơ n vị đo của entropy là J/0

K.4.6.3. Nguyên lý tăng entropy

Như đã phân tích ở §4.2, xu hướ ng tự nhiên của các quá trình sảy ra trong hệ nhiệt

động cô lậ p là đưa hệ đến tr ạng thái phân bố đồng đều có tr ọng số thống kê lớ n nhất (Wmax),

như vậy entropy của hệ cũng tăng dần đến Smax và độ biến thiên entropy: ΔS > 0.

Khi hệ đã đạt tr ạng thái phân bố đều thì các quá trình đưa hệ tr ở lại tr ạng thái phân bố

không đều có W giảm và entropy S giảm hầu như không xảy ra, do vậy có thể coi chỉ xảy ra

các quá trình mà entropy không đổi, ΔS = 0.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Vậy có thể phát biểu nguyên lý tăng entropy như sau: Trong hệ cô lậ p các quá trình

sảy ra theo chiều entropy của hệ không giảm:ΔS ≥ 0.

4.6.3. Thuyết “ chết nhiệt” vũ trụ

Khi áp dụng nguyên lý tăng entropy cho toàn vũ tr ụ, các nhà tôn giáo đã đi đến k ết

luận là entropy của vũ tr ụ sẽ tiến đến cực đại. Khi S đạt cực đại, vũ tr ụ có sự đồng đều về

nhiệt độ, mật độ,... , khi đó các quá trình sinh học dừng lại và sảy ra sự “ chết nhiệt ” vũ tr ụ.

Tuy nhiên việc áp dụng trên là không đúng, bở i vì nguyên lý tăng entropy áp dụng cho

hệ cô lậ p, có giớ i hạn; Trong khi đó vũ tr ụ không phải hệ cô lậ p và là hệ vô hạn.


1- Nêu khái niệm và phân loại về hệ nhiệt động.

2- Trình bày các quy luật phân bố phân tử của hệ khí.

3- Thông số tr ạng thái là gi ? Thế nào là tr ạng thái cân bằng, quá trình cân bằng, quá

trình thuận nghịch ?

4- Lậ p biểu thực tính áp suất của hệ khí lý tưở ng.

5- Trình bày khái niệm và biểu thức tính nội năng, nhiệt độ của hệ nhiệt động.

6- Phân biệt các đại lượ ng nội năng, công, nhiệt lượ ng.

7- Phát biểu nguyên lý 1 nhiệt động lực học và nêu các hệ quả.

8- Nêu những hạn chế của nguyên lý 1 nhiệt động lực học. Phát biểu nguyên lý 2. Nêu

hiệu suất của động cơ nhiệt.

9- Nêu khái niệm và ý ngh ĩ a của entropy. Nguyên lý tăng entropy.

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Chươ ng 5

ĐIỆN TR ƯỜ NG

§ 5.1. ĐIỆN TR ƯỜ NG VÀ VÉC TƠ CƯỜ NG ĐỘ ĐIỆN TR ƯỜ NG

5.1.1. Định luật Coulomb

Năm 1785, bằng thực nghiệm Coulomb đã thiết lậ p định luật về tươ ng tác giữa các

điện tích điểm như sau:

Lực tươ ng tác giữa hai điện tích điểm q1, q2 đặt cách nhau một khoảng r trong chân

không có phươ ng nằm trên đườ ng thẳng nối hai điện tích, có chiều đẩy nhau nếu hai điện tích

cùng dấu, hút nhau nếu hai điện tích trái dấu và có độ lớ n tỷ lệ vớ i tích độ lớ n hai điện tích, tỷ

lệ nghịch vớ i bình phươ ng khoảng cách giữa hai điện tích.

Tức là: 21221

12 F r

qqk F ==

Trong hệ đơ n vị SI,04

1

πε =k , vớ i

m

F 120 1086,8 −⋅=ε là hằng số điện.

Nếu gọi r r

là véc tơ hướ ng từ điện tích q1 đến q2 và có độ lớ n bằng khoảng cách giữa

hai điện tích, ta có định luật Culông dướ i dạng véc tơ :

21321

012 4

1 F r

r

qq F

rrr−=⋅=

πε

Tr ườ ng hợ p hai điện tích q1, q2 đặt trong môi tr ườ ng vật chất thì lực tác dụng giữa

chúng là:

'213

21

0

'12 4

1 F r

r

qq F

rrr−=⋅=

ε πε

Vớ i ε là đại lượ ng đặc tr ưng cho tính chất của môi tr ườ ng và đượ c gọi là hằng số điện

môi của môi tr ườ ng 1≥ε

Ta có thể mở r ộng định luật Coulomb để xác định lực tươ ng tác của hệ nhiều điện tích

điểm dựa trên nguyên lý tổng hợ p lực.

5.1.2. Khái niệm điện trườ ng

Để giải thích quá trình tươ ng tác giữa các điện tích vật lý hiện đại đã khẳng định xung

quanh các điện tích xuất hiện môi tr ườ ng vật chất làm nhiệm vụ truyền lực tươ ng tác giữa các

điện tích. Môi tr ườ ng vật chất đó đượ c gọi là điện tr ườ ng.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Từ đó là suy ra: Điện tr ườ ng là môi tr ườ ng vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh các

điện tích đứng yên, là nhân tố trung gian để truyền lực tươ ng tác giữa các điện tích đứng yên

vớ i nhau.

5.1.3. Véc tơ cườ ng độ điện trườ ng

a) Đị nh nghĩ a

Giả sử đặt một điện tích điểm +q0 đặt tại một điểm M trong điện tr ườ ng của điện tích

điểm Q, điện tích q0 phải đủ nhỏ để không làm thay đổi điện tr ườ ng ta xét. Khi đó điện tích q0

sẽ chịu tác dụng một lực F r

của điện tr ườ ng.

Nếu ta lậ p tỷ số 0q

F r

thì tỷ số này chỉ phụ thuộc vào điện tr ườ ng của điện tích Q và

điểm M trong điện tr ườ ng, tỷ số đó đượ c gọi là véc tơ cườ ng độ điện tr ườ ng tại điểm đang xét

trong điện tr ườ ng. Tức là:

0q

F E

rr

= Nếu q = +1 đơ n vị thì F E =

Từ đó ta định ngh ĩ a: Véc tơ cườ ng độ điện tr ườ ng tại một điểm là đại lượ ng đặc tr ưng cho sức

mạnh, phươ ng, chiều của điện tr ườ ng và đượ c xác định bằng lực của điện tr ườ ng tác dụng lên

một đơ n vị điện tích dươ ng đặt tại điểm đó.

b) Véc t ơ cườ ng độ đ i ện tr ườ ng của đ i ện tích đ i ể m

Xét một điện tích điểm q gây ra xung quanh một điện tr ườ ng, muốn xác định véc tơ

cườ ng độ điện tr ườ ng tại điểm M, ta tưở ng tượ ng đặt một điện tích điểm +q0 tại M. Khi đó

điện tích q0 sẽ chịu lực tác dụng là:

r r

qq F

rr

30

04

1⋅=

ε πε

vớ i r r

là véc tơ hướ ng từ q ra M

Theo định ngh ĩ a véc tơ cườ ng độ điện

tr ườ ng ta có:

r r

q

q

F E

rr

r

300 4

1⋅==

ε πε ,

độ lớ n:2

04

1

r

q E ⋅=

ε πε

+Mr

vq > 0

-Mr

vq < 0

E v

E v

Hình 5.1WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Nếu q là điện tích dươ ng thì véc tơ cườ ng độ điện tr ườ ng có chiều đi ra xa điện tích,

nếu q là điện tích âm thì véc tơ cườ ng độ điện tr ườ ng có chiều đi vào điện tích (hình 5.1)

c) Véc t ơ cườ ng độ đ i ện tr ườ ng của hệ đ i ện tích đ i ể m

Nếu có một hệ điện tích điểm q1, q2, q3, ... gây ra điện tr ườ ng, ta có véc tơ cườ ng độ

điện tr ườ ng do hệ điện tích điểm gây ra tại một điểm đượ c xác định:

Lrrrr

+++= 321 E E E E

Trong đó Lrrr

321 ,, E E E là các véc tơ cườ ng độ điện tr ườ ng do từng điện tích q1, q2, q3, ...

gây ra tại điểm đang xét. Đây là nguyên lý chồng chất của điện tr ườ ng.

§ 5. 2. ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ

5.2.1. Tính chất thế của điện trườ ng

Giả sử điện tích điểm +q0 đặt trong điện tr ườ ng của điện tích điểm Q và dướ i tác dụng

của lực điện tr ườ ng điện tích q0 dịch chuyển theo đườ ng cong từ điểm M đến điểm N (hình

5.2). Khi đó công của lực điện tr ườ ng thực hiện trong quá trình là:

α osc Fds A N M

N M ∫→

→ = .

Trong đó2

0

0

4 r

Qq F

ε πε

= là lực điện

tr ườ ng tác dụng lên điện tích q0 và dr ds =α cos.

Do đó: ∫→

→ = N M

N M dr r

Qq A

20

0

4 ε πε

N M

N M r

Qq

r

Qq A

ε πε ε πε 0

0

0

0

44 −=→

K ết quả cho thấy công của lực điện Hình 5.2

tr ườ ng dịch chuyển điện tích trong điện tr ườ ng

chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối của quá trình mà không phụ thuộc quá trình dịch

chuyển. Điều đó chứng tỏ điện tr ượ ng là tr ườ ng lực thế.

5.2.1. Thế năng của điện tích trong điện trườ ng

Vì điện tr ườ ng là tr ườ ng lực thế, nên khi đặt một điện tích trong điện tr ườ ng sẽ có thế

năng và công của lực điện tr ườ ng làm dịch chuyển điện tích trong điện tr ườ ng có giá tr ị bằng

độ giảm thế năng của điện tích trong quá trình. Tức là:

M

+

F v

sd v

r v

r d r vv +

dr

N

M r v

N r v

α

+q

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





( ) ( ) N W M W A t t N M −=→

Từ đó ta suy ra thế năng tươ ng tác của điện tích q0 trong điện tr ườ ng của điện tích Q là:

C r

Qqr W t += ε πε 00

4)(

vớ i C là hằng số tùy ý, nếu ta chọn thế năng của điện tích q0 khi ở xa vô cùng so vớ i Q là

bằng không thì C = 0. Khi đó ta có:

r

Qqr W t

ε πε 0

0

4)( =

5.2.3. Điện thế và hiệu điện thế

Từ công thức tính thế năng, nếu ta lậ p tỷ số0

)(q

r W tại một vị trí thì tỷ số đó chỉ phụ

thuộc vào điện tr ườ ng của điện tích Q và vị trí tại đang xét trong điện tr ườ ng. Tỷ số đó đượ c

gọi là điện thế tại một điểm trong điện tr ườ ng )(r V

0

)()(

q

r W r V =

Vậy điện thế tại một điểm trong điện tr ườ ng là đại lượ ng đặc tr ưng cho điện tr ườ ng về

mặt thế năng và có giá tr ị bằng thế năng tươ ng tác của điện tr ườ ng lên một đơ n vị điện tíchdươ ng đặt tại điểm đó.

Điện thế do một điện tích điểm Q gây ra tại một điểm cách nó r làr

Qr V

ε πε 04)( = và

điện thế do một hệ điện tích điểm q1, q2, … qn gây ra tại một điểm là ∑=

=n

i i

i

r

qr V

1 04)(

ε πε (vớ i r i

là khoảng cách từ điểm đang xét đến điện tích qi)

Thực tế ta không đo đượ c điện thế mà chỉ đo đượ c hiệu điện thế giữa hai điểm trong

điện tr ườ ng, đượ c định ngh ĩ a: N M MN V V U −=

Đơ n vị của hiệu điện thế và điện thế là Von (Ký hiệu: V)

Trong điện tr ườ ng đều E, nếu giữa hai điểm cách nhau d, có hiệu điện thế U thì mối

liên hệ giữa chúng là: U = E.d

§ 5. 3. ĐƯỜ NG SỨ C ĐIỆN TR ƯỜ NG VÀ ĐIỆN THÔNG

5.3.1. Đườ ng sứ c điện trườ ng

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Để có đượ c hình ảnh cụ thể của điện tr ườ ng ngườ i ta đưa ra khái niệm đườ ng sức điện

tr ườ ng đượ c định ngh ĩ a:

Đườ ng sức điện tr ườ ng là đườ ng mà tiế p tuyến tại mỗi điểm của nó trùng vớ i phươ ng

của véc tơ cườ ng độ điện tr ườ ng tại điểm đó và có chiều đườ ng sức là chiều của điện tr ườ ng.

Ngườ i ta quy ướ c cách vẽ đườ ng sức điện tr ườ ng như sau: Số đườ ng sức điện tr ườ ng

vẽ qua một đơ n vị diện tích đặt vuông góc vớ i đườ ng sức bằng độ lớ n của cườ ng độ điện

tr ườ ng tại nơ i đặt diện tích đó.

Vớ i quy ướ c này ta dễ dàng nhận thấy ở nơ i nào điện tr ườ ng mạnh các đườ ng sức vẽ

mau, và ngượ c lại nơ i nào điện tr ườ ng yếu các đườ ng sức vẽ thưa.

Đườ ng sức điện tr ườ ng có đặc điểm: Là đườ ng cong hở , không cắt nhau, xuất phát từ

điện tích dươ ng, k ết thúc ở điện tích âm hoặc ở vô cực.Dướ i đây là hình ảnh đườ ng sức điện tr ườ ng một số tr ườ ng hợ p ( hình 5.3)

Hình 5.3

5.3.2. Điện thông

Giả sử có diện tích S trong điện tr ườ ng, ta tưở ng tượ ng chia S thành những diện tích

dS vô cùng nhỏ, sao cho điện tr ườ ng E qua dS là đều. Khi đó ngườ i ta định ngh ĩ a điện thông

qua diện tích dS là:

α cos⋅=⋅= EdS S d E dN rr

.

Trong đó S d r là véc tơ yếu tố diện tích hướ ng theo pháp tuyến của dS và có độ lớ n

bằng diện tích dS, α là góc hợ p bở i véc tơ pháp đơ n vị nr

của yếu tố diện tích dS và véc tơ

cườ ng độ điện tr ườ ng E r

Từ định ngh ĩ a ta suy ra điện thông qua diện tích S là:

∫∫ ==S S

S EdS dN N α cos

Chú ý: Vớ i diện tích S là mặt cong thì véc tơ pháp tuyến đơ n vị nr

luôn hướ ng ra phía

lồi của mắt cong.

+-

+ -

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





5.3.3. Định lý Oxtrogratxki – Gauss (O - G)

a) Đị nh lý

Xét một mặt kín S bao quanh điện tích

điểm Q, ta vẽ một mặt cầu qua tâm Q, bán kính R

nằm trong S (hình 5.4). Do tính đối xứng của mặt

cầu nên véc tơ cườ ng độ điện tr ườ ng E r

tại mọi

điểm trên mặt cầu có độ lớ n bằng nhau và có

phươ ng vuông góc vớ i mặt cầu tức là trùng vớ i

phươ ng véc tơ nr

.

Ta có: N M ặt cầu ∫∫ == MC MC

dS E S d E rr

Vớ i2

04 R

Q E

ε πε = và 24 RdS

MC

π =∫ nên

N mặt cầu =ε ε 0

Q

Vì các đườ ng sức đi qua mặt cầu đều đi qua mặt kín, nên điện thông qua mặt kín S và

mặt cầu như nhau, tức là:

N mặt kín =ε ε 0

Q

Tr ườ ng hợ p mặt kín S bao quanh nhiều điện tích ta dễ dàng suy ra:

N mặt kín ε ε 0

∑∫ == i

MK

qS d E rr

Đây là biểu thức của định lý O - G đượ c phát biểu:

Điện thông gửi qua mặt kín bất k ỳ bao quanh các điện tích bằng tổng đại số các điệntích bị mặt kín bao quanh chia cho hằng số điện và hằng số điện môi của môi tr ườ ng.

b) Ứ ng d ụng đị nh lý

- Xác định véc tơ cườ ng độ điện tr ườ ng do một mặt phẳng vô hạn mang điện đều vớ i

mật độ điện tích mặt σ gây ra tại một điểm, ở ngoài mặt phẳng có k ết quả là: Véc tơ cườ ng độ

điện tr ườ ng tại mọi điểm đều bằng nhau, có hướ ng vuông góc vớ i mặt phẳng, đi ra khỏi mặt

mang điện dươ ng và đi vào mặt phẳng mang điện âm, có độ lớ n:

+

S

R

Q

Hình 5.4

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





ε ε

σ

02= E

- Từ k ết quả trên ta suy ra điện tr ườ ng do hai mặt phẳng vô hạn mang điện đều và trái

dấu chỉ tồn tại trong không gian giữa 2 mặt phẳng có chiều hướ ng từ mặt phẳng mang điện

dươ ng đến mặt phẳng mang điện âm và có độ lớ n:

ε ε

σ

0

= E

§ 5.4. HIỆN TƯỢ NG ĐIỆN HƯỞ NG VÀ PHÂN CỰ C ĐIỆN MÔI

5.4.1. Hiện tượ ng điện hưở ng

a) Hi ện t ượ ng

Khi đặt một vật dẫn bằng kim loại BC gần

một vật mang điện A thì điện tr ườ ng của vật mang

điện sẽ tác dụng lên các electron tự do trong vật dẫn

BC làm chúng chuyển dờ i ngượ c chiều điện tr ườ ng.

K ết quả hai đầu vật đẫn sẽ mang điện trái dấu. Hiện

tượ ng đó đượ c gọi là hiện tượ ng điện hưở ng và các

điện tích trái dấu xuất hiện 2 đầu vật dẫn gọi là điện

tích cảm ứng (hình 5.5).

b) Đi ều ki ện cân bằng t ĩ nh đ i ện.

Khi có hiện tượ ng điện hưở ng, trong lòng vật dẫn tồn tại hai điện tr ườ ng: Điện tr ườ ng

ngoài 0 E r

do vật mang điện gây ra và điện tr ườ ng phụ E ′r

do điện tích cảm ứng ở hai đầu vật

dẫn gây ra, hai điện tr ườ ng này ngượ c chiều nhau. Khi E ′r

= 0 E r

thì điện tr ườ ngtrong vật dẫn

bằng không, các electron trong vật ngừng dịch chuyển, vật dẫn đạt tr ạng thái cân bằng t ĩ nh

điện. Như vậy, để đạt tr ạng thái cân bằng t ĩ nh điện (các điện tích trong vật dẫn ở tr ạng thái

cân bằng), phải có các điều kiện:

- Véc tơ cườ ng độ điện tr ườ ng tại mọi điểm bên trong vật dẫn phải bằng không.

- Véc tơ cườ ng độ điện tr ườ ng tại mọi điểm trên bề mặt vật đẫn phải vuông góc vớ i bề

mặt.

Vớ i hiện tượ ng điện hưở ng, khi vật đang ở trong tr ạng thái cân bằng t ĩ nh điện, các

điện tích cảm ứng hai đầu vật dẫn không thay đổi và có giá tr ị lớ n nhất.

c) Tính chấ t của vật d ẫ n cân bằng t ĩ nh đ i ện

Dễ dàng rút ra một số tính chất của vật dẫn cân bằng t ĩ nh điện:

+

+

+

---

+' E

B C

A

o E

Hình 5.5

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





- Mọi điểm trên vật đẫn đều có điện thế bằng nhau.

- Nếu vật dẫn mang điện thì điện tích chỉ phân bố ở bề mặt của vật dẫn.

- Nếu vật dẫn có hình dạng không đều thì điện tích tậ p trung chủ yếu ở những chỗ lồi

của vật.

d) Ứ ng d ụng

- Do điện tr ườ ng trong lòng vật dẫn bằng không, k ể cả khi vật dẫn r ỗng, nên có thể

dùng nó như một màn t ĩ nh điện để bảo vệ máy móc và các dây dẫn tín hiệu không bị ảnh

hưở ng của điện tr ườ ng ngoài (chẳng hạn đặt các máy móc trong vỏ máy bằng kim loại nối đất

hay các dây dẫn tín hiệu có lướ i kim loại bọc bên ngoài).

- Lợ i dụng tính chất điện tích tậ p trung nhiều ở chỗ lồi, ngườ i ta đã tạo ra các mũi

nhọn chống sét ở nhà cao tầng và mũi nhọn phóngđiện, trung hoà điện tích trên thân máy bay,...

5.4.2. Sự phân cự c chất điện môi

a) Hi ện t ượ ng

Thực nghiệm chứng tỏ khi đặt một thanh

điện môi trong điện tr ườ ng của một vật mang điện

thì hai đầu thanh điện môi cũng xuất hiện các điện

tích trái dấu. Hiện tượ ng đó đượ c gọi là sự phâncực chất điện môi. Bề ngoài sự phân cực chất điện

môi giống vớ i hiện tượ ng điện hưở ng, nhưng thực

chất sự xuất hiện các điện tích trái dấu hai đầu

thanh điện môi không phải điện tích tự do mà là

các điện tích liên k ết.

Ta có thể giải thích hiện tượ ng như sau:

- Vớ i chất điện môi có các phân tử chưa

phân cực (N2 , H2 ,...) là chất điện môi ở điều kiện

bình thườ ng các eletron trong nguyên tử phân bố

đối xứng quanh hạt nhân, vì thế tâm điện tích

dươ ng và điện tích âm trong nguyên tử trùng

nhau. Khi đặt chất điện môi vào điện tr ườ ng, dướ i

tác dụng của điện tr ườ ng tâm điện tích dươ ng và

điện tích âm bị dịch chuyển, mỗi phân tử tr ở

thành một lưỡ ng cực điện. Các lưỡ ng cực điện

trong khối chất điện môi sắ p xế p dọc theo đườ ng

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

o E

(a)

+

(b)

+

o E

(c)

Hình 5.6WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





sức điện tr ườ ng, do đó hai đầu chất điện môi xuất hiện điện tích trái dấu (hình 5.6. a).

- Vớ i chất điện môi có các phân tử đã phân cực NH3 , H2O,... là chất điện môi ở điều

kiện bình thườ ng các phân tử đã là những lưỡ ng cực điện, nhưng do chuyển động nhiệt, các

lưỡ ng cực sắ p xế p hỗn loạn. Khi đặt khối điện môi trong điện tr ườ ng, dướ i tác dụng của điệntr ườ ng các lưỡ ng cực điện sẽ quay và sắ p xế p có tr ật tự nằm dọc theo đườ ng sức điện tr ườ ng.

K ết quả hai đầu khối chất điện môi xuất hiện các điện tính trái dấu (hình 5.6.b).

b) Điện tr ườ ng trong chất điện môi.

Khi khối chất điện môi bị phân cực, trong lòng chất điện môi xuất hiện điện tr ườ ng

phụ E ′ ngượ c chiều vớ i điện tr ườ ng ngoài 0 E , nên điện ttr ườ ng trong lòng chất điện môi là:

E E E ′+= rrr

0 , về độ lớ n: 00 E E E E <′−= ;

Các phép tính chứng tỏ E tỷ lệ vớ i E0 . Ta có thể đặt :ε

0 E E = vớ i ε là hàng số chất

điện môi của môi tr ườ ng.

Vậy hằng số chất điện môi cho biết cườ ng độ điện tr ườ ng trong chất điện môi giảm đi

bao nhiêu lần so vớ i trong chân không.

c) Chất điện môi đặc biệt

Trong tự nhiên có một số chất điện môi tinh thể có tính chất đặc biệt đượ c gọi là điện

môi Séc nhét.

- Điện môi Secnhet có hằng số điện môi phụ thuộc nhiệt độ, vào điện tr ườ ng ngoài.

- Ứ ng vớ i một nhiệt độ xác định điện môi Secnhet còn có tính chất: Khi kéo hoặc nén

khối điện môi theo những phươ ng đặc biệt thì hai đầu khối điện môi xuất hiện các điện tích

trái dấu (hiệu ứng áp điện thuận); Ngượ c lại khi đặt hai đầu khối điện môi một hiệu điện thế

thì khối điện môi có thể bị nén hoặc bị giãn (hiệu ứng áp điện nghịch).

Lợ i dụng tính chất đặc biệt của điện môi Secnhet ngườ i ta chế tạo các máy biến đổi

dao động âm thành dao động điện hoặc chế tạo các máy phát siêu âm.§ 5.5. NĂNG LƯỢ NG ĐIỆN TR ƯỜ NG

5.5.1. Năng lượ ng hệ hai điện tích

Ta đã biết, nếu đặt hai điện tích điểm q1, q2 cách nhau một khoảng r thì thế năng tươ ng

tác giữa chúng là:

r

qq

r

qq

r

qqW W

ε πε ε πε ε πε 0

12

0

21

0

212112 42

1

42

1

4 +===

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Tức là:

dt

dq I =

Nếu dòng điện có cườ ng độ không thay đổi theo thờ i gian đượ c gọi là dòng điện

không đổi.

5.6.2. Điện trở của môi trườ ng

Điện tr ở của môi tr ườ ng là đại lượ ng đặc tr ưng cho sự cản tr ở dòng điện của môi

tr ườ ng khi có dòng điện chạy qua.

+ Điện tr ở môi tr ườ ng phụ thuộc vào bản chất và kích thướ c của môi tr ườ ng theo hệ

thức: S R

l ρ

= .

Vớ i ρ là điện tr ở suất của môi tr ườ ng, l và S là chiều dài và tiết diện của môi tr ườ ng.

+ Điện tr ở môi tr ườ ng phụ thuộc vào nhiệt độ của môi tr ườ ng theo hệ thức:

( ) ( )t Rt R α += 10

vớ i R 0 là điện tr ở của môi tr ườ ng ở 00C, α là hệ số nhiệt điện tr ở (đối vớ i kim loại 0>α ,

vớ i chất bán dẫn 0<α ).

Để có các điện tr ở khác nhau ta có thể ghép các điện tr ở nối tiế p và song song nhau.

5.6.3. Nguồn điện và suất điện động của nguồn điện

Nguồn điện là nguồn duy trì hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và là nguồn duy trì dòng

điện trong mạch.

Vớ i dòng điện một chiều các nguồn điện thườ ng đượ c sử dụng là pin, ắc quy...

Suất điện động của nguồn điện là đại lượ ng đặc tr ưng cho khả năng sinh công của

nguồn và có tr ị số bằng công của lực phi t ĩ nh điện làm di chuyển một đơ n vị điện tích dươ ng

từ cực âm về cực dươ ng ở bên trong nguồn. Tức là:

∫==l

lrr

d E q

Aε

Vớ i l là khoảng cách giữa hai cực nguồn điện.

Để có các bộ nguồn có suất điện động khác nhau ngườ i ta ghép các nguồn nối tiế p và

song song nhau.

5.6.4. Các định luật Ohm.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





a) Đị nh luật Ohm cho đ oạn mạch

Nếu xét một đoạn mạch có điện tr ở R, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là U, bằng

thực nghiệm Ohm đã đưa ra định luật:

Cườ ng độ dòng điện chạy qua đoạn mạch tỷ lệ thuận vớ i hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và

tỷ lệ nghịch vớ i điện tr ở của đoạn mạch: R

U I = .

b) Đị nh luật Ohm toàn mạch

Khi xét một mạch điện kín gồm một nguồn điện có suất điện động ε , điện tr ở r và

mạch ngoài có điện tr ở R, Ohm đã đưa ra định luật: Cườ ng độ dòng điện chạy qua mạch, tỷ lệ

thuận vớ i suất điện động của nguồn và tỷ lệ nghịch vớ i tổng điện tr ở của mạch điện: I = Rr +ε

5.6.5. Ứ ng dụng của dòng điện một chiều

Dòng điện một chiều có nhiều ứng dụng trong thực tế, song dướ i đây ta chỉ nói đến

một số ứng dụng trong l ĩ nh vực nông – sinh hoc:

- Nghiên cứu điện tr ở của các môi tr ườ ng có thể cho ta biết một số thông tin về cấu

tạo, đặc điểm và tính chất của môi tr ườ ng. Ví dụ xác định điện tr ở của đất ta có thể biết đượ c

một cách định tính, các thành phần của đất, biết đượ c sơ lượ c tính chất các loại đất và cấu trúc

của đất

- Nghiên cứu điện thế ở các bộ phận trên cơ thể sinh vật có thể giúp ta biết đượ c một

số chức năng hoạt động của từng bộ phận cơ thể, từ đó có thể chẩn đoán đượ c một số bệnh và

tìm đượ c cách điều tr ị.

- Cho dòng điện hợ p lý qua một số bộ phận hoặc dùng các dụng cụ đặc biệt ghi lại các

dòng điện sinh vật trong cơ thể ta cũng biết đượ c hoạt động của các bộ phận cụ thể trong toàn

cơ thể sinh vật, từ đó cũng có thể chẩn đoán hay chữa đượ c một số bệnh của cơ thể sinh vật.


1- Trình bày các khái niệm điện tr ườ ng và véc véc tơ cườ ng độ điện tr ườ ng. Nguyên lý

chồng chất điện tr ườ ng.

2- Chứng minh tính chất thế của điện tr ườ ng t ĩ nh. Biểu thức và ý ngh ĩ a của điện thế,

hiệu điện thế.

3- Nêu định ngh ĩ a và đặc điểm của đườ ng sức điện tr ườ ng.

4- Khái niệm điện thông. Định lý Oxtrogratxki – Gauss về điện tr ườ ngWWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





5- Giải thích hiện tượ ng điện hưở ng. Nêu điều kiện và tinh chất của vật dẫn cân bằngt ĩ nh điện.

6- Giải thích hiện tượ ng phân cực điện môi.

7- Lậ p biểu thức tính năng lượ ng điện tr ườ ng.

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Chươ ng 6

TỪ TR ƯỜ NG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

§ 6.1. TỪ TR ƯỜ NG VÀ VÉC TƠ CẢM Ứ NG TỪ

6.1.1.Thí nghiệm về tươ ng tác từ

Thí nghiệm 1: Đưa thanh nam châm lại gần kim nam châm thì kim nam châm bị hút

hoặc bị đẩy tùy theo cực giữa chúng

Thí nghiệm 2: Đưa kim nam châm lại gần dòng điện thì kim nam châm cũng bị hút

hoặc bị đẩy (hình 6.1.a).

Thí nghiệm 3: Đưa thanh nam châm lại gần ống dây điện, ống dây sẽ bị hút hoặc bị đẩy (hình 6.1.b).

Thí nghiệm 4: Đưa hai dây dẫn có dòng điện chạy qua lại gần nhau, chúng sẽ hút nhau

hoặc đẩy nhau tùy theo chiều của dòng điện.

(a) (b)

Hình 6.1

Các tươ ng tác xảy ra trong các thí nghiệm đượ c gọi là tươ ng tác từ.6.1.2. Khái niệm về từ trườ ng.

Qua thí nghiệm về tươ ng tác từ ta có thể rút ra tươ ng tác từ là tươ ng tác giữa các điện

tích chuyển động. Để giải thích quá trình xảy ra tươ ng tác từ, vật lý hiện đại đã cho r ằng:

Xung quanh các dòng điện hay các điện tích chuyển động đã xuất hiện môi tr ườ ng đặc biệt

để thực hiện truyền các tươ ng tác giữa các điện tích chuyển động. Môi tr ườ ng đó là từ tr ườ ng.

Vậy: Từ tr ườ ng là môi tr ườ ng vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh các điện tích

chuyển động và là nhân tố trung gian để truyền lực tươ ng tác giữa các điện tích chuyển động.

N S

I

I

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





6.1.3. Véc tơ cảm ứ ng từ - Định luật Biot - Savart - Laplace

Để đặc tr ưng cho từ tr ườ ng về phươ ng diện tác dụng lực tại một điểm trong từ tr ườ ng,

ngườ i ta đưa ra đại lượ ng vật lý đượ c gọi là véc tơ cảm ứng từ.

Bằng thực nghiệm Biot - Savart - Laplace đã xác định đượ c véc tơ cảm ứng từ do một

đoạn dòng điện lr

Id gây ra tại điểm M cách dòng điện một khoảng r là véc tơ Bd r

có phươ ng

vuông góc vớ i mặt phẳng chứa đoạn đoạn dòng điện và

điểm M, có chiều đượ c xác định theo quy tắc vặn đinh

ốc (hình 6.2) và có độ lớ n đượ c xác định theo công thức:

20 sin

4 r

Id dB

θ

π

⋅⋅=

l

Vớ im

H 70 104 −⋅= π μ là hằng số từ, là độ từ

thẩm của môi tr ườ ng và θ là góc hợ p bở i đoạn dòng

điện lr

Id và r r

.

Ta có thể biểu diễn cảm ứng từ dướ i dạng véc tơ :

30

4 r

r Id Bd

rlr

r ×⋅=

π

μ μ

Quy t ắ c vặn đ inh ố c: Quay cái vặn đinh ốc theo góc bé nhất từ đoạn dòng điện l

r

Id sang véc tơ r

r thì chiều tiến của cái vặn đinh ốc là chiều véc tơ cảm ứng từ Bd

r.

Đơ n vị cảm ứng từ là Tesla (T).

6.1.4. Nguyên Lý chồng chất từ trườ ng

Tr ườ ng hợ p có một dòng điện gây ra từ tr ườ ng, để xác định véc tơ cảm ứng từ do

dòng điện gây ra tại một điểm ta chia dòng điện thành các đoạn dòng điện và áp dụng nguyên

lý chồng chất từ tr ườ ng: ∫=dongca

Bd Brr

Tr ườ ng hợ p có n dòng điện gây ra từ tr ườ ng Lrrr

321 ,, B B B tại một điểm, thì tại điểm đó

có: ∑=+++=i

i B B B B Br

Lrrrr

321

Bằng thực nghiệm và tính toán ngườ i ta đã xác định đượ c cảm ứng từ tại điểm cách

dòng điện thẳng dài vô hạn một khoảng r là:r

i B

π

μ

20=

θ

r v

l Id v

M

Hình 6.2

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Vớ i dòng điện hình tròn, bán kính r, cườ ng độ i thì tại tâm có: B =r

i B

20=

Vớ i 1 ống dây điện thẳng có chiều dài r ất lớ n hơ n tiết diện có dòng điện i thì cảm ứng

từ chỉ tồn tại trong ống dây, có độ lớ n: i N

lμ μ 0

§ 6.2. ĐƯỜ NG SỨ C TỪ VÀ TỪ THÔNG.

6.2.1.Đườ ng sứ c từ :

Để có hình ảnh cụ thể về từ tr ườ ng, ngườ i ta

đưa ra khái niệm đườ ng sức từ, đượ c định ngh ĩ a:

Đườ ng sức từ là đườ ng sao cho tiế p tuyến vớ i nó tại

mỗi điểm trùng vớ i phươ ng của véc tơ cảm ứng từ tại điểm đó và có chiều là chiều của từ tr ườ ng.

Ngườ i ta quy ướ c cách vẽ đườ ng sức từ như

sau: Số đườ ng sức từ vẽ qua một đơ n vị diện tích

đặt vuông góc vớ i đườ ng sức từ bằng độ lớ n cảm

ứng từ tại đó. Vớ i quy ướ c này, ta nhận thấy chỗ nào điện tr ườ ng mạnh các đườ ng sức vẽ mau

và chỗ nào điện tr ườ ng yếu các đườ ng sức vẽ thưa.

Khi nghiên cứu đườ ng sức từ tr ườ ng, ta thấy các đườ ng sức từ là những đườ ng cong

kín. Một tr ườ ng có đườ ng sức khép kín là tr ườ ng xoáy, nên từ tr ườ ng có tính chất xoáy.

Dướ i đây là hình ảnh đườ ng sức từ của một dòng điện thẳng và một ống dây có dòng

điện (hình 6.3)

6.2.2. Từ thông. Định lý O –G vớ i

từ trườ ng

Giả sử có diện tích S đặt

trong từ tr ườ ng bất k ỳ, ta tưở ng

tượ ng chia diện tích thành các phầnvô cùng nhỏ dS sao cho từ tr ườ ng

trên diện tích dS là đều vớ i cảm ứng

từ Br

. Khi đó từ thông gửi qua diện

tích S đượ c định ngh ĩ a:

∫∫ ⋅== s s

s BdS S d B α φ cosrr

nv

Bv

dS

α

S⊥S

Hình 6.4

I

Hình 6.3

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





6.3.2. Lự c Lorentz.

Giả sử có hạt điện tích q+ chuyển động vớ i vận tốc vr

trong từ tr ườ ng đều có véc tơ

cảm ứng từ Br

. Hạt điện tích chuyển động tươ ng đươ ng vớ i đoạn dòng điện thỏa mãn hệ thức:

vq Id r

lr

= Khi đó hạt điên tích sẽ chịu tác dụng của từ tr ườ ng một lực có phươ ng vuông góc

vớ i mặt phẳng chứa vận tốc của hạt điên tích và từ tr ườ ng, có chiều xác định theo quy tắc bàn

tay trái vớ i chú ý chiều của dòng điện là chiều chuyển dờ i của điện tích dươ ng và có độ lớ n:

( ) Bv Bqv F Lrr

,sin⋅= Hay Bvq F Lrrr

×=

Lực tác dụng của từ tr ườ ng lên hạt điện tích đượ c gọi là lực Lorentz (hình 6.6).

Vì lực Lorentz vuông góc vớ i vận tốc chuyển

động của hạt điện tích, nên không làm thay đổi độ lớ ncủa vận tốc mà chỉ làm thay đổi phươ ng của vận tốc

chuyển động. K ết quả nếu hạt điện tích chuyển động

vuông góc vớ i từ tr ườ ng đều thì lực Lorentz sẽ làm cho

hạt điện tích chuyển động trên quỹ đạo tròn có bán

kính R đượ c xác định theo hệ thức:

R

mvqvB

2

= (m là khối lượ ng hạt điện tích)

6.3.3. Hiệu ứ ng Hall

Ta xét tr ườ ng hợ p cho dòng điện không đổi

chạy qua một bản chất bán dẫn hình chữ nhật đượ c đặt trong từ tr ườ ng đều có véc tơ cảm ứng

từ Br

vuông góc vớ i mặt phẳng bản.

Khi đó hạt dẫn điện trong bản bị lực Lorentz tác

dụng làm chúng chuyển động lệch về 1 cạnh của bản.

(hình 6.7).

K ết quả trên hai cạnh của bản theo phươ ng vuônggóc vớ i dòng điện xuất hiện một điện tr ườ ng H E , điện

tr ườ ng này chống lại sự lệch của điện tích, tức là chống

lại lực Lorentz. Khi lực Lorentz cân bằng vớ i lực đo điện

tr ườ ng H E thì tr ạng thái chuyển động của hạt điện ổn

định và điện tr ườ ng H E đạt giá tr ị xác định. Hiện tượ ng

đó gọi là hiệu ứng Hall.

Hiệu ứng Hall đượ c ứng dụng để xác định loaị hạt

G

S

N

Hình 6.8

H E

vv

Bv

−e

I

H E

vv

Bv

+e

I

Hình 6.7

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Theo định luật bảo toàn năng lượ ng, năng lượ ng của nguồn điện để thành lậ p dòng

điện hay thành lậ p từ tr ườ ng sẽ biến thành năng lượ ng từ tr ườ ng của dòng điện và phân bố

trong không gian có từ tr ườ ng.

Vớ i một ống dây thẳng có chiều dài l , tiết diện S r ất nhỏ so vớ i l , gồm N vòng ta

có: I N

Bl

μ μ 0= và S B N ..=φ nên l⋅= S BW B2

02

1

μ μ

Hay: V B Δ= 2

0B 2

1W

μ μ

Vớ i l⋅=Δ S V là thể tích không gian có từ tr ườ ng.

Vậy: Trong không gian có từ tr ườ ng vớ i cảm ứng từ B sẽ có năng lượ ng vớ i mật độ

năng lượ ng là: 2

021 B Bμ μ

ω =

§ 6. 6. TR ƯỜ NG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

6.6.1. Các luận điểm của Maxwell về trườ ng điện từ

a) Luận đ i ể m 1

Theo hiện tượ ng cảm ứng điện từ ta nhận thấy: Khi có từ tr ườ ng thay đổi qua diện tích

vòng dây dẫn kín thì trên dòng dây xuất hiện dòng điện. Điều đó chứng tỏ đã có điện tr ườ ng

tác dụng lên các điện tích làm chúng chuyển động, điện tr ườ ng trong tr ườ ng hợ p này có khả

năng sinh công để đưa các điện tích dịch chuyển dọc theo đườ ng cong kín nên điện tr ườ ng

này phải có các đườ ng sức là đườ ng cong kín và đượ c gọi là điện tr ườ ng xoáy.

Từ đó Maxwell đưa ra luận điểm: Một từ tr ườ ng thay đổi theo thờ i gian sẽ sinh ra một điện

tr ườ ng xoáy cũng thay đổi theo thờ i gian.

b) Luận đ i ể m 2

Để có luận điểm ta xét thí nghiệm: Nối hai bản

kim loại song song vớ i hai cực của nguồn điện xoaychiều cao tần, khi đó giữa hai bản có một điện tr ườ ng

thay đổi theo thờ i gian. Đặt giữa hai bản kim loại một

vòng dây hai đầu nối vớ i bóng đèn nhỏ sao cho mặt

phẳng vòng dây vuông góc vớ i hai bản kim loại (hình

6.10)

Thí nghiệm cho thấy bóng đèn sáng lên, chứng tỏ

qua diện tích giớ i hạn của vòng dây đã có từ tr ườ ng thay

đổi.

i

E v

Hình 6.10

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





- Trong quá trình lan truyền, véc tơ E r

và Br

luôn dao động cùng pha.

- Trong quá trình lan truyền sóng điện từ mang theo năng lượ ng, khi gặ p các vật thì

sóng điện từ truyền cho chúng một phần năng lượ ng. Dựa vào tính chất này ngườ i ta đã chế

tạo ra các dụng cụ thu và phát sóng điện từ.

§ 6.7. MỘT SỐ Ứ NG DỤNG CỦA TỪ TR ƯỜ NG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

Từ tr ườ ng và sóng điện từ có nhiều ứng dựng trong sản xuất và đờ i sống. Dướ i đây ta

chỉ nói đến một vài ứng dụng trong l ĩ nh vực sinh học:

- Khi từ tr ườ ng tác dụng lên cơ thể sinh vật có thể gây ra những biến đổi khác nhau

nên ngườ i ta ứng dụng nó trong việc chẩn đoán hay chữa bệnh bằng cách tìm hiểu hay làm

thay đổi tính chất từ của những vùng đang có tổn thươ ng.

- Năng lượ ng của sóng điện từ, đặc biệt sóng siêu cao tần, đượ c sử dụng nhiều trong

việc làm nóng cục bộ các vùng của cơ thể, để chữa bệnh cho ngườ i hay gia súc.

- Trong tự nhiên có khá nhiều loài động vật (đặc biệt một số loài cá, chim...) có khả

năng cảm nhận hay phát và thu từ tr ườ ng, sóng điện từ; Dựa vào điều này ngườ i ta có thể

nghiên cứu đượ c sự di chuyển của chúng, từ đó có những biện pháp bảo vệ hay săn bắt khi

cần thiết.


1- Trình bày khái niệm từ tr ườ ng và véc tơ cảm ứng từ.

2- Nêu cách xác định lực Ampere, từ đó suy ra lực Lorentz.

3- Trình bày hiện tượ ng cảm ứng điện từ.

4- Lậ p biểu thức tính năng lượ ng từ tr ườ ng

5- Phân tích để rút ra các luận điểm của Maxwell. Nêu khái niệm tr ườ ng điện từ.

6- Sóng điện từ là gi ? Nêu các tính chất của sóng điện từ.

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





phát ra là sóng k ết hợ p. Do vậy ở phần chồng lấn nhau của hai sóng này sẽ có hiện tượ ng giao

thoa. K ết quả quan sát trên màn E, ở chỗ chồng nhau của hai sóng có các vạch sáng và tối xen

k ẽ nhau, gọi là các vân giao thoa (để hiện tượ ng quan sát đượ c dễ, ngườ i ta dùng kính hội tụ L

để thu ảnh của F lên F1 và F2 và quan sát các vân giao thoa qua kính lúp O).7.2.2. Khảo sát hiện tượ ng giao thoa

a) Đi ều ki ện của vân sáng, vân t ố i

Để đơ n giản, ta xét tr ườ ng hợ p thí nghiệm đượ c bố trí trong môi tr ườ ng chân không và

phươ ng trình dao động sáng tại F1 và F2 là:

S1 = a cosωt;

S2 = a cosωt;

khi tớ i điểm M trên màn E, cách F1 và F2 các khoảng cách d1, d2 các dao động sáng sẽ có

phươ ng trình:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ λ

π−ω= 1

M1

d2tcosaS

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ λ

π−ω= 2

M2

d2tcosaS

Dao động sáng tại M là tổng hợ p của hai dao động trên:

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡λ

+π−ω

λ

−π=+= 1212

M2M1M

ddtcos

ddcosa2SSS

Như vậy, dao động tổng hợ p tại M có cùng tần số góc ω như các dao động thành phần,

nhưng có biên độ A = 2a.cos ( )

λ

−π 12 dd phụ thuộc vào hiệu đườ ng đi (d2 – d1).

Nếu d2 – d1 = k λ (k nguyên) (7.3)

thì A = ± 2a ( cườ ng độ sáng I = 4 a2 đạt cực đại), lúc này M thuộc vân sáng.

Nếu: d2 – d1 = (2k+1).2

λ (k nguyên) (7.4)

thì A = 0 ( cườ ng độ sáng I = 0 đạt cực tiểu), lúc này M thuộc vân tối.

Tại điểm M0 cách đều F1 và F2 có : d2 – d1 = 0, thoả mãn điều kiện của vân sáng và

gọi là vân sáng trung tâm.

b) V ị trí và hình d ạng vânWWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Xét điểm M trên màn E, cách M0 là x.

Trong tam giác MF1F2 ( hình 7.3) ta có:

210

2

1

2

2 FFMM2MFMF ×=−

hay lx2dd 21

22 =− ⇒ (d2 – d1)(d2 + d1) = lx2

Do x r ất nhỏ so vớ i D nên có thể lấy (d2 + d1) ≈ 2D.

Từ đó ta có: 2D.(d2 - d1) = 2 x l Hình 7.3

⇒ x =l

)dd.(D 12 −

+ Nếu M thuộc vân sáng bậc k thì (d2 - d1) = k λ ,

nên khoảng cách vân sáng bậc k đến M0 là:

l

Dkx )k(x

λ= (7.5)

+ Nếu M thuộc vân tối bậc k thì (d2 - d1) = (2k+1)2

λ và ta có:

( ) l212)(

D

k x k t

λ

+= (7.6)

+ Khoảng cách hai vân sáng liên tiế p là: i D

x x k sk st ==−+l

λ )()1(

i gọi là bề rông vân

Khoảng cách hai vân tối liên tiế p là:

i D

x x k t k t ==−+l

λ )()1(

Như vậy các vân sáng và tối có cùng bề r ộng nên hệ thống vân là những vạch sáng, tối

song song và cách đều nhau, các vân sáng cùng độ sáng, cùng màu; các vân tối thì tối hoàn

toàn.

c) Giao thoa vớ i nguồn ánh sáng tr ắng

Từ (7.5) và (7.6) ta thấy vị trí của vân sáng và tối phụ thuộc bướ c sóng ánh sáng của

nguồn. Nếu nguồn phát ánh sáng tr ắng, là hỗn hợ p của nhiều ánh sáng đơ n sắc thì trên màn sẽ

có đồng thờ i nhiều hệ vân giao thoa chồng lấn nhau, sẽ khó quan sát vì tại một vị trí có thể có

vân sáng của một số ánh sáng đơ n sắc này và vân tối của một số ánh sáng đơ n sắc khác. Do

d1

d2

F1

F2

Mo

M

D

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Khi chiếu vào khe ánh sáng tr ắng thì tr ừ cực đại trung tâm có màu tr ắng, còn lại ta

đượ c hệ vân có màu sắc.

7.3.4. Cách tử nhiễu xạ

- Một thiết bị quang học gồm tậ p hợ p nhiều khe song song, hình dạng như nhau và

cách đều nhau gọi là cách tử nhiễu xạ.

- Có thể chế tạo cách tử nhiễu xạ nhờ vạch các vết trên một bản thuỷ tinh. Khi đó chỗ

không bị vạch sẽ là khe cho ánh sáng đi qua. Tổng độ r ộng của khe (b) và độ r ộng vết vạch (a)

là c = a + b gọi là chu k ỳ cách tử.

- Khi chiếu vào cách tử ánh sáng tr ắng hoặc ánh sáng không đơ n sắc thì tr ừ cực đại

trung tâm, còn các cực đại khác ứng vớ i các bướ c sóng khác nhau sẽ đượ c tách ra thành phổ.

Do vậy cách tử có thể dùng như dụng cụ phân tích quang phổ và xác định bướ c sóng của ánhsáng.

- Khi chiếu chùm sáng k ết hợ p vào cách tử thì các sóng thứ cấ p đi theo tất cả các

hướ ng sẽ giao thoa vớ i nhau và tạo thành các vân nhiễu xạ. Các cực đại thoả mãn điều kiện:

c.sinθ = ± k λ vớ i k = 0,1,2,… (7.8)

7.3.5. Cơ sở phân tích cấu trúc bằng tia Roentgen

Theo công thức (7.8), khi biết bướ c sóng ánh sáng ta có thể tìm đượ c chu k ỳ của cách

tử. áp dụng điều này, khi chiếu tia Roentgen vào một tinh thể vật chất thì mạng tinh thể vớ i sự sắ p xế p tuần hoàn của các nút mạng đóng vai trò như một cách tử và phân tích phổ nhiễu xạ

của tia Roentgen trên tinh thể ngườ i ta có thể biết đượ c các thông số về cấu trúc mạng của

tinh thể đó.

Ngườ i ta cũng sử dụng phổ nhiễu xạ của tia Roentgn trong việc phân tích cấu trúc của

các phân tử và hệ sinh vật. Bằng phươ ng pháp này ngườ i ta đã xác định đượ c cấu trúc của

Abumin, ADN,…

§7.4. PHÂN CỰ C ÁNH SÁNG

7.4.1. Hiện tượ ng

Ta làm thí nghiệm sau: Cắt từ tinh thể Tuamalin ra một bản T1 có hai mặt bên song

song vớ i tr ục tinh thể Δ1. Chiếu một chùm sáng song song, hẹ p chiếu vuông góc vào T1 và đặt

mắt ở sau để quan sát (hinh 7.8).

Quay T1 quanh phươ ng truyền sóng (sao cho T1 luôn vuông góc vớ i tia sáng) ta nhận

thấy cườ ng độ chùm sáng không thay đổi. Như vậy ánh sáng tự nhiên phát đi từ nguồn thông

thườ ng (mặt tr ờ i, đèn điện, nến…) có tính đối xứng tròn xoay quanh phươ ng truyền của nó.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Đặt sau T1 bản T2 (giống bản T1) sao cho T2 song song vớ i T1. Cố định T1 ở một vị trí

r ồi quay T2 quanh phươ ng truyền của tia sáng thì thấy cườ ng độ sáng sau T2 lại thay đổi một

cách tuần hoàn:

+ Khi hai bản có tr ục Δ1 song song vớ i Δ2 thì cườ ng độ sáng cực đại (Imax)

Hình 7.8

+ Khi Δ1 vuông góc vớ i Δ2 thì cườ ng độ sáng cực tiểu (Imin)

+ Khi Δ1 và Δ2 hợ p vớ i nhau một góc α thì (0 < I < Imax)

Hiện tượ ng này chứng tỏ ánh sáng sau khi qua bản T1 không còn tính đối xứng tròn

xoay quanh phươ ng truyền nữa. Ta nói r ằng ánh sáng sau T1 đã bị phân cực. Bản T1 gọi là

kính phân cực, bản T2 gọi la kính phân tích.

7.4.2. Ánh sáng tự nhiên. Ánh sáng phân cự c

- Ta đã biết sóng ánh sáng là sóng ngang, có phươ ng dao động của véc tơ sóng E

luôn vuông góc vớ i phươ ng truyền. Mặt khác, do những vận đông hỗn loạn bên trong mỗi

nguyên tử, phân tử phát sáng, nên phươ ng dao động của E của ánh sáng phát ra không có

một phươ ng xác định mà có đủ mọi phươ ng quanh phươ ng truyền. ánh sáng như vậy gọi là

ánh sáng tự nhiên.

Để biểu diễn ánh sáng tự nhiên, ta vẽ trong mặt phẳng vuông góc vớ i phươ ng truyềnmột tậ p hợ p các véc tơ E có cùng độ dài và phân bố đều quanh tia sáng (hình 7.9.a).

Để giải thích hiện tượ ng phân cực ánh sáng, ta thừa nhận r ằng bản Tuamalin T1 chỉ

cho ánh sáng có phươ ng dao động song song vớ i tr ục tinh thể của nó đi qua, phươ ng vuông

góc vớ i tr ục tinh thể thì bị chặn lại hết. Như thế, ánh sáng tự nhiên sau khi đi qua bản

Tuamalin chỉ còn một phươ ng dao động duy nhất của véc tơ sóng là phươ ng song song vớ i

tr ục tinh thể của bản Tuamalin. ánh sáng như vậy gọi là ánh sáng phân cực.

T1T2

S

1Δ 2Δ

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Chươ ng 8

QUANG LƯỢ NG TỬ VÀ QUANG SINH HỌC

§ 8.1. BỨ C XẠ NHIỆT

8.1.1. Bứ c xạ nhiệt và các đại lượ ng đặc trư ng

Sự phát sóng điện từ của vật xảy ra do quá trình nội nguyên tử , phân tử gọi là sự bức

xạ. Nguồn năng lượ ng cung cấ p và các dạng bức xạ có thể r ất khác nhau, như sự phát sáng

của bóng đèn điện, của đám lửa, của màn vô tuyến, của củi mục, đom đóm,...

Bức xạ của vật do đượ c đốt nóng (năng lượ ng cung cấ p cho vật là nhiệt năng) gọi là

bức xạ nhiệt.

Sự bức xạ nhiệt của các vật trong một hệ cô lậ p có đặc điểm là hệ sẽ đạt đến tr ạng thái

cân bằng nhiệt (mọi vật của hệ có cùng nhiệt độ).

Để đặc tr ưng cho quá trình bức xạ nhiệt ngườ i ta đưa ra một số đại lượ ng sau:

- Vật bức xạ phát ra các sóng điện từ có bướ c sóng khác nhau, nếu tách ra xét một

khoảng không lớ n của bướ c sóng, từ λ đến λ + dλ thì năng lượ ng do một diện tích dS của bề

mặt vật phát ra trong một đơ n vị thờ i gian cho khoảng này là dE λ sẽ tỷ lệ vớ i độ r ộng của

khoảng dλ và dS . Ta viết:

dE λ = r λ. dλ.dS (8.3)

r λ gọi là năng suất bức xạ của vật ở bướ c sóng λ , trong hệ SI có đơ n vị đo là w/ m 3 .

- Đại lượ ng:

∫∞

λ λ⋅=0

drR (8.4)

là năng lượ ng mà một đơ n vị diện tích bề mặt vật bức xạ phát ra trong một đơ n vị thờ i gian,

ứng vớ i mọi bướ c sóng có thể có của bức xạ; Đượ c gọi là năng suất bức xạ toàn phần hay độ

tr ưng của vật bức xạ.

- Khả năng hấ p thụ năng lượ ng bức xạ của vật ở một khoảng bướ c sóng dλ. gần bướ c

sóng λ nào đó đượ c đặc tr ưng bở i hệ số hấ p thụ a λ ; Đượ c đo bằng tỷ số giữa năng lượ ng bức

xạ hấ p thụ bở i vật dE/ λ và năng lượ ng bức xạ chiếu đến vật dE λ ứng vớ i khoảng bướ c sóng

đó:

a λ =dE

dE /

λ

λ (8.5)WW

W D YKEM

QUYNHON

UCOZ CO

M





Tậ p hợ p tất cả các bức xạ có bướ c sóng khác nhau mà vật phát ra gọi là phổ bức xạ

của vật đó. Thực nghiệm cho thấy phổ bức xạ của vật đen tuyệt đối là liên tục và có một cực

đại (hình 8.3).

Từ đườ ng cong thực nghiệm ta có thể rút ra một số nhận xét:

- Khi tăng nhiệt độ của vật bức xạ thì cực đại phổ bức xạ dịch chuyển về phía sóng

ngắn

- Năng suất bức xạ toàn phần do vật đen tuyệt đối phát ra R den ∫∞

λ λ=0

d.r , ứng vớ i mọi

bướ c sóng có thể có, đượ c tính theo diện tích giớ i hạn bở i đườ ng cong e λ và tr ục hoành. Ta

thấy R den tăng theo nhiệt độ của vật đen.

b) Gi ả thuyế t Planck

Tr ải qua một thờ i gian dài không có một lý thuyết về bức xạ nhiệt nào phù hợ p vớ i

k ết quả thực nghiệm. Đến năm 1900 Planck đã giải quyết đượ c vấn đề này. Khác vớ i vật lý cổ

điển coi sự phát và hấ p thụ bức xạ của vật đen như quá trình liên tục; Planck đưa ra giả

thuyết r ằng vật đen tuyệt đối bức xạ và hấ p thụ năng lượ ng không liên tục mà bằng những

phần gián đoạn xác định, gọi là lượ ng tử năng lượ ng; lượ ng tử năng lượ ng ứng vớ i bức xạ có

tần số ν hay bướ c sóng λ của bức xạ là:

ε = hν =λhc

(vớ i h là hằng số Planck,

h = 6,625.10-34 Js, c là vận tốc ánh sáng trong

chân không) .

Từ đó Planck đã nhận đượ c công thức:

1

125

2

,

−=

λ λ

λ

π

kT hcT

e

hce

(8.9)

Vớ i k là hằng số Bonltzmann.

Đườ ng cong biểu diễn công thức (8.9)

hoàn toàn phù hợ p vớ i đườ ng cong thực

nghiệm.

Sử dụng công thức (8.9), có thể viết lại công

thức (8.7) dướ i dạng:

Hình 8.3

λ 1λ 2λ 3λ

T1

T2

T3

T1 > T2 > T3T eλ

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





1

125

2

−=

λ λ λ

λ

π

kT hc

e

hcar

8.1.4. Một số định luật bứ c xạ của vật đen tuyệt đối

Từ công thức của Planck có thể tìm lại các định luật thực nghiệm về bức xạ của vật

đen tuyệt đối đã đượ c xác lậ p tr ướ c đó:

- Ta có: R den = 2πhc2 ∫∞

λ −λ

λ0 kT / hc5 )1e(

d

Nếu đổi biến x =λkT

hcthì R den = ∫

∞

−

π

0x

3

32

44

1e

dxx

hc

T k2

Lấy tích phân và nhân vớ i giá tr ị các hằng số ta đượ c:

R den = σ. T4 (8.10)

Đây là định luật đã đượ c Stefan- Boltzmann tìm ra bằng thưc nghiệm;

Vớ i σ = 5,6696.10-8 (w/ m2. 0K 4 gọi là hằng số Stefan- Boltzmann.

Định luật cho thấy : Năng suất bức xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối tỷ lệ vớ i luỹ thừa

4 của nhiệt độ tuyệt đối của vật.

- Hàm e λ ở công thức (8.9) có cực đại, sử dụng điều kiện 0dde =

λλ ta tìm đượ c định

luật thực nghiệm của Wein về bướ c sóng λm ứng vớ i cực đại của năng suất bức xạ của vật

đen:

λ m =T

b (8.11)

Vớ i b = 0,28987.10-2 m.0K gọi là hằng số Wein

Định luật Steffan- Boltzmann và Wein cho phép xác định nhiệt độ của vật khi đo phổ bức xạ của chúng.

Việc tìm lại đượ c các đinh luật thực nghiệm từ công thức Planck chính là một minh

chứng nữa cho sự đúng đắn của giả thuyết và công thức Planck.

8.1.5. Sự bứ c xạ nhiệt của hệ sinh vật. Ứ ng dụng của nguồn bứ c xạ Mặt trờ i và nguồn

tia hồng ngoại

a) S ự bứ c x ạ nhi ệt của hệ sinh vật

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Con ngườ i và các động vật sống giữ đượ c ở một nhiệt độ xác định nhờ khả năng điều

chỉnh thân nhiệt; Tuy vậy luôn xảy ra quá trình trao đổi nhiệt giữa cơ thể sống vớ i môi

tr ườ ng. Sự trao đổi nhiệt xảy ra bằng nhiều cách như sư truyền nhiệt, sự đối lưu, bay hơ i hay

bức xạ, hấ p thụ. Các quá trình này cũng phụ thuộc vào nhiều yếu tố như tr ạng thái cơ thể (nhiệt độ, tính linh hoạt, ...), tr ạng thái môi tr ườ ng (nhiệt độ, độ ẩm, sự chuyển động của

không khí,...), vào quần áo (màu sắc, bề dày,...). Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy r ằng

50% nhiệt mà cơ thể mất là do quá trình bức xạ vào môi tr ườ ng; Công suất nhiệt mất mát cho

môi tr ườ ng đượ c tính theo công thức:

P = S.σ (T14 – T0

4 ) (8.12)

Vớ i S là diện tích tiế p xúc vớ i môi tr ườ ng, T1 là nhiệt độ cơ thể, T0 là nhệt độ môi

tr ườ ng. Công thức này cho thấy việc che phủ để giảm sự tiế p xúc bề mặt da của gia súc vớ i

môi tr ườ ng trong những ngày giá rét có ý ngh ĩ a r ất quan tr ọng.

Sự bức xạ nhiệt của cơ thể sinh vật cũng phụ thuộc vào độ nóng của từng vùng, ở

những vùng có viêm, u,...thườ ng có nhiệt độ cao. Vì vậy việc ghi lại bức xạ nhiệt của các

phần khác nhau trên bề mặt cơ thể ngườ i, gia súc sẽ là một phươ ng pháp để chẩn đoán bệnh

trong y học và trong ngành thú y.

b) Ứ ng d ụng của nguồn bứ c x ạ mặt tr ờ i và nguồn tia hồng ngoại

- Mặt tr ờ i là nguồn bức xạ nhiệt mạnh nhất, tạo ra sự sống trên trái đất. Thông lượ ng

bức xạ của mặt tr ờ i đến trái đất là 1350w/m2 , vớ i cực đại của phổ bức xạ λm = 0,47 μm, từ đócó thể tính gần đúng nhiệt độ bề mặt bức xạ của Mặt tr ờ i theo định luật Vin là 6150 0K. Nhờ

nguồn bức xạ mặt tr ờ i mà thực vật thực hiện đượ c quá trình quang hợ p. Trong y học bức xạ

mặt tr ờ i sử dụng để chữa bệnh. Trong nông nghiệ p bức xạ mặt tr ờ i dùng để phơ i khô sản

phẩm một cách tự nhiên hoặc để sấy bảo quản các loại củ, quả,... dựa theo hiệu ứng lồng

kính.

- Bức xạ hồng ngoại có bướ c sóng từ 0,76 μm đến vùng sóng vô tuyến ngắn 1→ 2

mm. Dựa theo định luật Vin ta có thể tính ra nhiệt độ của vật phát bức xạ hồng ngoại từ 1,5

0K đến 3800 0K; Điều này có ngh ĩ a là ở điều kiện bình thườ ng , tất cả các vật r ắn, lỏng đều làcác nguồn bức xạ hồng ngoại. Các nguồn bức xạ hồng ngoại có công suất lớ n đượ c sử dụng

trong sấy sản phẩm chất lượ ng cao (thóc giống, các loại hải sản xuất khẩu,...), dùng để sưở i

ấm và chữa bệnh,...

§8.2. HIỆN TƯỢ NG QUANG ĐIỆN VÀ Ứ NG DỤNG

8.2.1. Hiện tượ ng quang điện

Hiện tượ ng quang điện là hiện tượ ng xảy ra khi chiếu ánh sáng thích hợ p vào một vật

làm nó phát ra electron (gọi là hiện tượ ng quang điện ngoài) hoặc bứt electron khỏi liên k ếtWWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





thành electron tự do trong vật, dẫn đến làm thay đổi tính dẫn điện của vật, hay làm xuất hiện

một suất điện động trong vật (gọi là hiện tượ ng quang điện trong). Dướ i đây ta xét chi tiết hơ n

hiện tượ ng đó:

- Hiện tượ ng quang điện ngoài khi quan sát ở chất khí trên các nguyên tử, phân tử riêng biệt chính là sự quang ion hoá.

- Hiện tượ ng quang điện ngoài ở kim loại là quá trình electron tự do của kim loại hấ p

thụ phôton của ánh sáng nên tăng động năng, electron này chuyển động đến bề mặt và bứt

khỏi kim loại. Quá trình này đượ c mô tả định lượ ng bằng phươ ng trình Einstein:

hν = A +2

mv 2

(8.1)

Ở đây hν là năng lượ ng của phôton,2

mv 2

là động năng của electron bay ra khỏi kim

loại, A là công bứt electron.

Theo hệ thức trên, hiện tượ ng quang điện chỉ xảy ra khi tần số hay bướ c sóng λ của

bức xạ chiếu tớ i kim loại thoả mãn:

hν =λhc

≥ A

Giá tr ị giớ i hạn của tần số ν0 hay bướ c sóng λ0 để có hiện tượ ng quang điện xác định

theo hệ thức: hν0 =0

hc

λ = A

Tức là:A

hc = λ0 (8.2)

λ0 gọi là giớ i hạn quang điện của kim loại

- Ở hiện tượ ng quang điện trong, khi chiếu ánh sáng vào chất bán dẫn hay điện môi

mà năng lượ ng của phôton đủ để bứt electron khỏi liên k ết thành electron tự do thì k ết quả là

độ dẫn điện của chất tăng lên. Cũng tươ ng tự, khi chiếu ánh sáng thích hợ p vào tiế p xúc p – n

thì sẽ tạo ra các cặ p electron tự do và lỗ tr ống; Điện tr ườ ng tiế p xúc của p – n sẽ làm lỗ tr ống

chuyển dờ i sang bán dẫn p, electron sang bán dẫn n, k ết quả là tạo ra một suất điện động

quang điện.

8.2.2. Ứ ng dụng của hiện tượ ng quang điện

Dụng cụ phổ biến nhất ứng dụng hiện tượ ng quang điện ngoài là tế bào quang điện;

Đó là một bình chân không, bên trong đặt hai điện cực là anốt và katốt (nhạy vớ i ánh sáng).WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





k là hệ số tỷ lệ dươ ng, phụ thuộc bản chất của môi tr ườ ng và bướ c sóng ánh sáng, gọi là hệ số

hấ p thụ của môi tr ườ ng. Dấu (-) thể hiện cườ ng độ sáng qua môi tr ườ ng giảm.

Lấy tích phân hai vế vớ i các giớ i hạn tươ ng ứng (như hình vẽ 8.4) ta có:

∫∫ −=l

0

I

I

kdxI

dIl

0

⇒ lk0l eII −= (8.13)

Đây chính là công thức của định luật Buger: Khi bề dầy môi tr ườ ng tăng theo cấ p số

cộng thì cườ ng độ sáng qua môi tr ườ ng giảm theo cấ p số nhân.

- Đối vớ i môi tr ườ ng hấ p thụ là dung dịch, thực nghiệm cho thấy khi dùng dung dịch

loãng, hệ số hấ p thụ k tỷ lệ vớ i nồng độ dung dịch C, tức là:

k = αC (8.14)

Vớ i α là hệ số tỷ lệ phụ thuộc bướ c sóng và chất hoà tan trong dung dịch gọi là năng

suất hấ p thụ của chất tan. Thay (8.14) vào định luật Buger (8.13) ta đượ c định luật Buger –

Beer:

lc0l e.II α−= (8.15)

Đại lượ ng D = lg (I

I 0 ) = α.C.l gọi là mật độ quang

Vớ i dung dịch gồm nhiều chất hoà tan có nồng độ mỗi chất là C1, C2, ..., Cn thì mật độ

quang của dung dịch:

D = D1 + D2 + .... + Dn = (α1 C1 + α2 C2 + ... + αn Cn).l

Ở đây αi là năng suất hấ p thụ riêng của các chất tươ ng ứng

Định luật Buger – Beer đượ c ứng dụng nhiều trong sinh học, y học. Chẳng hạn để xác

định nồng độ các dung dịch sinh học, hay xác định lượ ng ô xy huyết sắc tố, ...

§8.4. SỰ PHÁT QUANG VÀ Ứ NG DỤNG8.4.1. Một số khái niệm

Hầu hết các vật khi bị kích thích bằng các tác nhân vật lý hay hoá học,...thì có thể

phát bức xạ. Trong toàn bộ các bức xạ mà vật phát ra, có một phần là bức xạ nhiệt, một phần

là bức xạ phản xạ, tán xạ và phần dư lại là phát quang. Bức xạ phản xạ và tán xạ sẽ tắt ngay

(trong khoảng 1 chu k ỳ dao động của bức xạ, khoảng 10-10 s) sau khi ngừng kích thích vật,

nhưng bức xạ phát quang vẫn kéo dài lâu hơ n (từ vài chu k ỳ của dao động của bức xạ cho đến

vài ngày).WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Vì vậy có thể định ngh ĩ a: Phát quang là hiện tượ ng phát bức xạ còn dư ngoài bức xạ

nhiệt của một vật và bức xạ còn dư đó kéo dài một thờ i gian lâu hơ n một chu k ỳ dao động của

bức xạ sau khi ngừng kích thích.

Phát quang là quá trình phát bức xạ không cân bằng, tức là không có sự cân bằng nhiệtgiữa vật phát quang và các vật xung quanh.

Có thể phân loại hiện tượ ng phát quang theo năng lượ ng cung cấ p cho vật: Quang

phát quang, hoá phát quang,... Ta chỉ giớ i hạn xét hiện tượ ng quang phát quang, khi đó dựa

theo thờ i gian kéo dài phát quang, ngườ i ta lại phân chia thành:

- Huỳnh quang : Nếu sự phát quang tắt ngay sau khi ngừng kích thích (mắt không phát

hiện đượ c)

- Lân quang : Nếu sự phát quang còn kéo dài (mắt phát hiện đượ c) sau khi ngừng kíchthích vật.

Tuy nhiên sự phân chia như vậy cũng chỉ có tính chất tươ ng đối.

Ngườ i ta còn phân loại phát quang dựa theo sự phụ thuộc của thờ i gian kéo dài phát

quang vào nhiệt độ. Theo cách phân loại này, nếu thờ i gian kéo dài phát quang không phụ

thuộc vào nhiệt độ thì đó là huỳnh quang; Nếu thờ i gian kéo dài phát quang phụ thuộc nhiệt

độ thì đó là lân quang.

Phát quang còn đượ c phân loại theo cườ ng độ bức xạ hay phổ bức xạ mà vật phát ra.

8.4.2. Các quy luật về huỳnh quang

a) Quy luật về thờ i gian phát sáng trung bình

Sau khi ngừng kích thích vật phát quang, thì cườ ng độ ánh sáng phát quang I giảm

theo thờ i gian t theo quy luật hàm luỹ thừa:

I = I0 e – t /τ (8.16)

Vớ i I0 là cườ ng độ sáng tại t = 0, τ gọi là

thờ i gian phát sáng trung bình; Đó là khoảng thờ i

gian mà sau đó cườ ng độ ánh sáng phát quang

giảm đi e lần: I =e

I 0

Trong hiện tượ ng huỳnh quang, thờ i gian

phát sáng trung bình τ không phụ thuộc nhiệt độ

vật phát quang và có tr ị số từ 10 -9 đến 10 -4 s

b) Đị nh luật Stock

Hình 8.5

)(nmλ pqλ ht λ

H.QHT E

O

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Thực nghiệm cho thấy không phải mọi bức xạ đơ n sắc đều kích thích đượ c sự phát quang của

một chất mà chỉ những bức xạ đơ n sắc nằm trong miền hấ p thụ của chất đó mớ i có thể kích

thích đượ c sự phát quang. Vớ i các chất r ắn, lỏng, khí và dung dịch thì các bức xạ bị vật hấ p

thụ tr ải một cách liên tục trong một miền quang phổ gọi là phổ hấ p thụ của chất đó. Phổ hấ pthụ của mỗi chất có một cực đại xác định.

Khi kích thích vật phát quang (dù chỉ bằng một bức xạ đơ n sắc nằm trong miền hấ p

thụ) thì vật cũng phát ra một loạt bức xạ tr ải một cách liên tục trong một miền quang phổ, gọi

là phổ phát quang của chất.

Khi nghiên cứu phổ hấ p thụ và phát quang, Stock đã tìm đượ c định luật: Cực đại của

phổ phát quang của một chất bao giờ cũng ở một bướ c sóng lớ n hơ n bướ c sóng ứng vớ i cực

đại của phổ hấ p thụ của chất đó (hình 8.5).

c) Đị nh luật Vavilop

Ngườ i ta định ngh ĩ a hiệu suất phát quang η là tỷ số giữa năng lượ ng phát quang EPq và

năng lượ ng hấ p thụ Eht của vật:

η =ht

pq

E

E

η có thể nhận giá tr ị từ 0 đến 1 và đối vớ i một chất thì η phụ thuộc vào bướ c sóng λ của

bức xạ kích thích.Vavilop đã xét hiệu suất phát quang ứng vớ i một bướ c sóng λ0 của ánh sáng phát

quang khi thay đổi bướ c sóng kích thích λ và tìm đượ c quy luật:

Hiệu suất phát quang tăng tỷ lệ vớ i bướ c

sóng kích thích cho đến tr ị số λ = λ0 thì hiệu

suất phát quang bằng 1 sau đó hiệu suất phát

quang giảm đột ngột xuống bằng 0 (hình 8.6).

d) Quy luật làm t ắt phát quang

Khi một chất đang phát quang ngườ i ta

thấy hiệu suất phát quang thay đổi mạnh khi

thayđổi nồng độ chất phát quang, nồng độ tạ p

chất, độ PH của môi tr ườ ng, nhiệt độ, ....Hình 8.6

Nếu hiệu suất phát quang giảm do nguyên nhân nào thì ngườ i ta nói có sự làm tắt phát

quang vì lý do đó.

λ 0

0.2

0.4

0.6

1.0

0λ

0.8

η

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Chẳng hạn nếu tăng nồng đồng dung dịch phát quang đến một giớ i hạn sẽ xảy ra làm

tắt phát quang do nồng độ; Như dung dịch Fluoretxein trong nướ c bị tắt phát quang khi nồng

độ C > 4.10-3 M.

Nhiều dung dịch bị làm tắt phát quang do pha thêm tạ p chất, ....

e)Ứ ng d ụng của hu ỳnh quang trong sinh học

- Trong nghiên cứu sinh học, phân tích phổ huỳnh quang giúp cho việc xác định một

cách định tính cũng như định lượ ng các thành phần chứa trong dịch chiết sinh học hoặc xác

định nồng độ các loại vitamin (tr ừ vitamin C không phát quang).

- Phổ kích thích huỳnh quang đượ c ứng dụng trong nghiên cứu sự vận chuyển năng

lượ ng giữa các phân tử sinh vật, ....

8.4.3. Sự phát quang cưỡ ng bứ c. ứ ng dụng của tia laser

Khi chiếu bức xạ điện từ vào một môi tr ườ ng bức xạ gồm các nguyên tử, phân tử ở

tr ạng thái kích thích (môi tr ườ ng kích hoạt) thì các nguyên tử, phân tử của môi tr ườ ng sẽ

chuyển mức năng lượ ng và phát ra một tậ p hợ p các bức xạ có cùng tần số, cùng phân cực,

cùng pha vớ i bức xạ kích thích. K ết quả là cườ ng độ tổng hợ p của bức xạ đượ c sinh ra sẽ lớ n

hơ n r ất nhiều so vớ i cườ ng độ bức xạ chiếu vào ban đầu. Sự phát quang như vậy gọi là phát

quang cưỡ ng bức.

Bức xạ phát ra ở dải tần sóng vô tuyến gọi là maser còn ở dải tần ánh sáng nhìn thấy

gọi là laser.

Bức xạ laser có tính chất đặc biệt là bó lại trong một tia hẹ p, ít bị nở ra theo khoảng

cách truyền đi. Tia laser có độ đơ n sắc cực k ỳ cao, có khả năng hội tụ vào một diện tích cực

k ỳ hẹ p (cỡ λ2) nên tạo đượ c một cườ ng độ bức xạ cực k ỳ cao.

Có nhiều ứng dụng trong thực tế dựa trên việc khai thác các tính chất đặc biệt của tia

laser:

- Do tính chất cực k ỳ đơ n sắc và r ất mảnh, r ất mạnh có độ k ết hợ p cao, laser đượ c ứng

dụng trong đo lườ ng chính xác, in, chụ p và tạo ảnh; Chẳng hạn để đo khoảng cách từ Trái đất

đến Mặt tr ăng mà dùng laser có λ = 1 μm thì chỉ cần đặt trên Mặt tr ăng một gươ ng phản xạ có

đườ ng kính 10 cm; Trong khi đó dùng sóng vô tuyến λ = 1m thì cần gươ ng đườ ng kính 20m.

- Tia laser có tần số cao gấ p khoảng một triệu lần sóng vô tuyến nên cho phép truyền

đượ c tín hiệu trong dải r ộng. Chẳng hạn một sóng laser có thể truyền 200 kênh truyền hình

trong khi đó một sóng vô tuyến UHF chỉ truyền đượ c một kênh. Tuy nhiên khi truyền trong

không khí tia laser dễ bị hấ p thụ, bị tán xạ bở i các hạt bụi, hạt mưa nên phải truyền laser trong

sợ i quang dẫn.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





- Giai đoạn hiệu ứng sinh vật.

Dướ i đây chúng ta sẽ tìm hiểu k ỹ hơ n về một số quá trình quang sinh điển hình

8.5.3. Một số quá trình quang sinh điển hình

a) Quá trình quang hợ p

Khái niệm:

Quang hợ p là quá trình trong đó thực vật chứa chlorophyll biến đổi năng lượ ng ánh

sáng Mặt tr ờ i thành năng lượ ng quang hoá trong các hợ p chất hữu cơ bền vững.

Thực chất của quá trình quang hợ p là quá trình khử CO2 nhờ năng lượ ng ánh sáng tạo

ra các hydrat cacbon (như glucoza, hay các dẫn xuất của các chất hữu cơ khác như lipit,

protein, gluxit, ...) có thể biểu diễn quá trình quang hợ p theo sơ đồ:

n CO2 + 2n H2X → (CH2O)n + 2n X

Ở đây X là chất đượ c sử dụng để khử CO2 có thể là oxy (khi đó n = 6) hoặc các chất

khác như lưu huỳnh hoặc vắng mặt.

Các giai đ oạn của quá trình quang hợ p:

Quá trình quang hợ p gồm hai giai đoạn cơ bản là giai đoạn sáng (pha sáng) và giai

đoạn tối (pha tối):

- Pha sáng là quá trình đầu tiên của quang hợ p, ở giai đoạn này các sắc tố hấ p thụ phôton ánh sáng (kéo dài khoảng 10-8 s) và xảy ra hàng loạt phản ứng quang hoá, phản ứng

enzim dẫn đến giải phóng ô xy từ nướ c (kéo dài khoảng 10-3 s). K ết quả là tạo ra các hợ p

chất có năng lượ ng cao như ATP và NADPH2 , thờ i gian sống khoảng 10-1 s).

- Pha tối xảy ra tiế p theo, không đòi hỏi sự tham gia của phôton. ở pha này các hợ p

chất có năng lượ ng cao như ATP và NADPH2 đượ c dùng vào quá trình khử CO2 và chuyển

hoá hydrat cacbon ( kéo dài khoảng 10-3 s)

b) Quá trình th ị giác

Là quá trình mà ngườ i và động vật nhờ tác dụng của ánh sáng nhận đượ c thông tin từ

môi tr ườ ng bên ngoài.

Quá trình thị giác bắt đầu bằng quá trình vật lý đó là các quá trình khúc xạ ánh sáng

qua quang hệ mắt và hấ p thụ ánh sáng bở i các sắc tố cảm quang; Tiế p sau quá trình vật lý là

quá trình quang hoá.

Ánh sáng sau khi khúc xạ qua quang hệ mắt sẽ tớ i võng mạc. Trên võng mạc chứa

khoảng 130 triệu tế bào hình que và 7 triệu tế bào hình nón. ở tế bào hình que có chứa hai loạiWWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





8- Phân biệt hiện tượ ng huỳnh quang vớ i các hiện tượ ng phát bức xạ khác. Trình bày

các quy luật về huỳnh quang.

9- Trình bày khái niệm và các giai đoạn của quá trình quang sinh. Phân biêt phản ứng

sinh lý chức năng và phân hủy biến tính.

10- Thực chất của quá trình quang hợ p là gì ? Quá trình quang hợ p xảy ra theo mấy

giai đoạn ?

11- Quá trình thị giác là gi ? Nêu nguyên nhân gây ra cảm giác sáng và cảm giác màu

sắc trong quá trình thị giác.

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





k P rh

r= (9.2)

Các hệ thức trên gọi là là hệ thức De Broglie và sóng phẳng đơ n sắc ứng vớ i vi hạt

chuyển động tự do gọi là sóng De Broglie.

Khi thực hiện đượ c hiện tượ ng nhiễu xạ của chùm electron thì sự đúng đắn của giả

thuyết De Broglie đã đượ c minh chứng.

§9.2. HỆ THỨ C BẤT ĐỊNH HEISENBERG

9.2.1. Hệ thứ c

- Theo Heisenberg, trong cơ học lượ ng tử (cơ học của thế giớ i hạt vi mô) có những

cặ p đại lượ ng không thể xác định một cách chính xác đồng thờ i vì hệ thức bất định không cho

phép.

Giữa toạ độ x và thành phần động lượ ng Px có hệ thức:

Δx. ΔPx ≈ h

và tươ ng tự: Δy. ΔPy ≈ h

Δz. ΔPz ≈ h (9.3)

Các hệ thức này gọi là các hệ thức bất định Heisenberg về toạ độ và động lượ ng của vi

hạt.

Các thừa số ở vế trái là độ bất định của các đại lượ ng tươ ng ứng.

Để minh chứng cho các hệ

thức trên, ta có thể xét một thí

nghiệm:

Cho một chùm vi hạt

(electron) chuyển động song song,

có động lượ ng P r

chiếu vào một

khe hẹ p có độ r ộng b (hình 9.1).

Do electron có thể đi qua một vị

trí bất k ỳ trên bề r ộng khe nên toạ

Hình 9.1

độ của electron có tr ị số trong khoảng: 0 ≤ x ≤ b, tức là độ bất định về toạ độ Δx ≈ b.

Chùm electron qua khe bị nhiễu xạ và lệch theo các phươ ng khác nhau, nêú ta chỉ xét

các electron r ơ i vào cực đại giữa thì thành phần động lượ ng Px của electron có tr ị số từ 0 ≤

P v

b Px

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





§9.3. HÀM SÓNG. Ý NGHĨA THỐNG KÊ. ĐIỀU KIỆN VỀ HÀM SÓNG

9.3.1. Hàm sóng

Một sóng ánh sáng phẳng đơ n sắc (tươ ng ứng vớ i hạt phôton) có thể mô tả bằng hàm

sóng dướ i dạng hàm phức: ( )rktieA

rr−ω−⋅=Ψ (9.5)

Theo phép tính về số phức thì :2

ψ = ψ.ψ * = A2 là bình phươ ng biên độ hàm sóng.

Tươ ng tự hàm sóng biểu diễn sóng Đơ Br ơ i của vi hạt tự do có dạng:

( )rkti

0 err

−ω−⋅Ψ=Ψ hay( )rpwti

0 e

rr

h−−

⋅Ψ=Ψ (9.6)

vớ i ψ0 là biên độ hàm sóng đượ c xác định theo hệ thức:

2

ψ = ψ.ψ * = ψ

2

0

Đối vớ i vi hạt chuyển động trong tr ườ ng lực thế thì hàm sóng của chúng phức tạ p hơ n,

song vẫn là hàm của toạ độ và thờ i gian:

( ) ( )tzyxtr ,,,, Ψ=Ψ=Ψ r

(9.7)

9.3.2. Ý ngh ĩ a thống kê và điều kiện của hàm sóng

Ý nghĩ a thố ng kê của hàm sóng

- Ta xét một không gian có thể tích dV bao quanh một điểm M bất k ỳ mà có một chùmánh sáng đơ n sắc gửi tớ i.

+ Theo quan điểm sóng thì cườ ng độ sáng tại M tỷ lệ vớ i bình phươ ng biên độ sóng

tức là2

ψ , nên2

ψ càng lớ n thì điểm M càng sáng.

+ Theo quan điểm lượ ng tử (hạt) thì cườ ng độ sáng tại M lại tỷ lệ vớ i số hạt phôton có

trong một đơ n vị thể tích (gọi là mật độ hạt) tại đó.

Từ đây ta suy ra mối liên hệ: Mật độ hạt bao quanh M tỷ lệ vớ i bình phươ ng biên độ

hàm sóng 2ψ . Như vậy là mật độ hạt có liên quan đến hàm sóng

+ Mặt khác, nếu mật độ hạt càng cao thì khả năng phát hiện thấy hạt càng lớ n, do đó

có thể nói2

ψ tại mỗi điểm đặc tr ưng cho khả năng phát hiện thấy hạt trong một đơ n vị thể

tích không gian bao quanh điểm đó (gọi là mật độ xác suất tìm thấy hạt tại điểm đó).

- Quan niệm như vậy nếu áp dụng cho vi hạt, ta có thể nói: Hàm sóng của vi hạt không

mô tả một sóng thực nào cả (vì nó không phải là sóng cơ , sóng điện từ, ...) mà nó chỉ giúp ta

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





tính đượ c xác suất tìm thấy vi hạt ở một tr ạng thái nào đó. Do vậy hàm sóng mang tính thống

kê.

- Xác suất tìm vi hạt trong thể tích dV bao quanh một điểm có hàm sóng ψ là2

ψ . dV

và xác suất tìm hạt trong toàn không gian sẽ là dV2

∫∫∫ ψ

Đi ều ki ện của hàm sóng

- Rõ ràng tìm hạt trong toàn không gian thì chắc chắn sẽ thấy hạt, tức là xác suất bằng

1. Như vậy dV2

∫∫∫ ψ = 1 (9.8)

Hệ thức này đượ c gọi là điều kiện chuẩn hoá của hàm sóng.

- Để hàm sóng có ý ngh ĩ a thì nó còn phải thoả mãn các điều kiện:

+ Hàm sóng phải giớ i nội ( điều kiện này đảm bảo cho điều kiện chuẩn hoá đượ c thực

hiện).

+ Hàm sóng phải đơ n tr ị (để đảm bảo một tr ạng thái có một hàm sóng và có một xác

suất tìm thấy hạt, để không mâu thuẫn vớ i lý thuyết xác suất).

+ Hàm sóng phải liên tục (vì mật độ xác suất biến thiên liên tục).

+ Đạo hàm bậc nhất của hàm sóng phải liên tục (điều kiện này rút ra từ phươ ng trình

mà hàm sóng thoả mãn).

§ 9.4. PHƯƠ NG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC LƯỢ NG TỬ

9.4.1. Phươ ng trình

- Ta đã biết hàm sóng mô tả tr ạng thái của vi hạt tự do là hàm sóng De Broglie

( ) ( ) rp

iwt

i

0

rpwti

0 eeet,r

rr

hh

rr

hr −−−

Ψ=Ψ=Ψ

- Đối vớ i vi hạt chuyển động trong tr ườ ng lực thế, có thế năng Wŧ, ngườ i ta chứngminh đượ c r ằng hàm sóng ( )t,r

rΨ của nó cũng có thể phân tích thành 2 hàm riêng biệt, mỗi

hàm chỉ phụ thuộc một biến là thờ i gian hoặc toạ độ. Tức là: ( ) ( )ret,rwt

i

0

rrh ΨΨ=Ψ

−

Thành phần ( )rr

Ψ không phụ thuộc thờ i gian gọi là hàm sóng dừng.

- Theo Shrodinger, phươ ng trình để xác định hàm sóng dừng ( )rr

Ψ có dạng:

( ) ( )[ ] ( ) 02

2 =Ψ−+ΔΨ r r UW

m

r

rr

h

r

(9.9)WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Ở đây Δ ( )rr

Ψ là toán tử Laplace tác dụng lên hàm ( )rr

Ψ , trong hệ toạ độ Descartes

có dạng:

( ) ( ) ( ) ( )2

2

2

2

2

2

z r y r x r r ∂Ψ∂+∂Ψ∂+∂Ψ∂=ΔΨ

rrrr

Giải phươ ng trình (9.9) ta tìm đượ c các nghiệm tuyến tính của hàm sóng dừng có

dạng: ψ = C1 ψ1 + C2 ψ2 vớ i ψ1, ψ2 là các nghiệm riêng, C1, C2 là các hằng số.

- Ta biết, hàm sóng ψ mô tả tr ạng thái của vi hạt, nếu biết ψ ta sẽ biết đượ c xác suất

tìm thấy vi hạt ở mỗi tr ạng thái. Phươ ng trình Srôđingơ là phươ ng trình cho phép xác định

hàm sóng

của vi hạt ; Ngoài ra giải phươ ng trình Shrodinger ta còn thu đượ c năng lượ ng của vi hạt nên phươ ng trình Shrodinger đượ c gọi là phươ ng trình cơ bản của cơ học lượ ng tử

9.4.2. Ví dụ áp dụng

-Ta áp dụng phươ ng trình Shrodinger để xét chuyển động của electron trong tinh thể và

để đơ n giản có thể mô hình thành bài toán khi hạt chuyển động trong tr ườ ng thế vớ i thế năng

một chiều x có dạng như sau:

( )

⎩

⎨⎧

≥≤∞

<<=

ax hoÆc0x khi

ax0 khi0xU

Đồ thị biểu diễn U(x) có dạng như một hố sâu (hình 9.2) nên gọi là hố thế năng một

chiều .

Như vậy hạt chỉ chuyển động tự do trong hố thế mà không vượ t ra khỏi hố.

Phươ ng trình Shrodinger cho vi hạt trong hố thế có dạng:

( )( ) 0x

dx

xd 2

2

2

=Ψω+Ψ

Đặt ω2 =2

mw2

h

ta có:( )

( ) 02

22

2

=Ψ+Ψ

xWm

dx

xd

h

Giải phươ ng trình và sử dụng các điều kiện về hàm sóng ta đượ c hàm sóng ψ(x) và năng

lượ ng của vi hạt W đều phụ thuộc số nguyên n là:

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Các hệ thức (9.12), (9.13) chứng tỏ vớ i electron thì mô men động lượ ng quỹ đạo và

hình chiếu của nó cũng là những đại lượ ng bị lượ ng tử hoá.

Khi nguyên tử hấ p thụ hay phát xạ năng lượ ng thì electron sẽ chuyển từ mức năng

lượ ng này sang mức năng lượ ng khác. Tuy nhiên sự chuyển mức đó không phải là bất k ỳ.Trong cơ lượ ng tử ngườ i ta rút ra đượ c r ằng sự chuyển mức của electron chỉ xảy ra khi thoả

mãn các quy tắc lựa chọn sau:

Δ l = ± 1, Δl

m = 0, ± 1 (9.14)

Các k ết quả nghiên cứu của cơ học lượ ng tử còn xác nhận r ằng electron ngoài chuyển

động trên quỹ đạo quanh hạt nhân còn chuyển động tự quay quanh tr ục của nó, do vậy có mô

men động lượ ng riêng (gọi là mô men spin S ) ứng vớ i chuyển động quay đó và độ lớ n đượ c

xác định theo hệ thức:

)1( += s sS . h vớ i giá tr ị s =2

1 (9.15)

Hình chiếu của S lên một hướ ng z đượ c xác định theo hệ thức:

SZ = mS.h (9.16)

vớ i ms = ±2

1 gọi là số lượ ng tử hình chiếu spin.

9.5.2. Sự sắp xếp electron trong nguyên tử

Tr ạng thái của electron trong nguyên t ử

Lý thuyết và thực nghiệm chứng tỏ r ằng: Tr ạng thái của electron trong nguyên tử đượ c

mô tả bở i 4 số lượ ng tử:

- Số lượ ng tử chính n xác định năng lượ ng của electron trong nguyên tử. Các electron

có cùng số lượ ng tử chính tạo nên một lớ p electron hay một lớ p vỏ nguyên tử.

- Số lượ ng tử quỹ đạọ xác định mô men động lượ ng quỹ đạo của electron. Số lượ ng tử quỹ đạo cũng xác định độ hiệu chỉnh về năng lượ ng do ảnh hưở ng của các electron khác

trong nguyên tử. Các electron cùng l tạo thành một lớ p con.

- Số lượ ng tử từ l

m xác định hình chiếu của mô men động lượ ng quỹ đạo và mô

men từ của electron lên một hướ ng tuỳ ý hay lên hướ ng của từ tr ườ ng.

-Số lượ ng tử hình chiếu spin mS dùng để xác định hình chiếu của spin S lên một

hướ ng z nào đó

b) S ự sắ p x ế p electron trong nguyên t ử WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Theo lý thuyết, khi nguyên tử ở tr ạng thái bình thườ ng, các electron phải đượ c phân

bố ở các mức năng lượ ng thấ p nhất; Nhưng thực nghiệm chứng tỏ không phải như vậy. Sự

sắ p xế p electron trong nguyên tử tuân theo nguyên lý Pauli như sau: Trên một mức năng

lượ ng không thể có quá 2 electron có spin ngượ c nhau. Như vậy trong nguyên tử sẽ không có quá 2n2 electron cùng ứng vớ i một giá tr ị n cho

tr ướ c. Chẳng hạn:

Vớ i n = 1 chỉ có thể có tối đa 2 electron

n = 2 chỉ có thể có tối đa 8 electron

n = 3 chỉ có thể có tối đa 18 electron

Tậ p hợ p các electron có n như nhau còn gọi là một lớ p đầy, các lớ p đầy đượ c ký hiệu

bằng các chữ : K, L, M, N, O, P, ...ứng vớ i n =1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

§9.6. VẬT LÝ HẠT NHÂN

9.6.1. Thành phần cấu tạo hạt nhân

Hạt nhân đượ c cấu tạo bở i hai loại hạt là prôton và nơ tron, gọi chung là nuclon. Prôton

(p) có khối lượ ng t ĩ nh mP = 1,67239. 10-27 kg và điện tích e = 1,6.10-19 C. Nơ tron (n) có

khối lượ ng t ĩ nh mn = 1,67470.10-27 kg và không mang điện. Số Prôton trong hạt nhân là Z

(gọi là nguyên tử số ), chính bằng số thứ tự trong bảng tuần hoàn Mendeleiev. Số nơ tron N

=A – Z, vớ i A là số khối.

Một hạt nhân nguyên tử của nguyên tố X có Z prôton và N = A – Z nơ tron thườ ng

đượ c ký hiệu là XA

Z . Ví dụ: H11 , O16

8 ,...

Các hạt nhân có cùng Z và khác nhau A gọi là các đồng vị.

Ví d ụ: O16

8 , O17

8 hay C12

6 , C13

6 , C14

6 ...

Các hạt nhân có cùng A nhưng khác nhau Z gọi là đồng khối. Ví dụ: Li7

3 và Be7

4 ,...

Các hạt nhân có cùng N và khác nhau A gọi là đồng nơ tron. Ví dụ: Li6

3 và Be7

4 ,...

Bằng thực nghiệm ngườ i ta xác định đượ c bán kính hạt nhân có số khối A là:

R = r 0.A1/3 vớ i r 0 có giá tr ị từ 1,2.10-15 đến 1,5.10 –15 m

Do vậy có thể tính khói lượ ng riêng của hạt nhân:

ρ= Khối lượ ng hạt nhân / thể tích hạt nhân ≈ 3 / R4

m.A3

P

π ≈ 10 17 kg/m3

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





9.6.2. Lự c hạt nhân

Hạt nhân có cấu trúc r ất bền vững, do vậy lực hút giữa các nuclon phải r ất mạnh.

Bản chất lực hạt nhân r ất phức tạ p nên đến nay vẫn chưa đưa ra đượ c biểu thức cụ thể;

Tuy nhiên có thể biết đượ c một số đặc điểm của lực hạt nhân là:

- Lực hạt nhân không phụ thuộc vào điện tích của các nuclon:

F(n,p) = F(n,n) = F(p,p)

- Lực hạt nhân có phạm vi tác dụng gần, cỡ 1,5.10 -15 m, gọi là phạm vi bán kính tác

dụng.

- Lực hạt nhân có tính chất bão hoà, tức là một nuclon không tươ ng tác vớ i tất cả các

nuclon khác mà chỉ tươ ng tác vớ i một số nuclon trong phạm vi bán kính tác dụng.

- Lực hạt nhân phụ thuộc vào spin của nuclon. Thực nghiệm cho thấy lực tươ ng tác

giữa hai nuclon có spin song song, cùng chiều lớ n hơ n khi hai spin ngượ c chiều.

- Lực tươ ng tác hạt nhân là lực tươ ng tác trao đổi hạt pi (pimeson) tươ ng tự như liên

k ết trao đổi electron giữa các nguyên tử. Theo Yukawa (1935) có ba loại hạt pi là +π ,

−π , 0π và tươ ng tác giữa prôton vớ i nơ tron có thể là:

n + p = (p + π -) + p = p + ( π - + p) = p + n

n + p = n + (n + π+) = (n + π+) + n = p + n

p + p = (p + π0 ) + p = p + (p + π0 ) = p + p

n + n = (n + π0 ) + n = n + (n + π0 ) = n + n

9.6.3. Độ hụt khối và năng lượ ng liên k ết hạt nhân

- Để đo khối lượ ng các nuclon, trong vật lý hạt nhân ngườ i ta thườ ng dùng đơ n vị khối

lượ ng nguyên tử (u), có tr ị số bằng

12

1 khối lượ ng nguyên tử các bon, tức là 1u =

1,660531.10 –27 kg.

- Thực nghiệm cho thấy nếu các nuclon ở tr ạng thái tự do có tổng khối lượ ng là Mo thì

khi liên k ết thành hạt nhân sẽ có khối lượ ng M nhỏ hơ n Mo.

Hiệu số Mo – M = ΔM đượ c gọi là độ hụt khối.

Theo phươ ng trình Einstein, năng lượ ng tươ ng ứng vớ i ΔM là: ΔW = ΔM . c2 đượ c

gọi là năng lượ ng liên k ết hạt nhân; Bở i vì muốn phá hạt nhân thành các nuclon tự do ta phải

tốn năng lượ ng đúng bằng như vậy để thắng sự liên k ết của các nuclon.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





Ví d ụ: Để tạo thành một hạt nhân He42 từ 2p và 2n tự do thì độ hụt khối

ΔM = Mo – M = 0,031u và năng lượ ng liên k ết là ΔW = ΔM .c2 = 0,46.10 -11 J.

9.6.4. Sự biến đổi hạt nhân

Sự biến đổi hạt nhân đượ c phân chia thành sự phóng xạ và phản ứng hạt nhân.

a) S ự phóng x ạ

* Hiện t ượ ng:

- Hiện tượ ng phóng xạ là hiện tượ ng một hạt nhân tự động phát ra các bức xạ (gọi là

tia phóng xạ) và biến đổi thành hạt nhân khác.

- Có 4 loại phóng xạ:

+ Phóng xạ anpha (α): Hạt nhân tự phát ra hạt α (hạt nhân He4

2 ), sơ đồ quá trình

phóng xạ α như sau: XA

Z → He4

2 + / 4A

2Z X−−

Thực nghiệm cho thấy quá trình này chỉ xảy ra vớ i các hạt nhân có Z > 82

Ví d ụ: Hạt nhân Rađi phóng xạ α tạo thành Rađon: RnHeRa 222

86

4

2

226

88 +→

+ Phóng xạ β gồm −β (phát ra electron e- ) và +β (phát ra pôsitron e+ ).

Sơ đồ: e / A

1Z

0

1

A

Z XeX ν++→ +−

− và e

/ A

1Z

0

1

A

Z XeX ν++→ −+

+

Vớ i eν và eν là hạt nơ trinô và phản nơ trinô .

Ví d ụ: e

1

1

0

1

1

0 pen ν++→− và e

1

0

0

1

1

1 nep ν++→

Thực tế cũng có các phóng xạ β mà không phát hay eν và eν

Ví d ụ: ZneCu 6430

01

6429 +→− hay NieCu 64

2801

6429 +→

+ Phóng xạ gamma ( γ) : Phát ra sóng điện từ có bướ c sóng r ất ngắn.

Ví d ụ: BaCs 13756

13755 ⎯→ ⎯

− β (không bền) ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ → ⎯ =γ MeV662,0 Ba137

56 (bền)

+ Phóng xạ prôton: Phát ra prôton; Lần đầu tiên phát hiện ra phóng xạ này là năm

1970, thấy Co5328 phát ra e+ và prôton có năng lượ ng 1,57 MeV, vớ i chu k ỳ 0,24s.

* Quy luật và nhữ ng đại l ượ ng đặc tr ư ng về phóng xạ :

WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





- Quy luật phân rã: Nếu ở thờ i điểm ban đầu (t = 0), một mẫu chất phóng xạ có No

nguyên tử thì theo thờ i gian, số nguyên tử phóng xạ của chất đó giảm dần theo quy luật hàm

luỹ thừa và ở thờ i điểm t , số nguyên tử phóng xạ là:

N = No. e -λ t (9.17)

Vớ i λ là hằng số phóng xạ, phụ thuộc vào chất phóng xạ.

- Chu k ỳ bán rã của một chất phóng xạ (T): Là khoảng thờ i gian mà sau đó số nguyên

tử phóng xạ của chất giảm đi còn một nửa so vớ i đầu chu k ỳ.

Như vậy, sau thờ i gian t = T thì N =2

No= No. e -λ t

Do đó : T = λ≈λ693,02lg (9.18)

- Thờ i gian sống trung bình của nguyên tử (τ): Là khoảng thờ i gian sau đó số nguyên

tử chất phóng xạ giảm đi e lần so vớ i ban đầu:

Tức là: t = τ thì N = No. 1e.Noe −λτ− = nên τ =λ1

* Hoạt độ của nguồn phóng xạ

-Khái niệm: Hoạt độ của nguồn phóng xạ (H) là đại lượ ng đăc tr ưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của nguồn, đượ c đo bằng số phân rã trong một đơ n vị thờ i gian

- Hoạt độ của nguồn phóng xạ có quy luật giảm theo thờ i gian tươ ng tự quy luật phân

rã:

H = Ho.e -λ t (9.19)

Vớ i Ho =λ.No gọi là hoạt độ phóng xạ ban đầu

Đơ n vị đo H thườ ng dùng là Beccơ ren (Bq): 1Bq = 1phân rã/giây

Hoặc dùng Cuiri (Ci): 1Ci = 3,7.1010 Bq .

b)Phản ứ ng hạt nhân

* Khái niệm:

-Phản ứng hạt nhân là là sự tươ ng tác của hai hạt nhân để tạo thành các hạt nhân khác.

Mọi phản ứng hạt nhân đều tuân theo các định luật bảo toàn sau:

+ Bảo toàn điện tích (Z): Tổng đại số điện tích các hạt nhân tham gia phản ứng bằng

tổng đại số điện tích các hạt nhân sinh ra sau phản ứng.WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





+ Bảo toàn số khối (A): Tổng số khối của của một hệ hạt nhân tr ướ c và sau phản ứng

là không đổi.

+ Bảo toàn động lượ ng ( P r

): Trong phản ứng hạt nhân, tổng động lượ ng của hệ tr ướ c

và sau phản ứng là như nhau (P r = const).

+ Bảo toàn năng lượ ng: Năng lượ ng toàn phần của hệ (gồm năng lượ ng t ĩ nh và động

năng) trong phản ứng hạt nhân đượ c bảo toàn.

Ví d ụ: Ta xét một phản ứng của hai hạt nhân x và X tạo thành hai hạt nhân mớ i là y và

Y theo sơ đồ: x + X → y + Y thì theo đinh luật bảo toàn năng lượ ng, ta có:

Wđx + mX.c2 +WđX + MX.c2 = Wđy + my.c2 +WđY + MY.c2

Nếu gọi Q là hiệu động năng của các hạt tr ứơ c và sau phản ứng, ta có:Q = (Wđy + WđY) - (Wđx + WđX) = )M(m-)M(m YyXx ++ .c2

Nếu Q > 0 phản ứng là toả năng lượ ng

Nếu Q < 0 phản ứng là thu năng lượ ng

* Phân loại phản ứ ng hạt nhân toả năng l ượ ng:

Phản ứng hạt nhân toả năng lượ ng đượ c phân thành phản ứng phân hạch và phản ứng

nhiệt hạch

Phản ứng phân hạch: Là quá trình một hạt nhân nặng hấ p thụ nơ tron và biến đổi thành

các hạt nhân khác. Phản ứng phân hạch có một số đặc điểm sau:

+ Sản sinh ra năng lượ ng lớ n

+ Tạo ra các mảnh phân hạch có khối lượ ng gần bằng nhau

+ Phát ra nơ tron nhanh, vì vậy có thể tạo ra các phản ứng phân hạch mớ i, dẫn đến

phản ứng dây truyền r ất mạnh mẽ.

Ví d ụ: Phản ứng phân hạch của Uran:Mev200(nhanh)k YYUcham)( 1

0AZ

AZ

23592

10 +⋅+′+→+ ′

′ nn

Vớ i Y và Y / gồm khoảng 30 cặ p khác nhau, nhưng xác suất xuất hiện các cặ p mảnh

có số khối AA ′≈ là nhiều nhất; k có giá¸ tr ị từ 2 đến 3.

- Phản ứng nhiệt hạch: Là quá trình tổng hợ p hai hạt nhân nhẹ thành hạt nhân nặng

hơ n.

Ví d ụ: Mev03,4HHHH

1

1

3

1

2

1

2

1 ++→+ WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM





hay : Mev18,6HHHeH 1

1

4

2

3

2

2

1 ++→+

Nếu xét từng phản ứng thì phản ứng nhiệt hạch toả năng lượ ng ít hơ n phân hạch,

nhưng xét về mặt khối lượ ng nhiên liệu thì phản ứng nhiệt hạch toả năng lượ ng nhiều hơ n.

Phản ứng nhiệt hạch chỉ xảy ra trong điều kiện môi tr ườ ng có nhiệt độ cao (vài chục

triệu độ) và khối lượ ng nhiên liệu đủ lớ n (đạt khối lượ ng tớ i hạn)

§9.7. Ứ NG DỤNG PHÓNG XẠ TRONG SINH HỌC

9.7.1. Đồng vị phóng xạ và ứ ng dụng

Các hạt nhân đồng vị có tính phóng xạ (gọi là đồng vi phóng xạ) gồm hai loại, một

loại có sẵn trong tự nhiên và một loại nhân tạo. Cả hai loại đều có nhiều ứng dụng trong thực

tế.

Ứ ng dụng nhiều nhất là phươ ng pháp đồng vị đánh dấu, dựa vào nghiên cứu sự di

chuyển của đồng vị phóng xạ thích hợ p trong một hệ có thể biết đượ c thông tin về các hệ đó.

- Chẳng hạn trong địa chất, thuỷ văn, đồng vị phóng xạ Se46 đượ c dùng để nghiên

cứu sự vận động của sa bồi ở các cửa sông. Đồng vị I131 lại dùng trong nghiên cứu sự thấm

nướ c ở các đậ p thuỷ điện. Dùng các đồng vị phóng xạ Cs,Pb 137210 , có thể nghiên cứu quá

trình bồi lắng ở các sông, hồ. Đồng vị của U và Th lại đ-ợ c sử dụng trong nghiên cứu chống

sói mòn. Vớ i các đồng vị phóng xạ thích hợ p khác ngườ i ta có thể nghiên cứu sự chuyển độngcủa của nướ c trong các địa tầng hay sự vận động địa chất ở các vùng khác nhau.

-Trong khảo cổ học, đồng vị C14 đượ c dùng để xác định tuổi của các mẫu vật.

-Trong l ĩ nh vực nông, lâm, ngư nghiệ p, phươ ng pháp đồng vị phóng xạ cũng đượ c

ứng dụng nhiều: Các đồng vị phóng xạ I,Zn,Mn,Ca,P 13165544532 ,...đượ c ứng dụng để tìm

hiểu quá trình tích luỹ vi lượ ng các kim loại trong cơ thể động vật hoang dã, hay tuyển chọn

các loại tảo thích hợ p làm thức ăn cho trai lấy ngọc,...Đồng vị phóng xạ P ,N 3215 lại đượ c

ứng dụng trong nghiên cứu vi sinh vật cố định đạm và quá trình phân giải lân nhằm tìm rathờ i điểm thích hợ p cho quá trình bón phân ở cây tr ồng, cũng như chọn ra các giống lúa, cây

tr ồng chịu thâm canh cao,...

9.7.2. Bứ c xạ ion hoá và ứ ng dụng

a) Tác d ụng của bứ c x ạ ion hoá lên hệ sinh vật

Bức xạ ion hoá là những bức xạ khi đi qua vật chất sẽ xảy ra tươ ng tác vớ i nguyên tử

và phân tử của chất, k ết quả dẫn đến sự ion hoá hoặc làm kích thích các nguyên tử, phân tử

củ

a môi tr ườ

ng vật ch

ấtđó.WW

W D YKEM

QUYNHON

UCOZ CO

M





Ngườ i ta chia thành hai loại bức xạ ion hoá: Loại thứ nhất có bản chất sóng điện từ

bướ c sóng ngắn như tia R ơ n ghen (X), tia γ, ...Loại thứ hai là các tia hạt như α, β, prôton,

nơ tron,...

Khi bức xạ ion hoá tác dụng lên cơ thể sinh vật thì nó có thể tác dụng gián tiế p thôngqua các phân tử nướ c chứa trong hệ hoặc tác dụng tr ực tiế p lên phân tử hữu cơ của hệ.

- Trong cơ thể sinh vật, nướ c chiếm từ 60 đến 90% tr ọng lượ ng; Chẳng hạn ở các tế

bào, nướ c chiếm từ 65 đến 75%, trong não là 83%, trong huyết tươ ng là 90%,...Do tác dụng

của bức xạ ion hoá, nướ c sẽ bị phân ly, tách ra các gốc tự do −+ OH,H hay các phân tử

H2O2 , H2O2*,...ở tr ạng thái kích thích. Chính các sản phẩm này tác dụng lên phân tử hữu cơ

của hệ sinh vật bị chiếu xạ và gây biến đổi về cấu trúc cũng như đặc tính hoá học của nó.

- Bức xạ ion hoá có thể tác dụng tr ực tiế p lên các phân tử hữu cơ như prôtein, làm đứtmạch dẫn tớ i giảm tr ọng lượ ng phân tử hoặc làm khâu mạch bên trong hay giữa các phân tử

vớ i nhau. Bức xạ ion hoá cũng có thể làm thay đổi cấu hình phân tử, như làm đứt chuỗi xoắn

kép ADN, làm thay đổi cấu trúc các phân tử ADN, ... ở axit nucleic; K ết quả là làm thay đổi

quá trình tích luỹ, tổng hợ p thông tin hoặc làm cho các phân tử axit nucleic không thực hiện

đượ c chức năng sinh học của mình.

- Ở mức độ tế bào, bức xạ ion hoá có thể ảnh hưở ng đến quá trình phân chia tế bào,

ảnh hưở ng đến quá trình phát triển và điều khiển, ....

b)Ứ ng d ụng của bứ c x ạ ion hoá

Khi đã hiểu đượ c cơ chế tác dụng của bức xạ ion hoá, ngườ i ta đã tìm đượ c nhiều

hướ ng ứng dụng nó trong khoa học và đờ i sống.

- Trong y học và thú y, bức xạ ion hoá đượ c sử dụng để chiếu, chụ p các cơ quan như

tim, phổi, thận, xươ ng, ... của cơ thể; Hay dùng để diệt các u, tế bào ung thư, để tiệt trùng

trong phẫu thuật nuôi cấy mao mạch, nuôi cấy da hoặc khử trùng cho các thiết bị, dụng cụ,

bông băng dùng trong y tế.

- Trong nông nghiệ p, tia bức xạ ion hoá đượ c sử dụng vớ i những liều lượ ng thấ p để kích thích sự sinh tr ưở ng, phát triển của thực vật, tăng sức nảy mầm của hạt giống, .... Vớ i

liều lượ ng phù hợ p, ngườ i ta có thể tạo ra các giống cây tr ồng đột biến có năng suất cao, khả

năng chống chịu sâu bệnh tốt và những đặc tính sinh học mớ i có lợ i cho con ngườ i.

- Trong bảo quản chế biến, bức xạ ion hoá đượ c sử dụng để diệt nấm mốc, vi khuẩn

gây hại cho sản phẩm cần bảo quản như hoa quả, gạo, đậu đỗ, thuốc lá, hải sản xuất khẩu,...

Bức xạ ion hoá cũng đượ c sử dụng để ức chế, kìm hãm quá trình nảy mầm trong thờ i gian bảo

quản của một số sản phẩm củ như khoai tây, hành tây, ....WWW D Y

KEMQUY

NHON UCO

Z COM




TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Lươ ng Duyên Bình, Ngô Phú An,…: Vật lý đại cươ ng. Nhà xuất bản Giáo dục – 1998.

2. Nguyễn Đức, Nguyễn V ĩ nh Chân: Lý sinh. Nhà xuất bản Nông nghiệ p – 1993.3. Vũ Tự Tân, Vũ Như Ngọc,…: Giáo trình vật lý đại cươ ng. Nhà xuất bản nông nghiệ p,

Hà nội – 1970.

4. David Halliday, Robert Resenick: Fundamenntals of Physics, john wiley & Sons

Ins,…1993.

QUYNHON

UCOZ CO

M

vật lý tác giả: trần Đình Đông (chủ biên) – Đoàn văn cán, trường Đh nông...

Documents