véglegesen behálózva

Férfimissziói konferencia, 2012 Fót11Az internetről egy kicsit másképp...Az internetről egy kicsit másképp...

Férfimissziói konferencia, 2012 Fót22

Az előadás témája

1995-ös Lp-cikk: „Biblia és számítógép”. Bevezetésben: „computer ante portas”. A végén: rövidesen eljön a „computer intra muros” ideje is. Ez a kor vitathatatlanul itt van! Erre utal a kezdőlap háttérképe: templom, benne számítógéppel.A cím utalás Barabási Albert-László híres könyvére: „Behálózva” („Linked”). A „véglegesen” pedig arra utal, hogy az internet eltejedése, az ún. Gutenberg utáni korszak immár irrevezibilis, visszafordíthatatlan – az egyházban is. Papok és egyházi emberek már nemcsak offline, szövegszerkesztésre és táblázatkezelésre használják a számítógépet, hanem online, élve az intenet összes lehetőségével: levelezés, szociális hálók (Iwiw, Facebook), honlapok, blogok stb.S végül az „egy kicsit másképp”. Előadásom célja nem az, hogy gyakorlati tippeket adjon az internet használatára, hanem – tőlem nem meglepő módon – sokkal inkább elvi-elméleti jellegű. A hálózatok általános fogalmából kiindulva jut el végül az internetig.


Gráfelmélet: a hálózatok matematikája

Egy tudományág születéseKönigsberg (most Kalinyingrád, Oroszország) városban hét híd ívelt át a várost átszelő Prégel folyón úgy, hogy ezek a folyó két szigetét is érintették. A königsbergiek kérdéssel fordultak a világhírű svájci matematikushoz, Eulerhez: vajon végig lehet-e menni az összes hídon úgy, hogy mindegyiken csak egyszer haladjanak át, és egyúttal visszaérjenek a kiindulópontba. 1736-ban Euler bebizonyította, hogy ez lehetetlen. (Más kérdés, hogy a legenda szerint a königsbergiek még sokáig reménykedtek abban, hogy a tudós tévedett és tovább kísérleteztek a sétákkal.)

Euler bizonyítása szerint akkor és csak akkor létezik az ilyen gráfban a feltételeknek eleget tevő séta, ha minden csomópont fokszáma, azaz a rá illeszkedő élek száma páros (Euler-kör). Itt viszont minden fokszám páratlan, tehát nincs megoldás.Euler-út: kezdő- és végpont különbözik; ezek fokszáma páratlan is lehet. Ilyan pl. az ismert „Mikulás-háza”-ábra. Honnan kell kiindulni a megoldáshoz?


Gráfelmélet: egyszerű és nagyszerű Egyszerű A königsbergi problémához hasonló feladatok ma is felbukkannak felnőtteknek, sőt gyerekeknek szóló rejtvényújságokban. S valóban, a gráfok annyira szemléletesek, hogy gyerekek is minden további nélkül megértik (unokákon kipróbálva!)

NagyszerűUgyanakkor a gráfelmélet e tekintetben olyan, mint az aritmetika, az egész számok tudománya: gyermekek számára is érthető nyelven tudósok számára is (sokáig) megoldhatatlan problémák fogalmazhatók meg. A számelméletben ilyen pl. az ún. nagy Fermat-tétel (azelőtt: sejtés), a gráfelméletben pedig a négyszín-tétel, sokáig szintén sejtés, amely azt mondja ki, hogy minden térkép kiszínezhető maximum 4 színnel úgy, hogy a szomszédos országok eltérő színűek legyenek. A bizonyításhoz számítógép segítségére is szükség volt.

A gráfelmélet legfőbb jelentősége azonban az, hogy az alkalmazásoknak csak a fantáziánk szab korlátot. Minden, ami hálózat, modellezhető gráfokkal: utak, közműhálózatok, elektromos hálózatok, kémiai kötések, s nem utolsósorban: emberi kapcsolatok.

Az ábrán az USA államainak a feltételeknek megfelelő kiszínezése látható (alul Alaszka ill. Hawai)


Minden hálózat alapja: közös tulajdonság(ok)

Attribútumok (tulajdonságok)

A1 A2 A3 A4

Entitások (személyek,

dolgok, fogalmak)

E1 1 0 0 0

E2 1 1 0 0

E3 1 0 0 1

E4 0 1 0 0

E5 0 0 0 1

E1 E2 E3 E4 E5

E1 1 1 0 0

E2 1 1 1 0

E3 1 1 0 1

E4 0 1 0 0

E5 0 0 1 0

Affiliációs (társulási) mátrix

Adjacencia (szomszédossági) mátrix Ötpontú (irányítatlan) gráf


Példából ért a magyar...Az előző képen bemutatott fogalmakon alapul az internetes ún. adatbányászat (data mining) (<> adathalászat; data phishing) egyik alapvető módszere. Az alábbiak egy tanulmány eredményei az adatbányászattal foglalkozó dokumentumokról:

Dokumentumok

Fogalmak 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

adatok 1 1 0 0 2 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 0 1 0 0 0

példák 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

bevezetés 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

bányászat 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0

hálózat 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1

csomag 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Fogalmak a. p. b. bá. h. cs.

adatok 53 5 2 34 0 7példák 5 17 2 5 2 2bevezetés 2 2 10 2 2 0bányászat 34 5 2 47 1 5hálózat 0 2 2 0 17 1csomag 7 2 0 5 1 21


Néhány alkalmazási terület...

HIV-fertőzés terjedése Óriásmolekula

Szeptember 11 merénylői Rm 1,1-17 görög szövegének főnevei

Weboldalak kapcsolódása linkekkel


Kisvilágok – a hatlépéses szabály

„Egyébként kedves játék alakult ki a vitából. Annak bizonyításául, hogy a Földgolyó lakossága sokkal közelebb van egymáshoz, mindenféle tekintetben, mint ahogy valaha is volt, próbát ajánlott fel a társaság egyik tagja. Tessék egy akármilyen meghatározható egyént kijelölni a Föld másfél milliárd lakója közül, bármelyik pontján a Földnek - ő fogadást ajánl, hogy legföljebb öt más egyénen keresztül, kik közül az egyik neki személyes ismerőse, kapcsolatot tud létesíteni az illetővel, csupa közvetlen - ismeretség - alapon, mint ahogy mondani szokták: "Kérlek, te ismered X. Y.-t, szólj neki, hogy szóljon Z. V.-nek, aki neki ismerőse..." stb.Na, erre kíváncsi vagyok - mondta valaki -, hát kérem, mondjuk... mondjuk, Lagerlöf Zelma.- Lagerlöf Zelma - mondta barátunk -, mi sem könnyebb ennél.Két másodpercig gondolkodott csak, már kész is volt. Hát kérem, Lagerlöf Zelma, mint a Nobel-díj nyertese, nyilván személyesen ismeri Gusztáv svéd királyt, hiszen az adta át neki a díjat, az előírás szerint. Márpedig Gusztáv svéd király szenvedélyes teniszjátékos, részt vesz a nemzetközi nagy versenyeken is, játszott Kehrlinggel, akit kétségkívül kegyel és jól ismer - Kehrlinget pedig én magam (barátunk szintén erős teniszjátékos) nagyon jól ismerem. Íme a lánc - csak két láncszem kellett hozzá a maximális öt pontból, ami természetes is, hiszen a világ nagy hírű és népszerű embereihez könnyebb kapcsolatot találni, mint a jelentéktelenséghez, lévén előbbieknek rengeteg ismerőse. Tessék nehezebb feladatot adni.” (Karinthy Frigyes: Láncszemek (1929)

Csermely Péter: „Hány lépés távolságra van két ember, mondjuk a tisztelt olvasó és XVI. Benedek pápa egymástól? A válasz nagyon egyszerű. Megtiszteltetés a számomra, hogy ismerhetem Erdő Péter bíboros urat, aki nyilván ismeri XVI. Benedek pápát, hiszen a pápaválasztó bíborosok egyike volt. A tisztelt olvasó pedig (most már) ismer engem. A szükséges lépések száma tehát három.”

További példák: Bacon-játék, Erdős-szám. Bonhoeffer-dolgozat kapcsán: mennyi a saját Bonhoeffer-számom?Első gondolat: 4. Merthogy: Bonhoeffer Hans von Dohnanyi D. Ernő W. Jenő W.R.→ → → →Valójában mindössze 2! Ugyanis: Bonhoeffer Lehel Ferenc W.R.→ →


Kisvilágok – játékból tudomány

Csaknem 70 (!) évvel Karinthy után Wattson és Strogatz nemcsak igazolta a „six degrees of separation”-t, hanem azt is kimutatta, hogy a kisvilág tulajdonsággal rendelkező hálózatoknak kiemelkedő szerepe van. A legváltozatosabb önszerveződő vagy mérnöki hálózatok, így például az ideghálózatok és az áramhálózatok is mind-mind kisvilágok. Miért ilyen általános a kisvilágság? A hálózatok attól válnak hálózatokká, hogy elemeik össze vannak kötve. A hálózatokban fontos, hogy az információk gyorsan terjedjenek, azaz az elemek hatékonyan legyenek összekötve. Felmerülhet a kérdés: Ha ez ilyen fontos, miért nem kötünk össze minden elemmel minden elemet? A válasz egyszerű: az elemek közötti kapcsolatok kiépítése és fenntartása energiát igényel. A szükséges energia biztosítása a nagyobb hálózatok esetén lehetetlenné válik.Más megközelítésben: a kisvilágok arany középutat jelentenek az elérhetetlen ráfordítási igényű teljesen rendezett és a teljesen rendezetlen, véletlen hálózatok között, s ez a gondolat egyben már az internettel kapcsolatos hálózatelméleti kérdésekhez vezet.


Az internet – fizikai és logikai hálózat

Egy kis filó: „Polemosz patér pantón”. Akárcsak maga a számítógép (Neumann), vagy pl. a winchester, úgy az internet is a háború, ill. az attól való félelem terméke: a Pentagon félelme a számítógépeit érő támagásoktól inspirálta az információ decentralizására irányuló kutatásokat.Egy kis nosztalgia: már a 80-as években építettünk mi is vállalati hálózatokat (LAN/intranet), s tudtuk, hogy elvileg egy világháló is lehetséges. Mégsem láttuk előre a fejlődést két okból:

- fizikai (hardver) ok: csak telefonhálózatokban gondolkodtunk- logikai (szoftver) ok: csak parancs üzemmódban gondolkodtunk (ikonok; programozó/háziasszony!)

Az internetre mindenki elsősorban mint fizikai hálózatra gondol, s valóban az is. Az internet-gráf csomópontjai nem az egyes számítógépek, hanem azok a készülékek, amiknek IP-címe van (tipikusan: routerek ill. modemek). A jelenlegi IP-címtartomány 32 bit (max érték: 4.294.967.296), de készen áll már a bővített kódrendszer is. (Vicc: hol van az internet vége?; unoka: mekkora gépre lehet lementeni?)


Az internet – weboldalak logikai hálózata

Az internettel kapcsolatos egyik legnagyobb fefedezés mégis nem a fizikai, hanem a logikai hálózatra vonatkozik, s ebben( is) magyarok játszották az úttörő szerepet. Az 5. dián mutatott, minden hálózat alapját képező társítási mátrixokkal ekvivalens ún. páros gráfokra vonatkozó legalapvetőbb tételt Kőnig Dénes mondta ki és igazolta a XX. sz. első felében.Az 50-es évek végén Erdős Pál és Rényi Alfréd egész újszerűen közelítette meg a kérdést. Addig a tudósok csak a különböző adott hálózatokat elemezték a gráfelmélet módszereivel. A két magyar viszont a már említett teljesen elméleti, véletlen gráfokat vizsgálta, éspedig nemcsak statikusan, henem dinamikusan is, azaz kutatták a gráf növekedésének szabályait is.Ebben az irányban indult el a múlt század legvégén a székely születésű, Budapesten is tanult amerikai tudós, Barabási Albert-László és csapata is. Ők az akkor is már terjedelmes internet mint logikai hálózat dinamikáját vizsgálták. E célból készítettek egy ún. robot-programot, ami bejárta ennek a giga-hálózatnak egy szignifikáns részét. Előzetes várakozásuk az volt, hogy a csomópontok fokszámeloszlása a véletlen modellnek felel meg. Ehelyett kiderült, hogy az ún. (negatív kitevőjű) hatványfüggvényt követi.


Az internet növekedése – prioritás és preferencia

Az előző oldalon leírt két hálózattípus fokszámeloszlásának különbsége vulgáriasan: Erdős-Rényi modell: az átlagos értékekből nagyon sok van, a nagyon kicsikből ill. nagyokból nagyon kevés. Barabási-modell: nagyon kicsiből nagyon sok van, nagyon nagyból pedig nagyon kevés.

Pontosabban és konkrétabban maga Barabási az USA közúti- ill. repülőjárat-hálózatának különbségével magyarázza el a dolgot:

Közúthálózat: a csomópontok a városok, az élek az utak. Minden nagyobb város legalább egy helyen kapcsolódik az autópályák rendszeréhez, és nincsen olyan város, amely autópályák százaihoz kapcsolódna. Így a legtöbb csomópontnak nagyjából azonos számú kapcsolata van, és ez a véletlen hálózatok jellegzetes tulajdonsága.Repülőjárat-hálózat: a csomópontok a repülőterek, amelyeket a közvetlen járatok élei kötnek össze. Ránézve a hálózatra, azonnal látható, hogy néhány középpontból (Chicago, Denver, New York) járatok indulnak majdnem minden amerikai repülőtérre. A repülőterek többsége azonpan pici, olyan csomópontok, amelyeket legfeljebb néhány járat kapcsol össze egy vagy több központtal. Ez viszont tipikusan hatványfüggvény-, másképpen skálafüggetlen elosztást jelent a csomópontok fokszámára.

Ez a felfedezés önmagában is nagy eredmény volt. Barabásiék azonban „rátettek egy lapáttal”, s az utóbbi típusú hálózatok kialakulására magyarázatot is adtak, nevezetesen két alapvető okra vezették vissza:

Prioritás: a korábbi csomópontoknak több idejük van kapcsolatok szerzésére, mint a később jövőknek. Ha egy csomópont az első a hálózatban, az összes utána következőnek lehetősége nyílik rá, hogy kapcsolódjék hozzá. (Vö. pilótajátékok!) A korkülönbség azonban nem magyarázza meg teljesen a hatványfüggvényeket. A középpontok létrejöttéhez szükség van a második törvényre is:Preferencia: az új csomópontok jobban szeretnek kapcsolódni a már sok kapcsolattal rendelkezőkhöz, ezért a korai, tehát sok kapcsolattal rendelkező csomópontokat gyakrabban fogják választani. Mandelbrot (a fraktálok felfedzője): „Máté-effektus”: „Akinek van, annak adatik” (Mt 25,29)


Facebook-os ismerőseim hálózata


A Facebook-hálózat készítése és tanulságai

Az ábra a TouchGraph nevű, Java nyelvű online programmal készült.A hálózat mélyebb, saját elemzésére a Facebook által kfejlesztett Graph API Explorert használtam, melynek segítségével (s némi programozási ismerettel) letölthetők az ismerősök adatai.Ami közvetlenül leolvasható az eredeti képről is:

a hálózat nagyon sűrű: markánsan „kisvilág” tulajdonsága vana hálózat lényegében 4 részre osztható:

- az „egyházi blokk” - a családom - a feleségem családja - „outsiderek”Amit csak a mélyebb elemzés mutat ki:

Az ilyen ismeretségi hálózatok általában rendelkeznek az előadásban tárgyalt másik tulajdonsággal: a Barabási-modellt követik. Ez itt csak részben igaz: az „egyházi blokk” (csaknem „klikk”, azaz teljes gráf) „elhúzza” a függvénytA fokszámok rangsorában L.P. a listavezető, az ún. köztességi (betweenness) index szerint azonban a legfelül látható S.B. Az ok: L.P. az egyházi blokkból több embert ismer, de S.B. több családtagot, s mivel az utóbbi a ritkább, többet nyom a latban (növeli az index értékét)

Csermely Péter zárógondolatként Krishnamurtit, a huszadik század egyik legnagyobb indiai gondolkodóját idézi: „A tudás a világ alkotóelemeiről szerzett ismeret, a bölcsesség az elemek kapcsolódásának ismerete." Ebben az előadásban is az elemek kapcsolódásáról, hálózatokról volt szó. Azt remélem, hogy ha nem is okosabbak, de kicsit bölcsebbek lettünk tőle. Az internet megtanít arra, milyen kicsi is a világ, ugyanakkor paradox módon milyen kicsik vagyunk mi magunk is a gyorsan táguló kibertérben.

véglegesen behálózva

Documents