vektorski proizvod. by stojanka
DESCRIPTION
by Stojanka / Prezentacija sa grafickim objasnjenjima proizvoda vektoraTRANSCRIPT
VEKTORSKI VEKTORSKI PROIZVOD PROIZVOD VEKTORAVEKTORA
Vektorski proizvod dva nekolinearna vektora je vektor čiji je:a i b
a b
a b a b sin a,b
1) Intezitet
3) Smer takav da vektori redom čine desni sistem vektora(desni triedar)
a, b i a b
a
b
a b
a
b
a b
Ako su kolinearni vektori, tada je, po definiciji,
a i b
a b 0
Specijalno, a 0 0 a 0
1. Antikomutativnost
a b b a
2.Asocijativnost ne važi u opštem slučaju3. Distributivnost
a b c a b a c
a b c a c b c
4.Proizvod realnog broja i vektorskog proizvoda
a b a b a b
5. Uslov kolinearnosti dva ne-nulavektora
a b a b 0 a b 0
6.Vektorski proizvodi ort vektora koordinatnih osa
0
0
0
i j k
i k j
j k i
k j i
7. Vektorski proizvod vektora pomoću koordinata
1 1 1 2 2 2
1 1 1
2 2 2
a x ,y ,z b x ,y ,z
i j k
a b x y z
x y z
������������� �
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2a b y z z y i x z z x j x y y x k ������������� �
1. Uslov kolinearnosti dva ne-nulavektora
a b a b 0 a b 0
2.Uslov normalnosti vektora na ravanodređenu vektorima je:
c k a b a b c 0
a i b c
3.Površina paralelograma konstruisanognad vektorima a i b
P a b
b
a
4.Površina trougla konstruisanognad vektorima a i b
1P a b
2
b
a