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REPARAÇÃO e REFORÇO de ESTRUTURASAula 5:
VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL e REFORÇOS :CAPACIDADE de CARGA e DIMENSIONAMENTO
THOMAZ RIPPER
VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL – RESISTÊNCIA RESIDUAL
ANÁLISE ELÁSTICA com REDISTRIBUIÇÃO de ESFORÇOS
FLEXÃO
ℓ
pM-M-
Mr = M+ + M− = pℓ²/8
M+
MrM-
assim, no reforço, quando de aumento de carga, a correspondente distribuição de momentos pode ser alterada, mantendo-se o equilíbrio com o deslocamento das rótulas de para , ou seja, aumentando-se o “vão”entre os pontos de momentos nulos e, consequentemente, a capacidade de deformação da viga .
M −
M1+
M2+
A essa “soma” de momentos, resultantes da capacidade resistente em cada ponto (função, portanto, das armaduras resistentes, corresponderáuma carga limite – a capacidade de carga da viga (pu).
( ) ( ) ( )
2
222
213
2321321
l
MMMMMMMMpu
−−++±++=
3MM1
M2
L
pu
Para as lajes lisas, o procedimento será semelhante, definindo-se a capacidade de carga como a resultante da soma da contribuição de cada uma das direcções.
q.q.q 21ult α+α=α2q
yl
my
α2q
mx1
y1m y2m
mx2
mx
xl
α
lx
yl
1q
αq2
Para as lajes fungiformes há que tomar o cuidado em garantir-se que, para cada uma das direcções a totalidade da carga seja equilibrada: .
DIMENSIONAMENTO
FLEXÃO
FLEXÃODIMENSIONAMENTO
• reforço por adição de varões de aço:
• reforço por adição de chapas metálicas ou elementos plásticos:
• selecção do modelo para dimensionamento :
• a treliça de Mörsch modificada é um modelo clássico e, portanto, confortável e seguro. A sua utilização exige, na generalidade dos casos, a introdução de sistemas mecânicos que garantam amarração efectiva e suspensão dos reforços.
• recomendações :utilizar, principalmente nos casos de eixos neutros muito altos, em que o encurtamento do betão for inferior a 2‰, o diagrama parábola - rectângulo para o betão;controlar as tensões de corte na interface entre os materiais. Ocálculo destas tensões pode ser efectuado, de forma simplificada, admitindo-se uma distribuição elástica uniforme das tensões:
MPafctmc
sd 2321
≤×= γτ
tais tensões deverão, em qualquer caso, estar limitadas a :
2Lb
Aref
refd
ref
sd××
=στ
a extensão de cálculo do elemento de reforço deverá estar convenientemente afastada da extensão última do material, em regime de flexo – tracção.
VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL – RESISTÊNCIA RESIDUAL
POSSIBILIDADE de REDISTRIBUIÇÃO de ESFORÇOS
CORTE
No que concerne ao esforço transverso, a possibilidade de redistribuição de esforços élimitada, sendo consequência da dos momentos, já que ao aumento do corte máximo, como resultado da actuação de uma carga mais elevada, não corresponde qualquer mudança do ponto de esforço transverso nulo, já que o ponto de momento máximo permanece imutável.
M −
M+
∆M+
V
∆V
s
Asl
swAA capacidade resistente ao esforço transverso deverá ser feita pelo cálculo da inclinação da biela de betão comprimida, a partir da intensidade e da distribuição das armaduras existentes, em especial no que se refere à rigidez do tirante traccionado, junto ao apoio. Particular atenção deveráser conferida ao fato de que o reforço deverá ser estendido atéao apoio, por forma a melhorar a
relação Asℓ / Rsd, que comanda a
inclinação θ das bielas.
• recomendações para dimensionamento:
• é fundamental garantir a adequada amarração dos reforços na região de compressão da secção.
• a deformação última dos reforços estará limitada pela consideração da deformação limite dos estribos existentes (ε = 2 a 3 ‰), condicionada pela do betão, por forma a poder-se desenvolver o cálculo segundo o modelo de treliça modificado;
• o cálculo deverá ser feito, pela consideração da contribuição resistente das parcelas do betão, dos estribos e do reforço :
Vsd = Vcd + Vwd + γmVfd < Vrd2
.d.b0,6fV wctdcd =
c
32
ck
c
infctkctd γ
f0,21γ
ff ==
ydsw
wd 0,9.d.fs
AV =
( )⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
cotgθcotgαθenfcd.bw.d.s250f10,54
ºαºθ
.d.bf250f10,27
V2ck
wcdck
2rd9045
ffdf
sffd ..E
sA
2.V ε=
a expressão de cálculo de Vwdconsidera o braço z = 0,9d. Isto implica uma altura relativa da linha neutra x = 0,25d, ou seja, que a secção seja dúctil;
VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL – RESISTÊNCIA RESIDUAL
CONTABILIZAÇÃO da CONTRIBUIÇÃO do CONFINAMENTO
COMPRESSÃO
σ
concreto confinado
concreto simples
deslizamentoτ
incremento natensão axial
tensão deconfinamento
Dá-se um acréscimo da tensão axial, no betão, pela acção de uma pequena tensão de confinamento, por alteração da relação tensão – contracção.Este confinamento deverá ser contabilizado para a verificação estrutural, ao se ter em conta a pressão exercida pelos estribosexistentes, e para dimensionamento de reforços (cintagens).
Para µ = 0,25, por equilíbrio:
φ
c,cfσ
Fcf cfF
cckcfc, fσ σ∆+=
2φ
= xcfc,cf σFsc σµ∆σ =
sc σ4∆σ ×=
• recomendações para dimensionamento (FIB – MC 90):
2,0%0 3,5%0 εcc,cf
σc,cf ck,cff
cd.cff0.85
ε0,cf
concreto não confinado
concreto não confinado
concreto confinado pelos estribos
Equação geral:
cfs,ckcfc, kσff +=
onde o parâmetro k depende do nível de confinamento.
concreto não confinado
aumento na pressãoconfinante
concreto confinado
resposta do concretosob confinamento plenofc
fc,cf
fck
fc,cfck c
ϖαω= 0,5cf
fσ cfs,
2
020
21
b2s1
b6nb1 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=α
cd
dcf,
cfc,
cfω f
fWWω x=
fckcfs,
ckcfc,
ff σ
+= 51 se20ck
cfs,f
<σ e
ck2,51,125
ckcfc,
fσ
ff cfs,+= se
20ckfσ cfs, >
bc
b
Asw
ddc
swA
bbc
Asw
cd
yd
c
swω f
fAω xsd
4=
cd
yd
c
sw
ω f
fω x
sb
A2
214
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+
=
cd
yd
c
sw
f
fAx
sd
9=ω
ω
Nas expressões anteriores:
Wc,cf é o volume de betão confinado, por metro;
n é o número de varões longitudinais do pilar que efectivamente contribuem no confinamento;
dc e/ou bc definem a dimensão do núcleo, a partir do perímetro da secção medido pelo eixo dos estribos;
s é o espaçamento entre estribos ≤ 0,5bc ou 20 cm.
a
b
a
a
trechos com garantia de confinamento