vi predavanje

15/Mar/2013

KONTINUALNI NOSAKONTINUALNI NOSAČČII

Principi konstruisanja arhitektonskihobjekata

VI PREDAVANJE

15/Mar/2013

PODELA KONSTRUKCIJA PREMA PODELA KONSTRUKCIJA PREMA NANAČČINU PRORAINU PRORAČČUNA REAKCIJAUNA REAKCIJA

KONSTRUKCIJE MOŽEMO PODELITI NA STATIČKI ODREĐENE I STATIČKI NEODREĐENE.STATIČKI ODREĐENI NOSAČI : IZ OSNOVNA TRI USLOVA RAVNOTEŽE, ΣX=0, ΣY=0, ΣΜ=0, MOGU SE ODREDITI REAKCIJE OSLONACA NA 1 KRUTOM ŠTAPU, A SAMIM TIM I PRESEČNE SILE U ELEMENTIMA KONSTRUKCIJE.

15/Mar/2013

Tri Tri reakcijereakcije oslonacaoslonaca sprespreččavajuavaju tri tri međumeđu--sobnosobno nezavisnanezavisna pomeranjapomeranja krutogkrutog šštapatapa::

HorizontalnapomeranjaVertikalnapomeranjaObrtanja oko jednetačke

a

b

bb

b

a

a

15/Mar/2013

Nezavisni uslovi ravnoteže moguodrediti reakcije ako imamo jednouklještenje na jednom krutom štapu ( tip konzola), ili jedan pokretan i jedannepokretan oslonac ( tip prosta greda)Ako imamo više od tri oslonaca najednom krutom štapu NEMAMO DOVOLJNO USLOVA RAVNOTEŽE DA BI ODREDILI REAKCIJE OSLONACA.

15/Mar/2013

STATISTATIČČKI KI ODREĐENI ODREĐENI NOSANOSAČČII

1 2I

6150 150

50

[dT](kN)

150.00

150.00

[dM](kNm)

225.0

f Y(cm)

0.39PROSTA GREDA

15/Mar/2013

1 2I

6 2

50

116.67 333.33

50

[dT](kN)

116.67

183.33150.00

50.00

[dM](kNm)

200.0

136.11

f Y(cm)

0.06

0.19

GREDA SA 1 PREPUSTOM

15/Mar/2013

1 2I

3 6 2

50

409.17 400.83

5085

50

[dT](kN)

150.00259.2

250.8150.00

50.00

[dM](kNm)

225.0

200.0

170.10

f Y(cm)

0.07

0.02

0.02

0.22

0.03

GREDA SA 2 PREPUSTA

15/Mar/2013

GERBEROV NOSAČ

15/Mar/2013

STATISTATIČČKI NEODREĐENE KI NEODREĐENE KONSTRUKCIJEKONSTRUKCIJE

KOD STATIČKI NEODREĐENIH NOSAČANIJE MOGUĆE ODREDITI REAKCIJE OSLONACA IZ NAPRED NAVEDENA TRI USLOVA RAVNOTEŽE.MORA SE PRIMENITI NEKA OD METODAPRORAČUNA (METODA SILA, PRIBLIŽNA ILI TAČNA METODA DEFORMACIJA) KOJA ĆE POVEZATI USLOVE RAVNOTEŽE I USLOVE POKLAPANJA DEFORMACIJA.

15/Mar/2013

PROMENA DIMENZIJA PROMENA DIMENZIJA POPREPOPREČČNOG PRESEKA NOG PRESEKA

b.) Kod statički neodređenih nosača promena dimenzija utiče i navrednosti ugiba i nagiba i na statičke uticaje.

a.) Kod statičkiodređenih nosačapromena dimenzija neutiče na statičke uticaje, već samo na vrednostiugiba i nagiba.

15/Mar/2013

UticajUticaj deformacijadeformacija ((ugibaugiba i i nagibanagiba))

Kod statički određenih nosača deformacijeNE UTIČU NA VREDOSTI STATIČKIH UTICAJA. Dobijeni statički uticaji sujedinstveni za jednom definisanu statičkušemu ( oslonce, raspone) i opterećenje.Kod statički neodređenih nosačadeformacije UTIČU NA VREDNOSTI STATIČKIH UTICAJA. Pored definisanihstatičkih šema i opterećenja moramodefinisati i krutost svakog štapa (EI/L) kojamenja intenzitet konačnih statičkih uticaja.

15/Mar/2013

STATISTATIČČKI KI NEODREĐENI NEODREĐENI NOSANOSAČČII 1 2 3I II

6 6112.5 375 112.5

50

[dT](kN)

112.50

187.50187.50

112.50

[dM](kNm)

225.0

126.56

126.56

f Y(cm)

0.16

0.16

KONTINUALNI NOSAČ

15/Mar/2013

KontinualniKontinualni nosanosaččii Moj omiljeni kontinualni nosačBrankov most

15/Mar/2013

I1=I2 = I3 = 1 I1=I3 = 1 I2 =5

1 2 3 4I II III

75 261 75275.28 2330.28 2330.28 275.28

10

[dT](kN)

275.

3

1025

1305

1305

1025

275.

3

[dM](kNm)

4877

1

4877

1

3638

0

f Y(cm)

45.4

4

629.

78

45.4

4

1 2 3 4I II III

75 261 7557.46 2112.46 2112.46 57.46

10

[dT](kN)

57.4

6

807.

513

05

1305

807.

5

57.4

6

[dM](kNm)

3243

5

3243

5

5271

7

f Y(cm)

25.8

9

218.

69

25.8

9

Primer uticaja promene momenata inercije duž nosača

15/Mar/2013

l 75I 1 0 25I 5 25 50I 10 50 75q 10

l 261I 10 0 25I 5 25 50 I 1 50 211I 5 211 236I 10 236 261q 10

l 75I 10 0 25I 5 25 50I 1 50 75 q 10

1 2 3 4I II III

25 25 25 25 25 161 25 25 25 25 2575 261 75

534.64 2589.64 2589.64 534.64

10

[dT](kN)

534.

678

4.6

1035

1285

1305

1055

805.

0

805.

010

5513

0512

8510

3578

4.6

534.

6

[dM](kNm)

1649

139

232

6822

338

723

1547

3

1547

3

1692

8

3872

368

223

3923

216

491

f Y(cm)

14.3

912

.96

25.0

361

.41

61.4

125

.03

12.9

614

.39

15.1

3

185.

91

15.1

3

Promenljiv momenatinercije duž štapova:

15/Mar/2013

ŠŠtata jeje kontinalnikontinalni nosanosačč ??

Kontinualni nasač je statičkineodređen nosač koji se sastoji odjedne grede oslonjene ( ili uklještene ) na više od tri oslonca ( ili uklještenja ) od kojih je samo jedan oslonachorizontalan. Vertikalno opterećenje sa momentimaje nezavisno od horizontalnog(aksijalnog) opterećenja.

15/Mar/2013

KakoKako se se raraččunajuunaju ??

Zadatak se deli na dva dela. Prvo se statički neodređen sistem pretvori u statički određen, osnovni, sistem. To se postižefiktivnim (zamišljenim) dozvoljavanjem nekihpomeranja. Osnovni sistem mora biti statički određen i stabilan. On je opterećen spoljašnjim opterećenjem i silama koje odgovaraju uvedenim dozvoljenimpomeranjima.

15/Mar/2013

KontinualniKontinualni nosanosačč i i mogumoguććii osnovniosnovnisistemisistemi

Zadati neodređenikontinualni nosač

Nestabilna statičkipreodređena struktura

Stabilna statičkiodređen osnovni sistem

15/Mar/2013

KontinualniKontinualni nosanosačč i i osnovniosnovni sistemisistemi / n = 5 / n/ n = 5 / n--2=3/2=3/

M1 M2M3Osnovni

sistem(statičkiodređen)

Zadatineodređenikontinualac

15/Mar/2013

Kontinualni nosač se predstavi u osnovnom sistemukao niz prostih greda, greda sa prepustima, konzola. Dozvoljena pomeranja su obrtanja iznad središnjihoslonaca. Opterećenje u osnovnvnom sistemu je spoljašnjeopterećenje i momenti nad središnjim osloncima.Ako je n zbir broja vertikalnih oslonaca i uklještenja, broj dozvoljenih pomeranja je n-2 . Ako imamo zunutrašnjih zglobova dozvoljenih pomeranja je n-2-z. n-2 je broj stepeni slobode koji dajemo u osnovnomsistemu, odnosno broj statički neodređenih uticaja.

15/Mar/2013

n = 2+1 = 3 n = 2+1 = 3

n- 2 = 1

15/Mar/2013

n =4+1=5n-2 =3

n =4+0=4n-2 =2

n =4+1=5n-2 =3

n =4+0 =4 n-2 =2

15/Mar/2013

n-2 je i broj jednačina koje ispisujemo i rešavamo. Naime, za svaki presek osnovnog sistemau kome je dozvoljeno obrtanje izvodi se jednačina iz uslova da je zbir svih obrtanjajednak nuli.Obrtanja u 1 preseku su posledicaspoljašnjeg opterećenja i momenata nadosloncima u susednim poljima. Broj nepoznatih momenata nad osloncimaje n-2.

15/Mar/2013

KontinualniKontinualni nosanosačč sasa spoljaspoljaššnjimnjim optereoptereććenjemenjem i i momentimamomentima nadnad srednjimsrednjim osloncimaosloncima

Želimo da odredimo nepoznatimomenat nad središnjim osloncem 2. Posmatramo polja 1-2 i 2-3.

15/Mar/2013

100

1 2 3 4 5I II III IV

M1

36.8

9

22.6

5

52.3

3

l2

α21,M1= M1·l2/6EI2 = (M1·l2/2 ) · 1/(3EI2)

α21,M1

]1 2I

15/Mar/2013

Na Na gredigredi 11--2, a 2, a nana mestumestu nepoznatognepoznatogmomentamomenta MM22 ,,obrtanjaobrtanja susu::

Obrtanje preseka 2 na gredi 1- 2 usledivičnog momenta M1 je α21,M1= M1·l2/6EI2(dobijeno kao nagib proste grede odkoncentrisanog momenta koji delujena suprotnom kraju proste grede)Uvedene su oznake:

- EI2 proizvod modula elastičnosti i momenta inercije u drugom polju

- l2 raspon polja 1-2

15/Mar/2013

α21,M2= M2·l2/3EI2 = (M2·l2/2 ) · 2/(3EI2)


100

l2

M2

α21,M2

cc c

]

1 2I 9 9 0 1

100

15/Mar/2013

Obrtanje preseka 2 na gredi 1- 2 usledivičnog momenta M2 je α21,M2= M2·l2/3EI2 (nagib proste grede od koncentrisanogmomenta koji deluje na kraju prostegrede u preseku gde se traži nagib)Obrtanje preseka 2 na gredi 1- 2 usledspoljašnjeg opterećenja α21,0

Indeks 21 znači presek 2 ka preseku 1Ukupno obrtanje u preseku 2 ka 1 je

α21,M1 + α21,M2 + α21,0

15/Mar/2013


2550

36.8

9

22.6

5

52.3

3

α21,0

PM

l2

α21,0

c c c

15/Mar/2013

15/Mar/2013

Na Na gredigredi 22--3, a 3, a nana mestumestu nepoznatognepoznatogmomentamomenta MM22 ,,obrtanjaobrtanja susu::

Obrtanje preseka 2 na gredi 2- 3 usledivičnog momenta M3 je α23,M3= M3·l3/6EI3

Obrtanje preseka 2 na gredi 2- 3 usledivičnog momenta M2 je α23,M2= M2·l3/3EI3

Obrtanje preseka 2 na gredi 2- 3 usledspoljašnjeg opterećenja α23,0

Ukupno obrtanje u preseku 2 ka 1 jeα23,M3 + α23,M2 + α23,0

15/Mar/2013


100

6

α23,M2

M2

c

α23,M2= M2·l3/3EI3

l3

EI3

15/Mar/2013


100

0.16

4.82

M3

α23,M3

α23,M3= M3·l3/6EI3

l3

EI3

15/Mar/2013


50 25M0 q0

105.

7015

1.79 24

.23

174.

66α23,0

α23,0

l3(EI3)

15/Mar/2013

UkupnoUkupno obrtanjeobrtanje presekapreseka nadnad osloncemosloncem 22

Zbir svih obrtanja jednak je nuli (uslovkontinuiteta nad osloncem):

α21,M1 + α21,M2 + α21,0 +α23,M3 + α23,M2 + α23,0=0

M1·l2/6EI2 + M2·l2/3EI2 + M2·l3/3EI3+ M3·l3/6EI3= - α21,0 - α23,0

Dobijena jednačina pomnoži se sa 6EImin

15/Mar/2013

Uvede se pojam redukovanih dužina:l2 ’ = l2·6EImin /6EI2

l3 ’ = l3·6EImin /6EI3

Dobijeni uslov o jednakosti obrtanja levo i desnood oslonca 2 postaje:

M1·l2 ’+2·M2·l2’ + 2·M2·l3’+ M3·l3’ = - 6EImin·α21,0 - 6EImin· α23,0

15/Mar/2013

DobijenaDobijena jeje trimomentnatrimomentna jednajednaččinainazaza oslonacoslonac 22

M1·l2 ’+2·M2·(l2’ + l3’) + M3·l3’ = - 6EImin·α21,0 - 6EImin· α23,0

M1, M2, M3 su nepoznati momenti nadosloncima 1,2,3l2’ i l3’ su redukovane dužine polja 2 i 36EImin·α21,0 i 6EImin· α23,0 uticajspoljašnjeg opterećenja

15/Mar/2013

Broj trimomentnih jednačina jednak jestatičkoj neodređenosti nosača n-2.Prvi deo zadatka je gotov kada se reši n-2 jednačine sa n-2 nepoznate.Drugi deo zadatka je određivanje statičkihuticaja (MT) na svakom delu ponaosob. Jedan raspon kontinualnog nosačaopterećen je spoljašnjim opterećenjem i sračunatim momentima iznad oslonaca.

15/Mar/2013

VerovatnoVerovatno steste zbunjenizbunjeni ??

Imate predavanje o kontinualnimnosačima i dva urađena zadatka u okviru praktikuma.Više zadataka dobićete u okviruispitnih zadataka.

FOR MORE INFO...

Nastavak sledećeg časa….

15/Mar/2013

Od analize opterećenja do krajazadatka sve se radi za pločuširine 1m.

15/Mar/2013

Broj vertikalnih oslonaca n= 4 Broj uslova ravnoteže za vertikalnoopterećenje je 2Broj statički nepoznatih veličina (n-2) = 2 Za statički nepoznate veličine se usvajajumomenti nad srednjim osloncima. Za te srednje oslonce ispisuju se dvetrimomentne jednačine .

15/Mar/2013

I=b·h3/12

M4·l’34

15/Mar/2013

Obrazac iz tablice se množi redukovanomdužinom

Obrazac iz tablice jeizveden za stvarnudužinu štapa pa se

Proračunslobonihčlanova

15/Mar/2013

15/Mar/2013

1 2 3 4I II III

3.2 3.2 3.29.6 26.4 26.4 9.6

7.5

[dT](kN)

9.60

14.4012.00

12.0014.40

9.60

[dM](kNm)

7.68

6.14

7.68

1.92 6.14

Pos 103

I1 = I2 = I3

15/Mar/2013

IspitniIspitni zadatakzadatak

Ploča Pos 1 –

Greda Pos 3 –

Greda Pos 5 –

Prosta ploča raspona B

Prosta greda raspona B

Kontinualna greda sa 4 polja raspona A

15/Mar/2013

ZGLOBNI NEPOMERLJIV OSLONAC

Onemogucava pomeranje u X i Y pravcua dozvoljava rotaciju štapa koji je vezan za njega

Onemogucva pomeranje u Y pravcu,dozvoljava pomeranje u X pravcu

ZGLOBNI POMERLJIVI OSLONAC

kao i rotaciju štapa koji je vezan za njega

X

Y Y

ZGLOBNI NEPOMERLJIV OSLONAC

Onemogucava pomeranje u X i Y pravcua dozvoljava rotaciju štapa koji je vezan za njega

Onemogucva pomeranje u Y pravcu,dozvoljava pomeranje u X pravcu

ZGLOBNI POMERLJIVI OSLONAC

kao i rotaciju štapa koji je vezan za njega

X

Y Y

15/Mar/2013

ŠŠtata jeje ovoovo??

Most koji se nalazio namestu današnjegBrankovog mosta do 1941.

vi predavanje

Documents