viernes 21 de junio de 2013 grupo: 4t1 · las ecuaciones diferenciales se resuelven con el comando...

Docente: Gabriel RafE-

TemObjetivo General:

Objetivos Específicos del Laboratorio:

Integrantes:

Trabajo Previo:

Desarrollo del contenido del Laboratorio:

Formato del

Docente: Gabriel Raf-mail: gabrie

Tema: Aplicaciones en MATLABObjetivo General:


Integrantes:

1.2.3.

Trabajo Previo:


Formato del

Docente: Gabriel Rafmail: gabrie

a: Aplicaciones en MATLABObjetivo General:


Integrantes:

1. ____________________________________________________________________2. ____________________________________________________________________3. ___________________________________

Trabajo Previo:


Formato del




Integrantes:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Trabajo Previo:


Formato del




1. 2. 3. 4.

Integrantes:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Trabajo Previo:

Desarrollo del contenido del Laboratorio: 1. 2. 3.

4. 5.

Formato del reporte por entregar: 1. 2. 3. 4. 5.

Docente: Gabriel Rafmail: [email protected]


Conocer e implementar


Conocer los am Conocer los modos de Programación del MATLAB Desarrollar implementaciones de modelos usando el MATLAB Estab

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Trabajo Previo: Asegurar la computadora necesaria para trabajar Explorar los software Ver los demos y/o ejemplos que tiene el Software MATLAB y Preparar la asignación de trabajo dada Identificar las funciones necesarias para las implementaciones de los modelos

asignados.

Desarrollo del contenido del Laboratorio: Entrar a Desarrollar el código fuente en l Compilar el código fuente y obtener la(s) salida(s) del modelo evaluado para MATLAB.

Experimentar los diferentes escenarios dentro del software MATLAB, si fuera el caso. Dar repuestas a los planteamientos hechos.

Fecha de e Desarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a

continuación. Est

reporte por entregar: Datos de los Estudiantes: Nombres y Apellidos, Fecha, Grupo Introducción: Nombre del Laboratorio, resumen del trabajo por hacer. Objetivos Específicos del Laboratorio Desarrollo del Laboratorio. Conclusiones del Laboratorio.

Docente: Gabriel [email protected]




Conocer los amConocer los modos de Programación del MATLABDesarrollar implementaciones de modelos usando el MATLABEstab

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Asegurar la computadora necesaria para trabajar Explorar los softwareVer los demos y/o ejemplos que tiene el Software MATLAB y Preparar la asignación de trabajo dadaIdentificar las funciones necesarias para las implementaciones de los modelos asignados.

Desarrollo del contenido del Laboratorio: Entrar aDesarrollar el código fuente en lCompilar el código fuente y obtener la(s) salida(s) del modelo evaluado para MATLAB. Experimentar los diferentes escenarios dentro del software MATLAB, si fuera el caso. Dar repuestas a los planteamientos hechos. Fecha de eDesarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a

continuación. Est

reporte por entregar: Datos de los Estudiantes: Nombres y Apellidos, Fecha, GrupoIntroducción: Nombre del Laboratorio, resumen del trabajo por hacer. Objetivos Específicos del LaboratorioDesarrollo del Laboratorio. Conclusiones del Laboratorio.

Docente: Gabriel Rafael Lacayo [email protected]

a: Aplicaciones en MATLAB



Conocer los amConocer los modos de Programación del MATLABDesarrollar implementaciones de modelos usando el MATLABEstablecer conclusiones en base a los objetivos declarados anteriormente.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Desarrollo del contenido del Laboratorio: Entrar aDesarrollar el código fuente en lCompilar el código fuente y obtener la(s) salida(s) del modelo evaluado para MATLAB. Experimentar los diferentes escenarios dentro del software MATLAB, si fuera el caso. Dar repuestas a los planteamientos hechos. Fecha de eDesarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a

continuación. Est


ael Lacayo [email protected]




Conocer los amConocer los modos de Programación del MATLABDesarrollar implementaciones de modelos usando el MATLAB

lecer conclusiones en base a los objetivos declarados anteriormente.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Desarrollo del contenido del Laboratorio: Entrar al softwareDesarrollar el código fuente en lCompilar el código fuente y obtener la(s) salida(s) del modelo evaluado para MATLAB. Experimentar los diferentes escenarios dentro del software MATLAB, si fuera el caso. Dar repuestas a los planteamientos hechos. Fecha de eDesarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a

continuación. Est






Conocer los amConocer los modos de Programación del MATLABDesarrollar implementaciones de modelos usando el MATLAB


___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Desarrollo del contenido del Laboratorio: software

Desarrollar el código fuente en lCompilar el código fuente y obtener la(s) salida(s) del modelo evaluado para MATLAB. Experimentar los diferentes escenarios dentro del software MATLAB, si fuera el caso. Dar repuestas a los planteamientos hechos. Fecha de entrega LunesDesarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a

continuación. Est






Conocer los ambientes deConocer los modos de Programación del MATLABDesarrollar implementaciones de modelos usando el MATLAB


___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Asegurar la computadora necesaria para trabajar Explorar los softwareVer los demos y/o ejemplos que tiene el Software MATLAB y Preparar la asignación de trabajo dadaIdentificar las funciones necesarias para las implementaciones de los modelos

Desarrollo del contenido del Laboratorio: software

Desarrollar el código fuente en lCompilar el código fuente y obtener la(s) salida(s) del modelo evaluado para MATLAB. Experimentar los diferentes escenarios dentro del software MATLAB, si fuera el caso. Dar repuestas a los planteamientos hechos.

ntrega LunesDesarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a

continuación. Est



a: Aplicaciones en MATLAB.



bientes deConocer los modos de Programación del MATLABDesarrollar implementaciones de modelos usando el MATLAB


___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Asegurar la computadora necesaria para trabajar Explorar los softwareVer los demos y/o ejemplos que tiene el Software MATLAB y Preparar la asignación de trabajo dadaIdentificar las funciones necesarias para las implementaciones de los modelos

Desarrollo del contenido del Laboratorio: software.


ntrega LunesDesarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a continuación. Este reporte será digital


UNIVEDepartamento de Lenguajes y Simulación

ael Lacayo Saballos





___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Asegurar la computadora necesaria para trabajar Explorar los software Ver los demos y/o ejemplos que tiene el Software MATLAB y Preparar la asignación de trabajo dadaIdentificar las funciones necesarias para las implementaciones de los modelos



ntrega LunesDesarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a

e reporte será digital



ael Lacayo Saballos

Conocer e implementar ejemplo




___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Asegurar la computadora necesaria para trabajar MATLAB

Ver los demos y/o ejemplos que tiene el Software MATLAB y Preparar la asignación de trabajo dadaIdentificar las funciones necesarias para las implementaciones de los modelos



ntrega Lunes 1roDesarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a


Datos de los Estudiantes: Nombres y Apellidos, Fecha, GrupoIntroducción: Nombre del Laboratorio, resumen del trabajo por hacer. Objetivos Específicos del LaboratorioDesarrollo del Laboratorio. Conclusiones del Laboratorio.

UNIVERSIDADepartamento de Lenguajes y Simulación

ejemplo

bientes del softwareConocer los modos de Programación del MATLABDesarrollar implementaciones de modelos usando el MATLAB


___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





1roDesarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a



SIDADepartamento de Lenguajes y Simulación

ejemplo

softwareConocer los modos de Programación del MATLABDesarrollar implementaciones de modelos usando el MATLAB


___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




1ro de juDesarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a



SIDAD NACIONDepartamento de Lenguajes y Simulación

Guía de laboratorio I

ejemplos

softwareConocer los modos de Programación del MATLABDesarrollar implementaciones de modelos usando el MATLAB


___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Asegurar la computadora necesaria para trabajar MATLAB en su línea de comando y en sus ventanas de trabajo.


Desarrollar el código fuente en la ventana de trabajo de MATLAB.Compilar el código fuente y obtener la(s) salida(s) del modelo evaluado para MATLAB. Experimentar los diferentes escenarios dentro del software MATLAB, si fuera el caso. Dar repuestas a los planteamientos hechos.

de juDesarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a


Datos de los Estudiantes: Nombres y Apellidos, Fecha, GrupoIntroducción: Nombre del Laboratorio, resumen del trabajo por hacer. Objetivos Específicos del Laboratorio

Conclusiones del Laboratorio.

NACIONDepartamento de Lenguajes y Simulación


de Simulación con el

software Conocer los modos de Programación del MATLABDesarrollar implementaciones de modelos usando el MATLAB


___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Asegurar la computadora necesaria para trabajar en su línea de comando y en sus ventanas de trabajo.


a ventana de trabajo de MATLAB.Compilar el código fuente y obtener la(s) salida(s) del modelo evaluado para MATLAB. Experimentar los diferentes escenarios dentro del software MATLAB, si fuera el caso. Dar repuestas a los planteamientos hechos.

de julio de Desarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a


Datos de los Estudiantes: Nombres y Apellidos, Fecha, GrupoIntroducción: Nombre del Laboratorio, resumen del trabajo por hacer. Objetivos Específicos del Laboratorio




MATLAB Conocer los modos de Programación del MATLABDesarrollar implementaciones de modelos usando el MATLAB


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




io de Desarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a


Datos de los Estudiantes: Nombres y Apellidos, Fecha, GrupoIntroducción: Nombre del Laboratorio, resumen del trabajo por hacer. Objetivos Específicos del Laboratorio(los mismos de la guía)

NACIONAL Departamento de Lenguajes y Simulación





________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________


Ver los demos y/o ejemplos que tiene el Software MATLAB y Preparar la asignación de trabajo dada; ver el anexo de esta guía.Identificar las funciones necesarias para las implementaciones de los modelos


io de 2013Desarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a

y subido a la plataforma de Edmodo

Datos de los Estudiantes: Nombres y Apellidos, Fecha, GrupoIntroducción: Nombre del Laboratorio, resumen del trabajo por hacer.

(los mismos de la guía)

L DE Departamento de Lenguajes y Simulación





________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________


Ver los demos y/o ejemplos que tiene el Software MATLAB y ; ver el anexo de esta guía.

Identificar las funciones necesarias para las implementaciones de los modelos


2013Desarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a

y subido a la plataforma de Edmodo



DE INGEDepartamento de Lenguajes y Simulación

Guía de laboratorio III


MATLAB como herramientas de Simulación.Conocer los modos de Programación del MATLABDesarrollar implementaciones de modelos usando el MATLAB


________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________




a ventana de trabajo de MATLAB.Compilar el código fuente y obtener la(s) salida(s) del modelo evaluado para MATLAB. Experimentar los diferentes escenarios dentro del software MATLAB, si fuera el caso.

2013.

Desarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a y subido a la plataforma de Edmodo



GENIDepartamento de Lenguajes y Simulación


como herramientas de Simulación.Conocer los modos de Programación del MATLAB. Desarrollar implementaciones de modelos usando el MATLAB


________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________

Asegurar la computadora necesaria para trabajar en el Software.en su línea de comando y en sus ventanas de trabajo.







NIERÍADepartamento de Lenguajes y Simulación


como herramientas de Simulación.

Desarrollar implementaciones de modelos usando el MATLABlecer conclusiones en base a los objetivos declarados anteriormente.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________

en el Software.en su línea de comando y en sus ventanas de trabajo.







ÍA Departamento de Lenguajes y Simulación

de Simulación con el software



________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________








V Grupo: 4T1

software



________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________








ViernesGrupo: 4T1

software


Desarrollar implementaciones de modelos usando el MATLAB.lecer conclusiones en base a los objetivos declarados anteriormente.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________






Datos de los Estudiantes: Nombres y Apellidos, Fecha, Grupo, Nombre del Introducción: Nombre del Laboratorio, resumen del trabajo por hacer.

(los mismos de la guía).

iernesGrupo: 4T1

software MATLAB


. lecer conclusiones en base a los objetivos declarados anteriormente.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________


para orientarse.; ver el anexo de esta guía.




, Nombre del Introducción: Nombre del Laboratorio, resumen del trabajo por hacer.

iernes 21Grupo: 4T1

MATLAB



________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________

en el Software. en su línea de comando y en sus ventanas de trabajo.

para orientarse.; ver el anexo de esta guía.


a ventana de trabajo de MATLAB. Compilar el código fuente y obtener la(s) salida(s) del modelo evaluado para MATLAB. Experimentar los diferentes escenarios dentro del software MATLAB, si fuera el caso.



1 de Grupo: 4T1-CO

MATLAB



________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________

en su línea de comando y en sus ventanas de trabajo. para orientarse.


Compilar el código fuente y obtener la(s) salida(s) del modelo evaluado para MATLAB. Experimentar los diferentes escenarios dentro del software MATLAB, si fuera el caso.



de Junio de 2013CO

MATLAB.



________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________






Junio de 2013

.



________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________




Desarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a y subido a la plataforma de Edmodo.

, Nombre del Grupo

Junio de 2013


________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________




Desarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a .

Grupo

Junio de 2013


____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

_________________________________

en su línea de comando y en sus ventanas de trabajo.



Desarrollar el reporte final para entregar al Docente según el formato indicado a

Grupo.

Junio de 2013





Junio de 2013









En el caso del software MATLAB:

EN EL CASO DEL SOFTWARE MATLAB

Cuando se describe una ecuación diferencial en MATLAB, la primera derivada se representa comla seguPara la

Entonces, para la siguiente ecuación diferencial

Las ecuaciones diferenciales se resuelven con el comando dsolve. Para la ecu

Se puede resolver en MATLAB con

donde

Se indican dentro de

donde ahora las constantes toman un valor dependiente de las condiciones como variable independiente a t.




1.

MATLAB nos permite resolver ecuación diferencial de primer orden.

Cuando se describe una ecuación diferencial en MATLAB, la primera derivada se representa comla seguPara la




donde






1. Tomando estos ejemplo, resolver el problema planteado después, haciendo un código fuente. MATLAB nos permite resolver ecuación diferencial de primer orden.

Cuando se describe una ecuación diferencial en MATLAB, la primera derivada se representa comla segunda derivada se representa como D2y.Para la n




>>dsolve( ‘

donde en la solución C2 y C3


>>


>>




Tomando estos ejemplo, resolver el problema planteado después, haciendo un código fuente.


Cuando se describe una ecuación diferencial en MATLAB, la primera derivada se representa comnda derivada se representa como D2y.n-ésima derivada,




>>dsolve( ‘

en la solución C2 y C3


>>dsolve( ‘


>>






Cuando se describe una ecuación diferencial en MATLAB, la primera derivada se representa comnda derivada se representa como D2y.

ésima derivada,




>>dsolve( ‘



dsolve( ‘


>> dsolve( ‘







ésima derivada,




>>dsolve( ‘ ans = C2*cos(t) + C3*sin(t) + 4



dsolve( ‘ans =4-


dsolve( ‘ans =4-







ésima derivada,




>>dsolve( ‘D2y+y = 4 ’ )ns =

C2*cos(t) + C3*sin(t) + 4


Se indican dentro de dsolve después de la ecuación diferencial como

dsolve( ‘D2y+y = 4 ’, ans =

-3*cos (t)


dsolve( ‘D2y+y = 4 ’ans =

-3*cos (x)







ésima derivada,




D2y+y = 4 ’ )ns =



dsolve después de la ecuación diferencial como

D2y+y = 4 ’, ans =

3*cos (t)


D2y+y = 4 ’ans =

3*cos (x)







ésima derivada,




D2y+y = 4 ’ )




D2y+y = 4 ’,

3*cos (t)


D2y+y = 4 ’

3*cos (x)










D2y+y = 4 ’ )


en la solución C2 y C3 son constantes. Si tiene las condiciones iniciales,


D2y+y = 4 ’,


D2y+y = 4 ’










D2y+y = 4 ’ )


son constantes. Si tiene las condiciones iniciales,


D2y+y = 4 ’, ‘y(0) =

donde ahora las constantes toman un valor dependiente de las condiciones como variable independiente a t. S

D2y+y = 4 ’, ‘y(0) = 1’,





MATLAB nos permite resolver ecuaciones diferenciales. Para ilustrar el procedimiento consideremos una ecuación diferencial de primer orden.


Entonces, para la siguiente ecuación diferencial푑





‘y(0) =

donde ahora las constantes toman un valor dependiente de las condiciones Si deseamos que x sea la variable independiente entonces

, ‘y(0) = 1’,


ael Lacayo Saballos


EN EL CASO DEL SOFTWARE MATLAB:


ecuaciones diferenciales. Para ilustrar el procedimiento consideremos una ecuación diferencial de primer orden.


Entonces, para la siguiente ecuación diferencial푑 푦(푑푡





‘y(0) = 1’,

donde ahora las constantes toman un valor dependiente de las condiciones deseamos que x sea la variable independiente entonces

, ‘y(0) = 1’,


ael Lacayo Saballos


ecuaciones diferenciales. Para ilustrar el procedimiento consideremos una ecuación diferencial de primer orden.


Entonces, para la siguiente ecuación diferencial(푦)




1’,’Dy(0) = 0


, ‘y(0) = 1’,’Dy(0) = 0’, ‘x’)



ecuaciones diferenciales. Para ilustrar el procedimiento consideremos una


Entonces, para la siguiente ecuación diferencial ( )

= 1



푦


’Dy(0) = 0


’Dy(0) = 0’, ‘x’)




푑푦

Cuando se describe una ecuación diferencial en MATLAB, la primera derivada se representa com

푑

1 +

Las ecuaciones diferenciales se resuelven con el comando dsolve. Para la ecu푑


푦(0)


’Dy(0) = 0


’Dy(0) = 0’, ‘x’)



Anexos



푑푦(푡푑푡


푑 푦(푑푡

푦 (

Las ecuaciones diferenciales se resuelven con el comando dsolve. Para la ecu푑 푦(푑푡


( ) =


’Dy(0) = 0’)


’Dy(0) = 0’, ‘x’)



Anexos



푡)=


(푡)

(푡) →

Las ecuaciones diferenciales se resuelven con el comando dsolve. Para la ecu(푡)

+


( ) 1,



’Dy(0) = 0’, ‘x’)



Anexos



= 푓(푦


→ 퐷푛푦

( ) → 퐷


+ 푦(






Anexos



푦(푡)


퐷푛푦

퐷2푦(


(푡) =


푦 (0







( ), 푡)


퐷푛푦(푡)

(푡) =


( ) = 4


(0) =







( ) )


( ) = 1


4


( ) = 0







1 + 푦








푦(푡)



donde ahora las constantes toman un valor dependiente de las condiciones iniciales. Nótese que MATLAB tomó deseamos que x sea la variable independiente entonces





)^2

Las ecuaciones diferenciales se resuelven con el comando dsolve. Para la ecuación diferencial.


iniciales. Nótese que MATLAB tomó deseamos que x sea la variable independiente entonces

V Grupo: 4T1




ación diferencial.


ViernesGrupo: 4T1




ación diferencial.


iernesGrupo: 4T1




ación diferencial.


iernes 21Grupo: 4T1




ación diferencial.


1 de Grupo: 4T1-CO




ación diferencial.

iniciales. Nótese que MATLAB tomó

de Junio de 2013CO



Cuando se describe una ecuación diferencial en MATLAB, la primera derivada se representa como Dy. Si apareciera


Junio de 2013



Dy. Si apareciera


Junio de 2013



Dy. Si apareciera


Junio de 2013



Dy. Si apareciera


Junio de 2013



Dy. Si apareciera


Junio de 2013


Dy. Si apareciera

Dy. Si apareciera


Otro método para resolver ecuaciones diferenciales es por separación de variables.Por ejemplo, la ecuación

y la solución se obtiene integrando ambos miembros de la ecuación por separado, y resolviendo la igualdad resultante. De esta manera, para el miembro de la derecha tenemos que

Mientras que para el miembro

Igualando las dos soluciones se obtiene la solución de la ecuación diferencial usando el comando

Donde F es una cadena de texto, que indica dónde está definida la ecuación diferencial, t_inicial y t_final son los tiempos inicial y final para la Simulación y YO es la condición inicial. Como ejemplo consideremos la ecuación diferencial

la

Al resolver la ecuación diferencial con






MATLAB proporciona, aparte del comando de ellos son ODmétodo de tercer orden. La diferencia de los dos métsegundo orden. Si el error no está dentro de cierto rango, ODE23 ajusta el paso de integración y resolución. ODE45 funciona de manera similar ODE23 excepto que se usan métodos de cuarto y de quLa sintaxis de estas funciones es:


cual se describe a continuación





>> int (sin (x))


>> int


>> solve (‘



cual se describe a continuación function %estyderivada =


>> y0 = 2;




>> int (sin (x))


>> int


>> solve (‘



cual se describe a continuación function %estyderivada =


>> y0 = 2;




>> int (sin (x))


>> int


>> solve (‘


Donde F es una cadena de texto, que indica dónde está definida la ecuación diferencial, t_inicial y t_final son los tiempos inicial y final para la Simulación y YO es la condición inicial. Como ejemplo consideremos la ecuación

cual se describe a continuación function %este es el archivo yderivada =


>> y0 = 2;




>> int (sin (x)) ans = -cos (x)


>> int ((1+y^2 ans = log(y) + y^2/2


>> solve (‘ ans = acos( -acos(



cual se describe a continuación function yderivada = dy (t,y)

e es el archivo yderivada =


>> y0 = 2;




>> int (sin (x))ans =cos (x)


(1+y^2ans =log(y) + y^2/2


>> solve (‘-cos(x)=1/2*y^2+log(y)’)ans =acos(acos(



cual se describe a continuación derivada = dy (t,y)

e es el archivo yderivada = -2*y*t


>> y0 = 2;




>> int (sin (x)) ans = cos (x)


(1+y^2) ans = log(y) + y^2/2


cos(x)=1/2*y^2+log(y)’)ans = acos(- log(y) acos(- log(y)

MATLAB proporciona, aparte del comando de ellos son ODE23 y ODmétodo de tercer orden. La diferencia de los dos métsegundo orden. Si el error no está dentro de cierto rango, ODE23 ajusta el paso de integración y resolución. ODE45 funciona de manera similar ODE23 excepto que se usan métodos de cuarto y de quLa sintaxis de estas funciones es:



e es el archivo 2*y*t



Otro método para resolver ecuaciones diferenciales es por separación de variables.



/ y)

log(y) + y^2/2Igualando las dos soluciones se obtiene la solución de la ecuación diferencial usando el comando

cos(x)=1/2*y^2+log(y)’)

log(y) log(y)

MATLAB proporciona, aparte del comando 23 y OD

método de tercer orden. La diferencia de los dos métsegundo orden. Si el error no está dentro de cierto rango, ODE23 ajusta el paso de integración y resolución. ODE45 funciona de manera similar ODE23 excepto que se usan métodos de cuarto y de quLa sintaxis de estas funciones es:



e es el archivo dy.m2*y*t





Mientras que para el miembro de la izquierda,

/ y)

log(y) + y^2/2 Igualando las dos soluciones se obtiene la solución de la ecuación diferencial usando el comando

cos(x)=1/2*y^2+log(y)’)

log(y) - log(y) - y^2/2)

MATLAB proporciona, aparte del comando 23 y OD




dy.m





de la izquierda,


cos(x)=1/2*y^2+log(y)’)

y^2/2)y^2/2)

MATLAB proporciona, aparte del comando 23 y ODE45. OD




dy.m





de la izquierda,


cos(x)=1/2*y^2+log(y)’)

y^2/2)y^2/2)

MATLAB proporciona, aparte del comando 45. OD


[t,y]= ODE23 (F, [ t_inicial, t_final ], YO)[t,y]= ODE45 (F, [ t_inicial, t_final ], YO)


derivada = dy (t,y)



ael Lacayo Saballos



de la izquierda,


cos(x)=1/2*y^2+log(y)’)

y^2/2) y^2/2)

MATLAB proporciona, aparte del comando 45. ODE




Al resolver la ecuación diferencial con ode23


ael Lacayo Saballos



de la izquierda,


cos(x)=1/2*y^2+log(y)’)

MATLAB proporciona, aparte del comando E23 usa métodos de Runge

método de tercer orden. La diferencia de los dos métsegundo orden. Si el error no está dentro de cierto rango, ODE23 ajusta el paso de integración y resolución. ODE45 funciona de manera similar ODE23 excepto que se usan métodos de cuarto y de qu



ode23



푠푒푛


de la izquierda,


cos(x)=1/2*y^2+log(y)’)

MATLAB proporciona, aparte del comando 23 usa métodos de Runge




ode23 tenemos entonces que



푠푒푛



MATLAB proporciona, aparte del comando dsolve23 usa métodos de Runge




tenemos entonces que




푥푑푥



dsolve23 usa métodos de Runge




푑푦푑푥





푑푥 −



dsolve, otros comandos para resolver ecuaciones diferenciales. Dos 23 usa métodos de Runge




푑푦푑푥

=





−(1



, otros comandos para resolver ecuaciones diferenciales. Dos 23 usa métodos de Runge




= −2





(1 + 푦푦




método de tercer orden. La diferencia de los dos métodos es una estimación del errosegundo orden. Si el error no está dentro de cierto rango, ODE23 ajusta el paso de integración y resolución. ODE45 funciona de manera similar ODE23 excepto que se usan métodos de cuarto y de qu



2푦푡





( 푦 )




odos es una estimación del errosegundo orden. Si el error no está dentro de cierto rango, ODE23 ajusta el paso de integración y resolución. ODE45 funciona de manera similar ODE23 excepto que se usan métodos de cuarto y de qu



푡





)푑푦



, otros comandos para resolver ecuaciones diferenciales. Dos 23 usa métodos de Runge-Kutta de segundo y tercer







)



, otros comandos para resolver ecuaciones diferenciales. Dos Kutta de segundo y tercer














y la solución se obtiene integrando ambos miembros de la ecuación por separado, y resolviendo la igualdad




[t,y]= ODE23 (F, [ t_inicial, t_final ], YO) [t,y]= ODE45 (F, [ t_inicial, t_final ], YO)


V Grupo: 4T1







ViernesGrupo: 4T1







iernesGrupo: 4T1






iernes 21Grupo: 4T1






1 de Grupo: 4T1-CO




odos es una estimación del errorsegundo orden. Si el error no está dentro de cierto rango, ODE23 ajusta el paso de integración y resolución. ODE45 funciona de manera similar ODE23 excepto que se usan métodos de cuarto y de qu


de Junio de 2013CO


Igualando las dos soluciones se obtiene la solución de la ecuación diferencial usando el comando solve

, otros comandos para resolver ecuaciones diferenciales. Dos Kutta de segundo y tercer orden

r para el método de segundo orden. Si el error no está dentro de cierto rango, ODE23 ajusta el paso de integración y resolución. ODE45 funciona de manera similar ODE23 excepto que se usan métodos de cuarto y de qu


Junio de 2013


solve

, otros comandos para resolver ecuaciones diferenciales. Dos orden

para el método de segundo orden. Si el error no está dentro de cierto rango, ODE23 ajusta el paso de integración y resolución. ODE45 funciona de manera similar ODE23 excepto que se usan métodos de cuarto y de qu


Junio de 2013


solve como,

, otros comandos para resolver ecuaciones diferenciales. Dos orden y lueg

para el método de segundo orden. Si el error no está dentro de cierto rango, ODE23 ajusta el paso de integración y resolución. ODE45 funciona de manera similar ODE23 excepto que se usan métodos de cuarto y de quinto orden.


Junio de 2013


como,

, otros comandos para resolver ecuaciones diferenciales. Dos y lueg

para el método de segundo orden. Si el error no está dentro de cierto rango, ODE23 ajusta el paso de integración y re-calcula la

into orden.


Junio de 2013

como,

, otros comandos para resolver ecuaciones diferenciales. Dos y luego

para el método de calcula la

into orden.


Junio de 2013

, otros comandos para resolver ecuaciones diferenciales. Dos o un


into orden.

Donde F es una cadena de texto, que indica dónde está definida la ecuación diferencial, t_inicial y t_final son los

, otros comandos para resolver ecuaciones diferenciales. Dos un


into orden.


La sover que es idéntica. Esto la solución lo podemos hacer denotado la solución exacta por y1 y añadiendo lo siguiente

Para obtener mayor información de (SEARCH) en la ayuda y escribir la instrucción correspondiente

Para ello definimos una función de nombre las ecuaciones del sistema, La forma de definir esta función es partir de un vector columna con tres filas vacío,asignarle posteriormente tres componentes que constituyen las sintaxis de las tres ecuaciones.

Docente: Gabriel Raf

-mail: gabrie

La solución exacta es y(t) = 2*exp (ver que es idéntica. Esto la solución lo podemos hacer denotado la solución exacta por y1 y añadiendo lo siguiente


Como tercer ejemplo hallamos las soluciones en el intervalo [0,12] del sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias siguien



>> [ t, y ] = ode23>>plot (t,y)>>grid

lución exacta es y(t) = 2*exp (ver que es idéntica. Esto la solución lo podemos hacer denotado la solución exacta por y1 y añadiendo lo siguiente

>>hold on>>y1= 2*>>plot (t,y>>grid




function dy = dy = z% vector columnady (1) = y(2) * y(3);dy (2) = dy (3) =








function dy = dy = z% vector columnady (1) = y(2) * y(3);dy (2) = dy (3) =








function dy = dy = zeros (3,1);% vector columnady (1) = y(2) * y(3);dy (2) = dy (3) =




>>hold on>>y1= 2*exp (>>plot (t,y>>grid




function dy = eros (3,1);

% vector columnady (1) = y(2) * y(3);dy (2) = -dy (3) = -


>> [ t, y ] = ode23>>plot (t,y)


>>hold on exp (

>>plot (t,y1, ‘




function dy = eros (3,1);

% vector columnady (1) = y(2) * y(3);

- y(1) * y(3);- 0.51 * y(1) * y(2);


>> [ t, y ] = ode23


exp (-t^2‘red


Como tercer ejemplo hallamos las soluciones en el intervalo [0,12] del sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias siguientes:


function dy = sistema1 (t,y)eros (3,1);

% vector columnady (1) = y(2) * y(3);

y(1) * y(3);0.51 * y(1) * y(2);


>> [ t, y ] = ode23 (‘dy’


t^2) red’)


Como tercer ejemplo hallamos las soluciones en el intervalo [0,12] del sistema de ecuaciones diferenciales tes:

푦


sistema1 (t,y)

% vector columna dy (1) = y(2) * y(3);

y(1) * y(3);0.51 * y(1) * y(2);


(‘dy’,[0,2], y0 );



Como tercer ejemplo hallamos las soluciones en el intervalo [0,12] del sistema de ecuaciones diferenciales

푦

푦

푦′ =


sistema1 (t,y)

dy (1) = y(2) * y(3); y(1) * y(3); 0.51 * y(1) * y(2);


[0,2], y0 );




푦 =

푦′ =

= −


sistema1 (t,y)

0.51 * y(1) * y(2);


[0,2], y0 );

lución exacta es y(t) = 2*exp (-tver que es idéntica. Esto la solución lo podemos hacer denotado la solución exacta por y1 y añadiendo lo siguiente

Para obtener mayor información de dsolve, ode23, ode45 (SEARCH) en la ayuda y escribir la instrucción correspondiente


= 푦

= −

−0.51


sistema1 (t,y)

0.51 * y(1) * y(2);


ael Lacayo Saballos

[0,2], y0 );

t2). Si graficamos en la misma figura la solución exacta ver que es idéntica. Esto la solución lo podemos hacer denotado la solución exacta por y1 y añadiendo lo siguiente

dsolve, ode23, ode45 (SEARCH) en la ayuda y escribir la instrucción correspondiente


푦 푦

−푦 푦

51푦


0.51 * y(1) * y(2);


ael Lacayo Saballos

[0,2], y0 );

). Si graficamos en la misma figura la solución exacta ver que es idéntica. Esto la solución lo podemos hacer denotado la solución exacta por y1 y añadiendo lo siguiente



푦

푦 푦

Para ello definimos una función de nombre sistema1 las ecuaciones del sistema, La forma de definir esta función es partir de un vector columna con tres filas vacío,asignarle posteriormente tres componentes que constituyen las sintaxis de las tres ecuaciones.





sistema1 las ecuaciones del sistema, La forma de definir esta función es partir de un vector columna con tres filas vacío,asignarle posteriormente tres componentes que constituyen las sintaxis de las tres ecuaciones.





sistema1 las ecuaciones del sistema, La forma de definir esta función es partir de un vector columna con tres filas vacío,asignarle posteriormente tres componentes que constituyen las sintaxis de las tres ecuaciones.






sistema1 en un fichero Mlas ecuaciones del sistema, La forma de definir esta función es partir de un vector columna con tres filas vacío,asignarle posteriormente tres componentes que constituyen las sintaxis de las tres ecuaciones.






en un fichero Mlas ecuaciones del sistema, La forma de definir esta función es partir de un vector columna con tres filas vacío,asignarle posteriormente tres componentes que constituyen las sintaxis de las tres ecuaciones.




dsolve, ode23, ode45 se puede seleccionar la pestaña de BÚSQUEDA (SEARCH) en la ayuda y escribir la instrucción correspondiente






se puede seleccionar la pestaña de BÚSQUEDA (SEARCH) en la ayuda y escribir la instrucción correspondiente






se puede seleccionar la pestaña de BÚSQUEDA


푦 푦 푦







(0)

(0)

(0)

en un fichero M-Fichero, con la finalidad de las ecuaciones del sistema, La forma de definir esta función es partir de un vector columna con tres filas vacío,asignarle posteriormente tres componentes que constituyen las sintaxis de las tres ecuaciones.





) =

) =

) =

Fichero, con la finalidad de las ecuaciones del sistema, La forma de definir esta función es partir de un vector columna con tres filas vacío,asignarle posteriormente tres componentes que constituyen las sintaxis de las tres ecuaciones.





0

1

1







V Grupo: 4T1





ViernesGrupo: 4T1





iernesGrupo: 4T1





iernes 21Grupo: 4T1

). Si graficamos en la misma figura la solución exacta en color rojo ver que es idéntica. Esto la solución lo podemos hacer denotado la solución exacta por y1 y añadiendo lo siguiente




1 de Grupo: 4T1-CO

en color rojo ver que es idéntica. Esto la solución lo podemos hacer denotado la solución exacta por y1 y añadiendo lo siguiente




de Junio de 2013CO




Fichero, con la finalidad de almacenar en ellas las ecuaciones del sistema, La forma de definir esta función es partir de un vector columna con tres filas vacío,

Junio de 2013




almacenar en ellas las ecuaciones del sistema, La forma de definir esta función es partir de un vector columna con tres filas vacío,

Junio de 2013





Junio de 2013

en color rojo vamos a ver que es idéntica. Esto la solución lo podemos hacer denotado la solución exacta por y1 y añadiendo lo siguiente




Junio de 2013

vamos a ver que es idéntica. Esto la solución lo podemos hacer denotado la solución exacta por y1 y añadiendo lo siguiente


almacenar en ellas las ecuaciones del sistema, La forma de definir esta función es partir de un vector columna con tres filas vacío, para

Junio de 2013

vamos a ver que es idéntica. Esto la solución lo podemos hacer denotado la solución exacta por y1 y añadiendo lo siguiente

almacenar en ellas para

ver que es idéntica. Esto la solución lo podemos hacer denotado la solución exacta por y1 y añadiendo lo siguiente

almacenar en ellas para


A continuación resolvemos el sistema tecleando en la

Para interpretar mejor los resultados, la solución numérica anterior puede graficarse mediante la siguiente sintaxis.

Para

El comando dsolve nos da la solución como

La ecuación anterior sería

Haciendo la sustitución y’=y(2) y=ecuació

MATLABdiferencial.




Como cuarto ejemplo resuelva esto eta ecuación en

Para


Como Quinto ej


Haciendo la sustitución y’=y(2) y=ecuació

MATLABdiferencial.




>> plot (T,Y(:,1),


Para


>> dsolve( ‘ D2y+a*Dy+ b*y = c’)

Como Quinto ej


Fdydt=[y(2);

Haciendo la sustitución y’=y(2) y=ecuación

>> >>

MATLAB diferencial.



>> [T,Y] = ode45(@siste


>> plot (T,Y(:,1),

Como cuarto ejemplo resuelva esto eta ecuación en (



Como Quinto ej


Functiondydt=[y(2);

Haciendo la sustitución y’=y(2) y=n de

>> >>

regresadiferencial. R





>> plot (T,Y(:,1),

Como cuarto ejemplo resuelva esto eta ecuación en ( ) +



Como Quinto ej


unctiondydt=[y(2);

Haciendo la sustitución y’=y(2) y=de 1er

>> [t, y]=ode45(@oscilador,[0>> plot (t,y(:,1)+y(:,2));

regresaRecuerda





>> plot (T,Y(:,1),

Como cuarto ejemplo resuelva esto eta ecuación en ( ) + 푎


>> dsolve( ‘ D2y+a*Dy+ b*y = c’)ans =c/b + C11/exp(t*(a/2

Como Quinto ej


unction dydtdydt=[y(2);

-0.1*y(2)

Haciendo la sustitución y’=y(2) y=1er orden.

y]=ode45(@oscilador,[0plot (t,y(:,1)+y(:,2));

regresa unaecuerda





>> plot (T,Y(:,1),


푎El comando dsolve nos da la solución como

>> dsolve( ‘ D2y+a*Dy+ b*y = c’)ans =c/b + C11/exp(t*(a/2

Como Quinto eje


dydt dydt=[y(2);

0.1*y(2)

Haciendo la sustitución y’=y(2) y=orden.


una ecuerda





>> plot (T,Y(:,1),

Como cuarto ejemplo resuelva esto eta ecuación en (


>> dsolve( ‘ D2y+a*Dy+ b*y = c’)ans = c/b + C11/exp(t*(a/2

emplo tomaremos la ecuación de un oscilador de fricción:


dydt = oscilador(t,y)

0.1*y(2)

Haciendo la sustitución y’=y(2) y=orden. Invoque


matriz la solución





>> plot (T,Y(:,1), ‘-‘,T,Y(:,2), ’

Como cuarto ejemplo resuelva esto eta ecuación en ) +



c/b + C11/exp(t*(a/2

mplo tomaremos la ecuación de un oscilador de fricción:

La ecuación anterior sería muy fácil resolver a mano pero será un buen ejemplo para utilizar el ODE de MATLAB.

= oscilador(t,y)

0.1*y(2)-1*y(1)];

Haciendo la sustitución y’=y(2) y=Invoque


matriz solución





‘,T,Y(:,2), ’


+ 푏푦El comando dsolve nos da la solución como




muy fácil resolver a mano pero será un buen ejemplo para utilizar el ODE de MATLAB.

= oscilador(t,y)

1*y(1)];

Haciendo la sustitución y’=y(2) y=Invoque


”y”solución



>> [T,Y] = ode45(@sistema1, [0 12], [0 1 1])


‘,T,Y(:,2), ’


푏푦(El comando dsolve nos da la solución como





= oscilador(t,y)

1*y(1)];

Haciendo la sustitución y’=y(2) y=Invoquemos


y” desolución de



ma1, [0 12], [0 1 1])


‘,T,Y(:,2), ’-.‘, T,Y(:,3


(푡)El comando dsolve nos da la solución como





= oscilador(t,y)

Haciendo la sustitución y’=y(2) y=y(1) una ecuación diferencial mos la

y]=ode45(@oscilador,[0

de 2 columnas.de esta


ael Lacayo Saballos


ma1, [0 12], [0 1 1])


.‘, T,Y(:,3


( ) =El comando dsolve nos da la solución como


c/b + C11/exp(t*(a/2 - (a^2



y(1) una ecuación diferencial la M

y]=ode45(@oscilador,[0 40],[5;5]);

columnas.estas


ael Lacayo Saballos


ma1, [0 12], [0 1 1])


.‘, T,Y(:,3


( ) 푐 El comando dsolve nos da la solución como:


(a^2 -



y(1) una ecuación diferencial M-file

40],[5;5]);

columnas.s ecuaciones



ma1, [0 12], [0 1 1])


.‘, T,Y(:,3), ‘.’)


:

- 4*b)^(1/2)/2)) + C12/exp(t*(a/2 + (a^2



y(1) una ecuación diferencial file anterior

40],[5;5]);

columnas. ecuaciones



ma1, [0 12], [0 1 1])


, ‘.’)


4*b)^(1/2)/2)) + C12/exp(t*(a/2 + (a^2


풎풚


y(1) una ecuación diferencial anterior

40],[5;5]);

Cadaecuaciones




ma1, [0 12], [0 1 1])



4*b)^(1/2)/2)) + C12/exp(t*(a/2 + (a^2


풚 +


y(1) una ecuación diferencial anterior

ada columnaecuaciones diferenciales



A continuación resolvemos el sistema tecleando en la ventana de comandos lo



4*b)^(1/2)/2)) + C12/exp(t*(a/2 + (a^2


+ 풃풚


y(1) una ecuación diferencial tecleando

columnadiferenciales



ventana de comandos lo


Como cuarto ejemplo resuelva esto eta ecuación en MATLAB

4*b)^(1/2)/2)) + C12/exp(t*(a/2 + (a^2


풚 +



columnadiferenciales





MATLAB

4*b)^(1/2)/2)) + C12/exp(t*(a/2 + (a^2


+ 풌풚



columna representadiferenciales





MATLAB

4*b)^(1/2)/2)) + C12/exp(t*(a/2 + (a^2


풌풚 =


y(1) una ecuación diferencial de en

representadiferenciales e





4*b)^(1/2)/2)) + C12/exp(t*(a/2 + (a^2


= ퟎ


segundo el command

representaes u




4*b)^(1/2)/2)) + C12/exp(t*(a/2 + (a^2



segundocommand

representas una




4*b)^(1/2)/2)) + C12/exp(t*(a/2 + (a^2



segundo command

representa 1 dena combinación lineal


ventana de comandos lo siguiente:


4*b)^(1/2)/2)) + C12/exp(t*(a/2 + (a^2



ordencommand

de lascombinación lineal

V Grupo: 4T1

siguiente:


4*b)^(1/2)/2)) + C12/exp(t*(a/2 + (a^2


orden puede window

las 2combinación lineal

ViernesGrupo: 4T1

siguiente:


4*b)^(1/2)/2)) + C12/exp(t*(a/2 + (a^2 -


puede window

2 solucionescombinación lineal

iernesGrupo: 4T1

siguiente:


- 4*b)^(1/2)/2))


puede window lo

solucionescombinación lineal

iernes 21Grupo: 4T1


4*b)^(1/2)/2))


puede tranlo siguiente

solucionescombinación lineal

1 de Grupo: 4T1-CO


4*b)^(1/2)/2))


transformarsesiguiente

soluciones decombinación lineal de

de Junio de 2013CO


4*b)^(1/2)/2))


formarsesiguiente

de la la forma:

Junio de 2013


4*b)^(1/2)/2))


formarsesiguiente:

la ecuación forma:

Junio de 2013



formarse a

ecuación forma:

Junio de 2013



a una

ecuación

Junio de 2013



una

ecuación

Junio de 2013





La

Si coe

Al un


La grá

cambiamoscoeficiente

aumentarun mayor


gráfica

cambiamosficiente

aumentarmayor


fica del

cambiamosficiente de

aumentarmayor el


del código

cambiamos elde fricción

aumentar la el valor


código

el valorfricción

fricciónvalor de


código anterior

valorfricción

fricciónde ”


anterior

valor defricción b=1

fricción el”b”


anterior

de ”b”b=1

el decaimiento no


anterior con

b”, ”m”

decaimiento se


con m=1, b=.1, k=1

m”

decaimiento observan


m=1, b=.1, k=1

y ”k”

decaimiento observan


ael Lacayo Saballos

m=1, b=.1, k=1

k” encon

exponenobservan


ael Lacayo Saballos

m=1, b=.1, k=1

encon

exponenobservan oscilaciones


m=1, b=.1, k=1

encontramos

exponencialoscilaciones


푦(m=1, b=.1, k=1

tramos

cial oscilaciones



(푡) = y t

tramos diferentes

es mayoroscilaciones en



( ) = 퐶 de

diferentes

mayoren el



퐶 푌 0 a

diferentes

mayor el sistema,



+ 퐶a 40

diferentes

y lasistema,



퐶 푌40 segundos

soluciones. A

la oscilación sistema,



푌 segundos

soluciones. A

oscilación sistema, sea


segundos

soluciones. A

oscilación sea b


segundos se

soluciones. A

oscilación tiendeb =2


se muestra

soluciones. Ahora

tiende

=2 en

V Grupo: 4T1

muestra

hora editemos

tiende a

en el

ViernesGrupo: 4T1

muestra

editemos

a cero siguiente

iernesGrupo: 4T1

a contin

editemos

cero massiguiente

iernes 21Grupo: 4T1

contin

editemos el

massiguiente

1 de Grupo: 4T1-CO

continuación

el m

mas rápido ejemplo:

de Junio de 2013CO

uación

m-file

rápidoejemplo:

Junio de 2013

uación.

file y

rápido. Siejemplo:

Junio de 2013

sea

Si hacemos

Junio de 2013

sea el

hacemos

Junio de 2013

hacemos

Junio de 2013

hacemos a


Problema:

Donde

la segunda ley de Newton

Con

Si xsistema

Escriba una función en MATLAB que permita representar el sistema anterior. interpretación de la misma.


Problema:

1.

onde


on lo que la ecuación diferencial que describe el movimiento es:

Si x(1) = sistema



Problema:

1. Consideremos

com

coeficiente de amortiguamiento

velocidad de la masa entonces está dada por

por:

onde wla segunda ley de Newton

lo que la ecuación diferencial que describe el movimiento es:

(1) = sistema a dos ecuaciones difer



Problema:

Consideremos

com



por:

w es el peso dado



(1) = 휃 y x(2)a dos ecuaciones difer



Consideremos

como se m



por:

es el peso dado



y x(2)a dos ecuaciones difer



Consideremos

o se m



es el peso dado



y x(2)= a dos ecuaciones difer



Consideremos

o se muestra en figura #1



es el peso dado



= 휃a dos ecuaciones difer



Consideremos un péndulo de mas

uestra en figura #1



es el peso dado



휃′ (velocidad angulara dos ecuaciones difer



un péndulo de mas

uestra en figura #1



es el peso dado por w



velocidad angulara dos ecuaciones difer



un péndulo de mas

uestra en figura #1



por w


velocidad angulara dos ecuaciones diferenciales lineales como:

Escriba una función en MATLAB que permita representar el sistema anterior.


un péndulo de mas

uestra en figura #1



por w =


velocidad angularenciales lineales como:


푀


un péndulo de mas

uestra en figura #1



= mg, g es la aceleración de la gravedad y las





ael Lacayo Saballos

un péndulo de mas

uestra en figura #1 y que se mueve en una ambiente que amortigua la

coeficiente de amortiguamiento 퐵velocidad de la masa entonces está dada por

mg, g es la aceleración de la gravedad y las





ael Lacayo Saballos

un péndulo de masa my que se mueve en una ambiente que amortigua la

퐵푘푔velocidad de la masa entonces está dada por



푚

velocidad angular) entonces nuestra ecuación diferencial se puede enciales lineales como:

푥′



m y que se mueve en una ambiente que amortigua la

푘푔/푚


퐹


퐹


퐿휃

entonces nuestra ecuación diferencial se puede enciales lineales como:

′(2)



que cuelga de un punto fijo

y que se mueve en una ambiente que amortigua la

푚/푠


=


퐹 =


휃′′ +


( ) =


휃



ue cuelga de un punto fijo


푠. El


−푤


= 푚


+퐵


푥

) −퐵푚


휃





l ángulo

velocidad de la masa entonces está dada por L휃

푤 sin


푚푑푣푑푡


퐵퐿휃

entonces nuestra ecuación diferencial se puede

푥′(1)퐵푚푥(






ángulo

휃′y la fuerza tangencia para aumentar el ángulo esta dada

sin휃


푑푣푑푡

=


휃′+


( ) =

(2) −






ángulo 휃

y la fuerza tangencia para aumentar el ángulo esta dada

휃 −


= 푚


+푤


( ) 푥(2

( ) −푤푚






es el ángulo que hace la vara con la vertical. La


− 퐵퐿


푚퐿


푤 sin


2)푤푚퐿

sin








퐿 휃


퐿휃′′

sin휃


sin[푥







휃′


′′

= 0


[푥(1



ue cuelga de un punto fijo por medio de una vara de longitud





0


[ 1)]



por medio de una vara de longitud






]

Escriba una función en MATLAB que permita representar el sistema anterior. Muestre una

V Grupo: 4T1





aceleraciones del peso son Kg. Por


]

Muestre una

ViernesGrupo: 4T1







Muestre una

iernesGrupo: 4T1







Muestre una

iernes 21Grupo: 4T1


y que se mueve en una ambiente que amortigua la velocidad




entonces nuestra ecuación diferencial se puede reescribir

Muestre una gráfica

1 de Grupo: 4T1-CO


velocidad




reescribir

gráfica

de Junio de 2013CO


velocidad




reescribir

gráfica y la

Junio de 2013


velocidad y con




reescribir como un

y la

Junio de 2013


y con




como un

y la

Junio de 2013


y con




como un

Junio de 2013

por medio de una vara de longitud L




como un

Junio de 2013

L







Si

amortiguamiento de 0diferenciales lineales y la sol


2.

Si m amortiguamiento de 0diferenciales lineales y la sol


2. Consideremos

como se muestra en la figura #2. La constante del resorte

La ley de Newton nos da la ecuación diferencial

m = 1kg



Consideremos



= 1kg



Consideremos



= 1kg y el sistema



Consideremos



y el sistema



Consideremos



y el sistema



Consideremos el sistema mecánico formado por una masa



y el sistema

amortiguamiento de 0.35 N m/segdiferenciales lineales y la sol


el sistema mecánico formado por una masa



y el sistema está

35 N m/segdiferenciales lineales y la sol





está en

35 N m/segdiferenciales lineales y la solución en MATLAB con sus respectiva gráfica e interpretación.





en reposo, apli

35 N m/seg ución en MATLAB con sus respectiva gráfica e interpretación.





reposo, apli

y la constante del resorte K= 10N/m. Encuentre el sistema de ecuaciones ución en MATLAB con sus respectiva gráfica e interpretación.


ael Lacayo Saballos




reposo, apli



ael Lacayo Saballos




reposo, apli






푚

reposo, aplicamos






푚푑 푥푑푡

camos







푥+

camos en






La ley de Newton nos da la ecuación diferencial.

퐵푑푑푡

en t=0






푑푥푑푡

+

t=0 u






+ 푘푥

una






푘푥 =

fuerz




el sistema mecánico formado por una masa m

es

푓(푡

fuerza



m que pende de un

es K y el

)

a f(t)



que pende de un

y el

f(t) de 5N, con



que pende de un

y el coeficiente

de 5N, con


V Grupo: 4T1

que pende de un

coeficiente

de 5N, con


ViernesGrupo: 4T1

que pende de un

coeficiente

de 5N, con


iernesGrupo: 4T1

que pende de un resorte

coeficiente de amortiguamiento es

un


iernes 21Grupo: 4T1

resorte

de amortiguamiento es

coeficiente de

y la constante del resorte K= 10N/m. Encuentre el sistema de ecuaciones

1 de Grupo: 4T1-CO

resorte


coeficiente de


de Junio de 2013CO

y un amortiguador


coeficiente de


Junio de 2013

y un amortiguador


coeficiente de


Junio de 2013

y un amortiguador


coeficiente de


Junio de 2013

y un amortiguador



Junio de 2013

y un amortiguador



Junio de 2013

y un amortiguador

de amortiguamiento es B. .

viernes 21 de junio de 2013 grupo: 4t1 · las ecuaciones diferenciales se resuelven con el comando...

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