1 | P a g e

VII.G.5. - CERCUL • Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc; interior, exterior; discul • Unghi la centru; măsura arcelor; arce congruente • Coarde şi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, şi reciproc; proprietatea

diametrului perpendicular pe o coardă; proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele; proprietatea coardelor egal depărtate de centru)

• Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc • Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi

circumscris unui cerc • Poligoane regulate: definiţie, desen • Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în următoarele poligoane regulate: triunghi

echilateral, pătrat, hexagon regulat • Lungimea cercului şi aria discului

2 | P a g e

3 | P a g e

4 | P a g e

]

5 | P a g e

6 | P a g e

7 | P a g e

8 | P a g e

9 | P a g e

10 | P a g e

1. Diametrul unui cerc este de 4 cm. Raza cercului este egală cu ..... cm

2. Dacă lungimea unui cerc este de 12 cm, atunci raza cercului este egală cu ... cm

3. Lungimea unui cerc este egală cu 24 cm. Raza cercului este de ... cm

4. Aria discului cu raza de 13 cm este egală cu .... cm2

5. Un disc are aria de 256 cm2. Raza discului este egală cu ..... cm

6. Raza unui cerc este de 7 cm. Lungimea cercului este egală cu ..... cm

7. Lungimea unui cerc care are raza de 9 cm este egală cu .... cm

8. Aria discului cu raza de 10 cm este egală cu ..... cm2

9. Dacă raza unui disc este de 4 cm, atunci aria sa este egală cu .... cm2

10. Lungimea unui cerc este de 6 cm. Aria discului corespunzător cercului este egală cu....cm2

11. Aria unui disc este de 16 cm2. Diametrul discului are lungimea de .... cm

12. Într-un cerc cu raza de 6 cm se consideră un unghi la centru cu măsura de 30o. Aria sectorului de disc corespunzător

este egală cu .... cm2

13. Un cerc are lungimea de 10 cm. Lungimea diametrului acelui cerc este egală cu .... cm

14. Punctele A şi B aparţin cercului de rază 4 cm. Lungimea maximă a segmentului AB este de...cm

15. Diametrul unui cerc este de 1 32 cm. Raza cercului este de .... cm

16. Punctele A,B,C sunt situate pe un cerc , iar măsurile unghiurilor AOB, AOC, şi BOC sunt direct proporţionale cu

numerele 7; 6 şi respectiv 5. Dacă interioarele unghiurilor nu au niciun punct comun, atunci cel mai mic unghi are

măsura de....o

17. Dacă lungimea unui cerc este de 312 cm, atunci raza cercului este de .... cm

18. Punctele A, B şi C se află pe un cerc. Aşi C sunt diametral opuse. Măsura unghiului ABC este ......o

19. Lungimea unui cerc este 10 cm. Diametrul cercului este de ..... cm.

20. Punctele A, B şi C se află pe un cerc, în această ordine, astfel încât măsura arcului AB este de 120o şi măsura arcului

BC este 80o. Măsura arcului mic AC este egală cu .....o.

21. Într-un triunghi echilateral de latură 6 cm, raza cercului înscris are lungimea de....cm.

22. Într-un cerc cu diametrul de 12 cm se consideră un sector corespunzător unui unghi la centru de 30o. Aria sectorului

este egală cu .... cm2.

23. Într-un cerc cu raza de 5 cm, o coardă are lungimea de 8 cm. Distanţa de la centrul cercului la coarda respectivă este

egală cu .... cm.

24. Măsura unghiului înscris într-un cerc, care subîntinde un arc cu măsura de 60o , este egală cu ......o.

25. Într-un triunghi dreptunghic lungimea ipotenuzei este egală cu 12 cm. Lungimea razei cercului circumscris triunghiului

este egală cu …. cm.

26. Raza cercului înscris într-un triunghi echilateral este de 3 cm. Perimetrul triunghiului este egal cu ..... cm.

27. Punctele A, B, C aparţin cercului de centru O şi unghiul ABC este ascuţit. Măsura unghiului AOC este egală cu 112o.

Măsura unghiului ABC este......o.

28) Măsuraţi cu o riglă gradată, în centimetri, diametrul fiecărui cerc. Calculaţi cu aproximaţie lungimea fiecărui cerc,

folosind pentru valoarea 3,14. Primul subpunct este rezolvat ca model.

a) d = 2,8 cm b) d = ………… c) d = ………… d) d = …………

L = 3,14 2,8 cm L = ………… L = ………… L = …………

L = 8,792 cm L = ………… L = ………… L = …………

29) Calculaţi lungimea fiecărui cerc. Primul subpunct este rezolvat ca model.

11 | P a g e

a) L = 2,6 m b) L = ………… c) L = ………… d) L = …………

30) Stabiliţi raza(luaţi ca unitate de măsură latura pătratului de reţea) şi calculaţi lungimea fiecărui cerc:

a) r = …….. b) r = …….. c) r = ……..

L = ……….. L = ……….. L = ………

32. O coarda a unui cerc de raza 20cm are lungimea egala cu 32cm .Aflati distanta de la centrul cercului la coarda.

33. Trei vecini își îngrădesc terenurile și constată că cele două garduri au aceeași lungime, 120 m. Terenul unuia are forma

de cerc, al doilea teren are formă de pătrat, iar al treilea are forma de hexagon regulat. Care dintre cele trei terenuri are

suprafața mai mare?

34. Un om a lăsat moștenire celor trei fii ai săi, Ion, Petre și Vasile, un teren de formă circulară cu raza de 100 de metri. Ion

a împărțit terenul în două părți egale, trasând un diametru și a luat în stăpânire un triunghi de arie maximă înscris într-

unul din cele două semicercuri. Petre a făcut la fel cu terenul rămas din cealaltă jumătate de cerc, iar Vasile a luat restul

(patru parcele). Care dintre ei a obținut terenul cu suprafața cea mai mare?

35. Un grădinar a împărțit terenul său, în formă de pătrat cu latura de 8 m, în patru pătrate egale. În fiecare din aceste patru

pătrate a înscris un cerc și apoi a sădit flori în interiorul fiecărui cerc. Pe terenul rămas, grădinarul a însămânțat iarbă.

a) Aflați aria suprafeței pe care sunt flori.

b) Determinați aria zonei acoperită cu iarbă.

c) Calculați aria patrulaterului cu vârfurile în centrele celor patru cercuri.

36. Pe un teren în formă de dreptunghi ABCD, cu laturile AB = 20 m și BC = 60 m, se află un iaz circular cu centrul în O,

O AC BD= și raza de 10 m. Câți pomi putem planta pe diagonalele AC și BD, începând din vârfurile

dreptunghiului, astfel încât distanța dintre doi pomi consecutivi să fie de 20 m?

37. O pistă de atletism are forma și dimensiunile din figură (la capete, pista este mărginită de semicercuri cu centrele în A

și B, cu diametrele de 40 m și 32 m, iar porțiunile în linie dreaptă au câte 100 de metri).

a) Ce lățime are pista?

b) Determinați suprafața pistei.

1,3 m 7 dm 13 m 5,6 cm

12 | P a g e

c) În câte secunde parcurge un sportiv un tur complet de pistă, dacă aleargă pe drumul cel mai scurt cu 4 m/s (aproximați

numărul cu 3)?

38. O placă de faianță are imprimat un model ca cel din figura de mai jos. Cele patru semicercuri au centrele în mijloacele

laturilor pătratului ABCD și sunt tangente diagonalelor, iar AB = 60 cm.

a) Arătați că punctele în care semicercurile cu centrele în M și Q sunt tangente diagonalei AC coincid.

b) Calculați aria unuia dintre cele patru semicercuri.

c) Aflați aria regiunii nehașurate din interiorul pătratului ABCD.

38. Un tinichigiu doreşte ca dintr-o foaie de tablă în formă de semicerc să decupeze un pătrat. Raza cercului din care

provine semicercul este egală cu 3 5 dm.

a. Aflaţi aria semicercului.

b. Aflaţi lungimea laturii pătratului ABCD.

c. Arătaţi că raportul dintre aria pătratului şi aria semicercului este mai mare decât 0,5.( 3,14 = )