5. METODA DEFORMACIJ AZadatak 8 Proraˇ cunati pomjeranja, reakcije i presjeˇ cne sile na konstrukciji sa slike5.34primjenom metode deformacija. Pret- postaviti da su svi ˇ stapovi aksijalno kruti. 4m 6m 3 . 5 m 3 m 12kN/m 4 k N / m S S SS SG G G E= 3· 10 7 kN/m 2 G: 30×50cm S: 40×40cm 80kNSlika 5.34 Rj e ˇ senj e Stepeni slobode kretanja su dati na slici5.35. Sa pret- postavkom o aksijalnoj krutosti ˇ stapova ˇ cvorovi 4, 5 i 6 imaju isti stepen slobode kretanja u Xpravcu 6, a ˇ cvorovi 7 i 8 imaju isti SSK 7. Poˇ sto su i stubovi aksijalno kruti nijedan ˇ cvor nema mogu´ cnost pomjeranja u pravcu Y. 1 2 34 56 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 1 2 3 4 5 6 6 6 7 7 x y x y y x YXSlika 5.35 Primjeti mo da su ˇ stapovi 1 i 2 na isti naˇ cin ve zani, medutim u svrhu vjeˇ zbanja, za ˇ stap 1 ´ cemo koristiti matricu krutosti ele- menta kojem je oslobadanje momenta na kraju ˇ stapa uzeto u obzir stati ˇ ckom kondenzacijom sistema jednaˇ cina nakon ˇ cega rotacioni SSK kod ˇ cvoraj (na ˇ stapu sa ˇ cvorovimai −j ) ne fig- urira u sistemu jednaˇ cin a. (Is to i za ˇ sta p 7) . Za ˇ stap 2 cemo koristiti matricu krutosti elementa kruto vezanog na oba kraja pa´ cemo zato kod ˇ cvora2imati SSK8koji ulazi u vektor nepoz- natih pomjeranja un, vidje ti jedn aˇ cinu5.9 Za ˇ stap3 ´ cemo ko- ristiti istu matricu krutosti kao za ˇ stap 2 medutim poˇ sto je ˇ stap 3 uklje ˇ sten kod ˇ cvora 3, Knn Knp Kpn Kpp un up = Fp Fn (5.9) un- vektor nepoznatih pomjeranja up- vektor poznatih pomjeranja u osloncima Fp- vektor poznatih sila Fn- vektor nepoznatih sila - reakcije njegovo rotaciono pomjeranje kod ˇ cvora 3 ulazi u vektor poz- natih pomjeranja up , a kako su sva poznata pomjeranja up = 0 formiramo samo matricu Knn koja odgovara vektoru nepoz- natih pomjeranja tako da nismo ni obiljeˇ zili stepene slobode kretanja koji odgovaraju poznatim pomjeranjima. Iz globalnog sistema jednaˇ cina5.9, uvrˇ stavaju´ ci poznata pom- jeranja dobijamo redukovani sistem Knn · un + Knp · 0= Fp ⇒un = K−1 nn Fp Listing 5.6: Matrica krutost i ˇ stapa sa otpuˇ stenim momentom u ˇ cvoru k, Greda2DTiMi Tk.sci 313 function rezultat = Greda2DTi Mi_Tk(id x, koordinat e, elementi , presjek) 314 // Gred a2DTiMi_Tk - Matr ica krutosti ravnog grednog 315 // aksij alno krutog stapa 316 // cvorovi i-k ; u cvoru k otp usten momenat 317 318 Em = presjek(1); 319 I = presjek(2); 320 321 x1 = koordinate(e lementi(i dx, 1), 1); 322 y1 = koordinate(e lementi(i dx, 1), 2); 323 x2 = koordinate(e lementi(i dx, 2), 1); 324 y2 = koordinate(e lementi(i dx, 2), 2); 325 326 duz ina = sqrt((x2 - x1) ˆ2 + (y2 - y1)ˆ2); 327 328 km3 = 3 * Em * I / duz inaˆ3; 329 km3 L2 = km3 * duzina ; 330 km3 L = km3L2 * duzina; 331 332 rezu ltat = [ 333 km3 km3L2 -km3 0 334 km 3L2 km3L -k m3L2 0 335 -km3 -km3L2 km3 0 336 0 0 0 0]; 337 338 endfunction Listing 5.7: V ektor ekviv alent nog opter e´ cenja od ravn omje rno raspodje ljenog optere´cenja na gredi sa otpuˇ stenim momentom kod ˇ cvorak, RavnomjernoOptT iMi Tk.sci 339 function rezultat = Ravnomjer noOptTiM i_Tk(idx, koordinate, elementi , p) 340 // Ravnomje rnoOptTiM i_Tk - Vektor 341 // ekvivalent nog opterecen ja na gredi 342 // sa otpu sten im momentom na supr otno m cvoru 343 // od ravnomje rnog opterec enja 344 345 x1 = koordinate(e lementi(i dx, 1), 1); 346 y1 = koordinate(e lementi(i dx, 1), 2); 347 x2 = koordinate(e lementi(i dx, 2), 1); 348 y2 = koordinate(e lementi(i dx, 2), 2); 349 350 d = sqr t(( x2 - x1)ˆ2 + (y2 - y1)ˆ2 ); 351 352 Mki = -p*dˆ2/12; 353 354 rezu ltat = [ 355 p*d/ 2 - 1.5*Mk i/d 356 p*dˆ 2/12 - Mk i/2 357 p*d/ 2 + 1.5*Mki/d 358 0]; 359 360 endfunction Konaˇ cno moˇ zemo napisati sljede´ cu skriptu za proraˇ cun kon- strukcije Listing 5.8: Proraˇ cun pomjeranja primjeno m t ehniˇ cke metode defor- macija, Zadatak8.sce 106 Statika Konstrukcija I- siljak.ba/statika
