változók és csoportok összehasonlítása · pdf file1 =...
TRANSCRIPT
![Page 1: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/1.jpg)
1
IV. Változók és csoportok összehasonlítása
![Page 2: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Tartalom Összetartozó és független minták Csoportosító változók Két összetartozó minta összehasonlítása Két független minta összehasonlítása Több független minta átlagának
egyszempontos összehasonlítása
![Page 3: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Példa összetartozó mintákra
![Page 4: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Hogyan juthatunk összetartozó mintákhoz?
Változás vizsgálata Önkontrollos kísérletek Ugyanazon a skálán mért változók
összehasonlítása Összetartozó párok (házaspárok)
vizsgálata
![Page 5: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Független minták
![Page 6: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Hogyan juthatunk független mintákhoz?
1) Egymástól függetlenül választunk ki mintákat különböző populációkból. Pl. egészségeseket és betegeket.
2) Egyetlen véletlen mintát valamilyen szempont szerint részekre bontunk. Pl. bontunk az iskolázottsági szint
vagy a nem szerint.
![Page 7: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Két összetartozó minta összehasonlítása
1) Átlagok összehasonlítása Pl. ugyanakkora-e egy párt szimpátiaszintje egy
választás előtt és után? Ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két
helyzetben vagy időpontban? H0: μ = μ
2) Növekedés-csökkenés vizsgálata Csökkenti-e a szorongást egy terápiás eljárás? H0: Növekedés esélye = Csökkenés esélye
![Page 8: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Pulzus két helyzetben (n = 115)
0
20
40
60
80
100
120
PE PK
szórás
átlag
![Page 9: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Anya és apa testmagassága (n = 500)
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
AnyaTestmag ApaTestmag
szórás
átlag
![Page 10: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Két összetartozó minta átlagának összehasonlítása
Szakmai kérdés: ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két helyzetben vagy időpontban?
Nullhipotézis: H0: μ = μ
Próbastatisztika:
t = (y – x)/SEdif
![Page 11: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti
különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz.
Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1).
Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 12: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti
különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz.
Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1).
Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 13: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti
különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz.
Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1).
Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 14: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti
különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz.
Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1).
Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 15: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti
különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz.
Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1).
Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 16: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Két példa Pulzus beavatkozás előtt és után (n = 115):
– Változás átlaga (y - x) = 6,17
– t(114) = 3,987, p = 0,0001 (p < 0,001) Anya és apa testmagassága (n = 500):
– anya-átlag = 161,12, apa-átlag = 173,35
– Különbség átlaga (y - x) = 12,23 (cm)
– t(499) = 36,396, p = 0,000 (p < 0,001)GYAK
![Page 17: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Az egymintás t-próba alkalmazási feltétele
A különbségváltozó normalitása Ha a minta kicsi? Ha a minta nagy?
Robusztus alternatívák Johnson-próba Gayen-próba
GYAK
![Page 18: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Változás vizsgálata arányskálájú változók segítségével
Szakmai kérdés: nőnek-e (csökkennek-e) az X változó értékei az egyik helyzetről a másikra?
Nullhipotézis: E(Y/X) = 1 Próba: Egymintás t-próba Kiszámítandó: Változás aránya
személyenként (Y/X)
![Page 19: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Változás vizsgálata egy másik próba segítségével
Szakmai kérdés: nőnek-e (csökkennek-e) az X változó értékei az egyik helyzetről a másikra?
Nullhipotézis: Növekedés esélye = csökkenés esélye
Próba: Előjelpróba Kiszámítandó: Pozitív és negatív
változások száma GYAK
![Page 20: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Két független minta összehasonlítása
![Page 21: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Hogyan juthatunk független mintákhoz?
1) Egymástól függetlenül választunk ki mintákat különböző populációkból. Pl. egészségeseket és betegeket.
2) Egyetlen véletlen mintát valamilyen szempont szerint részekre bontunk. Pl. bontunk az iskolázottsági szint
vagy a nem szerint.
![Page 22: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Csoportdefiniálás a ROPstatban
1. Kódok segítségével, pl. 1 = férfi, 2 = nő 1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok
1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkorú 56-70: idős 71-150: szépkorú
GYAK
![Page 23: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Férfiak és nők feminitása (n = 82)CPI-Feminitás skála
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Nők Férfiak
szórás
átlag
![Page 24: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Apa érettségije és gyerekének matematika jegye (n = 3507)
Matek-jegy a 8. osztály végén
0
1
2
3
4
5
6
Apa érettségi nélkül Apa érettségivel
szórás
átlag
![Page 25: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Két független minta átlagának összehasonlítása
Szakmai kérdés: ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két populációban?
Nullhipotézis: H0: μ = μ
Próbastatisztika:
t = (y – x)/SEdif
![Page 26: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti
különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz.
Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2).
Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 27: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti
különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz.
Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2).
Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 28: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti
különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz.
Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2).
Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 29: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti
különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz.
Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2).
Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 30: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti
különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz.
Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2).
Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 31: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Két példa CPI-Fem skála, Férfiak vs. Nők (N = 82):
– X-átlag = 12,1, Y-átlag = 14,0– t(80) = -2,95, p = 0,0041 (p < 0,01)
Matek-jegy 8. végén, Érettségizett vs. nem érettségizett apák gyermekei (N = 3507):– X-átlag = 4,06, Y-átlag = 3,82– t(3505) = 6,38, p = 0,000 (p < 0,001)
GYAK
![Page 32: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/32.jpg)
32
A kétmintás t-próba alkalmazási feltételei
Különbségváltozó normalitása
Elméleti szórások egyenlősége: σ = σ
Szóráshomogenitás tesztelése: milyen próbákkal?
Kétmintás t-próba robusztus alternatívája?
![Page 33: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Példa CPI-Fem skála, Férfiak vs. Nők (N = 82):
– X-átlag: 12,1 (s=2,7), Y-átlag = 14,0 (s=2,0)
Szóráshomogenitás tesztelése: – Levene-próba: F(1; 14,6) = 3,409 (p =
0,0852)+
Átlagok összehasonlítása:– Kétmintás t: t(80) = -2,95 (p = 0,0041)**– Welch-féle d: d(13,1) = -2,37 (p = 0,0337)*
GYAK
![Page 34: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/34.jpg)
Kezelési hatás két független minta esetén
Elméleti változás (különbség): 1 � 2
Cohen-féle delta (átlagok standardizált különbsége): (1 � 2)/
Mintabeli becslés: d = (x1x2)/se
Értelmezés: 0,2: gyenge, 0,5: közepes, 0,8: erős különbség GYAK
![Page 35: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Kettőnél több független minta átlagának összehasonlítása
![Page 36: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/36.jpg)
36
-60
-40
-20
0
20
40
60
80G
BR
-csö
kken
és
Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verbális
Kísérleti csoport
![Page 37: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Különbözik-e a minták elméleti nagyságszintje?
Két ellentétes hatás: Minél jobban szóródnak a mintaátlagok,
annál jobban eltérnek egymástól a minták. Minél jobban szóródnak az adatok az egyes
mintákon belül, annál nagyobb az átfedés, annál kevésbé különböztethetők meg egymástól a minták.
![Page 38: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/38.jpg)
38
-60
-40
-20
0
20
40
60
80G
BR
-csö
kken
és
Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verbális
Kísérleti csoport
![Page 39: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Varianciaanalízis (VA)
Vark = Átlagok varianciája = Hatásvariancia
Varb = Minták átlagos varianciája = Hibavariancia
Próbastatisztika: F = Vark/Varb
F = Hatásvariancia/Hibavariancia
![Page 40: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 41: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 42: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 43: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 44: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.
F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 45: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/45.jpg)
45
VA alkalmazási feltételei
Minták függetlensége Normalitás Elméleti szórások egyenlősége
(szóráshomogenitás): σ1 = σ2 = ... = σI
![Page 46: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/46.jpg)
KonkrétKonkrét példa példa
Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verb.
n i 5 4 6 4 4
xi 14,50 6,75 5,20 -13,45 -30,08
s i 29,60 9,15 6,96 13,11 14,57
![Page 47: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/47.jpg)
Levene-próba:F(4; 7) = 0,784 (p > 0,10, n. sz.)
O’Brien-próba:F(4; 8) = 1,318 (p > 0,10, n. sz.)
Szóráshomogenitásellenőrzése
GYAK
![Page 48: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/48.jpg)
• Hatásvariancia: Vark = 1413,9
• Hibavariancia: Varb = 286,2
• F próbastatisztika:
F(4; 18) = 4,940**
• p-érték: p = 0,0073 (p < 0,01)
Hagyományos VA
GYAK
![Page 49: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Mit csináljunk, ha a szórás-homogenitás feltétele erősen sérül?
Robusztus varianciaanalízisek Welch-próba James-próba Brown-Forsythe-próba
![Page 50: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/50.jpg)
Welch-próba:W(4; 7,8) = 5,544* (p = 0,0203)
James-próba:U = 27,851* (p < 0,05)
Brown-Forsythe-próba:BF(4; 9) = 5,103* (p = 0,0200)
Robusztus VA-k
GYAK
![Page 51: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/51.jpg)
51
H0 elutasítása esetén utóelemzés: az összes átlag páronkénti
összehasonlításaHa az elméleti átlagok különböznek, hogyan
teszik ezt? Mi az eltérések mintázata?Cél: úgy végezzük el az összes páronkénti ösz-
szehasonlítást, h. az I. fajta hiba ne nőjön meg.Szóráshomogenitás OK: Tukey-Kramer-próbaSzóráshomogenitás sérül: Games-Howell-próba
![Page 52: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/52.jpg)
Tukey-Kramer-próba: T12= 0,97 T13= 1,28T14= 3,48 T15= 5,55**T23= 0,20 T24= 2,39T25= 4,35* T34= 2,42T35= 4,57* T45= 1,97
A bemutatott példa utóelemzése
GYAK
![Page 53: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/53.jpg)
• Legszignifikánsabb különbség az 1. és az 5. minta átlaga között van (T15**)
• Az 5. minta (Verbális) átlaga három másik átlagtól is szignifikánsan különbözik (T25*, T35*, T15**)
• Az 5. minta (Verbális) kilógása okozza az öt átlag szignifikáns különbségét.
Utóelemzés konklúziói
GYAK
![Page 54: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/54.jpg)
Kezelési hatás több független minta esetén
• Megmagyarázott variancia-arány (nemlineáris determinációs együttható): eta-négyzet
e2 = Hatás variabilitás/Teljes variabilitás
• Korrelációs hányados (nemlineáris korrelációs együttható): eta
GYAK
![Page 55: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Mit csináljunk, ha a függő változó normalitása nagyon sérül?
Összehasonlított populációk homogenitásának tesztelése rangsorolásos eljárásokkal.
Szakmai kérdés: kilóg-e valamelyik populáció (alulról vagy felülről) a többi közül?
Nagyobbak-e (kisebbek-e) valamelyik populációban az adatok, mint a többiben?
![Page 56: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/56.jpg)
56
Kettőnél több összetartozó minta átlagának
összehasonlítása
Minden nagyjából úgy történik, mint független minták esetén, csak más képletekkel.
![Page 57: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/57.jpg)
57
Eltérések
A szóráshomogenitás a változók páronkénti különbségeire vonatkozik (szfericitás)
A szóráshomogenitás sérülésének mértékét az epszilon együtthatók jelzik
Robusztus alternatívák (Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt)
Átlagok páronkénti összehasonlítása (Tukey)
![Page 58: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/58.jpg)
Egy Egy konkrétkonkrét példa példa
Változó átlag szórás
Pulzus1 91,5 22,6
Pulzus2 97,7 21,5
Pulzus3 90,7 18,6
![Page 59: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/59.jpg)
Hatásvariancia: Vark = 1686,9
Hibavariancia: Vare = 121,4
F-érték: F(2; 226) = 13,896***
Átlagok páronkénti összehas.:T12= 6,01** T13= 0,82 T23= 6,83**
Hagyományos VA
GYAK
![Page 60: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/60.jpg)
Geisser-Greenhouse-féle ε:ε = 0,964
Huynh-Feldt-féle ε:ε = 0,980
Szabadságfok korrekció: A robusztus próbáknál ilyen arányban csökkennek a szabadságfokok
Epszilon együtthatók
![Page 61: Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020213/5a714eed7f8b9ab6538ca66a/html5/thumbnails/61.jpg)
Geisser-Greenhouse-féle VA:F(2; 218) = 13,896*** (p = 0,0000)
Huynh-Feldt-féle VA:F(2; 222) = 13,896*** (p = 0,0000)
Konklúzió: A 2. (intervenció alatt mért) pulzus kilóg a többi közül.
Robusztus VA-k
GYAK