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Vorlesung Physik für PharmazeutenPPh - 05
Festkörper
Mechanik deformierbarer Körper
Hydrostatik
Grenzflächenspannung
Hydrodynamik
- Raumgitter (Kristallgitter)- Gitterebenen (Netzebenen)
Der kristalline Festkörper
m, k, l: ganze Zahlen
clbkamrr +++=!
Translationssymmetrie
Gitter+Basis=Kristallstruktur
Kristallformen
Interferenz von Röntgenstrahlenin Kristallen
Symmetrien
AmmoniakWasser Methan
C : Drehachse
S : Drehspiegelachseσ : Spiegelebene
ΔV, Δm
]/[3mkg
V
m
!
!="
Die Dichte
Dichte=Masse/Volumen
!
1==
m
VVS
spez. Volumen:
spez. Gewicht:g
V
mg
V
FG GS !=== "
Zugspannung und Dehnung
A
F
D
!="
l
l!="
Zugspannung
Dehnung
Elastizitätsmodul
!
E ="D
#
!
N
m2
= Pa"
# $
%
& '
!
"D
= E # $ Hooke‘sches Gesetz
!
F ="D# A = $ # E # A = E # A # %l l = D # %l
F ||A
γ
!" #=GS
: Schubspannung
G : Schubmodul
Einheit [G]=Pa
Schubspannung und Scherung
A
F
S
||=!
γ : Scherwinkell
Δl
l
l!="
ll !"
Biegung = Dehnung + Stauchung
hL
baEF !"
""=
3
3
4
ab
L
neutrale Faser
Δh
Andere Deformationen sind geometrisch ableitbar
Versuch Biegung CM12.02!
F "#h
!"
#$$
$=l
RGM
2
4
!R
!
!
" =# $R
l!
" # R
(Drehmoment)
F
!
M "#$
„Torsion = Scherung“
!
r M =
r F "
r R
Elastizitätsgrenze und Plastizität
Zugfestigkeit
Atomares Bild der plastischen Deformation
GitterfehlerVersetzungen
Elastizitätsmodul(109 Pa)
Zugfestigkeit(109 Pa)
Material
Ruhende Flüssigkeiten (Hydrostatik)
Der hydrostatischeDruck : A
F
[p]=N/m2 = Pa(scal)
Einfaches Druckmeßgerät (Manometer)
Der Druck wirkt isotrop (in alle Raumrichtungen),unabhängig von der Gefäßform.
F
1 bar=105 Pa
Pascal‘sches Prinzip
!
p =F
A
Der Schweredruck
hgp !!= "
gmFG !=
m = ! "V = !" A " h
hAgFG !!!= "A
h
Wo ist der hydrostatischeDruck am größten?
Versuch hydrostatischer Druck CM13.01Versuch kommunizierende Röhren CM13.02
Hydrostatisches Paradoxon
Der Druck am Boden des Gefäßesist unabhängig von der Form
p1= p
2
2
2
1
1
A
F
A
F=
F1!s1= F
2! s2
Energieerhaltung
Hydraulische Presse(Anwendung des Pascalschen Prinzips)
Kolbenarbeit gegen den hydr. Druck VpW !=
221111sApsAp !!=!!
Archimedisches Prinzip
F1= ! "g " h
1"A
F2= ! " g " h
2" A
Fläche A
Auftriebskraft
Ahhg
FFFA
!"!!=
"=
)( 12
12
#
VgFA !!= "
Ein Körper, der teilweise oder vollständig ineine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eineAuftriebskraft, deren Betrag gleich derGewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist.
Schwimmen SchwebenSinken
GAFF <
GAFF =
GAFF >
Kompressibilitätp1
V1
p2
V2
!p = "K #!V
VK : Kompressionsmodul
!V
V= "# $ !p ! =
1
KKompressibilität
Festkörper und Flüssigkeiten sind inkompressibel (K ist groß)
Der atmosphärische Schweredruck
!p = "#0
p
p0
$ g $ !h
!p = "# $ g $ !h
Formel für hydrostatischen Druck
!p
!h= "#
0
g
p0
$ p
!!"
#$$%
&'('= h
p
gphp
0
00 exp)( )Barometrische Höhenformel
! = !0
p
p0
!h
p0,!
0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
302520151050
Höhe in km
Dru
ck in
bar druckabhängige
Dichte
Magdeburger Halbkugeln
Nachweis des Luftdrucks durch Otto von Guericke (1602-1682)Versuch CM 13.05
U-Rohr Flüssigkeits-Manometer
p = !Quecksilber " g "h
!Quecksilber = 13,6 kg / l
Wie hoch steht die Quecksilbersäule bei 1013 mbar ?
Torricellische Röhre zur Messung des Luftdrucks
Atmosphärischer „Normaldruck“: 1,013·105 Pa = 1atm = 1013 mbar = 760 Torr
Kohäsionskräfte
Quecksilbertropfen abgeflacht durch Schwerkraft
Flüssigkeiten imschwerelosen Raumsuchen die Form mit dergeringsten Oberfläche
l
F=!~
rF !!= "# 4~
AE !"=! #~
Die Oberflächenspannung entspricht derEnergie, die benötigt wird, um mehrOberfläche einer Flüssigkeit zu erzeugen
Oberflächenspannung
l FOberflächenspannung= Kraft/Länge [N/m]
Im Experiment (links) zählt Innen- undAußenfläche des Zylindersalso
xrA !"""=! #22
Tropfen & Oberflächenspannung
R
RP
!~2="
Kohäsionsdruck im Innern einergekrümmten Flüssigkeitsoberfläche
Abrisskriterium : 2/ RFP
G!"#
flüssig (2)
fest (3)
gasf. (1)
!31
!21
!32
)cos(213231 !""" #+=
ϑ: Kontaktwinkel
ϑ
ϑ
Oberflächenspannung und Kontaktwinkel
AE !"=! #~Die Oberflächenspannung entspricht derEnergie, die benötigt wird, um mehrOberfläche einer Flüssigkeit zu erzeugen
Young-Dupre Gleichung
vollständig benetzend
ϑ =0
partiellbenetzend
ϑ >0
Superhydrophobe Oberflächen
Der Volumentransport einer stationären Strömung ist konstant.
v1v2 v3
!
v1" A
1= v
2" A
2= v
3" A
3= const
Aero- & Hydrodynamik
(Volumenstrom)
!
I =dV
dt= A " v
m3
s
#
$ %
&
' (
Def.
DV DV
Kontinuitätsgleichung
Die ideale Flüssigkeit1. keine Reibung 2. inkompressibel
!
p1+ "gh
1+1
2" # v
1
2
= p2
+ "gh2
+1
2" # v
2
2
= const.
Bernoulli Gleichung
Die Summe aus stationärem Druck und Staudruck ist konstant
Wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt fällt der Druck
Versuch: Strömungskanal
Rechenbeispiel: Ausflußgeschwindigkeit einer Flüssigkeit
v1 =0, p1 = patm, h1=2 m
v2 = v3, p2 = ?, h2=3,4 m
v3 = ?, p3 = patm, h3=0 m
Der Torricelli Becher
Die Flüssigkeit verlässt das Gefäß mit einerGeschwindigkeit, die dem freien Fall entspricht.
WasserstrahlpumpeBunsenbrenner
Versuch: hydrodynamisches Paradoxon
Hydrodynamischer Effekt: Hohe Strömungs-geschwindigkeit erzeugt einen „Unterdruck“
Aerodynamik des Flugzeugflügels
Die Differenz derStrömungsgeschwindigkeit an der
Tragflächen-Ober- und Unterseite führtnach der Bernoulli Gleichung zum
Dynamischen Auftrieb
kürzerer Weg für die Strömung
Strömungswiderstand
IRp s !="
...321+++= RRRRges
1. Kirchhoff‘sches Gesetz der Flüssigkeitsströmung
Serienschaltung
Strömung einer viskosen Flüssigkeit erforderteine Druckdifferenz (treibende Kraft)
Rs: Strömungswiderstand
v
!
F
A=" #
v
d
Schubspannung = Viskosität * Scherrate
Bei Newtonschen Flüssigkeiten ist die Viskosität unabhängig von der Schubspannung und der Geschwindigkeit
Öl 1 Pa*sWasser 10-3 Pa*sBlut 3,3*10-3 Pa*sLuft 2*10-5 Pa*s
FA
d
dt
d!"# $=oder
Dynamische Zähigkeit : die Viskosität
Viskosität η
!
v(r) ="p
4#L(R
2 $ r2)
!
I ="R4
8#L$p
Gesetz von Hagen-Poiseuille
R : Radiusp1p2
L
Das Geschwindigkeitsprofil v(r) im Rohr ist ein Rotationsparaboloid
!r
Strömung durch Rohre
Der Volumenstrom ist proportional zur Druckdifferenz
Laminare Strömung:geordnet, gedanklich unendlich dünne aufeinander abgleitendeSchichten.
!
FStokes
= "6#$r % v
Turbulente Strömung:ungeordnete Strömung mit weitgehend zufällig schwankenderGeschwindigkeitsverteilungnach Grösse und Richtung.Wirbelbildung. Statt der Viskosität bestimmen nun Dichte derLuft und die angeströmte Fläche die Reibungskraft
!
Fturbulent
= "1
2cw# $ # A # v 2
cw : Widerstandsbeiwert
Laminare und turbulente Strömungen- die hydrodynamische Reibung einer Kugel
Anwendung: Kugelfallviskosimeter
Die Reynolds-Zahl
charakterisiert, ob die Strömunglaminar oder turbulent ist -relativer Anteil von „Trägheit“ und „Dissipation“
!
Re ="vL
#
hier ist L eine „charakteristische Länge“des betrachteten Systems (z.B. Rohrdurchmesser, etc.)
Re=140 Re=2000Karman'sche Wirbel tubulente Wirbel
laminare StrömungRe<1 Re=26
Stromlinien um einen Zylinder