vplyv korÓzie konŠtrukČnej ocele na tlaČenÉ mostnÉ prvky nÁchylnÉ na stratu stability tvaru
DESCRIPTION
Ž ILINSKÁ UNIVERZITA V Ž ILINE STAVEBNÁ FAKULTA. VPLYV KORÓZIE KONŠTRUKČNEJ OCELE NA TLAČENÉ MOSTNÉ PRVKY NÁCHYLNÉ NA STRATU STABILITY TVARU. Čiastková úloha výskumnej úlohy 03/303/05-03. Prof . Ing. Josef Vičan , CSc. Ing. František Kurčík. ●. Úvod a charakteristika čiastkovej úlohy. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
VPLYV KORÓZIE KONŠTRUKČNEJ OCELE NA TLAČENÉ MOSTNÉ PRVKY NÁCHYLNÉ NA
STRATU STABILITY TVARU
Prof. Ing. Josef Vičan, CSc.
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINESTAVEBNÁ FAKULTA
Ing. František Kurčík
Čiastková úloha výskumnej úlohy 03/303/05-03
Úvod a charakteristika čiastkovej úlohy●
Medzi najvýznamnejšie fenomény, ktoré negatívnym spôsobom ovplyvňujú kvalitatívne vlastnosti mostných konštrukcií patrí korózia
-
Postupná degradácia sa prejavuje znižovaním odolnosti a tuhosti jednotlivých prvkov nosnej konštrukcie
-
Pre účely spoľahlivostnej analýzy je potrebné definovať priebeh funkcie poruchovosti v čase v rámci očakávanej životnosti konštrukcie
-
Je sa teda potrebné zaoberať otázkami, ako vytvoriť taký transformačný model konštrukcie, ktorý by umožňoval zapracovanie vplyvu korozívnych procesov pri súčasnom uvážení náhodnosti jednotlivých vstupných premenných s cieľom získať odozvu vo forme explicitnej funkcie
-
Predmet riešenia a použitá metodika●
Úlohou bolo vytvoriť stochastický výpočtový model tlačeného pásov priehradového železničného mosta na ktorých boli sledované časove premenné účinky korózie
-
Pre riešenie sa ako najvýhodnejšie ukázalo využitie metodiky response-surface, ktorá umožňuje analyzovať neznámu implicitnú funkciu odozvy na sieti experimentálne zvolených bodov v určitej oblasti (napr. návrhový bod)
-
V rámci výpočtov bola získaná explicitná aproximačná funkcia, ktorá charakterizuje stochastickú odozvu konštrukcie na náhodné vstupné parametre
-
Získaná závislosť bola využitá pre stanovenie citlivostných koeficientov charakterizujúcich vplyv jednotlivých parametrov na výsledné hodnoty aproximačnej funkcie
-
Model korózie konštrukčnej ocele●
V štúdii bol použitý model podľa Melchers-Southwella, ktorý bol získaný extrapoláciou experimentálnych dát využitý pre kalibrovanie parametrov matematickej závislosti. Má tvar:
-
( )
( )
0,823d
0,823d
t 0,084t ,
t 0,056t ,
m
s
=
= kde t je čas.
(1)
Stochastický model a aplikácia modelu korózie●
Model tlačeného pásu bol vytvorený v programe ANSYS kombináciou prútových elementov BEAM188 a doskových elementov SHELL63 umožňujúcich riešenie nelineárnych úloh
-
Kvôli efektívnosti bola mostovka, výplňové prúty a spodné pásy hlavných nosníkov modelované z prútových elementov s rešpektovaním excentricít pripojení
-
Tlačené horné pásy boli modelované z doskostenových elementov
-
Model pozostával z 10640 prútových a 18688 doskostenových prvkov čo viedlo na riešenie sústavy 172000 rovníc
-
Overenie platnosti výpočtového modelu bolo realizované v rámci deterministických výpočtov, pričom výsledky analýz boli v dobrej zhode s predchádzajúcimi, získanými na modeloch kalibrovaných s ohľadom na experimentálne merania
-
Výpočtový model priehradového železničného mosta
Reálna konštrukcia mosta v km 309,309 trate Žilina - Košice
Zapracovanie variability vstupných premenných je možné realizovať modifikáciou programového vstupu pomocou jazyka APDL (Ansys Parametric Design Language) a následne s nimi pracovať v integrovanom module PDS (Probabilistic Design System), ktorý umožňuje priame prepojenie medzi MKP databázou a algoritmom zvoleného typu pravdepodobnostnej analýzy.
-
Účinky korózie boli do výpočtového modelu zavedené ako postupný úbytok hrúbky konštrukčných plechov tvoriacich horné pásy priehradových hlavných nosníkov v čase pre sledovanú periódu rokov. Čas bol pre účely analýzy uvažovaný ako náhodne premenná veličina s rovnomerným rozdelením pravdepodobnosti na intervale
-
Matematicky boli hrúbky zavedený do modelu prostredníctvom tzv. reálnych konštánt popisujúci hrúbku plošných elementov v uzlových bodoch siete konečných prvkov v tvare ri = (di – dcorr),
kde di je hrúbka plechu bez korózie,
dcorr je korozívny úbytok.
-
t 0,80Î
Metóda response-surface●
Základnou myšlienkou je nahradiť skutočnú funkciu medzného stavu g(X), ktorá je známa implicitne prostredníctvom procedúry MKP jej ekvivalentom v podobe explicitnej polynomickej aproximačnej funkcie. Najčastejšie má tvar:
-
kde c0 je konštantný koeficient, ci, i=1,...n sú koeficienty lineárnych členov a cj, j=1,...n sú koeficienty kvadratických členov. Na ich vyhodnotenie sa používa regresná analýza
Globálnu odozvu konštrukcie U na zaťaženie môžeme získať-
g(X)
n n n
0 i i ij i ji 1 i 1 j 1
Y c c X c X X= = =
= + + ×å å å
q
i ii 1
K U Fl=
× = ×å
(2)
(3)
kde K je matica tuhosti systému, λi je intenzita zaťaženia a Fi, i=1,...,q je vektor uzlových síl vztiahnutý k jednotkovej intenzite zaťaženia
Ak do vzťahu (3) dosadíme K = E.K1, kde E je Youngov modul a K1 zodpovedá E=1, platí pre vektor deformácií
-
Podobne môžeme definovať pre vnútorné sily písať-
(4)
(5)
q
i ii 1
1U U
El
=
= ×å
q
i ii 1
S E Sl=
= + ×åHodnoty vektora vnútorných síl sa získajú využitím matice tuhosti K a vektora zaťaženia Na základe tohto môžeme hodnoty odozvy U získať z jedného zostavenia matice tuhosti K. Potom je z rovnice (4) možné pre ľubovoľnú sadu vstupných parametrov získať analytické vyjadrenie pre odozvu konštrukcie. V uvedenom tvare je odvodenie platné pre lineárnu analýzu.
{ }( )q
i i 1S, S
=
{ }( )q
i i 1F, F
=
Pre účely pravdepodobnostnej analýzy funkciu medzného stavu zostavenú s ohľadom na uvedené odvodenie možno analyticky definovať nasledovne
-
(6)( ) ( )( )( ) { }( )q
i i 1g t,X, U X ,S U X g t,X,E, l
=º
Výpočet MKP na stochastickom modeli s cieľom získať aproximačnú funkciu pre odozvu konštrukcie
●
Získané analytické vyjadrenie využiť v spoľahlivostnej analýze pre niektorú z metód vyžadujúcich explicitné vyjadrenie funkcie medzného stavu
●
Analýzu teda môžeme rozdeliť do dvoch krokov:
V rámci lineárnych stabilitných výpočtov bola sledovaná hodnota kritickej sily prislúchajúca vlastnému tvaru straty stability pre horné pásy mosta. Pre výpočet bol použitý Lanczos-Ritzov algoritmus pre extrakciu vlastných tvarov
-
Ako najnižší vlastný tvar prislúchajúci horným pásom bol identifikovaný tvar č. 47. Hodnota kritickej sily prislúchajúca tomto tvaru bola deterministickým výpočtom stanovená veľkosťou Fcr = 57 075 kN
-
Následne bola vykonaná pravdepodobnostná analýza , pričom ako vstupné náhodné premenné boli uvažované hrúbky jednotlivých častí prierezov tvoriacich horné pásy s rešpektovaním uvedeného modelu korozívnych úbytkov
●
Výpočet bol realizovaný v dvoch alternatívach:a) Rovnomerný korozívny úbytok pre všetky časti prierezovb) Korozívny úbytok len pre horné a spodné pásnice prierezov
(r1,r2,r7)
-
Tvar prierezu horných pásov a vyznačenie hrúbok
ri = (di – dcorr),
r1=25 mmr2=12 mmr5=27 mmr6=15 mmr7=13 mm
V rámci výpočtov bola pre stanovenie hodnôt limitného povrchu (limit surface) pre jednotlivé simulačné kroky použitá technika Central Composite Experimental Design
●
Aproximačná funkcia pre alternatívy:a) Počet krokov: 79, doba výpočtu: 26 hodín, 7 náh. premenných
b) Počet krokov: 15, doba výpočtu: 8 hodín, 3 náh. premenné
cr 1 2 5
6 7 2
6 7 2 7
F = (4.95182e+007+(r *3.21596e+005)+(r *2.02905e+006)+(r *3.99296e+005)+
+(r *1.19287e+006)+(r *2.00350e+006)+(r ^2)*(-2.94865e+005)+
+(r ^2)*(-1.51694e+005)+(r ^2)*(-1.63936e+005)+(r *r )*(-5.40479e+005))
crF =(5.01043e+007+(((8.32617e+002*r2)-8.64175)*5.09504e+006)+
+(((8.32617e+002*r7)-9.47436)*3.50448e+006))
kde jednotlivé hodnoty ri korešpondujú s hrúbkami plechov, ktoré sa vyskytujú v prierezoch horných pásov mosta
Pokles kritickej sily v čase v dôsledku korózie
4.60E+07
4.80E+07
5.00E+07
5.20E+07
5.40E+07
5.60E+07
5.80E+07
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
t [roky]
Str
edn
á h
od
no
ta F
cr [
N]
Pokles kritickej sily v čase v dôsledku korózie
4.80E+07
5.00E+07
5.20E+07
5.40E+07
5.60E+07
5.80E+07
6.00E+07
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
t [roky]
Str
edn
á h
od
no
ta F
cr [
N]
Priebeh kritickej sily v čase a histogram pre t=80 rokov (alt. b)
Priebeh kritickej sily v čase a histogram pre t=80 rokov (alt. a)
Citlivostné koeficienty indexu spoľahlivosti
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80t [roky]
alfa
[%
]
R2 = 12 mm
R7 = 13 mm
R6 = 15 mm
R1 = 25 mm
R5 = 27 mm
Citlivostná analýza●
Umožňuje nám stanovenie hladiny významnosti jednotlivých vstupných náhodne premenných na zmenu hodnôt aproximačnej funkcie. Stanovenie citlivostných koeficientov:
-
n' '
i i i' 'i 1i i
g gx x
X Xa
=
æ ö¶ ¶ ÷ç ÷ç= ÷ç ÷ç ÷¶ ¶çè øå
pre i = 1, 2, 3, ... n, kde sú
jednotlivé náhodne premenné
'ix
Vývoj citlivostných koeficientov v čase a tvar horných pásov
Východiská riešenia pre hodnotenie spoľahlivosti●
Pravdepodobnosť poruchy konštrukcie v rámci daného časového intervalu [t1,t2]možno vyjadriť ako
-
( ) [ ] ( )( )( )f 1 2 1 2P t , t P t t , t , g t,X t 0= $ Î £
Náhodné procesoy možno nahradiť náhodnými premennými čo riešenie úlohy zjednodušuje
-
Ak platí: a) funkcia medzného stavu monotónne klesá a pre každú realizáciu x je na intervale [t1,t2]
dosiahnutá pre t=t2
b) funkcia explicitne nezávisí na náhodnom procese
Potom:
( )( )min g t,X té ùê úë û
( ) ( ) [ ] ( ) ( )f 1 2 1 2 2 f 2P t , t 1 P g t,X 0 t t , t 1 P g t ,X 0 P té ù é ù= - > " Î = - > =ë û ë û
( ) ( )( )( )f ,iP t P g t,X t 0= £
Teda úloha sa redukuje na časove nezávislú analýzu a pravdepodobnosť poruchy možno vypočítať ako:
Grafická interpretácia časove závislej spoľahlivosti●
Životnosť konštrukcie potom možno stanoviť ako
( )1f 0T p p-= kde p0 je min. prípustná hodnota pravdep. poruchy
Závery●
Bol vypracovaný stochastický model pre pravdepodobnostnú analýzu časove premenných účinkov korózie
-
Z citlivostnej analýzy vyplynulo, že na odozvu konštrukcie má najväčší vplyv korózia najtenších častí prierezov
-
Bolo ukázané, že je možné prijať predpoklady, na základe ktorých sa riešenie transformuje na časove nezávislú úlohu
-
Do modelu bude potrebné zaviesť aj ostatné vstupné náhodné premenné, aby bolo možné vykonať spoľahlivostnú analýzu pre funkciu medzného stavu reprezentujúcu pevnostný problém
-
Ďakujem za pozornosť.