vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 3

Absolute en relatieve veranderingenabsolute verandering

is een verandering in aantallenrelatieve verandering

is een verandering in procenten

relatieve verandering = × 100%NIEUW - OUD

OUD

3.1

Procentberekeningen

Gebeurtenis Vraag Berekening

5,8% van 51 Hoeveel is dat? 5,8 : 100 = 0,0580,058 × 51 = 2,958

18 van 51 Hoeveel procent is dat?

een toename van 60 naar 80 Hoeveel is de toename in procenten?

een afname van 80 naar 60 Hoeveel is de afname in procenten?

60 neemt toe met 18% Hoeveel krijg je? 100% + 18% = 118% 1,181,18 × 60 = 70,8

80 neemt af met 18% Hoeveel krijg je? 100% - 18% = 82% 0,820,82 × 80 = 65,6

een toename met 18% geeft 80 Hoeveel had je?

een afname met 18% geeft 60 Hoeveel had je?

18 51 × 100% ≈ 35,3%

80 - 6060

× 100% ≈ 33,3%

60 - 8060

× 100% = -25%

118% 100%

80 ?

100×80:118 ≈ 67,8

82% 100%

60 ?

100×60:82 ≈ 73,2

3.1

De constante factorHerhaalde toename met hetzelfde percentage.neemt een bedrag gedurende 6 jaar elk jaar met 4,3% toe, dan isNIEUW = OUD × 1,043 × 1,043 × … × 1,043

( 6 factoren 1,043 )gebruik hierbij de constante factor op de GR of gebruik

NIEUW = OUD × 1,0436

100% + 4,3% = 104,3%104,3% g = 1,043

NIEUW = OUD x gt

3.1

Vuistregels bij procentrekeningenGeef NIEUW en OUD in hetzelfde aantal decimalen.Kleine geldbedragen geef je in centen nauwkeurig.Geef percentages in één decimaal nauwkeurig.

3.1

Grafische verwerkingEr zijn heel wat manieren om statistisch cijfermateriaal overzichtelijk in een figuur weer te geven.staafdiagram

je kunt de onderzoeksresultaten goed en snel vergelijkenbijzonderheden

- de lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid- de staven staan meestal los van elkaar- de volgorde van de staven doet er in het algemeen niet toe

3.2

Grafische verwerkingEr zijn heel wat manieren om statistisch cijfermateriaal overzichtelijk in een figuur weer te geven.lijndiagram

je kunt goed zien hoe een verschijnsel zich in de tijd heeft ontwikkeldbijzonderheden

- langs de horizontale as staat meestal de tijd- de opeenvolgende punten zijn verbonden door lijnstukken- tussenliggende punten hebben geen betekenis

scheurlijn !

3.2

Grafische verwerkingEr zijn heel wat manieren om statistisch cijfermateriaal overzichtelijk in een figuur weer te geven.cirkeldiagram

je krijgt een goed beeld van de relatieve verdelingbijzonderheden

- bij een aandeel van p% hoort een sector met een hoek van- p/100 x 360°

legenda !

3.2

Grafische verwerkingEr zijn heel wat manieren om statistisch cijfermateriaal overzichtelijk in een figuur weer te geven.beelddiagram

de gegevens worden door middel van figuurtjes weergegeven

3.2

OppervlaktediagrammenCirkeldiagrammen worden soms getekend als oppervlaktediagrammen.

Hierbij is de oppervlakte van het diagram een maat voor de bijbehorende hoeveelheid.

Dus is het ene totaal 5 keer het andere totaal, dan moet de oppervlakte van het ene cirkeldiagram 5 keer de oppervlakte van het andere cirkeldiagram zijn.

Bij oppervlaktediagrammen is de verhouding van de oppervlakten gelijk aan de verhouding van de totalen.

de straal wordt 4 keer zo groot de oppervlakte wordt dan 42 keer zo grootde oppervlakte wordt 25 keer zo groot de straal wordt dan √25 = 5 keer zo groot

Is bij het eerste diagram de hoeveelheid k keer zo groot als bij het tweede diagram, dan is de straal van het eerste diagram √k keer zo groot als de straal van het tweede diagram.

3.2

Misleiding bij grafische weergavelet bij grafieken op de volgende punten:1 staat er bij de grafiek een duidelijk opschrift ?2 staat er voldoende informatie bij de assen ?3 begint de verticale as bij 0 ? is er een scheurlijn gebruikt ?

3.2

Histogram en frequentiepolygoonEen histogram is een staafdiagram bij een freqentietabel met kwantitatieve

gegevens (waarnemingsgetallen) op de horizontale as en de frequentie op de verticale as.De staven liggen tegen elkaar aan.

Een freqentiepolygoon is een lijndiagram waarin de frequenties zijn uitgezet tegen de waarnemingsgetallen.Het begin- en het eindpunt liggen op de horizontale as.Als je de relatieve frequenties uitzet tegen de waarnemingsgetallen krijg je een relatieve-frequentiepolygoon.

3.3

opgave 36a

zakgeld turven frequentie

5-<10 llll 5

10-<15 llll l 6

15-<20 llll l 6

20-<25 llll ll 7

25-<30 lll 3

30-<35 l 1

- zijn er bij een statistisch onderzoek veel verschillende aarnemingsgetallen, dan maak je een indeling in klassen

- geef elke klasse dezelfde breedte- zorg voor 5 a 10 klassen

3.3

Frequentiedichtheideen histogram moet je opvatten als een oppervlaktediagrambij een klassenindeling met ongelijke klassenbreedten zet je bij een histogram op

de verticale as de frequentiedichtheiden uit

frequentiedichtheid =

de oppervlakte van een staaf correspondeert met de frequentie van de bijbehorende klasse

frequentie van de klasse klassenbreedte

3.3

opgave 42

bruto-maandloon frequentiedichtheid per 500 euro

1000-<1500 60 : 1 = 60

1500-<2250 150 : 1,5 = 100

2250-<3250 180 : 2 = 90

3250-<4500 200 : 2,5 = 80

4500-<6000 120 : 3 = 40

6000-<10000 100 : 8 = 12,5

500 : 500 = 1750 : 500 = 1,5

1000 : 500 = 21250 : 500 = 2,5

1500 : 500 = 34000 : 500 = 8

a

3.3

Cumulatieve frequentiesde cumulatieve frequentie krijg je door de frequentie van die klasse en de

frequenties van de voorgaande klassen bij elkaar opgeteldbij een cumulatieve frequentiepolygoon teken je de cumulatieve frequenties boven

de rechtergrenzen van de klassenbegin op de horizontale as bij de linkergrens van de eerste klasseverbind de opeenvolgende punten door lijnstukken

3.3

De populatie is de totale groep waarop het onderzoek betrekking heeft.Een steekproef is representatief als zij een juiste afspiegeling is van de gehele

populatie- de steekproef moet voldoende groot zijn- de steekproef is aselect.

In een gelote steekproef heeft elk element van de populatie dezelfde kans om in de steekproef te komen.

In een gelaagde steekproef komen duidelijk te onderscheiden groepen in dezelfde verhouding voor als in de gehele populatie.

Bij een systematische steekproef genereer je één toevalsgetal. de andere steekproefelementen volgen hieruit door met vaste stappen door de gehele populatie te lopen. voor de stapgrootte deel je de populatieomvang door de steekproefomvang.

3.4

opgave 61

leeftijd man vrouw

0-< 18 × 50 = 8,20 dus 8

18-< 48

48 en ouder

50 305

25 305

× 50 = 4,10 dus 4

× 50 = 12,30 dus 12

× 50 = 11,48 dus 11

× 50 = 6,56 dus 7

× 50 = 7,38 dus 7

75 305

70 305

40 305

45 305

totaal = 50 + 70 + 25 + 40 + 75 + 45 = 305 patiënten

het aantal is 8 + 11 + 4 + 7 + 12 + 7 = 49om aan een steekproeflengte van 50 te komen kiezen we een extra man van 18-< 48

3.4