Výtok otvorem,Výtok otvorem,plnění a prázdnění nádob.plnění a prázdnění nádob.

Přepad vody,Přepad vody,měrné přelivy.měrné přelivy.

Jana Pařílková

S problematikou výtoku kapaliny z nádob se setkáváme při analýze změny výšky hladiny v nádržích, při řešení její regulace apod. Obecně může být Obecně může být výtokový otvorvýtokový otvor umístěný ve umístěný ve stěně stěně nebo ve nebo ve dnědně nádoby. nádoby.Otvorem ve stěně vytéká kapalina rozdílnou Otvorem ve stěně vytéká kapalina rozdílnou rychlostí podle polohové výškyrychlostí podle polohové výšky (polohové energie) (polohové energie) uvažovaného místa.uvažovaného místa.U U malých otvorůmalých otvorů lze nelineární průběh výtokové lze nelineární průběh výtokové rychlosti zanedbat – nahrazujeme střední rychlosti zanedbat – nahrazujeme střední rychlostí odpovídající poloze těžiště výtokového rychlostí odpovídající poloze těžiště výtokového otvoru. otvoru. U U velkých otvorůvelkých otvorů je nutno uvážit polohovou je nutno uvážit polohovou závislost.závislost.U U otvorů ve dněotvorů ve dně je rozložení rychlostí je rozložení rychlostí rovnoměrné. rovnoměrné.

Výtok otvoremVýtok otvoremvýtok otvoremvýtok otvorem– ustálenýustálený - výtoková rychlost a množství se s časem nemění, - výtoková rychlost a množství se s časem nemění,

hladina v nádrži konstantní, přítok hladina v nádrži konstantní, přítok QQpp se rovná výtoku se rovná výtoku Q;Q;– neustálený neustálený - výtoková rychlost a množství se v čase mění, - výtoková rychlost a množství se v čase mění,

hladina v nádrži je proměnná, hladina v nádrži je proměnná, QQpp ąą Q - Q - nádrž se plní nebo nádrž se plní nebo prázdní.prázdní.

z hydraulického hlediska může být výtokz hydraulického hlediska může být výtok– volný (nezatopený)volný (nezatopený) - kapalina vytéká do volného prostoru, - kapalina vytéká do volného prostoru,

výtokové charakteristiky nejsou ovlivňovány kapalinou za výtokové charakteristiky nejsou ovlivňovány kapalinou za otvorem;otvorem;

– zatopený zatopený - kapalina vytéká pod hladinu;- kapalina vytéká pod hladinu;– částečně zatopenýčástečně zatopený - část výtokového otvoru je pod hladinou, - část výtokového otvoru je pod hladinou,

kapalina vytéká současně do volna i pod hladinu.kapalina vytéká současně do volna i pod hladinu.

• Bernoulliho rovnice pro průřez hladiny I. a průřez II., kterým kapalina vytéká do okolí

, kde popisuje místní ztrátu ve výtokovém otvoru charakterizovanou výtokovým součinitelem µv.

Výtok z uzavřené nádržeVýtok z uzavřené nádrže

zhg

v

g

p

g

v

g

ph

22

222

211

g

vhz 2

22

2

221 v

Avv • Dosazením z rovnice spojitosti za

I.

II.

A1

A2

v, p2 2

A

p1

h

dostaneme pro v22

1

2

21

2

1

2

AA

ppgh

v

Je-li výtokový otvor malý, zanedbáme člen vyjadřující poměr ploch. Jedná.li se o ideální kapalinu, zanedbáme místní ztráty.Teoretická výtoková rychlost je potom vyjádřena vztahem

212

ppghvt

Rychlostní součinitel definuje poměr skutečné a teoretické výtokové rychlosti, závisí na tvaru otvoru a na hodnotě Reynoldsova kriteria (typ proudění).

1

1

tv

v

Součinitel kontrakce vyjadřuje zúžení vytékajícího paprsku .2A

A

Pro otevřenou nádobu (tlaky nad hladinou a vně nádoby jsou stejné) platí Torricelliho vztah . ghv 2

Definice velikosti výtokového otvoru Definice velikosti výtokového otvoru ve svislé stěněve svislé stěně

vychází z Bernoulliho rovnice pro profil v nádobě a ve výtokovém paprsku

a po úpravě tedy

rovnice platí v případě, že zh se příliš neliší od zd

tj. malý otvor:ve stěně při zh>10ave dně při z >10a a A0/A > 4, A0 je plocha hladiny a A plocha výtokového otvoru

výtokový paprsek se zužuje - zúžení ve vzdálenosti l = 0,5a, plocha zúženého paprsku Ac → součinitel zúžení a tedy průtok

čili

často velká nádrž (v0 blízké 0) a p0=pa →

Volný výtokVolný výtok

gv

ZZgv

g

p

g

v

g

pz aT 2

,22

22200

v

aTv g

v

g

ppzgAQ kde,

22

200

Tv gzAQ 2

AvvAQ c AA0

1,

22

200

g

v

g

ppzgv aT

Volný výtok – velký otvorVolný výtok – velký otvor

velký otvor ve dně - jako malý otvor, k hloubce velký otvor ve dně - jako malý otvor, k hloubce otvoru otvoru zz pod hladinou třeba přidat vzdálenost pod hladinou třeba přidat vzdálenost zúženého profilu (cca zúženého profilu (cca l l = 0,5a)= 0,5a)velký otvor ve stěně - třeba integrovat po výšce:velký otvor ve stěně - třeba integrovat po výšce:

kde kde je odklon roviny otvoru od vodorovné a je odklon roviny otvoru od vodorovné a xx((hh) ) je šířka otvoru jako funkce hloubky. Pro velký je šířka otvoru jako funkce hloubky. Pro velký obdélníkový otvor šířky obdélníkový otvor šířky bb ve svislé stěně tedy ve svislé stěně tedy budebude

h

d

z

z

v

S

dzg

vzzx

gdQQ

2120

2)(

sin

2

2320

2320

222

3

2

g

vz

g

vzgbQ hdv

Výtok zatopeným otvorem a částečně zatopeným otvorem

Výtok zcela zatopenýVýtok zcela zatopený

, ,

přičemž nezáleží na velikosti otvoru přičemž nezáleží na velikosti otvoru (hydrostatický tlak po celé ploše otvoru (hydrostatický tlak po celé ploše otvoru konstantní).konstantní).

Výtok částečně zatopenýVýtok částečně zatopenýhladina dolní vody dělí otvor na dvě části,hladina dolní vody dělí otvor na dvě části,celkový průtok Q=Qcelkový průtok Q=Q11+Q+Q22,,dílčí průtok Qdílčí průtok Q11 se vypočte jako výtok do volna, se vypočte jako výtok do volna,dílčí průtok Qdílčí průtok Q22 se vypočte jako výtok zcela se vypočte jako výtok zcelazatopeným otvorem,zatopeným otvorem,výpočetní schéma je problematické, avšak výpočetní schéma je problematické, avšak neexistuje lepší.neexistuje lepší.

gHAQ v 2 H

a

Q1

Q2

Zúžení nedokonalé a částečnéZúžení nedokonalé a částečnéZúžení nedokonaléZúžení nedokonalé - pokud vzdálenost otvoru od stěny m < 3a - pokud vzdálenost otvoru od stěny m < 3a

, ,kde kde A A je plocha výtokového otvoru, je plocha výtokového otvoru,

AAnn je plocha stěny, v níž je výtokový otvor. je plocha stěny, v níž je výtokový otvor.

Zúžení částečnéZúžení částečné - pokud část obvodu otvoru splývá se stěnou, - pokud část obvodu otvoru splývá se stěnou,

, ,kde kde je součinitel ( je součinitel (= 0,15 pro čtvercový nebo obdélníkový = 0,15 pro čtvercový nebo obdélníkový otvor, otvor, = 0,13 pro kruhový otvor), = 0,13 pro kruhový otvor), s s je délka části obvodu je délka části obvodu splývajícího se stěnou, splývajícího se stěnou, OO obvod celého otvoru. obvod celého otvoru.

2

641,01n

vvn A

A

O

svvč 1

Pozn. zúžení dokonalé m m >> 3a. 3a.

Hodnoty součinitelů při výtoku otvoremHodnoty součinitelů při výtoku otvorem

• teoreticky se zatím nepodařilo odvodit - určují se experimentálně;• rychlostní součinitel (součinitel výtokové rychlosti) 0,97;• součinitel zúžení (otvory do 0,3 m; z = 0,6 - 6,0 m) = 0,60-0,64;• součinitel výtoku - podle charakteru otvoru: - malý ostrohranný otvor s dokonalým zúžením v = 0,60 - 0,62; - otvory středních rozměrů v = 0,65; - otvory u dna s plynulým usměrněním proudu z boků až v = 0,80 - 0,85; - všechny uvedené hodnoty platí v kvadratickém pásmu odporů (Re > 1·105), jinak závisí na Re s hodnotami pro kruhový ostrohranný otvor.

Kontrakce výtokového paprskuKontrakce výtokového paprsku

NátrubkyNátrubky• zvýšení kapacity otvoru:

- zaoblení hrany,- nátrubek (lze dosáhnout různých účinků),

• vnější válcový nátrubek - v = 0,725 (l/d = 20) až 0,814 (l/d = 3,33), při zaoblení vstupní hrany v = až 0,95;• vnitřní válcový nátrubek (Bordův) - velké zúžení, proud se odtrhává od stěn - při l/d < 3 obvykle volný paprsek, v = 0,51 (nepoužívá se);• kónicky zúžený nátrubek - v = f(), max. hodnota pro = 13°24’ v = 0,946, tam kde je třeba velká výtoková rychlost, dostřik a kompaktní

paprsek (požární dýzy, hydromechanizace);• kónicky rozšířený nátrubek (difuzory) - nebezpečí odtržení proudu, = max. 10°. Voda opouští nátrubek s min. kinetickou energií - savky turbin;• plynule zúžené nátrubky (konfuzory) - největší účinnost, v = až 0,987 (Lískovcova strofoida); při zaoblení hrany poloměrem 0,3d je v = 0,95• potrubí lze též uvažovat jako nátrubek; potom

dlv

1

Vtokový vírVtokový vírPři výtoku otvorem dochází při malých Při výtoku otvorem dochází při malých hloubkách kapaliny ke vzniku vtokových hloubkách kapaliny ke vzniku vtokových vírů, tj. dochází k prohloubení hladiny vírů, tj. dochází k prohloubení hladiny spojené se strhávám vzduchu, a tím ke spojené se strhávám vzduchu, a tím ke snížení kapacity výtokového otvoru. Podle snížení kapacity výtokového otvoru. Podle Perelmana je pro kruhový otvor mezní Perelmana je pro kruhový otvor mezní hloubka, při níž pronikne duté jádro víru až hloubka, při níž pronikne duté jádro víru až do otvoru ve dnědo otvoru ve dně

..

Pro otvor ve stěně je vhodnější určovat Pro otvor ve stěně je vhodnější určovat hloubku zhloubku znn podle závislosti podle závislosti

ShrnutíShrnutí

ShrnutíShrnutí

ShrnutíShrnutí

Hodnoty výtokových součinitelůHodnoty výtokových součinitelůPro větší ostrohrannéotvory.

Zvláštní případy výtoku – výtok pod uzávěryZvláštní případy výtoku – výtok pod uzávěryVýtok pod hradicími konstrukcemi - nejčastěji stavidlo nebo segmentVýtok pod hradicími konstrukcemi - nejčastěji stavidlo nebo segment

řešení: obdélníkový otvor, průběžné dno, výtokový paprsek je veden dnem - řešení: obdélníkový otvor, průběžné dno, výtokový paprsek je veden dnem - v jeho spodní vrstvě působí přetlak. Otvor bývá dostatečně široký - řeší se v jeho spodní vrstvě působí přetlak. Otvor bývá dostatečně široký - řeší se poměrný (specifický) průtok.poměrný (specifický) průtok.

pro hladinu dolní vody nad spodní hranou výtokového otvoru pro hladinu dolní vody nad spodní hranou výtokového otvoru a a dokonalý výtokdokonalý výtok

– zúžení paprsku zúžení paprsku yycc = = vv a a

– specifický průtokspecifický průtok

EE00==hh++hh00, , , , , ,

výtokový součinitel výtokový součinitel vv= f (= f (aa//hh), podobně ), podobně

součinitel výškového zúžení součinitel výškového zúžení vv = f ( = f (aa//hh).).

Pro hladinu dolní vody pod spodní hranou výtokového otvoruPro hladinu dolní vody pod spodní hranou výtokového otvoru

Nedokonalý výtokNedokonalý výtok– pro malou míru vzdutí , hodnoty součinitele;pro malou míru vzdutí , hodnoty součinitele;– pro vysoký stupeň zatopení jako standardní zatopený výtok.pro vysoký stupeň zatopení jako standardní zatopený výtok.

cv yEgaq 02E h

h

a y y

l0

0

c

dc

gv

h2

2

0

v

c

al

02gEaq v

ghaq v 2

Výtok pod hradicími konstrukcemiVýtok pod hradicími konstrukcemi

dokonalý (nezatopený)dokonalý (nezatopený) – dolní hladina – dolní hladina nemá vliv na velikost průtoku, ani na nemá vliv na velikost průtoku, ani na polohu hladiny před objektem. Nastává, polohu hladiny před objektem. Nastává, je-li je-li yydd << y y22, kde , kde yydd je hloubka dolní vody je hloubka dolní vody a ya y2 2 je druhá vzájemná hloubka vodního je druhá vzájemná hloubka vodního skoku k první vzájemné hloubce skoku k první vzájemné hloubce yy11 = y= ycc..

nedokonalý (zatopený)nedokonalý (zatopený) – dolní voda – dolní voda zatápí výtokový otvor, kapacita zařízení zatápí výtokový otvor, kapacita zařízení se zmenšuje a převedení požadovaného se zmenšuje a převedení požadovaného průtoku je možné až po zvýšení horní průtoku je možné až po zvýšení horní hladiny. Nastává při hladiny. Nastává při yydd >> y y22..

Výtok může být

Součinitele pro výtok pod svislým ostrohranným stavidlem

Hladina dolní vody je pod spodní hranou výtokového otvoru.

Hladina dolní vody je nad spodní hranou výtokového otvoru.

Stavidlový jezový uzávěr svislýStavidlový jezový uzávěr svislý

pod stavidlem na stupni ve dně

Dokonalý výtokDokonalý výtok02gEaq v

)(2 0 cv yEgaq Pro vzdálenost stavidla od stupně ve dně ls≥ lc, tj. při menším zdvihu uzávěru a.

)(2 0 cv yEgaq

2320

2320

222

3

2

g

vz

g

vzgbQ hdv

Při zavodnění prostoru pod paprskem z bokuSe počítá podle uvedeného vztahu pro obdélníkový otvor, kde zd = h; zh = h – a.

hd0

Hladina dolní vody je nad spodní hranou výtokového otvoru.Hladina dolní vody je pod spodní hranou výtokového otvoru.

Stavidlo a plavební komora

Stavidlový jezový uzávěr šikmýStavidlový jezový uzávěr šikmý

)(2 0 cv yEgaq Pro dokonalý výtok pod šikmým stavidlem se použije vztah

Dokonalý výtokDokonalý výtok

Segmentový jezový uzávěrSegmentový jezový uzávěr

hloubku ys a pro průtok platí , kde redukční poměr

Nedokonalý výtokNedokonalý výtok pod hradicí konstrukcí pod hradicí konstrukcí

2y

yd

Při větší hloubce dolní vody vodní skok překrývá výtokový paprsek.

Při velké míře vzdutí

je hladina za stavidlem přibližně vodorovná.Výtok se počítá jako výtok zatopeným otvorem podle vztahů pro volný a zatopený výtok. Při malé míře vzdutí hladina dolní vody směrem ke stavidlu klesá z hloubky yd na

ghaq v 2h

H s

Pro výpočet nedokonalého výtoku pod stavidlem je možno redukční poměr určit podle Schmidta.

segment nebo stavidlo

nebonebo )(2 0 zv yEgaq

kde 2402 MM

EMyy dz

acd

cdv yy

yyaM

224

obvykle třeba znát dobu plnění/prázdněníobvykle třeba znát dobu plnění/prázdnění

základní vztah:základní vztah:protože , bude a tedy po integraciprotože , bude a tedy po integraci

Analyticky řešitelné pro Analyticky řešitelné pro QQp p = konst. a lze vyjádřit = konst. a lze vyjádřit A A = f(= f(zz).).

Prázdnění prismatické nádoby (Prázdnění prismatické nádoby (A A = konst.) při = konst.) při QQpp = konst.: = konst.:

– přítok vyjádříme jako (fiktivní výška) apřítok vyjádříme jako (fiktivní výška) a

– integrací integrací

po substitucích a řešenípo substitucích a řešení

– zvláštní případ zvláštní případ

Neustálený výtok otvorem – Neustálený výtok otvorem – plnění a prázdnění neprizmatických nádobplnění a prázdnění neprizmatických nádob

dzAdtQQp 0

gzAQ vvo 2 zgAQ

Adzdt

vvp 2

2

1

2

12

12

h

h vvp

t

t

dzgzAQ

Atttdt

uuuvvp zhghAQ 2

uvv hzgA

Adzdt

2

2

1

1

2

h

h uvv

dzzhgA

At

1

221 ln

2

2

hh

hhhhh

gA

At

u

uu

vv

00 up hQ 212

2hh

gA

At

vv

Prizmatická nádoba – plocha vodorovného řezu Az se nemění po výšce, tj. Az = konst. S použitím vztahů

Neustálený výtok otvorem – Neustálený výtok otvorem – plnění a prázdnění prizmatických nádob při plnění a prázdnění prizmatických nádob při

QQpp = konst. a malém otvoru = konst. a malém otvorugzAQ vvo 2 uuuvvp zhghAQ 2

1

221 log3,2

2

22

1zz

zzzzz

gA

Atdt

u

uu

vv

z

t

t

A = konst., Az = konst.

je doba plnění (prázdnění)

Pro Qp = 0 21

2

2zz

gA

At

vv

z

Doba pro úplné vyprázdnění (Qp = 0, zu = 0, z2 = 0)uvv

z

Q

V

gA

zAT 2

2

2 1

,

kde V je objem kapaliny v nádrži, Qu je ustálený výtok při hladině ve výšce zu.

Prázdnění válcové cisterny s vodorovnou osou malým otvorem ve dně (Qp = 0)

2

3

12

3

223

4zDzD

gA

Lt

vv

gA

DLt

vv 23

4 2

3

kde L je délka, D je průměr cisterny.,

Výtok z prizmatické nádoby pod proměnnou Výtok z prizmatické nádoby pod proměnnou hladinouhladinou

gA

HH

AA

AAt

v

k

2

2

21

21

gA

H

AA

AAT

v 2

2

21

21

Dvě prizmatické nádrže s půdorysnými plochamiA1 a A2 jsou navzájem spojené potrubím, štolou, obtokem nebo otvorem s průřezovou plochou A.Počáteční spád v hladinách je H. Při okamžitém otevření uzávěru U je doba, za kterou se počáteční spád H změní na konečný spád Hk

Doba potřebná na úplné vyrovnání hladin (Hk = 0)

Je-li A1 = A2

gA

HHAt

vv

k

21

gA

HAT

vv 21

Je-li A1 >> A2

gA

HAT

vv 2

2 1

Při spojení nádob potrubím se musí do součinitele výtoku v zahrnout ztráty.Specifickým případem výtoku pod proměnnou hladinou je plnění a prázdnění plavebních komor.

Prázdnění bazénů a užitkových nádržíPrázdnění bazénů a užitkových nádržíNádrž se rozdělí po výšce na vrstvy, v nichž je poloha hladiny konstantní nebo jednoduše proměnná (obvykle lineárně s výškou). Doba prázdnění t každé vrstvy se řeší samostatně jako při plnění a prázdnění neprizmatické nádoby, popř. prizmatické nádoby při Qp = 0 a malém otvoru ve dně. Poloha hladiny hi na hranici vrstvy nad výtokovým profilem výpustného systému je v příslušných rovnicích jednou horní a podruhé dolní integrační mezí. Doba úplného vyprázdnění T = ∑ti. Výpustným zařízením je obvykle krátké potrubí se součinitelem výtoku v.

Prázdnění nepravidelných nádržíPrázdnění nepravidelných nádržíÚloha se řeší přibližnou numerickou metodou. Integrál se řeší Simpsonovým pravidlem

Výraz představuje sumarizaci dob vyprázdnění n vrstev ohraničených plochami S; Si; Si+1.Volí se sudý počet n.

Voda vytéká kruhovým otvorem ve dně válcové nádoby Voda vytéká kruhovým otvorem ve dně válcové nádoby o průměru Do průměru D00 = 1,25 m. Průměr otvoru D = 125 mm. = 1,25 m. Průměr otvoru D = 125 mm.

Hladina je ustálená ve výšce z = 0,75 m nad výtokovým Hladina je ustálená ve výšce z = 0,75 m nad výtokovým otvorem. Určete výtokovou rychlost v a průtok Q. Zjistěte, otvorem. Určete výtokovou rychlost v a průtok Q. Zjistěte, jak velký musí být tlak na hladinu, aby se průtok nezměnil, jak velký musí být tlak na hladinu, aby se průtok nezměnil, vytéká-li voda krátkým vnějším válcovitým nátrubkem vytéká-li voda krátkým vnějším válcovitým nátrubkem stejné světlosti a délky Lstejné světlosti a délky Lnn = 350 mm, se zaoblenou vstupní = 350 mm, se zaoblenou vstupní

hranou (čárkovaně).hranou (čárkovaně).

Řešení

Posouzení velikosti otvorumDzale

D

D

A

A25,11075,0,4100

125,025,1

22

00

Otvor není malý!

Posouzení zúžení – vzdálenost otvoru od stěn ,316,02

125,025,1,

2

22

0 mmDD

m

m > 3D = 0,375 → zúžení není dokonalé

Pro nátrubek 95,0v

„Tlačnou výšku“ je nutno uvažovat až k výpočtovému profilu, tj. ke konci nátrubku.

paa

nv pppg

ppLzgSQ

,2

Je uvažován přetlak na hladinu v nádobě.

Ve svislé stěně vodojemu je čtvercový otvor s délkou hrany Ve svislé stěně vodojemu je čtvercový otvor s délkou hrany a = 0,5 m. Jeho horní okraj je 0,75 m pod hladinou. a = 0,5 m. Jeho horní okraj je 0,75 m pod hladinou. Vypočítejte výtok tímto otvorem a navrhněte průměr Vypočítejte výtok tímto otvorem a navrhněte průměr kruhového otvoru umístěného stejně hluboko tak, aby kruhového otvoru umístěného stejně hluboko tak, aby průtok byl v obou případech stejný.průtok byl v obou případech stejný.

řešení

Pro kruhový otvor se stejnou hloubkou těžiště jako má čtvercový otvor zT = 1 m platí

Q - Chybí vynásobit 2

Velká nádoba je rozdělena svislou přepážkou na dvě části. Velká nádoba je rozdělena svislou přepážkou na dvě části. V přepážce je kruhový ostrohranný otvor o D = 0,3 m, V přepážce je kruhový ostrohranný otvor o D = 0,3 m, kterým protéká voda z jedné části nádoby do druhé. Těžiště kterým protéká voda z jedné části nádoby do druhé. Těžiště otvoru je ve výšce h = 1,15 m nade dnem nádoby. otvoru je ve výšce h = 1,15 m nade dnem nádoby. Vypočtěte výtokovou rychlost v a průtok Q, je-li hloubka Vypočtěte výtokovou rychlost v a průtok Q, je-li hloubka vody v první části nádoby hvody v první části nádoby h11 = 2,6 m a ve druhé části = 2,6 m a ve druhé části

nádoby hnádoby h22 = 1,8 m. = 1,8 m.

řešení

Velká nádoba je rozdělena na dvě části stěnou, ve které je Velká nádoba je rozdělena na dvě části stěnou, ve které je kruhový otvor s ostrou hranou o dkruhový otvor s ostrou hranou o d33 = 0,08 m. Do nádoby = 0,08 m. Do nádoby

přitéká objemový průtok Q = 50 l/s. V obou částech nádoby přitéká objemový průtok Q = 50 l/s. V obou částech nádoby jsou ve dně otvory s vnějším nátrubkem s průměrem jsou ve dně otvory s vnějším nátrubkem s průměrem dd11 = d = d22 = 0,08 m a délkami L = 0,08 m a délkami L11 = L = L22 = 0,24 m. Určete vyteklé = 0,24 m. Určete vyteklé

množství vody z každého nátrubku Qmnožství vody z každého nátrubku Q11, Q, Q22 za předpokladu za předpokladu

ustáleného proudění a rovnosti tlaků působících na hladiny ustáleného proudění a rovnosti tlaků působících na hladiny a výtokový paprsek.a výtokový paprsek.

Z3

Z2

Z1

L1 L2

Q

Q1 Q2

Q3

Pv Pv

Pv

Pv

vdA

3

3

3

vdA

2

2

2

vdA

1

1

1

Tabelované hodnoty výtokových součinitelů:3 = 0,62;1 = 2 = 0,82.

333

2222

1111

2

2

2

zgAQ

LzgAQ

LzgAQ

3121

23

QQQQQ

QQ

]1002655,54

08,014,3[

423

22

321 md

AAAA

Předpoklad velké nádrže →Anádrže>>>A1, A2, A3→v0 = 0 m/s.

2223

22

3

22233 22

Lzz

LzgAzgA

)1)(()()(

23

22

2223

22

222232211

LzLzLzzLzLz

)()(2)(2)(2 2211122211121 LzLzgALzgALzgAQQQ

Dosazením za z1 a úpravou rovnice dostaneme

m

gA

QLz

odtud

LzgA

Q

06,1

62,0

82,0281,921002655,582,0

05,0

22

112

2

2

232

2

2

23

222

1

2

22

23

22

22

1

V nádobě jsou přepážky s otvory. První otvor je V nádobě jsou přepážky s otvory. První otvor je čtvercový o ploše Sčtvercový o ploše S11 = 100 cm = 100 cm22, další dva jsou , další dva jsou

kruhové – Skruhové – S22 = 250 cm = 250 cm22, S, S33 = 100 cm = 100 cm22 a jsou a jsou

umístěny v takových vzdálenostech, že je na nich umístěny v takových vzdálenostech, že je na nich dokonalé zúžení. Určete průtok Q a polohu hladin, dokonalé zúžení. Určete průtok Q a polohu hladin, je-li v první nádobě ustálená hladina ve výšce je-li v první nádobě ustálená hladina ve výšce H = 3,0 m nad těžištěm posledního otvoru, ze H = 3,0 m nad těžištěm posledního otvoru, ze kterého je volný výtok. kterého je volný výtok.

řešeníJde o ustálené proudění, každým otvorem protéká průtok Q. Otvor v poslední stěně bude uvažován jako malý.

Pro jednotlivé malé otvory 22

2

22

iviiv Sg

QzgzSQ

Hzzz 321Musí platit a tedy

U kruhových ostrohranných otvorů v = 0,62; u čtvercového je částečné zúžení64,0

4

115,0162,011

O

svvč

V obdélníkovém korytě šířky b = 2,5 m je vybudován stupeň ve dně. V profilu stupně je stavidlo, otevřené na výšku a = 2 m, kterým je udržována hladina horní vody ve výšce z1 = 4 m nade dnem. Určete výtok vody pod stavidlem, když hladina dolní vodya) je pod výtokovým otvorem;b) zatápí výtokový otvor do výšky 1,5 m;c) je 0,3 m pod hladinou přívodního koryta.

Řízení přítoku stavidlem

Kónická nádoba výšky h = 1 m se svislou osou má horní průměr D1 = 0,8 m a průměr dna Dz = 0,3 m. Ve dně je kruhový otvor o průměru D = 30 mm. Určete dobu úplného vyprázdnění nádoby, je-li naplněna až po okraj vodou.

Vyjdeme z rovnice pro prázdnění nádob při předpokladu Qp = 0.

Proměnnou plochu S vyjádříme jako funkci z. Z podobnosti

Potom doba úplného vyprázdnění

Určete dobu potřebnou k vyrovnání hladin ve dvou nádržích, kde je v jejich společné stěně ostrohranný otvor průměru D = 0,1 m. Počáteční rozdíl hladin je H = 1,5 m. Půdorysné plochy nádrží jsou S1 = 3 m2, S2 = 2 m2.

řešení

Zásobní nádrž vody s půdorysnou plochou 1600 m2 má manipulačnípřeliv šířky 2,5 m hrazený stavidlem s celkovou hradicí výškou 1,8 m. Za jak dlouho poklesne hladina v nádrži o 1 m? Za jak dlouho dosáhne hladina koruny přelivu?

Pro vyjádření Qo použijeme vztah pro výpočet průtoku přes přeliv

Kanál je ukončen jezem. Před jezem teče voda v kanálu Kanál je ukončen jezem. Před jezem teče voda v kanálu rychlostí vrychlostí v11 = 2,8 m/s, výška proudu přepadající vody je = 2,8 m/s, výška proudu přepadající vody je

h = 45 cm, a šířka jezu i kanálu je l = 1,2 m. Výtokový h = 45 cm, a šířka jezu i kanálu je l = 1,2 m. Výtokový součinitel přepadu je součinitel přepadu je = 0,65. Určete průtočný objem = 0,65. Určete průtočný objem (průtok) přes jez.(průtok) přes jez.

řešení

teorie rychlostní součinitelteoretická

skuteč

v

v

součinitel kontrakceotvor

proud

A

A

Průtočný objem (průtok)

teoretotvorteoretproudskuteč VAvAvVQ

Kanál je ukončen šikmou stěnou s obdélníkovým odtokovým Kanál je ukončen šikmou stěnou s obdélníkovým odtokovým otvorem. Jaký je průtočný objem odtoku? otvorem. Jaký je průtočný objem odtoku?

řešení

Za jak dlouho vyteče voda otvorem ve dně válcové Za jak dlouho vyteče voda otvorem ve dně válcové nádoby nahoře otevřené?nádoby nahoře otevřené?

řešení

Nádoba tvaru kvádru s obdélníkovým otvorem u dna. Nádoba tvaru kvádru s obdélníkovým otvorem u dna. Spočítejte průtok vody otvorem za předpokladuSpočítejte průtok vody otvorem za předpokladua) konstantní rychlosti vody v celém otvorua) konstantní rychlosti vody v celém otvorub) rychlostního profilu v otvorub) rychlostního profilu v otvoruc) se započítáním poklesu hladiny během výtoku.c) se započítáním poklesu hladiny během výtoku.

Řešení

Přelivy – ostrohranné tPřelivy – ostrohranné t<< 0,67h 0,67h

Poncelletův obdélníkový měrný přelivTrojúhelníkový měrný přeliv

Thomsonův pravoúhlý měrný přelivCipolettiho lichoběžníkový měrný přeliv

2

3

84,1 hQ Konzumční křivka

řešení

Pro hranici mezi dokonalým a nedokonalým přepadem platí

Jezové přelivyJezové přelivyPři výpočtu přelivů je třeba zvažovatPři výpočtu přelivů je třeba zvažovat• tvar přelivné plochy;•Vliv přítokové rychlosti •(především při v0 > 0,5 m/s);• vliv pilířů na boční zúžení přepadového paprsku;• změnu součinitele přepadu s přepadovou výškou.