VZÁJOMNÁ POLOHA PRIAMKY A KRUŽNICE

Autor:

Viliam Malovec

Úloha: Preskúmať vzájomnú polohu priamky a kružnice a definovať vzťahy medzi nimi.

Motivácia: Máme veľkú kruhovú obruč z umelej hmoty a dlhú tyč. Jeden žiak hodí na trávnatú plochu obruč a druhý tyč. Premyslite aké vzájomné polohy môžu nastať.

Všetci urobte v zošite náčrty situácií.

Riešenie:

Narysujme kružnicu k(S, r) a priamku p, ktorej vzdialenosť v = /SP/ od stredu kružnice k je väčšia než polomer r.

+ S

p

P

X

T

vr

Z pravouhlého trojuholníkaSPX o prepone SX platí preľubovoľný bod X rôzny od Ppriamky p.

SX > SP > r

Žiaci zápis okomentujú a uká-žu na obrázku i pre iné body.

Formulovanie záveru

Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť v > r , potom priamka kružnicunepretína a nazývame ju n e s e č n i c a .

Žiaci, vie niekto z vás povedať obrátenú vetu?

Polohy priamky a kružnice demonštrujeme pomocou panelovej pomôcky.

Približovaním priamky ku kružnici nastane nová poloha:

PRIAMKA SA DOTÝKA KRUŹNICE V JEDNOM BODE.

sT = P

v = r.x

Z obrázku vidíme, že platí:

ST = v = r

Každý iný bod X priamky t je vonkajší bod kružnice k.Aký záver z toho vyplýva?Žiaci prídu k vete: Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť v = r, potom má priamka s kružnicou jediný spoločný bod.

Zápis vety do zošita:

Priamka, ktorá má jediný spoločný bod s kružnicou sa nazýva d o t y č n i c akružnice. Spoločný bod je b o d d o t y k u.

Čo dostaneme ďalším posunom priamky do kružnice?

Rozhovor so žiakmi, demonštrácia javu na pomôcke.

Vytvorenie názorného obrázku žiakmi – samostatná práca.

Vytvorenie spoločného záveru :

x

S T

A

B

P

r

v

Záver:

Priamka, ktorá má dva rôzne spoločné body s kružnicou sa nazýva s e č n i c a kružnice.Platí : r > v.Spoločné body priamky a kružnice sú ich p r i e č n í k y.

Teraz si zhrnieme naše poznatkyz praktických pokusov s kruhom a tyčou:

Priamka kružnicu nepretína – NESEĆNICA KRUŹNICE

PODMIENKA : v > r

POČET SPOLOĆNÝCH BODOV : O

DOTYČNICA KRUŽNICE

PODMIENKA : v = r

POČET SPOLOČNÝCH BODOV : 1

SEČNICA KRUŽNICE

PODMIENKA : v < r

POČET SPOLOČNÝCH BODOV : 2

Utvrdenie učiva formou riešenie príkladov.

Pr. Je daná kružnica k s polomerom 3 cm a priamka p , ktorej vzdialenosťod stredu kružnice je 5 cm. Zostrojte dotyčnicu kružnice rovnobežnú s priamkou p.

Pr. Na kružnici k / S, 3cm/ zvoľte bod T.a, V bode T zostrojte dotyčnicu t kružnice k.b, Určte ďalšiu dotyčnicu m kružnice k, pre ktorú platí m // t.

POUŽITÁ LITERATÚRA:

Učebnica matematiky pre 8.roč.ZŠGeometria pre 8.roč. ZDŠ Macháček a kol.

Nedotýkajte sa mojich kruhov – ARCHIMEDES