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應用啟發式演算法求解航空網路設計問題應用啟發式演算法求解航空網路設計問題應用啟發式演算法求解航空網路設計問題應用啟發式演算法求解航空網路設計問題 摘要

良好飛航網路不僅可提昇航空公司之競爭力，亦能大幅降低業者之營運成

本，而所謂軸幅式網路仍透過轉運站聚集網路節線之流量，以達到規模經濟

(Economies of Scale)效益，進而降低單位運輸成本，因此軸幅式網路經常應用於

航空業界中。在以往的研究大多探討航空市場需求量為已知的情況下規劃其飛航

網路，而忽略航空市場之需求具波動的因素，造成所規劃的網路並不符合實務情

形。故本研究即以隨機規劃(Stochastic Programming)方式設計航空飛航網路模

式，考量需求具季節性變化下，以總營運成本最小化為目標，規劃轉運站區位、

個數及直航與轉運的路線指派情形，並納入轉運站容量限制與設置成本等因素，

使模式更符合實務之規劃。然而區位問題本身仍是複雜的最佳化問題，本模式亦

屬於 NP-Hard 問題，因此當問題規模擴大為實際的網路問題時，若以最佳化軟

體(GAMS)求解，不僅難以求得最佳解且求解效率差。有鑑於此，本研究導入基

因演算法以發展具效率之求解流程，期以提昇求解效率及品質。最後，為驗證本

研究啟發式演算法之正確性及實用性，採用 2006 年海峽兩岸客運資料對模式進

行測試，並以基因演算法與最佳化軟體測試之結果比較分析。結果顯示，本研究

所發展之啟發式演算法具有良好的求解績效及品質。

關鍵字: 航空網路規劃、軸幅式網路、隨機規劃、基因演算法

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應用啟發式演算法求解航空網路設計問題應用啟發式演算法求解航空網路設計問題應用啟發式演算法求解航空網路設計問題應用啟發式演算法求解航空網路設計問題

第一章第一章第一章第一章 緒論緒論緒論緒論

國際航空運輸協會(IATA)於 2008年 1月公報指出，2007年航空旅客需求成

長率相較於 2006年的 5.9%雖然增加至 7.4%，然而 IATA觀察 2005年至 2007年

的旅客需求量成長幅度，認為 2007 年航空業已成長至巔峰時期，因此 IATA 預

期未來的航空市場成長趨緩。然而在燃料成本持續上漲的情況下，亦屬高運輸成

本的航空業為使企業具競爭力，極力追求總成本最小化，因此良好的航空網路規

劃更顯重要。近年來，軸輻式網路(Hub-and-Spoke Network)已成為全球航空網路

的發展趨勢，其是將一個或數個轉運站(hub)以及延伸之節點(spoke)所組合而成

的飛航網路，有別於傳統點對點(point to point)的運送規劃方式，軸輻式網路的運

輸方式仍藉由大型機隊將旅客或貨物匯集於特定轉運站，以達到運輸運量的規模

經濟，趨使單位變動成本下降(Abdinnour-Helm和 Venkataramanan，1998)。而軸

輻式網路結構亦因運輸需求大量集結於樞紐的航線上，讓網路複雜度大幅減少，

相對節省運具與節線成本；亦因航空公司可於主要航線上增加班次頻率進而提升

服務品質，使航空業者在市場上更具有競爭力與優勢。(Barla 和 Constantatos，

2000；Yoon和 Current，2008)

以往軸幅式網路規劃的研究，大多假設航空公司已知需求量才進行網路規

劃，其中航空市場的需求量採用外生給定方式代入模式求解，忽略了市場需求具

波動的影響。然而航空業季節性的淡旺季效應極為明顯，若以單一需求情境來求

解飛航網路，將導致所規劃的網路不符合實務情形。此外，軸幅式網路問題屬於

NP-Hard 問題(Campbell，1994)，若問題規模擴大為實務問題同時考量需求不確

性的因素，往往無法於有限時間內求得最佳解或導致求解品質不佳。因此本研究

將依據 Yang(2008)所建構的確定型飛航網路模式延伸為隨機型飛航網路模式，並

導入啟發式演算法以改善最佳化軟體求解效率不彰之問題。

第二章第二章第二章第二章 文獻回顧文獻回顧文獻回顧文獻回顧

2.1軸幅式網路軸幅式網路軸幅式網路軸幅式網路

軸幅式網路近年來已廣泛應用於航空、通信、貨運等產業。而所謂軸幅式網

路乃指業者於候選設施中挑選適當之區位，透過此轉運站在起迄點間扮演轉運或

接駁其他航線的旅客或貨物之功能，主要是透過轉運站功能聚集網路節線流量，

以達到規模經濟(Economies of Scale)效益，因此轉運站間的運送成本會低於轉運

站到起迄點的運送成本，進而降低整體運輸成本。O’Kelly(1986)首先以路段(link)

為決策變數規劃一個離散型區位問題，然而以路段為決策變數仍形成非線性之模

式，造成求解極不容易，故 Campbell(1994)提出以路徑(path)為決策變數簡化路

段為決策變數之非線性模式。同年，Aykin(1994)亦提出容量限制對軸幅式網路具

有高度影響力，作者並指出運輸成本會受距離因素、節點數、轉運站數目及流量

影響。而 Aykin(1995)則是考量轉運站區位及路徑指派問題，該研究顯示軸幅式

網路設計，其需求點間考量直航服務政策是相當重要。O’Kelly at al.(1996)探討

單一指派及多重指派問題，並對轉運站間的折扣係數進行敏感度分析，說明折扣

係數變化對軸幅式網路的影響力。接續 Sasaki at al.(1999)研究軸幅式網路二次轉

運最受航空公司青睞，然而一些國土面積小的國家如日本，因為每起迄點間距離

小，使得一次轉運會比二次轉運更便利。

由於軸輻式網路區位問題仍 NP-Hard 問題，所以眾多學者提出各類解法以

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改善求解效率，若將軸幅式網路區位問題依求解方法大致可劃分為兩大類，分別

為嚴格解法(Exact Algorithms)和啟發式解法(Heuristic Algorithms)。其中嚴格解法

又可分為拉氏鬆弛法(Lagrangian Relaxation)、分枝界限法(Branch and Bound)等方

式。Mirchandani et al.(1985)先提出巢式對偶演算法(nested-dual algorithm)以解決

軸幅式網路問題，然而該方法鬆弛轉運站個數之限制式，使得難以求得最佳解。

於是，Aykin(1994)透過拉式鬆弛法將容量限制轉換於目標式中以簡化問題規模。

Ernst 和 Krishnamoorthy(1998)則以 Campbell(1994)模式為基礎發展新的數學規

劃模式，與 Skorin-Kapove et al.(1996)的線性規劃模式比較，其效率佳且能處理

較大規模問題。Sasaki at al.(1999)延伸Mirchandani et al.(1985)問題加入一次轉運

形成多重指派問題，以二元整數進行數學規劃，並透過分枝界限法及貪婪演算法

(Greedy Algorithm)進行求解。而 Yoon和 Current(2008)將區位問題結合多商品流

的概念建構成混合整數規劃問題，追求轉運站及節線的設置成本、變動成本最小

化。

然而，採用嚴格解法於大規模問題時，往往無法求得最佳解或求解效率差，

使得嚴格解法無法適用於大規模或實務的問題上，有鑑於此，後續學者陸續納入

各類啟發式解法以提昇求解品質。其中基因演算法(Genetic Algorithm)已廣泛應

用於最佳化問題，從文獻中證實其求解效率優良且穩健性佳。如 Abdinnour-Helm

和 Venkataramanan(1998)首度應用基因演算法結合分枝界法以求解無容量轉運站

區位問題。接續學者 Abdinnour-Helm (1998)將塔步搜尋與基因演算法合併為

GATS。Jaramillo et al.(2002)研究證實基因演算法應用於大規模之最佳化問題相

當具效率。Alp et al.(2003)仍認為貪婪演算法可促進基因演算法的演化。接續

Topcuoglu et al.(2005)以基因演算法為架構加入新的搜尋機制來解決無容量單一

指派問題(USAHLP)，並與 Abdinnour-Helm (1998)發展的 GATS進行比較分析，

證實基因演算法整體效益較佳。Kratica et al.(2007)後續處理無容量單一指派 p中

位問題，證明基因演算法於搜尋最佳解具多元性及穩健性。延伸 Topcuoglu et

al.(2005)之研究，Chen (2007)提出新啟發式演算法為 SATLUHLP，此方法結合摸

擬退火法搜尋解的優點、及塔步清單避免落於循環解的特性，以新的改善機制求

解無容量限制區位問題。

2.2隨機規劃隨機規劃隨機規劃隨機規劃

由於航空公司對轉運站的投資極為龐大，亦屬於高額的沉沒成本，因此航空

公司對於轉運站的建設或擴建皆為長期計劃，一旦轉運站的區位決定後，短期內

並不會受需求量變化而改變轉運站之區位。因此根據Birge和Louveaux(1997)對於

隨機數學規劃模式的分類，本研究的隨機型飛航網路模式則屬於隨機數學規劃中

的兩階段修正問題(Two-Stage With Recourse Problem)，故回顧兩階段修正問題也

是隨機數學規劃文獻的重點之一，以下針對隨機數學規劃相關文獻進行回顧。

Mirchandani和Odoni(1979)首先探討隨機的路網中位問題，考量路網路段上

的旅行時間為不確定因素，將隨機型變數利用間斷型發生機率來描述，目標追求

路網的平均或總旅行距離最小化。Kall and Wallace(1994)則提出以隨機規劃方法

來解決不確性問題更有彈性。Laporte et al.(1994)則建構兩階段的隨機整數規劃問

題，證實隨機結果適用於多種小規模問題。而Barla和Constantatos(2000)二位學者

探討航空市場的需求不確定因素，亦提出轉運模式可集結運量以彈性調整產能分

配，並適當反應季節性需求變化。Ricciardi et al.(2002)仍考量設施成本為隨機之

最佳化區位問題，目標追求最佳轉運站區位的總運輸期望成本最小。Gupta和

Maranas(2003)延伸確定型模式成為兩階段隨機模型，模式考量在企業資源有限

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下，規劃多產品、多間工廠的生產配置最適化，並有效滿足市場的需求。Listes 和

Dekker (2005)考量區位的需求為不確定，故透過二階段隨機規劃來建構模式，結

果顯示隨機規劃對於需求不確定的逆物流仍有效之決策。Gabor和Ommeren(2006)

則以近似演算法求解設施區位問題的隨機需求與存貨之關係。Schutz et al. (2008)

延伸確定型屠殺場區位問題加入隨機因素，目標求取設施個數及指派不確定需求

至設施的期望成本最小化，研究證實隨機型模式所建議之區位較具規模經濟效

益。

2.3基因演算法基因演算法基因演算法基因演算法

Holland (1975)首先提出基因演算法(Genetic Algorithm)，其概念仿效達爾文

的「物競天擇，適者生存」之自然進化法則。由物種中選擇適應性較佳的母代，

透過遺傳的程序隨機相互交換位元資訊，以期產生更為優秀的子代；亦將親代適

合生存的特徵或遺傳保留給下一子代，使其子代能演化成適應力更強的物種。基

因演算法作法主要是以染色體(Chromosome)來模仿自然界中的個體，而每一世代

染色體的集合稱為母體(Population），並且每一個染色體基因的值皆是隨機產

生，以仿效自然演化過程。若要評估染色體的好壞則透過適應函數(Fitness

Function)，當適應函數值越高，代表染色體適應力越強，越容易被選取繁衍成下

一代。基因演算法其主要遺傳的程序仍模仿自然界的生物演化過程，分別有複製

(Reproduction)、交配(Crossover)、突變(Mutation)等步驟。由於基因演算法搜尋

過程具多點同步搜尋特性，以致於搜尋過程可快速找到全域最佳解，避免求解掉

入區域最佳解，且基因演算法在搜尋過程極具效率，特別適用於有效解答空間很

大或非線性的問題(Goldberg，1989)。

2.4小結小結小結小結

綜合上述文獻，軸幅式網路考量因素甚廣，然而受限於研究限制無法全盤考

量轉運站設置因素。因此透過文獻回顧，觀察得知轉運站數目、區位、設置成本

及容量限制皆為重要影響因素；以容量限制來說，文獻中大多直接省略不納入考

量，而實務上，若轉運站流量超出容量上限，易造成轉運效率降低或產生不必要

之營運支出。此外，航空網路指派問題仍明顯受淡旺季的需求量而有所變化，然

而文獻有關航空網路採用隨機數學規劃之求解方法著墨甚少，其中，國內學者李

綺容(2004)指出採用隨機數學規劃方式所建構航空路網，隨著問題規模擴大其求

解效率明顯衰退。因此，本研究導入基因演算法於隨機型模式中，同時考量轉運

站區位、設置成本及具容量限制的流量指派原則，改善網路節點擴大時所導致求

解效率不彰之情形，以追求整體網路營運成本之最佳化，亦期改善求解品質及效

率。

第三章第三章第三章第三章 研究方法與流程研究方法與流程研究方法與流程研究方法與流程

3.1問題描述與假設問題描述與假設問題描述與假設問題描述與假設

由於航空業需求量具由淡旺季變化，本模式之飛航路網以追求總營運成本最

小為目標，分別考量不同需求情境下，求解各種需求對應的變動成本，再透過各

種需求發生機率求取變動成本期望值最小化，進而得知適合於各種需求情境之最

佳轉運站區位及流量之最佳指派路線。且本研究為符合航空業實務轉運限制，模

式考量轉運站所能容納之流量上限及規範轉運站設置功能。此外，亦避免轉運站

成立時無流量通過的情形，減少轉運站虛設所造成不必要浪費的情況，趨使路網

整體規劃更符合實務需求。本研究為了適切反應航空業的規模經濟效果，亦將各

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種需求情境給予一組折扣係數，舉例來說，當需求量高則市場的規模經濟較明

顯，因此變動成本則享有較高的折扣，故以較低的α、β折扣係數來表示；反之，

需求量低，則α、β折扣係數會較高。

由於影響飛航網路問題之因素甚廣，若逐一納入所有因素將使問題規模過於

龐大，造成求解不易。為了避免求解之困難度，同時符合實務營運需求下，模式

提出幾點基本假設：

1. 研究假設研究假設研究假設研究假設

(1) 機場個數已知

(2) 航空路網轉運方式只能直航、一次轉運、最多二次轉運

(3) 各機場均可成為轉運站

(4) 無航權問題，可任意規劃所有航線

(5) 假設時間對旅客無影響效果

(6) 單位變動成本隨起迄間流量增加而減少

(7) 需求量變化為間斷型隨機變數

2. 符號定義符號定義符號定義符號定義

N ：所有節點集合，集合中每個節點代表一座機場。

O ：表示航空公司每單位旅客之延人公里成本。

ijP ：機場 i至機場 j的飛航距離。

ijc ：機場 i至機場 j直航的單位變動成本。

iktjc ：機場 i至機場 j透過轉運站 k與轉運站 t的單位變動成本。

kf ：轉運站之設置成本。

kU ：轉運站最多能處理流量上限。

V ：為一個極大的正數。

( )α ω ：各需求情境下，轉運站與轉運站之間的變動成本折扣率。

( )β ω ：各需求情境下，轉運站與非轉運站之間的變動成本折扣率，

10 ≤≤≤ βα 。

( )ij

W ω ：各需求情境下，機場 i至機場 j的旅客量。

3. 決策變數決策變數決策變數決策變數

kh ：決定轉運站 k是否開啟， 1=kh ，轉運站開啟，反之不開啟。

( )ij

d ω ：各需求情境下，機場 i至機場 j直航的流量分流比， 10 ≤≤ ijd 。

( )iktj

r ω ：各需求情境下，機場 i至機場 j透過轉運站 k 和 t的流量分流比，

10 ≤≤ iktjr 。

本模式考量軸幅式網路的規模經濟效果，則透過線性折扣係數來表示，而直

航 變 動 成 本 計 算 方 式 為 ijij POc ⋅= ； 轉 運 變 動 成 本 計 算 方 式 則 為

[ ( ) ( ) ( ) ]iktj ik tj kt

c O P P Pβ ω α ω= ⋅ ⋅ + + ⋅ 。其概念仍透過折扣係數吸引旅客搭乘轉運航

線，即當旅客大量集中於轉運航線時，則享有規模經濟效益，進而降低飛航的單

位變動成本。

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3.2 隨機隨機隨機隨機型航空網路模式型航空網路模式型航空網路模式型航空網路模式

1.第一階段模式第一階段模式第一階段模式第一階段模式

hMin ( )[ ])(, ωξhQEhf

Nk

kk +∑∈

(1)

Subject to

{ }1,0∈kh k∀ (2)

第一階段目標式(1)為總營運成本最小化，包含轉運站設置成本及符合各需

求情境下運輸的變動成本期望值最小化。而 )(⋅E 表示為期望值的運算，仍將

( ))(, ωξhQ 第二階段受隨機事件影響之函數，考量各種需求事件 )(ϖ 及各隨機事

件對應之機率，以求得第二階段期望值 ( )[ ])(, ωξhQE 。限制式(2)則為轉運站成立

與否之限制式。

2.第二階段模式第二階段模式第二階段模式第二階段模式

rdMin

, ∑ ∑ ∑∑∑ ∑

∈ ≠∈ ∈ ∈∈ ≠∈

+Ni ijNj Nk Nt

iktjiktjijijij

Ni ijNj

ij rcWdcW )()()()()(::

ωωωωω (3)

Subject to

1)()( =+∑∑∈ ∈Nk Nt

iktjij rd ωω ji，∀ ： ji ≠ (4)

)1()()( k

Ni

ki

Ni

ik hVdd −≤+∑∑∈∈

ωω k∀ ： ki ≠ (5)

k

Nt

itkkkkti

Nt

hrr 2)()( ≥+∑∑∈∈

ωω ki，∀ ： ki ≠ (6)

1)( −+≥ tkkktt hhr ω tk，∀ ： tk ≠ (7)

( ) ∑∑∑∑∑∈ ∈∈ ∈ ∈

≤−+Ni Nj

kikkj

Ni Nj Nt

itkjiktj Vhrrr )()()( ωωω k∀ ： ji ≠ (8)

( )k

Ni Nj

ikkj

Ni Nj Nt

itkjiktj hrrrV ≥−+ ∑∑∑∑∑∈ ∈∈ ∈ ∈

))()()(( ωωω k∀ ： ji ≠ ， ki ≠ ， kj ≠ (9)

( ) ∑∑∑∑∑∈ ∈∈ ∈ ∈

≤−+Ni Nj

kkikkjij

Ni Nj Nt

itkjiktjij hUrWrrW )()()()()( ωωωωω k∀ ： ji ≠ (10)

1)(0 ≤≤ ωijd ji，∀ ： ji ≠ (11)

1)(0 ≤≤ ωiktjr jtki ，，，∀ ： ji ≠ (12)

第二階段目標式(3)求取運送的變動成本最小化，其成本方面包括直航變動

成本及轉運變動成本。限制式(4)直航與轉運的分流比加總為 1，確保每個起、迄

點間的需求完全被指派。限制式(5)當起迄節點其中一個為轉運站，直航表示方

式必須可顯示轉運效果，例如機場 k為轉運站時，直航表示方式須為 ( )kkki

r ω 、

( )ikkk

r ω 、 ( )iikk

r ω 或 ( )kkii

r ω 之決策變數。限制式(6)當起、迄點其中為轉運站，只

能直航或一次轉運。限制式(7)表示起、迄點皆為轉運站時，只能選擇直航方式。

限制式(8)表示轉運站不開啟時，需求量無法通過該轉運站。限制式(9)當轉運站

成立時，至少一條航線須開啟。限制式(10)表示通過該轉運站的流量須符合轉運

站流量上限。限制式(11)直航分流比介於 0~1 之間的實數。限制式(12)轉運分流

比介於 0~1之間的實數。

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3.3 基因演算法求解步驟基因演算法求解步驟基因演算法求解步驟基因演算法求解步驟

1.基因編碼基因編碼基因編碼基因編碼

本研究考量轉運站區位並不受需求量變化影響，因此當候選機場有 N 個，

染色體則由 N個 0或 1基因組合而成。染色體上基因值 1，表示該機場為轉運站；

反之，表示為一般機場。

2.初始母體初始母體初始母體初始母體

產生 M 條染色體，每條染色體隨機產生 N個 0或 1的值。此外，本研究參

考 Alander(1992)研究建議母體大小介於 N於 2N為母體個數之最佳準則。

3.目標值目標值目標值目標值計算計算計算計算

在符合航空營運最佳化的情形下，模式目標追求轉運站的設置成本及直航與

轉運的變動成本最小化。而運輸的變動成本計算以最小成本為指派原則，仍針對

每一個起迄點間列舉所有路徑組合，比較直航、一次轉運及二次轉運之變動成本

後，找出最佳運送路線。舉例來說，當起點 i至迄點 j有需求量產生，運送的變

動成本將依照染色體上轉運站開啟的個數，計算各種路徑組合之變動成本。假設

轉運站開啟個數為 2 個，分別為轉運站 k與轉運站 t，則有五種路徑組合，如圖

3.1 所示。依據流量指派原則，比較上述各種路徑成本後，針對每個起、迄點以

運輸的變動成本最小路徑成本為優先指派，將旅客量先指派至該路徑，其流量若

超過轉運站流量上限則挑選次佳路徑，以此類推至所有旅客量皆指派完成。如圖

3.1為例，起點 i至迄點 j有 5種成本，假設轉運站 k容量已滿，即使二次轉運路

徑 jtki →→→ 其成本 110 最小，但在符合轉運站容量限制下，一次轉運路徑

jti →→ 其運輸成本 130，才是起點 i至迄點 j最佳路徑。

圖 3.1 各種路徑示意圖

由於隨機型模式考量不同需求情境，因此須先針對一種需求情境 )( 1ϖW 及對

應的折扣率 )()( 11 ϖβϖα 、 ，進行流量指派，當起點至迄點有旅客量 )( 1ϖijW 仍依

據染色體上所顯示的轉運區位，計算此起、迄點所有路徑組合之各種成本，最後，

選擇最小路徑成本先進行流量指派，直到所有起、迄點皆指派完畢。若其中的起

迄點有違反轉運站容量時，依照上述容量限制方式，選次佳路線。接續再針對另

一種需求 )( 2ϖW 及折扣係數 )()( 22 ϖβϖα 、 進行流量指派，直到所有需求情境皆

完成流量指派，並且符合轉運站容量限制。最後，將不同需求所求得變動成本乘

上所對應發生機率，並加總為變動成本之期望值，而目標值則為轉運站設置成本

及各需求方案變動成本之期望值總合。

j i

k

j i

k

t

j i

t

直航 一次轉運 二次轉運

120

130

110

140

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4.轉運站功能不成立之修正轉運站功能不成立之修正轉運站功能不成立之修正轉運站功能不成立之修正

因應不同需求量情境，若其中一種需求情境違反限制式(9)轉運站的設置功

能，必須修正該染色體的目標值，將違反之轉運站視為一般的機場，而經由該轉

運站之路徑成本須消除享有的折扣率。主要作法仍逐一檢查各需求情境，確認其

轉運站是否具實值轉運功能，只要其中一種需求情境不符合限制式(9)，則取消

經過該轉運站可享有的折扣，重新計算所有需求情境下變動成本之期望值，並且

更新此條染色體的目標值。

5.適應值適應值適應值適應值計算計算計算計算

1

=染色體適應值染色體目標值

，透過適應函數公式將目標值轉換為合宜之

適應值。

6.染色體複製染色體複製染色體複製染色體複製

根據基因的適者生存法則，採用輪盤法為挑選機制。首先，加總母體中每條

染色體的適應值，形成總適應值。再計算各染色體佔總適應值的比例後，將每條

染色體佔母體適應值比例累加，其值最大為 1。最後，每挑選一條染色體時即產

生一個 0到 1的隨機機率值，當機率值落於其中一條染色體範圍內，則挑選該條

染色體於母體中。

7.染色體交配染色體交配染色體交配染色體交配

採單點交配，依據設定交配率決定是否進行交配，接續以交配點為交換基

準，進行母代的資訊交換形成子代。

8.染色體突變染色體突變染色體突變染色體突變

採單點突變方式，當基因為 1則突變為 0；反之，基因為 0則突變為 1。

9.部份取代部份取代部份取代部份取代

以菁英政策保留母體中前百分之二十的染色體，剩餘百分之八十由新產生的

子代取代。

10.終止條件終止條件終止條件終止條件

終止條件為最大世代數，當達到設定的世代數則終止演化。

綜合上述步驟，將隨機型模式之基因演算法求解流程彙整如圖 3.2。

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轉換適應值

初始母體產生M條染色體染色體由N個機場為基因

單點突變單點交配

轉運容量是否符合？

染色體符合M條？

部份取代

g=g+1

終止演化

機場個數N母體大小M最大世代數G

m=m+1

取消轉運享有的折扣係數

g<G輪盤法複製

編編編編碼碼碼碼

母體母體母體母體初初初初始始始始

選次佳路線 否

否

否

否

函數函數函數函數適應適應適應適應

條件條件條件條件終終終終止止止止

複製複製複製複製

交配交配交配交配

突變突變突變突變

設定設定設定設定參數參數參數參數

取代取代取代取代

是

是

以轉運站開啟區位計算所有路徑成本需求情境 依不同情境產生OD需求量},2,31{=ϖ

以最小成本進行流量指派需求情境皆指派ϖ

1+= ϖϖ

第m條染色體目標值為加總轉運站設置成本及各情境的變動成本期望值轉運站符合限制？

是

是

是

否

ϖ

目目目目 標標標標 值值值值 計計計計 算算算算

圖 3.2隨機型模式之基因演算法流程圖

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第四章第四章第四章第四章 實例測試與分析實例測試與分析實例測試與分析實例測試與分析

本章將以 2006 年兩岸航空旅客量資料測試確定型與隨機型模式之正確性與

實用性，並透過敏感度分析觀察相關參數對於模型的影響，加以驗證模式可靠性。

4.1運算環境運算環境運算環境運算環境

本研究使用 Microsoft Visual C++6.0 建構模式並求解，所有測試平台皆為

WINDOWS XP作業系統之 Intel core 2CPU、1.86GHZ、1GB RAM的個人電腦上

執行與運算。另外，使用 GAMS (General Algebraic Modeling System) 2.50版數學

規劃軟體建構模式，搭配 OSL模組解決混合整數規劃(Mix Integer Programming)

問題加以驗證 GA之求解績效。

4.2資料推估資料推估資料推估資料推估

由於海峽兩岸目前仍未全面開放直航，僅於特定節慶採包機方式才能進行兩

岸直飛，所以台灣到中國大陸各機場或中國大陸到台灣之旅客大多須由香港或澳

門轉機，因此兩岸直航未有明確需求量之統計數據。有鑑於此，本研究參考蕭鴻

群(2007)需求量推估方法，依據「從統計看民航 2007」中大陸各機場間的需求量

為主軸，加入大陸至台灣、台灣至大陸的需求量，以及透過香港和澳門轉機的需

求量推估，形成兩岸完全通航網路。而設置成本之推估仍依據歐婉恬(2006)設置

成本公式推估為 102.88億元，另外，依據華航 2006年財務年報所公佈之單位延

人公里成本 3.388元(新台幣)，表示航空公司每單位旅客之延人公里成本。

4.3實例測試實例測試實例測試實例測試

當航空公司欲投入新市場時，建造轉運站其斥資不斐，故航空公司所評估的

市場須具有相當之市佔率，才具吸引航空公司投入之誘因。因此本研究將市佔率

假設為 50%，容量上限為 5千萬人次，比較確定型與隨機型二種模式在不同路網

下 GA與 GAMS之求解品質及績效差異。

4.3.1確定型飛確定型飛確定型飛確定型飛航網路之測試結果航網路之測試結果航網路之測試結果航網路之測試結果

以往確定型模式的文獻中多以平均需求量代入，因此本研究確定型模式亦以

平均需求即相對於中需求規模 (104.4%)，而平均需求之成本折扣係數

( 0.6 0.8)= =， α β 代入模式測試。觀察 GAMS與 GA在不同的問題規模下其求

解品質是否一致，並藉以驗證 GA求解效率是否優於 GAMS。

0

5000

10000

15000

20000

10 15 20 25 30

問題規模

求

解

時

間

(

秒

)

GA GAMS

圖 4.1 確定型模式 GA&GAMS求解績效圖

2008ING

10

圖 4.1可知機場個數擴大至 20點以上時，GAMS的運算時間急迅上升，尤

其當問題規模達到 25點時，GAMS已無法求得最佳解，亦即 GAMS僅能求解問

題規模小於 20點的網路問題；反觀GA在 30點時僅須需 2分鐘立即求得最佳解。

表 4.1 確定型對稱路網 GAMS & GA求解績效比較表

GAMS GA 機場個數 目標值 轉運站 CPU(秒) 目標值 轉運站 CPU(秒) GAP

10 83676295496 無 2.718 83676295496 無 3.75 0.000

15 121627529707 北京、廣州 106.828 121701135227 廣州 9.734 0.0006

20 157405231416 北京、廣州 1115.734 157405231416 北京、廣州 32.812 0.000

25 302466362576 16個 7668.812 184161166928 北京、廣州 64.453 0.000

30 308181846593 15個 15122.437 205031398395 北京、上海、廣州

127.281 0.000

由表 4.1得知，確定型模式於 10點及 20點的網路時，GA與 GAMS所求解

轉運站的區位及路線決策皆一致；然而 15點的網路，GAMS於轉運站的決策結

果，設置北京及廣州二個轉運站，然而 GA僅設置廣州一個轉運站，於是本研究

觀察 GAMS 其指派路線時，經由北京的流量極微小，其主要原因於模式規範轉

運站成立時，須有流量通過轉運站之限制，造成 GAMS 為了享有北京成為轉運

站之折扣效果，產生極小流量通過北京轉運站。反觀，GA排除模式有極小流量

的暇疵結果，更真實反應實務上運送之規劃，亦可改善數學模式不合理的結果。

為了觀察 GA和 GAMS二者誤差之範圍，本研究利用(4.1)公式計算 15點 GA和

GAMS的誤差僅萬分之六，亦代表 GA可適切的反應問題本質的規模特性。

| GAMS solution - GA solution |GAP =

GA solution (4.1)

4.3.2随機随機随機随機型飛航網路之測試結果型飛航網路之測試結果型飛航網路之測試結果型飛航網路之測試結果

考量航空業需求量具淡旺季影響，將隨機型模式納入高、中、低三種需求情

境，其需求規模分別為 116%、100%、88%，各需求發生機率為 0.38、0.48、0.14，

而成本折扣係數 α 與 β 分別為高需求 ( 0.5 0.7)= =， α β 、中需求

( 0.6 0.8)= =， α β 、低需求 ( 0.7 0.9)= =， α β 。

0

50000

100000

150000

200000

10 15 20 25 30

問題規模

求

解

時

間

(

秒

)

GA GAMS

∞

圖 4.2 隨機型模式 GA&GAMS求解績效圖

2008ING

11

測試結果得知，由於隨機型飛航網路考量三種需求情境，使得問題規模僅微

幅擴張，而最佳化軟體的運算時間則呈現指數成長，從圖 4.2可清楚看到網路從

20 點之後求解時間明顯增加，尤其在求解 25 點的網路上，須耗費 23 個小時才

能求得整數結果；反之 GA於 25點只須花費 1分鐘多的時間即可求得最佳解。

當隨機型路網測試至 30 點時，最佳化軟體受限於硬體配備已無法求解；而 GA

在 30點僅花費 4分鐘即可求得最佳解，因此證實本研究之基因演算法在短時間

內可求得最佳解，且求解品質良好。表 4.2為測試不同網路比較結果表。

表 4.2 隨機型對稱路網 GAMS & GA求解績效比較表

GAMS GA 機場個數 目標值 轉運站 CPU(秒) 目標值 轉運站 CPU(秒) GAP

10 83676295496 無 20.375 83676295496 無 7 0.000

15 118507823252 北京、廣州 750.718 118507823252 北京、廣州 20.032 0.000

17 130130264969 北京、廣州 2566.093 130130264969 北京、廣州 34.922 0.000

20 153431397178 北京、廣州 9880.203 153431397178 北京、廣州 57.516 0.000

25 179535546608 北京、廣州 84082.00 179363393395 北京、廣州 109.516 0.0009

30 無法求解 198742727483 北京、上海、廣州

248.063 1.000

針對隨機型飛航網路規模之測試結果發現，網路在 10 點時，由於市場尚未

達到規模經濟，因此模式選擇不設置轉運站為最佳決策。當網路擴增至 15點時，

GA 在隨機型模式與確定型模式於轉運站區位有些微差異，隨機型模式設置北

京、廣州二個轉運站，主因是隨機型模式須考慮淡旺季需求變化，尤其是高需求

量對模式影響甚鉅，因此隨機型飛航網路於 15 點即設置二個轉運站。而網路增

加到 30 點時，整體路網的流量可享有更大的規模經濟，因此隨機型模式採納三

個轉運站為最佳的結果，分別為北京、上海、廣州。

4.4敏感度分析敏感度分析敏感度分析敏感度分析

4.4.1設置成本與變動成本設置成本與變動成本設置成本與變動成本設置成本與變動成本敏感度分析敏感度分析敏感度分析敏感度分析結果結果結果結果

有別於過去研究皆假設轉運站設罝成本及變動成本無差異，為了更適切反應

未來兩岸市場開放模式之可用性，將納入航空公司在機場的經營權方式差異因

素。此測試主要探討航空公司對於轉運站採取不同的經營方式下，對路網的整體

影響情況。在隨機型模式高、中、低需求規模分別為 116%、100%、88%，各需

求發生機率為 0.38、0.48、0.14，而將市場佔有率調整為 10%後，其運量的規模

經濟勢必會受影響，因此將成本折扣係數調整為高需求 ( 0.7 0.8)= =， α β 、中

需求 ( 0.75 0.85)= =， α β 、低需求 ( 0.8 0.9)= =， α β 。依據上述參數設定，將

測試隨機型模式考量設置成本與變動成本具差異對路網的整體影響，測試結果整

理如表 4.3。

表 4.3 隨機型模式設置成本變動結果比較表

成本相同成本相同成本相同成本相同 成本差異成本差異成本差異成本差異

設置成本 10288000000 大城市 600000000小城市 500000000

變動成本 3.388 大城市 3.388 小城市 2.8222

2008ING

12

轉運站 北京、廣州 北京、廣州、杭州、重慶

由表 4.3得知設置成本無差異時，模式只設置北京及廣州為轉運站，然而當

隨機型模式考量設置成本及變動成本具等級差異時，模式同時設置北京、廣州、

杭州及重慶為轉運站。而造成轉運站區位差異之主因於轉運站若設置成本及變動

成本具差異時，模式自動考慮以設置成本及變動成本較低的區位擔任轉運樞紐，

以降低整體營運成本；反觀設置成本與變動成本皆假設相同時，由於杭州與重慶

其轉運的運量未達到規模經濟之效益，造成模式僅會選定運量較大的北京及廣州

為轉運站區位。透過圖 4.3可清楚得知隨機型成本具差異的情況下於南北各挑選

廣州及北京為轉運站，同時在東、西邊各挑選設置成本低的杭州及重慶擔任轉運

樞紐。此結果證實設置成本隨城市生活水平或運量變化不同，整體網路結構亦隨

著改變。

圖 4.3 隨機型飛航網路成本差異之網路圖

4.4.2問題規模及需求流量效率分析問題規模及需求流量效率分析問題規模及需求流量效率分析問題規模及需求流量效率分析

本節測試不同網路的求解效率，並考慮對稱型流量與不對稱型流量對於網路

的影響程度。由於此測試為了觀測不同問題規模之變化，而所給定容量上限僅對

40 點以上的網路才具影響力，因此對稱型與不對稱流量其求解時間唯有節點數

擴至 45 點，基因演算法在求解時間上才有顯著爬升。另外，從圖 4.4 發現隨著

節點數增加，確定型與隨機型模式的求解時間有顯著差距，其因隨機型模式考量

需求淡旺季變化，導致問題規模擴大時隨機型於求解時間呈現指數成長；反之，

確定型模式於求解時間上升較平緩。若僅觀察隨機型的運算時間，其求解時間仍

緩和上升，表示本研究所發展的演算法均可適用於不同網路，且求解效率相當良

好。

2008ING

13

0

1000

2000

3000

4000

5000

10 20 30 40 50

問題規模

求

解

時

間

(

秒

)

對稱確定型 不對稱確定型

對稱隨機型 不對稱隨機型

圖 4.4 問題規模求解績效圖

4.4.3基因演算法之參數分析基因演算法之參數分析基因演算法之參數分析基因演算法之參數分析

由文獻中瞭解當處理不同問題特性時，若演算法有良好的參數設定對於演算

法的求解上具有舉足輕重的影響力，因此透過敏感度分析瞭解各參數對於本研究

演算法的重要程度。針對 40 個節點之確定型與隨機型模式具容量限制下測試，

基因演算法各項參數均設定母體個數為 45條、交配率 0.7、突變率 0.2、世代數

500代。在各項參數不變下，僅測試母體個數介於 20到 80之間對求解品質之影

響，結果發現，隨著母體個數增加，確定型與隨機型在求解時間上皆有增加的趨

勢；若母體參數設定低於 45條時，則導致結果未達收斂解，亦此呼應Alander(1992)

建議母體大小介於 N於 2N為最適當範圍。在各項參數不變下，測試確定型與隨

機型模式，交配率由 0.5增加至 0.9時，其運算時間會呈現指數上升；而交配率

為 0.5時並無法收斂至最佳解。在各項參數不變下，針對突變率分析，發現當確

定型與隨機型突變率於 0.05至 0.6之間時，目標值均會收斂並達到最佳解。此外，

測試世代數的增加明顯會使運算時間急迅上升，且本研究在演算法世代數設定

500代時，即可收斂達到最佳解。最後，針對基因演算法各項參數分析後，得知

世代數、母體數目大小及交配率對於求解品質具較高的影響力，且本研究所發展

之演算法均可於合理時間內求得收斂解，亦印證本研究所發展的基因演算法具穩

健性。

第五章第五章第五章第五章 結論與建議結論與建議結論與建議結論與建議

由於季節性因素對需求量仍具深遠影響，因此本研究考量需求量具季節性變

動的航空市場，並採用二階段隨機規劃方法建構隨機型飛航模式，改善僅以單一

平均需求所規劃的確定型飛航模式。在驗證隨機型模式之實用性，仍比較確定型

飛航模式與隨機型飛航模式二者於飛航網路之差異性，當隨機型飛航模式其問題

規模擴大時，由於網路所累積流量開始具經濟規模效益，因此隨機型飛航模式在

高需求其路線指派會較傾向轉運的方式，而低需求在路線指派則較偏好直航的運

送方式。顯示隨機型模式隨著問題規模的差異，可因應不同的需求進行最佳的路

線規劃。

另外，基因演算法的求解績效上，透過與最佳化軟體比較分析，證實基因演

算法皆可於短時間內求得轉運區位及路線的可行解。而且基因演算法相關參數測

試結果證實，本研究所設定的演算法參數皆可於合理時間內收斂求得最佳解並具

穩健性。成本的敏感度分析方面，設置成本採用擴建或租賃方式以及變動成本是

2008ING

14

否按城市等級劃分其結果皆顯著差異。再者，亞洲的航空市場對於機場的投資多

採租賃方式，因此本研究在設置成本採租賃方式以及變動成本按中國大陸的城市

等級劃分之結果，較符合未來中國大陸的航空市場開放之實務情況。

本研究為了簡化旅客透過轉運方式的規模經濟效果，使用不同線性成本折扣

係數以逼近轉運之效益，未來建議可納入非線性凹型成本函數作更深入的探討，

以符合實務航空公司的規劃情形。而且本研究在成本方面僅考慮旅客對價格的偏

好，而忽略旅客對航空公司品牌的忠誠度或舒適度等因素，未來研究方面可納入

旅客的其他偏好因素。

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