TRABAJO FORMATIVO MATEMATÍCO (TFM)

Curso: Matemática

Profesor: Huapaya Gómez, Enrique

Alumnos:

Daniel H. Soto Gonzales. Richard Rodriguez Rojas.

Carmen Tapia Valderrama.Fabiola Suarez Calderon.Fernando Salazar Davila.Ruben Rojas Guevara.

Lima - Perú2015

1.

Asignación de ejercicios asignados en el grupo de TFM

Problema Daniel Soto.Richard

Rodriguez.Fernando Salazar.

Ruben Rojas.

Fabiola Suarez.

Carmen Tapia.

Ejercicio 1 xEjercicio 2 xEjercicio 3 XEjercicio 4 xEjercicio 5 xEjercicio 6 xEjercicio 7 XEjercicio 8 xTotal de

ejercicios 1 1 2 2 1 1

2.2. Potenciando saberes

A continuación se presentaran los ejercicios, que deberán desarrollar los grupos de Trabajos formativos.

Ejercicio 1. Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita.

a)x3+ x−57

+ 8 x21≤1 b) Determine el valor de verdad de

las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta.

Si x , y>0 y x> y, entonces 1x< 1y

Si x6≤ 3x+ 12 , entonces, el

conjunto solución es ¿−∞ ;−3 ¿U ¿

c)3(2 x−2)

2> 6 x−3

5+ x10

d) Si −5<2 x−3<5, determine el intervalo a que pertenece 3−4 x

Ejercicio 2. Resuelve las siguientes inecuaciones cuadráticas con una incógnitaa) x2+ (a−b ) x−ab<0 , si b←a b) (2 x+1 ) ( x−3 )<9+(x+1)(x−4 )

c)12x−1

>2(x+6) d) Halle el conjunto solución del sistema:

{ ( x−2 ) ( x−5 )<0(2 x−5)(x+3)≥0

Ejercicio 3. Responda según el caso.a) Considere que x es la cantidad de

armarios de melamine que un comerciante compra. Se sabe que el pago total fue de $1 000. Si se vende a $58 cada uno perdería dinero, en cambio si los vende a $60 resultaría ganando.

Modele las inecuaciones que permita calcular la cantidad de armarios que compró.

Modele el mínimo precio que deberá tener cada armario para obtener utilidades no menores de $200 dólares.

b) En el plano del Boulevar de Asia, se indica las coordenadas (x ; y) de tres plazas, medidas en metros.Plaza La Cachina con coordenadas (20; 80);Plaza Boulevard con coordenadas (30; 70), yPlaza Visa con coordenadas (25; 40)

Modele la ecuación de la recta que une las coordenadas de la plaza La Cachina con las de la plaza Boulevard.

La recta que une los puntos de la Plaza Visa con el de la Plaza Boulevard y la recta que une los puntos de la Plaza Cachina con la Plaza Visa. Justifique.

Ejercicio 4. Resuelva las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita:a) Maximiza la función

Z=5 x+7 y

Sujeta a las siguientes restricciones:

{2x+3 y ≤45x−3 y≥2x , y≥0

b) Grafique en el plano cartesiano la región definida por el sistema de ecuaciones:

4 x+3 y ≤24 ;x+ y≥ 4x≥2 ;y ≤6 ;y ≥1 ;x≤6

Indicando los vértices.

Ejercicio 5. Calcule los valores de x e y para que la expresión Z=30 x+20 y sea máxima, sujeta a las siguientes restricciones: 3 x+ y≤18 ; x+ y ≤12; x≥2 ; y≥5 ; x , y ≥0

Ejercicio 6. El área en disputa por las 200 millas marítimas definidas por el Perú y Chile, incluye una zona pesquera de gran envergadura por las condiciones sustentada en los recursos pesqueros marinos pelágicos, principalmente en la anchoveta y en otros recursos; sin embargo este año el fallo de la Haya, determino las líneas fronterizas marítimas, en dicha concesión se considera 80 millas en dirección del paralelo, luego un ruta al Sur Oeste, para que desde allí se tome un ruta al Sur; hasta encontrarse a 200 millas en dirección perpendicular según la figura 1.

a) Según el acuerdo internacional de la Haya, en cuanto se estima la longitud del segmento BC (en millas)

b) Calcule la pendiente de la recta que une los puntos A y B.

c) Utilizando una escala apropiada y los ejes coordenados con centro en C, determine las restricciones de la región achurada (considere que la líneas punteada de color rojo se aproxima a una rect

Ejercicio 7. Justifique la verdad o falsedad de las proposiciones siguientes:a) Sea la función: f ( x )=√x+√25−x2

, luego el dominio de la función dada es x∈[−5 ;5]

b) La función f ( x )=−4 x2+6, la función es decreciente en x∈ ¿−∞;0¿

c) Dada la función f ( x )=−4 x2+6, luego el rango de la función y∈¿

d) La función f ( x )=3 x2−x+5 siempre es positiva.

Ejercicio 8. Relaciona las reglas de correspondencia de las funciones con sus respectivos dominios:

REGLAS DE CORRESPONDENCIA

RESULTADO DE LA RELACIÓN

DOMINIO DE LA FUNCIÓN

1. f ( x )= xx2−81

A. Df={x / x>1 , x ≠2 }

2. f ( x )= x(x−2)√ x−1

B. R−{1 ;2}

3. f ( x )= x+1x2−3 x+2

C. R−{−9 ;9 }

4. f ( x )=√x2+x−12 D. ¿−∞ ;−4¿U ¿

GRACIAS.