storage.eun.orgstorage.eun.org/resources/upload/820/20180905_173105718... · web viewalig 11% nem...

„CINEMATEK PARADISO”

FORDÍTOTTA: A SCIENTIX

(www.scientix.eu)

1

Tartalomjegyzék OldalszámAbsztrakt 3

Bevezetés 4

Elméleti háttér 8

Módszertan 11

Munkacím 12

Spanyolország – Fermat szobája Franciaország – Asterix: A Kleopátra-küldetés Dánia – A luxuscsapda Görögország – Agora

13151820

A matematika és a filmek 25

A geometria és a filmek / Spanyolország A matematika megítélése / Franciaország A kereskedelem és az egyenletek, az érték és az értékpapír / Dánia A matematika története / Görögország

26293133

Találkozás az európai mozival 37

Spanyolország Franciaország Dánia Görögország

38404244

Tanulmányi kirándulás 47

Spanyolország Franciaország Dánia Görögország

48505355

Eredmények 58

Az útmutató szerzői megosztják tapasztalataikat 72

Következtetések 76

2

Absztrakt

A „Cinematek Paradiso” egy, az Erasmus+ program 2. kulcsintézkedése keretében futó projekt, amelyben négy iskola vesz részt: az IES Alcántara (Spanyolország), a Lycée Général Technologique J.M. Carriat (Franciaország), az Agerbæk Skole (Dánia) és az Evangeliki Model School of Smyrna (Görögország).

A „Cinematek Paradiso” a filmeken keresztül szórakoztató és élvezetes matematikatanulási lehetőséget kínál a diákok számára. Ezt a következőkkel éri el:

növeli a matematikatanulással kapcsolatos motivációt, és tudatosítja a diákokban, hogy a matematika jelen van a hétköznapi életben;az európai mozira összpontosít, ezáltal a filmművészeten mint hetedik művészeti ágon keresztül támogatja az európai kultúra ügyét;európai polgárságtudatot teremt a diákokban;javítja a diákok angol nyelvtudását, mivel az egész projekt angol nyelven zajlik.

A „Cinematek Paradiso”-ban a diákok és a tanárok új módszertant dolgoznak ki, és olyan oktatási technikákat mutatnak be, amelyek segítségével hatékonyan használhatjuk a filmeket a matematikaórákon. A könyvben közzétett linkeken keresztül mindenki hozzáférhet majd a projekt során tanulmányozott filmeken alapuló feladat- és segédanyag-gyűjteményhez. A projekt fő célja segíteni a tanároknak a filmeken keresztüli matematikatanítás technikájának elsajátításában.

3

Bevezetés

„A természet nagy könyve a matematika nyelvén íródott.” Galileo Galilei idézetével a matematikai alapelvek és fogalmak fontosságát szeretnénk hangsúlyozni, amelyek ma már szinte minden szakmában megkerülhetetlenek.

Mégis sok diáknak okoz problémát a matematikai képességek elsajátítása. A matematikatanulás során jelentkező tanulási nehézségek iskolai kudarcokhoz és – bizonyos esetekben – korai iskolaelhagyáshoz is vezethetnek.

A helyzet elemzésekor ezt két fontos okra tudtuk visszavezetni: (i) nem vonzó a tantárgy, és (ii) a diákok nem találják a kapcsolatot a tananyag és a hétköznapi élet között. A projekt keretein belül olyan megoldásokat keresünk, amelyek segítenek a tanároknak a fenti problémák leküzdésében.

Másrészről viszont korunkban egyre fontosabb szerepet kap a vizuális gondolkodás. Az Egyesült Államok Munkaügyi Minisztériuma szerint az emberek a kizárólag szóban átadott információknak mindössze 10 százalékát, a kizárólag vizuálisan bemutatott információknak pedig 35 százalékát jegyzik meg. Amikor azonban audio- és videoeszközöket együtt használunk egy fogalom vagy üzenet közvetítésére, az információ 65 százaléka megmarad.

A filmnézés ezenfelül a fiatalabb korosztály egyik kedvenc időtöltése. Más audiovizuális médiumok, az információ- és kommunikációtechnológiai eszközök és a közösségi hálók mellett a filmeket is meg kellene tanulni a tanítás céljára használni, hogy a pedagógusok a változó időkhöz igazíthassák oktatási módszereiket.

Mindezek miatt hoztuk létre a „Cinematek Paradiso” projektet. Úgy véljük, hogy élhetünk a mozi adta lehetőségekkel, és pedagógiai célokra is használhatjuk a filmeket. Így a következő célkitűzéseknek fogunk megfelelni:

4

1. CÉLKITŰZÉS: „Tudatosítani a diákokban a matematika fontosságát a hétköznapi életben”

A mozit a hétköznapi élet tükreként használjuk. Különböző filmekből vett jelenetekkel mutatjuk be, hogy a matek szerves része az életünknek. Azzal is foglalkozunk, hogyan használható a matematika a filmkészítés során.

2. CÉLKITŰZÉS: „A diákok matematikatanulással kapcsolatos motivációjának növelése”

Újszerű megközelítésekkel, úgymint a filmművészet pedagógiai felhasználásával szeretnénk ösztönözni a diákokat.

3. CÉLKITŰZÉS: „A filmek hatékony matematikaórai használatát lehetővé tevő oktatási technikák bemutatása”

Sok különböző tantárgy tanításában alkalmaznak filmeket, matematikaórán azonban ritkán, ezért olyan módszertanra van szükség, amelynek segítségével a matektanárok is beépíthetik a filmeket a tantervbe. A projekt során különböző technikákat fejlesztettünk ki a filmek kiválasztására, a matematikai tartalom kikeresésére és a tantervhez kapcsolódó feladatok megalkotására. Emellett az általunk használt filmek alapján összeállítottunk egy feladat- és segédanyag-gyűjteményt is, amely minden pedagógus számára rendelkezésre áll.

4. CÉLKITŰZÉS: „Az európai kultúra ügyének előmozdítása a hetedik művészeti ágként számon tartott filmművészeten keresztül”

A projekt során javulnia kell a diákok saját nemzetük, illetve Európa egészének mozijára vonatkozó megítélése.

5. CÉLKITŰZÉS: „A diákok angol nyelvi készségeinek fejlesztése”

A más nemzetek tanulóival folytatott együttműködés javította diákjaink angol nyelvi készségeit.

6. CÉLKITŰZÉS: „Az európai polgárságtudat megteremtése”

Ebben a tekintetben a projekt a következő európai célkitűzések eléréséhez járult hozzá:

- az Európa 2020 stratégia 4. célja (a korai iskolaelhagyási arány csökkentése) Ahogy azt az 1. és a 2. célkitűzés is jelzi, projektünk

5

segíthet a diákoknak jobb jegyeket szerezni matematikából, így csökkentheti a korai iskolaelhagyók számát.

- az oktatás és képzés terén folytatott európai együttműködés stratégiai keretrendszerre („Oktatás és képzés 2020”) vonatkozóan kitűzött célok: „2. stratégiai célkitűzés: Az oktatás és képzés minőségének és hatékonyságának javítása.” A számolókészség és más, alapvető készségek elsajátításának és vonzerejének fejlesztése, a matematika tantárgy vonzóbbá tétele. A matematika a projektnek köszönhetően jóval vonzóbb tantárggyá válhat diákjaink szemében.

A 4., 5. és 6. célkitűzések eléréséhez nemzetközi környezetben kell megvalósítani a projektet. Azt szeretnénk ugyanis, ha diákjaink a többi résztvevővel közösen folytatott munka során angolul kommunikálnának.

A projektben részt vevő országok nemzeti nyelvén készült filmek közül sok Európa-szerte jól ismert, és más nyelveken is elérhető. Fiatal diákjainknak meg kellett tanulniuk együtt dolgozni más országokban élő, más nemzetiségű, illetve más szokás-, attitűd- és értékrendszerű emberekkel. Nyitottságra akartuk nevelni diákjainkat, és a legjobb lehetőséget szerettük volna biztosítani nekik, hogy kooperatív és innovációs képességekre tegyenek szert.

Mindenki számára komoly kihívást jelentett más európai országokból származó diákokkal és tanárokkal együtt készíteni el a tananyagokat, de a folyamat hozzájárult ahhoz, hogy a diákok európai polgároknak érezzék magukat.

A filmek használata a matematikatanításban és -tanulásban viszonylag innovatív technikának számít. Elvétve bár, de akadnak elérhető anyagok a matematika és a mozi kapcsolatáról (a Harvard Egyetem például szentelt a témának egy weboldalt), ezek azonban többnyire az amerikai filmekre (a hollywoodi filmiparra) koncentrálnak, a tanórai használhatóság szempontjából pedig igen csekély értékkel bírnak. Mi úgy véljük, hogy az európai filmművészet több lehetőséget nyújthat diákjainknak. Valószínűleg mindenhol tisztában vannak az emberek saját nemzetük filmjeinek erősségeivel, és a projektben való használhatóságukkal, ezért az egyes országok hozzájárulásainak összessége megfelelően jelenítheti meg az európai mozi egészét.

Az a néhány, tárgykörünkbe vágó segédanyag, amit a moziról és az európai filmekről találtunk, a szerzők nemzeti nyelvén (nem angolul)

6

íródtak, és egyértelműen matematikai témájú filmekre utaltak. Mivel mi a hétköznapi élet tükreként szerettük volna használni a filmeket, ezért nem matematikai témájú filmművészeti alkotásokban is kerestünk matematikai elemeket.

Egy másik innovatív vonása a projektünknek, hogy a matematika és a filmek kombinálását a hagyományos értelmezéshez képest kiszélesítettük. Mi azt szándékozzuk bemutatni, hogy a matematika nemcsak a filmek témájában vagy érvrendszerében, hanem a filmkészítésben, a terjesztésben, a speciális effektek területén stb. is fontos szerepet játszik.

Projektünkkel kapcsolatban kétfajta eredményről beszélhetünk: kézzel fogható és kézzel nem fogható eredményekről.

A projekt legfontosabb, várt eredményei a diákokkal kapcsolatosak. A következő konkrét elemeket tudjuk meghatározni:

- A matematikatanulással kapcsolatos motiváció növekedése

- A matematika hétköznapi életben elfoglalt helyével kapcsolatos tudatosság erősödése

- Angol nyelvi készségek fejlődése

- Az európai filmek értékének növekedése a diákok szemében

- A diákok kulturális horizontjának kiszélesedése, a szűklátókörűség visszaszorulása

A tanárok és diákok tapasztalataiból kiindulva készítettünk egy útmutatót „Az európai filmek használata a matematikaoktatásban” címmel, amellyel segíteni szeretnénk más tanároknak, hogy filmes elemek beépítésével eredményesebben tudjanak tanítani. Az útmutatóban kifejtjük, hogyan érdemes filmeket választani, és hogyan érdemes kikeresni a filmekben a matematikai témákat, de különböző feladatokat és hasznos tippeket is bemutatunk. Ily módon más iskolákban, más filmekkel és témákkal kapcsolatban is használhatják majd a tanárok a mi tapasztalatainkat, az észrevételeinket tartalmazó útmutató pedig projektünk sikerességének alátámasztásaként is szolgál.

A projekt folyományaképpen egy olyan eredményről is beszámolhatunk, amely nem csak a projektben részt vevő tanárokat, hanem minden tanárt érint. Ez pedig az, hogy igenis lehetséges új matematikatanítási módszereket kidolgozni.

7

Elméleti háttérA média bevonása a tanításba – akár az órai munkáról, akár a házi feladatokról legyen szó – minden szaktárgy esetén növelheti a tanulás eredményességét. Rövidfilmek, televíziós bejátszások, cikkek és blogbejegyzések felhasználásával megerősíthetjük a fogalmak elsajátítását, és beszélgetést kezdeményezhetünk. Dalokat és zenés videoklipeket is használhatunk erre a célra, különösen, ha a dalszöveget is biztosítjuk hozzájuk. Természetesen a mozifilmek is kiváló eszközt jelenthetnek az oktatásban. A szakirodalom arról tanúskodik, hogy sok különböző tantárgy tanításában használnak filmeket (Smithikrai, 2016). Filmek segítségével hatásosan érzékeltethetjük az óra témáját, láthatóvá tehetjük a fogalmakat és elméleteket, jobban bevonhatjuk a diákokat a tanulás folyamatába, és fejleszthetjük kritikai gondolkodásukat és elemzőkészségüket (Casper, Watt, Schleicher, Champoux, Bachiochi, & Bordeaux, 2003). A filmek óriási előnye, hogy egyszerre hatnak érzelmeinkre és értelmünkre. Kutatások megállapították, hogy az emberek könnyebben sajátítanak el új,

8

szokatlan és absztrakt fogalmakat, ha egyszerre szóbeli és vizuális úton érkezik hozzájuk az információ (Salomon, 1979). Azt is kimutatták, hogy a vizuális hordozókon keresztül közvetített fogalmak a szövegeseknél könnyebben megközelíthetők az emberek számára, és a visszaemlékezési ráta szempontjából is ezek teljesítettek jobban (Cowen, 1984). Willingham egy tanulmányában (2009) nagyon egyszerűen teszi fel a kérdést: „Miért van az, hogy a diákok mindenre emlékeznek abból, amit a televízióban láttak, abból viszont semmire, amit az órán mondtunk nekik?” – mert a vizuális média könnyebbé teszi a fogalmakra és gondolatokra való visszaemlékezést. Bransford, Brown és Cocking (2000) szintén megjegyzik, hogy a technológia kulcsfontosságú szerepet játszhat egy olyan tanulási környezet megteremtésében, amelyben az egyirányú kommunikációs rendszerek – például a mozifilmek, dokumentumfilmek, tévéműsorok és zeneszámok – nyújtotta lehetőségeket a különböző szemléltető eszközök és a diákok alkotta tartalmak segítségével új, interaktív területekre terjesztjük ki. Jensen (1998) szerint ha különböző médiumok, úgymint CD-ROM-, internet, távoktatás vagy virtuális valóság alkalmazásával, interaktívan tanítunk absztrakt fogalmakat, akkor a kategorikus memóriát fogjuk munkára, és alacsony belső motiváció mellett is jó eredményeket érhetünk el. Ndish Oke (2013) blogjában pedig azt olvashatjuk, hogy a médiaeszközök használata a tanítás és tanulás során egységesítőleg hat a tananyag átadásának módjára. A tanárok sokféleképpen meg tudják ragadni egy-egy óra anyagát, a különböző médiumokon keresztüli tanulás során viszont minden diák minden osztályban és minden évfolyamon ugyanazt az előadást fogja látni és/vagy hallani. Az alkalmazott médiumok számának növekedésével csökken az interpretációs lehetőségek száma, így ugyanazt az információt lehet átadni minden diáknak, aminek az értékelésre, a további képzésre és egyéb elemekre nézve is alapvető következményei vannak. A tanítás így jóval érdekesebb, a világos magyarázatokban előforduló állandó képek ugyanis elemzésre és gondolkodásra késztethetik a diákokat. Mindegyik idézett mű azt sejteti, hogy a média használata növeli a diákok tanulással kapcsolatos motivációját és érdeklődését. A média használatával a tanulás interaktívabbá és érdekesebbé válik, mert a tananyag leadása csak kis időt vesz igénybe, a diákok pedig a fennmaradó időben az optimális tanulási környezet hatására jóval több tartalmat tudnak befogadni. A tanárok feladatai és szerepkörei a különböző médiumok óratartásba és feladatkiadásba való beépítésével a pozitív változás előidézésére koncentrálódnak. Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy – akár nullára – csökken a tananyag többszöri, ismételt elmagyarázására szánt órák száma, és

9

a tanárok az oktatás és tanulás más, fontosabb elemeire tudnak összpontosítani.Általánosságban elmondható, hogy a média a következő előnyökkel használható az oktatásban:

A népszerű médiatartalmak (filmek, zenék, YouTube-videók) ismerős terepet jelentenek a diákok számára, akiknek így könnyebb felkelteni a figyelmét, és fenntartani az érdeklődését a szóban forgó elméletekkel és fogalmakkal kapcsolatban. A diákok láthatják, hogy mire jók a különböző elméletek és fogalmak a gyakorlatban. Az elméletek és fogalmak – nem pusztán képletesen értve – kilépnek a képernyőről.

A diákok a tanult elméletek és fogalmak segítségével akár magának a médiának az elemzésével is élesíthetik analitikus készségeiket.

A média osztálytermi használata lehetővé teszi a diákok számára, hogy akkor is észrevegyék a fogalmakat és az új példákat, amikor televíziót néznek, zenét hallgatnak, vagy a barátaikkal ülnek a moziban.

A diákok új világokat fedezhetnek el, különösen akkor, ha a használt médium élesen elüt az ő környezetükben megszokottól.

Hivatkozások Bransford, J., Brown, A., és Cocking, R. (2000). How People Learn: Brain, Mind, Experience and School: Expanded Edition. Washington, DC: National Academy Press.

Casper, W. J., Watt, J. D., Schleicher, D. J., Champoux, J. E., Bachiochi, P. D., and Bordeaux, C. (2003). ‘Feature film as a resource in teaching I-O psychology’. The Industrial-Organizational Psychologist, 41, 83-95.

Cowen, P. S. (1984). ‘Film and Text: Order Effects in Recall and Social Inferences’. Educational Communication and Technology, 32, 131–144.

Jensen, J. F. (1998). ‘Interactivity: Tracing a New Concept in Media and Communication Studies’. Nordicom Review, 19 (1), 185-204.

Oke, N. (2013). ‘Benefits of using media in teaching’. Elérhető online a következő weboldalon: http://ndishoke.blogspot.gr/2013/06/benefits-of-using-media-in-teaching.html.

Salomon, G. (1979). Interaction of media, cognition and learning: an exploration of how symbolic forms cultivate mental skills and affect knowledge acquisition. San Francisco: Jossey-Bass.

Smithikrai, C. (2016). ‘Effectiveness of Teaching with Movies to Promote Positive Characteristics and Behaviors’. Procedia – Social and Behavioral Sciences, 217, 522 – 530. Elérhető online a következő weboldalon: www.sciencedirect.com.

Willingham, D. T. (2009). Why Don’t Students Like School? San Francisco: Jossey-Bass.

10

Módszertan

A „Cinematek Paradiso” projektet négy találkozóra osztottuk fel. Mindegyiken 4 fő feladat került terítékre. Mindegyik találkozót másik iskola szervezte, és mindegyikre minden iskola egy-egy feladattal készült.

A feladatok rövid áttekintése:

MUNKACÍM: Ebben a feladatban minden projektpartnernek ki kellett választania egy filmet, amellyel kapcsolatban az iskola diákjai és tanárai a matematika és a kiválasztott film kapcsolatát középpontba állító, együttműködésre építő feladatokat dolgoztak ki.

A MATEMATIKA ÉS A FILMEK: A soron következő találkozót szervező iskola diákjai és tanárai még a találkozó előtt összegyűjtötték a partneriskolák ötleteit a kijelölt témához passzoló filmjelenetekkel kapcsolatban, majd kiválasztottak közülük néhányat, amelyekhez együttműködésen alapuló feladatokat dolgoztak ki.

TALÁLKOZÁS AZ EURÓPAI MOZIVAL: Az egyes iskolák diákjai és tanárai az országukra jellemző filmművészetet bemutató előadásokat tartottak. Minden projektpartner kiválasztott egy-egy filmet, amely megfelelően képviseli országának filmművészetét, néhány jelenetet pedig le is vetítettek a találkozón.

TANULMÁNYI KIRÁNDULÁS: A koordinátoriskola diákjai és tanárai a mozihoz és a matekhoz kapcsolódó tanulmányi kirándulást szerveztek, és feladatokat is dolgoztak ki hozzá.

11

MUNKACÍM

12

Munkacím / Spanyolország – Fermat szobája

Korosztály: 13–17

Felkészülési idő: 14 óra

A feladat időtartama: 2,5 óra

Szükséges matematikai előismeretek: alapvető logika, egyenletek, számolás, számok

Matematikai témák: matematikatörténet, logika, egyenletek, számok

Eszközigény: számítógép, projektor, hangfalak, internetkapcsolat, a Fermat szobája című film, a feladat győzteseinek díjai

A feladat eredménye: előadás, matematikai-logikai kérdéseket tartalmazó játék

Tanítási célok:

A matematika szerepének elemzése egy konkrét filmben

Néhány matematikus életrajzának megtanulása és előadása

Matematikai és logikai feladványok kiválasztása/előállítása a játékban való alkalmazás céljából

Matematikai és logikai feladványok megoldási lépéseinek szóbeli bemutatása

Feladat előtti szakasz:

Kiszemeltünk egy matematikával kapcsolatos filmet. A mi esetünkben a Fermat szobájára esett a választás, ugyanis matematikusokra, valamint matematikai és logikai problémákra is bőségesen tartalmaz utalásokat.

A spanyol diákcsoporttal megnéztük a filmet, és összeszedtük a benne foglalt matematikai elemeket.

A diákok előadásokat készítettek a filmről és a filmben említett matematikusokról, majd kiválasztották azokat a matematikai és logikai feladványokat, amelyekből webes küldetéshez hasonló játékot szeretnének összeállítani. HTML-ben elkészítették a játékot.

Feladat közbeni szakasz: 13

A spanyol diákok a többi ország tanulóinak jelenlétében bemutatták a Fermat szobája című filmet. A filmben említésre kerülő matematikusokról is tartottak előadást.

A résztvevők közösen megnézték a film rövidített változatát. Ezt követően vegyes csoportokat alakítottak ki. Minden csoportba egy-egy spanyol diák került. Ők lettek a csoportok koordinátorai. A csapatok kaptak papírt, ceruzát, valamint egy-egy táblagépet, amelyekre a diákok a feladat előtti szakaszban telepítették a játékot.

A spanyol diákok bemutatták a játékot, és elmagyarázták a szabályokat.

Kezdetét vette a játék: minden csapat próbálta megoldani a feladványokat.

Csak egyetlen csapatnak sikerült a játékidő letelte előtt kijutnia Fermat szobájából. A győztesek jelképes ajándékot kaptak.

A spanyol diákok végül a játék összes rejtvényének megoldását felfedték.

Feladat utáni szakasz: a feladat során létrehozott tartalmak a jövőben is elérhetők lesznek: a prezentáció mellett magát a játékot is le lehet tölteni, amelyben ráadásul újakra lehet cserélni a jelenleg használt feladványokat és rejtvényeket.

Közvetlen linkek:

http://es.slideshare.net/secret/uGs21uiBA8I6TC

https://drive.google.com/file/d/0B24R48eKAAs1am1fblIyckEwMDg/view?usp=sharing

14

Munkacím / Franciaország – Asterix: A Kleopátra-küldetés



A feladat időtartama: 3 óra

Szükséges matematikai előismeretek: középiskolai matematika (sebesség, trigonometria, arányosság, geometria, függvények stb.)

Matematikai témák: geometria, számok, függvények, arányosság, mérés

Eszközigény: számítógépek, videokamera, jelmezek

A feladat eredménye: diavetítések, videók, játékok, matematikai feladványok

Tanítási célok:

Ebben a feladatban a diákoknak a találkozó előtt és közben is egy, a matematikával látszólag semmilyen összefüggésben nem álló filmből kellett matematikai problémákat kinyerniük. A cél a diákok önállóságának és kreativitásának ösztönzése volt. Meglévő tudásuk alapján kellett matematikai feladványokat kitalálniuk, és az angol nyelv használatával kellett együtt dolgozniuk.


Módszertan: Bármilyen film megfelel a feladathoz, amelynek karakteres világa van, és sok benne az akció és a mozgás. Egy korábbi projekt során, amelyben a francia és a spanyol partnerek vettek részt, két, jól ismert amerikai filmsorozattal, a Csillagok Háborújával és az Indiana Jonesszal próbálták ki a feladatot. Bizonyos amerikai filmekkel kapcsolatban mások már korábban találtak ki matematikai feladatokat. Lásd például a következő webhelyet: http://mathbits.com/MathBits/MathMovies/ResourceList.htm.

Mi azért döntöttünk az Asterix: A Kleopátra-küldetés című film mellett, mert minden francia tinédzser ismeri, neves francia színészek játszanak benne, egy közismert képregénysorozaton alapul, és elég akció és mozgás van benne ahhoz, hogy matematikai problémák felfedezésére ihlesse a diákokat.

15

● A filmmel és a filmuniverzummal kapcsolatos feladatok elkészítése A francia diákok előadásokat és játékokat készítettek az Asterix-univerzummal kapcsolatban, hogy minden projektpartner megismerje a szereplőket és Asterix karakterének francia kultúrában elfoglalt helyét.

Magáról a filmről, a filmben szereplő színészekről és a cselekményről is készítettek előadást.

A vígjáték alapjául szolgáló képregényt játékokon keresztül mutatták be: sorrendbe kellett rakni a képregénycsíkokat, ki kellett tölteni a szöveg hiányzó részeit, ki kellett találni a történet végét, megrajzolni a következő csíkot stb. Videót is készítettek, amelyben ők játszották a főszerepeket.

● Matekos jelenetek: A francia tanárok a találkozó előtt kiválasztottak néhány részletet, amelyek mozgalmas jellegüknél fogva (Asterix útja Galliából Kairóba, hajítógépek, emelőgépek stb.) vagy a számok fontossága miatt (a palota megépítésének határideje, a római légionáriusok száma, a mágikus főzet receptje stb.) alkalmasnak tűntek matematikai problémák megbeszélésére.

● Matekverseny: A francia diákok a verseny előtt összeírtak 20, a film világához kapcsolódó matematikai feladványt.

Módszertan: Azt az ötletet, hogy a szervező csapat diákjai egy filmmel kapcsolatban minifeladatokat dolgozzanak ki, amit aztán a többieknek meg kell oldani, a spanyolok már a korábbi projektben, sőt a jelenlegi projekt során is használták. A spanyol diákok az előző projektben Indiana Jonesszal, a jelenlegi projektben pedig a westernfilmekkel kapcsolatban dolgoztak ki minifeladatokat, amelyeket táblázatfájlban továbbítottak a partnereknek. A partnerországok diákjainak a megoldásokat meghatározott cellákban kellett feltüntetniük, amelyek alapján egy program kiszámolta, hogy adott időpontig hány helyes válasz érkezett be. https://twinspace.etwinning.net/3876/pages/page/42476 és http://cinemath.webnode.com/spain/educational-visit/.

Most máshogy szerveztük a feladatot, és végül matekverseny megrendezése mellett döntöttünk.

Feladat közbeni szakasz:

A film és a filmuniverzum: Az Asterix-univerzum karaktereinek beöltözött francia diákok a találkozón különböző feladatokon és játékokon keresztül mutatták be a filmet és világát.

16

Matekos jelenetek: A vegyes nemzetiségű csapatoknak a számukra kijelölt jelenethez kellett matematikai feladványokat írniuk. A kiötlött feladványok témái a következők voltak: sebesség, szögek, háromdimenziós alakzatok, arányosság, terület, térfogat stb.

Módszertan: Néhányan olyan feladatot találtak ki (gyakran fejtörőket), amivel korábbi tanulmányaik során már találkoztak, de átalakították, hogy kapcsolódjon a videóban látottakhoz vagy a filmuniverzumhoz. Például a farmer folyón való átkeléséről szóló feladatban a rókát, a libát és a kukoricát a rómaiakkal, a krokodilokkal és a tevékkel helyettesítették. Mások magára a szemelvényre vagy a filmuniverzumra koncentráltak, találtak egy izgalmas kérdést, és olyan matekfeladványt próbáltak alkotni, amely magához ehhez a kérdéshez vezet el. Olykor nehézségekbe ütköztek, mert túl bonyolult volt az ötletük, és le kellett egyszerűsíteniük a problémát.

Matekverseny: mindegyik többnemzetiségű csapatnak kiosztanak egy feladványt abból a húszból, amit a francia diákok készítettek. Amint valamely csapat tagjai sikeresen megoldottak egy feladatot, azonnal újabbat kapnak. Az a csapat nyer, amelyik leggyorsabban megoldja az összes feladványt.

Feladat utáni szakasz:

Az egyes iskolákban külön-külön megoldják a matekversenyre és a matekos jelenetekhez írt feladatokat, majd visszajelzést küldenek a feladatok kiötlőinek. Egy következő projektben minden feladatot újra fel lehet használni.

Közvetlen link a projektwebhelyre:

http://cinemath.webnode.com/greece/working-title/

17

Munkacím / Dánia – A luxuscsapda



A feladat időtartama: 4–6, egyenként 45 perces tanóra

Szükséges matematikai előismeretek: A diákoknak a kamatlábakról és a hitelfelvételről kell bizonyos ismeretekkel rendelkezniük.

Matematikai témák: költségvetés, kölcsön, bérleti díj

Eszközigény: A luxuscsapdához hasonló tévéműsor és számítógépek. Prezentációkészítő szoftver: PowerPoint, Prezi.

A feladat eredménye: Preziben vagy más prezentációkészítő szoftverben készített előadások, a költségvetés és a hitelfelvétel fogalmával kapcsolatos ismeretek

Tanítási célok:

Hajdanán az emberek spóroltak, mielőtt vásároltak volna valamit. Korunkban már nem ez a helyzet. Ma már többször annyit akarunk feleannyi idő alatt. Dániában az emberek soha nem látott ütemben, sorra veszik fel a kölcsönöket, a hitelkártyákon, a fogyasztói hiteleken stb. pedig hatalmas tartozások halmozódnak fel, és a hiteltúllépés sem ritka jelenség. A diákoknak tisztában kell lenniük a fogyasztói hitelek felvételének következményeivel.


A feladat a Luksusfælden (A luxuscsapda) című dokumentarista szappanopera alapján készült

Dániában van egy népszerű dokumentarista szappanopera, A luxuscsapda, amely olyan emberekről szól, akik képtelenek költségvetést vezetni. Egymás után veszik fel a fogyasztói hiteleket, rengeteget költenek luxuscikkekre, és végül hatalmas adósságot vesznek a nyakukba. A műsorban szakemberek próbálnak tanácsot adni nekik.

Nálunk a kötelező tanterv része a költségvetéssel és a hitelfelvétellel kapcsolatos oktatás. Előfordul, hogy órán megnézünk

18

egy részletet a híres dokumentarista szappanoperából, majd a jelenetben előkerülő matematikai problémákkal foglalkozunk.

Nagyon remélem, hogy más országokban is vannak a Luksusfældenhez hasonló dokumentarista szappanoperák, amelyeket szintén lehet ihletforrásként használni matematikaórán.

Csak meg kell nézni a tévéműsort, és ismerni kell az Excel működését, de ez utóbbit menet közben is meg lehet tanulni. A fogyasztói hiteleket árusító helyeken kiváló segédanyagokat lehet gyűjteni.

Feladat közbeni szakasz: Mutassunk a megtakarításokat és a felvett kölcsönöket bemutató Excel-táblázatokat! Készítsünk költségvetést!

Feladat utáni szakasz: Adjunk tanácsot a „szegényeknek” egy prezentáció keretein belül, amely először a problémát mutatja be, majd ismereteken alapuló tanáccsal szolgál a megoldással kapcsolatban!


http://cinemath.webnode.com/spain/working-title/

19

Munkacím / Görögország – Agora




Szükséges matematikai előismeretek: skálafaktorok, arányszámok és egyenes arányosság

Matematikai témák: kúpszeletek, interdiszciplináris témák a tudományban

Eszközigény:

Az előadásokhoz: projektor és médialejátszó

Fénymásolt feladatlapok

A feladat eredménye: Prezentációk, Videók, Játékok (rejtvények, kérdések), Csillagászati kiindulópontú feladványok

Tanítási célok:

Feladványok megoldása skálafaktorokkal és arányszámokkal A diákok rekonstruálják, milyen matematikai lépéseken keresztül jutottak el egy méretarányos rajz megszerkesztéséig. A méretarány a rajzon látható szakasz hosszának aránya a valós térben lévő szakasz hosszához.

A csillagászat remekül használható interdiszciplináris, tudományos témákhoz:

Sok fizikai fogalom kapcsolódik hozzá.

Az összehasonlító planetológia kézenfekvő példákkal tud szolgálni földrajzórára.

Az égbolton megfigyelhető mozgások tanulmányozása segít a diákoknak abban, hogy matematikai eszközökkel álljanak hozzá a tengerhajózás és az időmérés ősi mesterségeihez. (A matematikatörténet elválaszthatatlanul összefonódik a csillagászattörténettel.)

20

A diákok a csillagászok módszereinek tanulmányozása közben közelebb kerülnek a tudományos vizsgálódások alapjául szolgáló kísérleti-megfigyelései technikákhoz.

A GeoGebra oktatóprogram használata kúpszeletek vizsgálatára. A GeoGebra vagy más, hasonló oktatóprogram használata az MTMI tantárgyak oktatásában fejleszti az interdiszciplináris tanítási módszereket, és új vagy új típusú tanulási lehetőségeket biztosít az órán. A GeoGebra oktatóprogram a változások (futók) bevezetésével lehetővé tette a függvénytranszformációk és a dinamikus változások grafikus ábrázolását. A különböző típusú mozgások tanítása fizikaórán így összeköthetővé válik a matematikai függvények grafikai ábrázolásának tulajdonságaival. A GeoGebra különböző ábrázolási lehetőségekkel segíti a tudományos fogalmak megértését. A diákok módosíthatják a kísérletben szereplő változókat és paramétereket, és élőben láthatják, ahogy a kép műveleteik hatására átalakul. Az ábrázolásokban szemmel láthatóan végbemenő változások matematikai tudáson alapuló indoklások és következtetések megfogalmazására indítják a diákokat.

Az osztálytermi videóprojektek a tervezés, a szervezés, a kommunikáció, az együttműködés és az elemzés fontosságára tanítják a diákokat. A videó valójában már annyira elterjedt formátummá vált, hogy bizonyos felsőoktatási intézményekben valamilyen videót is le kell adni a felvétel elnyeréséhez. A médium további fejlődésével lehetséges, hogy a diákoknak a jövőben ugyanolyan hatékonyan ki kell tudniuk fejezni magukat mozgóképpel, mint szavakkal.

A csillagászati előadásokhoz készített videók a következő elemekre összpontosítanak:

o A motiváció és a diákok bevonása – a diákok élvezik a videókészítést a különböző technológiai eszközök használatával

o A tananyag kiegészítése és kibővítése a téma életre keltésével

o Az elméleti előadásnál hatásosabb módszer alkalmazása

o Varázslatos fényképek bemutatása, amelyek közelebb hozzák hozzánk az égitesteket

21

A keresztrejtvényfejtéshez több, hasznos készség együttes alkalmazása szükséges, úgymint az érveléstechnika, a helyesírás, a szókincs és a fonológiai tudatosság. A megfejtések kitalálásához azonosítani és értelmezni kell a meghatározásokban használt kifejezéseket. Ez rendszerint szókincsbővüléssel és új terminusok elsajátításával jár, és a hasonló szavak és kifejezések közötti különbségtétel képessége is fejlődik a folyamat során. A keresztrejtvények megoldásához továbbá jó helyesírás szükséges, ami miatt a diákok a szótárazást is gyakorolhatják rejtvényfejtés közben. A feladat során feltételezésekkel kell élni, ki kell értékelni a lehetséges megoldásokat, és le kell vonni a megfelelő következtetéseket. Az órai keresztrejtvényfejtés másik előnye, hogy a diákok a szabadidővel kötik össze a tevékenységet, ezért kevésbé tartanak tőle mint az ellenőrzés módszerétől. Azok a diákok, akik általános esetben ódzkodnak a gyakorlótesztektől, a tanulókártyáktól és az értékelő megbeszélésektől, jellemzően kevésbé viszolyognak a keresztrejtvényfejtéstől, sőt gyakran inkább játéknak tekintik az egészet. A keresztrejtvényfejtés kifejezetten aktív feladat, és közelebb hozza a tananyagot a diákokhoz, mint más, passzívabb értékelőtechnikák. További előnye, hogy különböző tanulási stílusok esetén is használható. A vizuális típusok általában jók keresztrejtvényfejtésben, és nagy fokú elégedettséget éreznek, amikor megoldottak egyet. Az auditív típusok az érvmenetek logikáját élvezik jobban, ezért számukra is érdekes lehet a keresztrejtvényfejtés. Multitaszkingigénye miatt még a kinesztetikus típusok számára is élvezetes ez a feladatfajta. Végül a keresztrejtvények egyik legnagyobb előnye, hogy tartalmukat az aktuális tananyaghoz szabhatjuk. Bőséggel állnak rendelkezésre könnyen kezelhető keresztrejtvény-szerkesztő programok és webhelyek, így a tanárok minimális energiabefektetéssel állíthatnak elő tananyag-specifikus rejtvényeket.

A Bloom-féle taxonómia alsó szintjein elhelyezkedő kérdések nagy része zárt végű, különösen a tudásra és a megértésre vonatkozók. A magasabb rendű gondolkodási készségeket, mint amilyen a szintézis és az értékelés, nyílt végű kérdésekkel fejleszthetjük. A nyílt végű kérdések párbeszédet indítanak el, ötletelésre késztetnek, és lehetőséget teremtenek a hagyományostól eltérő gondolatok kifejtésére. A

22

legmagasabb rendű nyílt végű kérdések dinamikus gondolkodásra és tanulásra sarkallják a diákokat, amelyek során adatokat kell összegezniük, gondolatokat kell elemezniük, és következtetéseket kell levonniuk, ez pedig felkészíti őket a tágabb közösség életében való részvételre, ahol kevés a fekete-fehér probléma. A fiataloknak kritikus gondolkodókká kell érniük, meg kell találniuk a saját hangjukat, és meg kell tapasztalniuk, hogy számít a véleményük.

A zárt végű kérdések előnyei az értékelés során:

o Könnyű és gyors válaszadás

o A felajánlott választási lehetőségek érthetőbbé tehetik a kérdés szövegét a válaszadó számára

o Egységesebb válaszok

o Könnyű összehasonlítani az eredményeket

o Egyszerűbb, gyorsabb és kevésbé költséges értékelés


• Csillagászati témát tartalmazó film kiválasztása

• Az Agora című filmhez (A. Amenabar, 2009) kapcsolódó komplett tanítási egység kidolgozása Az Agora egy spanyol-máltai történelmi dráma, amely a híres görög matematikusról, Alexandriai Hüpatiáról szól.

• Felkészülés a filmbeli témákkal (a csillagászat és a nők helyzete a tudományban) foglalkozó videók készítésére

• Különböző típusú, együttműködést igénylő feladatok kidolgozása: feladványok megoldása, feleletválasztós kérdések, kvízek, webes küldetések, matekversenyek, matekfeladványok kitalálása, videókészítés


Az Agora című film: Előadások és videók

Témák:

o A nők helyzete a tudományban

23

o Bevezetés a Naprendszer megismerésébe

o Bolygómozgások

o Üstökösök

o Bevezetés a Hold megismerésébe

Játék: Naprendszerünk méretei: A diákok elkészítik a Naprendszer méretarányos modelljét, amelyben mind a bolygók mérete, mind az egymástól és a Naptól mért távolsága megfelel a valós arányoknak.

Matematikai és csillagászati keresztrejtvények

Matematikával és csillagászattal kapcsolatos feleletválasztós és igaz-hamis kérdések

Feladat utáni szakasz: Tudományos és matematikai hátterű problémák és játékok tára.

Közvetlen linkek a projektwebhelyre:

http://cinemath.webnode.com/france/working-title/working-title-by/

http://cinemath.webnode.com/france/working-title/working-title-by/women-in-science/

http://cinemath.webnode.com/france/working-title/working-title-by/our-solar-system/

http://cinemath.webnode.com/france/working-title/working-title-by/multiple-choices/

http://cinemath.webnode.com/france/working-title/working-title-by/space-science/

24

A MATEMATIKA ÉS A FILMEK

25

A geometria és a filmek / Spanyolország



A feladat időtartama: 3–4 óra

Szükséges matematikai előismeretek: geometriai fogalmak, terület- és térfogatképletek, a Pitagorasz-tétel, a számelméletre és az egyenletekre vonatkozó alapvető matematikai ismeretek

Matematikai témák: geometria, arányosság

Eszközigény:

• Az előadásokhoz: projektor és médialejátszó

• Fénymásolt feladatlapok

• Számológép

• Számítógép és internetkapcsolat

• Egyszerű képkészítő program (például a Paint)

A feladat eredménye:

Geometriatanuláshoz használható filmjelenetek gyűjteménye, a jeleneteken alapuló szöveges matekfeladványok, feladatlapok

A diákok által eljátszott jelenetekről készült videó

Egyszerű alakzatokkal díszített poszterek

Tanítási célok:

Geometriai fogalmakkal és műveletekkel végzett munka

Annak bemutatása, hogyan jelenik meg a geometria a filmiparban

26


1. feladat: Filmeken alapuló geometriafeladatok

Kiválasztunk néhány videót (rövidfilmeket vagy filmrészleteket), amelyek jól használhatók geometriatanuláshoz. Szöveges matekfeladatokat is kitalálhatunk hozzájuk, vagy azt is megbeszélhetjük, milyen szerepe van a geometriának az adott jelenetben. Mi a következő filmeket/videókat és témákat választottuk ki (különböző országokban készült, különböző műfajú és stílusú filmeket/videókat igyekeztünk válogatni):

- Pythagosaurus: a Pitagorasz-tétellel kapcsolatban hasznos

- The Egyptian Pyramids: körbe írt négyzet alapú piramis

- Mac 'n' Cheese – Supermarket: téglatestekből épített piramis

- Szerezd meg a zászlót: egy henger és egy kúp összeillesztése

- 2001: Űrodüsszeia: téglatestekkel kapcsolatos munka

- Órbitas: elliptikus pályák és kerület

- Out of bounds: szögekkel kapcsolatos feladatok

- Nosferatu: a geometria használata a díszlettervezésben

- What is that? (Τι είναι αυτό;): a hétköznapokban használt geometriai szókincs fejlesztése

2. feladat: A mozi és az arányok Az arany középút a filmművészetben

Válasszunk ki egy filmjelenetet, amit a diákoknak fel kell venniük videóra! Készítsünk elegendő másolatot a szövegkönyvről!

3. feladat: Inspirációk

Nézzünk meg egy filmet, és írjuk le a benne szereplő, matematikával összefüggésbe hozható tárgyak nevét! Készítsünk feladatlapot a tárgyak egy részével kapcsolatban!

4. feladat: Poszterkészítés

Keressünk példákat kevés elemmel dolgozó, minimalista poszterekre!


27

1. feladat: Nézzük meg a kiválasztott jeleneteket! Röviden mutassuk be mindegyik filmet! Mindegyik jelenet után oldjuk meg a hozzá tartozó feladatot! Beszéljük meg a feladat megoldását!

2. feladat: Tartsunk részletes előadást az aranymetszésről és a Fibonacci-számokról! Kössük őket össze a harmadolási szabállyal!

Nézzünk meg néhány filmes példát a harmadolási szabály használatára! Tanítsuk meg a harmadolási szabály alkalmazását a fotózásban és a videofelvételeknél!

Majd ideje gyakorolni egy kicsit. Vegyünk fel híres jeleneteket a harmadolási szabály alkalmazásával!

3. feladat: Tartsunk előadást Escherről, és nézzük meg az Escher szobája által ihletett kisfilmet! Osszuk ki a csapatoknak a feladatlapokat! Mindegyik csoportnak meg kell vizsgálnia néhány tárgyat. Számítógépet is használhatnak a feladathoz. Ezt követően a csapatoknak be kell mutatniuk a tárgyakat, és meg kell mondaniuk, milyen jelentőségük van a matematika szempontjából.

4. feladat: Tartsunk rövid előadást a minimalista művészetről, és mutassunk képeket egyszerű alakzatokkal készített poszterekről (a példákat lásd a prezentációban)! Kérjük meg a résztvevőket, hogy próbálják kitalálni, melyik filmekről van szó!

A diákoknak ezután egyszerű alakzatok felhasználásával maguknak kell megpróbálni posztert készíteni. Számítógépen – a Painttel vagy más, hasonló programmal – is dolgozhatnak.

Végül bemutatják a munkájukat, és ismét meg lehet próbálni megtippelni, melyik filmről van szó.


2. feladat: Vágjuk meg a videót, és beszéljünk a harmadolási szabály betartásából eredő hatásokról!


http://cinemath.webnode.com/france/math-and-movies/

28

A matematika megítélése / Franciaország




Szükséges matematikai előismeretek: nincs

Matematikai témák: semmi konkrét

Eszközigény: videokamerák

A feladat eredménye: videók

Tanítási célok:

Az európai filmek használatával rábírni a diákokat arra, hogy gondolják át a matematikával kapcsolatos érzéseiket, és felfedeztetni velük, hogy egyénenként milyen nagy mértékben változnak ezek az érzések.


A filmek kiválasztása: A francia diákok azokat a matematikával kapcsolatos jeleneteket választották ki a http://www.math.harvard.edu/~knill/mathmovies/ és a http://www.qedcat.com/movieclips/index.html oldalakról, amelyek Európában készültek, és jellegzetesen ábrázolják a matematika megítélését (unalmas, elképesztő, varázslatos, nehéz, szórakoztató stb.). Egy témába vágó francia filmet is kiválasztottak Comment j’ai détesté les maths (= Hogy gyűlölöm a matekot) címmel.

A külföldi partnerek is küldtek nekik a saját országukban gyártott, a témához kapcsolódó jeleneteket.

29

A francia diákok az érzésekre vonatkozó szókinccsel is sokat foglalkoztak, hogy a találkozón képesek legyenek levezényelni a közösen végzendő feladatokat, és el tudják készíteni az interjúkat.


A következő témákról szólnak a filmrészletek:

Milyen érzéseik vannak a tanulóknak/diákoknak a matematikával kapcsolatban?

Matekkal kapcsolatos benyomások

Matematikatanárok és matematikusok

A kivágott részletek megtekintését követően vegyes nemzetiségű csoportokban beszélik meg a diákok a látottakat. A francia diákok vitákat szerveznek.

Az egyes csapatok a matekkal kapcsolatos érzelmeiket kifejező fényképet készítettek, eljátszottak egy matekórai jelenetet, és az érzéseiket bemutató szófelhőt készítettek.


A vegyes nemzetiségű csapatok minden egyes országban vettek fel interjúkat helyiekkel a matematikával kapcsolatos érzéseikről, a matematika hasznáról a munkájukban, életükben stb. A beszélgetéseket rövid dokumentumfilmben mutatták be.


http://cinemath.webnode.com/spain/how-math-is-seen-in-movies/

30

A kereskedelem és az egyenletek, az érték és az értékpapír / Dánia




Szükséges matematikai előismeretek: Egy kevés az egyenletek megoldásával kapcsolatban A feladat nehézsége a diákok szintjéhez igazodik, ugyanis nekik maguknak kell megalkotniuk az egyenleteket.

Matematikai témák: egyenletek megoldása, beleértve a kétismeretlenes egyenletrendszereket; különböző egyenletmegoldási módszerek: gyakorlatias módszer kisebb tárgyak segítségével, toll-papír, illetve számítógépes program.

Eszközigény: a gyakorlatias módszerhez szükséges sablon, kisebb tárgyak, számítógépek, toll, papír


Ismeretszerzés arról, hogy az egyenleteket különbözőféleképpen is meg lehet oldani, és hogy a különböző módszerek kifejlesztéséhez időre volt szükség A kooperáció és a tudás átadásának tanulása

Ismeretszerzés az értékpapírokkal és a pénzzel kapcsolatban

Tanítási célok:

A témához ihletforrásként használt részlet egy görög filmből származik, amely az értékmérők – úgymint az arany és a pénz –

31

elterjedésének szükségességét magyarázza meg, ami ugyanis abból fakad, hogy a korábban csereeszközként használt termékek nem tarthatók el örökké. Az órán gyakorlatias (kézzel fogható tárgyak készítésére irányuló) feladatok is lesznek, melyek során a diákok egy sablon segítségével, tárgyak mozgatásával fognak egyenleteket megoldani. Ezt követően egymásnak fognak egyenleteket alkotni.

A feladatok 5-6 éves kortól 15-16 éves korig használhatók (a kétismeretlenes egyenletrendszerek a legbonyolultabbak)

Laminált illusztrációk fogják segíteni a diákokat a megoldásban.

A gyakorlatias módszert követően a diákok a GeoGebra alkalmazásba fogják bevinni az egyenleteket, végül tollal-papírral is meg kell oldaniuk őket.

Feladat előtti szakasz: egyenletekkel kapcsolatos alapismeretek: legalább annyi, hogy hogyan oldjunk meg egyismeretlenes egyenleteket

A nyertes című spanyol, illetve a Harisnyás Pippiről szóló svéd film inspirált minket arra, hogy a kereskedelemmel és az egyenletekkel, a különböző dolgok értékével és az értékpapírokkal foglalkozzunk.

A régi időkben az emberek cserekereskedelmet folytattak, ami problémákhoz vezetett, amikor nagyobb értékkel bíró dolgokat szerettek volna vásárolni. A termény eladása sem lehetett minden nyáron egyszerű, ha a portékáért bejelentkezett vásárló semmi olyasmit nem tudott felajánlani, amire a másiknak szüksége lett volna. Így alakult ki a dolgok értékének meghatározása. Az emberek a cserekereskedelem fejlesztése és a megtakarítások lehetővé tétele érdekében létrehozták az érméket, az értékpapírokat és a bankjegyeket.

Feladat közbeni szakasz: Próbáljuk ki az egyenletek megoldásának három különböző módját!

1. Gyakorlatias módszer egyismeretlenes egyenletekre

2. Gyakorlatias módszer kétismeretlenes egyenletrendszerekre

3. Egyenletek megoldása tollal és papírral

4. Egyenletek megoldása különböző oktatóprogramok használatával (pl. GeoGebra és WordMat)

32

Feladat utáni szakasz: A diákok egymásnak készítenek kihívást jelentő feladatokat. Mindenkinek javaslom, hogy nézze meg az alábbi linken, hogyan állítottam össze a csoportfeladatot.


http://cinemath.webnode.com/greece/math-and-movies/

A matematika története / Görögország



A feladat időtartama: 3–4 óra

Szükséges matematikai előismeretek: a számelméletre és az egyenletekre vonatkozó alapvető matematikai ismeretek

Matematikai témák: algebra, függvények, egyenletek, alakzatok geometriai tulajdonságai

Eszközigény:



• A kézzel fogható tárgyak készítésére irányuló feladatokhoz: papírcsíkok, ollók, színes ceruzák, ragasztó vagy ragasztószalag, vonalzó (nem kötelező)

A feladat eredménye: matematikai számításokkal kapcsolatos feladatok gyűjteménye, számelmélettel kapcsolatos feladványok, híres matematikusok vagy általánosságban a matematika eredményei alapján készült videók és digitális történetek, a matematika és a művészet kapcsolatát bemutató alkotások

Tanítási célok:

33

A matematika jelentős képviselőinek és a matematika fejlődéséhez döntően hozzájáruló felfedezések bemutatása

A matematika történeti fejlődésének bemutatása (különböző módszerek, fogalmak, érdekes esetek és problémák az idők folyamán)

A diákok a következő kérdésekre kapnak választ: Hogyan jutottunk el a ma ismert matematikai alapfogalmakhoz, meghatározásokhoz, tételekhez? Milyen módszerekkel? Kiknek köszönhetően? Milyen hatást fejtettek ki a művészetekre?

Feladat előtti szakasz: Válasszunk ki néhány, híres matematikusokat (vagy az ő tételeiket) bemutató részletet a nemzeti vagy az európai filmművészet alkotásaiból! A tanárok tanulmányozzák az általuk és diákjaik által kiszemelt filmrészleteket, és feladatokat találnak ki a jelenetekhez.

Feladat közbeni szakasz: A diákok vegyes nemzetiségű csoportokban megtekintik a kiválasztott részleteket, majd elvégzik a görög diákok által a jelenetekkel kapcsolatban készített feladatokat.

Előadás a filmekről a matematikatörténet tükrében

A görög filmművészetből választott alkotások:

• Έτερος Εγώ (= A másik én)

A film Püthagorasz barátságos számait hozza összefüggésbe egy gyilkosságsorozattal, amelyet a rendőrség nagy erőkkel igyekszik megoldani.

A főszereplőnek a sorozatgyilkos beazonosításában segítő matematikai hivatkozások a barátságos számok elméletére utalnak, amit egy matematikatanár fejt ki bővebben a filmben. Azokat a számpárokat hívjuk barátságos számoknak a számelméletben, amelyekre igaz, hogy az egyik szám önmagánál kisebb osztóinak összege a másik számmal egyenlő és fordítva. A (220; 284) a legkisebb számpár, amely megfelel ennek a követelménynek. A filmben is ezt használják példának.

• Az Εκπαιδευτική τηλεόραση (görög nyelvű, oktatási témájú televíziócsatorna) matematikatörténettel foglalkozó dokumentumfilmjei

34

«Nagyformátumú személyiségek a matematikában és a tudományban»

https://youtu.be/26VyRIcAFms

https://youtu.be/bLn91jL2P-Y

Matematikatörténet a spanyol filmművészetben

A Galois-elmélet és a matematikában használt egyenletek történetének bemutatása

https://youtu.be/_7YrYK8-Dpw

Matematikatörténet a francia filmművészetben

Comment j’ai détesté les maths

https://youtu.be/8OnwRWS0dzA

A filmek bemutatása után végzendő feladatok

A diákok csoportokba rendeződve a számokkal és a geometriával kapcsolatos feladatokat oldanak meg. A problémák az alábbi területeket érintik:

Osztás, osztó, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, prímtényezős felbontás

Pitagorasz-tétel

Szakaszfelező merőleges

Egyenletek megoldása

Kézzel fogható tárgyak készítésére irányuló feladatok:

Tesszalációk színezése, saját tesszalációk készítése geometriai alakzatok matematikai tulajdonságai alapján

Möbius-szalagok és Möbius-szalagokból formázott szívek készítése a megadott utasítások alapján


A diákok folytathatják matematikatörténeti ismereteik bővítését kreativitásuk, illetve információ- és kommunikációtechnológiai eszközök használatával:

35

Írhatnak digitális matematikacikkeket a matematika történeti fejlődéséről Európában.

Készíthetnek híres európai matematikusok életrajzait tartalmazó digitális katalógust.

Összehasonlíthatják a matematikatörténeti részeket az európai partneriskolák tankönyveiben.

Készíthetnek fogalomtérképet (remek számítógépes programok segítségével), amellyel bemutatják a matematika, a filozófia, a művészetek és más diszciplínák fejlődésében felfedezhető kölcsönhatásokat.

Létrehozhatnak digitális illusztrációkat a matematikatörténettel kapcsolatban.

Készíthetnek a matematika fejlődésére vonatkozó idézetekkel és mulatságos történetekkel teletűzdelt videókat.

Videobemutató formájában ismertethetik egy-egy jelentős matematikus életét és eredményeit.

Készíthetnek videót a matematikában történeti jelentőséggel bíró eseményekről vagy egy-egy fontosabb ellentmondásos kérdésről, melyben maguk játsszák a szerepeket.


http://cinemath.webnode.com/denmark/math-and-movies-by-greece/

http://cinemath.webnode.com/greece/tessalations/

http://cinemath.webnode.com/denmark/math-and-movies-by-greece/pythagoras/

http://cinemath.webnode.com/denmark/math-and-movies-by-greece/pythagoras/solutions/

http://cinemath.webnode.com/denmark/math-and-movies-by-greece/euclid/

36

Találkozás azeurópai mozival

37

Spanyolország




Szükséges matematikai előismeretek: Semmilyen specifikus előismeret nem szükséges, a feladat ugyanis lényegét tekintve egy meghatározott ország – esetünkben Spanyolország – filmtörténetén alapul.

Matematikai témák: aranymetszés, harmadolási szabály

Eszközigény: számítógép, projektor, hangfalak, videokamera, részletek európai filmekből, jelmezek, dekorációs anyagok

A feladat eredménye: előadások, videók

Tanítási célok:

Az európai filmművészet történetének tanulmányozása és elemzése

A diákok közötti összetartás és az európai kultúra ügyének előmozdítása

Az együttműködés és a kreativitás bátorítása európai filmek szabadon újraértelmezett változatainak felvételén keresztül

38


A spanyol diákok tanulmányozták a spanyol mozi történetét.

Összeraktak egy Spanyolországról és a spanyol filmművészetről szóló előadást, amelyet próbáltak a lehető leglendületesebbre megírni.

Három jelenetet választottak ki arra, hogy vegyes nemzetiségű csoportokba rendeződve újravegyék őket.

A spanyol diákok elvégezték a felvétellel kapcsolatos előkészületeket. Beszerezték a szükséges jelmezeket és díszítőanyagokat.

Végül három csoportot jelöltek ki az egyes jelenetek felvételére. Mindhárom csoportba vegyesen kerültek diákok a másik három résztvevő országból.


A spanyol diákok megtartották a Spanyolországról és filmművészetéről szóló előadást. A résztvevők a prezentációk során megtekintették a három kiválasztott jelenetet, a többi ország diákjai pedig csoportokra lettek felosztva, hogy elkezdhessék a jelenetek újrafelvételét.

Egy órájuk volt arra, hogy megtervezzék, hogyan fogják elkészíteni a felvételt, kiválasszák, mely díszletelemeket és jelmezeket fogják használni, és begyakorolják a színészi játékot. Az aranymetszés elvét, a harmadolási szabályt, és más, hasonló elméleteket is próbáltak használni.

Ezt követően a gyűlésterem színpadán felvették a jeleneteket.


A Spanyolországról és filmművészetéről szóló előadások és a jelenetek újrafelvételei továbbra is elérhetők, így más feladatokban is lehet használni őket.


https://es.slideshare.net/secret/eobfbR48K8ygTu (Spanyolország)

https://es.slideshare.net/secret/inMszTAu4xqsOJ (a spanyol filmművészet)

39

https://youtu.be/J1RLFUTEKgo (az Isten hozta, Mr. Marshall! című film egyik jelenetének újrafelvétele)

https://youtu.be/7tykjQQkMJ8 (a Csókok és gólok című film egyik jelenetének újrafelvétele)

https://youtu.be/X4uhKHj0-pw (az Álomlány című film egyik jelenetének újrafelvétele)

Franciaország




Szükséges matematikai előismeretek: nincs

Matematikai témák: nincs

Eszközigény: videokamerák

A feladat eredménye: videók

Tanítási célok:

A feladat célja a francia filmművészet mulatságos és szórakoztató bemutatása volt. Azt is szerettük volna elérni, hogy a találkozón minden diák részt vehessen az előadásban.

A francia komédia kiválasztott darabjait mutattuk be a Cannes-i fesztiválon megszokott módon: díjakkal, fellépőkkel, show-műsorral és interjúkkal. A diákok el is játszottak bizonyos jeleneteket.


40

A filmek kiválasztása: A francia tanárok öt különböző időszakot tekintettek át (1960 előtti, 1960–1980, 1980–1990, 1990–2000, valamint 2000–2010), és mindegyikből négy-négy jelenetet választottak ki.

A francia diákok csoportokat alkottak, majd megírták az ő csoportjukhoz tartozó időszak bemutatásának Cannes-i fesztivált idéző szövegkönyvét, és elkészítették az eljátszásra kiválasztott jelenetekkel kapcsolatos anyagokat.

Előre szóltunk a résztvevőknek, hogy estélyiben, illetve öltönyben érkezzenek, de nem árultuk el, miért, hogy némi izgalmat keltsünk bennük.


Minden vegyes nemzetiségű csapatot egy-egy francia diák irányított. Mindegyik csapatnak vagy elő kellett adnia egy jelenetet, vagy a Cannes-i fesztivál eljátszásában kellett szerepet vállalnia. Felvettük a jeleneteket, és többször elpróbáltuk a díjátadó ceremóniát (1,5 óra).


A francia diákok ceremóniamesteri szerepvállalásával előadtuk a Cannes-i fesztivál alternatív verzióját interjúkkal, fellépőkkel, show-műsorral és díjátadásokkal. Kivetítőn megnéztük a kiválasztott vígjátékjeleneteket (azokat is, amelyeket a vegyes nemzetiségű diákcsoportok adtak elő). (1 és ½ óra). Mindegyik színészcsapatot egy-egy, a francia diákok által tervezett és 3D-nyomtatott Arany Pálmával díjaztuk.


http://cinemath.webnode.com/denmark/meeting-european-cinema/

41

Dánia

Korosztály: 7–16



Szükséges matematikai előismeretek: a forgatással, a tükrözéssel, a szimmetriával, valamint függvényekkel, mintázatokkal és szögekkel kapcsolatos ismeretek

Matematikai témák: mintázatok, forgatás, tükrözés, szimmetria, rajz készítése milliméterpapírra, parabolák tanulmányozása papíron és számítógépen

Eszközigény: fényképezőgép, fapálcikák, toll, papír, számítógépek

A feladat eredménye: A diákok által az iskolában vagy a természetben talált mintázatokról készített képek, amelyek alapján modellhidakat építettek.

Tanítási célok:

42

A témát A híd című skandináv bűnügyi televíziósorozat ihlette. Gyakorlatias (kézzel fogható tárgyak készítésére irányuló) feladatokat terveztünk, amelyek során a diákok ötletforrásként szolgáló mintázatokat keresnek a környezetükben, majd fapálcikákból és legókockákból kis méretű modellhidakat építenek. Ezt követően lerajzolják a hidakat milliméterpapírra, és a parabolákról tanulnak.

A feladatok 7-8 éves kortól 15-16 éves korig használhatók (a kicsikkel a hídépítés áll a középpontban, a nagyokkal a parabolákról való tanulás)

Feladat előtti szakasz: A forgatással, a tükrözéssel, a szimmetriával és kis mértékben a parabolákkal kapcsolatos ismeretek

Feladat közbeni szakasz: Képzelőerőnk használatával keressünk magunk körül ihletforrásokat!

1. Körülöttünk lévő mintázatok

2. Szimmetria, szögek, tükrözés és forgatás

3. A modellek lerajzolása milliméterpapírra

4. Tanulás a parabolákról különböző matematikaoktatási célú számítógépes programok használatával (pl. GeoGebra vagy WordMat)

Feladat utáni szakasz: Képek keresése a szerte a világban található különféle hidakról. A mintázat, a szimmetria, a tükrözés, a szögek és a forgatás matematikai fogalmainak használata. Modellező program segítségével (pl. a GeoGebrával) hozzuk létre a hídhoz tartozó függvényt!


http://cinemath.webnode.com/france/meeting-european-cinema/the-bridge/

43

Görögország




Szükséges matematikai előismeretek: „Találkozás az európai mozival” című témánk kevésbé matematikaközpontú, a diákoknak azonban a görög filmekben talált, matematikával kapcsolatos jelenetek kiválasztása után itt is kritikai gondolkodásra volt szükségük a feladatok megoldásához.

Matematikai témák:

Gyakorlati jellegű algebrai/aritmetikai feladatok

Eszközigény:


44


• Matematikai fogalmakat tartalmazó kártyák


• Görögországról szóró prezentációk

• Görög filmekből választott, zenés-táncos jelenetek újrafelvételei

• A matematika hétköznapi életben betöltött szerepét bemutató görög filmek által ihletett matematikai problémák gyűjteménye

• Játék

Tanítási célok:

Az európai kultúra ügyének támogatása a filmművészeten mint hetedik művészeti ágon keresztül, az európai polgárságtudat kialakítása a diákokban

Problémamegoldó képességek fejlesztése

Matematikai fogalmak mélyebb megismerése

Együttműködés és kultúrcsere


A nemzeti filmművészetet bemutató előadás elkészítése

Jellemző elemeket és kulturális sajátosságokat felvonultató színi jelenetek írása

A görög filmművészet matematikával kapcsolatos alkotásainak kiválasztása

Csoportfeladatok készítése a találkozóra (problémamegoldás, programozási nyelvek)

Matematikai fogalmak megtanulását elősegítő játék tervezése


A görög filmművészet mint a modern görög kultúra egyik legfontosabb elemének bemutatása. A görögök az ország filmgyártásának korlátozott anyagi lehetőségei ellenére számos filmművészeti remekművet készítettek, és sok jelentős rendezővel, forgatókönyvíróval, operatőrrel,

45

filmzeneszerzővel és színésszel büszkélkedhetnek. A görög filmművészet bemutatása két fontos téma köré szerveződött: (i) a görög mozi aranykora, valamint (ii) híres görög rendezők, színészek és filmek.

A kultúra megjelenítése a görög filmművészetben gyakran táncos-zenés motívumokon keresztül történik. Három részletet választottunk ki a görög filmművészetből: (i) a szirtakijelenetet a Zorba, a görögből, (ii) a haszaposzerviko dalt az Én vagyok a legjobb tanuló az osztályban című filmből, valamint (iii) a zeibekiko táncot az Evdokiából. A görög diákok különböző táncokat tanítanak a többieknek, majd közösen táncolnak és énekelnek.

https://youtu.be/eHTCYpCct50

https://youtu.be/eMqBh3hAunc

https://youtu.be/eMqBh3hAunc

• Matematika a görög filmekben: Matematikai ismeretekkel kapcsolatos, görög filmekből vett részletek bemutatása. Matematikai ismeretekkel kapcsolatos, görög filmekből vett feladatok:

Kerekítés: két interaktív feladat a Scratch programozási nyelv használatával.

https://scratch.mit.edu/projects/93152072/ https://scratch.mit.edu/projects/88428023/#player

Problémamegoldás matematikai eszközökkel: A legtöbb görög film viszonylag könnyű matematikai feladványokat tartalmaz, amelyeknek a hétköznapi életben is hasznát vehetjük. A diákok csoportmunkában megoldják a feladatlapon található matematikai feladványokat.

Együttműködést igénylő feladat:

Tabu társasjáték matematikai fogalmakkal

Társasjáték, amelyben körül kell írni a kártyán szereplő matematikai fogalmat vagy meghatározást. Diákok egy csoportja körülírja a megadott matematikai fogalmat, a többi csoport pedig megpróbálja kitalálni, de mindegyik kártyán fel van tüntetve három szó, amelyeket nem szabad használni a leírásban. Azok, akik kitalálták a szót, tíz pontot kapnak, és ők

46

folytatják a játékot a következő kártyával. A legtöbb pontot szerző csapat nyer.


Feltöltöttük az internetre a kivágott filmjeleneteket és a hozzájuk tartozó feladatokat, hogy más európai iskolák diákjai is megnézhessék őket.


http://cinemath.webnode.com/spain/meeting-european-cinema/

http://cinemath.webnode.com/spain/meeting-european-cinema/presentations/

http://cinemath.webnode.com/spain/meeting-european-cinema/math-games/

http://cinemath.webnode.com/spain/meeting-european-cinema/greek-cinema/

http://cinemath.webnode.com/spain/meeting-european-cinema/music-and-dance-i-greek-movies/

Tanulmányi47

kirándulások

Spanyolország



A feladat időtartama: 1 nap (6 óra)

Szükséges matematikai előismeretek: matematikai alapfogalmak

Matematikai témák: a matematika a hétköznapi életben

Eszközigény:


• Videokamera a kisfilm felvételéhez

• Fényképezőgép

48

A feladat eredménye: a diákok által kitalált szöveges matekfeladatokból álló játék, egy rövid videó és egy fényképgaléria

Tanítási célok:

A matematika hétköznapi életben betöltött szerepének megtapasztalása

A matematika és a hétköznapi élet kapcsolata

Ismeretszerzés a filmstúdiókkal, a filmek felvételével és a spanyol filmtörténettel kapcsolatban

Forgatókönyv-írási készségek fejlesztése

Információ- és kommunikációtechnológiai eszközök megismerése a videókészítéshez szükséges digitális készségek használatával


Forgatókönyv megírása, amit majd a látogatás során fogunk felvenni (a történetnek valamilyen módon kapcsolódnia kell a matematikához)

A 3 minutes 14 seconds (= 3 perc 14 másodperc) című rövidfilm megtekintése, amely bemutatja, milyen szerepe van a matematikának a napi rutinunkban.

Javaslat: Nézzük meg közösen A Jó, a Rossz és a Csúf vagy az Egy maréknyi dollárért című spagettiwesternt!


A diákok élvezni fogják a stúdiólátogatásokat, de mivel – ahogy a matematikusok mondani szokták – a matematika körülvesz bennünket, azt is meg kell majd mondaniuk, milyen matematikai elemeket vettek észre a vadnyugatra tett vizitünk során. Minden matematikával kapcsolatba hozható elemet fel kell írniuk egy papírra.

Néhány példa: a leadott lövés szöge, valaki eltalálásának valószínűsége...

Arra is lehetőséget kapnak, hogy stúdiós díszletek között vehessék fel a rövidfilmet.


49

A diákoknak Excel-játékban használható szöveges feladatokat kell gyártaniuk az összeírt matematikai elemekből. A miénket itt lehet megtekinteni:

https://drive.google.com/open?id=0BwM4UyWQX5RYd0RZcEw1UlpxQ0k

A forgatás során felvett anyagot meg kell vágni, hogy igazi filmmé álljon össze. Feliratfájlt is lehet készíteni hozzá.

A kész anyagra az alábbi linken láthatnak példát:

A címe: Matematikai emberrablás: https://youtu.be/2DYFpAbImU8


http://cinemath.webnode.com/spain/educational-visit/

http://cinemath.webnode.com/spain/educational-visit/short-movie/

A kirándulásról készült fényképeket és videókat itt lehet megtekinteni:

https://youtu.be/mmNymC_KKEw

https://youtu.be/lnB0E1_FsiM

Franciaország




Szükséges matematikai előismeretek: középiskolai szint

Matematikai témák: geometria, számok

Eszközigény:

számítógépek, diavetítések, fapálcák, dobozok, ragasztó, ceruzák.

A feladat eredménye: a filmezés előfutárairól szóló útmutatók, matektúra-útvonal, matematikai Top Trumps játék

50

Tanítási célok:

Az volt a célunk, hogy filmtörténeti ismereteket adjunk át a diákoknak, és felfedeztessük velük a film születési helyének számító Lyon városát. Bourg-en-Bresse-t, a mi városunkat is meg akartuk mutatni nekik, és egymás megismerését segítő feladatokat találtunk ki.


A filmezés előfutárai: A francia diákok a találkozó előtt handoutokat készítettek a partnereknek, akik a kiosztmányokon található információk alapján saját pörgetős könyveket, thaumatrópokat, zoetrópokat és fenakitoszkópokat gyártottak.

Matektúra-útvonal: A francia diákok matektúrát szerveztek városuk körül.

Módszertan: A helyi turisztikai iroda által ajánlott turistatérképet vettük alapul. Minden francia diák kapott egy látványosságot, amit fel kellett keresnie, majd ki kellett találnia egy matekfeladványt a hellyel kapcsolatban. A feladványokat és a térképet egy matektúra-útmutatóban gyűjtöttük össze.

Találj valakit, aki...: A francia diákok ismerkedési céllal „Találj valakit, aki...” kezdetű utasításokat adtak a csoportnak. Egész héten tartott a játék.

Matematikai Top Trumps: A francia diákok a találkozó előtt a négy partnerország híres filmjeire való utalásokkal teletűzdelt matematikai Top Trumps kártyajátékot készítettek.

Módszertan: A matematikai Top Trumps kártyajátékokkal kapcsolatban rengeteg segédanyag érhető el, például a következő webhelyen is:

http://www.mathematicshed.com/the-maths-top-trumps-shed.html

Egy korábbi eTwinning-projekt során egyszer már megkértük a diákokat arra, hogy valódi kártyák felhasználásával készítsenek saját, Csillagok Háborúja tematikájú matematikai Top Trumps kártyajátékot, amelyben minden számot egyszerű, fejben elvégezhető matematikai művelettel helyettesítenek. https://twinspace.etwinning.net/3876/pages/page/25769

51

Most öt, a filmekre jellemző számadatot határoztunk meg (megjelenés éve, hossz stb.). A francia diákoknak ki kellett keresniük a kiválasztott francia, dán, görög és spanyol filmek adatait, majd ezeket az adatokat eredményül adó műveleteket kellett kitalálniuk.


Kirándulás Lyonban:

A miniatúramúzeumban több mint 100, hétköznapi jeleneteket bemutató hiperrealista ábrázolást láthattunk, amelyeket világhírű miniatúristák nagy műgonddal készítettek el. A különleges effektusokat középpontba állító – és ebből a szempontból Európában egyedülállónak számító – filmes kiállítást is megtekintettük. Több mint 300 eredeti filmes kellék volt kiállítva, amelyek segítettek közelebb hozni a diákokhoz a nagy filmstúdiók varázslatosnak tetsző világát. A csodálatos helyszínen, a Vieux-Lyon reneszánsz negyedben (a történelmi belvárosban) található múzeum egy híres, 16. századi épületben kapott helyett, amelyet az UNESCO felterjesztett a Világörökség Programba.

Lumière Intézet: A film szerelmesei számára minden itt kezdődött. A híres fivérek a kinematográf szabadalmaztatását követően forgatták le első filmjüket a Saint-Victor úton, a Monplaisir tér környékén, ahol már csak a „le Hangar” névre keresztelt üzem és a Lumière Intézetnek otthont adó fenséges villa állnak. A múzeumként működő Lumière Intézet Auguste és Louis Lumière munkásságának állít emléket. Elegáns környezetben, a család egykori otthonában mutatja be legkiválóbb találmányaikat. Az épület mennyezete gazdagon díszített, a lépcsők monumentálisak, a télikertet pedig üvegtető fedi.

A filmezés előfutárai: A lyoni kirándulás után, amelynek során a külföldi diákok a Lumière Intézetben megtekinthették a filmezés előfutárainak tekintett eszközöket, testközelből is megismerkedhettek velük. Másnap ugyanis a francia diákok megmutatták nekik, hogyan kell megépíteni ezeket az eszközöket.

Ismerkedő feladatok:

52

○ Matektúra-útvonal: A vegyes nemzetiségű csoportokba rendezett diákok matematikai kérdésekre válaszolva fedezték fel a várost.

○ Találj valakit, aki...: A „Találj valakit, aki...” kezdetű kérdések arra ösztönözték a diákokat, hogy a feladatok teljesítése érdekében a legkülönfélébb témákról kérdezgessék társaikat.

○ Matematikai Top Trumps: A találkozó során a diákok kis csoportokban játszottak a kártyajátékkal.


A matektúra-útvonalat a résztvevőktől kapott visszajelzések alapján újratervezzük és későbbi felhasználás céljából továbbfejlesztjük. Az anyagok fénymásolatait a hibák kijavítását követően a helyi turisztikai hivatal rendelkezésére bocsátjuk, és egy másik Erasmus-projekt portáljára is feltöltjük: http://mathcitymap.eu


http://cinemath.webnode.com/france/educational-visit/

Dánia



A feladat időtartama: 8, egyenként 45 perces tanóra

Szükséges matematikai előismeretek: videó készítése mobiltelefon segítségével

Matematikai témák: a kiválasztott cégtől függően változó

Eszközigény: videokamerák és számítógépek, vendégfogadásra hajlandó cégek

53

A feladat eredménye: rövidfilmek a matematika használatáról különböző cégeknél.

Tanítási célok:

A diákoknak ebben a feladatban vegyes nemzetiségű csoportokba rendeződve kell tudniuk együttműködni, és interjúkat kell készíteniük helyi (esetünkben dán) cégek képviselőivel, hogy kiderítsék, mennyire fontos a matematika az adott cég életében. Az információkat rövidfilmben kell összefoglalniuk, amelyhez matekfeladatokat is kell készíteniük.


Gyűjtsünk kérdéseket és ötleteket a film tartalmával kapcsolatban egy, a Google Diák szolgáltatásban megosztott dián!

Vegyük fel a kapcsolatot helyi cégek képviselőivel! Kérjük meg őket, hogy adjanak nekünk interjút! Én levélben magyaráztam el a tanulmányi feladatot a szülőknek és a cégeknek egyaránt. A diákok és a szülők is segíthetnek a szervezésben.

Mindegyik csapatnak hozzunk létre egy-egy Google-dokumentumot a nekik kiosztott cég nevével! Adjunk iránymutatásokat a diákoknak! Fel kell készülniük, mielőtt odamennek a céghez, és lefolytatják az interjút.

Dániában kötelező a diákoknak iskolán kívüli tanulmányi lehetőségeket biztosítani. Az iskolákat arra bíztatják, hogy működjenek együtt pl. helyben letelepedett cégekkel.

A diákoknak ebben a feladatban vegyes nemzetiségű csoportokba rendeződve kell tudniuk együttműködni, és interjúkat kell készíteniük helyi (esetünkben dán) cégek képviselőivel, hogy kiderítsék, mennyire fontos a matematika az adott cég életében. Az eredményeket rövidfilmben kell összegezniük.

Feladat közbeni szakasz: Interjúkészítés a cég dolgozóival, matekfeladatok kiötlése, rövidfilm készítése.

Feladat utáni szakasz: Nézzük meg a rövidfilmet, és oldjuk meg a filmben bemutatott cég működésével összefüggő feladatot!


http://cinemath.webnode.com/denmark/educational-visit/54

Görögország



A feladat időtartama: 2 nap (2x4 óra)

Szükséges matematikai előismeretek: alakzatok geometriai ábrázolásai

Matematikai témák: matematikatörténet és geometria

Eszközigény:

• Az előadásokhoz: projektor és médialejátszó55

• Fényképezőgép

A feladat eredménye: prezentációk, videók, animációk, fényképgaléria

Tanítási célok:

A történelem, az építészet és a matematika közötti kapcsolatok bemutatása

A matematika és a művészet közötti kapcsolatok bemutatása

Tanulás az Akropolisz történetéről az Akropolisz Múzeumban látható kiállítási tárgyak segítségével. A diákok jobban megismernek bizonyos történelmi korokat, és közvetlen kapcsolatba kerülnek velük.

Forgatókönyv-írási készségek fejlesztése

Információ- és kommunikációtechnológiai eszközök megismerése a videó- és animációkészítéshez szükséges digitális készségek használatával


• Matematikatörténettel foglalkozó videók és előadások előkészítése

• Történelmi és matematikai témájú tanulmányi kirándulás szervezése

Az Akropoliszt és műemlékeit az egész világon a klasszikus szellem és civilizáció szimbólumaiként tartják számon. Amellett, hogy az Akropolisz a görög antikvitás által az utókorra hagyott legnagyobb építészeti és művészeti remekmű, számos matematikai és geometriai fogalom szempontjából is fontos. Az Akropolisz Múzeum anyagát is matematikai elvek mentén rendezték el. Annak érdekében, hogy a történelmi témájú tanulmányi kirándulást összekössük a filmművészettel, olyan feladatokat találtunk ki, amelyek során az Akropoliszon és a múzeumban megismert történelmi elemek alapján kellett forgatókönyvet, videót és animációt készíteni. Megszerveztük, hogy a UTech Lab digitális központban végezhessük el a feladatokat. A UTech Lab egyszerre filmlabor és hangstúdió, amely profi felszerelést, hardvert és szoftvert biztosít diákok részére.

Feladat közbeni szakasz:56

Ókori görög matematikusokról szóló videó bemutatása

Ókori görög matematikusokról szóló, analitikusabb jellegű videó bemutatása

Eukleidészről szóló videó bemutatása (https://youtu.be/YSk96XtbZLQ)

Thalészről szóló videó bemutatása (https://youtu.be/2EPKbtK1K28)

A How did Eratosthenes calculate the circumference of the Earth? (= Hogyan számította ki Eratoszthenész a Föld kerületét?) című videó megtekintése

https://www.youtube.com/watch?v=Cce1XJ3BCxg

Az Eratoszthenészről és kísérletéről szóló videó bemutatása

Az eratoszthenészi kísérlet Evangeliki Model High School of Smyrna-beli modellezésének bemutatása

Matematikai paradoxonok

Egy megoldatlan matematikai problémákról szóló videó bemutatása

A Szamoszi alagút

Feladat: A diákok csoportokba rendeződve válaszolnak a matematika történetével kapcsolatos feleletválasztós kérdésekre

Tanulmányi kirándulás az Akropoliszra és a Parthenónhoz

Tanulmányi kirándulás az Eugenides Alapítvány Utech Lab stúdiójába

A diákok csoportokba rendeződve forgatókönyveket írnak matematikai vonatkozású történelmi elemek és múzeumi tárgyak felhasználásával. A filmek elkészítéséhez lehetőség szerint oktatási célú szoftvereket használnak.


Athén ókori görög matematikusokhoz szorosan kötődő történelmi helyeinek virtuális meglátogatása videókon keresztül.

Történelemmel és matematikával kapcsolatos, diákok által készített digitális történetek.

57


http://cinemath.webnode.com/greece/educational-visit/

http://cinemath.webnode.com/greece/educational-visit/lego-movie-maker/

http://cinemath.webnode.com/greece/educational-visit/imovies/

http://cinemath.webnode.com/greece/photos-from-greece/

58

EREDMÉNYEK

EGYOLDALAS JELENTÉSEK:

Minden partner egyoldalas jelentések formájában tette közzé az ő iskolája által rendezett találkozókon szereplő feladatokra vonatkozó adatokat:

A feladatban közvetlenül/közvetve részt vevő diákok és tanárok száma. (kvantitatív)

A projektpartnerek által együttesen, illetve az egyes országok által külön-külön, a feladattal összefüggésben megvalósított, kézzel fogható végtermékek száma. (kvantitatív)

Az egyes országok által a feladat és értékelése során kipróbált kézzel fogható végtermékek száma. (kvantitatív és kvalitatív)

59

Az angol nyelvű megnyilatkozások összideje a feladat alatt. (kvantitatív)

A matematika részaránya a feladaton belül. (kvantitatív)

A feladat során tanulmányozott európai filmek (részletek / teljes filmek) száma és gyártásának helye. (kvantitatív és kvalitatív)

A feladatba bevont egyéb témák. (kvalitatív)

PROJEKT ELŐTTI, KÖZBENI ÉS UTÁNI FELMÉRÉSEK:

Az a legjobb módszer a projekt minőségének meghatározására, ha megvizsgáljuk, hogy teljesültek-e a megfogalmazott célkitűzések. Pontozásos kérdőívezéssel vizsgáltuk a következő területeket: a diákok matematikatanulásra vonatkozó motivációja, mennyire érzik a hétköznapi élet részének a matematikát, a nemzeti és az európai mozi megítélése, mennyire tekintenek magukra uniós polgárként, az angol nyelv használatával kapcsolatos magabiztosság és nyelvbiztonság.

A felmérést az eredmények és a fejlődés kiértékelése céljából mind a projekt elején (PRE), mind az első iskolai év végén (MID), mind pedig a projekt végén (POST) elvégeztettük a projektben közvetlenül részt vevő, a projektben közvetetten részt vevő, illetve a projektben részt nem vevő diákokkal is.

A PRE és MID felmérések összehasonlítása segít megállapítani, miben kell fejlődnünk a projekt második évében.

PRE_eredmények / Minta : 108 diák

60

Te és a matematika

A diákok jellemzően inkább pozitívan állnak hozzá a matematikához: 55% állította azt, hogy a matek a kedvenc tantárgya. 63% érdekesnek találja a matematikát. 54% gondolja úgy, hogy a matek az iskolán kívül is hasznos, 77% szerint pedig hasznos lesz valamikor a jövőben. 11% nem szereti a matekot, 15% unalmasnak találja, és 14% véli úgy, hogy kizárólag az iskolában, illetve leckeírás közben használja a matematikát

Egyáltalán

nem értek egyet

Inkább

nem értek egyet

Egyik

sem

Inkább

egyetértek

Teljes mértékben

egyetértek

A matematika az egyik kedvenc tantárgyam

7,4% 15,7% 21,3% 32,4% 23,1%

Nem szeretem a matekot 36,1% 39,3% 13% 7,4% 3,7%

A matematika általában érdekes

3,7% 13% 20,4% 38% 25%

A matematika unalmas 23,1% 46,3% 17,6% 8,3% 4,6%

A matematika az iskolán kívül is hasznos számomra

7,4% 22,2% 16,7% 24,1% 29,6%

Csak az iskolában és leckeíráskor használom a matekot

33,3% 38% 14,8% 10,2% 3,7%

Úgy vélem, hogy a jövőben hasznos lesz számomra a matek

4,6% 8,3% 10,2% 34,3% 42,6%

Az iskola befejezése után nem fogom használni a matekot

45,4% 33,3% 13% 4,6% 3,7%

61

Matematika

Matematika és kultúra

A diákok hány százaléka

tud mondani egy

65% híres matematikust Püthagorasz (40), Thalész (12) , Albert Einstein (7), Eukleidész (5), Newton (3), Gauss (3), Descartes (2), Poincarré (2), Hérón (2), Alan Turing, Arisztotelész, Arkhimédész, Blaise Pascal, Godfrey Hardy, Alexandriai Hüpatia, Isaac John Nash, John Von Neumann, Euler, Ruffini.

18% élő matematikust Andrew Wiles (4), Alexander Grothendieck (3), Grigorij Perelman (5), Peter Hall (2), Harald Helfgott, John Tate, Persi Diaconis, Pierre Deligne, Joseph Keller.

62

Voltak, akik élő tudósok, de nem matematikusok nevét adták meg: Hubert Reeves (2), Noam Chomsky, Stephen Hawking (7).

30% matematikai művet (tankönyvek kizárva)

A legtöbbször előforduló műcímek a következők voltak: A számördög, Kódkönyv - A rejtjelezés és rejtjelfejtés története, Petrosz bácsi és a Goldbach-sejtés, Katherine a köbön.

39% matematikáról szóló filmet

A legtöbbször előforduló filmcímek a következők voltak: Egy csodálatos elme, X+Y, Fermat szobája, Pi, Kódjátszma

37% matematikával kapcsolatos TV-műsort

A legtöbben a Gyilkos számokat (tévésorozat) és a Letters and Numberst (vetélkedő) mondták, de tudományos igényű dokumentumfilmeket is említettek.

31% matematikával foglalkozó újságot

Legtöbben a saját országukból hoztak példát

57% matematikával foglalkozó weboldalt

34% matematikai jellegű videojátékot

22% múzeumot, ahol van matematikai témájú kiállítás

31% matematikai jellegű példát valamilyen művészeti alkotásban

38% matematikai jellegű elemet a természetben

41% matematikai példát az építészetben

63

Az európai filmek

A nem spanyol diákok által megnevezett spanyol filmek:

Los abretos botes; Derült égből apu; Nyisd ki a szemed; Árvaház (4); Eszeveszett mesék; Pelota (2); Az ara; Volver (6); Rec (2); Szeretők, utazók; Szemekbe zárt titkok; Mocsárvidék; A belső tenger; A faun labirintusa; Chico & Rita (3); A felhők fölött 3 méterrel; Zorro legendája; Violetta (2); Telt idomok; Vuelvo; Frida Kahlo

A nem francia diákok által megnevezett francia filmek:

Életrevalók (7), Nyomorultak (3), Tomboy (2), Amélie csodálatos élete (8), A Rózsaszín Párduc (3), Kóristák (8), Szajna-parti szerelem, Samba, A vörös kör, A szép és a szörnyeteg, Éjfélkor Párizsban, A nagy ábránd, Cyrano de Bergerac, Gainsbourg (hősi élet), A Bélier család, Hogyan nevezzelek?, Isten hozott az Isten háta mögött, Comment j’ai détesté les maths, A hírnév ára, The Artist – A némafilmes, A Versailles-i kastély, Lucy

64

A nem görög diákok által megnevezett görög filmek:Kutyafog (4), An..., Bazi nagy görög lagzi (32), Herkules (2), Mama Mia (2), El monstruo de Creta

A nem dán diákok által megnevezett dán filmek: Ida, Születésnap (2), A dán lány, Nyomtalanul, Táncos a sötétben, Asterix és a vikingek, Marco Macaco, Egy jobb világ, Borzasztó boldog, Dina, A vadászat (5) – rendező: Thomas Vinterberg, Férfiak és csirkék

Nemzetköziségés európaiság

Egyáltalán

nem értek egyet

Inkább

nem értek egyet

Egyik

sem

Inkább

egyetértek

Teljes mértékben

egyetértek

Európához tartozónak érzem magam

1,9% 0% 39,8% 24,1% 34,3%

Európa kulturális sokszínűsége fontos számomra

0,9% 1,9% 38,9% 24,1% 34,3%

Érdekelnek a külföldi munkavégzési/tanulási lehetőségek

0% 2,8% 12% 35,2% 50%

Szeretnék külföldre utazni 0,9% 8,3% 12% 17,6% 61,1%

65

POST_eredmények / Minta: 81 diák

Te és a matematikaA diákok pozitívan, jobb fényben látják a matematikát: A diákok érdekesnek találják a matematikát (63%), sőt sokan a kedvenc tantárgyuknak tartják (56%). Úgy vélik, hogy az iskolán kívül (54%) és a jövőjük szempontjából (77%) is hasznos. Úgy gondolják, hogy a matematika az iskola befejezése után is hasznos lesz számukra (79%).Alig 11% nem szereti a matematikát, és 13% gondolja róla, hogy unalmas.

Egyáltalánnem értek egyet

Inkábbnem értek egyet

Egyik sem

Inkábbegyetértek

Teljes mértékbenegyetértek

A matematika az egyik kedvenc tantárgyam

7,4% 6,2% 39,5% 27,2% 19,8%

Nem szeretem a matekot 40,7% 28,4% 19,8% 6,2% 4,9%A matematika általában érdekes

2,5% 13,6% 24,7% 38,3% 21%

A matematika unalmas 19,8% 43,2% 17,3% 17,3% 2,5%A matematika az iskolán kívül is hasznos számomra

2,5% 4,9% 18,5% 29,6% 44,4%

66

Csak az iskolában és leckeíráskor használom a matekot

34,6% 23,5% 16% 16% 9,9%

Úgy vélem, hogy a jövőben hasznos lesz számomra a matek

4,9% 3,7% 12,3% 19,8% 59,3%

Az iskola befejezése után nem fogom használni a matekot

61,7% 13,6% 16% 3,7% 4,9%

A matematikatudásod :

MatematikaMatematika és más területek

Matematika és kultúraA diákok matematikával kapcsolatos tudása egyértelműen nőtt: most már 56%-uk tud mondani élő matematikust, és 45-70% közötti azok aránya, akik meg tudnak nevezni egy matematikával kapcsolatos könyvet/filmet/TV-műsort. 51% ismer legalább egy matematikai folyóiratot, 58% pedig egy matematikával foglalkozó webhelyet.

67

Korábban alig tudtak európai filmeket hozni példának. A rengeteg feladat és előadás hatására most már nagy számban tudnak mondani matematikával foglalkozó múzeumot (36%), matematikai példát valamilyen művészeti alkotásban (52%), a természetben (47%), illetve az építészetben (45%). Nagyon jelentős eredményeket értünk el.A diákok hány százaléka

tud mondani egy

60 % híres matematikust Püthagorasz (12), Einstein (6), Eukleidész (5), Newton (5), Thalész (4), Fermat (3), Pascal (2).Arkhimédész, Galois, Eratoszthenész, Ruffini, Lovelace, Turing, Hilbert, Hüpatia, Fibonacci.

56 % élő matematikust Cédric Villani (8), Stephen Hawking (3), John Tate (1), Peter Hall (1), Andrew Wiles (1), Donald Knuth (1), Sztanyiszlav Szmirnov (1). Daszkalakisz (1 – számítástechnika).

61 % matematikai művet (tankönyvek kizárva)

A legtöbbször előforduló műcímek a következők voltak: Kolorit; Elemek; The Math Book; Az ember, aki ismerte a végtelent; Alan Turing or the artificial intelligency; Zéró: Egy veszélyes gondolat életrajza; Konkrét matematika; Mi a matematika?; A Da Vinci-kód; Új algoritmusok; Oxfordi sorozat; Pirana; Katherine a köbön; A Simpson-család és a matematikai titkok; A nagy Fermat-sejtés; ``El teorema del loro´´.

70 % matematikáról szóló filmet

Agora, Fermat szobája, Kódjátszma, Egy csodálatos elme, Olsen-banda, C'est la tangeante que je préfère, A Da Vinci-kód, Lucy, Comment j'ai détesté les maths, Az ember, aki ismerte a végtelent, Oxfordi sorozat, Έτερος Εγώ, Una mente maravillosa, 21 – Las Vegas ostroma, Black Jack.

45 % matematikával kapcsolatos TV-műsort

Gyilkos számok, Luksusfælden, Juste Prix, Prouve le, C'est pas sorcier, Des chiffres et des lettres, Legyen Ön is milliomos!, Et ton cash, A tudományok tudománya, a BBC matematikai témájú csatornája, Saber y Ganar, Agymenők, Órbita laica, Más por menos.

51 % matematikával foglalkozó újságot

Mathematics Magazine, Sudoku, Science de la vie junior, Cosinus magazin, Plus Magazine, a mathematica.gr (görög nyelvű) webhely „Meleti” oldala , Mathematics Today, π , The Harmony of the World, Euclides, fogsincs, Science Illustrated, Mathematical Spectrum, La amante cartesiana (Paloma Ruiz).

58 % matematikával foglalkozó

Matematikfessor.dk, Geogebra, math.com, mathkangourou, cinemathsparadise, maths

68

weboldalt faciles, kartable, maths.lessons, Gomaths, Math facile, artofproblemsolving.com, Maths Practice, mathematica.gr, artofproblemsolving.com, Matematicas divertidas, vitutor, unicoos.com, profesor10dematematicas, Math/Science.

37 % matematikai jellegű videojátékot

PixeLine, Brain Training, Tetris, Dragon Box, Adibou, Minecraft, Basic Math, First-person shooterek, Sudukox, runerod, Måneby, Math play, Wuzzit Trouble, Baby-Bee, Pokemon, Matematico, Sudoku.

36 % múzeumot, ahol van matematikai témájú kiállítás

A tudomány múzeuma – London, Louvre, Lumière Intézet, London Múzeum, Cédric Villani Múzeum, Matematikai Múzeum, Leonardo da Vinci Múzeum, Herakleidon Szépművészeti Múzeum, The guild, Nemzeti Matematikai Múzeum (New York), fogsincs, Nemzeti Múzeum Görögországban, Herakleidon Múzeum, Valencia tudományos múzeuma, Momath, Fülöp Herceg Tudományos Múzeum, Cibem.

52 % matematikai jellegű példát valamilyen művészeti alkotásban

Az aranyszám, Picasso, Parthenón, kubizmus, geometriai alakzatok rajzokon, Egy spirál, Tesszaláció, la poterie, 3D, A zeneelmélet a matematikán alapul, Leonardo Da Vinci Vitruvius-tanulmánya, Kubizmus, Escher legtöbb képe, az aranyszög, Az utolsó vacsora, Bonyolult illusztrációk, perspektíva, Vaszilij Kandinszkij: Kompozíció VIII., arányok a szobrászatban, fogsincs, Geometria, Mintázatok, a zenei akkordok: 1-3-5, A bűvös négyzet Durer Melankólia I című rézmetszetén, szimetria, Geometria, A harmadolási szabály a fotóművészetben, arányok az építészetben, Geometriai alakzatok használata, Raffaello Sanzio: Az athéni iskola, Az aranymetszés, Fibonacci, La gioconda, Hombre de Vitruvio, Picasso-kép.

47 % matematikai jellegű elemet a természetben

Az aranyszám, az emberek arcának szimmetrikus jellege, hópelyhek, Fibonacci-számok és -számsorozat, tesszalációk, a fa körmérete, az időjárás & hőmérséklet, a levelek geometriája, bolygók távolsága, Hóművészet, Nautilusz, fogsincs, Házépítés, Magasságok, Biológia, árak, Bizonyos állatok szaporodása, Geometria a természetben, aranyarány az emberi lényeknél, a teknőspáncél, A csigaház tökéletes spirálja.

45 % matematikai jellegű példát az építészetben

Parthenón, a murciai katedrális, Templom (arányok, méretek, szögek), az aranyszám, Akropolisz, The Gherkin azaz Az Uborka, Tesszalációk, szögek, Eiffel-torony, piramisok,

69

Házak, hidakhoz hasonló építmények, Aranymetszések, vonalak, A fizikával kapcsolatos matematika a házépítésben.

70

Az európai filmek

Európai filmek megnevezése:A diákok a projektet megelőzően alig néhány európai filmet tudtak itt felsorolni, nagyrészt saját országuk filmjeit. A most idézett filmek száma már arról tanúskodik, hogy Európa egészére kibővítették filmes ismereteiket.A nem spanyol diákok által megnevezett spanyol filmek:

Fermat szobája (21), Las 13 rosas (3), Terrorismo (2), Volver (2), Árvaház (2), Nyisd ki a szemed, Eva, Torrente, Spanyol affér, A felhők fölött 3 méterrel, Csókok és gólok, Viridiana, Mocsárvidék, A méhkas szelleme, Mindent anyámról, 211-es cella, Időbűnök, A faun labirintusa, Lo que el viento se llevó, Airbag, Oxfordi sorozat, A hulla

71

A nem francia diákok által megnevezett francia filmek:Életrevalók (13); The Artist – A némafilmes (3); A Bélier család (4); Isten hozott az Isten háta mögött (4); A Kleopátra-küldetés (3); Lépj az ürességbe (2); Kóristák (2); Reszkess, Monaco! (2); Amélie Poulain; Bronzbarnák; Jöttünk, láttunk, visszamennénk; Az odú; Egy kis kiruccanás; Káposztaleves; Bazi nagy francia lagzik; Nyomorultak; Comment j'ai détesté les maths; Hogyan nevezzelek?; Nicolas az iskolában; Irène; Karácsonyi történet; Játékszabály; Arsene Lupin

A nem görög diákok által megnevezett görög filmek:Agora (3), Έτερος Εγώ (4), Elektra, Vasárnap soha, An Italian girl in Kypseli, Daddy cool (3), Lesülve, Kutyafog, If, Eteros ego, An..., Csábító fűszer, Eteros Ego, I theia apo to Chicago, Zorba, Lesülve, Zorba, Eteros ego, Politiki couzina, To fili Tis Zois, Az örökkévalóság meg egy nap, Odüsszeusz tekintete, Inmortales.

A nem dán diákok által megnevezett dán filmek:Olsen-banda (8), A vadászat, Dán lány, Melankólia, A bosszú (2), Rudolph le reine au nez rouge, A vadászat, War, Egy veszedelmes viszony, Melankólia, A vadászat (3), All for 2 (4), Klassefesten (2), Reptilicus, Ádám almái, A vadászat (2), Gengszterek fogadója, La mujer danesa.

A nem angol diákok által megnevezett angol filmek: James Bond (7); Kódjátszma (5); Harry potter (4); Titanic (2); James Bond (2); Oxfordi sorozat (2); Büszkeség és balítélet; Holdfény (2); Star Wars (2); Huligánok (2); A király beszéde (2); Utóhatás; Elizabeth; Az ördög Pradát visel; A szépség és a szörnyeteg; Mary Poppins; Good Will Hunting; Az ember, aki ismerte a végtelent; A régi város; Tainspotting; Kedves John; A medál; V. Henrik; Arábiai Lawrence; A zongorista; Mr. Bean; Billy Elliot.

A nem német diákok által megnevezett német filmek:A bukás - Hitler utolsó napjai (7); Krokodille banden (5); A hullám (4); A lé meg a Lola (5); Die Welle; Tattoo; Good Bye, Lenin! (2); A tengeralattjáró (2); Sophie Scholl; A világ fölmérése; A mások élete; Mein kampf; Das Leben der Anderen; Sztálingrád; Berlin my love; Downfall; Anatómia; Tschick; La vida de los otros; Viktória.

72

A nem olasz diákok által megnevezett olasz filmek: Az élet szép (9); Az édes élet (3); Benvenuto al sudo; A Jó, a Rossz és a Csúf; Quo vado?; A bank; Mamma Róma; Szerelmes lettem; L'Inferno; Fiore; Cinema Paradiso (4); Biciklitolvajok (2); Országúton; Válás olasz módra; Umberto; Teljesen idegenek; A nagy szépség.

Nemzetköziség

és európaiságA diákok jóval inkább Európához tartozónak érzik magukat, mint korábban (53,1% ért egyet teljesen a korábbi 34%-hoz képest), és fontos számukra Európa kulturális sokszínűsége (majdnem 60% a korábbi 34%-hoz képest). Most már teljes mértékben egyetértenek azzal, hogy jó ötlet külföldre utazni (78%).

Egyáltalánnem értek egyet

Inkábbnem értek egyet

Egyik sem

Inkábbegyetértek

Teljes mértékbenegyetértek

Európához tartozónak érzem magam 3,7% 3,7% 9,9% 29,6% 53,1%Európa kulturális sokszínűsége fontos számomra

3,7% 3,7% 12,3% 21% 59,3%

Érdekelnek a külföldi munkavégzési/tanulási lehetőségek

2,5% 3,7% 16% 22,2% 55,6%

Szeretnék külföldre utazni 6,2% 1,2% 8,6% 6,2% 77,8%

Az útmutató szerzői megosztják tapasztalataikat

73

Jorge García, az IES El Carmen matematikatanára, az IES Alcántara egykori tanára, Spanyolország

Gazdálkodási közgazdász BSc

Mateo Moya Hidalgo, az IES Alcántara informatikatanára, Spanyolország

Mérnökinformatikus

Pedro Pablo Aroca Parra, az IES Alcántara informatikatanára és titkára, Spanyolország

Mérnökinformatikus74

A mozi a mi tapasztalataink szerint kiválóan használható matematikaórákon. A filmek korokon és földrajzi határokon keresztül repítenek, és bemutatják, hogy a matematika körülvesz bennünket. Ezenfelül varázslatosságuknál fogva motiváló erővel is bírnak.

A Cinematek Paradiso páratlan lehetőséget nyújtott arra, hogy találkozhassak, együttműködhessek és párbeszédet folytathassak más európai országok tanáraival. A filmművészet és a matematika összekapcsolásán keresztül új pedagógiai lehetőségeket kereső projekt kiváló hangulatban zajlott. Diákjainknak felejthetetlen élményben volt részük, és közben a matematikával, az angol nyelvvel, az informatikával, a művészetekkel és a társadalomtudományokkal kapcsolatos készségeik is fejlődtek, ráadásul európai polgárságtudatuk is erősödött.

A projekt lehetővé tette számomra, hogy különböző megközelítéseket ismerjek meg a matematikatanítással és különböző országokbeli (Spanyolország, Franciaország, Görögország és Dánia) gyakorlati alkalmazásával kapcsolatban. A különböző nemzetiségű diákok és tanárok együttműködése nem csak ismereteik bővüléséhez járult hozzá, hanem ahhoz is, hogy érezzük, Európához tartozunk.

Claire Coffy-Saint-Jalm, a Lycée Général Technologique J.M. Carriat matematikusa, Franciaország

Matematika MEd

Céline Ribaut, a Lycée Général Technologique J.M. Carriat közgazdaságtan-tanára, Franciaország

Maïté Moncel, a Lycée Général Technologique J.M. Carriat angoltanára, Franciaország

Angol irodalom és kultúra BA

75

A Cinematek projekt keretein belül hatékonyan tudtuk megszervezni, hogy a különböző országokból származó európai diákok találkozzanak, angolul beszéljenek, és fejlesszék a matematikával és a filmművészettel kapcsolatos tudásukat. A legfontosabb kulcselemek szerintem a filmjelenetek újrajátszásai és a csoportfeladatok voltak.

A Cinematek Paradisóban való részvétel a diákok, a tanárok és a szülők számára is kihívásokat jelentő, de értékes tapasztalatokat nyújtó elfoglaltság volt. Az európaiak közötti tolerancia, tisztelet és szoros együttműködés természetesen fontos eredményei a projektnek, de az is nagy adomány, hogy egy csapat részesei lehettünk, és új tanítási és tanulási módszereket fejleszthettünk ki.

Kiváló, értékes tapasztalatokat nyújtó időszakon vagyunk túl, amelyek során a diákok egyre önállóbban és magabiztosabban dolgoztak matematikai problémákkal. Egy igazi, élő példa arra, hogy mit jelent európainak lenni.

A diákoktól és a tanároktól nagy fokú kreativitást és leleményességet kívánt ez a csodálatos kaland, amelyben négy különböző ország és kultúra fantasztikus együttműködésére láthattunk példát.

Ulla Lambek; az Agerbæk Skole dán irodalom-, matematika-, biológia-, fizika- és kémiatanára; Dánia

Eirini Arnaouti, az Evangeliki Model School of Smyrna angoltanára, Görögország

Műfordítás és összehasonlító irodalomtudomány MA, Médiatanár PhD

Panagiota Argyri, az Evangeliki Model School of Smyrna matematikusa, Görögország

Matematika MEd, Gazdasági tanulmányok MSc

76

Az Erasmus+ Cinematek Paradiso nevű projektje során lehetőségem volt tartalomalapú angolt tanítani, a diákoknak ugyanis angolul kellett matematikát és filmművészetet tanulniuk. Ezenfelül – más európai projektekhez hasonlóan – most is hasznos volt a kulturális érintkezés, a kultúrcsere.

Az Erasmus+ Cinematek Paradiso projektjében különböző tantervekbe integrálható, új tanítási módszereket fedeztem fel, miközben kedves tanárokkal és diákokkal dolgoztam együtt. Fontos állomása volt ez matematikusi pályámnak.

Következtetések

A projekt hatása a diákokra: A projekt elsődleges hatása az volt, hogy a részt vevő diákok egyre inkább tudatára ébredtek a matematika hétköznapi életben betöltött szerepének fontosságára, és emiatt nőtt a matematikatanulással kapcsolatos motivációjuk. A diákok egyre jobban érdeklődtek a téma iránt, ahogy felismerték, hogy a mateknak igenis az ő életükhöz is van köze. A motiváció növekedése miatt jobb jegyeket is szereztek. Ráadásul nyelvi és kommunikációs készségeiket is fejlesztették, és a projekt hatására a más kultúrák iránti érdeklődésük is erősödött. A projekt hatása a tanárokra: A tanárok a csapatmunkával és az együttműködéssel kapcsolatos képességeiket fejlesztették. Mindegyik iskolában különböző tantárgyakat tanító tanárok dolgoztak együtt a projekten. Négy különböző ország tanárai

78

működtek együtt, és osztották meg egymással ötleteiket. A tanárok is fejlesztették nyelvi, kommunikációs és informatikai készségeiket. A partnerintézmények – közvetlenül a feladatokon, illetve közvetetten a többi intézmény oktatási rendszerének megfigyelésén keresztül – megosztották egymással pedagógiai gyakorlatukat.A projekt hatása a részt vevő intézményekre: A projekt megerősítette az iskolák európai dimenzióját és európaiságtudatát. Növelte továbbá a tanárok európai projektekkel kapcsolatos érdeklődését.További hatások:

A projekt a sztereotípiák és a szűklátókörűség megkérdőjelezésére is szolgált, valamint megértést és tartós barátságokat hozott létre a partnerországok fiatal diákjai között.A tanárok és a tanulók közösen készítettek oktatási segédanyagokat, a projekt ily módon változtatott, sőt javított a tanárok és diákok kapcsolatán.A diákok, a tanárok és minden további érintett szemében javult az európai filmművészet – és rajta keresztül az európai kultúra – megítélése.

Eredményeink alapján más iskolák is kipróbálhatják a filmek használatát a matematikatanításban. Úgy véljük, hogy az általunk létrehozott segédanyagok az oktatás helyi, regionális és országos szintjein is hasznosak lehetnek.

A mi projektünkben 13 és 18 év közötti diákok vettek részt, oktatási segédanyagaink azonban akár fiatalabb, akár idősebb célközönség esetén könnyedén átalakíthatók. Először is azért, mert az egyik fő célkitűzésünk a matematika hétköznapi életben betöltött szerepének bemutatása volt, másodszor pedig azért, mert a matematika tantárgy esetén sok a több szinten is feldolgozásra kerülő téma. Segédanyagainkat ezért más tanárok is bátran használhatják, csak némiképp saját diákjaik szükségleteihez kell igazítaniuk őket. Más (a projektben részt nem vevő) országok tanárai is használhatják az anyagokat. Különösen azoknak ajánljuk őket, akik angolul tanítanak matematikát, illetve a tartalomalapú nyelvoktatásban dolgoznak.

79

storage.eun.orgstorage.eun.org/resources/upload/820/20180905_173105718... · web viewalig 11% nem...

Documents