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ESTUDIO COMPARATIVO ESTADÍSTICO-ESPACIAL DE LOS VALORES DEL CATASTRO URBANO Y DEL MERCADO PARA BIENES INMUEBLES. APLICACIÓN A LA ALMENDRA

CENTRAL DE MADRID.

U. Quevedo1; M.C. Morillo2; F. García-Cepeda2 y S. Martínez-Cuevas2

1Laboratorio de Geografía, Universidad Pablo de Olavide, de Sevilla. [email protected]. Topografía, Geodesia y Cartografía, Universidad Politécnica de Madrid.

RESUMEN

En los últimos años se han puesto de manifiesto diferencias sustanciales entre los valores catastrales vigentes y los valores de mercado. Por esta razón, en la actualidad se plantean acciones para la corrección de desequilibrios de modelos hedónicos catastrales utilizando diferentes Tecnologías de Información Geográfica. En este contexto, se propone un acercamiento al tipo de configuración urbana de Madrid mediante técnicas proporcionadas por los Sistemas de Información Geográfica (SIG), por la Estadística clásica y por la Estadística espacial.

Se programó una herramienta que ha permitido adquirir masivamente los datos de un conocido portal web inmobiliario y que los geocodifica (para los datos del mercado) y se calculó el valor catastral a partir de la documentación oficial de la Dirección General del Catastro. En primer lugar, se realizó un análisis exploratorio de los datos y un estudio de la correlación entre variables intrínsecas de los bienes inmuebles para, luego, proceder a una agrupación de las viviendas (por clusters). En segundo lugar, por medio de contrastes estadísticos de medias, se realizó un estudio comparativo entre los valores inmobiliarios catastrales y del mercado. Por último, se zonificaron los resultados, estimándose los valores unitarios de aquellas zonas donde los inmuebles no fueron muestreados mediante una técnica de interpolación espacial.

Los resultados de la zonificación muestran que hay similitudes entre las extensiones definidas por el índice de diferencias y los clusters, así como una llamativa relación entre la desigualdad de valores de mercado y catastral con la condición socioeconómica del entorno.

Palabras clave: Sistemas de información geográfica (SIG); Agrupación espacial; Interpolación espacial; IDW; Kriging; Catastro; Modelo hedónico.

ABSTRACT

Over the past few years, substantial differences have been revealed between current cadastral values and market values. For this reason, actions are currently being proposed to correct imbalances of cadastral hedonic models using different Geographic Information Technologies. In this context, an approach to urban configuration of Madrid was proposed, employing Geographic Information Systems (GIS) techniques, classical statistics and spatial statistics.

A tool was programmed to massively acquire data from a well-known estate agency´s website which, in addition, geocoded them (for market data). According to cadastral value, it was calculated from the official documentation of the Cadastre General Directorate. First of all, an exploratory analysis of data and a study of the correlation between intrinsic variables of the estate agency were carried out before grouping the dwellings by clusters. Secondly, through statistical contrasts of means, a comparative study was made between cadastral and market estate agency values. Finally, results were zoned, estimating the unit values of those areas where the buildings were not sampled using a spatial interpolation technique.

The results of the zoning show that there are similarities between the extensions defined by the difference index and the clusters, as well as a close relationship between the inequality of market and cadastral values with the socioeconomic condition of the environment.

Keywords: Geographic information system (GIS); Spatial clustering; Spatial interpolation; IDW; Kriging; Cadastre, Hedonic models.

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INTRODUCCIÓN

Con el paso de los años y el desarrollo del software ha ido surgiendo un creciente interés por el análisis estadístico de datos georreferenciados. No cabe duda alguna de que este interés seguirá aumentando puesto que los desarrollos tecnológicos capaces de generar bases de datos espacialmente referenciadas son cada vez más y de mayor calidad. El interés de las autoridades gubernamentales y las empresas privadas por este tipo de información crece día a día y el elenco de campos del saber que tratan con información georreferenciada es cada vez mayor (Montero et al, 2018). Una de las disciplinas de gran actualidad en la que tiene cabida este tipo de análisis estadístico de datos georreferenciado, está relacionada con el valor de bienes inmuebles urbanos.

Uno de los estudios que estadísticamente se puede llevar a cabo es el de comprobar si los parámetros que se emplean en un determinado modelo están correlacionados o no con los reales, si tienen un determinado nivel de fiabilidad, etc. Si, además, el modelo es espacial y trata sobre unas características determinadas de un territorio, se debe proceder a análisis geoestadísticos junto con otras técnicas de información geográfica. Existen diversos estudios como el de Goodchild y Haining (2004) que realizan un estado del arte sobre sistemas de información geográfica y el análisis de los datos geográficos.

En este sentido, el precio de los hogares urbanos se estima actualmente utilizando estadísticos como la regresión lineal sin considerar la situación geográfica de los inmuebles. Sin embargo, hay nuevas técnicas basadas en la primera ley de geografía que fue formulada en 1970 por el geógrafo Waldo Tobler. Ésta, afirma que "todo está relacionado con todo lo demás, pero las cosas cercanas están más relacionadas que las cosas distantes" (Tobler, 1970).

Particularmente, la relación de la localización con el valor económico del suelo ha sido ampliamente estudiada desde hace tiempo por analistas geográficos, por ejemplo: Cantillón (1755), Smith (1776) y Ricardo (1817), considerando los efectos de la distribución espacial en la economía. Sin embargo, es Von Thünen (Cournot, 1992) quien crea un modelo de la localización de la actividad económica, toda una teoría del proceso de formación espacial de valoración territorial con la localización diferencial de los terrenos.

En cuanto a trabajos de valoración catastral que tengan como foco investigador componentes espaciotemporales, la relación de estudios publicados es muy limitada. Para el caso de bienes rústicos, diferentes autores han empleado como variable del valor la distancia a los centros urbanos (en especial a los métodos comparativos o sintéticos), Caballer en 2008, Ruiz Rochera en 1861, Juárez en 1952 y Morillo en 2017. Otros trabajos, como Tsutsumi y Seya en 2008, introducen el análisis geoestadístico utilizando modelos estadísticos espaciales a través de técnicas de interpolación para obtener varios modelos de valoración del precio del suelo urbano; u, otros, que investigan la valoración institucional masiva de bienes inmuebles con el objetivo de localizar las zonas más uniformes posibles dentro del territorio objeto del estudio (Martínez-Cuevas, 2017).

Es de crucial interés social el análisis y control de la evolución de los posibles desajustes entre los valores inmobiliarios de mercado y las estimaciones de instituciones públicas como la Dirección General del Catastro. Aunque a priori pueda parecer un asunto que no provoca mayor atractivo, el estado de la valoración catastral afecta directamente en la economía del contribuyente, puesto que a partir de los resultados de las tasaciones del catastro se calculan las tasas impositivas de los bienes inmuebles. De ahí nace la necesidad de establecer metodologías que contribuyan al control de este tipo de incoherencias.

OBJETIVO

El objetivo general de este trabajo y de la investigación asociada ha consistido en obtener una aproximación al modelo catastral en la zona central de la ciudad de Madrid. Se hace como una aplicación de los trabajos que se vienen realizando en materias de valoración de bienes inmuebles, aplicando la Estadística Clásica y la Estadística Espacial con valores del precio de inmuebles, así como los valores de las variables intrínsecas de las viviendas residenciales.

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Como objetivos específicos, en primer lugar, se pretende realizar una agrupación de los bienes inmuebles implicados considerando las variables intrínsecas de las viviendas y del valor €/m 2. A su vez, debido a la amplitud del área de estudio, será necesario idear un método para la adquisición masiva de datos de los bienes inmuebles. Y, en segundo lugar, hacer un estudio comparativo entre las distribuciones de las diferencias de los valores inmobiliarios de mercado y el catastral. Posteriormente los resultados serán zonificados para el análisis de la distribución espacial.

1. DATOS, METODOLOGÍA Y RESULTADOS

El presente estudio contiene dos aspectos; por una parte se dispone de unos datos que, de acuerdo a un modelo del Catastro, sirven para valorar inmuebles de urbana; y por otro lado, junto con los datos del mercado real de bienes inmuebles, se analiza si estadísticamente el modelo catastral creado es coherente.

1.1. Área de estudio y datos

El estudio se aplica a una determinada zona de la ciudad de Madrid situada dentro de los confines de la carretera de circunvalación M-30, conocida coloquialmente como la Almendra Central y comprendida por los siete distritos de Centro, Arganzuela, Retiro, Salamanca, Chamartín, Tetuán, Chamberí y por parte del de Moncloa-Aravaca y del de Fuencarral-El Pardo. No obstante, con el fin de realizar unos análisis más profundos, se ha decidido ampliar el área de estudio (Figura 1) incluyendo las zonas limítrofes inmersas en un área de influencia de 1000m.

Figura 1. Zona de estudio en Madrid, Comunidad de Madrid y España.

El sector urbano de la Almendra Central de Madrid cuenta con una superficie de 5829 ha y una población de 847 686 personas según el padrón del 1 de enero de 2011. La concentración de actividades económicas favorecidas por ostentar la capitalidad del estado, con los distritos de Salamanca, Chamartín y Tetuán a la cabeza, aporta un valor añadido mayor al que le corresponde por su población (Ayto. Madrid, 2016).

En cuanto a los datos, según Cano et al. (2000), Jansson (2000), Caridad y Ocerín (1997), Jahanshiri et al. (2001) y otros, las variables fundamentales para crear zonas de vivienda homogéneas son: superficie, calidad de la construcción, antigüedad del edificio y el precio unitario (€/m2). Todos ellos fueron obtenidos de la Dirección General del Catastro y del portal web inmobiliario Idealista, durante la primavera de 2016.

1.1.1. Datos del Mercado Inmobiliario

Un estudio de mercado proporciona datos temporales de la oferta inmobiliaria y esto se usa junto con otros recursos e información para delimitar las zonas de valor con la indicación de algunos parámetros tales como: tipología, edad, superficie, valor €/m2 etc. (Martínez-Cuevas, 2017). Los datos de valor de mercado €/m2 considerados en el desarrollo de este trabajo, fueron tomados desde el portal inmobiliario idealista.com (Idealista, 2016). Estos datos corresponden a viviendas nuevas o de segunda mano puestas en venta en torno al 15 de abril de 2016. En estas fechas, había unas 28000 viviendas ofrecidas para la venta en el municipio de Madrid, de las cuales cerca de 13000 se localizaban en el área de estudio con

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información sobre dirección postal, precio de mercado y superficie, entre otra. El valor de mercado se multiplicó por un coeficiente de 0,95 para corregir los incrementos propios de la especulación inmobiliaria.

Se desarrolló una aplicación web que recopilara estos datos de forma automática, programando una herramienta que permite adquirir masivamente los datos del portal web inmobiliario y que a su vez los geocodifica por medio de la interfaz de programación de aplicaciones (API) de Google Maps. Tras un proceso de depuración y selección de los casos que cuentan con todos los datos necesarios (dirección, precio y superficie), se obtuvo una muestra de un total de 5210 viviendas.

1.1.2. Datos de la Dirección General de Catastro

Los ficheros vinculados al espacio residencial de Madrid fueron obtenidos por medio de la Sede Electrónica de La Dirección General del Catastro (SEC) (Dirección General del Catastro, 2016). A estos shapefiles (parcela y constru), se les incluyó información alfanumérica procedente de los archivos en formato CAT. Estos últimos son actualizables permanentemente, lo que ha permitido que sea frecuente su uso para diferentes investigaciones científicas (Mora-García y Martí, 2015).

Se seleccionaron los 5210 inmuebles de las muestras obtenidas del mercado inmobiliario y se escogió los casos con tipología de vivienda urbana de uso residencial. La variable clase nos dice si un bien inmueble es de naturaleza colectiva o unifamiliar. La calidad de la construcción varía entre 1 y 9, donde 1 representa una calidad de construcción "muy superior" y 9 de "muy inferior". La antigüedad de la construcción representa el año de construcción del bien inmueble. Y, por último, es necesaria la superficie y el valor para calcular el valor €/m2.

Cálculo del valor catastral

Para poder calcular el valor catastral del inmueble en una parcela catastral es necesario hallar previamente el valor de la construcción y el valor del suelo. Para el cálculo del valor de la construcción es necesario hallar hasta 12 variables diferentes (coeficiente de valor, antigüedad aplicable, estado de conservación, entre otras). El valor del suelo depende exclusivamente de la localización de la parcela catastral, lo estima el Catastro por medio de la división del territorio en zonas de valor.

Valor Catastral = GB*(Vs+Vc) GB = fI*g+b

Donde Vs es el valor del suelo, Vc el valor de la construcción, fI es el factor de localización (que evalúa las diferencias de valor por su ubicación, características constructivas y circunstancias socioeconómicas de carácter local), y g+b es la componente de los gastos y beneficios de la promoción inmobiliaria.

Se aplica lo establecido en el Real Decreto 1020/1993, de 25 de junio, por el que se aprueban las normas técnicas de valoración y el cuadro marco de valores del suelo y de las construcciones para determinar el valor catastral de los bienes inmuebles de naturaleza urbana. Así como el Real Decreto Legislativo 1/2004 y el Real Decreto 1464/2007.

1.2. Metodología y Resultados

Previamente, se realizó un Análisis Exploratorio de los Datos (AED), como un paso preliminar antes de la estimación espacial de los precios de la vivienda (Anselin, 1995 y 2001; Chasco, 2003) en base a: Anselin y Le Gallo (2006), Döner (2015), Haining (1990) y otros, para proseguir con el resto de objetivos del estudio.

Las fases del trabajo fueron: adquisición y recolección de datos (apartados 1.1.1 y 1.1.2), agrupación de las viviendas por clústers, estudio comparativo entre el valor de mercado y el catastral, y zonificación espacial.

1.2.1. Estudio de la correlación y agrupación mediante clusters

En primer lugar, se realiza un estudio de la correlación entre las variables intrínsecas de los bienes inmuebles. Se ha estudiado la relación entre las variables calidad, superficie, antigüedad y valor €/m2

(mercado y catastral) utilizando la correlación de Spearman (Hauke, 2011). Se ha optado por éste y no por otra clase de coeficientes como el de Pearson ya que el estudio exploratorio univariado reveló que las variables numéricas no cumplen la normalidad. El cálculo del coeficiente de Spearman viene dado por:

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r s=1−6∑ d

i

2

n (n2−1 )Donde di = rxi – ryi es la diferencia entre los rangos de X e Y, y (n) es el número de casos (viviendas) de la población. Valores próximos a 1 indican una correlación fuerte y positiva. Valores próximos a –1 indican una correlación fuerte y negativa. Valores próximos a cero indican que no hay correlación lineal.

A la vista de los resultados (Tabla 1), como síntesis, es posible interpretar que todas las variables se encuentran correlacionadas entre sí excepto la antigüedad con el valor (particularmente el de mercado).

Tabla 1. Resultados correlación bivariada por medio del índice rs para las variables intrínsecas del bien inmueble.Rho de Spearman

Variables Antigüedad (DGC) Superficie (Idealista) Valor Catastral Valor de Mercado

Calidad (DGC) rs -0,27 -0,36 -0,69 -0,54Sig. B. 0,00 0,00 0,00 0,00

Antigüedad (DGC)rs 0,13 -0,05 0,01Sig. B. 0,00 0,001 0,65

Superficie (Idealista) rs 0,35 0,12Sig. B. 0,00 0,00

Valor Catastral rs 0,72Sig. B. 0,00

Tras el estudio de la correlación se ha procedido al uso de una herramienta de análisis de agrupamiento o clúster, un procedimiento de clasificación que pretende encontrar grupos naturales por atributos de datos. Se busca una solución en la que todas las entidades dentro de cada grupo sean lo más parecidas posible y todos los grupos entre sí sean tan diferentes como sea posible, sin especificar restricción espacial alguna y utilizando un algoritmo de valores medios K. Se calcula un valor R2 (Coeficiente de Determinación) para cada variable, que refleja cuánto de la variación en los datos originales de TestScores se mantiene después del proceso de agrupamiento, de modo que cuanto más alto sea el valor R2 para una variable específica, mejor es esa variable en la discriminación entre las entidades (Moreno et al. 2008).

R2=TSS-ESSTSS

TSS=∑i=1

n=c

∑j=1

n=i

∑k=1

n=v

(vijk−vk )2 ESS=∑

i=1

n=c

∑j=1

n=i

∑k=1

n=v

(vijk−vi

k )2

Donde TSS es la suma total de cuadrados y ESS es la suma explicada de los cuadrados, n es el número de elementos, n i

es el número de elementos en cada grupo, nc es el número de clases o grupos, nv es el número de variables utilizadas

para agrupar elementos, v ijk es el valor de la kª variable del jº elemento en el iº grupo, vk es el valor medio de la kª

variable y v ik es el valor medio de de la kª variable en cada grupo.

Se realiza los agrupamientos considerando en primer lugar el estudio con las 5 variables y posteriormente se mejora el modelo evitando la variable Superficie (Tabla 2, izquierda), debido a que es una variable con una distribución de datos muy heterogénea, aspecto que ya se conocía tras el AED.

Tabla 2. Coeficiente de Determinación para las variables de estudio y Medias del Pseudo F-Statistic para los eventuales grupos.Coeficiente de Determinación Medias del Pseudo F-Statistic

Variable Sin Superficie Con Superficie Nº grupos Valor Mercado Valor CatastralSuperficie - 0,2629 2 1684,18 1824,41Valor (€/m2) 0,5126 0,5016 3 1870,18 2024,33Antigüedad 0,6178 0,3977 4 2172,29 2937,24Calidad 0,6208 0,4557 5 2680,73 3217,19Clase 1 0,9940 6 2577,55 3014,03

Para conocer en qué cantidad de grupos se va a realizar el agrupamiento de casos, se estudia las medias del Pseudo F-Statistic (Tabla 2 derecha). Se determina que la más conveniente corresponde a 5 grupos.

En la tabla 3, se muestra los resultados del clúster en cinco grupos con los valores promedios y de desviación estándar de las 4 variables implicadas.

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Tabla 3. Resultados de la agrupación de inmuebles en 5 clústers. Valores promedios y desviación típica para cada variable.

Variables σ Características Distribución espacial (Figura 2)

Grupo A

(798 c)

Valor mercado (€/m2) 4603 1018 Viviendas colectivas de

alta calidad, poca antigüedad y altos valores €/m2

Barrios de ensanche de Salamanca, Chamberí y Retiro, y contiguos a los ejes de la Castellana y Arturo Soria.

Antigüedad (año) 1986 18Calidad 2,96 0,90Clase 1 0

Grupo B

(897 c)


alta calidad, mucha antigüedad y altos valores €/m2

Histórica Villa de Madrid (distrito centro y barrios contiguos).Antigüedad (año) 1919 21

Calidad 3,75 0,95Clase 1 0

Grupo C

(170 c)

Valor mercado (€/m2) 2899 1516 Viviendas unifamiliares

con calidad, antigüedad y valores €/m2 medios

Fundamentalmente en sectores de poca densidad de Chamartín, Ciudad Lineal y Moncloa-Aravaca.


Grupo D

(1836 c)


calidad media, poca antigüedad y valor €/m2 medios

Barrios que lindan con la vía de circulación M-30.


Grupo E

(1518 c)


baja calidad, alta antigüedad y bajos valores €/m2

Zonas periféricas, en el anillo que rodea a la Almendra, y en áreas del distrito de Tetuán.Antigüedad (año) 1954 16

Calidad 5,96 0,79Clase 1 0

Figura 2. Resultado de la distribución espacial de la agrupación en 5 clústers. Interpolación por Thiessen.

2.2.2. Análisis comparativo entre el valor catastral y el valor del mercado

En primer lugar, se calcula el Índice de Diferencia entre el valor €/m2 de mercado y el catastral. Este valor se calcula para cada caso muestral dividiendo el valor catastral entre el valor de mercado y multiplicándo el resultado por 100. Los valores rondarán el 0,5 puesto que el valor catastral está concebido para que sea la mitad del valor real del inmueble. Cuando el índice sea superior a 0,5, supondrá que el valor catastral está sobrevalorado frente al valor de mercado; cuando el valor sea inferior a 0,5, estará infravalorado.

Mediante contrastes estadísticos de medias con la prueba t de Student (Hake, 1998), se realizó dos estudios comparativos entre los valores inmobiliarios catastrales y del mercado. En primer lugar, t-Student para dos pruebas relacionadas, con el fin de determinar si las medias de los valores €/m 2 de mercado y catastral son

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equivalentes. En segundo lugar, t-Student para una muestra en diferentes límites de intervalo con mediana 0,5 (valor deseado), con el fin de determinar el intervalo de valores del Índice de Diferencias con el mayor número de casos sin cambios estadísticamente significativos entre el valor de mercado y el valor catastral.

Con el análisis de los resultados (Tabla 4) se infiere que hay diferencias significativas entre los promedios del valor €/m2 de mercado y del valor €/m2 catastral, por lo que se concluye en que el valor €/m2 catastral es diferente al valor €/m2 de mercado. Por otro lado, el intervalo del índice que abarca un mayor número de casos sin diferencias significativas está comprendido entre los valores 0,4852 y 0,5148.

Tabla 4. Métodos estadísticos para el estudio de las diferencias entre los valores de mercado y catastral

Estadístico

Estudio Planteamiento Significación del contraste

t = x̄ - μ

( s√n

)

Dos muestrasrelacionadas

H0: µa = µd H0 : dif = 0H1: µa µd H0 : dif 0

p ( x > 130,8 | H0 es cierta ) = 0,0000,000 < 0,05 → Se rechaza H0

Se asume la H1 (95% de IC)

Una muestraH0: = XH1: ≠ X

Límites de intervalo entre 0,4852 y 0,5148Sig. = 0,066 > 0,05; t = -1,843451 casos (8,64%) con = 0,5

Se analiza los resultados de distribución del índice (Tabla 5 y figuras 3 y 4) por las variables clase y calidad del bien inmueble, y por los clústers presentados en el apartado anterior. Se ha decidido realizar una clasificación en 4 grupos por medio de cuantiles con mediana en 0,5 e incluirle un quinto que abarca el intervalo en el que las diferencias se consideran nulas.

Tabla 5. Resultados derivados del estudio del Índice de Diferencias entre los valores de mercado y catastral

Total

La mayoría de los casos se encuentran en los intervalos comprendidos entre los valores 0,40-0,4852 y <0,40, esos casos cuentan con un valor catastral depreciado con respecto al valor del mercado inmobiliario.Son pocos los casos del intervalo en el que las diferencias se consideran insignificativas.

< 0,40 0,40 - 0,4852 0,4852 - 0,5148 0,5148 - 0,60 > 0,60casos % casos % casos % casos % casos %

1437 28,45 1509 28,96 451 8,64 923 17,72 846 16,24

Clase

Las viviendas colectivas con valores catastrales devaluados son aproximadamente un 60% de los casos, y son el 30% las sobrevaloradas frente a los valores del mercado.La distribución de la clase unifamiliar es regular, similar a la distribución por cuantiles.


colectiva 1437 28,51 1476 29,29 431 8,55 893 17,72 803 15,93unifamiliar 45 26,47 33 19,41 19 11,18 30 17,65 43 25,29

Calidad

Alta proporción de bienes inmuebles clasificados como de calidad media inferior con un valor catastral superior al valor de mercado. Mientras que los clasificados con calidad superior a la media, el valor catastral es menor que el de mercado.


med. sup. alta 343 35,0 310 31,6 68 6,9 158 16,1 101 10,3med. sup. baja 520 30,2 548 31,9 153 8,9 282 16,4 215 12,5media 226 21,7 296 28,5 116 11,1 218 21,0 182 17,5med. inf. alta 174 22,6 177 23,0 55 7,1 145 18,8 218 28,3med. inf. baja 95 27,9 80 23,5 26 7,6 56 16,4 83 24,4

Clústers:

Se muestra una relación entre el Índice de Diferencias con aspectos socioeconómicos.Grupo A. Un 90% de casos con un valor catastral inferior al de mercado.Grupo B. Dos tercios con un valor catastral depreciado frente al valor de mercado.Grupo C. Distribución regular, similar a la distribución por cuantiles.Grupo D. Destaca por el valor de casos con valor catastral devaluado hasta un 20%.Grupo E. Un 50% de casos tiene un valor catastral sobrevalorado frente al de mercado. Se observa cómo según disminuye la aptitud del grupo, aumenta la proporción de viviendas valoradas por

el catastro con un valor superior al del mercado.< 0,40 0,40 - 0,4852 0,4852 - 0,5148 0,5148 - 0,60 > 0,60

casos % casos % casos % casos % casos %

7

Grupo A 521 66,0 195 24,7 31 3,9 32 4,0 10 1,2Grupo B 321 35,7 274 30,5 59 6,5 151 16,8 92 10,2Grupo C 45 26,4 33 19,4 19 11,1 30 17,6 43 25,2Grupo D 342 18,6 650 35,4 207 11,2 379 20,6 258 14,0Grupo E 253 16,6 357 23,5 134 8,8 331 21,8 443 29,1

2.2.3. Zonificación espacial de los resultados

Por último, para el análisis de la distribución espacial se zonificaron los resultados estimándose los valores unitarios de aquellas zonas donde los inmuebles no fueron muestreados mediante una técnica de interpolación espacial. La interpolación se puede definir como un procedimiento que permite estimar el valor de una variable en una posición espacial conociendo otros valores próximos (Morillo, 2017).

Se estudia la posibilidad de realizar la interpolación mediante la técnica estocástica del kriging. En el kriging, se analiza todos los datos para hallar la estructura de autocorrelación e incorporar esa información en la estimación, el valor predicho depende de una tendencia y un elemento adicional de la variabilidad (Van Beers (2004). En este sentido, tras un análisis explícito se determinó que su aplicación no era la más adecuada dada la naturaleza de los datos en los que el error visto en el semivariograma es demasiado elevado (de unos 850€) y puesto que la autocorrelación es insatisfactoria (alcanza solo hasta unos 1500m).

Finalmente se optó por el método interpolador estocástico de la Media Ponderada por el Inverso de la Distancia (fórmula 1) (Jin et al. 2003), que se basa en un concepto literal de autocorrelación en el que se asume que los valores de los lugares más próximos al que se va a predecir tendrán más influencia (Morillo, 2015). A medida que la distancia se hace más grande, el peso es reducido por un factor p (fórmula 2). Los pesos de los lugares utilizados para la predicción serán escalados de tal forma que su suma sea 1 (fórmula 3). El óptimo valor de p se determina haciendo mínimo el error cuadrático medio (fórmula 4).

(1) Z(s0)=∑i=1

N

λ i∗Z (s i) (2) λ i=d i0− p/∑i=1

N

di0−p

(3) ∑i=1

N

λi=1

(4) ECM=√∑i=1

n

¿¿¿¿

Donde Z(s0) es el valor que intentamos predecir para el lugar s0. N es el número de puntos muestrales que serán tenidos en cuenta en la predicción. λi es el peso asignado a cada punto. Estos valores €/m2 decrecen con la distancia. Z(si) es el valor observado del lugar si.

Para la variable de mercado €/m2, se aplica, tras hacer un estudio para el mejor ajuste buscando el ECM mínimo, incluir toda la muestra en el caso de que los datos sean coincidentes, dándole un exponente de la distancia p = 3, con una vecindad orientada de noreste a suroeste dividida en cuatro sectores de 45 o de forma circular y con 15 vecinos de mínimo y 10 de máximo. Como resultado (Figura 5) de aplicar estos parámetros, el valor medio del error es de -0,03.

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Figuras 3 y 4. Distribución por valor del Índice de Diferencias. Figura 5. Resultado interpolación por IDW del Valor €/m2.

La tendencia de la serie de la variable Valor de Mercado varía por el espacio urbano en diferentes direcciones e intensidades (Figura 5). Así, se puede observar que aparecen datos clusterizados con independencia de los límites administrativos de los barrios. Los valores €/m2 disminuyen según nos alejamos del centro de la ciudad, donde tiene su máximo valor a lo largo del eje norte-sur de la avenida de La Castellana. Los valores más bajos se encuentran en torno a la M-30 y en los barrios interiores de Tetuán.

Para la interpolación de variables cualitativas (agrupación por clústers, véase Figura 2) se hace uso de la técnica de polígonos de Thiessen, basada en la distancia euclidiana (Brassel, 1979). Se designa el área de influencia a cada punto al trazar las mediatrices de los segmentos de unión, de manera que el perímetro de los polígonos generados sea equidistante a cada punto muestral.

2. DISCUSIÓN

En vista de los resultados descritos anteriormente, los hallazgos más importantes de este trabajo son:

El resultado del análisis estadístico multivariante se usó para una clasificación espacial mediante las variables intrínsecas de los bienes inmuebles. En otras palabras, se obtuvieron 5 grupos donde se clasificaron las viviendas según los valores promedios de clase, calidad, antigüedad y valor. Es interesante observar cómo la variable superficie no responde a lógicas de distribución espacial como las otras variables.

Se demuestra la coherencia de establecer para la zona de la Almendra de Madrid los cinco grupos (Tabla 3) basados en las características intrínsecas declaradas: Grupo A (viviendas colectivas de alta calidad, poca antigüedad y altos valores €/m2), Grupo B (viviendas colectivas de alta calidad, mucha antigüedad y altos valores €/m2), Grupo C (viviendas unifamiliares con calidad, antigüedad y valores €/m2 medios), Grupo D (viviendas colectivas de calidad media, poca antigüedad y valor €/m2 medios) y Grupo E (viviendas colectivas de baja calidad, alta antigüedad y bajos valores €/m2).

Vistos los resultados (Figura 2), es necesario discutir la adecuación de la división del territorio por los cinco grupos. Las viviendas colectivas de alta calidad, poca antigüedad y altos valores €/m2, se aglomeran por los barrios céntricos del ensanche, en los distritos de Salamanca, Chamberí y Retiro, por los contiguos a los ejes de la Av. de la Castellana y de Arturo Soria, y por los antiguos barrios industriales de Arganzuela reconvertidos recientemente en residenciales. Las viviendas colectivas de alta calidad, mucha antigüedad y altos valores €/m2, se concentran en la histórica Villa de Madrid, en el distrito Centro y barrios contiguos. Las viviendas colectivas de calidad media, poca antigüedad y valor €/m2 medios, se ordenan espacialmente por los barrios que se disponen a un lado y otro de la vía de circulación M-30, destacando la zona central de Arganzuela, gran parte de Tetuán y todo el extremo este de la Almendra, aunque es un grupo cuyos casos se encuentran muy esparcidos puesto que es el de valores medios. Las viviendas colectivas de baja calidad, alta antigüedad y bajos valores €/m2, se localizan en las zonas periféricas, en áreas del distrito de Tetuán y en el anillo que rodea la Almendra. Las viviendas unifamiliares caracterizadas por ser de calidad, antigüedad y valores €/m2 medios, son muy poco frecuentes y se encuentran en puntos muy localizados de los distritos de Chamartín y Ciudad Lineal, y de los barrios de Fuente del Berro, Ciudad Universitaria y Peña Grande, fundamentalmente.

Otra cuestión que puede ser discutida es la orientación espacial del grupo A. Podría decirse que hay una orientación predominante N-S (Figura 2), al igual que se advierte con la variable valor €/m2 tras la aplicación de la interpolación (Figura 5). Todo ello implica que las tramas tiendan a mostrar una mayor continuidad en esa dirección.

En cuanto al resultado del estudio de las diferencias entre los valores catastral y de mercado (Tabla 6), surgen otros aspectos interesantes. Casi todo el grueso de casos muestran diferencias significativas entre

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ambos valores (más del 90%), de los que la mayoría (~60%) cuentan con un valor catastral depreciado con respecto al valor del mercado inmobiliario (Figura 4). Analizando el Índice de Diferencias por la variable Clase, se ve que para bienes inmuebles clasificados como de calidad inferior predomina un valor catastral superior al valor de mercado, mientras que para los clasificados con calidad superior a la media el valor catastral es menor que el de mercado. Entretanto, la distribución de la clase unifamiliar es regular, similar a la distribución por cuantiles. Aunque, sin duda, el acierto más interesante se vislumbra con el análisis de las diferencias en los 5 clústers, se muestra una relación entre el Índice de Diferencias con aspectos socioeconómicos, en el que se observa cómo según disminuye la aptitud del grupo aumenta la proporción de viviendas valoradas por el catastro con un valor superior al del mercado (Figuras 3 y 4).

Relativo a la elaboración de las dos interpolaciones espaciales de los valores de la variable Valor €/m2 en las áreas no muestreadas. Se hizo una estimación con el estimador tradicional de la Media Ponderada por el Inverso de la Distancia (IDW con p = 3) y la otra estimación con el método geoestadístico Kriging ordinario. El método elegido fue la estimación de IDW puesto que el estudio del semivariograma geoestadístico del kriging no da resultados razonables, presenta un error cuadrático medio muy elevado y una autocorrelación espacial insatisfactoria.

Los resultados de la interpolación (Figura 5) permiten certificar la teoría urbana sobre la centralidad para el valor de la vivienda, que coincide con el eje central norte-sur de la Almendra. Parece tener cabida la idea de una ciudad monocéntrica sectorizada según anillos concéntricos respecto de la variación del valor desde el centro hacia una periferia urbana.

3. CONCLUSIONES

Todo este trabajo se enmarca en la preocupación de la Dirección General de Catastro por la valoración de la propiedad urbana y de la evolución futura del mercado inmobiliario. Como se menciona en el resumen, el propósito del estudio fue realizar un acercamiento al tipo de configuración urbana de Madrid para plantear y verificar los supuestos desequilibrios de los modelos hedónicos catastrales.

Para hacerlo, las pruebas estadísticas y las pruebas de análisis de correlación resultaron útiles, validando los resultados del análisis espacial. Hay una asociación entre las variables intrínsecas de los bienes inmuebles (clase, calidad, antigüedad y valor) que los permite reunir en cinco grupos cuyos elementos presentan un agrupamiento espacial. Asimismo, se verifica que el valor catastral sufre desajustes frente al de mercado. El estudio de la distribución del Índice de Diferencias denota que existe una dependencia con aspectos socioeconómicos del entorno.

Finalmente, cabe destacar que las herramientas de análisis espacial multivariante utilizadas para este estudio son adecuadas y muy efectivas para determinar el estado de la valoración catastral de los bienes inmuebles de uso residencial y para la investigación de las relaciones entre sus variables intrínsecas. Además, las técnicas de verificación utilizadas en este estudio permiten garantizar la validez de los resultados obtenidos a partir de las técnicas de análisis empleadas.

AGRADECIMIENTOS

Al Grupo de Investigación ADINA (HUM-750), de la Universidad Pablo de Olavide, del Plan Andaluz de I+D+i.

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