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　2015年四川成都外国语高一（下）期中理科数学试卷（Word版含解析）　一、选择题：（每小题 5分共 60分，每个题共有 4个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的填在答题卷上，否则不得分）1．（5 分）（2016 春•成都校级期中）传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研 究 数 学 问 题 ： 把 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 15 ， … 叫 做 三 角 形 数 ； 把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）A．16 B．25 C．36 D．49

【分析】根据题意观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．【解答】解：由题意可得三角形数构成的数列通项 an= （n+1），同理可得正方形数构成的数列通项 bn=n2，则由 an= （n+1），令 （n+1）=16， （n+1）=25 与 （n+1）=49，无正整数解，对于选项 C，36=62，36= ，故 36 既是三角形数又是正方形数．故选 C．【点评】考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题．

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　2 ． （ 5 分 ） （ 2016 春 • 成 都 校 级 期 中 ） 已 知 向 量

，则 x=（　　）A．2 或 3 B．﹣1 或 6 C．6 D．2

【分析】由 得 ，代入坐标计算可解出 x 的值．【解答】解：∵ ，∴ ，即 2（x 5﹣ ）+3x=0，解得 x=2．故选 D．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题．　3．（5 分）（2016•邯郸一模）sin15°+cos15°的值为（　　）

A． B． C． D．【分析】把原式通过两角和的正弦函数公式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用特殊角的三角函数值求解即可．

【解答】解：sin15°+cos15°= （ sin15°+ cos15°）= （sin15°cos45°+cos15°sin45°）= sin（15°+45°）= sin60°

= × = ．

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故选 C．【点评】考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值，牢记特殊角的三角函数值．　4．（5 分）（2016 秋•曲周县校级期中）在△ABC 中，已知 A，B，C 成等

差数列，且 b= ，则 =（　　）

A．2 B． C． D．【分析】根据等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出 B，由正弦定理和分式的性质求出式子的值．【解答】解：∵A，B，C 成等差数列，∴2B=A+C，由 A+B+C=π 得 B= ，

∵b= ，∴由正弦定理得， = =2，

∴ = = ，故选：B．【点评】本题考查正弦定理，等差中项的性质，以及分式的性质综合应用，属于中档题．　5 ． （ 5 分 ） （ 2016 春 • 成 都 校 级 期 中 ） 已 知 平 面 上 不 重 合 的 四 点

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P，A，B，C 满足 + + = 且 + +m = ，那么实数 m 的值为（ ）A．2 B．﹣3 C．4 D．5

【分析】利用向量基本定理结合向量的减法有： = ﹣ ， = ﹣ ，代入化简即得【解答】解：由题意得，向量的减法有： = ﹣ ， = ﹣ ．∵ + +m = ，即 + = m﹣ ，∴ + ﹣ = m﹣ =m ，∴ + =（m+2） ．∵ + + = ，∴ +（m+2） =0，∴m= 3﹣ ，故选：B．【点评】本小题主要考查平面向量的基本定理及其意义、向量数乘的运算及其几何意义等基础知识．本题的计算中，只需将向量都化成以 P 为起点就可以比较得出解答了，解答的关键是向量基本定理的理解与应用，属于中档题．　6．（5 分）（2016 春•成都校级期中）在△ABC 中，tanA 是以﹣4 为第三项，4 为第七项的等差数列的公差，tanB 是以 2 为公差，9 为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（　　）A．锐角三角形 B．钝角三角形

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C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【分析】根据等差数列的通项公式求出 tanA，tanB 的值，结合两角和差的正切公式求出 tanC，判断 A，B，C 的大小即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC 中，tanA 是以﹣4 为第三项，4 为第七项的等差数列的公差，∴设 a3= 4﹣ ，a7=4，d=tanA，则 a7=a3+4d，即 4= 4+4tanA﹣ ，则 tanA=2，∵tanB 是以 2 为公差，9 为第五项的等差数列的第二项，∴设 b5=9，b2=tanB，d=2

则 b5=b2+3d，即 9=tanB+3×2，则 tanB=3，则 A，B 为锐角，

tanC= tan﹣ （A+B）=﹣ =﹣ =﹣ =1，

则 C= 也是锐角，则这个三角形为锐角三角形．故选：A．【点评】本题主要考查三角形形状的判断，根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB 的值，结合两角和差的正切公式求出 tanC 的值是解决本题的关

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键．　7．（5 分）（2016 春•汕头期末）已知函数 f（x）=cosωx（sinωx+

cosωx ） （ ω ＞ 0 ） ， 如 果 存 在 实 数 x0 ， 使 得 对 任 意 的 实 数 x ， 都 有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则 ω 的最小值为（　　）A． B． C． D．【分析】由题意可得区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单

调区间，利用两角和的正弦公式求得 f（x）=sin（2ωx+ ）+ ，再根据

2016π≥ • ，求得 ω 的最小值．【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数 f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数 f（x）的最大值．显然要使结论成立，只需保证区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可．又 f （ x ） =cosωx （ sinωx+ cosωx ） = sin2ωx+

=sin（2ωx+ ）+ ，

故 2016π≥ • ，求得 ω≥ ，故则 ω 的最小值为 ，

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故选：D．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．　8． （5 分 ） （2014•永 州 三 模 ） 在 △ ABC 中 ，sinA= ，cosB= ， 则cosC=（　　）A．﹣ B．﹣ C．± D．±

【分析】由 B 为三角形的内角，以及 cosB 的值大于 0，可得出 B 为锐角，由cosB 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinB 的值，由 sinB 的值大于 sinA 的值，利用正弦定理得到 b 大于 a，根据大角对大边可得 B 大于 A，由B 为锐角可得出 A 为锐角，再 sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA 的值，最后利用诱导公式得到 cosC= cos﹣ （A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵B 为三角形的内角，cosB= ＞0，∴B 为锐角，∴sinB= = ，又 sinA= ，∴sinB＞sinA，可得 A 为锐角，∴cosA= = ，则 cosC=cos[π﹣（A+B）]= cos﹣ （A+B）= cosAcosB+sinAsinB=﹣ ﹣

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× + × =﹣ ．故选 A

【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．　9．（5 分）（2016 春•成都校级期中）如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达），为了测量 A、B 两点间的距离，选取一条基线 CD，A、B、C、D 在一 平 面 内 ．测得 ： CD=200m，∠ADB=∠ACB=30° ，∠CBD=60° ， 则AB=（　　）

A． m B．200 m

C．100 m D．数据不够，无法计算【分析】由题意可得 AC⊥BD．设 AC∩BD=O，可得△OCD 为等腰直角三角形，求得 OC=OD 的值，△BCO 中，由直角三角形中的边角关系求得 OB 的值，同理求得 OA 的值，再利用勾股定理求得 AB 的值．【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ， ∵

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∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，∴AC⊥BD．设 AC∩BD=O，则△AOD∽△BOC，∴OC=OD，△OCD 为等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCS=45°．设 OA=x，OB=y，则 AD=2x，BC=2y，∴OD= x，OC= y．△COD 中，由勾股定理可得 3x2+3y2=40000，求得 x2+y2= ，故 AB= = ．

故选：A．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，属于中档题．　10．（5 分）（2016 春•成都校级期中）设 a，b，c 为三角形 ABC 三边，a≠1，b＜c，若 logc+ba+logc b﹣ a=2logc+balog c b﹣ a，则三角形 ABC 的形状为（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【分析】结合对数的运算性质，及换底公式的推论，可将已知化为： c2﹣

b2=a2，再由勾股定理判断出三角形的形状．【解答】解：∵logc+ba+logc b﹣ a=2logc+balog c b﹣ a，

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∴ + =2，即 loga（c b﹣ ）+loga（c+b）=2，∴loga（c2 b﹣ 2）=2，即 c2 b﹣ 2=a2，故三角形 ABC 的形状为直角三角形，故选：B．【点评】本题考查的知识点是三角形形状判断，对数的运算性质，难度中档．　11 ． （ 5 分 ） （ 2016• 江 西 校 级 一 模 ） 设 等 差 数 列 {an} 满 足 ：

=1 ， 公 差 d∈ （ ﹣1，0）．若当且仅当 n=9时，数列{an}的前 n 项和 Sn取得最大值，则首项 a1

取值范围是（　　）A．（ ， ） B．（ ， ） C．[ ， ] D．[ ， ]

【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差 d 的范围求出公差的值，代入前 n 项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项 a1取值范围．

【解答】解：由 =1，

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得 ：，

即 ，

由积化和差公式得： ，

整理得： ，

∴sin（3d）= 1﹣ ．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），则 3d= ，d=﹣ ．

由 = ．对称轴方程为 n= ，由题意当且仅当 n=9时，数列{an}的前 n 项和 Sn取得最大值，∴ ，解得： ．∴首项 a1 的取值范围是 ．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查

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了等差数列的前 n 项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力，是中档题．　12．（5 分）（2014•湖南二模）已知点 G 是△ABC 的重心，且 AG⊥BG，

+ = ，则实数 λ 的值为（　　）A． B． C．3 D．2

【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一

半，得到 CD= AB，再应用余弦定理推出 AC2+BC2=5AB2，将 +

= 应用三角恒等变换公式化简得 λ= ，然后运用正弦定理和

余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数 λ 的值．【解答】解：如图，连接CG，延长交AB 于 D，由于 G 为重心，故 D 为中点，∵AG⊥BG，∴DG= AB，由重心的性质得，CD=3DG，即 CD= AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2 2AD•CD•cos∠ADC﹣ ，BC2=BD2+CD2 2BD•CD•cos∠BDC﹣ ，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+BC2=2AD2+2CD2，

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∴AC2+BC2= AB2+ AB2=5AB2，又∵ + = ，∴ ，即 λ= ，∴λ= =

= = = = ．

即 ．故选 B．

【点评】本题主要考查解三角形中的正弦定理与余弦定理及应用，考查三角恒等变换，三角形的重心的性质，考查运算能力，有一定的难度．　二、填空题：（每小题5分，共16分，请把结果填在答卷上，否则不给分）13．（5 分）（2013•兴国县校级模拟）已知数列 1，a1，a2，9 是等差数

列，数列 1，b1，b2，b3，9 是等比数列，则 的值为　 　．【分析】由等差数列的性质求得 a1+a2 的值，由等比数列的性质求得 b2 的

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值，从而求得 的值．【解答】解：已知数列 1，a1，a2，9 是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列 1，b1，b2，b3，9 是等比数列，∴ =1×9，再由题意可得 b2=1×q2

＞0 （q 为等比数列的公比），

∴b2=3，则 = ，

故答案为 ．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．　14．（5 分）（2016 春•成都校级期中）已知平面上共线的三点 A，B，C 和定点 O，若等差数列{an}满足： =a15 +a24 ，则数列{an}的前 38 项之和为　 19 　 ．【分析】由向量共线定理可得 a15+a24=1．于是 a1+a38=1．代入求和公式得出答案．【解答】解：∵A，B，C 三点共线，∴a15+a24=1．∴a1+a38=a15+a24=1．

∴S38= =19．故答案为：19．

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【点评】本题考查了向量共线定理，等差数列的性质与求和公式，属于中档题．　15．（5 分）（2016 春•成都校级期中）已知△ABC，若存在△A1B1C1，满

足 = = =1，则称△A1B1C1 是△ABC 的一个“友好”三角

形，若等腰△ABC 存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为　 　．【 分 析 】 由 题 意 可 得 cosA=sinA1 ， cosB=sinB1 ， cosC=sinC1 ， 设B=α=C ， 则 A=π 2α﹣ ， 求 得 A1=2α ， 可 得 tan2α= 1﹣ ， 再 根 据2α∈（0，π）可得 2α 的值，从而求得 α 的值．【解答】解：由题意可得等腰△ABC 的三个内角 A、B、C均为锐角，且 cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设 B=α=C，则 A=π 2α﹣ ．由于△A1B1C1 中，A1、B1、C1 不会全是锐角，否则，有 A+A1= ，B+B1= ，C+C1= ，与三角形内角和矛盾．故 A1、B1、C1必有一个钝角，只能是顶角 A1 为钝角，C1 和 B1均为锐角．故有 B1= α﹣ ，C1= α﹣ ，∴A1=2α．再根据 cosA=sinA1，可得 cos（π 2α﹣ ）=sin2α，即 sin2α+cos2α=0，即 tan2α= 1﹣ ，再根据 2α∈（0，π）可得 2α= ，∴α= ，

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故答案为： ．【点评】本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于中档题．　16．（5 分）（2016 春•成都校级期中）如图，在等腰三角形 ABC 中，已知AB=AC=2 ，∠A=120°，E、F 分别是边 AB、AC 上的点，且 ，

， 其 中 m ， n∈ （ 0 ， 1 ） ，若 EF 、 BC 的 中 点 分别为 M 、 N 且

m+2n=1，则| |的最小值是　 　；【分析】首先将向量 用 ， 表示，然后求向量 ，整理为关于 n 的二次函数的形式求最小值．【解答】解：∵ ， ， ，∴ = [（1 m﹣ ） +（1 n﹣ ） ]，∵m+2n=1，∴ [2n +（1 n﹣ ） ]，则 ，又 AB=AC=2 ，∠A=120°，∴ =|AB|×|AC|×cos120°=2 = 14﹣ ，∴ ，n∈（0，1）．

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∴当 n= 时，7（7n2 4n+1﹣ ）有最小值为于是 3∴ 的最小值为 ．故答案为： ．

【点评】本题考查平面向量数量积运算，着重考查了平面向量数量积公式、平面向量基本定理的应用，考查二次函数的最值求法等知识，是中档题．　三、解答题：17．（10 分）（2016 春•成都校级期中）已知 A 是△ABC 的内角，且

sinA+cosA=﹣ ，求 tan（ +A）的值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinA、cosA、tanA 的值，

从而求得 tan（ +A）的值．【解答】解：由 ，得 ，则 ，又 A 是△ABC 的内角且 sinA cosA＜0，则 A 为钝角．则 ，

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由（1）和（2）得 ，

则 ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，属于中档题．　18．（12 分）（2015 秋•凯里市校级期末）已知 =（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中 0＜α＜β＜π．（1）求证： 与 互相垂直；（2）若 k 与 ﹣k 的长度相等，求 β α﹣ 的值（k 为非零的常数）．【分析】（1）根据已知中向量 ， 的坐标，分别求出向量 + 与 ﹣ 的坐标，进而根据向量数量积公式及同角三角函数的平方关系，可证得 与互相垂直；（2）方法一：分别求出 k 与 ﹣k 的坐标，代入向量模的公式，求出 k

与 ﹣k 的模，进而可得 cos（β α﹣ ）=0，结合已知中 0＜α＜β＜π，可

得答案．方法二：由|k + |=| k﹣ |得：|k + |2=| k﹣ |2，即（k + ）2=（ ﹣k

）2，展开后根据两角差的余弦公式，可得 cos（β α﹣ ）=0，结合已知中 0＜

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α＜β＜π，可得答案．【解答】证明：（1）由题意得： + =（cosα+cosβ，sinα+sinβ）﹣ =（cosα cosβ﹣ ，sinα sinβ﹣ ）

∴（ + ）•（ ﹣ ）=（cosα+cosβ）（cosα cosβ﹣ ）+（sinα+sinβ）（sinα sinβ﹣ ）=cos2α cos﹣ 2β+sin2α sin﹣ 2β=1 1=0﹣

∴ + 与 ﹣ 互相垂直．解：（2）方法一：k + =（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ），

k﹣ =（cosα kcosβ﹣ ，sinα ksinβ﹣ ）|k + |= ，| k﹣ |=

由题意，得 4cos（β α﹣ ）=0，因为 0＜α＜β＜π，所以 β α=﹣ ．方法二：由|k + |=| k﹣ |得：|k + |2=| k﹣ |2

即（k + ）2=（ ﹣k ）2，k2| |2+2k • +| |2=| |2 2k﹣ • +k2| |2

由于| |=1，| |=1

∴k2+2k • +1=1 2k﹣ • +k2，故 • =0，即（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）=0（10 分）即 cosαcosβ+sinαsinβ=4cos （β α﹣ ）=0

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因为 0＜α＜β＜π，所以 β α=﹣ ．【点评】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的坐标表示，模，夹角，熟练掌握平面向量数量积的坐标公式，是解答的关键．　19．（12 分）（2016 春•成都校级期中）已知数列{an}中的前 n 项和为

Sn= ，又 an=log2bn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前 n 项和 Tn．【分析】（1）根据数列 an=Sn S﹣ n 1﹣ 的关系即可求数列{an}的通项公式；（2）先求出数列{bn}通项公式，结合等比数列的前 n 项和公式进行求解即可．

【解答】解：（1）当 n≥2时， …

（3 分）

当 n=1时， ，也适合上式…（5 分）∴数列{an}的通项公式为 an=n．…（6 分）

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（2）由 an=log2bn，得 …（9 分）则数列{bn}是公比为 2 的等比数列，

则数列{bn}的前 n 项和为： …（12 分）【点评】本题主要考查数列通项公式的求解以及前 n 项和的计算，根据 an=Sn

S﹣ n 1﹣ 的关系求出数列的通项公式是解决本题的关键．　20．（12 分）（2016 春•成都校级期中）如图，一架飞机以 600km/h 的速度，沿方位角 60°的航向从 A地出发向 B地飞行，飞行了 36min 后到达 E

地 ， 飞 机 由 于 天 气 原 因 按 命 令 改 飞 C 地 ， 已 知 AD=600

km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时 E地离 C地的距离是多少？（参考数

据：tan37°= ）

【分析】在△ACD 中使用余弦定理得出 AC 及∠ACD，在△ABC 中使用余弦定理得出 AB 及∠CAE，再在△ACE 中使用余弦定理得出 CE 及∠AEC．

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【解答】解：连接AC，CE，在△ACD 中由余弦定理，得：

，

∴AC=600，则 CD2=AD2+AC2，即△ACD 是直角三角形，且∠ACD=60°，又∠BCD=113°，则∠ACB=53°，∵tan37°= ，∴cos53°=sin37°= ．在△ABC 中，由余弦定理，得： ，则AB=500，又 BC=500，则△ABC 是等腰三角形，且∠BAC=53°，由已知有 ，在△ACE 中，由余弦定理，有 ，

又 AC2=AE2+CE2，则∠AEC=90°．由飞机出发时的 方位角 为 600 ， 则飞机由 E 地改飞 C 地的 方位角 为 ：90°+60°=150°．答：收到命令时飞机应该沿方位角 150°的航向飞行，E地离C地 480km．

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【点评】本题考查了余弦定理，解三角形的应用，属于中档题．　21．（12 分）（2016 春•南阳期末）在△ABC 中，已知 tanA，tanB 是关于 x 的方程 x2+（x+1）p+1=0 的两个实根．（1）求角 C；（2）求实数 p 的取值集合．【分析】（1）先由根系关系得出 tanA 与 tanB 和与积，由正切的和角公式代入求值，结合 A，B 的范围即可计算得解 A+B 的值，利用三角形内角和定理即可求 C 的值．（2）由（1）可求 A，B 的取值范围，进而得方程两根的取值范围，构造函数f（x）=x2+px+p+1，则函数的两个零点均在区间（0，1）内，利用二次函数的性质构造关于 p 的不等式组可以求出满足条件的 p 的范围．【解答】（本题满分为 12 分）解：（1）根据题意，则有 tanA+tanB= p﹣ ，tanAtanB=p+1，

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而 ，又 A，B 是△ABC 的内角，

所以 ，则 ．…（4 分）（ 2 ） 在 △ ABC 中 由 （ 1 ） 知 ， 则 ， 即tanA，tanB∈（0，1），…（6 分）则关于 x 的方程 x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0 在区间（0，1）上有两个实根，…（7 分）设 f （x）=x2+px+p+1， 则 函 数 f（x） 与 x 轴有 两 个交点 ， 且交点 在（0，1）内；又函数 f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为 x=﹣ ，

故其图象满足： ，…（9 分）解之得： ．…（11 分）所以实数 p 的取值集合为 ．…（12 分）【点评】本题考查的知识点是函数的零点，韦达定理（一元二次方程根与系数关系），两角和的正切公式，其中利用韦达定理及两角和的正切公式，确定方程两个根的范围是解答的关键，属于中档题．　

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22．（12 分）（2016 春•成都校级期中）一房产商竞标得一块扇形 OPQ地

皮，其圆心角∠POQ= ，半径为 R=200m，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形 ABCD 的一边 AB 在半径 OP 上，C 在圆弧上，D 在半径OQ；方案二：矩形 EFGH 的顶点在圆弧上，顶点 G，H 分别在两条半径上．请你通过计算，为房产商提供决策建议．

【分析】分类讨论，按照方案一，二的要求进行讨论．方案一：连 OC，设 ，设矩形 ABCD 的面积为 y，则y=AB•BC，通过代入化简，由三角函数的最值确定的条件，可以得出答案；方案二 ：作∠ POQ 的 平 分线分别交 EF ， GH 于 点 M ， N ，连 OE ． 设

，设矩形 EFGH 的面积为 S，求出 S 的式子，由三角函数的性质求出最值．最后，比较二者最大值的大小，选出最大值即可得出答案．【解答】解：按方案一：如图，连OC，设 ，

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在 Rt△OBC 中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，则 DA=Rsinx

在 Rt△OAD 中， ，得 ，

则 ，设矩形 ABCD 的面积为 y，则

y=AB•BC= = sin（2x+ ）﹣ ，

由 得 ．所以当 ，即 时 ．

按方案二：如图作∠POQ 的平分线分别交 EF，GH 于点 M，N，连OE．

设 ，在 Rt△MOE 中，ME=Rsinα，OM=Rcosα

在 Rt△ONH 中， ，得 ，则 ，设矩形 EFGH 的面积为 S，则 S=2ME•MN=2R2sinα （ cosα﹣ sinα ） =R2 （ sin2α+ cos2α﹣

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）=

由 ， 则 ，所以当 ， 即 时

∵ ，即 ymax＞Smax

答：给房产商提出决策建议：选用方案一更好．【点评】本题考查学生的计算能力，考查学生的转化能力，以及运用三角知识进行求解实际问题的能力，属于中档题．