บทที่ 3 การไหลในท่อปิด• นิยามของการไหล• การเสียเฮดความฝืด• การเสียเฮดในท่อไม่กลม• การก าหนดขนาดท่อ• สูตรของ Hazen-Williams• การเสียเฮดเนื่องจากอุปกรณ์ในระบบท่อ• การค านวณการเสียเฮดในท่อโดยใช้ตาราง• วอเตอร์แฮมเมอร์• การป้องกันวอเตอร์แฮมเมอร์• อุปกรณ์ป้องกันวอเตอร์แฮมเมอร์

การไหลในท่อปิด

ในงานที่มีการใช้ปั๊มขนส่งของเหลวจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่ง ท่อเป็นอุปกรณ์ที่ใช้กันมากที่สุด จนอาจจะกล่าวได้ว่า ท่อเป็นส่วนหนึ่งของปั๊ม การไหลของของเหลวในท่อเมื่อใช้ร่วมกับปั๊มนี้ส่วนมากจะเป็นการไหลเต็มท่อ ลักษณะการไหลในท่ออาจจ าแนกออกได้โดยพิจารณาจากการเปลี่ยนแปลงความเร็วของการไหลเทียบกับเวลา สถานที่และแรงเฉื่อย (Force of internal) เทียบกับแรงหนืด (Force of viscosity)

นิยามการไหล

Steady Flow พารามิเตอร์ต่างๆ เช่น Q, V, P ที่จุดใดจุดหน่ึงมีค่าคงที่ไม่เปลี่ยนแปลงไปตามเวลา

Unsteady Flow พารามิเตอร์ต่างๆ นั้นเปลี่ยนแปลงตามเวลา

Uniform Flow ความเร็วเฉลี่ยและพื้นที่ภาคตัดขวางของการไหลมีค่าคงที่ตลอดความยาวท่อ

Non-uniform Flow ความเร็วเฉลี่ยและพื้นที่ภาคตัดขวางของการไหลมีค่าไม่คงที่ตามความยาวของท่อ

Laminar and turbulent FlowIf we were to take a pipe of free flowing water and inject a dye into the middle of the stream, what would we expect to happen?

VDVDRe

Reynolds Number DensityV

D

VelocityDiameterDynamic viscosityKinematic viscosity

Laminar flow : Re < 2000Transitional flow : 2000 < Re < 4000Turbulent flow : Re > 4000

The phenomenon was first investigated in the 1880s by Osbourne Reynolds in an experiment which has become a classic in fluid mechanics.

Friction head loss

g

V

D

Lfh f

2

2

fh

f

LDVg

Friction lossFriction coefficientLengthPipe diameterVelocityGravity

f Friction coefficient ( ) ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของท่อและลกัษณะการไหลว่าเป็นแบบ Laminar หรือ Turbulent

Laminar Flow (Re < 2000)

eRf

64

Reynolds Number (Re) is the fundamental dimensionless group in viscous flow. Velocity times Length Scale divided by Kinematic Viscosity.

Relative Roughness ( )relates the height of a typical roughness element to the scale of the flow, represented by the pipe diameter, D.

Pipe Cross-section (De) non-circular pipes and ducts are generally treated by using the hydraulic radius,

D

Turbulent Flow

Moody Diagram

ϵ

—

D

ค่าความขรุขระเฉลี่ยของผนังท่อใหม่ชนิดของท่อ ε เป็น ตุ ε เป็น mm

ท่อแก ว ท่อรีดจากท่อเหลก็เหลือง ทองแดง และตะกัว่ ท่อเหลก็เหนียว ท่อเหลก็หล่ออา ยางมะตอย ท่อเหลก็หล่อ รรมดา ท่อไม ท่อคอนกรีต ท่อเหลก็ม อนต่อด วยหมุดย ้า ท่อ ลหะล ก ก อุ มงคข์นาดให ่ ดาดด วยคอนกรีต หรือเหลก็ อ มงคท่ี์เจาะด วยการระเ ิดหิน

เรีย 1.5 x 10-4 4.0 x 10-4 5.0 x 10-4 8.5 x 10-4 2.0 x 10-3 4.0 x 10-3 6.0 x 10-3 0.10 – 0.20

0.002 – 0.004 1.0 – 2.0

เรีย 0.045 0.120 0.150 0.260 0.610 1.220 1.830

30.0 – 60.0 0.60 – 1.20 300 - 600

t 0

ε0 = เป็นความขรุขระที่เริ่มใช งาน

α = สัมประสิท ิ์ที่ได จากการทดลอง (0.0002-0.007)

pipetheofperimeterwetted

areationcrossHRDe

sec44

การเสีย Head ในท่อไม่กลม

จากตารางที่ 2.2

หน้า 25

จากตารางที่ 3.1

หน้า 37

จาก Moody Diagram

หน้า 36

ท่อ Galvanized Iron ขนาดเส นผ่าศ นย์กลาง 10 cm. ยาว 30 m ถ กใช ล าเลียงน้ าขึ้นส ่ที่ส ง 10 m ด วยอัตราการไหล 0.025 m3/s ดังแสดงในร ป

ตัวอย่าง

P

10 m.

1. จงหาก าลังที่ต องให แก่ปั๊ม (kW) สมมุติว่าความเร็วที่ทางเข าท่อด ดเป็นศ นย์และไม่คดิการส เสียที่ข องอ (3.31 kW)2. ถ าต องการส่งน้ าให ส งขึ้นที่ความส ง 12 m ดยใช ปั๊มตัวเดียวกัน จงหาอัตราการไหล สมมุติว่าความยาวท่อในระ นี้ยาว 35 m. ก าหนดให ε = 1.5 x 10-4 m, ρ = 995 kg/m3 และµ = 9.05 x 10-4 Pa.s. (0.015 m3/s)

ของเหลวในถังสุ ากาศ (50 kPa) มีระดั ของเหลวคงที่ที่ 3 m ถ กส ดยปั๊ม (1 HP, 70% Efficiency) ผ่านท่อ Stainless steel (k = 4.6 x 10-6 m ไปส ่ความดัน รรยากาศ ด วยอัตราการไหล 0.0175 m3/s สมมติว่าท่อมีความยาวเทีย เท่า 20 m จงหาขนาดท่อเมื่อของเหลว มีความหนืด 0.0025 Pa.s. และความหนาแน่นเท่ากั 1150 kg/m3

Homework

50 kPa

3 m

Wen-Hsiung Li

- ไม่ต องใช วิ ี Trial and Error

5/1

2

Q

gs

g = ความเร่งเนื่องจากแรงดึงด ดของ ลก = 32.2 ft/s2

L

hs

f อัตราส่วนระหว่างการเสียเฮดต่อหนึ่งหน่วยความยาวท่อQ = อัตราการไหลผ่านท่อ ft3/s

การก าหนดขนาดท่อ

1

2

3

K.C. Asthana

1

2

จากตัวอย่างข อที่แล วจงค านวณหาขนาดท่อ ดยใช วิ ีของ Wen-Hsiung Liและ K.C. Asthana

Hazen-Williams

- Empirical formula

54.063.00109.0 SRCV

V = ความเร็วของการไหลในท่อ (m/s)

C = สัมประสิท ิ์ซ่ึงขึ้นอย ่กั ชนิดของท่อR = Hydraulic Radius (mm.)S = การเสียเฮดเนื่องจากความฝืดต่อหนึ่งหน่วยความยาว ( hf/L)

54.063.2610587.3 SDCQ

อัตราการไหล

ใช้ได้กับน้ าที่อุณหภูมิปกติเท่านั้น (70°Fหรือ 20°C)

ตารางแสดงค่าสัมประสิทธิ์ C ของสูตร Hazen-Williams ของท่อชนิดต่างๆ

เราสามารถสร้างแผนภูมิความสัมพันธ์ระหว่าง Q, D, V, HL

ตัวอย่าง ต องการส่งน้ า 50 ลิตร/วินาที ผ่านท่อซึงมีขนาดเส นผ่าศ นย์กลาง 250 มม. ยาว 1200 เมตร จงค านวณการเสียเฮดเนื่องจากความฝืด ดยใช ส ตรของ Hazen-Williams สมมุติว่าค่า C ของท่อดังกล่าวเท่ากั 100

54.063.2610587.3 SDCQ

Solution

63.26

54.0

10587.3 DC

QS

0688.054.0 S310037.7 S

310037.7 L

hf

44.8120010037.7 3

fh

ตัวอย่าง จากจุดส่งน้ า A ในท่อส่งน้ าประปาซ่ึงมีความดัน 7.5 เท่าของ รรยากาศ (75 m) วางท่อยาว 3000 m ถึงจุด B ที่มีความดัน 2.5 เท่าของ รรยากาศ ถ าB อย ่ส งกว่า A 12.5 m จงหาขนาดของท่อที่สามารถส่งน้ าได 63 m3/h

63m3/h

1.25m/100m

การเสียเฮดเนื่องจากอุปกรณ์ในท่อ (Minor loss)

g

VKhL

2.

2

hL= การเสียเฮดเนื่องจากอุปกรณ์ในระ ท่อ

K = สัมประสิท ิ์ของความต านทานการไหลซ่ึงขึ้นอย ่กั ชนิดและขนาดของอปุกรณ์V = ความเร็วของการไหลg = ความเร่งเนื่องจากแรงดึงด ด

ล้ินจุก (Globe valve) ล้ินประตู (Gate valve)

ข้องอ 45 (elbow) ข้องอ 90 (elbow) สามทาง (Tee)

ข้องอกลับ (Return bend)

ล้ินทางเดียว (Ball check valve)

การค านวณหา Minor losses )2

(2

g

vkhmi

VALVE OR FITTING K FACTORGLOBE VALVE : WIDE OPEN 10.0

12.50.190.094.524.02.21.80.90.420.754.0

1/2 OPENGATE VALVE :WIDE OPEN

3/4 OPEN 1/2 OPEN1/4 OPEN

RETURN BEND STANDARD TEESTANDARD ELBOW45 ELBOW 90 ELBOWBALL CHECK VALVE

การค านวณการเสีย Head ในท่อโดยใช้ตาราง

ข้อจ ากัดในการใช้ตาราง

1. ค านวณ ดยก าหนดให น้ ามีอุณหภ มิ 60°F (15.55°C) หรือของเหลวที่มี Kinematic viscosity, 𝜈 = 0.00001216 ft2/s

2. ค่าความขรุขระ(ε) – เหล็กเหนียว = 0.00015 ft (0.046 มม.)

– เหล็กหล่ออา ยางมะตอย = 0.0004 ft (0.122 มม.)

3. หน่วย – Q = gpm

– V = ft/s– Hf = ft/100ft

4. ในกรณีที่ท่อมีความขรุขระนอกเหนือจากที่ก าหนดให ปรั คา่แก hf ที่อ่านได จากตาราง A-1

ตารางตัวคูณปรับแก้ค่า hf ที่อ่านได้จากตาราง A-1(ท่อเหล็กเหนียวใหม)่

ในกรณีที่ค่าอัตราการไหลไม่ตรงกั ค่าที่มีในตาราง ค่า hf สามารถหาประมาณ ดยใช สมการ

2

2

121

Q

Qhh ff

hf1 = เฮดความฝืดส าหรั อัตราการไหล Q1 ที่ต องค านวณhf2 = เฮดความฝืดที่อ่านได จากตารางเมื่ออัตราการไหลเท่ากั Q2 จากตารางที่มีค่าใกล เคียงกั Q1 มากที่สุด

ตัวอย่าง จงหาการเสียเฮดจากการไหลของน้ า 100 L/s ผ่านท่อเหล็กเหนียวขนาด 6 นิ้ว ท่อยาว 150 เมตร ดยใช ตารางSolution

Litregallon 785.31

gpms

L

gallon

s

L2.1585

min1

60

785.3

1100

2.1585

m

m

Q

Qhh ff

10012.15

0.1600

2.15854.15

22

2

121

12.15

ท่อยาว 150 m mh f 68.2212.15100

150

ความยาวเทียบเท่าของอุปกรณ์ในระบบตัวอย่าง จากตัวอย่างที่ผ่านมา สมมุติว่าอุปกรณ์ท่อในระ ประกอ ด วย Regular 90 Elbow 12 ตัว ประต น้ าแ Gate Valve 1 ตัว Check Valve 1 ตัว จงหาความยาวเทีย เท่าของอุปกรณ์แต่ละตัว ความยามเทีย เท่าของอุปกรณ์ในระ และการเสีย Head ทั้งหมดในระ

Solution อุปกรณ์ ความยาว

เทีย เท่า ( ุต)จ านวนชิ้น ความยาวรวม

เทีย เท่า ( ุต)

Elbow 90Gate ValveCheck Valve

8.93.2

63.0

1211

106.83.2

63.0

Total 173 ุต หรือ 52.73 เมตร

Total Head Loss = m65.30100

73.5215012.15

Water Hammer ปรากฏการณ์ที่ความดันในท่อมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรุนแรงและฉับพลัน โดยมีความดันเพิ่มขึ้นและลดลงจากความดันเดิมในลักษณะเป็นคลื่นขึ้นลงสลับกันไปเป็นอนุกรม

ส าหรั ท่อที่มีความสัมพัน ์ระหว่าง Stress-Strain เป็นเส นตรง (ท่อเหล็กเหนียว และ ท่อเหล็กหล่อ) และของเหลวที่ไหลเป็นน้ า

Et

KdVP

1

11485

P = ความดันส งสุดที่เพิ่มขึ้นจากระดั เดิม (Pa)= ความหนาแน่นของน้ า (Kg/m3)

V = ความเร็วของการไหลในท่อ (m/s)K = Modulus of Elasticity of Water (Pa)d = ขนาดเส นผ่าศ นย์กลางของท่อ (mm)E = Modulus of Elasticity of Material (Pa) t = ความหนาของผนังท่อ (mm)

Et

KdVw

1

11485

ความเร็วของคลื่นความดัน

อัตราส่วน K/E ส าหรั การไหลของน้ าในท่อ

ส าหรั คอนกรีตค่าที่ได เป็นเพียงค่าประมาณ

Critical Time (Tc)

w

cV

LT

2

ความดันที่ใช เวลาปิดประต น้ ามากกว่า Tc

PT

TP

a

ca .

Pa = ความดันในท่อเมื่อปิดประต น้ า ดยใช เวลาเท่ากั Ta

P = ความดันส งสุดที่เกิดจากการปิดประต น้ า ดยใช เวลาน อยกว่า Tc

ตัวอย่าง Check Valve ซ่ึงติดตั้งไว ในระ ท่อเหล็กเหนียวขนาดเส นผ่าศ นย์กลาง 750 mm ปิด ดยใช เวลา 30 วินาที ถ ท่อดังกล่าวยาว 3350 m และใช ส่งน้ าด วยอัตรา 2500 m3/h จงหาว่าการปิด Check Valve ท าให ความดันในท่อเพิ่มจากระดั เดิมเท่าใด สมมุติท่อเหล็กเหนียวหนา 7.5 mm และเหล็กเหนียวดังกล่าวมี มด ลัสของความยืดหยุ่นเท่ากั 2.2 x 107 N/m2

ตัวอย่าง ท่อส่งน้ าซีเมนต์หินยาว 3000 m ความเร็วของการไหลในท่อเท่ากั 1.65 m/s อัตราส่วน K/E ของท่อเท่ากั 0.088 และอัตราส่วนระหว่างเส นผ่าศ นย์กลางต่อความหนาท่อ d/t เท่ากั 14.7 จงหาว่าถ าประต น้ าที่ติดตั้งที่กึ่งกลางความยาวของท่อปิดอย่างฉั พลัน ความดันที่เพิ่มขึ้นจากความดันเดิม

m3000

m1500

การป้องกัน Water hammer

1. เพิ่มระยะเวลาในการปิดประต น้ า

2. ดยการให น้ าไหลออกมาจากท่อในขณะที่มีความดันส ง

3. การออกแ ให น้ ามีความเร็วต่ า

อุปกรณ์ป้องกัน Water hammer1. Pressure Relief Valve

2. Air Inlet-Relief Valve

3. Air Chamber

4. Surge Suppressor

- ลักษณะคล าย Air Chamber แต่ใช สปริงแทนอากาศ

3. Air Chamber