wiggo kilborn kommunikationens betydelse

8202019 Wiggo Kilborn Kommunikationens Betydelse

httpslidepdfcomreaderfullwiggo-kilborn-kommunikationens-betydelse 15

3NAumlMNAREN NR 1 bull 2007

WIGGO KILBORN

Kommunikationens betydelse

Vi betonar ofta spraringkets roll i matematiken och att eleverna muntligt

och skriftligt ska kommunicera sina ideacuteer I denna artikel behandlas

hur spraringkets roll uttryckts i grundskolans kursplaner och hur detta

kommit till uttryck i klassrumssituationen Talar vi mer matematik nu

Maria Alfredsson och Liselotte Hvenfelt skrev sitt examensarbetekring detta aumlmne och deras arbete kommenteras haumlr

Kommunikationens betydelse foumlrmatematikundervisningen i skolanaumlr titeln paring ett examensarbete vid

laumlrarutbildningen i Goumlteborg Arbetet harskrivits av Maria Alfredsson och LiselotteHvenfelt med mig som handledare Efter-som vissa delar av resultaten aumlr intressantavill jag kommentera deras arbete och saumlttain det i ett vidare sammanhang

Aumlr ungdomens spraringk daringligtEn av foumlrfattarnas fraringgestaumlllningar aumlr omelevernas spraringk aumlr saumlmre nu aumln foumlrr och omdagens elever har ett bristande ordfoumlrraringdDetta menar aringtminstone flera av de laumlrarede intervjuat Dessa laumlrare menar att detta

i sin tur paringverkar matematikinlaumlrningennegativt Foumlr att faring en bakgrund till dessaaringsikter refererar foumlrfattarna i sin litteratur-genomgaringng till vad som mer generellt harskrivits om dagens spraringk och spraringkanvaumlnd-ning De citerar bl a Lindstroumlm (983090983088983088983090) sominte aumlr lika negativ som laumlrarna till dagenssvenska spraringkbruk utan menar rdquoatt spraringketi sjaumllva verket aumlr ett inneharingllsrikt fantasi-fullt och maringngfacetterat spraringkrdquo (s 983090983089)

Naumlr det gaumlller den uraringldriga fraringgan om

spraringket idag aumlr saumlmre aumln tidigare verkarde flesta lingvister vara oumlverens om en saknaumlmligen att alla spraringk aumlr funktionella ndash aringt-

minstone foumlr sitt syfte Aumlven dagens foumlr-ortsspraringk som skiljer sig en hel del fraringn riks-svenskan aumlr funktionellt naumlmligen foumlr demsom kommunicerar med det En helt an-nan men nog saring viktig fraringga aumlr vad och medvem man kan kommunicera med ett saringdantspraringk I det haumlr fallet aumlr kaumlrnfraringgan om da-gens ungdomsspraringk duger till att kommuni-cera matematik

Att tala matematik Naumlr Maria och Liselotte jaumlmfoumlr vad manskriver om matematik och spraringk i de tre se-naste kursplanerna saring konstaterar de blandannat foumlljande

I Lgr 983094983090 skriver manVid undervisningen boumlr ett klart och koncistspraringk anvaumlndas och en korrekt terminologiinfoumlras allt efter elevernas aringlder och foumlrut-saumlttningar (s 983089983095983089)

I Lgr 983096983088 skriver man Att tala matematik aumlr en viktig del av under-visningen (s 983089983088983088)

I Lpo 983097983092 poaumlngteras vikten av att elevernandash inser vaumlrdet av och anvaumlnder matemati-

kens uttrycksformerndash utvecklar sin foumlrmaringga att foumlrstaring foumlra ochanvaumlnda logiska resonemang (s 983089)



4 NAumlMNAREN NR 1 bull 2007

En tolkning av detta aumlr att man via forsk-ning om laumlrande insett spraringkets viktiga be-tydelse i matematikundervisningen ochatt man daumlrfoumlr efter hand skaumlrpt kravet paringhur spraringket anvaumlnds i laumlrandet Visserligenskulle laumlrare enligt Lgr 983094983090 anvaumlnda rdquoett klart

och koncist spraringkrdquo i undervisningen men iLpo 983097983092 poaumlngteras att eleven skall utvecklaen spraringklig foumlrmaringga och anvaumlnda rdquomatema-tikens uttrycksformerrdquo Eftersom vi nu hararbetat enligt Lpo 983097983092 i drygt tio aringr finns detanledning att fundera oumlver om det verkligenblivit saring Talar eleverna mer matematik nuaumln tidigare och anvaumlnder de ett mer funktio-nellt spraringk Speciellt den sista fraringgan aumlr in-tressant eftersom det inte har skrivits naringgonhandledning i matematikterminologi sedan983089983097983095983097983089 Man kan daumlrfoumlr undra om yngre lauml-rare kaumlnner till vilka matematiska uttrycks-former elever och laumlrare foumlrvaumlntas anvaumlndaoch om de inser vaumlrdet av att anvaumlnda adek-vata termer och uttryck i vid kommunika-tion i klassrummet

Naumlr det gaumlller valet av spraringk i matematik-undervisningen saring finns det aringtminstone tvaringolika skolor Den ena skolan haumlvdar att manskall anvaumlnda ett vardagsspraringk De som me-nar detta finner stoumld i vad Johnsen Houmlines(983089983097983097983095) skriver

Naumlr vi arbetar med uppgifter har vi laumltt foumlratt korrigera tillraumlttalaumlgga och staumllla krav

paring eleverna Det medfoumlr att vi haumlmmar democh goumlr dem osaumlkra och otrygga i anvaumlnd-ningen av sitt spraringk Vi drar bort uppmaumlrk-samheten fraringn inneharingllet i det som saumlgs

genom att laumlgga foumlr stor vikt vid hur vi anseratt det skall utryckas Vi rekommenderardaumlrfoumlr att eleverna i foumlrsta hand faringr kom-municera med det spraringk de redan har

(s 983091983092)Som tidigare naumlmnts aumlr vardagsspraringket funk-tionellt foumlr sitt syfte naumlmligen foumlr att kom-municera vardagens problem Men vardags-spraringket aumlr ett mycket trubbigt instrumentnaumlr det gaumlller att kommunicera och laumlra ma-tematik Den andra skolan haumlvdar daumlrfoumlrvikten av att eleverna successivt laumlr sig an-vaumlnda ett entydigt spraringk som aumlr mer laumlmp-ligt foumlr att kommunicera just matematik

Utan adekvata termer kan man inte ut-trycka eller foumlrstaring matematiska begrepp ochdaumlrmed inte laumlra sig behaumlrska dem Risken aumlratt man istaumlllet skapar en personligt faumlrgaduppfattning som inte oumlverensstaumlmmer medde begrepp man foumlrvaumlntas tillaumlgna sig

Att det kraumlvs adekvata och entydiga ter-mer foumlr att tillaumlgna sig matematiska be-grepp innebaumlr givetvis inte att man som lauml-rare skall tala oumlver huvudet paring sina eleverDaumlremot aumlr det viktigt att alla laumlrare aumlndafraringn foumlrskoleklassen successivt hjaumllper elev-erna att utveckla ett funktionellt spraringk foumlratt kommunicera matematik Detta aumlr enfoumlrutsaumlttning foumlr att eleverna skall kunnakomma vidare i sina studier

Problemen med att anvaumlnda ett oprecistspraringk i skolans matematikundervisning harbeskrivits av Loumlwing (983090983088983088983092) som visar hurde flesta av de laumlrare som ingaringr i hennes lek-tionsstudier aumlr mindre bra foumlredoumlmen foumlreleverna

En ytterligare foumlrutsaumlttning foumlr en menings- full kommunikation aumlr att laumlrare och eleverhar ett gemensamt spraringk och aumlr oumlverens ominneboumlrden i de matematiska termer somanvaumlnds i undervisningen Mitt intryckaumlr att de f lesta laumlrare inte har taumlnkt igenom

detta dilemma De flesta anvaumlnder sig oftaalldeles i onoumldan av ett tvetydigt vardags-spraringk vilket i sin tur utgoumlr ett hinder foumlreleverna naumlr det gaumlller att bygga upp ett merkorrekt och foumlr framtida studier i matematiknoumldvaumlndigt spraringk

(s 983090983093983091)

Problemen med att anvaumlnda ett oprecistspraringk maumlrks kanske inte saring mycket underde foumlrsta skolaringren men blir allt mer tyd-

ligt under senare skolaringr Min uppfattning aumlratt detta aumlr en viktig foumlrklaring till de storaproblem vi idag ser paring gymnasieskolansA-kurs liksom bland maringnga laumlrarstuderan-de Deras spraringk aumlr ofta onyanserat och sak-nar den precision som kraumlvs foumlr att de paringdjupet ska foumlrstaring den matematik de erbjudsDe vardagsspraringk de anvaumlnt under tidigareskolaringr har uppenbarligen aldrig utvecklatsmot ett funktionellt spraringk foumlr att studeramatematik

983089 En ny terminologibok beraumlknas utkomma under 983090983088983088983095 Information om den finns i NCMs produktkatalogsom medfoumlljer detta nummer och finns paring NCMs webbplats




Talar man verkligen mermatematik i dagens skola

Om man vill ha reda paring om spraringket undermatematiklektioner har foumlraumlndrats underde senaste 983091983088 aringren saring raumlcker det inte att

fraringga ett antal laumlrare vad de tycker Manmaringste kunna backa klockan 983091983088 aringr Av detskaumllet erbjoumld jag Maria och Liselotte att tadel av de matematiklektioner som banda-des och transkriberade paring 983089983097983095983088-talet inomramen foumlr PUMP-projekt (Kilborn 983089983097983095983097)Dessa lektioner kunde de sedan jaumlmfoumlramed lektioner som med samma teknik ban-dades och transkriberades av Loumlwing (983090983088983088983092)i samband med hennes avhandlingsarbe-te Fraringn dessa studier valde de daumlrefter ut

tvaring tidstypiska lektioner i skolaringr 983092 en fraringn983089983097983095983088-talet och en fraringn 983090983088983088983088-talet Utifraringndessa dokument aumlr det moumljligt att analyse-ra vilket spraringk som faktiskt anvaumlndes undermatematiklektionerna Det haumlr urvalet avlektioner aumlr givetvis allt foumlr litet foumlr att goumlraen generell jaumlmfoumlrelse men studien aumlr aumlndaringintressant att reflektera oumlver

Jaumlmfoumlrelser mellan spraringkanvaumlndningenunder de tvaring tidsepokerna gjordes utgaringendefraringn tvaring enkla kriterier naumlmligen hur myck-

et eleverna talade och vilka termer laumlrareoch elever daring anvaumlnde Naumlr det gaumlllde maumlng-den av talad matematik kan man foumlrst ochfraumlmst konstatera att man paring 983089983097983095983088-talet un-dervisade matematik under stoumlrre delen avmatematiklektionerna Under lektionernafraringn 983090983088983088983088-talet gick emellertid stoumlrre delenav lektionerna aringt till annat aumln matematik-undervisning Detta har noggrant utretts av

Loumlwing (983090983088983088983092) Ett exempel paring detta aumlr enlektion i skolaringr 983092 Haumlr handlade bara 983097983095 av983093983089983093 repliker (drag) om det matematikinne-haringll eleverna skulle laumlra De flesta av repli-kerna handlade om hur man skulle hanteraundervisningsmaterialet 983089983090983088 av replikerna

handlade om annat aumln matematikFoumlr att ta reda paring hur mycket eleverna ta-

lade under en lektion raumlcker det att raumlknaantalet ord som eleverna anvaumlnde vid var-

je kommunikationstillfaumllle Samma metodhar tidigare anvaumlnts av forskare som Lund-gren (983089983097983095983090) och Zevenbergen (983090983088983088983088) Resul-tatet av denna del av studien visas i tabellenlaumlngst ner paring sidan

Man kan i ett foumlrsta steg konstatera atteleverna paring 983089983097983095983088-talet kommunicerade ma-

tematik med sin laumlrare naumlstan dubbelt saringofta som under 983090983088983088983088-talet eller vid 983090983091983097 jaumlm-foumlrt med 983089983091983088 tillfaumlllen I baringda fallen foumlre-kom huvuddelen av kommunikation meden elev i saumlnder och vid elevens baumlnk

Man faringr en uppfattning om djupet i denkommunikation som aumlgde rum naumlr man kon-staterar att 983094983090 av all den kommunikationeleverna foumlrde med sin laumlrare (om matema-tik) i baringda fallen omfattade houmlgst 983091 ord fraringnelevens sida Det handlar i de haumlr fallen inte

om naringgon djupare kommunikation om ma-tematik utan om enkla kontrollerande fraringgoroch svar av typen rdquoAumlr det raumlttrdquo eller rdquo983090983092 cmrdquoOm man istaumlllet utgaringr fraringn att det kraumlvs aringt-minstone fem ord foumlr att kommunicera ettmatematiskt inneharingll eller en loumlsningsstrate-gi saring kan man konstatera en saringdan kommu-nikation var betydligt vanligare aringr 983089983097983095983092 aumln aringr983090983088983088983090 (983089983097 jaumlmfoumlrt med 983097 ) Av detta kan

Antal ord Antal tillfaumlllen aringr 1974 Antal tillfaumlllen aringr 2000

1 ord 99 41 42 32

2 ord 29 12 24 18

3 ord 22 9 16 12

4 ord 20 8 18 14

5 ord 24 10 18 14

Fler aumln 5 ord 45 19 12 9

Summa tillfaumlllen 239 130




man dra slutsatsen att det (under de haumlr lek-tionerna) inte alls talas mer matematik idagaumln paring 983089983097983095983088-talet Man kan ocksaring fraringga sig hurdet aumlr moumljligt att anvaumlnda rdquomatematikens ut-trycksformerrdquo och att utveckla rdquosin foumlrmaringgaatt foumlrstaring foumlra och anvaumlnda logiska resone-

mangrdquo naumlr dagens elever anvaumlnder houmlgst femord vid 983097983089 av sin kommunikation med laumlra-ren Eftersom jag aumlr vaumll foumlrtrogen med inne-haringllet i saringvaumll mina lektionsobservationer fraringn983089983097983095983088-talet som med Loumlwings lektioner kan

jag foumlrsaumlkra att Maria och Liselotte skullefaringtt i stort sett samma resultat om de valt tvaringandra lektioner att jaumlmfoumlra

Den andra aspekten som Maria och Lise-lotte analyserade var kvaliteten i kommuni-kationen De konstaterar daring att laumlrarna un-der baringda lektionerna (i skolaringr 983092) anvaumlnde ettrdquonyboumlrjarspraringkrdquo med ord som plussa garingngraoch fyrkant daring de menade addera multipli-cera och kvadrat En annan sak som var ge-mensam foumlr de baringda lektionerna var att detsaumlllan foumlrekom naringgon konkretisering Daumlre-mot gjorde laumlraren paring 983090983088983088983088-talet flera an-knytningar till elevernas vardag Om mangoumlr en vidare jaumlmfoumlrelse och studerar vadsom haumlnder under de oumlvriga lektioner somtranskriberades 983089983097983095983092 och 983090983088983088983090 saring finnerman ett annat tydligt moumlnster Laumlrarna varparing 983089983097983095983088-talet mycket noggrannare med atteleverna anvaumlnde sig av korrekta termer ochenheter Samtidigt var undervisningen merformell Under 983090983088983088983088-talet daumlremot anvaumlndede flesta av laumlrarna ett oprecist ungdoms-spraringk naumlr de kommunicerade med elevernaoch tillaumlt eleverna att anvaumlnda ett liknandespraringk Det aumlr vaumll knappast detta som avsesmed kraven i Lpo 983097983092 om att eleven skall insevaumlrdet av och anvaumlnda rdquomatematikens ut-trycksformerrdquo Detta har naumlrmare utretts av

Loumlwing (983090983088983088983092)

Laborationerom cirkelomraringdets area

Under laborationer ges unika tillfaumlllenfoumlr laumlraren att introducera och foumlr elever-na att anvaumlnda ett adekvat spraringk foumlr mate-matik Kommunikationen vid laborationeri matematik har under senare aringr beskrivs i

tvaring avhandlingar Loumlwing (983090983088983088983092) och Nils-son (983090983088983088983093) I baringda fallen analyseras lektio-ner om cirkelomraringdets area Vad Loumlwing

beskriver aumlr att det spraringk laumlraren anvaumlndeledde till missfoumlrstaringnd bland eleverna Labo-ration kom daumlrfoumlr att handla om att klippaoch klistra inte om att foumlrstaring den matema-tik som avsaringgs Hon beskriver ocksaring att la-borationen i sig enligt laumlrobokens upplaumlgg-

ning inte kunde leda till det avsedda maringletDet handlade snarare om att lotsa fram ettπ asymp 983091983089983092 aumln att foumlrstaring inneboumlrden i formelnπr983090 Ingen av eleverna i klassen kom fram tillnaringgot intressant resultat av laborationenDe hade paring sin houmljd klippt och klistrat en-ligt bokens anvisningar

Nilsson laumlt foumlrst en grupp laumlrarstuderan-de goumlra ett antal laborationer bl a om cir-kelomraringdets area varefter laborationernadiskuterades Flera av de laumlrarstuderande ut-tryckte att de faringtt en aha-upplevelse att deaumlntligen foumlrstaringtt inneboumlrden i formeln πr983090Problemet var emellertid att naumlr dessa lauml-rarstuderande sjaumllva skulle leda motsvaran-de laborationer saring lyckades de inte foumlrmed-la denna kunskap till eleverna Aumlven om deparing en nivaring foumlrstaringtt inneboumlrden i vad de nysslaumlrt saring saknade de ett spraringk med vars hjaumllpde kunde kommunicera denna kunskap

Vad som beskrivs i dessa avhandlingarvaumlcker tvaring intressanta fraringgor Den ena fraring-gan gaumlller skillnaden mellan ett begreppoch att uppfatta detta begrepp Vad var detde laumlrarstuderande hade sagt rdquoahardquo aringt Vadvar det att de foumlrstaringtt Var det ett matema-tiskt begrepp eller var det en personligt faumlr-gad uppfattning om detta begrepp Dettaleder till den andra fraringgan Naumlr man talarmatematik saring sker detta utgaringende fraringn ettmatematiskt inneharingll Maringlet aumlr att elever-na skall abstrahera detta inneharingll foumlr att se-nare kunna aringteranvaumlnda det En viktig fraringgaaumlr daumlrfoumlr hur mycket matematik man sjaumllv

maringste kunna foumlr att kunna tala matematikmed sina elever Hur var det med t ex med delaumlrarstuderandes spraringk och deras uppfatt-ningar om matematiska begrepp Kanskeraumlckte inte deras spraringkliga bakgrund till foumlratt assimilera cirkelomraringdets area paring ett saring-dant saumltt att de kunde beskriva det foumlr elev-erna Jag ser haumlr ett allvarligt problem i da-gens matematikundervisning Kan eleversoch laumlrares spraringkbruk foumlrklaras av att kom-munikationen enligt dagens retorik blivit

viktigare aumln det inneharingll som kommunice-ras Vad var det skalden Tegneacuter skrev rdquoDetdunkelt sagda aumlr det dunkelt taumlnktardquo




Elever med invandrarbakgrundUtgaringende fraringn det jag just beskrivit finnsdet anledning att reflektera oumlver vilka moumlj-ligheter svenska eleverna har att tillaumlgna sigett adekvat spraringk foumlr att kommunicera mate-

matik om deras laumlrare anvaumlnder ett slarvigtspraringk samtidigt som de sjaumllva saumlllan ges enchans att anvaumlnda spraringket Aumlnnu intressan-tare blir den haumlr fraringgan om vi funderar oumlversituationen foumlr de hundratusentals eleversom har en invandrarbakgrund Vilket ma-tematikspraringk kan de tillaumlgna sig under de

just beskrivna villkoren Vi vet ocksaring attmatematikundervisningen och de strate-gier man anvaumlnder i olika kulturer ser myck-et olika ut Men hur skall en rdquosvenskrdquo laumlrarekunna ta reda paring en invandrad elevs upp-fattningar om matematik eller hur eleventaumlnker om hon bara tillaringts anvaumlnda ett parord under sina kommunikationer med laumlra-ren

Vad goumlr vi aringt dettaDet har under en foumlljd av aringr gjorts nya ut-vaumlrderingar av och nya satsningar paring svenskmatematikundervisning Inga av dessa sats-ningar har emellertid lett till naringgon vaumlsent-lig foumlrbaumlttring av de nedslaringende resultatsom vi staumlndigt faringr ta del av Kan en foumlrkla-ring till detta vara att varingra beslutsfattare aumlroumlvertygade om att det som staringr i varingra kurs-planer ocksaring aumlr vad som haumlnder i klassrum-met Staringr det att man skall tala matematiksaring talar man matematik Har denna uppfatt-ning i sin tur lett till att man hittills baraanalyserat skolans problem paring en ytnivaring ochgloumlmt bort att analysera vilken kommuni-

kation som faktiskt sker mellan laumlrare ochelev Det aumlr ju den kommunikationen somskapar foumlrutsaumlttningarna foumlr att elevernaskall laumlra matematik

Denna artikel ska inte tolkas saring att jag laumlggeren ny skuldboumlrda paring laumlrarkaringren Jag vill sna-rare staumllla fraringgan om varingra laumlrare har faringtt enutbildningkompetensutveckling som goumlrdem skickade att rdquotala matematikrdquo och an-vaumlnda att rdquomatematikens uttrycksformerrdquo

Har de under utbildningen laumlrt sig saring myck-et matematik att de behaumlrskar det inneharingllde skall kommunicera med sina elever

LITTERATUR

Johnsen Houmlines M (983089983097983097983095) Matematik somspraringk Malmouml Liber

Kilborn W (983089983097983095983097) PUMP-projektet Bakgrundoch erfarenheter Stockholm Skoloumlversty-relsen

Lindstroumlm F (983090983088983088983090) Vaumlrldens daringligaste spraringkStockholm Albert Bonniers Foumlrlag AB

Lundgren U (983089983097983095983090) Frame Factors and theTeaching Process A contribution to curricu-lum theory on teaching Stockholm Alm-quist amp Wiksell

Loumlwing M (983090983088983088983092) Matematikundervisning-ens konkreta gestaltning Goumlteborg ActaUniversitatus Gothoburgensis

Nilsson G (983090983088983088983093) Att aumlga π Praxisnaumlra stu-dier av laumlrarstudenters arbete med geometri-laborationer (Goumlteborg Studies in Edu-cational Sciences 983090983090983096) Goumlteborg ActaUniversitatis Gothoburgensis

Matematikterminologi i skolan (983089983097983095983097) Stock-holm Liber Utbildningsfoumlrlaget

Zevenbergen R (983090983088983088983088) rdquoCracking the Coderdquoof Mathematics Class-room School suc-cess as a Function og Linguistics Socialand Cultural Background I J Boaler (Red)Multiple Perspectives of Mathematics teach-ing and learning (ss 983090983088983089 ndash 983090983090983091) WestportCT Ablex Publishing




En tolkning av detta aumlr att man via forsk-ning om laumlrande insett spraringkets viktiga be-tydelse i matematikundervisningen ochatt man daumlrfoumlr efter hand skaumlrpt kravet paringhur spraringket anvaumlnds i laumlrandet Visserligenskulle laumlrare enligt Lgr 983094983090 anvaumlnda rdquoett klart

och koncist spraringkrdquo i undervisningen men iLpo 983097983092 poaumlngteras att eleven skall utvecklaen spraringklig foumlrmaringga och anvaumlnda rdquomatema-tikens uttrycksformerrdquo Eftersom vi nu hararbetat enligt Lpo 983097983092 i drygt tio aringr finns detanledning att fundera oumlver om det verkligenblivit saring Talar eleverna mer matematik nuaumln tidigare och anvaumlnder de ett mer funktio-nellt spraringk Speciellt den sista fraringgan aumlr in-tressant eftersom det inte har skrivits naringgonhandledning i matematikterminologi sedan983089983097983095983097983089 Man kan daumlrfoumlr undra om yngre lauml-rare kaumlnner till vilka matematiska uttrycks-former elever och laumlrare foumlrvaumlntas anvaumlndaoch om de inser vaumlrdet av att anvaumlnda adek-vata termer och uttryck i vid kommunika-tion i klassrummet

Naumlr det gaumlller valet av spraringk i matematik-undervisningen saring finns det aringtminstone tvaringolika skolor Den ena skolan haumlvdar att manskall anvaumlnda ett vardagsspraringk De som me-nar detta finner stoumld i vad Johnsen Houmlines(983089983097983097983095) skriver

Naumlr vi arbetar med uppgifter har vi laumltt foumlratt korrigera tillraumlttalaumlgga och staumllla krav

paring eleverna Det medfoumlr att vi haumlmmar democh goumlr dem osaumlkra och otrygga i anvaumlnd-ningen av sitt spraringk Vi drar bort uppmaumlrk-samheten fraringn inneharingllet i det som saumlgs

genom att laumlgga foumlr stor vikt vid hur vi anseratt det skall utryckas Vi rekommenderardaumlrfoumlr att eleverna i foumlrsta hand faringr kom-municera med det spraringk de redan har

(s 983091983092)Som tidigare naumlmnts aumlr vardagsspraringket funk-tionellt foumlr sitt syfte naumlmligen foumlr att kom-municera vardagens problem Men vardags-spraringket aumlr ett mycket trubbigt instrumentnaumlr det gaumlller att kommunicera och laumlra ma-tematik Den andra skolan haumlvdar daumlrfoumlrvikten av att eleverna successivt laumlr sig an-vaumlnda ett entydigt spraringk som aumlr mer laumlmp-ligt foumlr att kommunicera just matematik

Utan adekvata termer kan man inte ut-trycka eller foumlrstaring matematiska begrepp ochdaumlrmed inte laumlra sig behaumlrska dem Risken aumlratt man istaumlllet skapar en personligt faumlrgaduppfattning som inte oumlverensstaumlmmer medde begrepp man foumlrvaumlntas tillaumlgna sig

Att det kraumlvs adekvata och entydiga ter-mer foumlr att tillaumlgna sig matematiska be-grepp innebaumlr givetvis inte att man som lauml-rare skall tala oumlver huvudet paring sina eleverDaumlremot aumlr det viktigt att alla laumlrare aumlndafraringn foumlrskoleklassen successivt hjaumllper elev-erna att utveckla ett funktionellt spraringk foumlratt kommunicera matematik Detta aumlr enfoumlrutsaumlttning foumlr att eleverna skall kunnakomma vidare i sina studier

Problemen med att anvaumlnda ett oprecistspraringk i skolans matematikundervisning harbeskrivits av Loumlwing (983090983088983088983092) som visar hurde flesta av de laumlrare som ingaringr i hennes lek-tionsstudier aumlr mindre bra foumlredoumlmen foumlreleverna

En ytterligare foumlrutsaumlttning foumlr en menings- full kommunikation aumlr att laumlrare och eleverhar ett gemensamt spraringk och aumlr oumlverens ominneboumlrden i de matematiska termer somanvaumlnds i undervisningen Mitt intryckaumlr att de f lesta laumlrare inte har taumlnkt igenom

detta dilemma De flesta anvaumlnder sig oftaalldeles i onoumldan av ett tvetydigt vardags-spraringk vilket i sin tur utgoumlr ett hinder foumlreleverna naumlr det gaumlller att bygga upp ett merkorrekt och foumlr framtida studier i matematiknoumldvaumlndigt spraringk

(s 983090983093983091)

Problemen med att anvaumlnda ett oprecistspraringk maumlrks kanske inte saring mycket underde foumlrsta skolaringren men blir allt mer tyd-

ligt under senare skolaringr Min uppfattning aumlratt detta aumlr en viktig foumlrklaring till de storaproblem vi idag ser paring gymnasieskolansA-kurs liksom bland maringnga laumlrarstuderan-de Deras spraringk aumlr ofta onyanserat och sak-nar den precision som kraumlvs foumlr att de paringdjupet ska foumlrstaring den matematik de erbjudsDe vardagsspraringk de anvaumlnt under tidigareskolaringr har uppenbarligen aldrig utvecklatsmot ett funktionellt spraringk foumlr att studeramatematik

983089 En ny terminologibok beraumlknas utkomma under 983090983088983088983095 Information om den finns i NCMs produktkatalogsom medfoumlljer detta nummer och finns paring NCMs webbplats



















1 ord 99 41 42 32

2 ord 29 12 24 18

3 ord 22 9 16 12

4 ord 20 8 18 14

5 ord 24 10 18 14










Loumlwing (983090983088983088983092)




















LITTERATUR



























1 ord 99 41 42 32

2 ord 29 12 24 18

3 ord 22 9 16 12

4 ord 20 8 18 14

5 ord 24 10 18 14










Loumlwing (983090983088983088983092)




















LITTERATUR
















Loumlwing (983090983088983088983092)




















LITTERATUR



















LITTERATUR









wiggo kilborn kommunikationens betydelse

Documents