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Wireless Communications(ITC731)Lecture Note 823-April-2013
Prof. Young-Chai Ko
13년 4월 22일 월요일 1/17
Prof. Y. -C. Ko
Summary
Spatial multiplexing MIMO
Channel capacity
Channel capacity with power allocation
Layered space-time MIMO architecture
13년 4월 22일 월요일 2/17
Prof. Y. -C. Ko
MIMO Systems
Space-TimeEncoder
x1
x2
xnT
Space-TimeDecoder
r1r2
rnR
H
13년 4월 22일 월요일 3/17
Prof. Y. -C. Ko
Equal Power MIMO Systems
h11
h12
h1nT
.
.
.
x1 =P
nTs1
x2 =P
nTs2
xnT =P
nTsnT
r1
13년 4월 22일 월요일 4/17
Prof. Y. -C. Ko
.
.
.
.
.
.
p�1
p�2
p�nR
0
0
.
.
.
Block diagram of an equivalent MIMO channel if nT > nR
.
.
....
x
01
x
02
x
0nR
x
0nR+1
x
0nT
r01
r02
r0nR
13년 4월 22일 월요일 5/17
Prof. Y. -C. Ko
Block diagram of an equivalent MIMO channel if nR > nT
.
.
.
p�1
p�2
.
.
....
.
.
.
p�nT
0
0
.
.
.
x
01
x
02
x
0nT
r01
r02
r0nT
r0nT+1
r0nR
13년 4월 22일 월요일 6/17
Prof. Y. -C. Ko
The capacity formula can be written as
C = W log2
rY
i=1
✓1 +
�iP
nT�2
◆
= W log2 det
✓Ir +
P
nT�2Q
◆
⇠ r log2
✓1 +
P
�2
◆
degree of freedom
13년 4월 22일 월요일 7/17
Prof. Y. -C. Ko
Capacity over I.I.D. Rayleigh fading channels
[Ref:Tse and Viswanathan, “Fundamentals of Wireless Communications”, Cambridge Press]
13년 4월 22일 월요일 8/17
Prof. Y. -C. Ko
Degree of freedom (DOF), , determines the high SNR slope.
min(nT , nR)
[Ref:Tse and Viswanathan, “Fundamentals of Wireless Communications”, Cambridge Press]
13년 4월 22일 월요일 9/17
Prof. Y. -C. Ko
MIMO Channel Capacity for Adaptive Power Allocation
nTX
i=1
Pi = P, i = 1, 2, ..., nT
Power constraint
C
W=
nTX
i=1
log2
1 +
Pi�i
�2
�Capacity of MIMO channels
13년 4월 22일 월요일 10/17
Prof. Y. -C. Ko
Z =
C
W=
nTX
i=1
log2
1 +
Pi�i
�2
�+ L
P �
nTX
i=1
Pi
!Lagrangian multiplier
L : Lagrangian multiplier
�i : ith channel matrix singular value
�2: noise variance
13년 4월 22일 월요일 11/17
Prof. Y. -C. Ko
@Z
dPi= 0
@Z
dPi=
1
ln 2
�i/�2
1 + Pi�i/�2� L = 0
Pi = µ� �2
�i
Solution:
Thus, we have
13년 4월 22일 월요일 12/17
Prof. Y. -C. Ko
Using water-filling rule, we can maximize the channel capacity with the power given as
Pi =
✓µ� �2
�i
◆+
, i = 1, 2, . . . , r
a+ = max(a, 0)where
µ is determined so that
rX
i=1
Pi = P
13년 4월 22일 월요일 13/17
Prof. Y. -C. Ko
In this case, the channel capacity becomes
C = WrX
i=1
log2
1 +
1
�2(�iµ� �2
)
+
�
13년 4월 22일 월요일 14/17
Prof. Y. -C. Ko
Idea of Water-filling power allocation
Transmit more power when channel is good
[Ref:Tse and Viswanathan, “Fundamentals of Wireless Communications”, Cambridge Press]
13년 4월 22일 월요일 15/17
Prof. Y. -C. Ko
Performance
At high SNR, water-filling does not provide any gain.[Ref:Tse and Viswanathan, “Fundamentals of Wireless Communications”, Cambridge Press]
13년 4월 22일 월요일 16/17
Prof. Y. -C. Ko
Performance at Low SNR
Water-filling provides a significant power gain at low SNR.
[Ref:Tse and Viswanathan, “Fundamentals of Wireless Communications”, Cambridge Press]
13년 4월 22일 월요일 17/17