wykład 3. elementy teorii zniekszta ł ce ń odwzorowa ń kartograficznych
DESCRIPTION
Wykład 3. Elementy teorii zniekszta ł ce ń odwzorowa ń kartograficznych. Wykład 3. Elementy teorii zniekszta ł ce ń odwzorowa ń kartograficznych. I forma kwadratowa powierzchni skala poszczególna, skala g ł ówna i elementarna skala zniekszta ł ce ń odwzorowawczych - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
I forma kwadratowa powierzchniskala poszczególna, skala główna i elementarna skala zniekształceń odwzorowawczych elementarna skala zniekształceń długościskale parametryczneelementarna skala zniekształceń długości jako funkcja kąta kierunkowego
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
I forma kwadratowa powierzchniRóżniczka funkcji wektorowej vurr ,
ma następującą postać
dvrdurrd vu
Element łuku na powierzchni opisanej równaniem vurr ,
ma postać 2222 2 GdvFdudvEdurdds
22 ,, vvuu rGrrFrE
2FEGrrH vu
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
Elementarny łuk na powierzchni kuli
sin,sincos,coscos RRRr
,2
,2
cos,cos,0, 2222 RHRGFRE
222222 cos dRdRds
Na powierzchni kuli opisanej równaniem
obliczamy współczynniki I formy kwadratowej
Elementarny łuk na powierzchni kuli ma postać
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
Elementarny łuk na powierzchni elipsoidy
Be
BeaZBe
LBaYBe
LBaXr22
2
2222 cos1
sin1,cos1
sincos,cos1
coscos
,2
,2
LB
BMNHBNGFME cos,cos,0, 222
222222 cos dLBNdBMds
Na powierzchni elipsoidy opisanej równaniem
obliczamy współczynniki I formy kwadratowej
Elementarny łuk na powierzchni elipsoidy ma postać
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
Skala poszczególna, skala główna i elementarna skala zniekształceń odwzorowawczych
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
Skala poszczególna, skala główna i elementarna skala zniekształceń odwzorowawczych
0p
Związek pomiędzy skalą poszczególną p, skalą główną i elementarną skalą zniekształceń odwzorowawczych
0 - skala główna odwzorowania, wyraża stosunek zmniejszenia wymiarów liniowych, pomniejszenie powierzchni oryginału (odwzorowanie przez podobieństwo), skala główna jest liczbą rzeczywistą przedstawianą w postaci
M1
0
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
Elementarna skala zniekształceń długościElementarna skala zniekształceń długości jest to stosunek odpowiadających sobie elementarnych łuków na powierzchni obrazu i na powierzchni oryginału
dsds'
gdzie:ds – element łuku na powierzchni oryginałuds’ – element łuku na powierzchni obrazu
Elementarna skala zniekształceń długości jest funkcją trzech zmiennych: współrzędnych (u,v) wyznaczających położenie punktu na powierzchni oryginału oraz kąta kierunkowego A elementu łuku ds na powierzchni oryginału
Avu ,,
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
Elementarna skala zniekształceń długości w postaci wektorowej oraz elementarne
zniekształcenie długościElementarną skalę zniekształceń długości można przedstawić w postaci wektorowej
rdrd
'
Elementarne zniekształcenie długości jest to odchylenie elementarnej skali zniekształceń długości od jedności
1z
gdzie
vurr ,''
dvrdurrd vu
dvrdurrd vu '''
vurr ,
jest różniczką funkcji
opisującej powierzchnię oryginału w odwzorowaniu kartograficznym
oraz jest różniczką funkcjiopisującej powierzchnię obrazu w odwzorowaniu kartograficznym
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
Elementarna skala zniekształceń długości w kierunku linii parametrycznych
2
22 '
dsds
222
222
''2''
2
dvGdudvFduEds
GdvFdudvEduds
22
22
2
22
2''2''
GdvFdudvEdudvGdudvFduE
dsds
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
Podstawiając do wzoru na skalę
elementarne łuki na powierzchni oryginału i powierzchni obrazu
otrzymujemy wzór na skalę w postaci
Elementarna skala zniekształceń długości w kierunku linii parametrycznych
'u
EE
'v
GG
Obliczając skalę w kierunku południka v = const podstawiamy dv =0 otrzymujemy
Obliczając skalę w kierunku równoleżnika u = const podstawiamy du =0 otrzymujemy
Skale w kierunku linii parametrycznych noszą nazwę skal parametrycznych.
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
Elementarna skala zniekształceń długości w kierunku linii parametrycznych
Dla powierzchni kuli skale parametryczne mają postać
RE '
cos
'RG
Dla elipsoidy skale parametryczne mają postać
ME
B'
BNG
L cos'
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
Elementarna skala zniekształceń długości jako funkcja kąta kierunkowego
rdrd
'
Elementarną skalę zniekształceń długości ma postać
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
vurr ,''
dvrdurrd vu
dvrdurrd vu '''
vurr ,
Różniczki oraz funkcji
opisującej powierzchnię oryginału oraz funkcji
opisującej powierzchnię obrazu można przedstawić w postaci
dvrdvdurrd vu
'''
dvr
dvdurrd vu
Elementarna skala zniekształceń długości jako funkcja kąta kierunkowego
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
Kąt kierunkowy A definiujemy następująco
rdrA u ,
Elementarna skala zniekształceń długości jako funkcja kąta kierunkowego
Tangens kąta kierunkowego A ma postać
FdvEdu
Hdv
dvrrdur
dvrrdvrdurrdvrdurr
rdrrdr
Avuu
vu
vuu
vuu
u
u
2tan
EFAH
dvdu
cotstąd wyznaczamy
zastosowanie powyższego wzoru prowadzi do następujących postaci różniczek
AE
dvArFrEArHrd uvu sin'sin'''cos''
AE
dvArFrEArHrd uvu sinsincos
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
Elementarna skala zniekształceń długości jako funkcja kąta kierunkowego
AA sincos 21
EHrFrE
Er uvu ''
,'
21
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
AEdvEHrdsin
stąd wyznaczamy moduł
Uwzględniając powyższe rozważania otrzymujemy następującą postać elementarnej skali długości
gdzie
Elementarna skala zniekształceń długości jako funkcja kąta kierunkowego
Jeżeli na powierzchni oryginału mamy parametryzację ortogonalną (F=0) wektory 1 oraz 2 przyjmą postać
Gr
Er vu '
,'
21
są to wówczas skale parametryczne
GG
EE
vu',' 21
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych
Elementarna skala zniekształceń długości jako funkcja kąta kierunkowego
Kwadrat elementarnej skali zniekształceń długości można przedstawić w postaci
ARAQAP 222 sin2sincos
2221
21 ,,
RQP
gdzie
W przypadku parametryzacji ortogonalnej na powierzchni obrazu (F=0) otrzymujemy
GGR
EGFQ
EEP ',','
Wykład 3. Elementy teorii zniekształceń odwzorowań kartograficznych