wyrażenia algebraiczne
DESCRIPTION
Wyrażenia algebraiczne. Przygotował: Waldemar Piotrowski. P. Jak poruszać się po programie:. cofnij. dalej. spis treści. przykład. ważna informacja. Spis treści. Co to są wyrażenia algebraiczne Nazwa wyrażenia algebraicznego Co to jest jednomian Suma algebraiczna - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/1.jpg)
11
Przygotował:Przygotował:Waldemar PiotrowskiWaldemar Piotrowski
Wyrażenia algebraiczneWyrażenia algebraiczne
![Page 2: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/2.jpg)
22
Jak poruszać się po programie:Jak poruszać się po programie:
cofnij
dalej
spis treści
ważna informacja
P przykład
![Page 3: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/3.jpg)
33
Spis treściSpis treści Co to są wyrażenia algebraiczneCo to są wyrażenia algebraiczne
Nazwa wyrażenia algebraicznegoNazwa wyrażenia algebraicznego
Co to jest jednomianCo to jest jednomian
Suma algebraicznaSuma algebraiczna
Wyrazy podobne i ich redukcjaWyrazy podobne i ich redukcja
Mnożenie sumy algebraicznej przez daną liczMnożenie sumy algebraicznej przez daną licz
bębę
Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznyDodawanie i odejmowanie sum algebraiczny
chch
TestTest
![Page 4: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/4.jpg)
44
Wyrażenia, w których występują litery i liczby Wyrażenia, w których występują litery i liczby połączone znakami działań nazywamy połączone znakami działań nazywamy
wyrażeniami algebraicznymiwyrażeniami algebraicznymi..
W wyrażeniu algebraicznym mogą również W wyrażeniu algebraicznym mogą również występować nawiasy, symbole potęg i występować nawiasy, symbole potęg i
pierwiastków.pierwiastków.
Np.: a, x – 4, 5 . (x + y), 3a2, -9, b7, 76, , .
![Page 5: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/5.jpg)
55
Uwaga !Pojedynczy znak liczby ( litery ) jest też wyrażeniem Pojedynczy znak liczby ( litery ) jest też wyrażeniem algebraicznym !algebraicznym !
Zapis Zapis 2ab oznacza oznacza 2 .a .b. Znak mnożenia . Znak mnożenia możemy pominąć, jeżeli nie spowoduje to możemy pominąć, jeżeli nie spowoduje to pomyłki. pomyłki.
Np. w zapisie Np. w zapisie 5 . 9 nie możemy go pominąć, bo nie możemy go pominąć, bo przeczytamy wtedy: przeczytamy wtedy: 59..
Kreska ułamkowa jest traktowana jak znak Kreska ułamkowa jest traktowana jak znak dzielenia !dzielenia !
![Page 6: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/6.jpg)
66
Nazwa wyrażenia, w którym Nazwa wyrażenia, w którym
występuje więcej niż jedno działanie, występuje więcej niż jedno działanie,
pochodzi od ostatniego działania, pochodzi od ostatniego działania,
które należałoby w tym wyrażeniu które należałoby w tym wyrażeniu
wykonać ( zgodnie z wykonać ( zgodnie z
obowiązującą kolejnością działań ).obowiązującą kolejnością działań ).
P
![Page 7: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/7.jpg)
77
5 .(x + 7)pierwszeństwo ma dodawanie w nawiasiepierwszeństwo ma dodawanie w nawiasie
mnożymy po dodawaniumnożymy po dodawaniu
5(x + 7) - iloczyn
najpierw odejmujemynajpierw odejmujemy
potem mnożymypotem mnożymy
na końcu wykonujemy dzieleniena końcu wykonujemy dzielenie
To jest iloraz
![Page 8: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/8.jpg)
88
Takie wyrażenia, które są iloczynami Takie wyrażenia, które są iloczynami
czynników liczbowych i literowych lub czynników liczbowych i literowych lub
pojedynczą liczbą czy literą, nazywamy pojedynczą liczbą czy literą, nazywamy
jednomianamijednomianami..Np.: Np.: 3a,, -8,, b,, 2a2k,, 4x.2a..
współczynnik liczbowywspółczynnik liczbowy
3a
czynnik literowyczynnik literowy
1.b=b
![Page 9: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/9.jpg)
99
Jednomian jest uporządkowany, jeśli Jednomian jest uporządkowany, jeśli na początku zapiszemy liczbę na początku zapiszemy liczbę
( iloczyn czynników liczbowych ) a ( iloczyn czynników liczbowych ) a następnie czynniki literowe w następnie czynniki literowe w
kolejności alfabetycznej. Jeśli litery kolejności alfabetycznej. Jeśli litery się powtarzają należy użyć potęg.się powtarzają należy użyć potęg.
-2a.3x.bx=-6abx2
![Page 10: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/10.jpg)
1010
Wyrażenie utworzone z dodawania Wyrażenie utworzone z dodawania lub odejmowania jednomianów jest lub odejmowania jednomianów jest
sumą algebraicznasumą algebraiczna..
Np. Np. 7ab-8x+1,2v
Jednomiany, z których utworzona jest Jednomiany, z których utworzona jest suma, nazywamy wyrazami suma, nazywamy wyrazami
( składnikami ) sumy algebraicznej.( składnikami ) sumy algebraicznej.
![Page 11: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/11.jpg)
1111
Dlaczego mówimy, że mamy Dlaczego mówimy, że mamy sumę, jeśli odejmujemy sumę, jeśli odejmujemy
jednomiany?jednomiany?
Ponieważ odejmowanie możemy zapisać Ponieważ odejmowanie możemy zapisać w postaci dodawania: w postaci dodawania:
Np. Np. 7x-4y+5x-6=7x+(-4y)+5x+(-6)
![Page 12: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/12.jpg)
1212
Te wyrazy sumy algebraicznej, Te wyrazy sumy algebraicznej,
które mają takie same czynniki które mają takie same czynniki
literowe, a różnią się co literowe, a różnią się co
najwyżej czynnikiem liczbowym najwyżej czynnikiem liczbowym
nazywamy nazywamy wyrazami wyrazami
podobnymipodobnymi..
![Page 13: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/13.jpg)
1313
Wyrazy podobne sumy Wyrazy podobne sumy algebraicznej możemy dodawać i algebraicznej możemy dodawać i
odejmować, stosując te same odejmować, stosując te same zasady, które obowiązują przy zasady, które obowiązują przy
dodawaniu i dodawaniu i odejmowaniu liczb.odejmowaniu liczb.
Wykonywanie działań Wykonywanie działań dodawania i odejmowania na dodawania i odejmowania na
wyrazach podobnych wyrazach podobnych nazywamy redukcją wyrazów nazywamy redukcją wyrazów
podobnych.podobnych.
P
![Page 14: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/14.jpg)
1414
7ab-3x+2-8ab+5x-6=-ab+2x-4
-3ab+4a2b-7a+a2b+7a-2b=
=-3ab+5a2b-2b
![Page 15: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/15.jpg)
1515
Aby pomnożyć sumę Aby pomnożyć sumę
algebraiczną przez liczbę, algebraiczną przez liczbę,
należy każdy wyraz sumy należy każdy wyraz sumy
pomnożyć przez tę liczbę.pomnożyć przez tę liczbę.Np.Np. 7(7x-8y)=7 7(7x-8y)=7..7x-77x-7..8y=49x-8y=49x-56y56y
![Page 16: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/16.jpg)
1616
Aby dodać lub odjąć dwie sumy Aby dodać lub odjąć dwie sumy
algebraiczne, należy umieścić algebraiczne, należy umieścić
je w nawiasach, je w nawiasach,
wykonać odpowiednie wykonać odpowiednie
mnożenie przez mnożenie przez 1 lub lub -1
( opuścić nawiasy ) i ( opuścić nawiasy ) i
zredukować wyrazy podobne.zredukować wyrazy podobne.
P
![Page 17: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/17.jpg)
1717
Dodawanie sum algebraicznych:Dodawanie sum algebraicznych:
(7x-5y+4)+(-3y-2x+5)=(7x-5y+4)+(-3y-2x+5)=
Odejmowanie sum algebraicznych:Odejmowanie sum algebraicznych:
(7x-5y+4)-(-3y-2x+5)=(7x-5y+4)-(-3y-2x+5)=
+1.
-1.
=7x-5y+4-3y-2x+5=5x-8y+9=7x-5y+4-3y-2x+5=5x-8y+9
=7x-5y+4+3y+2x-5=9x-2y-1=7x-5y+4+3y+2x-5=9x-2y-1
![Page 18: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/18.jpg)
1818
Test sprawdzającyTest sprawdzający(10 zadań)(10 zadań)
![Page 19: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/19.jpg)
1919
Zadanie Zadanie 1.1.
Czy pojedynczy znak litery ( liczby ) Czy pojedynczy znak litery ( liczby ) jest wyrażeniem algebraicznym?jest wyrażeniem algebraicznym?
taktak nienie
![Page 20: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/20.jpg)
2020
Zadanie Zadanie 2.2.
W którym przypadku nie można pominąć W którym przypadku nie można pominąć znaku mnożenia:znaku mnożenia:
7.(5-b) 6.6c2 -9.cd
![Page 21: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/21.jpg)
2121
Zadanie Zadanie 3.3.
Które wyrażenie, to Które wyrażenie, to
suma iloczynu liczb 2 i c oraz liczby 5 suma iloczynu liczb 2 i c oraz liczby 5 ??
(2+c).5 2c+52+5c
![Page 22: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/22.jpg)
2222
Nazwa wyrażenia, w którym Nazwa wyrażenia, w którym
występuje więcej niż jedno występuje więcej niż jedno
działanie, pochodzi od ostatniego działanie, pochodzi od ostatniego
działania, które należałoby w działania, które należałoby w
tym wyrażeniu wykonać ( zgodnie tym wyrażeniu wykonać ( zgodnie
z obowiązującą kolejnością z obowiązującą kolejnością
działań ).działań ).
![Page 23: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/23.jpg)
2323
Zadanie Zadanie 4.4.
Jak nazwiemy wyrażenie Jak nazwiemy wyrażenie 3a-5(b-2) ??
różnica iloczynów
iloczyn różnic
różnica iloczynu i różnicy
![Page 24: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/24.jpg)
2424
Nazwa wyrażenia, w którym Nazwa wyrażenia, w którym
występuje więcej niż jedno występuje więcej niż jedno
działanie, pochodzi od ostatniego działanie, pochodzi od ostatniego
działania, które należałoby w działania, które należałoby w
tym wyrażeniu wykonać ( zgodnie tym wyrażeniu wykonać ( zgodnie
z obowiązującą kolejnością z obowiązującą kolejnością
działań ).działań ).
![Page 25: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/25.jpg)
2525
Zadanie Zadanie 5.5.
Które wyrażenie nie jest Które wyrażenie nie jest jednomianem?jednomianem?
-a 3b2 7a-c
![Page 26: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/26.jpg)
2626
Takie wyrażenia, które są Takie wyrażenia, które są
iloczynami czynników liczbowych iloczynami czynników liczbowych
i literowych lub pojedynczą i literowych lub pojedynczą
liczbą czy literą, nazywamy liczbą czy literą, nazywamy
jednomianamijednomianami..
![Page 27: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/27.jpg)
2727
Zadanie Zadanie 6.6.Jak wygląda jednomian Jak wygląda jednomian
5a.3bac
po uporządkowaniu?po uporządkowaniu?
a2bc.15 15aabc 15a2bc
![Page 28: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/28.jpg)
2828
Jednomian jest uporządkowany, jeśli Jednomian jest uporządkowany, jeśli
na początku zapiszemy liczbę na początku zapiszemy liczbę
(iloczyn czynników liczbowych) a (iloczyn czynników liczbowych) a
następnie czynniki literowe w następnie czynniki literowe w
kolejności alfabetycznej. Jeśli litery kolejności alfabetycznej. Jeśli litery
się powtarzają należy użyć potęg.się powtarzają należy użyć potęg.
![Page 29: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/29.jpg)
2929
Zadanie Zadanie 7.7.
Wskaż przypadek, w którym są Wskaż przypadek, w którym są tylko wyrazy podobne:tylko wyrazy podobne:
c, -2c, 4c -3a, 5a2, 4a3
5a, 5b, 5c
![Page 30: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/30.jpg)
3030
Te wyrazy sumy algebraicznej, które Te wyrazy sumy algebraicznej, które
mają takie same czynniki literowe, a mają takie same czynniki literowe, a
różnią się co najwyżej czynnikiem różnią się co najwyżej czynnikiem
liczbowym nazywamy liczbowym nazywamy wyrazami wyrazami
podobnymipodobnymi..
![Page 31: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/31.jpg)
3131
Zadanie Zadanie 8.8.
W którym przypadku wykonano W którym przypadku wykonano redukcję wyrazów podobnych?redukcję wyrazów podobnych?
5a2-4a=a
5b-4a+b=6b-4a
5a+5c=10ac
![Page 32: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/32.jpg)
3232
Wyrazy podobne sumy algebraicznej Wyrazy podobne sumy algebraicznej
możemy dodawać i odejmować, możemy dodawać i odejmować,
stosując te same zasady, które stosując te same zasady, które
obowiązują przy dodawaniu i obowiązują przy dodawaniu i
odejmowaniu liczb.odejmowaniu liczb.
![Page 33: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/33.jpg)
3333
Zadanie Zadanie 9.9.
Jaki jest wynik działania Jaki jest wynik działania 8(5a-4c) ??
40a-32c 40a-4c 8ac
![Page 34: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/34.jpg)
3434
Aby pomnożyć sumę algebraiczną Aby pomnożyć sumę algebraiczną
przez liczbę, należy każdy wyraz przez liczbę, należy każdy wyraz
sumy pomnożyć przez tę liczbę.sumy pomnożyć przez tę liczbę.
![Page 35: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/35.jpg)
3535
Zadanie Zadanie 10.10.
Wynik Wynik 7a-5b otrzymamy po otrzymamy po
wykonaniu obliczeń w wykonaniu obliczeń w
przykładzie:przykładzie:(a-6b)+(b+8a)
(b-9a)-(-6b-16a)
(17a-b)-(10a+4b)
![Page 36: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/36.jpg)
3636
Aby dodać lub odjąć dwie sumy
algebraiczne, należy umieścić je
w nawiasach, wykonać
odpowiednie mnożenie przez 1 lub -1
(opuścić nawiasy) i
zredukować wyrazy podobne.
![Page 37: Wyrażenia algebraiczne](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062314/568141fb550346895dadda61/html5/thumbnails/37.jpg)
3737
KONIECKONIEC