ygs mantık

Hazrlayan : mer Kasap letiim : [email protected]

1

LSE 1

MANTIK

KONU ANLATIM FASKL


2

NERMELER

Kesin olarak doru ya da yanl hkm bildiren ifadelere nerme

denir.

nermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.Bir nerme

doru ise , doruluk deeri 1 ; yanl ise , doruluk deeri 0 dr.

rnekler:

Bir haftada yedi gn vardr.

nermesi doru bir nermedir. Doruluk deeri 1 dir.

4 says tek saydr.

nermesi yanl bir nermedir. Doruluk deeri 0 dr.

p ve q iki nerme olsun. Bu nermelerin doruluk deerleri 4

farkl ekilde olur.

1 ) ki nerme de doru olabilir.

2 ) p doru , q ise yanl olabilir.

3 ) p yanl , q ise doru olabilir.

4 ) ki nerme de yanl olabilir.

Bu sonular tablo eklinde gsterirsek ;

p q

1 1

1 0

0 1

0 0 Olur.

n tane nermenin 2n

tane farkl sonucu olur.

( 5 nermenin 52 32 tane farkl sonucu ortaya kar.)


3

DENK ( EDEER ) NERMELER

Doruluk deerleri ayn olan 2 nermeye denk ( edeer )

nerme denir.rnein ; p ve q nermeleri olsun.Bu iki nerme denk

ise , p=q ile gsterilir.

rnek :

p ve q iki nerme olsun.

p : 2 says en kk asal saydr.

q : Pazartesi haftann ilk gndr.

p ve q nermelerinin doruluk deerleri 1 dir.p ve q nermesi

birbirine denktir.

p = q olarak ifade edilir.

BR NERMENN OLUMSUZU ( DEL )

Bir nermenin hkmnn deitirilmesiyle oluan yeni

nermeye , o nermenin deili denir.

p nermesinin deili , p veya p olarak ifade edilir.

p p'

1 0

rnek :

p : 5 asal saydr.

P : 5 asal say deildir.


4

BLEK NERME

2 veya daha fazla nerme ve , veya , ise , ancak ve

ancak ve ancak balalarnn bir tanesiyle balanmasna bileik

nerme denir.

Bala Ad Bala Sembol

Ve

Veya

se

Ancak ve ancak

p : 2 ift saydr.

q : 2 asal saydr.

fade Aklamas

p q 2 ift saydr ve 2 asal saydr.

p q 2 ift saydr veya 2 asal saydr.

p q 2 ift say ise 2 asal saydr.

p q 2 ift say ancak ve ancak 2 asal saydr.

rnei bileik bir nermedir.


5

VEYA ( ) Balac

Bir p ve q bileik nermesi olsun.Bu bileik nermelerden en az

biri doruysa sonu doru , her ikisi de yanl ise sonu yanltr.

p q p q

1 0 1

0 1 1

1 1 1

0 0 0

Tabloda da grld gibi doru bir ifadenin sonucu 1 , yanl

bir ifadenin sonucu 0 dr.

VE ( ) Balac

Bir p ve q bileik nermesi olsun. Bu bileik nermelerden en az

biri doru ya da her ikisi de yanl ise sonu yanl ( 0 ) , sadece her

ikisi de doru ise sonu doru ( 1 ) olur.

p q p q

1 0 0

0 1 0

1 1 1

0 0 0


6

VEYA ve VE Balalar le Kurulan Bileik nermelerin zellikleri

1) Tek kuvvet zellii :

p p p

p p p

2) Deime zellii :

p q q p

p q q p

3) Birleme zellii :

( ) ( )

( ) ( )

p q r p q r

p q r p q r

4) nin zerine dalma zellii :

( ) ( ) ( )p q r p q p r

5) nin zerine dalma zellii :

( ) ( ) ( )p q r p q p r

6) De Morgan Kural :

( ) ' ' '

( ) ' ' '

p q q r

p q q r

7) Her p nermesi iin :

1

1

0 0

0

' 1

' 0

p p

p p

p

p p

p p

p p


7

rnek :

' 0p q iken 'p q nermesinin doruluk deeri ka olur?

zm :

Verilen ifadeye gre :

p=0 ve q=0 olmak zorundadr.

p=0 ise p=1 dir ve q=0 ise q=1 dir.

'p q ifadenin sonucu da => 1 1 1 yani doruluk deeri 1 dir.

rnek :

[ ( ')]' ( ) 'p q p p q ifadesinin doruluunu ispatlaynz.

zm :

( ) '

[ ' ( ') ']

[ ' ( ' )]

[( ' ') ( ' )]

[( '

[ ( ')]'

') 1] ( ' ') ( ) '

p q

p q p

p q p

p q p p

p q p q p q

p q p

olur.


8

SE ( ) Balac

p q biimindeki bileik nermelere koullu nermeler denir.

p ise q biiminde okunur.Bu nerme p doru, q yanl iken

yanl ; dier tm durumlarda dorudur.

p q p q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

rnek :

p : 3 > 8

q : En byk negatif tamsay -1 dir.

p q : 3 > 8 ise en byk negatif tamsay -1 dir.

nermeleri verilsin.

p = 0 ve q = 1 ise 1p q olur.

p q nermesi dorudur.

Not : p q koullu nermesinin doruluk deeri 1 ise , bu koullu nermeye gerektirme denir.


9

KOULLU NERME ETLER

1. Koullu nermenin kart :

p q nermesinin kart q p olur.

2. Koullu nermenin tersi :

p q nermesinin tersi ' 'p q olur.

3. Koullu nermenin kart tersi :

p q nermesinin kart tersi ' 'q p olur.

SE BALACININ ZELLKLER

1. ' 'p q q p

2. 'p q p q

3. ( ) ' 'p q p q

4. ( ) ( )p q q r p r

5.

1( )

' '

'

p q totoloji

p p p

p p p

6.

1 1( )

1

p totoloji

p p

7.

0 '

0 1( )

p p

p totoloji


10

ANCAK VE ANCAK ( ) BALACI :

( ) ( )p q q p bileik balacna iki ynl koullu

nerme denir.Bu koullu nerme ( )p q balacna denktir.

Yani , ( ) ( ) ( )p q q p p q dur.

Ancak ve ancak balacnn sonucu p ve q nermelerinin birbirine

olan ilikisine baldr.rnein bir p ve q nermesi olsun.Her iki

nerme doru ise ya da her ikisi de yanl ise ( )p q nin deeri

dorudur.Dier durumlarda ( )p q nermesi yanl olur.

rnek :

p : 18 , 2 ile blnr.

q : 3-1


11

K YNL KOULLU NERMENN ZELLKLER

1. ( ) ( ' ')p q p q

2. ( ) 1p p

3. ( ') 0p p

4. ( 1)p p

5. ( 0)p p

rnek :

( ) ( )p q q p q olduunu gsteriniz.

zm :

( )

[( ) ] [ ( )]

[( ) ' ] [ ' ( )]

[( ' ') ] [( ) ]

[( ' ) ( )] ( )

[( ' ) 1] 1 ( ' ) ( )

'

' 1

p q q

p q q q p q

p q q q p q

p q q q q

q q p

p

p q

p q p q p q

olur.


12

TOTOLOJ VE ELK

Bir bileik nerme , tm doruluk deerleri iin her zaman

doru oluyorsa totoloji , tm doruluk deerleri iin her zaman

yanl oluyorsa eliki olarak adlandrlr.

rnek :

'p p nermesinin totoloji olduunu doruluk tablosu ile gsterelim.

zm :

p p 'p p

1 0 1

0 1 1

Tototloji

rnek :

'p p nermesinin totoloji olduunu doruluk tablosu ile gsterelim.

zm :

p p 'p p

1 0 0

0 1 0

eliki


13

rnek :

( ' ) 'p q q nermesinin eliki olduunu gsterelim.

zm :

( ' ) ' ( ') ( ' ) 0 0p q q p q q p q q p olduu iin bu bir elikidir.

rnek :

[( ' ) ( ')]'p q p q nermesinin totoloji olduunu gsterelim.

zm :

[( ' ) ( ')]' [( ' ) ' ( ') ']p q p q p q p q

[( ' ) ' ( ') '] [( ') ( ') '] 1 0 1p q p q p q p q

olduu iin bu nerme totolojidir.


14

BLEK NERMELERN ELEKTRK DEVRELERNE UYARLANMASI

Seri Bal Anahtarlar :

eklinde olursa p q biiminde gsterilir.


15

Paralel Bal Anahtarlar :

eklinde olursa p q biiminde gsterilir.


16

rnek :

Devresine karlk gelen nermeyi yazalm ve lambann yanp

yanmadn bulalm.

zm :

Devreye karlk gelen nerme , [( ) ]p q r s olur.

Bu nermenin doruluk deerini bulalm.

( Kapal anahtarn doruluk deeri 1 , ak anahtarn ise 0 dr.)

[( ) ]

1 [(1 1) 0]

1 (1 0) 1 1 1

p q r s

olduuna gre devreden akm geer ve lamba da yanar.

ygs mantık

Documents