ying_chapter 4_1-57
TRANSCRIPT
วนทนา เกดนยมภาควชาฟสกสฯ คณะวทยาศาสตรประยกต
การเคลอนทแบบคลน
Physic 1
1
บทท 4 การเคลอนทแบบคลน
คลนเกดจากการสงผานพลงงาน
• ลกษณะการเคลอนทแบบคลน• สมการการเคลอนทของคลน• ความเรวของคลนในตวกลางตางๆ• การเกดคลนนงและบตต• ระดบความเขมเสยง• ปรากฎการณดอปเพลอร
2
• คลน คอ ปรากฏการณการสงผานพลงงานจากจดหนงไปยงอกจดหนง
โยนกอนหนลงในทะเลสาบทำาใหเกดคลนนำ/าแผกระจายออกไปโดยรอบ3
1. การจำาแนกประเภทคลน
พจารณาตามตวกลางของการเคลอนท แบงเปน 2 ประเภท
1 )คลนกล (Mechanical wave) คอ คลนทตองอาศยตวกลางในการเคลอนท เชน คลนนำ/า, คลนบนเสนเชอก, และคลนเสยง เปนตน
2) คลนแมเหลกไฟฟา (Electromagnetic wave) คอ คลนทไมตองอาศยตวกลางในการเคลอนท เชน คลนแสง, คลนวทย เปนตน
คลนกล คลนแมเหลกไฟฟา
4
จากรปยอดคลน (Crest) คอ จดสงสดของคลนไดแก จด P1, P2 และ P3ทองคลน (Trough) คอ จดตำาสดของคลน ไดแก จด Q1, Q2 และ Q3ความยาวคลน () คอ ระยะระหวางสองยอดคลน หรอระยะระหวางสองจด
ถดกนทมลกษณะคลายกนของคลน (มมเฟสเดยวกน)แอมพลจด (A) คอ ระยะสงสดในแนวดง(แกน y) ของคลน
5
1fT
SV ft T
ความถ (f) คอ จำานวนคลนทผานจดๆ หนงในเวลา 1 วนาท หนวย Hz (รอบ/วนาท) คาบเวลา (T) คอ เวลาทคลนเคลอนทครบ 1 รอบ หนวย วนาทตอรอบ
** ถายอดคลนเคลอนทไดหนงความยาวคลนในชวงเวลาคาบ ดงน/นความเรวคลน คอ
น/นคอ ความเรวคลนเปนผลคณของความถและความยาวคลน
Tf 22 คอ อตราเรวเชงมม หนวย rad/s
6
สมการการเคลอนทของคลน (Wave equation) สมการการเคลอนทของคลนจะเปนฟงกชนของระยะทาง (x) และเวลา (t) หรอ y(x,t) ดงน/
siny A kx t
2k
k คอ เลขคลน (wave number) ระยะเชงมมทางทคลนเคลอนทไดใน 1 เมตร หนวย rad/m
คอ อตราเรวเชงมมของคลน หนวย rad/s7
x คอ ระยะทางในแนวแกน x หนวย เมตร (m)t คอ เวลาทคลนเคลอนท หนวย วนาท (s)v คอ อตราเรวคลน หนวย เมตร/วนาท (m/s)
2 2 ;vf v f
vk
** ถาคลนเคลอนทมาขางหนา จะเปนเครองหมายลบ ไดสมการคลนเปน
** ถาคลนเคลอนทไปขางหลง จะเปนเครองหมายบวก ไดสมการคลนเปน siny A kx t
siny A kx t 8
คลนในเสนเชอก
“ความเรวของคลนในเสนเชอก จะข/นอยกบความตงและมวลของเชอก”
Tv
V = อตราเรวคลนในเสนเชอก (m/s)T = ความตงในเสนเชอก (N)m = ความหนาแนนเชงเสนของเชอก หรอมวลของเชอกในหนงเมตร (kg/m)
ML
9
ตวอยางท 1 คลนฮารโมนกมความถ 80 Hz อมปลจด 2.5 cm กำาลงเคลอนทไปในแนวแกน + ดวยความเรว 12 m/s โดยมเงอนไขเรมตนดงน/ คอ ทเวลา t = 0 มวลตวกลางมระยะ x = 0 และ y = -1.5 cm กำาลงเคลอนทลง จงหาสมการการเคลอนทของคลนในแบบ
)sin( tkxAy
10
ตวอยางท 2 คลนตามขวางรปไซนชนดหนงมอมปลจด 10 cm มความยาวคลน 200 cm เคลอนทจากซายไปขวา ดวยความเรว 10 cm/sec ไปตามเสนเชอกซงขงใหตง ถาใหจดกำาเนดอยทปลายซายของเสนเชอกในตอนทยงไมเกดคลน เมอเวลา t = 0 ปลายซายของเสนเชอกอยทจดกำาเนด และเคลอนทลง จงหาก) ความถ และ ความถเชงมมของคลนข) เลขคลนค) สมการคลนง) สมการของการเคลอนทของอนภาคทจดทหางออกไปทางขวาของจดกำาเนด 150 cm
11
ตวอยางท 3 เมอมคลนนำ/าเคลอนทผานขวดทลอยนำ/าอยพบวาระยะหางระหวางจดสงสดและตำาสดของขวดอยหางกน 40 cm ถาคลนนำ/าทเคลอนทผานน/นเกดข/นหางจากฝง 60 m และเคลอนทเขาหาฝงในเวลา 3 s โดยมระยะหางระหวางสนคลนกบทองคลนทตดกน 20 cm จงเขยนสมการคลนของคลนนำ/าน/
12
***ความเรวของคลน (เสยง) ในอากาศ***t6.0+331=ν t t เปนอณหภมในหนวยองศาเซลเซยส
ความเรวของคลน (เสยง) ในของแขง
ρY=ν เมอ
v คอ อตราเรวของเสยงในของแขง (m/s)Y คอ มอดลสความยดหยนของวตถ (N/m2) คอ ความหนาแนนของวตถ (kg/m3)
14
การสะทอนของคลนผานจดอสระ เฟสไมเปลยน
การสะทอนของคลนผานจดตรง เฟสเปลยน 900
การสะทอนของคลน
คลนนง
15
คลนนงของเสยง จะเกดเมอคลนเสยง 2 ขบวนทมแอมปลจด ความถ และความเรวเทากนเคลอนทสวนทางกน ทำาใหเกดการรวมกน โดยบพ (Node, N) คอ ตำาแหนงทคลนท/งสองหกลางกนหมดพอดปฎบพ (Anti node, A) คอ ตำาแหนงทคลนท/งสองเกดการเสรมกน ตำาแหนงระหวางแหลงกำาเนดท/งสองจะเกดเสยงดงและคอยสลบกนไป
คลนนง
16
การเกดคลนนง ; (ทจดปลายทงสองขางจะตองเปน Node เสมอ)
17
แตละเสนของกตาร เมอดดจะทำาใหเกดคลนนง ซงมคาความถในการสนแตละเสนไมเหมอนกน การสนน/จะทำาใหเกดเสยงในอากาศ ทมความถไมเทากน เกดเปนเสยงดนตรเกดข/น
18
การหาสมการคลนนง คอ
2 sin cosy A kx t
คลนนงของเสยง จะเกดเมอคลนเสยง 2 ขบวนทมแอมปลจด ความถ และความเรวเทากนเคลอนทสวนทางกน ทำาใหเกดการรวมกน โดยขบวนท 1 ; 1 siny A kx t
ขบวนท 2 ; 2 siny A kx t
สมการรวมของคลนท/งสอง ;
1 2 sin sin
sin sin
2sin cos
y y A kx t A kx t
A kx t kx t
A kx t
sin sin 2sin cos ;
formA B A B A B
สมการรวมของคลนท/งสอง ;
แอมปลจดของคลนนงมคาเทากบ 2A
A คอแอมปลจดของคลนแตละขบวน
19
ตวอยางท 4 เชอกเสนหนงมมวล 500 กรม ยาว 2 m ปลายขางหนงตรงกบกำาแพง ถานองนนจบปลายอกขางหนงสะบดข/นลงอยางตอเนองสมำาเสมอดวยความถ 300 รอบ/นาท ปรากฏวาเกดคลนนงบนเสนเชอกท/งหมด 4 หวง และระยะหางระหวางจดตำาสดถงจดสงสดของเชอกวดได 20 cm จงหาก. ความถเชงมม ความยาวคลน เลขคลนของคลนนงข. สมการของคลนนงค. สมการของคลนบนเสนเชอกท/งสองขบวนทมารวมเปนคลนนงง. ความเรวของคลนบนเสนเชอกจ. แรงตงบนเสนเชอกน/
L=2 m
20
ตวอยางท 5 เชอกเสนหนงยาว 2.4 m มวล 0.6 kg ปลายขางหนงตรงกบท ปลายอกขางถกทำาใหสนข/น ลง–อยางสมำาเสมอ 15 รอบ ใน 20 s เกดคลนในเสนเชอกเคลอนทไปทางขวา โดยใชเวลา 2 s ในการเคลอนทไปจนถงปลายอกขางหนง ถาระยะขจดสงสดของเชอกมคา 3 cm ก) จงหาแรงดงในเสนเชอกข) ถาเกดคลนสะทอนทางดานปลายทถกตรง ทำาใหเกดคลนนง จงหาวาจะไดคลนนงในเสนเชอกท/งหมดกหวง และแตละหวงมความยาวเทาไรค) จงเขยนสมการของคลนนงในขอ ข.
21
22
Quiz 1-57
ตวอยางท 6 ตองการสรางคลนนงบนเชอกทถกตรงทปลายท/งสองดานยาว 1.2 m มจำานวน 6 ลป และมความถ 0.5 Hz ถาผลตางความสงระหวางสนคลนกบทองคลนมคา 10 cm (ลองทำาด) ก.จงเขยนสมการคลนนง (y = 0.1 sin 5x cos t)ข.ถาวดแรงตงเชอกได 0.025 N เชอกมมวลเทาไร (0.75 kg)
23
การเกดการสนพองของเสยงในทอ(หลอด)ทมความยาวคงทถาเราสงคลนเสยงทมคาพอเหมาะจากลำาโพงเขาไปทางปากหลอดคลนเสยงจะสะทอนทปากหลอดท/งสองกลบไปกลบมาแลวเกดการแทรกสอดกน ทำาใหเกด คลนนง ซงเราจะไดยนเสยงออกจากหลอดดงทสด
ทอปลายปด
ทอปลายเปด
24
การเกดการสนพองของเสยงในทอปลายปด
11 14
4 4VL L fL
22 2
3 4 34 3 4
L VL fL
33 3
5 4 54 5 4
L VL fL
เรยก f1 วา ความถมลฐาน หรอ Harmonic ท 1
เรยก f2 วา Harmonic ท 3 (มความถเทากบ 3 f1)
เรยก f3 วา Harmonic ท 5 (มความถเทากบ 5 f1)
25
11 12
2 2VL L fL
2 2 2VL L fL
33 3
3 2 32 3 2
L VL fL
การเกดการสนพองของเสยงในทอปลายเปด
เรยก f1 วา ความถมลฐาน หรอ Harmonic ท 1
เรยก f2 วา Harmonic ท 2 (มความถเทากบ 2 f1)
เรยก f3 วา Harmonic ท 3 (มความถเทากบ 3 f1)
26
ตวอยางท 7 ทอโลหะปลายเปดหนงขาง 2 อน มความยาวของทอ 100 และ 105 cm เมอทำาใหเกดการกำาธรคร/งแรกท/งสองทอพรอมๆ กน ปรากฎวาความถมลฐานของคลนเสยงทเกดจากทอท/งสองน/ เมอรวมกนจะเกดบตสทมความถ 4 Hz กำาหนดใหอากาศภายในทอโลหะท/งสองมอณหภมเทากน จงหาก. ความยาวของคลนเสยงทเกดข/นในทอท/งสองข. อตราเรวของคลนเสยงในทอโลหะค. อณหภมของอากาศในขณะน /น
L
4
27
บตต (Beat)
เกดจากการทคลนเสยงสองชดทมความถตางกนเลกนอยเคลอนทมาพบกนหรอสวนทางกน ทำาใหเกดการรวมกนของเสยงซงมแอมปลจดไมคงทเปลยนแปลงตลอดเวลา ทำาใหไดยนเสยงดงและคอยสลบกนไป
28
ความถบตต คอ จงหวะของเสยงทเราไดยนในเวลา 1 วนาท
ความถบตต (fb) มคา 1 2bf f f
ความถของเสยงทไดยน มคา 1 2
2f ff
** จากการศกษาพบวา คนจะไดยนเสยงบตสไมเกน 7 บตต ตอ1 วนาทถามากกวาน/จะไมสามารถแยกเสยงไดออก**
29
ระดบเสยง (Pitch)
ระดบเสยงเปนสงบอกความแตกตางของเสยงน/นๆ คอ เปนสงกำาหนดความทม แหลมของเสยง ระดบเสยงจะข/นอยกบความถของเสยงน/น โดย–• เสยงทม (Bass) เปนเสยงทมระดบเสยงตำา หรอความถนอย• เสยงแหลม (Treble) เปนเสยงทมระดบเสยงสงหรอความถมาก
มนษยสามารถไดยนเสยงทมความถอยในชวงระหวาง 20 Hz ถง 20,000 Hz โดยทคลนเสยงทมความถสงกวา 20,000 Hz เราเรยกวา อลตราโซนก (ultrasonic) และคลนเสยงทมความถตำากวา 20 Hz เราเรยกวา คลนอนฟราโซนก (infrasonic)
30
ความเขมเสยง (Sound Intensity) Iเปนตวกำาหนดความดง-คอยของเสยง มนยามคอ พลงงานของเสยงทแผออก“จากแหลงกำาเนดในเวลาหนงหนวย (กำาลงของเสยง,P) ทตกกระทบพ/นทในแนวต/งฉาก 1 ตารางเมตร”
I คอ ความเขมเสยง ณ ตำาแหนงตางๆ P คอ กำาลงเสยงของแหลงกำาเนดเสยง R คอ ระยะระหวางแหลงกำาเนดเสยงกบ ตำาแหนงทหาความเขมเสยง (m)
2W
m
,Watt W
24P P EIA R At
31
ขดความสามารถในการไดยนเสยง (Range of audibility of the human ear)1. เสยงเบาทสดทคนเราเรมไดยน (Threshold of hearing)
เสยงมความเขมเสยงตำาสด
2. เสยงดงทสดทมนษยทนฟงได (Threshold of feeling) โดยไมเปนอนตรายตอห มคา
ความเขมเสยงสงสด
12 20 10 /I W m
2mI 1 /ax W m
32
การเปรยบเทยบความเขมเสยง
2
1 1 2
2 2 1
I P RI P R
®nεÁ·� � � � 2 ®n¤ ε Á ¥Á}� � � � � � 1P ³ 2P o° µ¦Á¦¥ Á¥ ªµ¤Áo¤Á ¥ ɦ³¥³®nµ� � � � � � � � � � � �1R ³ 2R µ εá Ê ° ³¡·µ¦ µÅo´ Ê� � � � � � � � � � � � � µ� � 1
1 214
PIR
³ 22 2
24PIR
³Åo� � 21 1 2
22 1 2
44
I P RI R P
´ Ê ³Åo ¼¦Á¦¥ Á¥ ªµ¤Áo¤Á ¥ Ê� � � � � � � � � � � � � � � � 2 ®nÁ} ´ Ê� � � � � � �
33
ระดบความเขมเสยง (Sound Intensity level), Lเนองจากหมความไวในชวงความเขมเสยงทกวางมาก เราจงมกใชสเกลแบบลอกการทมเขามาเพอ บอกระดบความเขมเสยง โดย
010log I
I
I = ความเขมเสยงขณะใด ๆ ทตองการหาระดบความเขมเสยง (W/m2)I0 = ความเขมเสยงคอยทสดทมนษยไดยน = 10-12 W/m2 = ระดบความเขมเสยง (dB)
** เบล (B) มคา 10 เดซเบล (dB)** 34
ความรเบองตนเกยวกบลอการธมสนยาม ถา x = an โดย a > 0 และ a 1 และ n เปนจำานวนจรง เมอเขยนใหอยในรปของลอการธมส จะไดวา
xlog=n aเชน 9 = 32 เขยนในรปลอการธมสได 2 = log3 9 1000 = 103 เขยนในรปลอการธมสได 3 = log10 1000
อานวา n เทากบ ลอการธมสของ x ฐาน a
ลอการธมสสามญ คอ log ฐาน 10 โดยไมปกตไมตองเขยนฐานกำากบ เชน log10 1000 เขยนวา log 1000
nx a
35
1. log log log
2. log log log
3. log log4. log 15. log 1 0
a a a
a a a
ya a
a
a
xy x yx x yy
x y xa
กฎของลอการธมส
36
การเปรยบเทยบระดบความเขมเสยง ในการเปรยบเทยบระดบความเขมเสยง เราจะพจารณาใน
แงทวาเสยงหนงจะดงกวาอกเสยงหนงอยกเดซเบล คอหาผลตางของระดบความเขมเสยงนนเอง
11
0
10log II
22
0
10log II
กำาหนด
2
2 1 02 1
10 0
0
10log 10log 10log
II I I
II II
22 1
1
10log II
2
1 1 2
2 2 1
I P RI P R
37
ตวอยางท 8 ในหองเรยนช/น 10 อาคารบรการวชาการ มพดลมเพดาน 8 ตว ขณะเปดพดลมทกตวโดยยงไมมนกศกษาวดระดบความเขมเสยงได 30 dB เมอนกศกษาเขามา 2 คน คยกนโดยทพดลมยงเปดอย วดระดบความเขมได 38 dB และถามนกศกษาเขามาเตมหองและทกคนคยกนดวยเสยงทความเขมเทากนวดระดบความเขมเสยงได 55 dBก. จงหาความเขมเสยงของพดลม 8 ตวขณะเปดพรอมกนข. จงหาความเขมเสยงของนกศกษาแตละคนค. จงหาวามนกศกษาจำานวนกคนในหองน/
38
ตวอยางท 9 เมอวดระดบความเขมเสยง ณ จดทหางจากเครองบน 30 m สามารถวดได 140 dB ถายายตำาแหนงวดเปนอกจดหนง สามารถวดความเขมเสยงได 120 dB จงหาวาตำาแหนงททำาการวดความเขมเสยงคร /งหลงอยหางจากเครองบนเปนระยะทางเทาไร
39
ตวอยางท 10 ณ สนามเลนเทนนส ตดต/งลำาโพงขยายเสยงไวตวหนง ถาภราดรยนหางลำาโพงเปนระยะ 20 m เขาจะไดยนเสยงประกาศดง 60 dB แตเขาตองการไดยนเสยงใหชดเจน จงเดนเขาใกลลำาโพงอก 10 m จงหาก. ลำาโพงตวน/มกำาลงเสยงกวตตข. ตำาแหนงใหมทภราดรยนน/ จะไดยนเสยงประกาศกเดซเบล
40
41
Quiz 1-57
ปรากฏการณดอปเพลอร (Doppler Effect)
เปนปรากฏการณทผฟงไดยนเสยงซงมความถเปลยนไปจากความถของแหลงกำาเนดเสยง อนเนองจากการเคลอนทของแหลงกำาเนดเสยงหรอการเคลอนทของผฟง 42
พจารณาแหลงกำาเนดเคลอนท
เมอจดกำาเนดอยนงๆ เมอจดกำาเนดเคลอนทไปทางขวา
ใชปลายดนสอแตะผวนำ/าในถาดคลนดวยจงหวะสมำาเสมอ แสดงเหมอนแหลงกำาเนดของคลน - วงกลมแทนหนาคลน (จดทมเฟสเดยวกน)- ระยะระหวางวงกลมจะแสดงความยาวคลน 43
สรปไดวาเมอจดกำาเนดคลนเคลอนทจะทำาใหความถของคลนในแนวการเคลอนทเปลยนแปลงไปจากความถของแหลงกำาเนด โดย
จะเหนวาความยาวคลนดานหนาจดกำาเนดจะส/นกวาความยาวคลนดานหลงจดกำาเนด ในขณะท ความเรว (v) ของคลนมคาเทาเดม v f
หนา < หลง
fหนา > fหลง
44
- ไดยนความถเสยงตำากวา แหลงกำาเนดเสยง หรอ fL < fs
- ไดยนความถเสยงสงกวา แหลงกำาเนดเสยง หรอ fL > fs
แหลงกำาเนดเคลอนทออกจากผฟงแหลงกำาเนดเคลอนทเขาหาผฟง
45
การคำานวณความถเสยงทไดยน ( ) เปนดงสมการ
ss
fvvvvf
0
f
v0 เปนความเรวของผฟงvS เปนความเรวของแหลงกำาเนด v เปนความเรวเสยงในอากาศ
เปนความถของแหลงกำาเนดเสยง เปนความถทผฟงไดยนf
fs
46
sv1. คนฟงอยนง , ตนกำาเนดเสยงเคลอนทม 00 v
2. คนฟงเคลอนทม , ตนกำาเนดเสยงอยนง
0v 0sv0sv0v
47
พจารณาโดยสมมตทละสวน เมอสงหนงเคลอนทอกสงหนงตองอยนง0v3. ทงผฟงและตนกำาเนดเสยง
เคลอนทมทง และsv
48
ค) เมอคลนถกสะทอนจากผว ไมวาจะอยนงหรอกำาลงเคลอนท เราสามารถแบงการวเคราะหเปนสองข/นตอนได ในตอนแรกผวมบทบาทเปนผฟง ความถทสนคลนมาถงผว คอ fL แลวคดวาผวเปนแหลงกำาเนดใหมซงปลอยคลนทความถ fL เดยวกนน/ในตอนสดทายใหหาความถซงผฟงทรบคลนใหมน/ไดยน
49
ตวอยางท 11 คางคาวตวหนงลอยนงอยในอากาศ สงสญญาณความถ fo = 12,000 Hz ออกไปคนหาเหยอ พบวามเหยอ 2 ชนดอยขางหนาและขางหลง ถาเหยอทอยดานหนาคางคาวคอแมลงทบ กำาลงบนหนคางคาวทำาใหคางคาวไดรบความถจากแมลงทบ 0.954fo Hz ขณะเดยวกนเหยอทอยดานหลงเปนผเส/อ กำาลงบนหนคางคาวทำาใหคางคาวไดรบความถจากผเส/อ 0.971fo Hz ถามวาคางคาวควรจะเลอกจบเหยอชนดใดและเพราะอะไรกำาหนด ความเรวเสยงอากาศในขณะนน มคา 348 m/s
50
ตวอยางท 12 รถพยาบาลกำาลงวงดวยความเรว 10 m/s ตามหลงรถยนตคนหนง รถพยาบาลเปดไซเรนทมความถ 1000 Hz พบวาคนในรถพยาบาลไดยนเสยงบตส 8 คร/ง/วนาท จงคำานวณหาความเรวของรถยนตคนน/น กำาหนดใหความเรวเสยงในอากาศขณะน /นมคา 340 m/s
v1=10 m/s
v2
51
52
Quiz 1-57
ตวอยางท 13 รถตำารวจแลนดวยความเรว 50 m/s พรอมกบเปดไซเรนทมความถ 900 Hz ไลตามรถจกรยานยนตทอยหางออกไป 800 m ถาตำารวจในรถไดยนเสยงไซเรนทสะทอนกลบจากรถจกรยานยนตมความถ 910 Hz (ลองทำาด)ก) จงหาความเรวของรถจกรยานยนต (48.11)ข) รถตำารวจจะแลนทนรถจกรยานยนตหรอไม ถาทนจะตองใชเวลาเทาไร (421.05 s หรอ 7.01 นาท)กำาหนด ความเรวของเสยงในอากาศ 350 m/s
vC=50 m/s
vB
53
54