yleinen tietämys ja nashin tasapaino
DESCRIPTION
Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino. Ratkaisut 16 Jarno Pahkala. Kotitehtävät. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
S ysteemianalyysinLaboratorioTeknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino
Ratkaisut 16
Jarno Pahkala
S ysteemianalyysinLaboratorioTeknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Kotitehtävät
• a.Pekka on päättänyt myöskin lähteä tutkimaan esimerkin painotettu kolikko kolikkoa. Pekka on rationaalinen ja hänellä samat uskomukset (prioritodennäköisyydet) kolikosta kuin Jonilla ja Liisalla. Pekka saa saman tuloksen kuin Joni 4 kruunaa ja klaavan. Laske nyt Pekan saama todennäköisyys sille että kolikko on epäreilu kun hän kuulee I. Liisan saaman tuloksen, II. Jonin saaman tuloksen tai III. Sekä Liisan että Janin saaman tuloksen.
• b.Pohdi tilannetta jossa Pekka saa tietää että kolikko on varmasti reilu.
S ysteemianalyysinLaboratorioTeknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisut a-kohta
• I. Kohta on samanlainen kuin luentokalvoissa. Pekka:– P(neljä kruunaa yksi klaava|
epäreilu)=5*0,75^4 * 0,25=0,396
– P(neljä kruunaa yksi klaava|reilu)=5*0,5^5=0,156
S ysteemianalyysinLaboratorioTeknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisut a-kohta
Liisa:
P(viisi kruunaa|epäreilu)=0,75^5=0,237
P(viisi kruunaa|reilu)=0,5^5=0,0313
P(epäreilu|viisi kruunaa)=(0,2*0,237)/(0,2*0,237+0,8*0,0313)=0,655
S ysteemianalyysinLaboratorioTeknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisut a-kohta
P(epäreilu| neljä kruunaa yksi klaava)=P(epäreilu)* P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)/P(neljä kruunaa yksi klaava)
= P(epäreilu)* P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)/(P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)*P(epäreilu)+ P(neljä kruunaa yksi klaava|reilu)*P(reilu))
=(0,2*0,396)/(0,2*0,396+0,8*0,156)= 0,388
S ysteemianalyysinLaboratorioTeknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisut a-kohta
-Käytetään nyt Liisan hankkimaa tietoa kolikosta ja lasketaan Pekalle uudet tulokset:
P(epäreilu)
=(0,655*0,396)/(0,655*0,396+0,345*0,156)=0,828
-Liisalle vastaavasti:
P(epäreilu) =(0,388*0,237) /(0,388*0,237+0,612*0,0313)=0,828
S ysteemianalyysinLaboratorioTeknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisut a-kohta
Tarkistetaan vielä saatu tulos:
P(epäreilu| yhdeksän kruunaa ja yksi klaava)
=(0,2*0,188)/(0,2*0,188+0,8*0,00977)
=0,828
Sama tulos.
S ysteemianalyysinLaboratorioTeknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisut a-kohta
• II-kohta. Nyt Pekka tietää Jonin saaman tuloksen, joka on sama kuin Pekan itsensä saama tulos. Käytetään nyt Jonin saamaa tulosta:
P(epäreilu)= (0,388*0,396)/(0,388*0,396+0,612*0,156)
=0,616
S ysteemianalyysinLaboratorioTeknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisut a-kohta
Tarkastetaan tulos:
P(epäreilu|kahdeksan kruunaa ja kaksi klaavaa)
=(0,2*0,282)/(0,2*0,282+0,8*0,0439)=0,616
S ysteemianalyysinLaboratorioTeknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisut a-kohta
• III Kohdassa voidaan Liisan ja Jonin yhdessä hankkimaa tietoa ja laskea sen perusteella uudet tulokset.
P(epäreilu)=(0,828*0,396)/(0,828*0,396+0,172*0,156)=0,924
S ysteemianalyysinLaboratorioTeknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisut a-kohta
Tarkistetaan:
P(epäreilu| kolmetoista kruunaa ja kaksi klaavaa)= (0,2*0,156)/(0,2*0,156+0,8*0,0032)
=0,924
S ysteemianalyysinLaboratorioTeknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala
Optimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisut b-kohta
• Nyt Pekalle
P(epäreilu|...)=0, (koska hän tietää että kolikko on reilu)
Liisa ja Joni voivat käyttää Pekan saamaa tulosta omien tulosten päivittämiseen jolloin Liisa saa omaksi tuloksekseen
P(epäreilu)=(0*0,237) /(0*0,237+1*0,0313)=0
Joni päätyy samaan tulokseen.