zadaci i rje šenja sa natjecanja iz osnova …...zadaci i rje šenja sa natjecanja iz osnova...
TRANSCRIPT
Zadaci i rjeZadaci i rješšenja sa natjecanja enja sa natjecanja
iz Osnova elektrotehnike 2 iz Osnova elektrotehnike 2
Zadatke i rjeZadatke i rješšenja pripremila enja pripremila šškola Ruđer kola Ruđer
BoBošškovikovićć i i šškola u Daruvaru, prezentaciju kola u Daruvaru, prezentaciju
izradio Zdravko Boriizradio Zdravko Borićć, , profprof..
Izračunaj napon U, ako je zadano:
R1=18Ω, R2=6Ω, R3=18 Ω, R4=6 Ω, R5=6 Ω, R6=18 Ω
i I=2A
Spoj otpora R2, R4 i R5
transfigurirati u spoj u trokut
otpora R24, R25 i R45
Struja i(t)=0,5sin(1000t)A teče kroz serijski
spoj R=30, L=10mH i C=20µF. Napiši izraze
za trenutne vrijednosti uR(t),uC(t), uL(t), te u(t).
Prikaži vektorski struju i napone.
Odredi trenutne vrijednosti napona
u(t)=150sin(628t)V u trenucima ∆t1=0,5ms, ∆t2=2ms
i ∆t3=4ms nakon prolaza napona kroz maksimalnu
vrijednost. Nacrtaj vremenski prikaz napona.
Odredi frekvenciju kod koje će krug biti u rezonanciji, te izračunaj struju i prividni otpor kod :
a) rezonantne frekvencije
b) frekvencije f1=f0/2
c) frekvencije f2=2f0
Odredi vrijednost otpora R1 tako da fazni kut
izmenu napona i ukupne struje bude 30° .
Tri jednaka trošila Z=4500 Ω vezana su u trokut i priključena na trofaznu mrežu 220/380V.
a) koliki trebaju biti otpori trošila vezanih u zvijezdu da bi linijske struje u oba slučaja bile jednake
b) izračunaj snage za oba slučaja; spoj u trokut, spoj u zvijezdu
Direktnom primjenom Kirchhoffovih zakona
izračunaj struje I1 i I2 , te napone U, ako idealan
ampermetar pokazuje 3A smjera prema slici.
Primjenom metode konturnih struja izračunaj struju I2 te napone izvora E1 i E5, ako idealni ampermetar A1 pokazuje 3A i idealni voltmetar 20V.
Zadano je: E2=90V, E3=30V, E4=40V, R1=5Ω, R2=10Ω, R3=20Ω
U paralelnom RLC spoju poznata je jalova snaga
Q=200VAr, izvor napona U=50V i frekvencije 50Hz,
R=5 i XL=10. Izračunaj:
a) sve struje
b) kapacitivni otpor i kapacitet
c) admitanciju
d) fazni kut
Nacrtaj:
e) vektore struja
Koliki treba biti kapacitet spojenog
kondenzatora da bi krug bio u rezonanciji pri
frekvenciji 500Hz, ako je R=20, L=10mH i
U=220V?
Odredi sve struje metodom Odredi sve struje metodom konturnihkonturnih struja. struja.
Primjenom Primjenom TheveninovogTheveninovog teorema odredite teorema odredite
TheveninovTheveninov napon Unapon UT T i otpor Ri otpor RTT između između
totoččaka A i B i jakost struje Iaka A i B i jakost struje I33 kroz otpornik kroz otpornik
RR33=300=300ΩΩ. Svi ostali otpornici imaju iznos . Svi ostali otpornici imaju iznos
otpora 600otpora 600ΩΩ, jakost struje strujnog izvora je , jakost struje strujnog izvora je
I=1.8A a naponski izvor ima vrijednost napona I=1.8A a naponski izvor ima vrijednost napona
U=90V. U=90V.
Za mreZa mrežžu na slici poznato je: Eu na slici poznato je: E11=100 V, =100 V,
RR11=R=R22=150 =150 ΩΩ; R; R33=R=R44=R=R55=50 =50 ΩΩ; R; R66=25 =25 ΩΩ
II66=0,1 A. Primjenom =0,1 A. Primjenom TheveninovogTheveninovog teorema teorema
potrebno je odrediti elektromotornu silu Epotrebno je odrediti elektromotornu silu E66, ,
TheveninovTheveninov napon Unapon UTT i i TheveninovTheveninov otpor Rotpor RTT, ,
gledano s prikljugledano s priključčnica izvora Enica izvora E66. .
( ) ( )
AI
RRRRR
RRR
EI
42,0
12
5
501505050150
5050150
100
1
51
432
342
11
≈
=
++++
⋅+=
++++
⋅+=
AI
IRRR
RI
083,0
12
1
12
5
5050150
50
4
1
342
34
=
=⋅++
=⋅++
=
VUU
UU
IRIRUU
ABT
ABT
ABT
25
2
50
12
150
12
550
4415
==
=⋅+⋅==
+==
Transfiguriranjem trokuta R2, R3, R4 u
zvijezdu R7, R8, R9 imat ćemo:
Ω=++
⋅=
++=
Ω=++
⋅=
++=
Ω=++
⋅=
++=
305050150
50150
105050150
5050
305050150
50150
432
329
432
438
432
427
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
Sada je ekvivalentni Theveninov otpor:
( )( )
Ω==
+++
++++
=+
++==
100
1985
198576
1958
195876
ABT
ABT
RR
RRRR
RRRRRR
RR
RRRRRR
VE
E
UIRE TT
15
251,0100
6
6
66
−=
−⋅=
−=
Metodom napona Metodom napona ččvorova odredi potencijal vorova odredi potencijal
φφAA totoččke A, struju Ike A, struju I44 kroz otpor Rkroz otpor R44 u mreu mrežži i
prema slici.prema slici.
Serijski spoj s Serijski spoj s omskimomskim otporom R=6 otporom R=6 ΩΩ, ,
induktivitetominduktivitetom L=5,2 mH te promjenjivim L=5,2 mH te promjenjivim
kapacitetom C slukapacitetom C služži kao djelitelj napona i kao djelitelj napona
frekvencije frekvencije ωω=2500 rad/s. Kod kojeg je =2500 rad/s. Kod kojeg je
kapaciteta C napon na kondenzatoru jednak kapaciteta C napon na kondenzatoru jednak
polovici polovici narinutognarinutog napona? napona?
CC XZUU :: =
22
ZX
UU CC =⇒= ( )
( )
( )( )
( ) ( )
6
5626
6
5626
32
205342626
32
205342626
0205263
01361323
023
24
22
22
130052,02500
21
2
2
2
1
2
222
222
2222
2222
222
−−=
+−=
⋅
−⋅⋅+−−=
⋅
−⋅⋅++−=
=−+
=+−⋅+
=+−+
−+=−
+−+=
−+=
=⇒=
Ω=⋅=⋅=
CC
CC
CC
CC
LCLC
CLLCC
CCLLC
CL
CC
L
XX
XX
XX
XX
XRXXX
XXXRXX
XXXXRX
XXRZ
XZZ
X
LX ω
Ω−≈
Ω=
67,13
5
2
1
C
C
X
X
FX
CC
µω
8052500
11
1
=⋅
==
Rješavanjem kvadratne jednadžbe dobiju se dva rješenja:
Negativni predznak drugog rješenja pokazuje da bi i induktivni otpor istog
iznosa dao, također polovicu priključenog napona.
U zadanom paralelnom spoju izmjereno je: U zadanom paralelnom spoju izmjereno je:
II11=6 A; I=6 A; I22= 2,8 A; I=8 A; = 2,8 A; I=8 A; coscosφφ=0,8; P=1344 W =0,8; P=1344 W
Potrebno je: a) odrediti faktor snage cosPotrebno je: a) odrediti faktor snage cosφφ11 prve prve
grane; b) odrediti impedanciju Zgrane; b) odrediti impedanciju Z11 i njezine i njezine
komponente Rkomponente R11 i Xi X11, te , te omskiomski otpor Rotpor R22
AI
II
I
I
X
X
X
8,46,08
6,087,36sin
87,36
8,0arccos8,0cos
sin
sin
1
0
0
1
1
=⋅=
=
=
=⇒=
⋅=
=
ϕ
ϕϕ
ϕ
ϕ0
1
1
11
13,538,0arcsin
8,06
8,4sin
==
===
ϕ
ϕI
I X
6,013,53coscos 0
1 ==ϕ
Faktor snage prve grane:
VI
PU
UIP
2108,08
1344
cos
cos
=⋅
==
=
ϕ
ϕ
Ω=== 758,2
210
2
2I
UR Ω=== 35
6
210
1
1I
UZ
Ω=⋅== 216,035cos 111 ϕZR
Ω=⋅== 288,035sin 111 ϕZXb)
Na izvor serijski su spojeni R = 10Na izvor serijski su spojeni R = 10ΩΩ, L = 10 , L = 10
mH, C = 20 mH, C = 20 µµFF. Izra. Izraččunaj i napiunaj i napišši izraze za: i izraze za:
i(t), i(t), uuRR(t), (t), uuCC(t) i (t) i uuLL(t). Skiciraj (t). Skiciraj fazorskifazorski
dijagram uz struju kao referentnu os.dijagram uz struju kao referentnu os.
( )ttu 2000sin24)( =
( )ttu 2000sin24)( =
Ω== 251
CX C
ω
( ) Ω=−+= 18,1122
LC XXRZ
AZ
UI
ef
ef 358,0==
XL = ωL = 20 Ω
506,02max =⋅= efIIZ
R=ϕcos
( )°+= 56,262000sin2358,0)( tti
( )°+= 56,262000sin258,3)( ttuR
( )°+= 56,1162000sin216,7)( ttuL
( )°−= 43,632000sin295,8)( ttuC
φ = 26,56° (kap)
UR = I . R = 3,58V
UL = I . XL = 7,16V
UC = I . XC = 8,95V