zadatak 141 (marija, gimnazija) - halapa.com · 1 zadatak 141 (marija, gimnazija) automobil duljine...

1

Zadatak 141 (Marija gimnazija) Automobil duljine 4 m vozi brzinom 90 kmh a autobus duljine 20 m brzinom 36 kmh

Izračunaj koliko vremena treba da se mimointildeu

Rješenje 141

l1 = 4 m v1 = 90 kmh = [90 36] = 25 ms l2 = 20 m

v2 = 36 kmh = [36 36] = 10 ms t =

Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje pri kojem vrijedi izraz

s

s v t tv

= sdot rArr =

gdje je v stalna konstantna brzina kojom se tijelo giba

Gibanje je svuda oko nas Nema apsolutnog mirovanja To je jedno od osnovnih svojstava materije

Gibanje je neprekidno mijenjanje položaja tijela (ili njegovih čestica) prema okolišu Gibanje tijela

uvijek promatramo u odnosu prema okolišu S različitih stajališta isto gibanje pokazuje nam se

različito pa gdjekad čak i kao mirovanje Referentni sustav je koordinatni sustav u kojem promatramo

gibanje Referentni sustav je vezan uz ono tijelo za koje se uvjetno dogovorimo da miruje i spram

kojeg se promatra gibanje nekih drugih tijela

Budući da automobil mimoilazi autobus njegova relativna brzina je

1 2

v v v= +

Put s koji automobil mora prijeći jednak je zbroju duljine automobila l1 i duljine autobusa l2

1 2

s l l= +

Vrijeme t mimoilaženja iznosi

4 201 2 069

1 2 25 10

l ls m mt t s

m mv v v

s s

+ += rArr = = =

++

l1l2

Vježba 141 Automobil duljine 6 m vozi brzinom 90 kmh a autobus duljine 24 m brzinom 36 kmh

Izračunaj koliko vremena treba da se mimointildeu

Rezultat 086 s

Zadatak 142 (Marija gimnazija) Vozeći se u krug polumjera 25 m biciklist ga obintildee 6 puta za 2 min i 36 s Kolika je brzina

biciklista

Rješenje 142 r = 25 m n = 6 t = 2 min 36 s = [2 60 + 36] = 156 s v =

Opseg kruga polumjera r računa se po formuli

2 O r π= sdot sdot

Srednja brzina tijela u vremenskom intervalu ∆t jest količnik dijela puta ∆s što ga je tijelo prešlo za to

vrijeme i vremenskog razmaka ∆t

s

vt

∆=

∆

Ako je taj količnik stalan za svaki ∆s i odgovarajući ∆t duž nekog puta s onda kažemo da se na tom

putu tijelo giba jednoliko te vrijedi

s

vt

=

2

Budući da je biciklist n puta obišao krug polumjera r ukupni put s koji je prešao iznosi

2 s n O s n r π= sdot rArr = sdot sdot sdot

Brzina biciklista je

[ ]2 6 2 25

604 2174 156

604 36s n r m m km

v vt t s s h

π πsdot sdot sdot sdot sdot sdot= rArr = = = = =sdot

Vježba 142 Vozeći se u krug polumjera 50 m biciklist ga obintildee 6 puta za 2 min i 36 s Kolika je brzina

biciklista

Rezultat 4349 kmh

Zadatak 143 (Ivan medicinska škola) Automobil vozi na putu dugom 200 km srednjom brzinom 72 kmh Prvih 100 km prevalio je za 1 sat Koliko mu vremena treba za preostalih 100 km

Rješenje 143 s = 200 km v = 72 kmh s1 = 100 km t1 = 1 h s2 = 100 km t2 =



s

vt

∆=

∆



s

v s v tt

= rArr = sdot

Budući da automobil vozi na putu dugom s srednjom brzinom v ukupno vrijeme t gibanja jednako je

200278

7

1

2

s km

s v t s v t t hkmvv

h

sdot= sdot rArr = sdot rArr = = =

Ako prvih 100 km prevali za t1 = 1 h drugih 100 km prevalit će za vrijeme t2

278 1 178 2 1

t t t h h h= minus = minus =

Vježba 143 Automobil vozi na putu dugom 400 km srednjom brzinom 144 kmh Prvih 200 km prevalio je za 1 sat Koliko mu vremena treba za preostalih 200 km

Rezultat 178 h

3

Zadatak 144 (Iva gimnazija)

Slika prikazuje v t ndash graf Opišite gibanje

t3t2

t10

- v0

v0

t s

v m

s

Rješenje 144

Opis pravocrtnog gibanja prikazanog v t ndash grafom glasi

bull u prvom vremenskom intervalu ∆t = t1 ndash 0 tijelo se giba stalnom brzinom v = v0

bull u drugom vremenskom intervalu ∆t = t2 ndash t1 tijelo miruje v = 0

bull u trećem vremenskom intervalu ∆t = t3 ndash t2 tijelo se giba stalnom brzinom jednakom po iznosu

brzini iz prvog vremenskog intervala ali suprotnog smjera v = ndash v0

Vježba 144 Slika prikazuje v t ndash graf Opišite gibanje

v m

s

t s

v0

- v0

0 t1

t2

Rezultat


bull u drugom vremenskom intervalu ∆t = t2 ndash t1 tijelo se giba stalnom brzinom jednakom po

iznosu brzini iz prvog vremenskog intervala ali suprotnog smjera v = ndash v0

4



- v0

v0

t s

v m

s

t3 t4

t1

t2

0

Rješenje 145 Opis pravocrtnog gibanja prikazanog v t ndash grafom glasi


bull u drugom vremenskom intervalu ∆t = t2 ndash t1 tijelo se giba jednoliko usporeno (akceleracija je negativna)

bull u vremenskom trenutku t2 brzina tijela je jednaka nuli

bull u trećem vremenskom intervalu ∆t = t3 ndash t2 tijelo se giba jednoliko ubrzano ali u suprotnom

smjeru (akceleracija je pozitivna) na kraju tog intervala postigne početnu brzinu jednaku po iznosi brzini iz prvog vremenskog intervala ali suprotnog smjera

bull u četvrtom vremenskom intervalu ∆t = t4 ndash t3 tijelo se giba stalnom brzinom jednakom po



- v0

v0

t s

v m

s

t2t1

0

Rezultat Opis pravocrtnog gibanja prikazanog v t ndash grafom glasi

bull u prvom vremenskom intervalu ∆t = t1 ndash 0 tijelo se giba jednoliko usporeno (akceleracija je

negativna)

bull u drugom vremenskom intervalu ∆t = t2 ndash t1 tijelo se giba jednoliko ubrzano ali u suprotnom


5



t3t2

t10

- v0

v0

t s

v m

s

Rješenje 146







v m

s

t s

v0

- v0

0 t1

t2

Rezultat




Zadatak 147 (Barby gimnazija)

Putnički vlak prelazi put izmentildeu 2 postaje 2 sata dulje od brzog vlaka Ako je prosječna brzina

putničkog vlaka 60 kmh a prosječna brzina brzog vlaka 100 kmh koliko iznosi udaljenost izmentildeu

postaja

Rješenje 147 ∆t = 2 h v1 = 60 kmh v2 = 100 kmh s =


6

s

s v t tv

= sdot rArr =


Vrijeme za koje vlak prevali put s izmentildeu dvije postaje iznosi

bull za putnički vlak

11

st

v=

bull za brzi vlak

2

2

st

v=

Budući da putnički vlak put s prijentildee 2 sata dulje od brzog vlaka slijedi

1 1 2 11 2

1 2 1 2 1 2

v vs st t t t s t s t

v v v v v v

minusminus = ∆ rArr minus = ∆ rArr sdot minus = ∆ rArr sdot = ∆ rArr

sdot

60 1002 1 1 2 2 300

1 2 2 1 100 60

1 2

2 1

km kmv v v v

h hs t s t h kmkm kmv v v v

h

v v

h

v v

sdotminus sdotrArr sdot = ∆ rArr = ∆ sdot = sdot =

sdot minusminus

sdotsdot

minus

Vježba 147 Putnički vlak prelazi put izmentildeu 2 postaje 3 sata dulje od brzog vlaka Ako je prosječna brzina


postaja

Rezultat 450 km

Zadatak 148 (Ana srednja škola) Dobili ste dijamant Izvagali ste ga i dobili sljedeće vrijednosti m1 = 815 g m2 = 816 g

m3 = 817 g m4 = 819 g i m5 = 823 g Kolika je srednja vrijednost ovog mjerenja i pripadna

maksimalna apsolutna pogrješka

Rješenje 148 I Računamo srednju vrijednost (aritmetičku sredinu) mjerenja

11 2 3

1

x x x x nnx xin n i

+ + + += =

sum =

sdot

815 816 817 819 823 40951 2 3 4 818 5 5 5

m m m m mm g g g

+ + + + + + + += = = =

II Maksimalna apsolutna pogrješka mjerenja iznosi

1 2 3 4 5

max 51 2 3 4

m m m ii i

m m m m m m m m m m mmaks

∆ = minus =

∆ = minus

minus minus minus minus

7

815 818 003 0031 1

816 818 002 0022 2

817 818 001 001 005 3 3

819 818 001 0014 4

823 818 005 0055 5

m m m g g g g

m m m g g g g

m m m g g g g m gmaks

m m m g g g g

m m m g g g g

∆ = minus = minus = minus =


∆ = minus = minus = minus = rArr ∆ =∆ = minus = minus = =∆ = minus = minus = =

Vježba 148 Dobili ste dijamant Izvagali ste ga i dobili sljedeće vrijednosti m1 = 814 g m2 = 816 g



Rezultat 818 g 005 g

Zadatak 149 (Darko maturant) Čamac prelazi rijeku okomito na smjer struje brzinom 2 ms Rijeka je široka 50 m Za vrijeme

prijelaza struja je čamac ponijela 15 m nizvodno Kolika je brzina struje

Rješenje 149 v = 2 ms s = 50 m d = 15 m vr =

Sličnost trokuta

b1

c1

a1

c

b a

C1

A B

C

A1

B1

Kažemo da su dva trokuta slična ako postoji pridruživanje vrhova jednog vrhovima drugog tako da su

odgovarajući kutovi jednaki a odgovarajuće stranice proporcionalne

1 1 1

1 1 1

a b c

ka b c

α α β β γ γ= = = = = =

Omjer stranica sličnih trokuta k zovemo koeficijent sličnosti Kraće

Dva su trokuta slična ako su im kutovi sukladni a odgovarajuće stranice proporcionalne (razmjerne)

Prvi poučak sličnosti (K ndash K)

Dva su trokuta slična ako se podudaraju u dva kuta

Drugi poučak sličnosti (S ndash K ndash S)

Dva su trokuta slična ako se podudaraju u jednom kutu a stranice koje odrentildeuju taj kut su

proporcionalne

Treći poučak sličnosti (S ndash S ndash S)

Dva su trokuta slična ako su im sve odgovarajuće stranice proporcionalne

Četvrti poučak sličnosti (S ndash S ndash K)

Dva su trokuta slična ako su im dvije stranice proporcionalne a podudaraju se u kutu nasuprot većoj stranici

Trokut je dio ravnine omentildeen s tri dužine Te dužine zovemo stranice trokuta

Pravokutni trokuti imaju jedan pravi kut (kut od 90ordm) Stranice koje zatvaraju pravi kut zovu se katete

8

a najdulja stranica je hipotenuza pravokutnog trokuta

Tangens šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete nasuprot tog kuta i duljine

katete uz taj kut Tijelo se složeno giba kad istodobno obavlja dva ili više gibanja Pri takvom gibanju vrijedi načelo

neovisnosti gibanja koje glasi

Kad tijelo istodobno obavlja dva gibanja giba se tako da se u svakom trenutku nalazi u točki do koje bi stiglo kad bi obavilo samo jedno gibanje u odrentildeenom vremenskom razmaku a neovisno o tom gibanju istodobno i drugo gibanje u istom vremenskom razmaku

Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje pri kojem vrijede izrazi

s s

s v t t vv t

= sdot = =


αααα

vr

v

d

s

s

d

v

vr

αααααααα

vr

v

d

s

1inačica

Iz sličnosti pravokutnih trokuta čije su katete v i vr te s i d dobijemo

15

2 06 50

v vd d d m m mr r v vrv s v s s m s s

v= rArr = rArr = sdot = sdot =sdot

2inačica

Koristimo načelo neovisnosti gibanja Vrijeme za koje brzinom v čamac prijentildee put s iznosi

5025

2

s mt s

mv

s

= = =

Za to vrijeme struja je čamac ponijela nizvodno za udaljenost d brzinom vr pa je

1506

25

d m mvr

t s s= = =

3inačica

Uočimo pravokutne trokuta čije su katete v i vr te s i d Pomoću funkcije tangens dobije se

9

152 0

metoda

komparacij

e6

50

vrtgv vd d d m m mv r r v vr

d v s v s s m s stg

v

s

α

α

=

rArr rArr = rArr = rArr =sdot sdot = sdot =

=

Ili

2 03 06 15 03

50

vv rr tgtg

v v tg m mvv rvrmd tg s s

tgtgms

vααα

ααα

=== sdot

rArr rArr rArr = sdot ==

==

sdot

Vježba 149

Čamac prelazi rijeku okomito na smjer struje brzinom 3 ms Rijeka je široka 50 m Za vrijeme


Rezultat 09 ms

Zadatak 150 (Ines gimnazija)

Ahilej trči kako bi prestigao kornjaču Na početku je njihova udaljenost 900 m Ahilejeva brzina je 91 ms a kornjačina 01 ms Za koliko vremena će Ahilej sustići kornjaču

Rješenje 150

d = 900 m v1 = 91 ms v2 = 01 ms t =


s

s v t tv

= sdot rArr =

gdje je v stalna konstantna brzina kojom se tijelo giba Gibanje je svuda oko nas Nema apsolutnog mirovanja To je jedno od osnovnih svojstava materije


uvijek promatramo u odnosu prema okolišu S različitih stajališta isto gibanje pokazuje nam se različito pa gdjekad čak i kao mirovanje Referentni sustav je koordinatni sustav u kojem promatramo



s2

s1

d

d

1inačica

Neka je t vrijeme za koje Ahilej sustigne kornjaču Za vrijeme t

bull kornjača je prešla put

2 2s v t= sdot

bull Ahilej je prešao put

10

1 1s v t= sdot

koji je jednak zbroju udaljenosti d i puta kornjače s2

1 2

s d s= +

Traženo vrijeme t iznosi

( ) ( )1 2 1 2 1 2 11

1

22

1

2s d s s s d v t v t d v v t d v v

v vt d= + rArr minus = rArr sdot minus sdot = rArr minus sdot = rArr minus sdot sdot

minus= rArr

[ ]1 min 60900

100 1 min 40

1 2 91 01

d mt s s

m mv v

s s

srArr == = = = =minus

minus

2inačica

Budući da se Ahilej giba u istom smjeru kao i kornjača njegova relativna brzina v u odnosu na

kornjaču iznosi

1 2

v v v= minus

Vrijeme potrebno da prijentildee udaljenost d iznosi

[ ]900

100 1 min 40

1 2 91 01

1 min 60d d m

t t s sm mv v v

s s

s= rArr = = = == =minus

minus

Vježba 150

Ahilej trči kako bi prestigao kornjaču Na početku je njihova udaljenost 800 m Ahilejeva

brzina je 82 ms a kornjačina 02 ms Za koliko vremena će Ahilej sustići kornjaču

Rezultat 1 min 40 s

Zadatak 151 (Kolačić gimnazija)

Odredi x 3 2 2

km mx

h s

=

Rješenje 151

x =

1 1000 1 3 600km m h s= =

Svaki realni broj možemo napisati u tzv standardnom obliku ili znanstvenom zapisu tj kao umnožak

broja iz intervala 1 10 (decimalnog broja s jednom znamenkom različitom od 0 lijevo od

decimalne točke) i potencije broja 10 Na primjer

2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot

( )

1000 3000 43 3 00002315 2315 10

2 2 2 2 2 236003600

km m m m m

h s s ss

minus= = = = sdot

Broj x iznosi

42315 10 x

minus= sdot

Vježba 151

Odredi x 36 2 2

km mx

h s

=

Rezultat 3

2778 10 minus

sdot

11

Zadatak 152 (Ivan tehnička škola)

Odredi x a) 357 nm x km= b) 357 km x nm=

Rješenje 152

x =

3 31 10 1 10 km m m km

minus= =

9 91 10 1 1 0m nm nm m

minus= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot

PREDMETCI (PREFIKSI) MEethUNARODNOG SUSTAVA JEDINICA (SI)

Broj Potencija Naziv Oznaka

1 000 000 000 000 000 000 1018

eksa E

1 000 000 000 000 000 1015

peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T

1 000 000 000 109 giga G

1 000 000 106

mega M 1 000 10

3 kilo k

100 102

hekto h

10 101

deka da 01 10-1 deci d

001 10-2 centi c

0001 10-3

mili m

0000 001 10-6

mikro micro 0000 000 001 10

-9 nano n

0000 000 000 001 10-12

piko p 0000 000 000 000 001 10-15 femto f

0000 000 000 000 000 001 10-18 ato a a)

9 9 3 12357 357 10 357 10 10 357 10 nm m km km

minus minus minus minus= sdot = sdot sdot = sdot

Broj x iznosi

12357 10 x

minus= sdot

b)

3 3 9 12357 357 10 357 10 10 357 10 km m nm nm= sdot = sdot sdot = sdot

Broj x iznosi

12357 10 x = sdot

Vježba 152


Rezultat a) 12

18 10minus

sdot b) 12

18 10 sdot

12

Zadatak 153 (Max gimnazija)

Odredi maksimalnu apsolutnu i relativnu pogrešku za veličinu a + b + c

Rješenje 153

Mjeriti znači usporentildeivati neku nepoznatu veličinu s poznatom Budući da se pri svakom

mjerenju javljaju slučajne pogreške traženu veličinu moramo izmjeriti više puta

1 2

3

x x x xn

Srednja vrijednost (aritmetička sredina) mjerenja x ujedno je i najvjerojatnija prava vrijednost

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=

Apsolutna vrijednost najvjerojatnije pogreške svakog pojedinog mjerenja (niz apsolutnih odstupanja) je

1 1 2 2 3 3

A x x A x x A x x A x xn n= minus = minus = minus = minus

Najveća (maksimalna) apsolutna pogreška jest najveće odstupanje u nizu svih apsolutnih odstupanja

max1 2 3

A A A A Anm =

Najveće relativno odstupanje (maksimalna relativna pogreška) r pokazuje kolika je učinjena pogreška

prilikom mjerenja u usporedbi s mjerenom veličinom a izražava se u postocima ()

ili 100A Am mr rx x

= = sdot

Rezultat mjerenja (mjerni rezultat) prikazuje se u obliku

x x A m= plusmn

Neka je y = a + b + c Tada vrijedi

( ) ( ) ( )y y a a b b c c y y a a b b c cplusmn ∆ = plusmn ∆ + plusmn ∆ + plusmn ∆ rArr plusmn ∆ = plusmn ∆ + plusmn ∆ + plusmn ∆ rArr

( ) ( ) [ ]y y a b c a b c y y ya a bb a cc b crArr plusmn ∆ = + + plusmn ∆ plusmn ∆ plusmn ∆ rArr plusmn ∆ = + + plusmn ∆ + ∆ =∆ +rArr ++ rArr

( ) ( ) ( )y y y a b c y a b c y ay y b crArr plusmn ∆ = plusmn ∆ + ∆ + ∆ rArr plusmn ∆ = plusmn ∆ + ∆ + ∆ rArr plusmn ∆ = plusmn ∆ + ∆ + ∆ rArr

( ) a b c ba ab c cy ∆ +rArr ∆ = ∆ + + = ∆ + ∆∆ rArr + ∆+ ∆

Relativna greška iznosi

y

ry

y a b c a b cr

y a b c a b c

∆=

∆ = ∆ + ∆ + ∆ ∆ + ∆ + ∆rArr rArr =

= + + + +

Vježba 153

Odredi maksimalnu apsolutnu i relativnu pogrešku za veličinu a + b

Rezultat ( ) a b

a b a b ra b

∆ + ∆∆ + = ∆ + ∆ =

+


Odredi maksimalnu apsolutnu i relativnu pogrešku za veličinu a3

Rješenje 154



1 2

3

x x x xn


13

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=

Apsolutna vrijednost najvjerojatnije pogreške svakog pojedinog mjerenja (niz apsolutnih odstupanja)

je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =

Najveće relativno odstupanje (maksimalna relativna pogreška) r pokazuje kolika je učinjena pogreška prilikom mjerenja u usporedbi s mjerenom veličinom a izražava se u postocima ()

ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn

Neka je y = a3 Tada vrijedi

( )( )

kub zbroja i razlike

3 3 2 2 33 3

3

a b a a b a by a

by a

plusmn = plusmn sdot sdot + sdotplusmn ∆

sdotplusmn rArr

plusmn= ∆ rArr

( ) ( )

( ) ( )

je jako mala veličina

u odnosu na a pa v2 33

rijed2

3 i

2

3

30 0

a

y y a a a a a a

a a

rArr plusmn ∆ = plusmn sdot sdot ∆ + sdot

∆

∆ = ∆

sdot ∆ plusmn rArr

=

∆ rArr

3 2 3 23 3 0 0 3

3y y a a a a y y a a y aarArr plusmn ∆ = plusmn sdot sdot ∆ + sdot sdot plusmn rArr plusmn ∆ plusmn sdot rArr rArr== sdot ∆

2 2 23 3 3y y y a a y a a y ay y arArr plusmn ∆ = plusmn sdot sdot ∆ rArr plusmn ∆ = plusmn sdot sdot ∆ rArr plusmn ∆ = plusmn sdot sdot ∆ rArr

2

333

2y a a aa a∆rArr ∆ = sdot sdot sdot∆ = sdot ∆rArr


2 23 3 3

33

2

3

3

y a a a a a ar r r

aa ay a

y ar

y

∆ = sdot sdot ∆ sdot sdot ∆ sdot sdot ∆ ∆rArr rArr = rArr = rArr

∆= = sdot

=

Vježba 154


Rezultat 2

2 2 a

a a a ra

∆∆ = sdot sdot ∆ = sdot


Odredi maksimalnu apsolutnu i relativnu pogrešku za veličinu a middot b

Rješenje 155

Mjeriti znači usporentildeivati neku nepoznatu veličinu s poznatom Budući da se pri svakom mjerenju javljaju slučajne pogreške traženu veličinu moramo izmjeriti više puta

1 2

3

x x x xn


14

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn

Neka je y = a middot b Tada vrijedi

( ) ( )y y a a b b y y a b a b a b a bplusmn ∆ = plusmn ∆ sdot plusmn ∆ rArr plusmn ∆ = sdot plusmn sdot ∆ plusmn ∆ sdot + ∆ sdot ∆ rArr

i su jako male veličine

u odnosu na a i b pa vrijedi

0

a b

a b

∆ ∆

∆

rArr

sdot =

rArr

∆

[ ]0y y a b a b a b y y a b a b ab ya brArr plusmn ∆ = sdot plusmn sdot ∆ plusmn ∆ sdot + rArr plusmn ∆ = sdot plusmn sdot ∆ plusmn ∆ sdot rArr = sdot rArr

y y y a b a b y a b a b y a b ay y brArr plusmn ∆ = plusmn sdot ∆ plusmn ∆ sdot rArr plusmn ∆ = plusmn sdot ∆ plusmn ∆ sdot rArr plusmn ∆ = plusmn sdot ∆ plusmn ∆ sdot rArr

( ) y a b a y a b ab by a b a brArr plusmn ∆ = plusmn sdot ∆ + ∆ sdot rArr ∆ = sdot ∆ ∆ = ∆ sdot +sdot rArr sdot ∆+ ∆


y by a b a b a b a b a b a b a br r

y a b a b a b a b a

ar

y a bb

∆ = ∆ sdot + sdot ∆ ∆ sdot + sdot ∆ ∆ sdot sdot ∆ ∆ sdot sdot ∆rArr rArr = rArr = + =

∆+ rArr

= sdot sdot sdot=

sdot sdot sdot

a b

ra b

∆ ∆rArr = +

Vježba 155

Odredi maksimalnu apsolutnu i relativnu pogrešku za veličinu a

b

Rezultat 2

a a b a b a br

b a bb

∆ sdot + sdot ∆ ∆ ∆∆ = = +


3 3

Pretvori 3 u dm m

g kg

Rješenje 156

11 10m dm=

3 3 31 10m dm=

11 10dm m

minus=

3 3 31 10dm m

minus=

21 10m cm=

3 6 31 10m cm=

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot

Zadatak 157 (Marko strukovna škola)

Gibajući se pravocrtno u istom smjeru tijelo prvi dio puta dug 60 m prijentildee za 6 s sljedećih

300 m prijentildee za 10 s a posljednjih 40 m za 4 s Kolika je srednja brzina tijela na cijelom putu

12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=

Srednja brzina v tijela na cijelom putu s jednaka je omjeru (količniku) ukupno prijentildeenog puta

1 2 3s s s s= + +

i ukupno proteklog vremena

1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C

Vježba 157 Gibajući se pravocrtno u istom smjeru tijelo prvi dio puta dug 50 m prijentildee za 5 s sljedećih 310 m prijentildee za 11 s a posljednjih 40 m za 4 s Kolika je srednja brzina tijela na cijelom putu

12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16

Zadatak 158 (Katarina strukovna škola)

Kosa mjesečno naraste 001 m Kolika je brzina kose izražena u ms Za koje vrijeme kosa

naraste 6 cm (1 mjesec = 30 dana)

Rješenje 158

t = 1 mj = 30 dana = [30 middot 24 middot 3600] = 2592000 s d = 001 m s = 6 cm = 006 m v = ts =


s s

s v t v tt v

= sdot rArr = rArr =

gdje je v stalna konstantna brzina kojom se tijelo giba Brzina rasta kose iznosi

001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot

Računamo vrijeme za koje kosa naraste 6 cm

[ ]sekunde pretvaramo u sate

1555209953 3600tako da dijelimo sa 360

0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot

[ ]sate pretvaramo u dane

432003 24tako da dijelim

43o s

2003 180 6 sec a 24

h dana mje i= = = = =

Ili ovako

Ako kosa mjesečno naraste 001 m onda će 6 cm = 006 m narasti za 6 puta duže vrijeme tj za

6 mjeseci

Vježba 158

Kosa mjesečno naraste 1 cm Kolika je brzina kose izražena u ms (1 mjesec = 30 dana)

Rezultat 3858 middot 10-9

ms


Automobil se giba dva sata brzinom v1 = 80 kmh i potom 15 h brzinom v2 = 60 kmh Koliki je put prevalio automobil Kolika je srednja brzina na cijelom putu

Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17

Put s koji je prevalio automobil jednak je zbroju putova s1 i s2 koje je prešao za vrijeme t1 i t2 vozeći

brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2

km kms s s s v t v t h h km

h h= + rArr = sdot + sdot = sdot + sdot =

Srednja brzina v automobila na cijelom putu s jednaka je omjeru (količniku) ukupno prijentildeenog puta

1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2

km kmh hs s v t v ts kmh hv v v

t t t t t h h h

sdot + sdot+ sdot + sdot= rArr = rArr = = =

+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159

Automobil se giba 120 minuta brzinom v1= 80 kmh i potom 90 minuta brzinom v2 = 60 kmh Koliki je put prevalio automobil

Rezultat 250 km

Zadatak 160 (Zdravka srednja škola)

Zagreb i Split udaljeni su 400 kilometara Iz Zagreba prema Splitu krene prvi automobilist

vozeći prosječnom brzinom 70 kmh Istodobno iz Splita krene drugi automobilist prosječnom

brzinom 90 kmh Na kojoj će se udaljenosti od Zagreba sresti

Rješenje 160

s = 400 km vZ = 70 kmh vS = 90 kmh sZ =


s

s v t tv

= sdot rArr =


Označimo sa t vrijeme susreta automobila na putu izmentildeu Zagreba i Splita

Za vrijeme t automobil iz Zagreba prevalio je put sZ

s v tZ Z

= sdot

Za vrijeme t automobil iz Splita prevalio je put sS

s v tS S

= sdot

Zbroj putova sZ i sS jednak je udaljenosti s izmentildeu Zagreba i Splita

( ) ( ) 1s s s v t v t s t v v s t v v s

Z Z Z v vZS SZ S

S S+ = rArr sdot + sdot = rArr sdot + sdotsdot + =

+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+

Računamo udaljenost sZ od Zagreba na kojoj će se automobili sresti

40070 175

70 90

s v tZ Z

s km kms v kms Z Z km kmt v v h

Z Sv vZ S h h

= sdot

rArr = sdot = sdot == +

++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160



brzinom 90 kmh Na kojoj će se udaljenosti od Splita sresti

Rezultat 225 km

2

Budući da je biciklist n puta obišao krug polumjera r ukupni put s koji je prešao iznosi

2 s n O s n r π= sdot rArr = sdot sdot sdot

Brzina biciklista je

[ ]2 6 2 25

604 2174 156

604 36s n r m m km

v vt t s s h

π πsdot sdot sdot sdot sdot sdot= rArr = = = = =sdot

Vježba 142 Vozeći se u krug polumjera 50 m biciklist ga obintildee 6 puta za 2 min i 36 s Kolika je brzina

biciklista

Rezultat 4349 kmh

Zadatak 143 (Ivan medicinska škola) Automobil vozi na putu dugom 200 km srednjom brzinom 72 kmh Prvih 100 km prevalio je za 1 sat Koliko mu vremena treba za preostalih 100 km

Rješenje 143 s = 200 km v = 72 kmh s1 = 100 km t1 = 1 h s2 = 100 km t2 =



s

vt

∆=

∆



s

v s v tt

= rArr = sdot

Budući da automobil vozi na putu dugom s srednjom brzinom v ukupno vrijeme t gibanja jednako je

200278

7

1

2

s km

s v t s v t t hkmvv

h

sdot= sdot rArr = sdot rArr = = =

Ako prvih 100 km prevali za t1 = 1 h drugih 100 km prevalit će za vrijeme t2

278 1 178 2 1

t t t h h h= minus = minus =

Vježba 143 Automobil vozi na putu dugom 400 km srednjom brzinom 144 kmh Prvih 200 km prevalio je za 1 sat Koliko mu vremena treba za preostalih 200 km

Rezultat 178 h

3



t3t2

t10

- v0

v0

t s

v m

s

Rješenje 144







v m

s

t s

v0

- v0

0 t1

t2

Rezultat




4



- v0

v0

t s

v m

s

t3 t4

t1

t2

0










- v0

v0

t s

v m

s

t2t1

0



negativna)



5



t3t2

t10

- v0

v0

t s

v m

s

Rješenje 146







v m

s

t s

v0

- v0

0 t1

t2

Rezultat







postaja



6

s

s v t tv

= sdot rArr =




11

st

v=

bull za brzi vlak

2

2

st

v=


1 1 2 11 2

1 2 1 2 1 2


v v v v v v


sdot

60 1002 1 1 2 2 300

1 2 2 1 100 60

1 2

2 1

km kmv v v v


h

v v

h

v v


sdot minusminus

sdotsdot

minus



postaja

Rezultat 450 km





11 2 3

1

x x x x nnx xin n i

+ + + += =

sum =

sdot

815 816 817 819 823 40951 2 3 4 818 5 5 5

m m m m mm g g g

+ + + + + + + += = = =


1 2 3 4 5

max 51 2 3 4

m m m ii i


∆ = minus =

∆ = minus


7

815 818 003 0031 1

816 818 002 0022 2

817 818 001 001 005 3 3

819 818 001 0014 4

823 818 005 0055 5

m m m g g g g

m m m g g g g


m m m g g g g

m m m g g g g











Sličnost trokuta

b1

c1

a1

c

b a

C1

A B

C

A1

B1



1 1 1

1 1 1

a b c

ka b c

α α β β γ γ= = = = = =







proporcionalne







8







s s

s v t t vv t

= sdot = =


αααα

vr

v

d

s

s

d

v

vr

αααααααα

vr

v

d

s

1inačica


15

2 06 50



2inačica


5025

2

s mt s

mv

s

= = =


1506

25

d m mvr

t s s= = =

3inačica


9

152 0

metoda

komparacij

e6

50


d v s v s s m s stg

v

s

α

α

=


=

Ili

2 03 06 15 03

50

vv rr tgtg


tgtgms

vααα

ααα

=== sdot


==

sdot

Vježba 149



Rezultat 09 ms



Rješenje 150

d = 900 m v1 = 91 ms v2 = 01 ms t =


s

s v t tv

= sdot rArr =






s2

s1

d

d

1inačica



2 2s v t= sdot


10

1 1s v t= sdot


1 2

s d s= +


( ) ( )1 2 1 2 1 2 11

1

22

1



minus= rArr

[ ]1 min 60900

100 1 min 40

1 2 91 01

d mt s s

m mv v

s s


minus

2inačica


kornjaču iznosi

1 2

v v v= minus


[ ]900

100 1 min 40

1 2 91 01

1 min 60d d m

t t s sm mv v v

s s


minus

Vježba 150



Rezultat 1 min 40 s


Odredi x 3 2 2

km mx

h s

=

Rješenje 151

x =

1 1000 1 3 600km m h s= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot

( )

1000 3000 43 3 00002315 2315 10

2 2 2 2 2 236003600

km m m m m

h s s ss

minus= = = = sdot

Broj x iznosi

42315 10 x

minus= sdot

Vježba 151

Odredi x 36 2 2

km mx

h s

=

Rezultat 3

2778 10 minus

sdot

11



Rješenje 152

x =

3 31 10 1 10 km m m km

minus= =

9 91 10 1 1 0m nm nm m

minus= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot



1 000 000 000 000 000 000 1018

eksa E

1 000 000 000 000 000 1015

peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T

1 000 000 000 109 giga G

1 000 000 106

mega M 1 000 10

3 kilo k

100 102

hekto h

10 101


001 10-2 centi c

0001 10-3

mili m

0000 001 10-6

mikro micro 0000 000 001 10

-9 nano n

0000 000 000 001 10-12

piko p 0000 000 000 000 001 10-15 femto f

0000 000 000 000 000 001 10-18 ato a a)

9 9 3 12357 357 10 357 10 10 357 10 nm m km km


Broj x iznosi

12357 10 x

minus= sdot

b)


Broj x iznosi

12357 10 x = sdot

Vježba 152


Rezultat a) 12

18 10minus

sdot b) 12

18 10 sdot

12



Rješenje 153



1 2

3

x x x xn


1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =



ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn







y

ry

y a b c a b cr

y a b c a b c

∆=

∆ = ∆ + ∆ + ∆ ∆ + ∆ + ∆rArr rArr =

= + + + +

Vježba 153


Rezultat ( ) a b

a b a b ra b

∆ + ∆∆ + = ∆ + ∆ =

+



Rješenje 154



1 2

3

x x x xn


13

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn


( )( )


3 3 2 2 33 3

3

a b a a b a by a

by a


sdotplusmn rArr

plusmn= ∆ rArr

( ) ( )

( ) ( )



rijed2

3 i

2

3

30 0

a

y y a a a a a a

a a


∆

∆ = ∆


=

∆ rArr

3 2 3 23 3 0 0 3



2

333



2 23 3 3

33

2

3

3

y a a a a a ar r r

aa ay a

y ar

y


∆= = sdot

=

Vježba 154


Rezultat 2

2 2 a

a a a ra




Rješenje 155


1 2

3

x x x xn


14

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn





0

a b

a b

∆ ∆

∆

rArr

sdot =

rArr

∆






y a b a b a b a b a

ar

y a bb


∆+ rArr

= sdot sdot sdot=

sdot sdot sdot

a b

ra b

∆ ∆rArr = +

Vježba 155


b

Rezultat 2

a a b a b a br

b a bb

∆ sdot + sdot ∆ ∆ ∆∆ = = +


3 3

Pretvori 3 u dm m

g kg

Rješenje 156

11 10m dm=

3 3 31 10m dm=

11 10dm m

minus=

3 3 31 10dm m

minus=

21 10m cm=

3 6 31 10m cm=

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot




12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=


1 2 3s s s s= + +


1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C


12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

3



t3t2

t10

- v0

v0

t s

v m

s

Rješenje 144







v m

s

t s

v0

- v0

0 t1

t2

Rezultat




4



- v0

v0

t s

v m

s

t3 t4

t1

t2

0










- v0

v0

t s

v m

s

t2t1

0



negativna)



5



t3t2

t10

- v0

v0

t s

v m

s

Rješenje 146







v m

s

t s

v0

- v0

0 t1

t2

Rezultat







postaja



6

s

s v t tv

= sdot rArr =




11

st

v=

bull za brzi vlak

2

2

st

v=


1 1 2 11 2

1 2 1 2 1 2


v v v v v v


sdot

60 1002 1 1 2 2 300

1 2 2 1 100 60

1 2

2 1

km kmv v v v


h

v v

h

v v


sdot minusminus

sdotsdot

minus



postaja

Rezultat 450 km





11 2 3

1

x x x x nnx xin n i

+ + + += =

sum =

sdot

815 816 817 819 823 40951 2 3 4 818 5 5 5

m m m m mm g g g

+ + + + + + + += = = =


1 2 3 4 5

max 51 2 3 4

m m m ii i


∆ = minus =

∆ = minus


7

815 818 003 0031 1

816 818 002 0022 2

817 818 001 001 005 3 3

819 818 001 0014 4

823 818 005 0055 5

m m m g g g g

m m m g g g g


m m m g g g g

m m m g g g g











Sličnost trokuta

b1

c1

a1

c

b a

C1

A B

C

A1

B1



1 1 1

1 1 1

a b c

ka b c

α α β β γ γ= = = = = =







proporcionalne







8







s s

s v t t vv t

= sdot = =


αααα

vr

v

d

s

s

d

v

vr

αααααααα

vr

v

d

s

1inačica


15

2 06 50



2inačica


5025

2

s mt s

mv

s

= = =


1506

25

d m mvr

t s s= = =

3inačica


9

152 0

metoda

komparacij

e6

50


d v s v s s m s stg

v

s

α

α

=


=

Ili

2 03 06 15 03

50

vv rr tgtg


tgtgms

vααα

ααα

=== sdot


==

sdot

Vježba 149



Rezultat 09 ms



Rješenje 150

d = 900 m v1 = 91 ms v2 = 01 ms t =


s

s v t tv

= sdot rArr =






s2

s1

d

d

1inačica



2 2s v t= sdot


10

1 1s v t= sdot


1 2

s d s= +


( ) ( )1 2 1 2 1 2 11

1

22

1



minus= rArr

[ ]1 min 60900

100 1 min 40

1 2 91 01

d mt s s

m mv v

s s


minus

2inačica


kornjaču iznosi

1 2

v v v= minus


[ ]900

100 1 min 40

1 2 91 01

1 min 60d d m

t t s sm mv v v

s s


minus

Vježba 150



Rezultat 1 min 40 s


Odredi x 3 2 2

km mx

h s

=

Rješenje 151

x =

1 1000 1 3 600km m h s= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot

( )

1000 3000 43 3 00002315 2315 10

2 2 2 2 2 236003600

km m m m m

h s s ss

minus= = = = sdot

Broj x iznosi

42315 10 x

minus= sdot

Vježba 151

Odredi x 36 2 2

km mx

h s

=

Rezultat 3

2778 10 minus

sdot

11



Rješenje 152

x =

3 31 10 1 10 km m m km

minus= =

9 91 10 1 1 0m nm nm m

minus= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot



1 000 000 000 000 000 000 1018

eksa E

1 000 000 000 000 000 1015

peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T

1 000 000 000 109 giga G

1 000 000 106

mega M 1 000 10

3 kilo k

100 102

hekto h

10 101


001 10-2 centi c

0001 10-3

mili m

0000 001 10-6

mikro micro 0000 000 001 10

-9 nano n

0000 000 000 001 10-12

piko p 0000 000 000 000 001 10-15 femto f

0000 000 000 000 000 001 10-18 ato a a)

9 9 3 12357 357 10 357 10 10 357 10 nm m km km


Broj x iznosi

12357 10 x

minus= sdot

b)


Broj x iznosi

12357 10 x = sdot

Vježba 152


Rezultat a) 12

18 10minus

sdot b) 12

18 10 sdot

12



Rješenje 153



1 2

3

x x x xn


1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =



ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn







y

ry

y a b c a b cr

y a b c a b c

∆=

∆ = ∆ + ∆ + ∆ ∆ + ∆ + ∆rArr rArr =

= + + + +

Vježba 153


Rezultat ( ) a b

a b a b ra b

∆ + ∆∆ + = ∆ + ∆ =

+



Rješenje 154



1 2

3

x x x xn


13

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn


( )( )


3 3 2 2 33 3

3

a b a a b a by a

by a


sdotplusmn rArr

plusmn= ∆ rArr

( ) ( )

( ) ( )



rijed2

3 i

2

3

30 0

a

y y a a a a a a

a a


∆

∆ = ∆


=

∆ rArr

3 2 3 23 3 0 0 3



2

333



2 23 3 3

33

2

3

3

y a a a a a ar r r

aa ay a

y ar

y


∆= = sdot

=

Vježba 154


Rezultat 2

2 2 a

a a a ra




Rješenje 155


1 2

3

x x x xn


14

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn





0

a b

a b

∆ ∆

∆

rArr

sdot =

rArr

∆






y a b a b a b a b a

ar

y a bb


∆+ rArr

= sdot sdot sdot=

sdot sdot sdot

a b

ra b

∆ ∆rArr = +

Vježba 155


b

Rezultat 2

a a b a b a br

b a bb

∆ sdot + sdot ∆ ∆ ∆∆ = = +


3 3

Pretvori 3 u dm m

g kg

Rješenje 156

11 10m dm=

3 3 31 10m dm=

11 10dm m

minus=

3 3 31 10dm m

minus=

21 10m cm=

3 6 31 10m cm=

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot




12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=


1 2 3s s s s= + +


1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C


12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

4



- v0

v0

t s

v m

s

t3 t4

t1

t2

0










- v0

v0

t s

v m

s

t2t1

0



negativna)



5



t3t2

t10

- v0

v0

t s

v m

s

Rješenje 146







v m

s

t s

v0

- v0

0 t1

t2

Rezultat







postaja



6

s

s v t tv

= sdot rArr =




11

st

v=

bull za brzi vlak

2

2

st

v=


1 1 2 11 2

1 2 1 2 1 2


v v v v v v


sdot

60 1002 1 1 2 2 300

1 2 2 1 100 60

1 2

2 1

km kmv v v v


h

v v

h

v v


sdot minusminus

sdotsdot

minus



postaja

Rezultat 450 km





11 2 3

1

x x x x nnx xin n i

+ + + += =

sum =

sdot

815 816 817 819 823 40951 2 3 4 818 5 5 5

m m m m mm g g g

+ + + + + + + += = = =


1 2 3 4 5

max 51 2 3 4

m m m ii i


∆ = minus =

∆ = minus


7

815 818 003 0031 1

816 818 002 0022 2

817 818 001 001 005 3 3

819 818 001 0014 4

823 818 005 0055 5

m m m g g g g

m m m g g g g


m m m g g g g

m m m g g g g











Sličnost trokuta

b1

c1

a1

c

b a

C1

A B

C

A1

B1



1 1 1

1 1 1

a b c

ka b c

α α β β γ γ= = = = = =







proporcionalne







8







s s

s v t t vv t

= sdot = =


αααα

vr

v

d

s

s

d

v

vr

αααααααα

vr

v

d

s

1inačica


15

2 06 50



2inačica


5025

2

s mt s

mv

s

= = =


1506

25

d m mvr

t s s= = =

3inačica


9

152 0

metoda

komparacij

e6

50


d v s v s s m s stg

v

s

α

α

=


=

Ili

2 03 06 15 03

50

vv rr tgtg


tgtgms

vααα

ααα

=== sdot


==

sdot

Vježba 149



Rezultat 09 ms



Rješenje 150

d = 900 m v1 = 91 ms v2 = 01 ms t =


s

s v t tv

= sdot rArr =






s2

s1

d

d

1inačica



2 2s v t= sdot


10

1 1s v t= sdot


1 2

s d s= +


( ) ( )1 2 1 2 1 2 11

1

22

1



minus= rArr

[ ]1 min 60900

100 1 min 40

1 2 91 01

d mt s s

m mv v

s s


minus

2inačica


kornjaču iznosi

1 2

v v v= minus


[ ]900

100 1 min 40

1 2 91 01

1 min 60d d m

t t s sm mv v v

s s


minus

Vježba 150



Rezultat 1 min 40 s


Odredi x 3 2 2

km mx

h s

=

Rješenje 151

x =

1 1000 1 3 600km m h s= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot

( )

1000 3000 43 3 00002315 2315 10

2 2 2 2 2 236003600

km m m m m

h s s ss

minus= = = = sdot

Broj x iznosi

42315 10 x

minus= sdot

Vježba 151

Odredi x 36 2 2

km mx

h s

=

Rezultat 3

2778 10 minus

sdot

11



Rješenje 152

x =

3 31 10 1 10 km m m km

minus= =

9 91 10 1 1 0m nm nm m

minus= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot



1 000 000 000 000 000 000 1018

eksa E

1 000 000 000 000 000 1015

peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T

1 000 000 000 109 giga G

1 000 000 106

mega M 1 000 10

3 kilo k

100 102

hekto h

10 101


001 10-2 centi c

0001 10-3

mili m

0000 001 10-6

mikro micro 0000 000 001 10

-9 nano n

0000 000 000 001 10-12

piko p 0000 000 000 000 001 10-15 femto f

0000 000 000 000 000 001 10-18 ato a a)

9 9 3 12357 357 10 357 10 10 357 10 nm m km km


Broj x iznosi

12357 10 x

minus= sdot

b)


Broj x iznosi

12357 10 x = sdot

Vježba 152


Rezultat a) 12

18 10minus

sdot b) 12

18 10 sdot

12



Rješenje 153



1 2

3

x x x xn


1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =



ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn







y

ry

y a b c a b cr

y a b c a b c

∆=

∆ = ∆ + ∆ + ∆ ∆ + ∆ + ∆rArr rArr =

= + + + +

Vježba 153


Rezultat ( ) a b

a b a b ra b

∆ + ∆∆ + = ∆ + ∆ =

+



Rješenje 154



1 2

3

x x x xn


13

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn


( )( )


3 3 2 2 33 3

3

a b a a b a by a

by a


sdotplusmn rArr

plusmn= ∆ rArr

( ) ( )

( ) ( )



rijed2

3 i

2

3

30 0

a

y y a a a a a a

a a


∆

∆ = ∆


=

∆ rArr

3 2 3 23 3 0 0 3



2

333



2 23 3 3

33

2

3

3

y a a a a a ar r r

aa ay a

y ar

y


∆= = sdot

=

Vježba 154


Rezultat 2

2 2 a

a a a ra




Rješenje 155


1 2

3

x x x xn


14

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn





0

a b

a b

∆ ∆

∆

rArr

sdot =

rArr

∆






y a b a b a b a b a

ar

y a bb


∆+ rArr

= sdot sdot sdot=

sdot sdot sdot

a b

ra b

∆ ∆rArr = +

Vježba 155


b

Rezultat 2

a a b a b a br

b a bb

∆ sdot + sdot ∆ ∆ ∆∆ = = +


3 3

Pretvori 3 u dm m

g kg

Rješenje 156

11 10m dm=

3 3 31 10m dm=

11 10dm m

minus=

3 3 31 10dm m

minus=

21 10m cm=

3 6 31 10m cm=

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot




12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=


1 2 3s s s s= + +


1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C


12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

5



t3t2

t10

- v0

v0

t s

v m

s

Rješenje 146







v m

s

t s

v0

- v0

0 t1

t2

Rezultat







postaja



6

s

s v t tv

= sdot rArr =




11

st

v=

bull za brzi vlak

2

2

st

v=


1 1 2 11 2

1 2 1 2 1 2


v v v v v v


sdot

60 1002 1 1 2 2 300

1 2 2 1 100 60

1 2

2 1

km kmv v v v


h

v v

h

v v


sdot minusminus

sdotsdot

minus



postaja

Rezultat 450 km





11 2 3

1

x x x x nnx xin n i

+ + + += =

sum =

sdot

815 816 817 819 823 40951 2 3 4 818 5 5 5

m m m m mm g g g

+ + + + + + + += = = =


1 2 3 4 5

max 51 2 3 4

m m m ii i


∆ = minus =

∆ = minus


7

815 818 003 0031 1

816 818 002 0022 2

817 818 001 001 005 3 3

819 818 001 0014 4

823 818 005 0055 5

m m m g g g g

m m m g g g g


m m m g g g g

m m m g g g g











Sličnost trokuta

b1

c1

a1

c

b a

C1

A B

C

A1

B1



1 1 1

1 1 1

a b c

ka b c

α α β β γ γ= = = = = =







proporcionalne







8







s s

s v t t vv t

= sdot = =


αααα

vr

v

d

s

s

d

v

vr

αααααααα

vr

v

d

s

1inačica


15

2 06 50



2inačica


5025

2

s mt s

mv

s

= = =


1506

25

d m mvr

t s s= = =

3inačica


9

152 0

metoda

komparacij

e6

50


d v s v s s m s stg

v

s

α

α

=


=

Ili

2 03 06 15 03

50

vv rr tgtg


tgtgms

vααα

ααα

=== sdot


==

sdot

Vježba 149



Rezultat 09 ms



Rješenje 150

d = 900 m v1 = 91 ms v2 = 01 ms t =


s

s v t tv

= sdot rArr =






s2

s1

d

d

1inačica



2 2s v t= sdot


10

1 1s v t= sdot


1 2

s d s= +


( ) ( )1 2 1 2 1 2 11

1

22

1



minus= rArr

[ ]1 min 60900

100 1 min 40

1 2 91 01

d mt s s

m mv v

s s


minus

2inačica


kornjaču iznosi

1 2

v v v= minus


[ ]900

100 1 min 40

1 2 91 01

1 min 60d d m

t t s sm mv v v

s s


minus

Vježba 150



Rezultat 1 min 40 s


Odredi x 3 2 2

km mx

h s

=

Rješenje 151

x =

1 1000 1 3 600km m h s= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot

( )

1000 3000 43 3 00002315 2315 10

2 2 2 2 2 236003600

km m m m m

h s s ss

minus= = = = sdot

Broj x iznosi

42315 10 x

minus= sdot

Vježba 151

Odredi x 36 2 2

km mx

h s

=

Rezultat 3

2778 10 minus

sdot

11



Rješenje 152

x =

3 31 10 1 10 km m m km

minus= =

9 91 10 1 1 0m nm nm m

minus= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot



1 000 000 000 000 000 000 1018

eksa E

1 000 000 000 000 000 1015

peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T

1 000 000 000 109 giga G

1 000 000 106

mega M 1 000 10

3 kilo k

100 102

hekto h

10 101


001 10-2 centi c

0001 10-3

mili m

0000 001 10-6

mikro micro 0000 000 001 10

-9 nano n

0000 000 000 001 10-12

piko p 0000 000 000 000 001 10-15 femto f

0000 000 000 000 000 001 10-18 ato a a)

9 9 3 12357 357 10 357 10 10 357 10 nm m km km


Broj x iznosi

12357 10 x

minus= sdot

b)


Broj x iznosi

12357 10 x = sdot

Vježba 152


Rezultat a) 12

18 10minus

sdot b) 12

18 10 sdot

12



Rješenje 153



1 2

3

x x x xn


1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =



ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn







y

ry

y a b c a b cr

y a b c a b c

∆=

∆ = ∆ + ∆ + ∆ ∆ + ∆ + ∆rArr rArr =

= + + + +

Vježba 153


Rezultat ( ) a b

a b a b ra b

∆ + ∆∆ + = ∆ + ∆ =

+



Rješenje 154



1 2

3

x x x xn


13

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn


( )( )


3 3 2 2 33 3

3

a b a a b a by a

by a


sdotplusmn rArr

plusmn= ∆ rArr

( ) ( )

( ) ( )



rijed2

3 i

2

3

30 0

a

y y a a a a a a

a a


∆

∆ = ∆


=

∆ rArr

3 2 3 23 3 0 0 3



2

333



2 23 3 3

33

2

3

3

y a a a a a ar r r

aa ay a

y ar

y


∆= = sdot

=

Vježba 154


Rezultat 2

2 2 a

a a a ra




Rješenje 155


1 2

3

x x x xn


14

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn





0

a b

a b

∆ ∆

∆

rArr

sdot =

rArr

∆






y a b a b a b a b a

ar

y a bb


∆+ rArr

= sdot sdot sdot=

sdot sdot sdot

a b

ra b

∆ ∆rArr = +

Vježba 155


b

Rezultat 2

a a b a b a br

b a bb

∆ sdot + sdot ∆ ∆ ∆∆ = = +


3 3

Pretvori 3 u dm m

g kg

Rješenje 156

11 10m dm=

3 3 31 10m dm=

11 10dm m

minus=

3 3 31 10dm m

minus=

21 10m cm=

3 6 31 10m cm=

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot




12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=


1 2 3s s s s= + +


1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C


12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

6

s

s v t tv

= sdot rArr =




11

st

v=

bull za brzi vlak

2

2

st

v=


1 1 2 11 2

1 2 1 2 1 2


v v v v v v


sdot

60 1002 1 1 2 2 300

1 2 2 1 100 60

1 2

2 1

km kmv v v v


h

v v

h

v v


sdot minusminus

sdotsdot

minus



postaja

Rezultat 450 km





11 2 3

1

x x x x nnx xin n i

+ + + += =

sum =

sdot

815 816 817 819 823 40951 2 3 4 818 5 5 5

m m m m mm g g g

+ + + + + + + += = = =


1 2 3 4 5

max 51 2 3 4

m m m ii i


∆ = minus =

∆ = minus


7

815 818 003 0031 1

816 818 002 0022 2

817 818 001 001 005 3 3

819 818 001 0014 4

823 818 005 0055 5

m m m g g g g

m m m g g g g


m m m g g g g

m m m g g g g











Sličnost trokuta

b1

c1

a1

c

b a

C1

A B

C

A1

B1



1 1 1

1 1 1

a b c

ka b c

α α β β γ γ= = = = = =







proporcionalne







8







s s

s v t t vv t

= sdot = =


αααα

vr

v

d

s

s

d

v

vr

αααααααα

vr

v

d

s

1inačica


15

2 06 50



2inačica


5025

2

s mt s

mv

s

= = =


1506

25

d m mvr

t s s= = =

3inačica


9

152 0

metoda

komparacij

e6

50


d v s v s s m s stg

v

s

α

α

=


=

Ili

2 03 06 15 03

50

vv rr tgtg


tgtgms

vααα

ααα

=== sdot


==

sdot

Vježba 149



Rezultat 09 ms



Rješenje 150

d = 900 m v1 = 91 ms v2 = 01 ms t =


s

s v t tv

= sdot rArr =






s2

s1

d

d

1inačica



2 2s v t= sdot


10

1 1s v t= sdot


1 2

s d s= +


( ) ( )1 2 1 2 1 2 11

1

22

1



minus= rArr

[ ]1 min 60900

100 1 min 40

1 2 91 01

d mt s s

m mv v

s s


minus

2inačica


kornjaču iznosi

1 2

v v v= minus


[ ]900

100 1 min 40

1 2 91 01

1 min 60d d m

t t s sm mv v v

s s


minus

Vježba 150



Rezultat 1 min 40 s


Odredi x 3 2 2

km mx

h s

=

Rješenje 151

x =

1 1000 1 3 600km m h s= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot

( )

1000 3000 43 3 00002315 2315 10

2 2 2 2 2 236003600

km m m m m

h s s ss

minus= = = = sdot

Broj x iznosi

42315 10 x

minus= sdot

Vježba 151

Odredi x 36 2 2

km mx

h s

=

Rezultat 3

2778 10 minus

sdot

11



Rješenje 152

x =

3 31 10 1 10 km m m km

minus= =

9 91 10 1 1 0m nm nm m

minus= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot



1 000 000 000 000 000 000 1018

eksa E

1 000 000 000 000 000 1015

peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T

1 000 000 000 109 giga G

1 000 000 106

mega M 1 000 10

3 kilo k

100 102

hekto h

10 101


001 10-2 centi c

0001 10-3

mili m

0000 001 10-6

mikro micro 0000 000 001 10

-9 nano n

0000 000 000 001 10-12

piko p 0000 000 000 000 001 10-15 femto f

0000 000 000 000 000 001 10-18 ato a a)

9 9 3 12357 357 10 357 10 10 357 10 nm m km km


Broj x iznosi

12357 10 x

minus= sdot

b)


Broj x iznosi

12357 10 x = sdot

Vježba 152


Rezultat a) 12

18 10minus

sdot b) 12

18 10 sdot

12



Rješenje 153



1 2

3

x x x xn


1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =



ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn







y

ry

y a b c a b cr

y a b c a b c

∆=

∆ = ∆ + ∆ + ∆ ∆ + ∆ + ∆rArr rArr =

= + + + +

Vježba 153


Rezultat ( ) a b

a b a b ra b

∆ + ∆∆ + = ∆ + ∆ =

+



Rješenje 154



1 2

3

x x x xn


13

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn


( )( )


3 3 2 2 33 3

3

a b a a b a by a

by a


sdotplusmn rArr

plusmn= ∆ rArr

( ) ( )

( ) ( )



rijed2

3 i

2

3

30 0

a

y y a a a a a a

a a


∆

∆ = ∆


=

∆ rArr

3 2 3 23 3 0 0 3



2

333



2 23 3 3

33

2

3

3

y a a a a a ar r r

aa ay a

y ar

y


∆= = sdot

=

Vježba 154


Rezultat 2

2 2 a

a a a ra




Rješenje 155


1 2

3

x x x xn


14

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn





0

a b

a b

∆ ∆

∆

rArr

sdot =

rArr

∆






y a b a b a b a b a

ar

y a bb


∆+ rArr

= sdot sdot sdot=

sdot sdot sdot

a b

ra b

∆ ∆rArr = +

Vježba 155


b

Rezultat 2

a a b a b a br

b a bb

∆ sdot + sdot ∆ ∆ ∆∆ = = +


3 3

Pretvori 3 u dm m

g kg

Rješenje 156

11 10m dm=

3 3 31 10m dm=

11 10dm m

minus=

3 3 31 10dm m

minus=

21 10m cm=

3 6 31 10m cm=

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot




12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=


1 2 3s s s s= + +


1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C


12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

7

815 818 003 0031 1

816 818 002 0022 2

817 818 001 001 005 3 3

819 818 001 0014 4

823 818 005 0055 5

m m m g g g g

m m m g g g g


m m m g g g g

m m m g g g g











Sličnost trokuta

b1

c1

a1

c

b a

C1

A B

C

A1

B1



1 1 1

1 1 1

a b c

ka b c

α α β β γ γ= = = = = =







proporcionalne







8







s s

s v t t vv t

= sdot = =


αααα

vr

v

d

s

s

d

v

vr

αααααααα

vr

v

d

s

1inačica


15

2 06 50



2inačica


5025

2

s mt s

mv

s

= = =


1506

25

d m mvr

t s s= = =

3inačica


9

152 0

metoda

komparacij

e6

50


d v s v s s m s stg

v

s

α

α

=


=

Ili

2 03 06 15 03

50

vv rr tgtg


tgtgms

vααα

ααα

=== sdot


==

sdot

Vježba 149



Rezultat 09 ms



Rješenje 150

d = 900 m v1 = 91 ms v2 = 01 ms t =


s

s v t tv

= sdot rArr =






s2

s1

d

d

1inačica



2 2s v t= sdot


10

1 1s v t= sdot


1 2

s d s= +


( ) ( )1 2 1 2 1 2 11

1

22

1



minus= rArr

[ ]1 min 60900

100 1 min 40

1 2 91 01

d mt s s

m mv v

s s


minus

2inačica


kornjaču iznosi

1 2

v v v= minus


[ ]900

100 1 min 40

1 2 91 01

1 min 60d d m

t t s sm mv v v

s s


minus

Vježba 150



Rezultat 1 min 40 s


Odredi x 3 2 2

km mx

h s

=

Rješenje 151

x =

1 1000 1 3 600km m h s= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot

( )

1000 3000 43 3 00002315 2315 10

2 2 2 2 2 236003600

km m m m m

h s s ss

minus= = = = sdot

Broj x iznosi

42315 10 x

minus= sdot

Vježba 151

Odredi x 36 2 2

km mx

h s

=

Rezultat 3

2778 10 minus

sdot

11



Rješenje 152

x =

3 31 10 1 10 km m m km

minus= =

9 91 10 1 1 0m nm nm m

minus= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot



1 000 000 000 000 000 000 1018

eksa E

1 000 000 000 000 000 1015

peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T

1 000 000 000 109 giga G

1 000 000 106

mega M 1 000 10

3 kilo k

100 102

hekto h

10 101


001 10-2 centi c

0001 10-3

mili m

0000 001 10-6

mikro micro 0000 000 001 10

-9 nano n

0000 000 000 001 10-12

piko p 0000 000 000 000 001 10-15 femto f

0000 000 000 000 000 001 10-18 ato a a)

9 9 3 12357 357 10 357 10 10 357 10 nm m km km


Broj x iznosi

12357 10 x

minus= sdot

b)


Broj x iznosi

12357 10 x = sdot

Vježba 152


Rezultat a) 12

18 10minus

sdot b) 12

18 10 sdot

12



Rješenje 153



1 2

3

x x x xn


1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =



ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn







y

ry

y a b c a b cr

y a b c a b c

∆=

∆ = ∆ + ∆ + ∆ ∆ + ∆ + ∆rArr rArr =

= + + + +

Vježba 153


Rezultat ( ) a b

a b a b ra b

∆ + ∆∆ + = ∆ + ∆ =

+



Rješenje 154



1 2

3

x x x xn


13

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn


( )( )


3 3 2 2 33 3

3

a b a a b a by a

by a


sdotplusmn rArr

plusmn= ∆ rArr

( ) ( )

( ) ( )



rijed2

3 i

2

3

30 0

a

y y a a a a a a

a a


∆

∆ = ∆


=

∆ rArr

3 2 3 23 3 0 0 3



2

333



2 23 3 3

33

2

3

3

y a a a a a ar r r

aa ay a

y ar

y


∆= = sdot

=

Vježba 154


Rezultat 2

2 2 a

a a a ra




Rješenje 155


1 2

3

x x x xn


14

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn





0

a b

a b

∆ ∆

∆

rArr

sdot =

rArr

∆






y a b a b a b a b a

ar

y a bb


∆+ rArr

= sdot sdot sdot=

sdot sdot sdot

a b

ra b

∆ ∆rArr = +

Vježba 155


b

Rezultat 2

a a b a b a br

b a bb

∆ sdot + sdot ∆ ∆ ∆∆ = = +


3 3

Pretvori 3 u dm m

g kg

Rješenje 156

11 10m dm=

3 3 31 10m dm=

11 10dm m

minus=

3 3 31 10dm m

minus=

21 10m cm=

3 6 31 10m cm=

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot




12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=


1 2 3s s s s= + +


1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C


12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

8







s s

s v t t vv t

= sdot = =


αααα

vr

v

d

s

s

d

v

vr

αααααααα

vr

v

d

s

1inačica


15

2 06 50



2inačica


5025

2

s mt s

mv

s

= = =


1506

25

d m mvr

t s s= = =

3inačica


9

152 0

metoda

komparacij

e6

50


d v s v s s m s stg

v

s

α

α

=


=

Ili

2 03 06 15 03

50

vv rr tgtg


tgtgms

vααα

ααα

=== sdot


==

sdot

Vježba 149



Rezultat 09 ms



Rješenje 150

d = 900 m v1 = 91 ms v2 = 01 ms t =


s

s v t tv

= sdot rArr =






s2

s1

d

d

1inačica



2 2s v t= sdot


10

1 1s v t= sdot


1 2

s d s= +


( ) ( )1 2 1 2 1 2 11

1

22

1



minus= rArr

[ ]1 min 60900

100 1 min 40

1 2 91 01

d mt s s

m mv v

s s


minus

2inačica


kornjaču iznosi

1 2

v v v= minus


[ ]900

100 1 min 40

1 2 91 01

1 min 60d d m

t t s sm mv v v

s s


minus

Vježba 150



Rezultat 1 min 40 s


Odredi x 3 2 2

km mx

h s

=

Rješenje 151

x =

1 1000 1 3 600km m h s= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot

( )

1000 3000 43 3 00002315 2315 10

2 2 2 2 2 236003600

km m m m m

h s s ss

minus= = = = sdot

Broj x iznosi

42315 10 x

minus= sdot

Vježba 151

Odredi x 36 2 2

km mx

h s

=

Rezultat 3

2778 10 minus

sdot

11



Rješenje 152

x =

3 31 10 1 10 km m m km

minus= =

9 91 10 1 1 0m nm nm m

minus= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot



1 000 000 000 000 000 000 1018

eksa E

1 000 000 000 000 000 1015

peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T

1 000 000 000 109 giga G

1 000 000 106

mega M 1 000 10

3 kilo k

100 102

hekto h

10 101


001 10-2 centi c

0001 10-3

mili m

0000 001 10-6

mikro micro 0000 000 001 10

-9 nano n

0000 000 000 001 10-12

piko p 0000 000 000 000 001 10-15 femto f

0000 000 000 000 000 001 10-18 ato a a)

9 9 3 12357 357 10 357 10 10 357 10 nm m km km


Broj x iznosi

12357 10 x

minus= sdot

b)


Broj x iznosi

12357 10 x = sdot

Vježba 152


Rezultat a) 12

18 10minus

sdot b) 12

18 10 sdot

12



Rješenje 153



1 2

3

x x x xn


1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =



ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn







y

ry

y a b c a b cr

y a b c a b c

∆=

∆ = ∆ + ∆ + ∆ ∆ + ∆ + ∆rArr rArr =

= + + + +

Vježba 153


Rezultat ( ) a b

a b a b ra b

∆ + ∆∆ + = ∆ + ∆ =

+



Rješenje 154



1 2

3

x x x xn


13

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn


( )( )


3 3 2 2 33 3

3

a b a a b a by a

by a


sdotplusmn rArr

plusmn= ∆ rArr

( ) ( )

( ) ( )



rijed2

3 i

2

3

30 0

a

y y a a a a a a

a a


∆

∆ = ∆


=

∆ rArr

3 2 3 23 3 0 0 3



2

333



2 23 3 3

33

2

3

3

y a a a a a ar r r

aa ay a

y ar

y


∆= = sdot

=

Vježba 154


Rezultat 2

2 2 a

a a a ra




Rješenje 155


1 2

3

x x x xn


14

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn





0

a b

a b

∆ ∆

∆

rArr

sdot =

rArr

∆






y a b a b a b a b a

ar

y a bb


∆+ rArr

= sdot sdot sdot=

sdot sdot sdot

a b

ra b

∆ ∆rArr = +

Vježba 155


b

Rezultat 2

a a b a b a br

b a bb

∆ sdot + sdot ∆ ∆ ∆∆ = = +


3 3

Pretvori 3 u dm m

g kg

Rješenje 156

11 10m dm=

3 3 31 10m dm=

11 10dm m

minus=

3 3 31 10dm m

minus=

21 10m cm=

3 6 31 10m cm=

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot




12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=


1 2 3s s s s= + +


1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C


12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

9

152 0

metoda

komparacij

e6

50


d v s v s s m s stg

v

s

α

α

=


=

Ili

2 03 06 15 03

50

vv rr tgtg


tgtgms

vααα

ααα

=== sdot


==

sdot

Vježba 149



Rezultat 09 ms



Rješenje 150

d = 900 m v1 = 91 ms v2 = 01 ms t =


s

s v t tv

= sdot rArr =






s2

s1

d

d

1inačica



2 2s v t= sdot


10

1 1s v t= sdot


1 2

s d s= +


( ) ( )1 2 1 2 1 2 11

1

22

1



minus= rArr

[ ]1 min 60900

100 1 min 40

1 2 91 01

d mt s s

m mv v

s s


minus

2inačica


kornjaču iznosi

1 2

v v v= minus


[ ]900

100 1 min 40

1 2 91 01

1 min 60d d m

t t s sm mv v v

s s


minus

Vježba 150



Rezultat 1 min 40 s


Odredi x 3 2 2

km mx

h s

=

Rješenje 151

x =

1 1000 1 3 600km m h s= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot

( )

1000 3000 43 3 00002315 2315 10

2 2 2 2 2 236003600

km m m m m

h s s ss

minus= = = = sdot

Broj x iznosi

42315 10 x

minus= sdot

Vježba 151

Odredi x 36 2 2

km mx

h s

=

Rezultat 3

2778 10 minus

sdot

11



Rješenje 152

x =

3 31 10 1 10 km m m km

minus= =

9 91 10 1 1 0m nm nm m

minus= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot



1 000 000 000 000 000 000 1018

eksa E

1 000 000 000 000 000 1015

peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T

1 000 000 000 109 giga G

1 000 000 106

mega M 1 000 10

3 kilo k

100 102

hekto h

10 101


001 10-2 centi c

0001 10-3

mili m

0000 001 10-6

mikro micro 0000 000 001 10

-9 nano n

0000 000 000 001 10-12

piko p 0000 000 000 000 001 10-15 femto f

0000 000 000 000 000 001 10-18 ato a a)

9 9 3 12357 357 10 357 10 10 357 10 nm m km km


Broj x iznosi

12357 10 x

minus= sdot

b)


Broj x iznosi

12357 10 x = sdot

Vježba 152


Rezultat a) 12

18 10minus

sdot b) 12

18 10 sdot

12



Rješenje 153



1 2

3

x x x xn


1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =



ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn







y

ry

y a b c a b cr

y a b c a b c

∆=

∆ = ∆ + ∆ + ∆ ∆ + ∆ + ∆rArr rArr =

= + + + +

Vježba 153


Rezultat ( ) a b

a b a b ra b

∆ + ∆∆ + = ∆ + ∆ =

+



Rješenje 154



1 2

3

x x x xn


13

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn


( )( )


3 3 2 2 33 3

3

a b a a b a by a

by a


sdotplusmn rArr

plusmn= ∆ rArr

( ) ( )

( ) ( )



rijed2

3 i

2

3

30 0

a

y y a a a a a a

a a


∆

∆ = ∆


=

∆ rArr

3 2 3 23 3 0 0 3



2

333



2 23 3 3

33

2

3

3

y a a a a a ar r r

aa ay a

y ar

y


∆= = sdot

=

Vježba 154


Rezultat 2

2 2 a

a a a ra




Rješenje 155


1 2

3

x x x xn


14

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn





0

a b

a b

∆ ∆

∆

rArr

sdot =

rArr

∆






y a b a b a b a b a

ar

y a bb


∆+ rArr

= sdot sdot sdot=

sdot sdot sdot

a b

ra b

∆ ∆rArr = +

Vježba 155


b

Rezultat 2

a a b a b a br

b a bb

∆ sdot + sdot ∆ ∆ ∆∆ = = +


3 3

Pretvori 3 u dm m

g kg

Rješenje 156

11 10m dm=

3 3 31 10m dm=

11 10dm m

minus=

3 3 31 10dm m

minus=

21 10m cm=

3 6 31 10m cm=

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot




12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=


1 2 3s s s s= + +


1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C


12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

10

1 1s v t= sdot


1 2

s d s= +


( ) ( )1 2 1 2 1 2 11

1

22

1



minus= rArr

[ ]1 min 60900

100 1 min 40

1 2 91 01

d mt s s

m mv v

s s


minus

2inačica


kornjaču iznosi

1 2

v v v= minus


[ ]900

100 1 min 40

1 2 91 01

1 min 60d d m

t t s sm mv v v

s s


minus

Vježba 150



Rezultat 1 min 40 s


Odredi x 3 2 2

km mx

h s

=

Rješenje 151

x =

1 1000 1 3 600km m h s= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot

( )

1000 3000 43 3 00002315 2315 10

2 2 2 2 2 236003600

km m m m m

h s s ss

minus= = = = sdot

Broj x iznosi

42315 10 x

minus= sdot

Vježba 151

Odredi x 36 2 2

km mx

h s

=

Rezultat 3

2778 10 minus

sdot

11



Rješenje 152

x =

3 31 10 1 10 km m m km

minus= =

9 91 10 1 1 0m nm nm m

minus= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot



1 000 000 000 000 000 000 1018

eksa E

1 000 000 000 000 000 1015

peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T

1 000 000 000 109 giga G

1 000 000 106

mega M 1 000 10

3 kilo k

100 102

hekto h

10 101


001 10-2 centi c

0001 10-3

mili m

0000 001 10-6

mikro micro 0000 000 001 10

-9 nano n

0000 000 000 001 10-12

piko p 0000 000 000 000 001 10-15 femto f

0000 000 000 000 000 001 10-18 ato a a)

9 9 3 12357 357 10 357 10 10 357 10 nm m km km


Broj x iznosi

12357 10 x

minus= sdot

b)


Broj x iznosi

12357 10 x = sdot

Vježba 152


Rezultat a) 12

18 10minus

sdot b) 12

18 10 sdot

12



Rješenje 153



1 2

3

x x x xn


1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =



ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn







y

ry

y a b c a b cr

y a b c a b c

∆=

∆ = ∆ + ∆ + ∆ ∆ + ∆ + ∆rArr rArr =

= + + + +

Vježba 153


Rezultat ( ) a b

a b a b ra b

∆ + ∆∆ + = ∆ + ∆ =

+



Rješenje 154



1 2

3

x x x xn


13

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn


( )( )


3 3 2 2 33 3

3

a b a a b a by a

by a


sdotplusmn rArr

plusmn= ∆ rArr

( ) ( )

( ) ( )



rijed2

3 i

2

3

30 0

a

y y a a a a a a

a a


∆

∆ = ∆


=

∆ rArr

3 2 3 23 3 0 0 3



2

333



2 23 3 3

33

2

3

3

y a a a a a ar r r

aa ay a

y ar

y


∆= = sdot

=

Vježba 154


Rezultat 2

2 2 a

a a a ra




Rješenje 155


1 2

3

x x x xn


14

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn





0

a b

a b

∆ ∆

∆

rArr

sdot =

rArr

∆






y a b a b a b a b a

ar

y a bb


∆+ rArr

= sdot sdot sdot=

sdot sdot sdot

a b

ra b

∆ ∆rArr = +

Vježba 155


b

Rezultat 2

a a b a b a br

b a bb

∆ sdot + sdot ∆ ∆ ∆∆ = = +


3 3

Pretvori 3 u dm m

g kg

Rješenje 156

11 10m dm=

3 3 31 10m dm=

11 10dm m

minus=

3 3 31 10dm m

minus=

21 10m cm=

3 6 31 10m cm=

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot




12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=


1 2 3s s s s= + +


1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C


12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

11



Rješenje 152

x =

3 31 10 1 10 km m m km

minus= =

9 91 10 1 1 0m nm nm m

minus= =




2725 27 5 10= sdot 3

33400 4 10= sdot 8

487 200 72 10= sdot

72

0073 3 10minus

= sdot 23

000225 25 10minus

= sdot 94

0 00097 7 10minus

= sdot



1 000 000 000 000 000 000 1018

eksa E

1 000 000 000 000 000 1015

peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T

1 000 000 000 109 giga G

1 000 000 106

mega M 1 000 10

3 kilo k

100 102

hekto h

10 101


001 10-2 centi c

0001 10-3

mili m

0000 001 10-6

mikro micro 0000 000 001 10

-9 nano n

0000 000 000 001 10-12

piko p 0000 000 000 000 001 10-15 femto f

0000 000 000 000 000 001 10-18 ato a a)

9 9 3 12357 357 10 357 10 10 357 10 nm m km km


Broj x iznosi

12357 10 x

minus= sdot

b)


Broj x iznosi

12357 10 x = sdot

Vježba 152


Rezultat a) 12

18 10minus

sdot b) 12

18 10 sdot

12



Rješenje 153



1 2

3

x x x xn


1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =



ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn







y

ry

y a b c a b cr

y a b c a b c

∆=

∆ = ∆ + ∆ + ∆ ∆ + ∆ + ∆rArr rArr =

= + + + +

Vježba 153


Rezultat ( ) a b

a b a b ra b

∆ + ∆∆ + = ∆ + ∆ =

+



Rješenje 154



1 2

3

x x x xn


13

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn


( )( )


3 3 2 2 33 3

3

a b a a b a by a

by a


sdotplusmn rArr

plusmn= ∆ rArr

( ) ( )

( ) ( )



rijed2

3 i

2

3

30 0

a

y y a a a a a a

a a


∆

∆ = ∆


=

∆ rArr

3 2 3 23 3 0 0 3



2

333



2 23 3 3

33

2

3

3

y a a a a a ar r r

aa ay a

y ar

y


∆= = sdot

=

Vježba 154


Rezultat 2

2 2 a

a a a ra




Rješenje 155


1 2

3

x x x xn


14

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn





0

a b

a b

∆ ∆

∆

rArr

sdot =

rArr

∆






y a b a b a b a b a

ar

y a bb


∆+ rArr

= sdot sdot sdot=

sdot sdot sdot

a b

ra b

∆ ∆rArr = +

Vježba 155


b

Rezultat 2

a a b a b a br

b a bb

∆ sdot + sdot ∆ ∆ ∆∆ = = +


3 3

Pretvori 3 u dm m

g kg

Rješenje 156

11 10m dm=

3 3 31 10m dm=

11 10dm m

minus=

3 3 31 10dm m

minus=

21 10m cm=

3 6 31 10m cm=

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot




12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=


1 2 3s s s s= + +


1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C


12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

12



Rješenje 153



1 2

3

x x x xn


1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =



ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn







y

ry

y a b c a b cr

y a b c a b c

∆=

∆ = ∆ + ∆ + ∆ ∆ + ∆ + ∆rArr rArr =

= + + + +

Vježba 153


Rezultat ( ) a b

a b a b ra b

∆ + ∆∆ + = ∆ + ∆ =

+



Rješenje 154



1 2

3

x x x xn


13

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn


( )( )


3 3 2 2 33 3

3

a b a a b a by a

by a


sdotplusmn rArr

plusmn= ∆ rArr

( ) ( )

( ) ( )



rijed2

3 i

2

3

30 0

a

y y a a a a a a

a a


∆

∆ = ∆


=

∆ rArr

3 2 3 23 3 0 0 3



2

333



2 23 3 3

33

2

3

3

y a a a a a ar r r

aa ay a

y ar

y


∆= = sdot

=

Vježba 154


Rezultat 2

2 2 a

a a a ra




Rješenje 155


1 2

3

x x x xn


14

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn





0

a b

a b

∆ ∆

∆

rArr

sdot =

rArr

∆






y a b a b a b a b a

ar

y a bb


∆+ rArr

= sdot sdot sdot=

sdot sdot sdot

a b

ra b

∆ ∆rArr = +

Vježba 155


b

Rezultat 2

a a b a b a br

b a bb

∆ sdot + sdot ∆ ∆ ∆∆ = = +


3 3

Pretvori 3 u dm m

g kg

Rješenje 156

11 10m dm=

3 3 31 10m dm=

11 10dm m

minus=

3 3 31 10dm m

minus=

21 10m cm=

3 6 31 10m cm=

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot




12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=


1 2 3s s s s= + +


1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C


12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

13

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn


( )( )


3 3 2 2 33 3

3

a b a a b a by a

by a


sdotplusmn rArr

plusmn= ∆ rArr

( ) ( )

( ) ( )



rijed2

3 i

2

3

30 0

a

y y a a a a a a

a a


∆

∆ = ∆


=

∆ rArr

3 2 3 23 3 0 0 3



2

333



2 23 3 3

33

2

3

3

y a a a a a ar r r

aa ay a

y ar

y


∆= = sdot

=

Vježba 154


Rezultat 2

2 2 a

a a a ra




Rješenje 155


1 2

3

x x x xn


14

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn





0

a b

a b

∆ ∆

∆

rArr

sdot =

rArr

∆






y a b a b a b a b a

ar

y a bb


∆+ rArr

= sdot sdot sdot=

sdot sdot sdot

a b

ra b

∆ ∆rArr = +

Vježba 155


b

Rezultat 2

a a b a b a br

b a bb

∆ sdot + sdot ∆ ∆ ∆∆ = = +


3 3

Pretvori 3 u dm m

g kg

Rješenje 156

11 10m dm=

3 3 31 10m dm=

11 10dm m

minus=

3 3 31 10dm m

minus=

21 10m cm=

3 6 31 10m cm=

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot




12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=


1 2 3s s s s= + +


1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C


12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

14

1 2 3

x x x xnx

n

+ + + +=


je

1 1 2 2 3 3



max1 2 3

A A A A Anm =


ili 100A Am mr rx x

= = sdot


x x A m= plusmn





0

a b

a b

∆ ∆

∆

rArr

sdot =

rArr

∆






y a b a b a b a b a

ar

y a bb


∆+ rArr

= sdot sdot sdot=

sdot sdot sdot

a b

ra b

∆ ∆rArr = +

Vježba 155


b

Rezultat 2

a a b a b a br

b a bb

∆ sdot + sdot ∆ ∆ ∆∆ = = +


3 3

Pretvori 3 u dm m

g kg

Rješenje 156

11 10m dm=

3 3 31 10m dm=

11 10dm m

minus=

3 3 31 10dm m

minus=

21 10m cm=

3 6 31 10m cm=

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot




12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=


1 2 3s s s s= + +


1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C


12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

15

21 10cm m

minus=

3 6 31 10cm m

minus=

31 10kg g=

31 10g kg

minus=

3 3 3 3 310

3 3 3 3

310

310

3

10

dm m m m

g kgkg kg

minus

=minus

=minus

minus

=

Vježba 156

Pretvori 3 3 3

g kgu

cm m

Rezultat 3

3 10 3

kg

m

sdot




12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rješenje 157

s1 = 60 m t1 = 6 s s2 = 300 m t2 = 10 s s3 = 40 m t3 = 4 s v =



s

vt

∆=

∆



s

vt

=


1 2 3s s s s= + +


1 2 3

t t t t= + +

60 300 401 2 3 20 6 10 4

1 2 3

s s ss m m m mv v

t t t t s s s s

+ + + += rArr = = =

+ + + +

Odgovor je pod C


12 16 20 15m m m m

A B C Ds s s s

Rezultat C

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

16




Rješenje 158



s s

s v t v tt v



001 93858 10

2592000

d m mv

t s s

minus= = = sdot




0061555209953

93

0858 10

s mt ss mv

s

= = = = = =minus

sdot



43o s

2003 180 6 sec a 24


Ili ovako


6 mjeseci

Vježba 158



ms



Rješenje 159

t1 = 2 h v1= 80 kmh t2 = 15 h v2 = 60 kmh s = v =


s v t= sdot




s

vt

∆=

∆



s

vt

=

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

17


brzinama v1 i v2

80 2 60 15 250 1 2 1 1 2 2




1 2s s s= +


1 2

t t t= +

80 2 60 151 2 1 1 2 2 7143

2 151 2 1 2


t t t t t h h h


+ + +

v

v2v1

t = t1 + t2

s = s1 + s2

s2s1

t2t1

Vježba 159


Rezultat 250 km





Rješenje 160



s

s v t tv

= sdot rArr =




s v tZ Z

= sdot


s v tS S

= sdot



Z Z Z v vZS SZ S


+= rArr rArr

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

18

s

tv vZ S

rArr =+


40070 175

70 90

s v tZ Z


Z Sv vZ S h h

= sdot


++

STZG mjesto

susreta

s

sSsZ

vSvZ

Vježba 160




Rezultat 225 km

zadatak 141 (marija, gimnazija) - halapa.com · 1 zadatak 141 (marija, gimnazija) automobil duljine...

Documents