FAKULTATIVNA NASTAVA FIZIKE

III. gimnazija Osijek

VJEŽBA 1. 1.1. Mjerenje duljine mjernom vrpcom

1.2. Mjerenje duljine pomičnom mjerkom

1.3. Mjerenje duljine mikrometarskim vijkom

VJEŽBA 2.

2.1 Odreñivanje mase vaganjem

2.2. Odreñivanje gustoće čvrstih tijela

2.3 Odreñivanje gustoće tekućine pomoću vage i menzure

VJEŽBA 3.

3.1 Odreñivanje gustoće čvrstog tijela pomoću uzgona u tekućini

3.2 Odreñivanje gustoće tekućine pomoću uzgona

3.3. Odreñivanje gustoće tekućina metodom U-cijevi

3.4 Provjeravanje izraza za hidrostatski tlak

VJEŽBA 4.

4.1 Provjeravanje Bernoullijeve jednadžbe

4.2 Odreñivanje brzine strujanja zraka i provjera jednadžbe kontinuiteta

4.3 Stokesov zakon

4.4 Odreñivanje koeficijenta kontrakcije mlaza

VJEŽBA 5.

5.1. Termometar sa zrakom

VJEŽBA 1.

Vježbajmo što točnije mjeriti dužine

Uzmite olovku ili neko drugo tijelo. Uz tijelo prislonite centimetarsku ljestvicu mjerila. Nastojite što točnije izmjeriti duljinu tog tijela. Nekoliko puta očitajte kolika je duljina mjerene dužine.

- Kolika je duljina? Jeste li je mogli očitati?

Slika 1.

Pri očitavanju motrite okomito broj koji očitavate i pogledom zahvaćajte rub tijela koje

mjerite (Slika 1). Dogodi se da ne možete točno očitati mjerni podatak jer nije označen na ljestvici.

Tada očitajte znamenke koje su označene, a neoznačene procijenite.

U primjeru na slici izmjerena duljina predmeta je:

Znamenka 6 očitana je, a znamenka 7 procijenjena.

Obje znamenke, očitane s ljestvice i procijenjene,

pouzdane su znamenke.

Matematička točnost često se iskazuje velikim brojem znamenki, primjerice 5:6=0,8333333.

U fizici se pak mjerni podatak ispisuje samo onim znamenkama koje su označene na mjernoj

ljestvici i dopiše im se procijenjena znamenka.

Slika 2.

U skladu s tim, položaji strjelice na Slici 2 očitamo kao:

Znamenke 1 i 2 pri tome su očitane, dok je znamenka 8

procijenjena. Podatak 1,28 ima tri pouzdane znamenke.

Napomena: Kod mjerenja pomičnom mjerkom i mikrometarskim vijkom neka svatko napravi svojih 5 mjerenja za različite predmete (cijev, kosa, tanka žica). Kako biste radili procjenu za ureñaje s digitalnim displejom?

1.1. MJERENJE DULJINE MJERNOM VRPCOM

Pribor: Mjerna vrpca. Zadatak: 1. Odredite površinu vašeg radnog stola.

2. Izračunajte maksimalnu apsolutnu i maksimalnu relativnu pogrešku rezultata. Uputa Najprije treba izmjeriti duljinu a i širinu b stola. Iz oba podatka dobit ćemo množenjem površinu,

baP ⋅= , stola. Dimenzije stola dobit ćemo tako da svaku od njih izmjerimo, na primjer, 10 puta. Pri svakom novom mjerenju treba vrpcu ponovo staviti uz rub stola. Zašto? 1. S kojom ćemo točnošću moći mjeriti dimenzije stola? Izmjerene podatke za a i b unesite u tablicu, koja vam pomaže da podaci budu pregledni.

Iz podataka za duljinu i širinu odredite srednju vrijednost duljinea i širine b , te apsolutne pogreške ∆a, ∆b kao što je opisano u knjizi Vernić-Mikuli čić, Vježbe iz fizike, Školska knjiga, Zagreb, 1991, na 13 strani i unesite ih u tablicu na za njih označena mjesta. Izračunavajući srednje vrijednosti, imajte na umu da one ne smiju imati više pouzdanih znamenaka nego pojedine vrijednosti od kojih tražite srednju vrijednost tj. računom ne možemo dobiti veću točnost nego što smo je dobili mjerenjem.

Slika 1.

a b ∆a ∆b P mjerenje/jedinica cm cm cm cm m2

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

a = b = - - P = Pomoću izraza (7) iz iste knjige odredite ∆P i maksimalnu relativnu pogrešku mjerenja i vrijednost za P izrazite u SI-jedinicama.

1.2. MJERENJE DULJINE POMIČNOM MJERKOM

Pribor: Pomična mjerka s nonijem, komad cijevi. Zadatak: 1. Odredite debljinu stjenke cijevi.

2. Izračunajte maksimalnu apsolutnu i maksimalnu relativnu pogrešku mjerenja. Uputa

Pomičnom mjerkom možemo odrediti duljinu neke dužine točno, na primjer, na desetinku

milimetra, iako su na mjerci direktno označeni samo milimetri. Pomična mjerka sastoji se od štapa

L, na čijem su donjem bridu označeni centimetri i milimetri (Slika 1.). Duž štapa može kliziti okvir

koji nosi razdiobu N, zvanu nonij. Kočnicu K je potrebno pritisnuti palcem desne ruke kako bi nonij

lagano klizio po štapu.

Slika 1.

Pomoću nonija prikazanog na slici možemo očitati 1/10 milimetra. Princip je ovaj: svaki djelić skale na noniju je za 1/10 mm manji od djelića skale na štapu L (Slika 2.a). Podudaraju li se, na primjer, šesta crtica nonija sa šestom crticom štapa (Slika 2.b), razlika je izmeñu nul-crtice štapa i nonija 0,60 mm (uz dopisanu procijenjenu znamenku 0).

Slika 2.

Slika 5.c pokazuje položaj nonija ako je razlika izmeñu nul-crtica 11,20 mm. Broj milimetara čitamo izravno na skali štapa L, a 0,2 mm pomoću nonija te dopišemo procijenjenu znamenku 0. Kad izmeñu krakova mjerke A i B stavimo predmet, na primjer, cijev kojoj želimo odrediti vanjski promjer, na štapu L i na noniju N pročitat ćemo koliko su oba kraka razmaknuta. Pomoću pomične mjerke na Slici 4. mogli smo izmjeriti duljinu s točnošću od 0,1 mm a procjena tj. zadnja znamenka se obično piše kao 0 (ako se točno poklapa) ili 5 (ako se malo razlikuje) jer na prikazanom noniju ne možemo drugačije procjenjivati znamenku.

Meñutim, noniji na različitim mjerkama imaju različiti broj dijelova. Općenito možemo reći da je točnost kojom možemo izmjeriti neku duljinu jednaka omjeru:

najmanji djelić glavne skale -------------------------------------

broj djelića nonija

Slika 3. Slika 4.

Unutrašnji otvor neke cijevi možemo izmjeriti tako da pročitamo razmak šiljaka C i D kojima smo cijev iznutra dodirnuli (Slika 3.). 1. Kako ćete odrediti debljinu stjenke cjevčice d (Slika 4.)? Koje veličine možete mjeriti? Svaku veličinu mjerite 10 puta, podatke upišite u tablicu poput one u vježbi 1.1. 2. Koje ćete veličine unositi u tablicu? Koliko će ona imati stupaca? Pomoću izraza (6) iz knjige odredite maksimalnu apsolutnu i maksimalnu relativnu pogrešku. Konačni rezultat za duljinu d izrazite u SI-jedinicama.

1.3. MJERENJE DULJINE MIKROMETARSKIM VIJKOM

Pribor: Mikrometarski vijak, žica, vlas kose. Zadatak: 1. Odredite debljinu vlasi svoje kose

2. Odredite površinu presjeka komada žice. 3. Izračunajte apsolutnu i maksimalnu relativnu pogrešku pojedinog mjerenja.

Uputa Mikrometarski vijak (Slika 1.) sastoji se od vijka V koji se okreće u matici M. Kod nekih se mikrometarskih vijaka pri jednom potpunom okretu bubnja vijak pomakne za 1 mm. Ta se milimetarska razdioba može pročitati na matici, a dijelovi okreta mogu se pročitati na bubnju B. Rub bubnja razdijeljen je na 10, 50, 100 ili neki drugi broj dijelova. Mikrometarski vijak prikazan na slici 2. ima bubanj razdijeljen na 50 dijelova, a potpuni njegov okret pomakne ga udesno za 0,5 mm.

Slika 1. Slika 2.

Znači da pomoću crtica na bubnju očitavamo stotinke milimetra, jer pri zakretu za 50 crtica bubanj pomaknemo za 0,5 mm (crtica dole). Mjerimo li npr. debljinu žice, treba žicu staviti izmeñu nakovnja N i vijka V te krajem vijka Č na kojem je narovašeni dio s čegrtaljkom pritisnuti uz nakovanj. Čegrtaljka služi kako ne bismo pretegli vijak (zvučni signal) i postoji mehanizam koji ne dozvoljava deformaciju uzorka. Debljinu žice pročitat ćemo pomoću skale i bubnja B. Na skali ćemo pročitati broj milimetara do točnosti 0,5 mm, a na bubnju stotinke milimetra, tj. broj koji se nalazi na bubnju nasuprot pravcu skale S. Pomoću bubnja možemo procijeniti i tisućinke milimetra. Na našoj slici 2. možemo očitati 1 mm (jer je jedna crtica gore), 0,39 mm (jer ima 39 crtica na bubnju) i procijenjena znamenka je 0, što nam daje konačni rezultat od 1,390 mm. Općenito možemo reći da je točnost kojom možemo izmjeriti neku duljinu pomoću mikrometarskog vijka jednako omjeru:

najmanji djelić glavne skale ------------------------------------

broj djelića bubnja

Uzmite vlas vaše kose i izmjerite joj debljinu. Pazite da vijak stežete na kraju kako ne biste deformirali uzorak. Mjerite 10 puta te odredite maksimalnu apsolutnu i maksimalnu relativnu pogrešku mjerenja. Odredite površinu presjeka komada žice tako da izmjerite mikrometarskim vijkom promjer žice, mjereći 10 puta. Nañite maksimalnu apsolutnu pogrešku mjerenja i pomoću nje, izraza za površinu

kruga ππ ⋅=⋅=4

22 d

rP i pomoću izraza (6) i (10) iz knjige izračunajte i napišite vrijednost za P i

relativnu pogrešku za P. Ne zaboravite mjerne podatke unositi u tablicu što ste je sami složili, kao što se vidi u prethodnim vježbama.

VJEŽBA 2. 2.1. ODREðIVANJE MASE VAGANJEM

Pribor: Precizna vaga, kutija s utezima od 500 g do 0,01 g, menzura, list milimetarskog papira. Zadatak: 1. Odredite vaganjem masu prazne menzure od 100 ml.

2. Odredite masu lista papira (oko 4 dm2) s mrežom milimetarske razdiobe. Izrežite papir tako da sadrži cijeli broj cm2.

3. Pogreške.

Uputa Masu nekog tijela možemo odrediti vagom. Vagom usporeñujemo nepoznatu masu nekog tijela s poznatom masom utega koja je na njemu označena. Pomoću precizne vage (Slika 1.) možemo izmjeriti masu tijela do stotog dijela grama. Vaga je uobičajeno smještena u praktikumu na zasebnom stolu, najčešće na zidu ili antivibracijskom stolu.

Slika 1.

Prikazana vaga je dvostrana poluga s jednakim krakovima. Znači da će nepoznata masa mx biti jednaka masi mu onog utega koji će s njom na vagi uspostaviti ravnotežu. Pretpostavljamo da su krakovi k1 i k2 meñusobno jednaki jer se ravnoteža uspostavlja na poluzi ukoliko su momenti sile na oba kraka vage jednaki:

21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux

⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅

=

Dakle, mx = mu ako je k1 = k2

Pogrešku zbog nejednakih krakova vage možemo izbjeći važući pomoćnim tijelom mase mt, takozvanom tarom. Nepoznatu masu mx stavimo u lijevu zdjelicu vage i uravnotežimo je utezima mase mt. Onda je:

2t1x mm kk ⋅=⋅

Sad skinemo tijelo mase mx i stavimo na lijevu zdjelicu vage toliko utega ukupne mase mu da se ponovo uspostavi ravnoteža. Tada je:

21 kmkm tu ⋅=⋅

Iz tih dviju jednadžbi zaključujemo da je:

21 kmkm ux ⋅=⋅

dakle mx = mu

Tako smo izbjegli pogrešku koja bi se javila ako je 21 kk ≠ .

Postupci pri vaganju

1° NIVELIRANJE VAGE Stavimo vagu na stol u vodoravan položaj pomoću libele L. Libela se nalazi na postolju vage, a pomoću nožica (N1 i N2) možemo postolje dovesti u vodoravan položaj. Pomoću dugmeta D na prednjoj strani postolja vaga se može zakočiti. Okretom dugmeta odstranjujemo polugu vage i zdjelice iz ležaja. Vagu zakočimo pri svakom opterećivanju i rasterećivanju zdjelice. Otkočimo je samo kad je očitavamo. 2° URAVNOTEŽENOST KRAKOVA Prije svakog vaganja treba provjeriti je li vaga u ravnoteži, tj. poklapa li se donji kraj igle na poluzi s nul-crticom skale. Ako ne, treba pomicanjem vijaka (V1 i V2) na poluzi vage ili sitnih zrnaca tare dovesti vagu u ravnotežni položaj na skali S. 3° MAKSIMALNO OPTEREĆENJE VAGE Svaka vaga ima maksimalno opterećenje koje je zapisano na vagi.

1. Koliko iznosi maksimalno opterećenje za korištenu vagu? 4° SKALA VAGE Procjenu treba vršiti pomoću skale S. Kako ćemo znati na koju vrijednost procjenjujemo? Postupak je slijedeći: na desni kraj vage stavite uteg od 20 ili 100 mg, a lijevi kraj ostavite prazan i gledajte njezin otklon na skali S, tj. želite saznati koliku masu predstavlja otklon 1 crtice na skali S vage. 5° VAGANJE Pri uspostavljanju ravnoteže pri vaganju posao je jednostavan, no ipak se u postupku treba pridržavati nekog reda da bi se taj posao odvijao što brže i da bi rezultat bio što bolji. Naročito je važan taj postupak pri vaganju na analitičkoj vagi na kojoj možemo izmjeriti masu do točnosti 0,0001 g i bez kojega ne možemo uspješno vaganje ni zamisliti.

Za vaganje na preciznoj vagi potrebni su nam utezi od 500 g, 200 g, 2 x 100 g, 50 g, 20 g, 2 x 10 g, 5 g, 2 g, 1 g, 0,5 g, 0,2 g, 2 x 100 mg, 2 x 20 mg i 2 x 10 mg. Utezi manji od 1 g obično su u obliku pločica i treba ih hvatati pincetom, a kompletirani su u jednoj kutijici. Za vrijeme vaganja sjedimo ispred stola s vagom tako da ravno gledamo u njezinu sredinu. Utege stavimo s desne strane vage. Na lijevu zdjelicu vage stavimo tijelo mase mx koje želimo izvagati. Na desnu zdjelicu stavljamo redom po jedan uteg, počevši od najvećeg. Dokle god preteže desna strana, zamjenjujemo uteg sljedećim manjim. Kada prvi put prevagne lijeva strana, ostavimo taj uteg na vagi, pa dodajemo po redu na isti način utege koji su po masi jednaki posljednjem, odnosno manji od njega. Taj postupak treba nastaviti dok ne uspostavimo ravnotežu. Ravnoteža je postignuta kada donji kraj igle vage pokazuje nul-crticu skale S. Kad smo uspostavili ravnotežu, zakočimo vagu i po redu skidamo utege, zapisujući veličinu mase svakog utega. Zbroj masa svih utega daje nam masu mx.

Prvi zadatak riješite tako da predmet izvažete najprije metodom tare kako bismo utvrdili jesu li kraci jednaki, a potom još četiri puta obično, kako je opisano u uvodu ove vježbe. Rezultate upišite u tablicu. Nañite srednju vrijednost mjerenja, maksimalnu apsolutnu i relativnu pogrešku.

2. Što je težina? Čime se mjeri? Prisjetite se izraza "Koliko si težak?", koji bi trebao biti vaš odgovor na takvo pitanje?

2.2. ODREðIVANJE GUSTOĆE ČVRSTOG TIJELA

Pribor: Precizna vaga, kutija s utezima, menzura, tijelo nepravilna oblika, komad milimetarskog

papira. Zadatak: 1. Odredite gustoću nekog čvrstog tijela nepravilna oblika (npr. kamena).

2. Izračunajte maksimalnu relativnu pogrešku za gustoću i pomoću nje maksimalnu apsolutnu pogrešku rezultata.

Uputa Kako odrediti gustoću zadanog tijela? Što je gustoća? Treba dakle odrediti masu i volumen tijela. Pomoću čega ćemo odrediti masu tijela (vidi vježbu 2.1.)? Volumen tijela možemo odrediti pomoću menzure, tj. staklene posude na kojoj su označeni volumeni pojedinih dijelova njezine šupljine.

Slika 1. Slika 2.

Kad u menzuru u kojoj je npr. voda uronimo tijelo, možemo volumen tijela odrediti mjereći volumen vode koji to tijelo istisne. Najprije odredimo razinu vode u menzuri prije nego tijelo uronimo, i zatim novu razinu vode nakon što smo tijelo uronili. Pri čitanju podataka visine razine vode treba paziti da doglednica bude u njezinoj ravnini (Slika 1.) da ne bi bilo paralakse i pazite da mjerite donji rub meniska, a ne tamo gdje tekućina kvasi rubove (Slika 2.). Odredite masu i volumen tijela pet puta. Svaki put kad tijelo izvadite iz vode treba ponovo odrediti razinu u menzuri. Zašto?

2.3. ODREðIVANJE GUSTOĆE TEKUĆINE POMOĆU VAGE I MENZURE

Pribor: Precizna vaga, kutija s utezima, menzura od 100 cm3, oko 100 cm3 vode i 100 cm3

alkohola (ili neke druge tekućine), termometar. Zadatak: 1. Odredite gustoću vode.

2. Odredite gustoću alkohola (ili neke druge tekućine). 3. Pogreške.

Uputa Da bismo odredili gustoću tekućine, moramo za neku njezinu količinu odrediti masu i volumen. Budući da raspolažemo menzurom, možemo pomoću nje neposredno odrediti volumen (Slika 1.). Masu možemo odrediti vaganjem najprije prazne menzure m0, pa onda pune menzure m1. Masa tekućine m onda je:

10 mmm −=

U svakom zadatku ponovite mjerenja barem tri puta tako da svaki put uzmete drugu količinu iste

tekućine. Pomoću izraza za gustoću V

m=ρ odredite gustoću za svako mjerenje i zatim nañite

srednju vrijednost za ρ. Za koliki postotak odstupa dobivena srednja vrijednost za gustoću od vrijednosti koju nalazite u tablici 1. za odreñenu temperaturu?

Tablica 1. temperatura

(°C) gustoća vode

(kg/m³) +100 958,4 +80 971,8 +60 983,2 +40 992,2 +30 995,6502 +25 997,0479 +22 997,7735 +20 998,2071 +15 999,1026 +10 999,7026 +4 999,9720 0 999,8395

led na 0 916,8 −10 998,117 −20 993,547

−30 983,854

Vrijednosti ispod 0 °C se odnose na superhladnu vodu.

Slika 1.

VJEŽBA 3. 3.1. ODREðIVANJE GUSTOĆE ČVRSTOG TIJELA POMOĆU

UZGONA U TEKUĆINI

Pribor: Dinamometar, čaša, željezni stalak, mufa, žaba, kadica, metalni ključ, 4 tijela. Zadatak: 1. Odredite gustoću metalnog ključa. 2. Pogreške.

Uputa Ovdje možemo iskoristiti znanje o uzgonu. Pribor složimo kao na slici 1. Pomoću njega možemo izmjeriti najprije težinu tijela G dinamometrom, a potom uronimo tijelo u vodu. Znamo da je izraz za težinu tijela u vakuumu (zanemarujemo uzgon na tijelo u zraku)

gmG ⋅=

Kad tijelo uronimo u vodu, elastična opruga (dinamometar) se stegne, slika 2. Vrijednost što ju je pokazivao dinamometar u zraku smanjila se za iznos sile uzgona Fu. Kako možemo izraziti uzgon? On je jednak težini istisnute tekućine, u našem slučaju vode, pa je:

gVF vu ⋅⋅= ρ ,

gdje je ρv gustoća vode koja iznosi 1000 kg/m3. Iz omjera tih dviju sila dobivamo:

V

m

gV

gm

F

G

vu ⋅=

⋅⋅⋅=

1000ρ

Kako je V

mgustoća tijela mase m i volumena V, možemo pisati da je gustoća tijela:

1000⋅=uF

Gρ

Tablica gustoće nekih tvari

(kg/m3) plastelin 1800 staklo 2500

kremen 2600 aluminij 2700 čelik 7900 mjed 8500 bakar 8900 olovo 11300

Slika 1. Predmet u zraku Slika 2. Predmet u vodi U svakom zadatku izvršite po tri mjerenja G i Fu i izračunajte gustoću tijela. Pomoću izraza (9) iz knjige Vježbe iz fizike autora Vernić-Mikuli čić, izračunajte maksimalnu apsolutnu i maksimalnu relativnu pogrešku rezultata.

3.2. ODREðIVANJE GUSTOĆE TEKUĆINE POMOĆU UZGONA

Pribor: Epruveta s koncem, željezni stalak, spojka, hvataljka, dinamometar, menzura od 250 cm3, nešto olovne sačme, kadica.

Zadatak: 1. Odredite gustoću vode (5 mjerenja). 2. Procijenite maksimalnu moguću pogrešku učinjenu pri mjerenju.

Uputa: Ovdje možemo iskoristiti znanje o uzgonu. Kad neko tijelo pliva u tekućini, znamo da je težina G tijela jednaka uzgonu Fu na uronjeni dio tijela (Slika 1.), tj.:

uFG = .

Isto tako znamo da je uzgon jednak težini istisnute tekućine, to znači da je:

gVF uu ⋅⋅= ρ ,

gdje je Vu volumen uronjenog dijela tijela, g akceleracija sile teže, a ρ gustoća tekućine. Sada možemo pisati:

gVG u ⋅⋅= ρ ,

odakle za gustoću tekućine dobivamo:

gV

G

u ⋅=ρ .

G i Vu odredit ćemo pomoću navedenog pribora. Složit ćemo ga kao na slici 2.

Slika 1. Sila uzgona Slika 2. Ureñaj za mjerenje

U menzuru stavimo, do ¾ njezine visine, tekućinu čiju gustoću želimo izmjeriti. Pročitajmo položaj tekućine u menzuri.

Kao tijelo koje ćemo uroniti u tekućinu upotrijebit ćemo staklenu epruvetu otežanu olovnom sačmom. Neka težina epruvete sa sačmom bude tako namještena da epruveta pliva stojeći (skoro do ruba epruvete). Izmjerimo težinu epruvete sa sačmom u zraku i zatim skinemo epruvetu sa stalka, tj. dinamometra, i polako je uranjamo u tekućinu u menzuri sve dok ona u njoj ne zapliva stojeći uspravno. Kad ponovo pročitamo razinu tekućine u menzuri, moći ćemo odrediti Vu. Gustoću tekućine ρ odredit ćemo na način kako smo maloprije opisali.

Mjerenje možemo ponoviti nekoliko puta tako da kušalici dodamo ili oduzmemo nešto sačme.

3.3. ODREðIVANJE GUSTOĆE TEKUĆINA METODOM U-CIJEVI

Pribor: U-cijev pričvršćena na stalku na kojem je prilijepljen list milimetarskog papira (ili otvoreni manometar na stalku sa skalom) prema slici 1, 100 cm3 obojane vode, 100 cm3 glicerina i 100 cm3 alkohola.

Zadatak: 1. Odredite gustoću alkohola i usporedite ju s tabličnom vrijednosti.

2. Odredite gustoću glicerina i usporedite ju s tabličnom vrijednosti. Uputa U-cijev može nam poslužiti za odreñivanje gustoće neke tekućine ako raspolažemo s još nekom drugom tekućinom poznate gustoće koja se s prvom ne miješa. Uzet ćemo najprije nešto od tekućine koja ima veću gustoću i uliti je u U-cijev. Razine će u oba kraka biti jednake (Slika 1). Zašto? Kad u jedan krak cijevi nadolijemo polako tekućinu manje gustoće, razine više neće biti jednake (Slika 2). Zašto?

Slika 1. U-cijev Slika 2. Dvije tekućine u U-cijevi

Budući da je stupac visine l1 tekućine manje gustoće ρ1 jednako težak kao stupac tekućine visine l2 veće gustoće ρ2, postojat će odnos:

1221 :: ρρ=ll Izvedite ga sami. Ako je, recimo ρ2 nepoznata gustoća, a ρ1 poznata, možemo pisati:

12

12 ρρ ⋅=

l

l

i izračunati ρ2 kad izmjerimo l1 i l2. U prvom i drugom zadatku možemo kao tekućinu poznate gustoće uzeti vodu, koju obojimo s 2 kapi tinte, jer se ona ne miješa ni s alkoholom ni s glicerinom. 1. Koju ćete tekućinu najprije naliti rješavajući prvi zadatak, a koju rješavajući drugi? U svakom zadatku mjerite više puta tako da oduzmete ili dodate malo od jedne tekućine i na taj način promijenite l1 i l2. Za svako mjerenje odredite gustoću pomoću prethodnog izraza i nañite srednju vrijednost. Za koliki postotak odstupa iznos gustoće koji ste odredili od vrijednosti koju možete naći u tablicama?

VJEŽBA 4.

4.1. PROVJERAVANJE BERNOULLIJEVE JEDNADŽBE

Pribor: Posuda s bočnim otvorom, otvoreni U manomatar, 3 gumene cijevi za spoj s manometrom, obojena voda ili alkohol za manometar, pipeta, T staklena cijev, klupčica, kadica, 2 papira, aparat za sušenje kose, lijevak, loptica za stolni tenis, žlica.

Zadaci: 1. Izvedite pokus provjere Bernoullijeve jednadžbe. 2. Demonstrirajte probleme za raspravu.

Uputa: Složimo ureñaj prema slici i provjerimo Bernoulijevu jednadžbu.

.22

22

22

21

11 constv

hgpv

hgp =⋅+⋅⋅+=⋅+⋅⋅+ ρρρρ

U Bernoulijevoj jednadžbi pojavljuju se statički i dinamički tlak kojih je zbroj u strujnoj cijevi stalan. Statički tlak može biti posljedica vanjske sile na fluid ili težina fluida (hidrostatski tlak). Dinamički tlak odreñen je izrazom:

,2

2vpD

⋅= ρ

u kojem ρ ima stalnu vrijednost.

Slika 1. Strujanje fluida

To znači da u nekoj strujnoj cijevi dinamički tlak ovisi samo o kvadratu brzine strujanja. Istražimo to pokusom s ureñajem pripremljenim prema naputku (Slika 1.). Zatvorimo otvor cijevi za istjecanje (prstom ili slavinom), a u posudu ulijevajmo vodu. Manometar pokazuje hidrostatski tlak. Postupno se povećava kako raste razina vode u posudi.

- Dok je otvor cijevi zatvoren, voda ne istječe. Ima li u cijevi dinamičkog tlaka? - Otvorimo cijev da voda poteče. Što se dogaña sa statičkim tlakom u cijevi? - Što pokazuje manometar? - Pojavljuje li se pritom u cijevi dinamički tlak? - Otvor cijevi postupno oslobañajmo i motrimo na manometru što se dogaña. - Kada će statički tlak u cijevi postati jednak atmosferskom tlaku? - Kako taj trenutak izjednačenja pokazuje manometar? Kakve su tada razine vode u cijevima

manometra? - Otvorimo li cijev još više, statički tlak postaje manji od atmosferskog tlaka (negativni tlak). - Zatvorimo li otvor cijevi, manometar pokazuje nagli porast statičkog tlaka jer dinamički tlak

nestaje. - Raspravimo odnos statičkog i dinamičkog tlaka. Što o tome govori Bernoullijeva

jednadžba?

Napomena: U mehanici fluida česte su pojave koje se uobičajilo zvati paradoksima, jer se ne odvijaju prema našim trenutnim očekivanjima. Da nije riječ o paradoksima pokazat ćemo pokusima uz izvoñenje i raspravu imajući na umu zakone kontinuiteta

2211 vSvS ⋅=⋅ i zakon očuvanja energije (Bernoullijeva jednadžba).

Problemi za raspravu: Izvedimo pokuse:

1. Zašto se upuhivanjem zraka izmeñu dva papira razmak

meñu njima smanjuje? 2. Zašto loptica za stolni tenis ne ispada iz lijevka u koji

upuhujemo zrak? 3. Loptica ostaje u struji zraka i kada je mlaz ukošen. 4. Ako lopticu približimo struji zraka, ona je uvučena u struju.

Zašto? 5. Žlicu podmetnemo zaobljenom stranom pod mlaz vode.

Zašto se mlaz vode priklanja žlici? 6. Prisjetite se sličnih pojava iz vlastitog iskustva.

4.2. ODREðIVANJE BRZINE STRUJANJA ZRAKA I PROVJERA JEDNADŽBE KONTINUITETA

Pribor: Pitote-ova cijev 2 komada, manomatar 2 komada, gumene cijevi 4 komada, obojeni alkohol, aparat za sušenje kose, 2 željezna stalka, 2 spojke, 2 hvataljke.

Zadaci: 1. Odredite brzinu strujanja zraka iz aparata za sušenje kose. 2. Provjerite jednadžbu kontinuiteta za dvije uže cijevi korištene u pokusu. 3. Demonstrirajte istim priborom princip rada Venturijeve cijevi. Uputa: Za mjerenje brzine strujanja zraka u ovoj vježbi iskoristit ćemo Bernoullijevu jednadžbu:

.,constppp UDS ==+

gdje je pS statički tlak, pD dinamički tlak, a pU ukupni tlak u struji tekućine ili plina. Dinamički tlak možemo izraziti pomoću gustoće tvari koja struji i njezine brzine strujanja:

.2

2vppp SUD

⋅=−= ρ

Slika 1. Pitotova cijev

Pomoću ureñaja prikazanog na slici 1. možemo izmjeriti dinamički tlak pD te iz prethodne jednadžbe odrediti brzinu strujanja zraka v. Ureñaj se sastoji od manometra s alkoholom. Jedan njegov krak spojen je s cjevčicom 1, pa se

alkohol u njemu nalazi pod tlakom koji je jednak statičkom tlaku struje zraka. Drugi krak manometra spojen je s cjevčicom 2, pa se alkohol u njemu nalazi pod ukupnim tlakom koji djeluje u struji zraka.Tlak u stupcu alkohola visine h jednak je razlici ukupnog i statičkog tlaka, tj. jednak je dinamičkom tlaku i iznosi:

,hgppp ADSU ⋅⋅==− ρ

gdje je ρA gustoća alkohola, a g akceleracija slobodnog pada. Tako je:

,2

,2

2

ρρ

ρρ

hgv

hgv

A

A

⋅⋅⋅=

⋅⋅=⋅

gdje je ρ gustoća zraka.

Slika 2. Mjerni postav

Uvrstimo li u taj izraz vrijednost za ρ i ρA izražene jedinicom kg/m3 , a visinu stupca h metrima, dobit ćemo rezultat za v izražen jedinicom m/s. Provjerite jednadžbu kontinuiteta za dvije cijevi korištene u pokusu.

.constvA =⋅

Iskoristite dane Pitotove cijevi kao Venturijevu cijev. Demonstrirajte pokus i nacrtajte takvu sliku spoja.

4.3. STOKESOV ZAKON

Pribor: Menzura, ulje, metalni držač, kuglica, štoperica, metar.

Zadaci: 1. Odredite viskoznost ulja iz dvije visine padanja, za svaku visinu po 3 mjerenja t. 2. Pogreške.

Teorijska podloga: Otpor fluida gibanju tijela Newtonovi eksperimenti padanja tijela u zraku ili u vakuumu, kao i eksperimenti padanja tijela u kapljevinama različite viskoznosti, odnosno tijela različitih oblika u danoj kapljevini, pokazuju da na tijelo koje se giba relativno prema fluidu, djeluje sila trenja koja se opire gibanju. Ova sila trenja ovisi isključivo o relativnom gibanju tijela i fluida. U aerodinamičkim tunelima mogu se sile trenja mjeriti, mjereći, na primjer, silu koja je potrebna da tijelo bude na miru, prema laboratorijskom sustavu, u struji fluida. Relativna brzina fluida prema tijelu je veoma mala U ovom slučaju, veoma male brzine prema tijelu, strujanje je laminarno. Sloj fluida u kontaktu sa tijelom je nepomičan (Slike 1. i 2.). Ostali slojevi klize jedan na drugome. Sila otpora ovisi samo o viskoznosti i brzini. Ona je proporcionalna tim veličinama.

Slika 1. Strujnice oko tijela Slika 2. Vrtlozi oko tijela

U stvarnim slučajevima moguće su kombinacije kada se relativna brzina povećava do brzine zvuka. Kako su to kompliciraniji slučajevi mi ćemo se zadržati na ovom jednostavnom razmatranju za tijelo oblika kugle pri manjim brzinama. Uputa:

Stokesov zakon opisuje otpor što ga protjecanju fluida viskoznosti η pruža sferna prepreka radijusa r. Za sporo protjecanje (NR <1) je sila otpora FR.

vrFR ⋅⋅⋅⋅= ηπ 6 gdje je v- brzina fluida Isti taj izraz vrijedi za otpor što ga mirni fluid pruža gibanju kugle brzinom v.

Slika 3. Protjecanje fluida

Padanje teške kugle kroz viskozni fluid. Teška kuglica gustoće δ pada kroz fluid gustoće δ0. Ispočetka je sila prema dolje (težina) veća od sile koje tjeraju kuglicu prema gore (uzgon i otpor fluida), pa se kuglica ubrzava prema dolje (Slika 4). Meñutim, s porastom brzine raste i otpor fluida, pa se kod neke konačne brzine sila prema gore i prema dolje izjednače. Kuglica nakon toga pada jednolikom brzinom v0 koju ćemo izračunati iz uvjeta da je težina tijela mg u ravnoteži s uzgonom U i silom otpora FR :

Slika 4. Menzura

RFUmg +=

0033 6

3

4

3

4vrgrgr ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ ηπδπδπ

odnosno:

)(9

20

2

0 ρρη

−⋅⋅⋅= grv

Podaci za korišteni pribor:

polumjer kuglice rkugla= 1,613 cm

gustoća kuglice δ= 0,976 g/cm3

gustoću mjerenog ulja potražite u dodatnoj literaturi δ0= ? g/cm3

VJEŽBA 5. 5.1. TERMOMETAR SA ZRAKOM

Pribor: Staklena tikvica, gumeni čep sa staklenom cjevčicom, vatrostalna čaša, električno

kuhalo, stakleni akvarij, led, voda, menzura, željezni stalak, spojka, hvataljka. Zadatak: 1. Odredite volumen odreñene količine zraka pri temperaturama 0 °C i 100 °C.

2. Nacrtajte V-τ grafikon, tj. krivulju baždarenja, koja nam može poslužiti kao termometar za odreñivanje temperature vode.

3. Odredite temperaturu vode iz gradske vodovodne mreže. Vježbu trebate izvesti najmanje 3 puta za svaku temperaturu.

Uputa Znamo da je većina termometara grañena na osnovi svojstva da se tijela pravilno rastežu kad temperatura raste. Da bismo termometrom mogli mjeriti temperaturu, moraju se na njemu odrediti dvije osnovne termometrijske točke. Kao tvar koja se u termometru rasteže uzima se često živa, ali možemo uzeti npr. neki plin, recimo zrak. Znamo da se i on pravilno rasteže kad temperatura raste. Ovdje je opisano kako možete sami na osnovi ovog znanja napraviti termometar sa zrakom. Kao osnovne termometrijske točke uzmite uobičajenu temperaturu ledišta i temperaturu vrelišta vode. Pri tim temperaturama treba odrediti volumen odabrane količine zraka. Kako znamo da je volumen zraka proporcionalan temperaturi, to su nam dovoljna dva podatka za volumen i temperaturu da bismo mogli nacrtati pravac koji prikazuje tu proporcionalnost. Iz ovoga grafičkog prikaza možemo onda za poznate volumene zraka odrediti pripadnu temperaturu. Uz stalan tlak on nam služi kao termometar.

Uzmite tikvicu od vatrostalnog stakla, začepite je gumenim čepom koji u sredini ima rupicu kroz koju je proturena staklena cjevčica (slika 1.a). Volumen zraka u tikvici je sada Vt . Pričvrstite tikvicu pomoću hvataljke na željezni stalak tako da je čitava uronjena u vodu koja se nalazi u vatrostalnoj čaši. Voda se u vatrostalnoj laboratorijskoj čaši grije se na električnom kuhalu (slika 1.b). Kada voda zavri, zrak u tikvici poprimi temperaturu vrelišta vode. On se nalazi pod atmosferskim tlakom jer je tikvica otvorena kroz cjevčicu na čepu. Dakle zrak volumena V1 = V t je pri atmosferskom tlaku i temperaturi vrelišta vode.

Slika 1. Postava pokusa termometar sa zrakom

Sada treba odrediti volumen iste količine zraka pri temperaturi ledišta vode, zato treba čitavu količinu zraka u tikvici staviti u mješavinu vode i leda. Evo kako ćete to učiniti. Dok se tikvica nalazi još u vodi na kuhalu, obuhvatite jednom rukom grlo tikvice i jednim prstom začepite cjevčicu na otvoru. Drugom rukom oslobodite tikvicu iz hvataljke. Tako začepljenu tikvicu okrenite grlom prema dolje i čitavu zajedno s rukom uronite u mješavinu leda i vode koja se nalazi u staklenom akvariju (slika 1.c).

Kad je čitava tikvica potopljena, možete ukloniti prst s otvora tikvice. Zrak u tikvici ima temperaturu ledišta vode, pa se i njegov volumen smanjio. Zato će kroz otvor tikvice ući nešto vode. Volumen zraka jednak je sada prvobitnom volumenu Vt , umanjenom za volumen vode koja je ušla u tikvicu Vv. Da bismo taj volumen vode Vv odredili, trebamo izvaditi tikvicu iz akvarija tako da ponovo začepimo prstom cjevčicu, skinemo čep s cjevčicom i izlijemo vodu iz tikvice u menzuru. Pri temperaturi ledišta vode i atmosferskog tlaka zrak ima volumen:

vt VVV −=2

Slika 2. Krivulja baždarenja

Prikažite grafički vezu izmeñu temperature i volumena zraka koji ste imali u tikvici. U koordinatnom sustavu na jednu os nanesite volumen V1 zraka pri temperaturi vrelišta i volumen V2 pri temperaturi ledišta vode. Na drugu os treba nanijeti pripadne temperature τ1 i τ2. Ako se odlučimo na Celsiusovu skalu, uzet ćemo za τ1 = 100 °C, a za τ2 = 0 °C. Dvije točke u koordinatnom sustavu koje dobijemo iz tih podataka odreñuju nam pravac koji sadržava vezu izmeñu svakog podatka volumena naše količine zraka i pripadne temperature (slika 2).

1. Kako ćete odrediti volumen zraka u tikvici Vt? Sada taj grafikon može služiti kao termometar. Treba samo odrediti koliki je volumen V3 zraka u tikvici pri nekoj temperaturi. Iz grafikona možemo znati kolika je odgovarajuća temperatura. Odredite temperaturu vode iz gradske vodovodne mreže, koju nasipate u stakleni akvarij, mjereći volumen zraka koji je ušao u tikvicu 3 puta. 2. Možemo li kao termometrijsku tvar, općenito, umjesto zraka koristiti vodu?