ZAKON ODRANJA MASE I ENERGIJE

ZAKON ODRANJA MASE I ENERGIJE

Zapreminski protok, Q, se izraava u jedinicama zapremine u sekundi, a maseni protok, u jedinicama mase u sekundi. Zakon odranja mase tvrdi da sav fluid ili masa fluida koji ue u definisanu nepokretnu zapreminu mora biti jednaka onoj koja iz te zapremine izae. Zakon odranja mase se moe napisati u obliku:

(3.1)

(3.2)

Treba uoiti da jednaine 3.1 i 3.2 nisu identine. Generalno, gustina najee korienih hidraulinih fluida se ne mijenja mnogo sa promjenom pritiska, tako da je pristup odranja zapreminskog protoka adekvatan za analizu veine hidraulinih sistema. Ova tvrdnja, naravno, nije tana ako se kompresibilnost fluida ne moe zanemariti.U praktinoj primjeni u hidraulinim sistemima zakon odranja mase se svodi na jednainu kontinuiteta, tj:

Zapreminski protok tenosti (zapremina tenosti u jedinici vremena) kroz cjevovod sa nekoliko promjena poprenih presjeka je isti za svaki popreni presjek cijevi (vidjeti sliku). Ovo znai da je brzina strujanja tenosti kroz manji popreni presjek vea nego ona kroz vei popreni presjek.

Mogu se napisati sljedee jednaine:

itd.

Kako je protok isti za svaki popreni presjek jednog cjevovoda, moe se napisati:

(3.3)

Primjer: Cilindar

Dato je:

Kapacitet pumpe

Unutranji prenik cijevi d1 = 6 mm

Prenik klipa d2 = 32 mm

Potrebno je odrediti: Srednju brzinu strujanja u ulaznoj cijevi v1

Brzinu izvlaenja klipa v2

Zakon odranja energije, ili prvi zakon termodinamike, je koristan za opisivanje funkcije energije u hidraulinim sistemima. Nekoliko izraza, koji se mogu upotrijebiti za opisivanje elemenata ili komponenti unutar sistema, mogu se izvesi iz ovog zakona.

Slika 3.1

Princip odranja energije je matemaztiki prikazan na slici 3.1 i moe se napisati u obliku formule kao:

(3.4)Mada je lan koji predstavlja potencijalnu energiju, zg, prikazan, on se u analizi hidraulinih sistema zanemaruje.

Moe se zapaziti da svaki lan u jednaini ima jedinicu energije po jedinici vremena. Mehaniki, ovo predstavlja snagu. Prosjena vrijednost za specifinu toplotu, cp, je 2100 u SI sistemu jedinica. Ako su potrebni precizniji podaci za odreeni fluid moraju se koristiti podaci proizvoaa. Mada se u stvarnim hidraulinim sistemima moe ili dovoditi ili odvoditi snaga, slika 3.1 i jednaina 3.4 su prikazane u tradicionalnoj termodinamikoj konvenciji, gdje se dovedena toplota sistemu smatra pozitivnom a pozitivan rad je onaj koji sistem predaje okolini. Toplota se ne koristi za pogon hidraulinih maina. Ulazna snaga u hidraulinim sistemima se obino unosi preko rotirajueg vratila. Ova snaga se uglavnom dobija iz elektrinog ili SUS motora i njome se pogoni pumpa. U hidraulinim sistemima toplota se gotovo uvijek odvodi iz sistema. Da bi se obezbjedila relativno konstantna radna temperatura, hladnjaci se moraju esto ugraivati u sistem, da bi se obezbjedilo zadovoljavajue odvoenje toplote. Energetska jednaina se moe koristiti da bi se odredio potreban kapacitet odgovarajueg hladnjaka.

Ukoliko u analiziranom sistemu (tj. nekavoj zamiljenoj kontrolnoj zapremini) nema dovoenja ili odvoenja toplote i mehanikog rada, i ako temperatura fluida ostaje konstantna, onda se energetske jednaina 3.4 svodi na Bernulijevu jednainu za idealan fluid:

(3.5)GUBICI USLJED TRENJA U CJEVOVODIMA I SPOJEVIMA

Gubici trenja koji nastaju usljed strujanja fluida mogu se generalno procjeniti kombinovanjem analitikih i eksperimentalnih rezultata. Pri strujanju fluida mogu dominirati inercijske ili viskozne sile, u zavisnosti od Rejnolsovog broja (koji predstavlja odnos inercijskuh i viskoznih sila unutar fluida). Rejnoldsov broj, za strujanje u krunim cijevima, se obino izraava u obliku:

(3.6)

Kada je Rejnoldsov broj manji od 2000, strujanje u cijevi je laminarno. Za ovaj reim strujanja, stujanje je mirno, i odvija se u paralelnim slojevima. Kada Rejnoldsov broj premai vrijednost od 4000, strujanje poprima nestacionarni karakter sa vrtloenjem unutar fluidnog toka. Ovaj reim strujanja nazivamo turbulentnim. Za Rejnoldsove brojeve izmeu 2000 i 4000 strujanje je u prelaznoj fazi.

Teorija laminarnog strujanja je veoma razvijena. Pretpostavljajui stacionarno strujanje i konstantan viskozitet, pad pritiska u hidraulinom ulju du eline cijevi ili fleksibilnog crijeva krunog poprenog presjeka je:

. (3.7)

Rezultat teorijske analize prikazan jednainom 3.7 moe se napisati u obliku:

, (3.8)

poto je za laminarno strujanje koeficijent trenja, f, jednak:

. (3.9)

Za turbulentno strujanje, teorijska analiza otpora strujanja nije jo uvijek u potpunosti mogua. Blasius je postavio empirijsku teoriju, po kojoj se za hidrauliki glatke cijevi koeficijent trenja moe priblino izraunati po opbrascu:

. (3.10)

Na osnovu izraza 3.10, pad pritiska kroz hidraulini glatku cijev, u kojoj je strujanje turbulentno, se moe izraunati iz:

. (3.11)

Moe se primjetiti da je hrapavost cijevi ignorisana u prethodnom razmatranju turbulentnog strujanja. U praksi, eline cijevi i crijeva koja se koriste za transport ulja se mogu tretirati kao hidraulini glatka sa zanemarivim gubitkom tanosti.

Koeficijent trenja nije dobro definisan u prelaznom podruju izmeu laminarnog u turbulentno, i on se moe priblino odrediti po formuli:

. (3.12)

Za turbulentni tok u zatvorenim ne-krunim prolazima, gornje jednaine se mogu koristiti uvoenjem ekvivalentnog hidraulinog prenika, dh, koji se moe napisati u obliku:

. (3.13)

U ovoj jednaini A je povrina poprenog presjeka toka a S je obim. Jednaina (3.13) se ne moe koristiti za strujanja u ne-krunim prolazima u laminarnom i prelaznom podruju, i za njih se moraju koristiti drugi izrazi. Strujanje se generalno smatra laminarnim ako je Rejnoldsov broj, Re, manji od 2000.

Umjesto korienjem navedenih izraza, koeficijent trenja za cijevi krunog poprenog presjeka, se moe odrediti korienjem Mudijevog dijagrama.

Lokalni gubici pritiska

Promjene pravca strujanja izazivaju znaajne padove pritiska u krivinama cijevi, T-komadima, spojevima pod nekim uglom i pri grananju cjevovoda. Gubici najvie zavise od geometrije lokalnih otpora i brzine proticanja.

Ovi gubici pritiska se raunaju korienjem koeficijenta koji je za veinu najeih oblika dobijen kao rezultat eksperimentalnih ispitivanja.

(3.14)

Poto je oblik koeficijenta za laminarno strujanje jako zavisan od Rejnoldsovog broja, uvodi se u prethodnu jednainu korekcioni faktor b.

Zbog toga, za laminarno strujanje prethodna jednaina dobija oblik:

(3.15)

Napomena: Za turbulentno strujanje koeficijent zavisi samo od oblika lokalnog otpora

Tabela za korekcioni faktor b

Re2550100250500100015002000

b30157,531,51,251,151,0

Vrijednost koeficijenta za neke najee oblike lokalnih otpora:

Primjer: Izraunati pad pritiska p u koljenu cijevi nominalnog prenika 10 mm.

Dato je: Brzina strujanja

Gustina ulja

Kinematski viskozitet

Prvo se rauna Re-broj:

Faktor iz tabele: b = 1,5

Koeficijent iz tabele = 1,2

Gubici pritiska u ventilima

Gubici pritiska u ventilima se izvode iz p-Q karakteristike koju daje proizvoa.

UKUPNI GUBICI PRITISKA JEDNOG HIDRAULINOG POSTROJENJA

Ovi gubici se odreuju sabiranjem pojedinanih gubitaka pritiska; kako gubitaka na ravnim dijelovima cjevovoda, tako i lokalnih gubitaka:

. (3.16)

MODIFIKOVANA BERNULIJEVA JEDNAINA (ZA REALAN FLUID)

(3.17)TOPLOTNI GUBICI U SISTEMU PRENOSA

Gubitak hidrauline snage

(3.18)je mjerodavan za proraun nastale toplote (poveanja unutranje energije fluida) po jedinici vremena:

. (3.19)

Iz energetske jednaine (3.4):

. (3.20)

Kod brzih promjena optereenja, kao to se po pravilu dogaa u hidraulinim postrojenjima, moe se zanemariti izmjena toplote nastala usljed prelaza i zraenja toplote. U tom sluaju, jednaine (3.19) i (3.20) se mogu izjednaiti i dobija se izraz za prirataj temperature hidraulinog fluida usljed gubitka pritiska:

. (3.21)

Primjer: Izraunati koliki pad pritiska e dovesti do porasta temperature hidraulinog fluida za 10oC (npr. kroz sigurnosni ventil) ako je poznato:

- i

- .

Rjeenje:

Iz jednaine (3.21) se dobija:

Priguna mjesta

U prigunim presjecima toka, vrijednost Rejnoldsovog broja je daleko vea od 2300. Razlog za ovo su mali popreni presjeci, u kojima se (da bi se zadovoljila jednaina kontinuiteta) jako poveava brzina strujanja. Zbog toga se kritina brzina pri kojoj laminarno strujanje prelazi u turbulentno se postie veoma brzo.

Zakon odranja energije tvrdi da ukupna energija sistema ostaje konstantna. Iz tog razloga, ako se poveava kinetika energija, kao rezultat porasta brzine strujanja, neki od oblika energije se mora smanjiti. Energija pritiska se u prigunim mjestima pretvara u kinetiku i toplotnu energiju. Poveana brzina strujanja izaziva poveano unutranje trenje; ovo dovodi do zagrijavanja hidraulinog fluida. Dio nastale toplotne energije se emituje iz sistema u okolinu. U skladu sa tim, protok, a ako su povrine poprenih presjeka fluidnog toka iste ispred i iza prigunog mjesta onda i brzina, imaju istu vrijednost. Meutim, energija pritiska e se smanjiti za vrijednost za koju se poveala toplotna energija fluidne struje.

Protok kroz priguna mjesta je zavisan od razlike pritisaka ispred i iza prigunog mjesta.

Poazejeva formula:

= Koeficijent protoka (zavisi od oblika prigunog mjesta i eventualno od Re broja)

A = Povrina poprenog presjeka prigunog mjesta [m2]

p = Pad pritiska [Pa]

= Gustina ulja [kg/m3]

Q = Zapreminski protok [m3/s]

Ako pritisak u prigunom mjestu padna u podruje podpritiska, dolazi do izdvajanja rastvorenog vazduha iz ulja i do stvaranja vazdunih mjehuria u toku ulja (kavitacija).

Ventil

90o koljeno

Dvostruko koljeno

90o krivina

T-rava

Relativni vakum

Pad pritiska

Pritisak

PAGE 1

_1252086691.unknown

_1252087060.unknown

_1252089934.unknown

_1252092014.unknown

_1252092437.unknown

_1252099824.unknown

_1252092461.unknown

_1252092022.unknown

_1252091907.unknown

_1252091922.unknown

_1252091545.unknown

_1252091602.unknown

_1252091767.unknown

_1252089943.unknown

_1252087195.unknown

_1252088088.unknown

_1252087064.unknown

_1252086988.unknown

_1252087048.unknown

_1252087054.unknown

_1252087042.unknown

_1252086753.unknown

_1252086791.unknown

_1252086734.unknown

_1252074444.unknown

_1252075919.unknown

_1252086400.unknown

_1252086416.unknown

_1252075932.unknown

_1252075942.unknown

_1252075923.unknown

_1252074690.unknown

_1252075913.unknown

_1252074640.unknown

_1252074241.unknown

_1252074352.unknown

_1252074401.unknown

_1252074330.unknown

_1245843475.unknown

_1252073817.unknown

_1245839806.unknown

_1205270128.unknown