BA03 Deskriptivn geometrie

Zborcen plochypednkov skupina P-BK1VS1uebna Z240Mgr. Jan afak

Konzultace . 32LiteraturaAutorsk kolektiv stavu matematiky a deskriptivn geometrie FaSt VUT v Brn: Deskriptivn geometrie, verze 4.0 pro I. ronk Stavebn fakulty Vysokho uen technickho v Brn, Soubor CD-ROM Deskriptivn geometrie, Fakulta stavebn VUT v Brn, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3.Bulantov, Jana - Prudilov, Kvtoslava - Rouar, Josef - afak, Jan - Zrstov, Lucie: Sbrka zkoukovch pklad z deskriptivn geometrie pro I. ronk Stavebn fakulty Vysokho uen technickho v Brn, Fakulta stavebn VUT v Brn, 2009. http://math.fce.vutbr.cz/studium.phpBulantov, Jana - Prudilov, Kvtoslava - Puchov, Jana - Rouar, Josef - Rouarov, Veronika - Slabkov, Jana - afak, Jan - afov, Hana, Zrstov, Lucie: Sbrka eench pklad z deskriptivn geometrie pro I. ronk Stavebn fakulty Vysokho uen technickho v Brn, Fakulta stavebn VUT v Brn, 20062008. http://math.fce.vutbr.cz/studium.phpBulantov, J. - Prudilov, K. - Puchov, J. - Zrstov, L.: lohy o zborcench plochch, Fakulta stavebn VUT v Brn, 2006. http://math.fce.vutbr.cz/studium.phpZkladn literatura:Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA03

3LiteraturaDoporuen literatura:Ji Doleal: Zklady geometrie a Geometrie, http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/Uvod.htmlHol, tpn - Holov, Libue: Cvien z deskriptivn geometrie III. - Plochy stavebn technick praxe, Fakulta stavebn VUT, Brno 1992. Vala, Josef: Deskriptivn geometrie II, Fakulta stavebn VUT, Brno 1997.Bulantov, Jana - Hon, Pavel - Prudilov, Kvtoslava - Puchov, Jana - Rouar, Josef - Rouarov, Veronika - Slabkov, Jana - afak, Jan - afov, Hana, Zrstov, Lucie: Deskriptivn geometrie pro I. ronk kombinovanho studia, Fakulta stavebn VUT v Brn, 20042008.Moll, Ivo - Prudilov, Kvtoslava - Puchov, Jana - Slabkov, Jana - Rouar, Josef - Slatinsk, Emil - Slepika, Petr - afov, Hana - afak, Jan - mdov, Veronika - vec, Miloslav - Tomekov, Jana: Deskriptivn geometrie, verze 1.0 - 1.3 pro I. ronk Stavebn fakulty Vysokho uen technickho v Brn, FAST VUT Brno, 2001-2003. Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA034LiteraturaDal zdroje:Blaenkov, rka: Plochy technick praxe, Diplomov prce, Prodovdeck fakulta, Masarykova univerzita, Brno 2006ern, Jaroslav Koandrlov, Milada: Obrazov podpora skript ern, Koandrlov: Konstruktivn geometrie, http://mat.fsv.cvut.cz/BAKALARI/kog/default.html.Doleal, Ji : Zklady geometrie a Geometrie, http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/Uvod.html.Juklov, Lenka: Pednky z Ploch technick praxe - 8. semestr - KAG/GPTP8, http://kag.upol.cz/juklova/index.html.Kadevek Frantiek: Plochy stavebn-inenrsk praxe, Druh pepracovan a rozen vydn pipravily Vclav Havel a Frantiek Harant, nakladatelstv eskoslovensk akademie vd, Praha 1958.Piska, Rudolf - Medek, Vclav: Deskriptivn geometrie II, SNTL/ALFA, Praha 1975.Surynkov, Petra: Plochy stavebn praxe, Bakalsk prce, Matematicko-fyzikln fakulta, Univerzita Karlova, Praha 2006Vanadiov, Lucie: Vyuit matematickch ploch k zasteen, Diplomov prce, Prodovdeck fakulta, Masarykova univerzita, Brno 2006.

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA035Zborcen plochyZborcen plocha je dna temi rznmi (obecn prostorovmi) dcmi kivkami 1, 2, 3, kter nele na te rozvinuteln ploeZname (1, 2, 3)Pmka protnajc vechny ti dc pmky se nazv tvoc pmkaJan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA036Zborcen plochyKonstrukce tvoc pmky:Zvolme bod A 1. Tvoc pmku n prochzejc bodem A zskme jako prnik kuelov plochy 2 s vrcholem A a dc kivkou 2 a kuelov plochy 3 s vrcholem A a dc kivkou 3.Jan afak: Zborcen plochy

Deskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA037Zborcen plochyJe-li tvoc pmka m dotykov povrchov pmka obou kuelovch ploch, pak se nazv torzln pmka a vrchol kuel se nazv kuspidln bod.Podl torsln pmky existuje jedin ten rovina zborcen plochy , tzv. torzln rovina.Kivka na zborcen ploe se nazv dvojn {trojn, }, jestlie kadm bodem tto kivky (s konenm potem vyjmek) prochz dv {ti, } tvoc pmky (kter nemus byt torzln).Kuspidln body se vyskytuj na dvojnch {trojnch, } kivkch zborcen plochy . Torzln pmka prochz kuspidlnm bodem.Ten rovina v nevlastnm bod netorzln pmky n zborcen plochy se nazv asymptotick.Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA038Zborcen plochyStupe plochy:Bu zborcen plocha dna algebraickmi kivkami 1 stupn 1n, 2 stupn 2n a 3 stupn 3n.Nemaj-li dc kivky dn spolen bod, pak je stupn 21n2n3nMaj-li kivky i, j pro 1ij3 spolen sij bod, pak je stupn 21n2n3n s123n s132n s231nJan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA039Zborcen plochyUit zborcench plochJejich soustava tvocch pmek je vhodn pro kladen bednn nebo vztu betonu, kter umouje znan zmenen tlouky klenby vznik skoepinovch plochOdolnost vi tlakm vznikajcm ve stavb, i pi jejm provoznm chodu bez zpevujcch zazenZe statickho hlediska jsou zborcen plochy samonosnJan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0310Zborcen plochy 2. stupn(zborcen kvadriky)Jednodln hyperboloidHyperbolick paraboloidJan afak: Zborcen plochy

Deskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0311Zborcen plochy 2. stupn(zborcen kvadriky)Bu dny ti dc pmky mimobky 1a, 2a, 3a. Tvoc pmky vytvo zborcenou plochu (1a, 2a, 3a) stupn 2111=2, tj. kvadrikuTvoc pmky plochy , napklad 1b, 2b, 3b, 4b, jsou navzjem mimobn, nebo kdyby napklad 1b a 2b byly ruznobn, pak alespo dv z pmek 1a, 2a, 3a (1b, 2b), ale to je spor s pedpokladem mimobnosti pmek 1a, 2a, 3a.Tvoc pmky - mimobky ib plochy se nazvaj nap. pmky I. regulu plochy . Zvolme nyn ti mimobky I. regulu, napklad 1b, 2b, 3b jako dc pmky plochy , pak pmky 1a, 2a, 3a spolu s dalmi mimobkami ia tvo pmky II. regulu plochy .Jan afak: Zborcen plochy

Deskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0312Zborcen plochy 2. stupn(zborcen kvadriky)Z konstrukce je patrn, e:Kad pmka I. regulu protn vechny pmky II. regulu a naopakPmky tho regulu jsou navzjem mimobnTen rovina plochy v bod M je urena pmkami obou regul, bodem M prochzejcchJan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0313Jednodln hyperboloid

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0314Jednodln hyperboloidJestlie pmky tho regulu nejsou rovnobn s rovinou , pak se plocha nazv jednodln hyperboloid (obecn nerotan).Zkladn vlastnostiBod pmky p nejble ose vytv pi rotaci hrdlovou krunici (krunice plochy s nejmenm polomrem).Sted hrdlov krunice nazvme stedem hyperboloidu.Dva systmy mimobnch pmek na ploe reguly.Plocha dvoj kivosti.Nerozvinuteln plocha.Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0315Jednodln hyperboloidAsymptotick kuelov plochaKuelov plocha, jej vrchol je sted hyperboloidu.Kad tvoc pmka asymptotick kuelov plochy je rovnobn s nkterou tvoc pmkou hyperboloidu. M-li asymptotick kuelov plocha obrys, jsou jej obrysov pmky asymptotami obrysu hyperboloidu. Obrysem hyperboloidu je hyperbola.

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0316Jednodln hyperboloidezy na jednodlnm hyperboloidu

pmkykrunice, elipsaJan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0317Jednodln hyperboloidezy na jednodlnm hyperboloiduparabolahyperbola

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0318Jednodln hyperboloidarch. Oscar Niemeyer, 1970, Cathedral of Braslia (Catedral Metropolitana Nossa Senhora Aparecida)

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0319Jednodln hyperboloidThe James S. McDonnell Planetarium , St. Louis, Missouri, U.S.A.

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0320Jednodln hyperboloid

Chladc ve jadernch elektrrenJan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0321Hyperbolick paraboloid

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0322Hyperbolick paraboloidJestlie existuje rovina (), se kterou jsou pmky nerkovanho (rkovanho) regulu rovnobn, dostaneme plochu zvanou hyperbolick paraboloid.Zkladn pojmyZborcen tyhelnkdic rovinaSystm (regulus) pmekSedlov bod, sedlov plochaVrchol hyperbolickho paraboloiduOsa hyperbolickho paraboloiduSmr osy hyperbolickho paraboloiduZborcen pmkov kvadratick plochaPlocha dvoj kivostiJan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0323Hyperbolick paraboloidZkladn pojmyZborcen tyhelnk tyhelnk, jeho vrcholy nele v te rovinOsa hyperbolickho paraboloidu pmka, kter je rovnobn s prsenic dcch rovin obou regulVrchol V hyperbolickho paraboloidu osa hyperbolickho paraboloidu prochz bodem V, tzv. vrcholem HP. Ten rovina ve vrcholu V je kolm k ose HP.Ten rovina protn hyperbolick paraboloid ve dvou pmkch, kter se protnaj v jejm bod dotyku. Jedna pat do pmek 1. regulu a druh do pmek 2. regulu.Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0324Hyperbolick paraboloidZkladn pojmyez hyperbolickho paraboloidu rovinou:Je-li rovina ezu rovnobn s dc rovinou 1. nebo 2. regulu, je ezem jedna povrka.Je-li rovina ezu tena hyperbolickho paraboloidu v bod dotyku T, jsou ezem dv povrky.Je-li rovina ezu rovnobn resp. prochzejc osou hyperbolickho paraboloidu, ale rznobn s dcmi rovinami obou regul, je ezem parabolaPro vechny ostatn ppady je ezem hyperbola.Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0325Pro hyperbolick paraboloid

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0326Hyperbolick paraboloidJan afak: Zborcen plochy

Pklad: V izometrii je dn prmt dvou zd stejn vky, jej lcn roviny , maj rzn spd. Provete spojen obou zd pomoc plochy hyperbolickho paraboloidu.A[60, 0, 0], B[80, 30, 0], C[0, 80, 60], D[0, 0, 60]. Deskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0327Hyperbolick paraboloidJan afak: Zborcen plochy

Pklad: V pravohl izometrii je dn hyperbolick paraboloid zborcenm tyhelnkem ABCD. Sestrojte nkolik tvocch pmek plochy patcch do obou pmkovch regul. Je dno A[40, 0, 0], B[0, 80, 50], C[-40, 0, 0], D[0, -80, 50]. Plochu omezte rovinami (x, y), , , je- li dno: : y = 80, : y = - 80.Bulantov, J. - Prudilov, K. - Puchov, J. - Zrstov, L.: lohy o zborcench plochch, Fakulta stavebn VUT v Brn, 2006. Deskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0328Hyperbolick paraboloidJan afak: Zborcen plochy

Pklad: V Mongeov promtn je dna plocha hyperbolickho paraboloidu pomoc zborcenho tyhelnku ABCD, kter se v pdorysn zobraz jako rovnobnk. A[-69, 62, 77], B[19, 74, 0], C[?, ?, 77], D[-19, 9, 0]. V bod dotyku T sestrojte tenou rovinu . Sestrojte ez rovinou , rovnobnou s nrysnou , prochzejc vrcholem V hyperbolickho paraboloidu.Deskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0329

Hyperbolick paraboloidStecha nad lichobnkovm pdorysemJan afak: Zborcen plochySten roviny stejnho spdu heben nen vodorovn

Poadujeme heben vodorovnDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0330

Hyperbolick paraboloidStecha nad lichobnkovm pdorysemJan afak: Zborcen plochy Plcm bodem stedn pky je veden vodorovn heben MN rovnobn s jednou okapovou hranou. st sten plochy tvo hyperbolick paraboloid uren zborcenm tyhelnkem ABMN. Lat jsou vodorovn, ale krokve nejsou kolm k hebeni.Deskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0331

Hyperbolick paraboloidStecha nad lichobnkovm pdorysemJan afak: Zborcen plochy Krokve jsou kolm na heben. Hyperbolick paraboloid je uren zborcenm tyhelnkem KLMN. Nro se sousednmi stenmi rovinami jsou sti kueloseek.Deskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0332

Hyperbolick paraboloidStecha nad lichobnkovm pdorysemJan afak: Zborcen plochy Uit st hyperbolickho paraboloidu je ohraniena zborcenm tyhelnkem KLMN. Pechz v sti rovin urench body ALM a BKN. Tm doclme, e vechna nro jsou seky.Deskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0333

Hyperbolick paraboloidGraham McCourt Architects, 1983, sportovn arna, Calgary, Alberta, Canada

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0334

Hyperbolick paraboloidFrei Otto, Gnther Behnisch, Fritz Auer, Carlo Weber, 1968-1972, Olympijsk stadin, Mnichov, NmeckoJan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0335Hyperbolick paraboloid

F. Calatrava, 1982, ocenografick muzeum, ValencieJan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0336Zborcen plochy vych stupPm kruhov konoidPlckerv konoidKpperv konoidPlocha trambersk trbyPlocha Montpellierskho obloukuPlocha Marseillskho obloukuPlocha ikmho prchoduJan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0337KonoidyM-li zborcen plocha mezi dcmi kivkami pmku v konenu a pmku v nekonenu, zanv se konoid.Hyperbolick paraboloid je konoidem nejniho stupn.Tet dc kivka douruje nzev konoidu:kruhov konoideliptick konoidroubov konoidKonoidy dlme na pm a kos podle hlu, kter svr pmka v konenu s dc s dc rovinou = 90 pm konoid 90 kos konoid

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0338Pm kruhov konoid

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0339Pm kruhov konoidzadndc rovinou (c )dc pmkou d dc krunic k ; , d stupe kivky:2112=4Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0340Pm kruhov konoidJan afak: Zborcen plochy

Pklad: V kosohlm promtn (=135, qx=2/3) je dn pm kruhov konoid s dc krunic 1k (S[35, 35, 0], r=) vpdorysn, dc rovinou a dc pmkou 2k . Pmka 2k prochz bodem M[0, 35, 80]. Sestrojte nkolik tvocch pmek konoidu, urete stupe plochy.Deskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0341Pm parabolick konoid

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0342Pm parabolick konoidzadndc rovinou (c )dc pmkou d dc parabolou p ; , d stupe kivky:2112=4Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0343Pm parabolick konoid

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0344Plocha trambersk trby

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0345Plocha trambersk trbyzadndvma k sob kolmmi mimobkami 1d, 2dkrunic k lec v rovin rovnobn s 1d a 2d a se stedem na ose mimobek 1d a 2d.stupe kivky:2112=4Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0346Plocha trambersk trby

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0347Plocha Montpellierskho oblouku

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0348Plocha Montpellierskho obloukuzadndc krunic kdc pmkou 1d, kter prochz stedem S krunice k kolmo na rovinu krunicedc pmkou 2d, kter je rovnobn a rzn s rovinou krunice a mimobn s dc pmkou 1dstupe kivky:2211=4Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0349Plocha Montpellierskho oblouku

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0350Plocha Montpellierskho obloukuPklad: V Mongeov promtn sestrojte Montpellirsk oblouk dan dc krunic 1k (S [0, 20, 0], r = 40), kter le v rovin ' || (x, z), dle dc pmkou 2d || x1,2, Q 2d, Q [0, 60, 60] a pmkou 3d, 3d , S 3d. Plochu omezte dc krunic 1k, dc pmkou 2d a rovinami (20, -20, ) a (-20, -20, ). Dle sestrojte ez rovinou (, 80, 65).Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie BA03

51Plocha Marseillskho oblouku

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0352Plocha Marseillskho obloukuzadndc krunic 1k(1S, 1r) 1dc krunic 2k(2S, 2r) 2, 1 2dc pmkou d, 1Sd, 2Sd, d 1, 2stupe kivky:2221-21=6Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0353Plocha Marseillskho oblouku

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0354Plocha Marseillskho obloukuJan afak: Zborcen plochy

Pklad:V kolm axonometrii (90, 110, 95) je dna plocha Marseillskho oblouku urena dcmi krunicemi 1k (1S[0, 47, 0], r=30) v bokorysn , 2k (2S[30, 47, -10], r=50) v ronin rovnobn s a dc pmkou 3k prochzejc bodem 1S kolmo k rovin . Sestrojte st plochy nad pdorysnou , omezenou rovina v nich le dc krunice.Deskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0355Plocha ikmho prchodu

Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0356Plocha ikmho prchoduzadndcmi krunicemi 1k a 2k, lecch v rovnobnch rovinch, o stejnm polomru a stedech 1S a 2Sdc pmkou d, kolmou na roviny krunic a prochzej stedem seky 1S 2Sstupe kivky:2221-21-2=4Jan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA0357Plocha ikmho prchodu

Vyehradsk tunelJan afak: Zborcen plochyDeskriptivn geometrie pro kombinovan studium BA03dle viz Autorsk kolektiv stavu matematiky a deskriptivn geometrie FaSt VUT v Brn:

Deskriptivn geometrie, verze 4.0 pro I. ronk Stavebn fakulty Vysokho uen technickho v Brn,

Soubor CD-ROM Deskriptivn geometrie, Fakulta stavebn VUT v Brn, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3.

KonecDkuji za pozornost