Daha lisedeyken babam arada bir bana Al-

manya’daki kendi ö¤rencilik y›llar›n›,

Göttingen ve Münih Üniversitelerini ve

Nazi iktidar›n›n ilk döneminde yaflad›klar›n› anla-

t›rd›. Constantin Carathéodory’nin ismini ilk kez

ondan duydum. Üniversitede matematik okurken

derslerimde, kitaplar›mda

Carathéodory ismiyle s›k

s›k karfl›laflmaya bafllad›m.

Y›llar sonra Maria Georgi-

adou’nun yazd›¤› kitap [2]

elime geçti. Bu kitapta Ca-

rathéodory’nin hayat› ve

matemati¤e yapt›¤› katk›-

lar ayr›nt›l› olarak anlat›l›-

yor, Carathéodory ailesi,

dönemin siyasi çalkant›lar›,

Alman akademik dünyas›

hakk›nda genifl bilgiler veriliyordu. Constantin Ca-

rathéodory zor zamanlarda yaflam›fl ve matematik

yapm›flt›.

Georgiadou’nun kitab›ndan yararlanarak ‹stan-

bul’da 2006 y›l›nda yap›lan Uluslararas› Matematik

E¤itimi (ICTM) kongresinde “Karatodoriler” konu-

lu bir tebli¤ verdim. Ayr›ca bu kitaptan, Constantin

Carathéodory’nin hem büyük amcas› hem de ka-

y›npederi olan Alexander Karatodori Pafla’n›n Na-

sirüddin el-Tusi’nin Arapça bir geometri kitab›n›

Frans›zcaya çevirdi¤ini ö¤rendim.

1891 y›l›nda bas›lm›fl olan ve kapa¤› yanda yer

alan bu kitab› [1] buldum ve Salih Zeki’nin “Asar-

› Bakiyye” [5] kitab›ndan da yararlanarak Cons-

tantin Carathéodory’den yaklafl›k yediyüz y›l önce

yaflam›fl olan Nasirüddin el-Tusi hakk›nda epeyce

bir fley ö¤rendim. Nasirüddin de zor zamanlarda

yaflam›flt›.

Kelam, f›k›h, felsefe, mant›k, matematik ve

kimya gibi pek çok bilgi dal›yla ilgilenen Nasirüd-

68

Matematik Dünyas›, 2011-II

Zor Zamanlarda Matematik II:

Nasirüddin el-Tusi

* Sabanc› Üniversitesi Mühendislik ve Do¤a Bilimleri Fakültesi ö¤-retim üyesi.

Tosun Terzio¤lu* / terzioglu@sabanciuniv.edu

Alexander Kara-

todori (1833-1906),

Paris’te hukuk ve ma-

tematik okuduktan

sonra Osmanl› harici-

yesine girdi. Roma el-

çili¤i, Girit valili¤i,

hariciye naz›rl›¤›, Ab-

dülhamit’in bafltercü-

manl›¤› gibi önemli

görevlerde bulundu.

Alexander Karatodo-

ri, 1878 Berlin Kong-

resi’nde Osmanl› ‹m-

paratorlu¤unun tam yetkili temsilcisiydi.

Aleksandros Karatodori Pafla

din el-Tusi, mezhep çekiflmeleri, savafllar ve y›k›m-

lar içinde geçen hayat›nda 150 kitap yazmay› ba-

flarm›flt›. Böylece, farkl› yer ve zamanlarda yapt›-

¤›m konuflmalarda Carathéodory ve Nasirüddin’i

birlikte anlatmaya bafllad›m. Son olarak da Erciyes

Üniversitesi’nde 2010 y›l›nda yap›lan Ulusal Mate-

matik Sempozyumu’nda sundu¤um “Zor Zaman-

larda Matematik” bafll›kl› tebli¤de gene Carathé-

odory ve Nasiruddin’i birlikte ele ald›m.

19’uncu yüzy›l›n sadrazamlar›ndan ‹brahim

Edhem Pafla’n›n kütüphanesinde bulunan elyazma-

s› geometri metnini, Alexander Pafla Frans›zcaya

çevirmifl ve bu çeviriye Arapça metnin asl›n› da ek-

leyerek 1891’de neflretmiflti [1]. Kitab›n yazar›n›n

13’üncü yüzy›l›n önemli bilginlerinden Nasirüddin

el-Tusi (1201-1274) oldu¤u san›l›yor.

Alexander Pafla çevirisine Traité du Quadrila-

tère bafll›¤›n› uygun görmüfl ama metnin Arapça

bafll›¤›n› “kesenler teoremini gereksiz k›lan te-

orem” diye çevirmek daha do¤ru olurdu [5]. Bu-

gün küresel geometride Menelaus Teoremi ad›yla

bildi¤imiz sonuca Tusi Kesenler Teoremi diyor. Bi-

rim küre üzerindeki üçgenin köfle aç›lar›na, ve bu

köfleleri birlefltiren yaylar›n uzunlu¤una a, b, c der-

sek (bkz. flekil) Tusi’nin ifadesiyle kesenler teore-

mini gereksiz k›lan teorem asl›nda

olarak yaz›lan “sinuslar teoremi”. Bu teoremi kulla-

narak, örne¤in sin a de¤erini bulmak istersek, sin ,

sin! ve sinb de¤erlerini bilmemiz gerekir. Oysa ay-

n› problemi Menelaus teoremi arac›l›¤›yla çözmek

için üç yerine befl farkl› de¤eri bilmemiz gerekir. ‹fl-

te bu nedenle Tusi kitab›na “kesenler teoremini ge-

reksiz k›lan teorem” bafll›¤›n› uygun görmüfl. Küre-

sel geometrinin bu önemli teoreminin ilk olarak

Ebul Vefa el-Buzcani (940-998) taraf›ndan kan›tlan-

d›¤›n› yazan Nasirüddin el-Tusi kitab›nda sinuslar

teoreminin farkl› bir kan›t›n› ve çok say›da ilginç uy-

gulamas›n› veriyor.

Nasirüddin el-Tusi, babas› ve day›s›n›n teflvik-

leriyle çok küçük yafl›nda kelam, felsefe, astronomi

69

Matematik Dünyas›, 2011-II

!

"

B

A

C

a

c

b

Nasireddün el-Tusi’yi anan bir ‹ran pulu (1956)

Kitab›n Arapça oriji-

nalini kütüphanesinde

bulunduran ‹brahim

Edhem Pafla, Karato-

dori Pafla gibi, aslen bir

Rum’du. Sak›z Adas›

isyanlar› s›ras›nda ya

köle olarak sat›lm›fl ya

da kaç›p ‹zmir’e s›¤›n-

m›flt›r. On kadar kim-

sesiz çocu¤u evlatl›k edinmifl ve Sadrazaml›k da

yapm›fl olan iyiliksever Koca Mehmet Pafla tara-

f›ndan yetifltirilmifltir. (Koca Mehmet Pafla’n›n ye-

tifltirdi¤i çocuklar Osmanl›’da çok önemli mevki-

lere gelmifltir.) Paris’te e¤itim gören Edhem Pafla,

Osmanl›’n›n ça¤dafl anlamda ilk maden mühendi-

siydi. 1856-1877 aras›nda hariciye, ticaret, ma-

arif, nafia (bay›nd›rl›k) ve adliye naz›rl›¤› ve dan›fl-

tay baflkanl›¤› yapm›flt›r. Ünlü ressam ve ilk müze-

cimiz Osman Hamdi Bey’in babas›d›r.

ve matematik ö¤renmeye bafllad›. Kuvvetli fiii gele-

nekleri olan bir aileye mensuptu. Yaklaflan Mo¤ol

tehlikesinin fark›na varan ailesiyle birlikte 1214’te

Horasan’daki do¤um yeri olan Tus’tan ayr›lmak

zorunda kald›. Nasirüddin ö¤renimini Niflapur’da

sürdürdü. Abbasi halifesinin hakimiyetinde olan

Ba¤dat, ünlü kütüphaneleri ve medreseleriyle döne-

min en önemli bilim ve kültür merkeziydi.

Belki de Ba¤dat’a davet edilme ümidiyle genç

Nasirüddin zaman›n halifesini öven bir kaside yaz-

d›. Ümidi gerçekleflmedi¤i gibi oniki imam fiiili¤ine

s›k› s›k› ba¤l› olan hocalar› ve arkadafllar›yla bu ne-

denle aras› aç›ld›. Bunun üzerine, baz› kaynaklara

göre Alamut Kalesi’ne s›¤›nd›. Baflka kaynaklar ise

genç bilginin Alamut Kalesi’ne kaç›r›ld›¤›n› yaz›yor.

Bu kale fiiili¤in yedi imam mezhebinin Nizari kolu-

na mensup olan Hasan Sabah’›n halefinin hakimiye-

tindeydi. Kalede çal›flmas›na izin veriliyordu ama

sürekli bir gözetim alt›ndayd› ve yar› esir hayat› ya-

fl›yordu. Nasirüddin için zor zamanlar bafllam›flt›.

Sonunda Mo¤ollar Alamut kalesini ele geçirdi ve ‹l-

hanl› hükümdar› Hülagu Han bilgin olarak ününü

duymufl oldu¤u Nasüriddin’i kendi himayesine ald›.

70

Matematik Dünyas›, 2011-II

Alamut kalesinin Mo¤ollar taraf›ndan kuflat›l›fl›n› tasvir edeneski bir gravür

Nasirüddin’in s›¤›nd›¤› ya da kaç›r›ld›¤› Alamut kalesinden kalanlar.

Hasan Sabah (1035-1124). Büyük Selçuklu Dev-

leti zaman›nda yaflam›flt›r. Hakk›nda birçok ro-

man yaz›lm›flt›r. fiiili¤i benimsemifl ve 2000 ka-

dar müridiyle birlikte Alamut kalesini ele geçirip

yerleflmifltir. Bir söy-

lenceye göre fedaileri-

ne haflhafl vererek ve

onlara cennneti vade-

derek onlar›n zihinle-

rini kontrol etmifl ve

böylece dönemin ileri

gelenlerine yönelik

suikastlar yapmalar›n›

sa¤lam›flt›r. Bu yüz-

den kurdu¤u örgütün

üyelerine haflhafliler de denir. Ölümünden sonra,

sadece ‹ran’a de¤il, tüm Mezopotamya’ya dehflet

saçan askeri ve siyasi bir güç b›rakm›flt›r. Bu yüz-

den de, Ba¤dat’la birlikte, Mo¤ollar’›n Bat›’daki

önemli hedeflerinden biri olmufltur. Sarp kaya-

l›klar üzerine konufllanan kaleyi 1256’da normal

savafl yollar›yla ele geçiremeyen Cengiz Han’›n

torunu Hülagu Han komutas›ndaki Mo¤ollar,

inanmas› biraz güç bir söylenceye göre, kalenin

bulundu¤u tepenin alt›na tüneller kazarak açt›k-

lar› havuzlar› o y›llarda yeni keflfedilen petrolle

doldurmufllar ve kaleyi (ve herhalde kalenin bu-

lundu¤u tepeyi de!) havaya uçurmufllar. Tevatür

olmayan tarihî gerçek ise, Mo¤ollar’›n iki y›l

sonra Ba¤dat’› ele geçirmeleri ve “gelen gideni

arat›r” sözünü hakl› ç›karmak istermiflçesine,

100.000’den fazla insan› katledip flehirde mede-

niyet nam›na hiçbir fley b›rakmamalar›.

Hülagu Han, 1258’de Ba¤dat’› zaptetti. Mo¤ol

ordusu flehri bir hafta boyunca ya¤malad›. Yüzbin-

lerce Ba¤dat’l› öldürüldü. Dünyada efli benzeri ol-

mayan Büyük Kütüphane y›k›ld› ve kitaplar Dicle

nehrine at›ld›. Bu feci olaylara bizzat flahit olan Na-

sirüddin’in, Ba¤dat’ta çal›flma rüyas› tam bir kâbu-

sa dönüflmüfltü. Ama araflt›rma yapmaktan vazgeç-

medi ve hamisi olan Mo¤ollar› yeni bir gözlemevi

kurmaya ikna etti. Yer olarak bugünkü Azerbay-

can’da olan Mara¤a’y› seçti. Nasirüddin’in çabala-

r›yla Mara¤a Gözlemevi k›sa sürede geliflti ve dün-

yan›n dört bir taraf›ndan gelen astronomi ve mate-

matik bilginleriyle ve zengin kütüphanesiyle önem-

li bir merkez oldu. Burada oniki y›l süren gözlemler

ve hesaplar sonucunda ortaya ç›kan gökyüzü atlas›

ve y›ld›zlar tablosuna “Ziyç-i ‹lhani” ad› verildi. Bu

eser iki yüzy›l boyunca alan›ndaki temel referans

kayna¤› oldu. 1274 y›l›nda ölen Nasirüddin el-Tu-

si, Ba¤dat yak›nlar›nda topra¤a verildi.

Geçen iki yüzy›l boyunca Bat›l› bilim tarihçile-

rinin hemen hepsi matematik tarihini antik Yunan-

la bafllat›r, yaklafl›k bir bin y›l› adeta unutarak, Rö-

nesanstaki geliflmelerle sürdürürlerdi. M›s›r, Mezo-

potamya, Çin ve Hint uygarl›klar›n›n matemati¤e

olan katk›lar›na hiç de¤inilmezdi. Bat› bilim dünya-

s›nda o y›llarda yayg›n olan anlay›fla göre ‹slam

dünyas› bilginleri cebir alan›nda baz› fleyler yapm›fl-

larsa da matemati¤e pek bir yenilik katmam›fllard›.

Dönemin sadrazamlar›ndan Edhem Pafla’n›n

kütüphanesine Nasirüddin’in kitab› nereden geldi?

13’üncü yüzy›ldan kalan bu eserin önemini Edhem

Pafla biliyor muydu? Yoksa Paris’te hukuk ve mate-

matik e¤itimi alm›fl olan Alexander Pafla m› bu el

yazmas›n› fark etmiflti? Bu gibi sorular›n cevab›n›

bilmiyorum. Ama herhalde Bat›l› bilim tarihçileri-

nin ‹slam dünyas›n› hiç önemsemediklerini Alexan-

der Pafla biliyordu. Belki de Alexander Pafla bu an-

lay›fl› biraz olsun sarsmak amac›yla Nasirüddin’in

küresel geometri kitab›n› binbir zahmetle Frans›z-

ca’ya çevirmek ve yay›nlamak istedi. Bunda da ba-

flar›l› oldu, çünkü 19’uncu yüzy›l›n önemli bilim ta-

rihçilerinden Paul Tannery, Alexander Pafla’n›n Tu-

si’den çevirdi¤i kitab› tan›tt›¤› bir makale yazd› [4].

Bu makalede Tannery, Müslüman bilginlerin mate-

mati¤e katk›lar›n› küçümsemenin yanl›fl oldu¤unu,

özellikle küresel geometrinin ‹slam dünyas›nda or-

taya ç›k›p geliflti¤ini, bunun Alexander Pafla’n›n ki-

tab›yla iyice anlafl›ld›¤›n› belirtiyor. Nasirüddin’in

hemen hemen her modern trigonometri formülünü

13’üncü yüzy›lda bildi¤ini yazan Tannery, makale-

sini bu önemli eseri bilim dünyas›na kazand›ran

seçkin çevirmeni kutlayarak bitiriyor.

Bat›l› bilim tarihçilerinin, Bat› d›fl› sayd›klar›

uygarl›klar›n›n tarih boyunca bilime yapt›klar›

katk›lar› d›fllamak veya küçümseme e¤ilimleri son

y›llarda çok de¤iflti. Örne¤in, Uluslararas› Astro-

nomi Birli¤i taraf›ndan ay›n kraterlerine verilen

isimlerin listesine bakarsak, bugün listede Arflimet,

Apollonius, Kopernik ve Newton’un yan›s›ra Ha-

rezmi, Biruni, Ulu¤ Bey ve Nasirüddin Tusi’nin

isimlerine de rastlar›z. Victor J. Katz’›n editörlü¤ü-

nü yapt›¤› önemli bir kaynak kitap [3] bu de¤ifli-

min baflka bir göstergesidir. ª

Kaynakça[1] Nasirüddin el-Tusi [?], Traité du Quadrilatère, Alexander

Pacha Carathéodory (çev.), ‹stanbul, 1891.[2] Maria Georgiadou, Constantin Carathéodory - Mathema-

tics and Politics in Turbulent Times, Springer, 2004.[3] Victor J. Katz (editor), The mathematics of Egypt, Meso-

potomia, China, India and Islam: A source book, Prince-ton University Press, 2007.

[4] Paul Tannery, Nassiruddin-El-Toussy, Bulletin des scien-ces math., 147-152, 1892.

[5] Salih Zeki, Asar-› Bakiye, (Yay›na haz›rlayan: Remzi De-mir ve arkadafllar›) Babil Yay›nc›l›k, 2004.

71

Matematik Dünyas›, 2011-II

Ba¤dat’› yak›p y›kan Hülagu Han ve kar›s› Dokuz Hatun

Mo¤ol ‹mparatorlu¤u tarihin en büyük imparatorlu¤udur.