Zur Theorie der y-y- Winkelkorrelationen bei kornbiniertern rnagnetischen und inhomogenen

elektrischen Feld. III

Numerische Ergebnisse

Von H a r r y Paul und Wit lof Brunner

Mit 3 Abbildungen

Inhaltsubersieht Fur den Fall einer pulverformigen Quelle und des Spins 512 des Zwischen-

zustandes der y+y-Kaskade werden numerische Werte fur den Realteil der Schwiichungskoeffizienten in Abhangigkeit von der GroBe der elektrischen und magnetischen Wechselwirkungsenergie angegeben. Speziell wird das Indium- Experiment mit zur Richtung des Magnetfeldes senkrechter Zahlerebene behandelb.

Einleitung In zwei friiheren Arbeiten der Verfasserl),) (im folgenden kurz als I bzw. I1

zitiert) wurde einmal der allgemeine Ausdruck fur die y-y-Winkelkorrelation im Formalismus von Biedenharn und Rose3) [I, Gln. (24) u. (25)] abgeleitet sowie das zur Berechnung der Korrelationsfunktion zu losende Eigenwert- problem fur den Fall einer pulverformigen Quelle und eines kombinierten elek- trischen und magnetischen Feldes formuliert (11). Dieses Problem wurde nun- mehr (im Hinblick auf das Indium-Experiment) numerisch gelost, wobei die Starke der elektrischen Quadrupol- sowie der magnetischen Dipol-Wechsel- wirkung als Parameter in der Rechnung enthalten sind und durch Vergleich mit den experimentellen Daten bestimmt werden konnen.

Der Ausdruck fur die y-y-Winkelkorrelation ist in I durch G1. (24) gege- ben. Der EinfluB der Wechselwirkung mit dcn augeren Feldern ist, wie in I bereits ausgefiihrt, in den Schwachungskoeffizienten 111 (kl k,; ,ul ,u2) ent- halten, welche von der Orientierung des elektrischen Feldes (gekennzeichnet durch die Polarkoordinaten 0, @ der Symmetrieachse des elektrischen Feldes) bezuglich der Richtung des Magnetfeldes abhangen. Fur eine pulverformige Quelle ist iiber alle moglichen Orientierungen zu mitteln (vgl. auch 11). Mit G1. (21) aus I1 und der Definition

n

1) H. Paul u. M7. Brunner, Ann. Physik 9, 316 (1962). 2) H. Paul u. W. Brunner, Ann. Physik 9, 323 (1968). 3) L. C. Biedenharn u. M. E. Rose, Rev. mod. Physics 2.5, 729 (1953).

328 L4?1aalea der Physik. 7. Folge. Band 10. 1963

schrcibt sich dann die Korrelationsfunktion

Hier sind p, und 6, p2 die Polarkoordinaten der Richtungen des ersten bzw. zweiten 7-Quants (also gleichzeitig der Richtungen, in denen die jeweiligen Zahler aufgestellt sind). Die Normierung von 2 wurde so gewahlt, daB fur den Fall vcrschwindender Storung

gilt. Die Integration in G1. (1) braucht deswegen nur bis O = L erstreckt 2 (k, k2; p) = &,kt ( 3)

'z

2

'I

Abb. 1. Schemader betrach- teten Versuchsanordnung

-

werden, weil nach I1 die Wechselwirkungsmatrix invariant gegenuber dcr Substitution

ist. Das gleichc gilt daher auch fur die ZII-Kocffi- zienten, und im besondercn ist I l Z ( k , k,; p p)a = I I I ( k 1 k,; pp).-~.

Wir beschranken tins nun auf die spezielle Ver- suchsanordnung, daI3 die Richtung des H-Feldes (z-Achse) senkrecht auf der Zahlercbene steht (siehe Abb. 1). Hierfur gilt also

@ + @ & . n O + n - @

.?l 6, = 6, = .

Da Y{ (p . cp) fur gerades k nur dann nicht rer- i

schwindet, wenn p ebenfalls gerade ist, treten in der Summe (2) also nur p- rade p auf. Schreiben wir zur Abkiirzung

(nach der Definition der Kugelflachenfunktionen ist dann

so lautet die Korrelationsfunktion, wenn wir gleiche ZShlerempfindliclikrit voraussetzen und beachten, daB w reel1 sein muI3.

(5)

Es liegt also die Aufgabe vor, die GroBe We 2 ( k 1 k,; p), die wir kurz niit (4 k,; p) bezeichnen wollen, fur nichtnegative gerade Werte ron k1, k, und gerade Werte von p zu berechnen.

- W = ,V A(') (k,) A(?) (k,) %e 2 (k , k2; p) e:> e;, cos p(ql - p,).

y kiks (sdmtlvh gernde)

Aus den Oberlegungen des Teils I1 folgt : 1. (k , k,; p ) ist nur dann von Null verschieden, wenn die Ungleichungen

- Min (k,, k,) 5 p 5 Min (k,, k,) O I k 2 1 2 j

(6) 0 I k l < 2 j

erfiillt sind [vgl. die Bemerkungen im AnschluB an G1. (11.15)]. 2. Es bestehen die Symmetriebeziehungen

(k1 x.2; p) = ( k , k1; p) (7)

H . Paul u. W . Brunner: Zur Theoric der y-y- Winkelkorrelationen. 111 329

lentsprechend G1. (II.19)] und (8)

[entsprechend G1. (11.20)]. 3. (k; k,; p) ist unabhangig vom Vorzeichen der elektrischen bzw. magne-

tischen Wechselwirkungsenergie [vgl. G1. (11.25) und die anschlieflenden Bemer- kungen].

Weiterhin folgen aus der Definition der 111-Koeffizienten [Gl. (I.25)] die Beziehungen

(9) (10)

(k k,; p ) = (k, k,; -p)

(0 0; 0) = 1 (0 k; 0) = (k 0; 0) = 0 fur k -+ 0,

Ergobnisse A. Schwiichungskoeffizienten fur j = 512

Die numerische Berechnung von (& k2; p) wurde fur den Wert 512 des Spins des Zwischenzustandes und die in Tab. 1 dargestellten Werte der (dimen- sionslosen) Parameter xl = 2 4 f 5, und x, = d, % mit der ZRA I durch- gefiihr t .

Tabelle 1 Vorausgesetzte Wechselwirkungsparameter

wie in Ref.4) im einzelnen gezeigt wird.

x2 / I Xl

0 - - 0,250 - -

0,515 1: 1,03

0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,150 - 0,250 - 0,350

Die Auswahl der Parameter xl und x, erfolgte dabei im Hinblick auf das Indium-Experiment. Die Werte fur x, entsprechen mit einem gyromagne- tischen Verhiiltnis von g = - 0,289 und einer Lebensdauer z des Zwischen- niveaus von 1,23. lo-' sec6) einem H-Feld von 0,3000 bzw. GOO0 Oe, wahrend die

0,34957 0,44418 0,36966 0,31604 0,32963 0,33378 0,31932 0,31020 0,30474

- 21 -

0,250 0,150 0,250 0,350 41,150 0,200 0,250 0,300 0,3.50

4, Comb Phvsi

0,00000 0,00001

-0,00977 -0,00908 -0,00429

0,00045 0,00053

-0,00705 -0,01423

Berechnete Schwachu

0 I / 0,34958 1 0,00000

' 0,59379 -0,01841 0,49413 0,00025

1,IJ3 0,44356 0,00839 0,41313 0,01085 0,38969 0,01107

~

Tabelle 2 zskoeffizienten fur i = 5/d (Realteil)

(44; 0)

0,23013 0,38147 0,25108 0,19164 0,44515 0,33725 0,27514 0,23644 0,20956

0,23012 0,38285 0,25634 0,19511 0,34668 0,31657 0,27637 0,24450 0,21946

44; iC4)

0,23012 0,35287 0,25174 0,19579 0,12357 0,17604 0,21736 0,23293 0,21278

.A lder , E. Matthias, W lchneider u. R. M. Steffen, The Ini- snce of a bd Magnetic Dipole and Ela-,ric Quadrupole Interaction on Angular Correlation, Rev. fim Druck).

u 6 ) Durch den Faktoi 2 wird ubereinstimmung unseres x, mit dem in verwen- deten x erzielt.

H. Blbers-Schonberg, E. Heer, T. €3. N o v e y u. P. Scherrer, Helv. phys. Acta 37, 547 (1954). 22 Ann. Physik. 7. Folge, Bd. 10

330 A.mnalen der Physik. 7. Folge. B a d 10. 1963

durch x1 beschriebene Energie der Quadrupol-Wechselwirkung im Bereich von (0,65 bis l,5) x erg liegt. Wir erwahnen, daB die von uns vorausgesetzten xl-Werte zwischen den in Ref.4) angegebenen Werten x = 0 , l und x = 0,s interpolieren.

Die berechneten Werte fur (k, k,; p) sind in der Tab. 2 dargestellt. Nach dem oben Gesagten ist (0 0; 0) = 1

und verschwinden alle iibrigen nichtauf- gefuhrten (kl k,; p).

B. Spezialisierung suf dsslndium-Experiment Wir wollen unsere Betrachtung nun ex-

plizit auf die Winkelkorrelation der y y - Kaskade von Cdlll spezialisieren. Cdlll entsteht mit einer Halbwertszeit von 2,8 d durch Elektronen-Einfang aus Inlll und zeigt in dem uns interessierenden Bereich das in Abb. 2 dargestellte Niveauschema [ s . Ref.')].

Mit den in der Abbildung angegebenen Multipolordnungen der y- Quanten gilt dann fur &e ACi) (k) gem&B GI. (1.19')

.lbb. 2. Niveauschemn von Cd"1. Die angeschriebenen Multipolordnungen sowie Energien beziehen sich auf die zur Diskussion stehende y-y-Kaskade

wobei die Ausdrucke Fk und Gk bei Biedenharn und Rose3) tabuliert sind. Fuhren wir zweckmaBigerweise noch die Bezeichnungen

ein, so konnen wir endgiiltig den Ausdruck ( 5 ) fur die Winkelkorrelation in der folgenden Form schreiben

Die berechneten Werte fur BjP) sind der Tab. 3 zu entnehmen. Per def. [siehe G1. (15)] ist B!;) = 1.

SchlieRlich ist der mit den Werten der Tab. 3 zu bestimmende Ausdruck fur die Anisotropie

') R'uclear data sheets XRC' 60-2-79.

H. Paul u. Ti'. Urunncr: Zicr Theorie der y-y- Il.i,ieelkorrplrctione,a. IlI 331

0,250 0,150 0,260 0,360 0,150 0,200 0,250 0,300

Tabelle 3 Berecbnete Werte fur B!!' [vgl. die Gln. (14),

0 1-0,00344

I -0,00602

1-0,00532 0,515 -0,00407

-0,00337

-0,00487 1,03 -0,00430

-0,00397 0,3501

0,98866 0,98219 0,98679 0,98922 0,97946 0,98381 0,98606 0,9 8 7 3 2 0,98821 -0,00374

-0,01883 -0,02400 -0,02033 -0,01739 -0,01802 -0,01801 -0,01721 -0,01701 -0,01700

.5) und - B p -

0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 o,ooo0O 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000

-0,01032 -0,05101 -0,01316 -0,06710 -0,01114 -0,05656 -0,00963 -0,04698 -0,00987 -0,05186 -0,00987 -0,05099 -0,00943 -0,04811 -0,00932 -0,04713 -0,00931 -0,04675

o,ooo0o 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000

-0,00919 -0,01414 -0,01006 -0,00781 -0,00495 -0,00705 -0,00869 -0,00931 -0,00860

als Funktion von xl mit x2 als Parameter in Abb. 3 dargestellt. Fur das Mischungsverhaltnis 6, wurde dabei [ entsprechend Ref .*)I

6, = - 0,145 (6: = 0,021) vorausgesetzt .

Aus Abb. 3 ist zu entnehmen, daB die Anisotropie bei einer magnetischen Wechselwirkung x2 von geeigneter GriiSe maximal wird. Wir weisen in diesem Zusammenhang darauf hin, daB fur den Fall eines Indium-Einkristalls mit einem zur Symmetrieachse parallelen H-Feld der Maximalwert der Anisotropie bei H w GO00 Oe (entsprechend z2 m 1,03) liegte), wiihrend bei einer Pulverquelle, wie man Abb. 3 entnimmt, der Maximalwert bei wesentlich kleineren Feldstiirken (H im Be- reich 3000 Oe) erreicht wird.

Wir danken den Herren Gr iepent rog und Beer vom ,,VEB Entwicklung und Projektierung kerntechnischer Anlagen", Berlin-Pankow, fur die Durchfiihrung der numerischen Rechnung sowie den Herren E. Mat th iasund W. Schneider , Uppsala, fur die ubersendung eines Preprints ihrer Arbeit.

*) R.M. Steff e n , Physic. Rev. 103,116 (1956).

075 0120 $25 930 0135 x7 -

Abb. 3. Berechnete Anisotropie A als Funktion der elektrischen Quadru- polwechselwirkung xl mit x2 (ma- gnetische Wechselwirkung) als Para- meter. ( j kennzeichnet den Para- meterwert x2 = 0; 0 x2 = 0,515 (entsprechend H = 3000 Oe); 2, = 1,03 (entsprechend H = 6000 Oe)

Ber l in- Adlershof , Institut fur spezielle Probleme der theoretischen Physik der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin.

Bei der Redaktion eingegangen am 5. September 1962.