Лабораторна робота 1-1 · Формула (2.6) дає залежність...

Міністерство освіти і науки України Національний технічний університет України

ldquoКиївський політехнічний інститутrdquo Фізико-математичний факультет

МЕХАНІКА

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З ФІЗИКИ

Київ 2009

2

УДК 531534

ББК

Укладачі Моісеєнко В І

Пугач О В

Ужва В І

Гарєєва Ф М

Рецензент Лисенко МГ

Механіка Метод вказівки до лабораторних робіт з фізики

М75 ndash К Видавець bdquoПугач ОВrdquo 2009 ndash 40 с

Ці методичні вказівки є практичним посібником під час

виконання лабораторних робіт в лабораторіях фізико-

математичного факультету НТУУrdquoКПІrdquo Розраховані на

студентів усіх форм навчання

Видання перероблене доповнене

Затверджено

Методичною Радою

НТУУ ldquoКПІrdquo

Протокол 7

від 04042002 р

copy Моісеєнко ВІ Пугач ОВ

Ужва ВІ Гарєєва ФМ 2009

copy Пугач ОВ оформлення 2009

3

Лабораторна робота 1-1

Вивчення теорії обробки результатів вимірювань

у фізичній лабораторії

на прикладі математичного маятника

Мета роботи набуття навичок побудови гістограми

вивчення теорії обробки результатів прямих вимірів

Прилади та пристрої математичний маятник електронний

секундомір

11 Теоретичні відомості

У фізиці маятником вважають таке тверде тіло яке

коливається під дією сили тяжіння навколо нерухомої точки або

осі Прийнято розрізняти математичний і фізичний маятники

Математичним маятником називають ідеалізовану систему

що складається з невагомої й нерозтяжної нитки довжиною

на яку підвішена матеріальна точка масою m яка може

коливатися відносно точки підвісу 0 (рис 11) Достатньо

коректним наближенням до математичного маятника служить

невелика важка куля підвішена на довгій тонкій сталевій

малорозтяжній нитці

Рис11

За малих кутів відхилення від положення рівноваги і при

настільки малому терті що ним можна знехтувати математичний

маятник здійснює гармонічні коливання період яких визначається

довжиною маятника і прискоренням вільного падіння g

4

2πTg

Період коливань Т маятника може бути обчислений за

формулою або виміряний дослідним шляхом за допомогою

годинника Вимірювання періоду коливань математичного

маятника за допомогою секундоміра ndash це прямі виміри Але

вимірюючи період коливань отримуємо не істинне а середнє

значення ltTgt тому необхідно оцінити ступінь наближення його

до істинного значення Т Для успішного виконання цієї роботи

радимо попередньо ознайомитися з коротким викладом ldquoТеорії

похибок і обробки результатів вимірювань у фізичній лабораторіїrdquo

який наведено у Додатку

12 Опис установки та метод вимірювання

Моделлю математичного маятника в лабораторії є важка куля

яка підвішена на малорозтяжному дроті довжина якого набагато

більша за розміри кулі Час коливань вимірюють електронним

секундоміром з точністю до 0001 с

Вимірюючи час Δti пrsquoяти повних коливань значення періоду

коливання отримуємо за формулою

Δ

5

ii

tT (11)

Для того щоб коливання можна було вважати гармонічними

(такими що відбуваються за законом косинуса чи синуса) маятник

слід відхиляти на невеликі кути (близько 4о)

13 Послідовність виконання роботи

1 Привести маятник у коливний рух Секундоміром виміряти час

пrsquoяти коливань занести результат з точністю до 0001 с до табл11

Виконати 50 таких вимірювань

2 Виконати ще одну серію з 50-ти вимірювань дані занести до

табл12 яка подібна до табл11 але для 100 вимірів

3 Записати дані про секундомір

δ (ціна поділки) =helliphelliphelliphellip

5

Таблиця 11

Номер

досліду n

Час пrsquoяти

коливань ∆t1 с

Період

Т1 = ∆t15 c TTT ii Δ с

2Δ iT с

2

1 2

hellip 50

n

1i

iT

2

1

Δi

n

i

T

n

T

T

n

1i

i (12)

Обробка результатів вимірювань

1 Розрахувати з точністю до 0001 с за формулою (11) період

коливань T для 50-ти вимірювань Результати розрахунків

занести до табл 11

2 Провести в другій серії з 50-ти вимірювань такі самі

розрахунки і дані занести до табл 12

3 Доповнити табл 12 значеннями періодів Ті першої серії

утворивши таким чином серію зі ста значень Ті

4 За формулою (12) розрахувати вибіркове середнє значення

T періоду коливань для серії з n = 50 (табл11) і серії n = 100

(табл12)

5 Розрахувати відхилення Δ iT кожного значення періоду Ті від

середнього значення T

ΔТі = Ті ndash T (13)

для обох серій n = 50 і n = 100 Дані занести до табл 11 і 12

Враховувати додатні та відrsquoємні значення Δ iT Усі розрахунки

вести з точністю до 0001 с У таблицях 13 і 14 подано

діапазон відхилень ΔТі від ndash010 с до +010 с рівними

інтервалами шириною в 001 с

6 Підрахувати кількість Δпі значень ΔТі що потрапили до

кожного з інтервалів Занести їх до другого рядка табл 13 і 14

6

7 Підрахувати відносну кількість значень Δ in

n що потрапили

до кожного з інтервалів (1 2 20) розділивши Δпі з табл 13 на

n=50 а Δпі з табл14 на n=100 Результати занести до табл 15

8 Побудувати гістограми для серій з 50-ти і 100-та вимірювань

На вертикальній осі гістограми відкладається значення Δ in

n а

на горизонтальній осі ndash значення випадкової величини відхилень

ΔТі за інтервалами ( рис12)

Таблиця 13 (для n = 50)

Таблиця 14 подібна до табл13 але для n = 100

9 Знайти вибірковий стандарт середнього (середню квадратичну

похибку середнього) TS для n = 50 і n = 100 за формулою

2 2

1 1

Δ

1 1

n n

i i

i i

T

T T T

Sn n n n

(14)

Для розрахунків скористатися даними табл 11 і 12

Інтервали

відхилень

ΔTі

-010ΔTi

-009

-009ΔTi

-008

-008ΔTi

-007

-007ΔTi

-006

-006ΔTi

-005

-005ΔTi

-004

-004ΔTi

-003

1 2 3 4 5 6 7

Δni -

кількість

відхилень

що

потрапляють

у

даний

інтервал ΔTі

ΔTi -003ΔTi

-002

-002ΔTi

-001

-001ΔTi

0

0ΔTi 001 001ΔTi

002

002 ΔTi

003

003 ΔTi

004

8 9 10 11 12 13 14

Δni

ΔTi 004ΔTi

005

005 ΔTi

006

006 ΔTi

007

007 ΔTi

008

008 ΔTi

009

009 ΔTi

010

15 16 17 18 19 20

Δni

7

Таблиця 15

Зразок гістограми для n = 50 зображений на рис12

-007 -006 -005 -004 -003 -002 -001 0 001 002 003 004 005 007006

450

850

950

1050

250

nn

T(c)

Рис12

10 Вирахувати сумарне стандартне відхилення зумовлене

систематичними похибками за формулою

σ δ

σ12

T

T m m

(15)

де δ ndash ціна поділки секундоміра m = 5 (кількість коливань)

11 Перевірити виконання правила трьох сигм та записати

кінцевий результат відповідно до вказівок Додатка І (розд 5)

Інтервали

відхилень

ΔTi за

номерами

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ inn для

n=50

Δ inn для

n=100

8

Контрольні запитання

2 Що називається математичним маятником

3 Які коливання називаються гармонічними

4 Назвіть типи вимірів

5 Наведіть класифікацію похибок вимірювань

6 Як будується гістограма

7 Вибіркове середнє результатів прямих вимірів

8 Правило 3-х сигм

9 За якою формулою можна розрахувати прискорення вільного

падіння у даній роботі

10 Виведіть формули для визначення σg і gS

11 Розкажіть про закон всесвітнього тяжіння


Вивчення фізичного маятника

Мета роботи дослідження законів коливального руху на

прикладі фізичного маятника визначення прискорення сили

тяжіння

Прилади і пристрої фізичний маятник (однорідний

сталевий стержень) лінійка секундомір

21Теоретичні відомості

Фізичним маятником називається будь-яке тверде тіло яке під

дією сили тяжіння може вільно коливатись навколо нерухомої

горизонтальної осі У даній роботі фізичним маятником є

однорідний сталевий стержень довжиною L На стержень нанесено

шкалу і закріплено опорну призму гостре ребро якої є віссю

коливання маятника Переміщуючи призму вздовж стержня можна

змінювати відстань від точки О підвісу маятника до його центру

мас С (рис21)

9

Будемо вважати що моменти сил тертя та опору малі У цьому

випадку рух маятника визначається тільки моментом сили тяжіння

M = ndash mga middot sinφ

де а ndash відстань ОС від точки підвісу до центру мас φ ndash кут

відхилення маятника від положення рівноваги Застосовуючи

основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла

отримаємо

J

= ndash mga middot sinφ (21)

де J ndash момент інерції маятника відносно осі О

= d sup2 φ frasl d t sup2 ndash

кутове прискорення

Для малих відхилень від положення рівноваги sinφ asymp φ і

рівняння (21) набуде вигляду

+ ω0sup2φ = 0 (22)

з урахуванням позначення ω0sup2 = mga J Розвrsquoязок цього рівняння

добре відомий ndash це гармонічні коливання з частотою 0ω mgaJ

φ = φ0 cos (ω

0t +α) (23)

де φ0 ndash амплітуда коливань а α ndash початкова фаза Переконайтесь у

цьому підставивши запропонований розвrsquoязок (23) у рівняння

(22)

Амплітуда коливань φ0 і початкова фаза α залежать від того

як збуджуються коливання маятника тобто визначаються так

званими початковими умовами задачі ndash початковим кутовим

відхиленням φ (t = 0) і початковою кутовою швидкістю

dφdt (t=0) =

(t = 0)

Період коливань Т = 2π ω0 визначається параметрами

маятника та прискоренням сили тяжіння g і дорівнює

2π J

Ogravemga

(24)

Можливі інші способи підвішування фізичного маятника які дають

можливість змінювати положення точки підвісу а також такі що

забезпечують малий момент сил тертя

10

Позначимо через J0 момент інерції маятника відносно осі що

C

O

mg

a

L

Рис 21 Схема руху маятника

проходить через центр мас С і паралельна до осі коливань

Відповідно до теореми Штейнера

J = J0 + masup2 (25)

звідки

2π J a

Ogravemga g

(26)

Формула (26) дає залежність періоду коливань Т фізичного

маятника від відстані ldquoаrdquo між точкою підвісу та центром мас

Зrsquoясуємо поведінку функції Т (а) при дуже великих ( а rarr infin) та

малих ( а rarr 0) значеннях ldquoа ldquo

Очевидно що при а rarr infin Т (а) asymp 2π ga

тобто Т ~ afrac12

Аналогічно при малих значеннях ldquoаrdquo Т (а) asymp 2π mgaJ 0

або

Т (а) ~ a ndashfrac12 У такому випадку кажуть що при а rarr infin період

Т (а) rarr infin як afrac12 при а rarr 0 період також прямує до

нескінченності але на цей раз як a ndashfrac12 Функція (26) неперервна на

( 0 infin ) і прямує до нескінченності на краях інтервалу

11

L2

O2O1 C

a aao ao

Tmin

T2

T1

T T

~ a ~ a-12 12

прямий обернений

L2

Відповідно вона повинна досягати деякого мінімального

значення а (0 infin ) (Дослідіть на екстремум підкореневий вираз у

формулі (26) і покажіть що мінімальне значення періоду Тmin

досягається за умови а0 = mJ0 )

Окрім того формула (26) описує залежність Т (а) як для

ldquoпрямогоrdquo так і для ldquoоберненогоrdquo маятника Усі ці міркування

дають змогу дуже просто побудувати графік функції Т (а)

показаний на рис 22 Осі Т на цьому рисунку слід вважати

Рис22 Залежність періоду коливань Т фізичного маятника від

відстані ldquoаrdquo між точкою підвісу та центром мас

такими що співпадають При підвішуванні маятника наприклад у

точках О1

і О2 відповідні періоди дорівнюють Т

1 і Т2 Для прикладу

на рисунку зображено маятник-стержень але природно усі

отримані результати стосуються будь-якого фізичного маятника

Для однорідного стержня J0 = mLsup2 12 де L ndash довжина

маятника і формулу (26) можна переписати в такому вигляді

Tsup2 a = (4 πsup2 g) asup2 + πsup2 Lsup2 3g (27)

Це дає нам можливість спростити експериментальну

перевірку теоретичної залежності Т(а) звівши її до простої

лінійної функції у змінних Tsup2a і а2 Графік функції Tsup2a від asup2 має

вигляд прямої з кутовим коефіцієнтом

12

a2

( )a2

b

2a2

T a = k

+ b

T a 2

(T a )2

k = 4 πsup2 g (28)

Пряма має зсув по осі Tsup2a на величину

b = πsup2 Lsup2 3g (29)

як показано на рис23

Рис23 Експериментальна перевірка теоретичної залежності Т(а)

Якщо з урахуванням похибки експерименту отримані точки

вкладаються на пряму то це є свідченням справедливості

теоретичної залежності (26) У цьому випадку через

експериментальні точки можна провести найкращу тобто

найбільш близьку до усіх значень (Tsup2a asup2) пряму що дасть

можливість визначити кутовий коефіцієнт k = (Δ Tsup2a ) (Δ аsup2) і

прискорення сили тяжіння g за формулою (28) Точками на

рис23 зображено експериментальні значення (Tsup2a asup2)

Зміщуючи точку підвісу маятника О і вимірюючи відповідні

значення ldquoаrdquo і Т можна зняти експериментальну залежність Tsup2a

від asup2

22 Порядок виконання роботи

1 Ознайомтесь з конструкцією фізичного маятника Визначте

положення центра мас маятника зрівноваживши його на зручній

для цього опорі

2 Закріпіть опорну призму на крайній лівій поділці шкали

тобто на максимальному віддаленні від центру мас виміряйте за

допомогою масштабної лінійки відповідну відстань ldquoаrdquo Приведіть

13

маятник у коливальний рух таким чином щоб амплітуда коливань

не перевищувала 10˚ (sinφ asymp φ ) Виміряйте не менше трьох разів

час t 10-ти повних коливань і визначте на підставі цих даних

середнє значення періоду ltТgt

3 Зміщуючи опорну призму через 2-3 поділки шкали

визначте для кожного значення ldquoаrdquo середнє значення періоду

коливань ltТgt відповідно до п2 Експериментальна залежність Т

(а) повинна містити не менше ніж 14 точок

4 На підставі отриманих результатів розрахуйте відповідні

значення Tsup2a і asup2 Усі експериментальні дані занесіть до табл21

5 На аркуші міліметрового паперу побудуйте графік

залежності Т(а) визначте за графіком Тmin

та відповідне значення

а = а0 яке слід порівняти з теоретичним значенням для маятника-

стержня

LLm

Ja 290

120

0

6 На аркуш міліметрового паперу нанесіть

експериментальні точки (Tsup2a asup2) проведіть пряму найближчу до

усіх точок Зробіть висновок відносно справедливості теоретичної

залежності Т(а)

7 Визначте кутовий коефіцієнт проведеної прямої

2

2

aaTk

і значення параметра b (див рис23)

8 На підставі формули (28) розрахуйте прискорення сили

тяжіння g і порівняйте з табличним значенням За значенням

параметра b визначте довжину маятника L та порівняйте з

результатом вимірювання довжини маятника за допомогою лінійки

(табл2 2)

Таблиця 21

а (м) Т (с) = t 10 ltTgt (c) аsup2 (мsup2) ltTgtsup2 а (csup2middotм)

1

14

Таблиця 22

Тmin (c) = k (csup2 м) =

а0 (м) = b (мmiddotcsup2) =

gтабл = 98 м сsup2

gексп =

L(м)експ =

L(м) вимлін =

Похибка ε = gексп ndash g

табл g

табл 100 =

23 Контрольні запитання

1Виведіть рівняння руху фізичного маятника та запишіть його

розвrsquoязок для малих відхилень від положення рівноваги

(гармонічні коливання)

2 Покажіть шляхом безпосередньої підстановки що функція

(23) є розвrsquoязком диференціального рівняння (22)

3 Виведіть формули що повrsquoязують амплітуду коливань

маятника і початкову фазу з початковими умовами

4 Сформулюйте та доведіть теорему Штейнера

5 Виведіть залежність періоду коливань фізичного маятника Т

від відстані ldquoаrdquo між центром мас і точкою підвісу

Проаналізуйте поведінку функції Т(а) при а rarr0 та а rarr infin

Покажіть що Тmin

досягається при а0 = mJ0

6 Як здійснюється експериментальна перевірка теоретичної


7 Як у даній роботі вимірюється прискорення сили тяжіння

8 Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла

навколо нерухомої осі

15


Вивчення динаміки обертального руху

за допомогою маятника Обербека

Мета роботи експериментальна перевірка основного

рівняння динаміки обертального руху твердого тіла визначення

моменту інерції системи

Прилади і пристрої маятник Обербека набір тягарців

електронний секундомір штангенциркуль масштабна лінійка


Наслідком фундаментальних постулатів класичної механіки

(законів Ньютона) є основне рівняння динаміки обертального руху

твердого тіла навколо нерухомої осі

Jβ М (31)

де J ndash момент інерції тіла відносно осі обертання β ndash кутове

прискорення М ndash алгебраїчна сума моментів зовнішніх сил

відносно осі обертання Тому експериментальна перевірка цього

рівняння є перевіркою основних положень класичної механіки

На рис31 показано схему експериментальної установки

(маятник Обербека) Вона складається з чотирьох стержнів

закріплених на втулці під прямим кутом один до одного На ту ж

втулку насаджено два шківи різних радіусів r1 і r

2 Уздовж

стержнів можуть зміщуватися й закріплюватися на різних

відстанях L чотири тягарці однакової маси m0 що дає змогу

змінювати момент інерції системи Уся ця конструкція може вільно

обертатись навколо горизонтальної осі На один із шківів

намотується нитка із закріпленим на кінці тягарцем маси m

завдячуючи чому маятник починає обертатися На тягарець діють

сила тяжіння mg і сила натягу (пружності) нитки Т як показано на

рис31

За другим законом Ньютона

Tgmam

(32)

де a

ndash прискорення тягарця

16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O

Спроектувавши співвідношення (32) на напрямок

прискорення отримаємо рівняння руху тягарця

ma = mg ndash T (33)

Відповідно до II закону Ньютона на шків діє протилежно

напрямлена сила Т момент якої відносно осі обертання дорівнює

M = T middot r (34)

Рис31 Конструкція маятника Обербека

Рівняння руху маятника можна значно спростити якщо

збалансувати маятник тобто домогтися щоб у вільному стані він

знаходився у байдужій рівновазі (подумайте як це здійснити та

перевірити) При цьому центр мас системи співпаде з точкою О

що знаходиться на осі і момент сили тяжіння відносно цієї осі

дорівнюватиме нулю У такому випадку рух маятника визначається

моментом сили натягу нитки М і моментом сил тертя Мтер що

дозволяє записати основне рівняння обертального руху (31) у

такому вигляді

Jβ М - Мтер

(35)

Розвprimeязуючи систему рівнянь (33) (34) (35) і

використовуючи відомий звprimeязок між кутовим та лінійним

прискоренням

β = a r (36)

отримаємо

a = (mg r - М тер) middot r J (37)

17

Момент сил тертя під час руху можна вважати сталим У

такому випадку вираз (37) означає що рух тягарця є

рівноприскореним

( a = const )

Вимірюючи час t за який тягарець із стану спокою спуститься

на відстань h можна експериментально визначити кутове

прискорення маятника Оскільки h = a tsup2 2 то враховуючи

формулу (36) для кутового прискорення β маємо

β = 2 h r tsup2 (38)

Момент сили натягу нитки відносно осі обертання можна

вивести з (33) і (34)

М = m (g - a) middot r (39)

Зауважимо що β і М можна вирахувати скориставшись

рівняннями (38) і (39) які отримані незалежно від основного

рівняння динаміки обертального руху(35) Перепишемо рівняння

(35) у зручному для перевірки вигляді

М = М тр + J β (310)

Цей вираз означає що залежністю М (β) є пряма лінія кутовий

коефіцієнт k якої чисельно дорівнює моменту інерції системи

J = k = ΔM Δβ (311)

а точка перетину прямої з віссю М відповідає моменту сил тертя

Мтер

що ілюструє рис32

M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I

Рис32 На графіку відхилення експериментальних точок (Мі βі) від

прямої М(β)=Мтер

+J β знаходиться в межах похибок експерименту

18

Маючи у розпорядженні набір тягарців можна в достатньо

широких межах змінювати масу m а значить і величини М і β

тобто зняти експериментальну залежність М(β) Якщо отримані

точки (Мі βі

) з урахуванням похибки експерименту вкладаються на

пряму лінію то це є свідченням справедливості співвідношення

(310) отже і основного рівняння динаміки обертального руху

(31) У такому випадку через експериментальні точки можна

провести пряму найбільш близьку до усіх (Мі βі

) і таку що лежить

в межах похибки експерименту Це дасть змогу визначити момент

сил тертя і розрахувати за формулою (311) момент інерції системи

(див рис32)


1 Ознайомтесь з конструкцією маятника Обербека Перевірте

чи він достатньо вільно обертається на осі Переконайтесь що

гвинт який закріплює втулку при обертанні маятника не

затягується У протилежному випадку ви не отримаєте узгодження

з теорією бо на рух маятника впливатимуть додаткові сили та їх

моменти і рівняння руху ускладниться

2 Установіть тягарці m0 на деякому віддаленні L від осі

обертання ( бажано в першому експерименті цю відстань взяти

максимальною L = Lmax ) таким чином щоб маятник знаходився у

стані байдужої рівноваги Переконайтесь що маятник

збалансовано Для цього кілька разів спробуйте надати йому

обертання і дайте можливість зупинитись Якщо маятник

збалансовано він легко зупинятиметься щоразу в новому

положенні та уникне коливального руху навколо положення

рівноваги

3 На шків більшого радіуса (r = r1) намотайте нитку

маятника до кінця якої прикріпіть тягарець масою m1 За

формулою (39) розрахуйте момент сил натягу нитки М1 Оскільки

a ltlt g для розрахунку М1 можна скористатися наближеною

формулою

М1 asymp m1gr1 (312)

19

4 Під час обертання маятника зафіксуйте час t за який

тягарець масою m1 пройде висоту h (h = 1м) Виміри часу повторіть

тричі і визначте середнє значення lt t gt

5 За формулою (38) розрахуйте кутове прискорення β1 що

відповідає натягу М1 Замість t у формулу підставте lt t gt Дані

пунктів 3 4 5 занесіть до табл 31

6 Повторіть цей дослід для різних значень (5 ndash 6) маси m

додаючи щоразу ще один тягарець Визначте відповідні значення βі

і Мі і = 1 2 3hellip Усі результати вимірювань занесіть до табл 1

7 Виконайте ту саму серію експериментів для шківа меншого

радіуса (r = r2) при такому ж значенні L = L

max Дані занесіть до

табл31

8 Змініть момент інерції системи встановивши тягарець m0 на

мінімальному віддаленні від осі обертання L = Lmin

Повторіть

експерименти описані у пп 3 ndash 6 Дані занесіть до табл32

9 Для чотирьох серій вимірів на аркуші міліметрового паперу

побудуйте залежність M(β) Визначте в усіх серіях Мтер

і J

Порівняйте результати Знайдіть середнє значення Мтер

та середні

значення Jmіп i Jmax

10 Для оцінки похибок експерименту скористайтеся формулами

які дає теорія обробки результатів лабораторних вимірювань

(σβ frasl β)sup2 = (σ

h frasl h)sup2 + (σ

r frasl r)sup2 + 4 (σ

t frasl t)sup2 (313)

Sltβgt

frasl β = 2 (Slttgt frasl t) (314)

(σM frasl M)sup2 = (σ

m frasl m)sup2 + (σ

g frasl g)sup2 + (σ

r frasl r)sup2 (315)

де Sltβgt і Slttgt

ndash стандартні вибіркові відхилення відповідних

середніх значень σβ σhhellip σ

r ndash систематичні похибки β h hellip r

11 На одному з експериментальних графіків відкладіть

величини

2 2

ltβgt βltβgtσ σS та σM

20

які характеризують похибки експерименту так як показано на

рис32 Зробіть висновок відносно справедливості рівняння (310)

у межах похибки експерименту

Таблиця 31 L = L

max

І

r = r1 ==helliphelliphelliphelliphellip (м) r = r

2 =helliphelliphelliphelliphellip (м)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Таблиця 32 має такий самий вигляд як і табл31 і

заповнюється з дослідів де L = L min З двох таблиць визначаємо

середні значення моментів інерції та момент сили тертя

ltJmax gt =helliphelliphelliphellip ltJ

min gt= lt Мтер

gt =

Розрахунки похибок експерименту

Необхідно розрахувати систематичні похибки окремих

вимірів випадкові похибки середніх значень (вибірковий стандарт

середнього) та відносні похибки визначення β і М

σt σm σg σβ σh σr σM

σltβgtΣ Slttgt Sltβgt

Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

Для ознайомлення з теорією обробки результатів

вимірювань скористайтеся Додатком до роботи 11


1 Момент сил і момент імпульсу системи матеріальних точок

відносно деякого початку (точки О) Звязок між ними ndash рівняння

моментів для системи матеріальних точок

2 Закон збереження моменту імпульсу для системи

матеріальних точок

3 Момент імпульсу й момент сил відносно деякої осі

Рівняння моментів відносно цієї осі

4 Момент інерції твердого тіла відносно нерухомої осі

обертання Теорема Штейнера Основне рівняння динаміки

обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі

5 Як у роботі визначається момент інерції маятника Від

чого він залежить

6 Як за графічною залежністю M(β) визначити момент сил

тертя

7 Як оцінити похибки експерименту


Визначення прискорення сили тяжіння

за допомогою перекидного маятника

Мета роботививчення перекидного маятника визначення

прискорення сили тяжіння

Прилади і пристрої перекидний маятник електронний

секундомір вимірювальна лінійка


Фізичним маятником називається тверде тіло яке під дією

сили тяжіння здатне коливатись навколо горизонтальної осі

22

C

a

O

mg

(рис41) Точка О перетину вертикальної площини що проходить

через центр мас маятника С з горизонтальною віссю називається

точкою підвісу Відхилення маятника від положення рівноваги

характеризується кутом φ

Будемо вважати що моменти сил тертя та опору незначні В

цьому випадку рух маятника визначається лише моментом сили

тяжіння

М = ndash mga sinφ

де ldquoаrdquo ndash відстань ОС від точки підвісу до центру мас

Застосовуючи основне рівняння динаміки обертального руху

твердого тіла матимемо

J

= ndash mga sinφ (41)

де J ndash момент інерції маятника

відносно осі О

= dsup2φdtsup2 ndash


Для малих відхилень від

положення рівноваги sinφ asymp φ

тому рівняння (41) набуде

наступного вигляду

+ ω02φ = 0 (42)

з урахуванням позначення

ω0sup2 = mga J

Розвrsquoязок цього рівняння добре

відомий ndash це гармонічні коливання Рис 41Схема руху маятника

з частотою 0ω mgaJ

φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)

де φ0 ndash амплітуда коливань

α ndash початкова фаза

Період коливань фізичного маятника

0

22π

JT

mga

(44)

23

Позначимо J0 як момент інерції маятника відносно осі що

проходить через центр мас С і паралельна до осі качання


J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)

Формулу (46) що виражає залежність періоду коливань Т

фізичного маятника від відстані ldquoаrdquo між точкою підвісу та центром

мас зручно подати у такому вигляді

0( ) 2

J aT a

mga g

що дозволяє зясувати поведінку функції Т(а) при великих (аrarrinfin)

і малих (аrarr0) значеннях ldquoаrdquo Очевидно що при аrarrinfin

( ) 2a

T ag

тобто Т(а) ~ аfrac12 Для малих значень ldquoаrdquo Т(а) ~ аndashfrac12

У цьому випадку кажуть що при а rarr infin період Т(а) rarr infin

як аfrac12 при а rarr 0 період також прямує до нескінченності але на

цей раз як аndashfrac12

Функція (46) неперервна на (0 infin) і прямує до нескінченності

на краях інтервалу Відповідно вона повинна досягати деякого

мінімального значення Тmin за а(0 infin) Окрім того формула

(46) описує залежність Т(а) як для ldquoпрямогоrdquo так і для

ldquoоберненогоrdquo маятника З огляду на ці міркування можна дуже

просто побудувати графік функції Т(а) показаний на рис 4 2

Формула (46) дає можливість експериментально визначити

прискорення сили тяжіння Дійсно підвішуючи маятник на різних

відстанях а1 і а

2 від центру мас можна виміряти відповідні періоди

коливань Т1 і Т

2 Використовуючи співвідношення (46) отримаємо

систему рівнянь

Т1sup2 = 4 πsup2 [(J

0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24

Якщо з рівнянь виключити J0 то отримаємо

g = 4 πsup2 [(a1sup2 - a

2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)

Осі Т слід вважати співпадаючими а1 = а

1 а

2= а

2 Одне і те

ж саме значення періоду Т (за умови Т gt Тmin

) досягається під час

підвішування маятника в точках О1 О

2 О

1 О

2

Однак формулу (47) можна значно спростити Припустимо

що нам вдалося знайти положення точок О2 і О

1 розташованих по

різні боки від центру мас (див рис42) У такому випадку Т1 = Т

2 =

Т і формула (47) набирає простішого вигляду

g = 4 πsup2 Тsup2 (48)

де = а΄1+ а

2

Усі величини що входять до формули (48) можуть бути легко

виміряні з великим ступенем точності Найбільшою складністю є

визначення точок підвісу в яких періоди ldquoпрямогоrdquo і ldquoоберненогоrdquo

маятників практично співпадають (звідси назва ndash перекидний)

O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa

Рис42 Залежність періоду коливань Т фізичного маятника від відстані

ldquoаrdquo між точкою підвісу й центром мас

Існує багато різноманітних конструкцій перекидного маятника

одна з яких зображена на рис43 На сталевому стержні закріплено

дві опорні призми (П1 і П2

) і тягарці (Г1 і Г2

) переміщуючи які

25

можна у досить широких межах змінювати період Нанесені на

поверхню стержня шкали визначають положення рухомих

елементів конструкції Їх вплив на періоди Т1 і Т2 ілюструє рис44

Видно що переміщення П2 більше впливає на період Т

2 ніж

переміщення П1 на Т

1 При цьому положення центра мас майже не

змінюється оскільки призми досить легкі Однак невеликий зсув

тягарця Г2 у напрямку стрілки призводить до значного зміщення

центра мас С Це означає що відстань а2 збільшується а а

1 на

стільки ж зменшується Обидва періоди зменшуються однак Т2

значно швидше завдяки чому їх можна вирівняти Розглянемо

ситуацію коли в початковий момент Т1 gt Т

2

Які тягарці необхідно переміщувати і в який бік щоб

вирівняти періоди Чи можна це зробити Переміщення тягарців

змінює обидва періоди Т1 і Т

2 в один і той же самий бік чи в різні

Періоди Т1 і Т

2 можна так вирівняти що їх різниця буде

перебувати в межах випадкового розкиду результатів повторних

вимірювань Це дає змогу розглядати набір значень Т1 і Т

2 як

єдиний набір Т та розрахувати відповідне середнє значення ltТgt і

вибірковий стандарт середнього SlsaquoТrsaquo

Фактично ми розглядаємо Т1ndash

Т2 як випадкову похибку Розглянемо як випадкова похибка

вимірювання позначиться на похибці g Для цього слід

скористатися формулою (47) замість (48) яка не враховує

відмінностей у періодах Відповідний розрахунок приводить до

такого результату

2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T

де Sltggt - вибірковий стандарт середнього значення g Вираз для

відносної похибки виглядає зовсім просто

2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)

Аналогічно розраховується систематична відносна похибка

26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT

σπ ndash систематичні похибки величин T i π

Ці вирази показують що відносні похибки gS

g

та σg

g

необмежено зростають якщо різниця a1 ndash a

2 прямує до нуля

тобто якщо T rarr Tmin

(рис4 2) Тому планувати експеримент слід

так щоб a1 і a

2 відрізнялись одне від одного досить вагомо

Неважко одначе показати що при значній відмінності a1 і a

2

зростає затухання коливань що призводить до пониження точності

вимірювання періоду Задовільні результати можна отримати якщо

вибрати

3 gt a1 a2 gt 15


1 Ознайомтесь з конструкцією перекидного маятника Тягарець Г2

розмістіть якнайближче до призми П2

2 Приведіть маятник у коливальний рух на одній з опорних призм

так щоб амплітуда коливань не перевищувала 10ordm Період

обчислюють за часом 10-ти коливань При цьому не обовязково

щоразу визначати значення самих періодів достатньо вимірювати

час 10-ти коливань t1 і t

2 при коливаннях на призмах П1 і П

2

відповідно

3 Переміщуючи тягарець Г2 вздовж шкали нанесеної на стержні з

кроком 1ndash 2 поділки виміряйте не менше трьох разів кожне з t1 і

t2 визначте відповідне кожній новій позиції Г

2 середні значення

ltt1gt і ltt

2gt Результати вимірювань занесіть до табл 1 На аркуші

міліметрового паперу побудуйте графіки залежності середніх

значень ltt1gt і ltt

2gt від n де n ndash поділка шкали Точка перетину цих

кривих визначить оптимальне положення тягарця Г при якому

значення періодів Т1 і Т

2 будуть найбільш близькими Точку

перетину позначте n0

27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1

4 Прилаштуйте маятник на призму П2 а тягарець Г

2 закріпіть у

положенні n0 Прилаштуйте маятник у коливальний рух з

відхиленням у межах кута 10deg і виміряйте час t 50-ти коливань

Вимірювання проведіть тричі

5 Підвісьте маятник на призму П1 не змінюючи положення

тягарця Повторіть вимірювання часу 50-ти коливань (три серії

вимірів) (див п 4) Дані пп 4 5 занесіть до табл42

6 Для кожної з шести серій вимірювань визначте значення періоду

коливань Т Знайдіть середнє значення періоду ltТgt

Рис4 3 Конструкція

перекидного маятника

Рис44 Вплив переміщення

різних елементів перекидного

маятника на значення періодів

Т1 і Т2

С ndash центр мас П1 і П2

ndash рухомі опорні призми Г1 і Г2

ndash рухомі тягарці

27

7 Виміряйте параметр ndash відстань між призмами П1 і П2

8 За формулою (48) визначте прискорення вільного падіння ltggt

підставляючи замість Т його середнє значення ltТgt

9 Використовуючи вирази (49) і (410) оцініть похибку

визначення ltggt

Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с

(Тi ndash ltТgt)sup2

c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і

(Тi ndash ltТgt)sup2 =

Параметри розрахунків

(м ) =hellip a1 (м ) =hellip a

2 (м ) =hellip

σl (м ) =hellip σ

T(c ) =hellip σ

π =hellip

28

Визначення похибок

62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

(Sltggt g) middot 100 = helliphelliphellip (σ

ltggt g) middot 100 =helliphelliphelliphelliphelliphellip

Записати остаточний результат

ltggt =helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

Sltggt = helliphelliphelliphelliphelliphellip

σltggt

=helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip





2 Закон збереження моменту імпульсу для системи матеріальних

точок

3 Момент імпульсу і момент сил відносно деякої осі Рівняння

моментів відносно цієї осі

4 Момент інерції твердого тіла відносно нерухомої осі обертання

Теорема Штейнера Основне рівняння динаміки обертального руху


5 Рівняння руху фізичного маятника Його розвязок для малих

відхилень від положення рівноваги ndash гармонічні коливання

6 Залежність періоду коливань Т фізичного маятника від відстані

ldquoаrdquo між центром мас і точкою підвісу

7 Метод вимірювання прискорення сили тяжіння g за допомогою


8 Як слід планувати експеримент щоб забезпечити мінімальну

похибку у вимірюванні g

9 Дайте відповіді на запитання які пропонуються в тексті

29

Література до лабораторних робіт

1 Кучерук ІМ Горбачук ІТ Луцик ПП Загальний курс

фізики Т1 ldquoТехнікаrdquo К1999

1 Савельев И В Курс общей физики В 3 т Т1ndash М Наука

1977

2 Сивухин ДВ Общий курс физики Т 1 ndash М Наука 1974

3 Руководство к лабораторным занятиям по физике Под

ред ЛЛ Гольдина ndash М Наука 1973с

Додаток І

Теорія похибок і обробка результатів вимірювань у фізичній

лабораторії

1 Вимірювання фізичних величин

Виміром називають послідовність експериментальних

операцій для знаходження фізичної величини що характеризує

обrsquoєкт чи явище Виміряти ndash значить порівняти вимірювану

величину з іншою однорідною з нею величиною прийнятою за

одиницю вимірювання

Завершується вимірювання визначенням ступеня наближення

знайденого значення до істинного або до істинного середнього

Істинним середнім характеризуються величини що носять

статистичний характер наприклад середній зріст людини середня

енергія молекул газу тощо Такі ж параметри як маса тіла або його

обєм характеризуються істинним значенням У цьому випадку

можна говорити про ступінь наближення знайденого середнього

значення фізичної величини до її істинного значення

Виміри можуть бути як прямими коли шукану величину

знаходять безпосередньо за дослідними даними так і непрямими

коли остаточну відповідь на запитання знаходять через відомі

залежності між фізичною величиною що нас цікавить і

30

величинами які можна отримати експериментально через прямі

виміри

2 Похибки вимірювань

Недосконалість вимірювальних приладів і органів відчуття

людини а часто ndash і природа самої вимірюваної величини

призводять до того що результат при будь-яких вимірах

отримують з певною точністю тобто експеримент дає не істинне

значення вимірюваної величини а наближене

Точність вимірювання визначається близькістю цього

результату до істинного значення вимірюваної величини або до

істинного середнього Кількісною мірою точності вимірювання

служить похибка вимірювання Загалом вказують абсолютну

похибку вимірювання

Абсолютною похибкою даного вимірювання x називається

різниця між її виміряним значенням хi та істинним значенням цієї

величини

∆х1 = х1 - х

У досліді істинне значення вимірюваної величини x невідомо

наперед тому абсолютну похибку відносять до середнього

значення x і знаходять за формулою

∆х1 = х1 - ltхgt

Абсолютна похибка ∆х1 має ту саму розмірність що і

вимірювана величина x Вона може бути як додатною так і

відrsquoємною

Відносною похибкою виміру називають модуль відношення

абсолютної похибки до істинного значення вимірюваної величини

Δ

εx

x (1)

Відносна похибка ndash величина безрозмірна переважно

виражається у відсотках або в частках одиниці Зі співвідношення

(1) виходить що

Δ εx x

Основні типи похибок вимірювань

31

1 Грубі похибки (промахи) виникають в результаті недбалості або

неуважності експериментатора Наприклад відлік вимірюваної

величини випадково проведено без необхідних приладів невірно

прочитана цифра на шкалі тощо Цих похибок легко уникнути

2 Випадкові похибки виникають через різні причини дія яких

різна в кожному з дослідів вони не можуть бути передбачені

заздалегідь Ці похибки підкоряються статистичним

закономірностям і вираховуються за допомогою методів

математичної статистики

3 Систематичні похибки зrsquoявляються внаслідок хибного методу

вимірювання несправності приладів тощо ndash igrave aringograveσ Один з видів

систематичних похибок ndash похибки приладів що визначають

точність вимірювання приладів ndash iuml ethσ При зчитуванні результату

вимірювань є неминучим округлення яке повrsquoязане з ціною

поділки і відповідно точністю приладу Це призводить до появи

похибки округлення ndash icirc ecircethσ Цих видів похибок неможливо

уникнути і вони повинні бути враховані поряд із випадковими

похибками

У запропонованих методичних вказівках наведено кінцеві

формули теорії похибок необхідні для математичної обробки

результатів вимірювань

2 Визначення інтервалу довіри для прямих вимірів

Розглянемо правила обробки результатів вимірювань за

наявності лише випадкових похибок

Нехай у фізичному експерименті проводять n прямих вимірів

деякої величини x і дістають значення x1 x2hellip xn Сукупність цих

значень називається вибіркою з нескінченно великого ряду

значень котрі могла б прийняти випадкова величина x При

великому числі вимірів ближче усього до істинного значення

величини x лежить середнє арифметичне результатів вимірювання

x яке визначається таким чином

32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)

й у теорії називається вибірковим середнім

Відхилення окремих значень x1 x2 xn від вибіркового

середнього x називаються абсолютними похибками результатів

окремих вимірювань

1 1Δx x x

2 2Δx x x

helliphelliphelliphellip

Δn nx x x

Для оцінки відхилення вибіркового середнього x від

істинного значення вимірюваної величини вводиться середня

квадратична похибка середнього xS яка визначається так

n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)

З формули (3) видно що точність знаходження середнього

значення можна підвищити збільшуючи число n оскільки xS

зменшується взагалі зі зростанням n Однак необхідно врахувати

що коли xS стане меншим за сумарну систематичну похибку

подальше збільшення n не призведе до підвищення точності

результату В такому випадку точність вимірювань буде

визначатися систематичними похибками Тому на практиці число

n невелике ndash від 3 до 10 З кінцевого числа вимірювань неможливо

точно знайти істинне (або теоретичне середнє) значення

вимірюваної величини x Завдання вимірювання ndash оцінити

величину x тобто вказати інтервал значень до якого із заданою

ймовірністю довіри α (іноді використовують іншу назву α ndash

коефіцієнт надійності) потрапляє вимірювана величина x

Позначимо через 1β і 2β межі інтервалу що визначаються

таким чином

33

1 acircegraveiumlβ Δx x

2 acircegraveiumlβ Δx x (4)

де acircegraveiuml acircegraveiuml agraveaumlecircicirc acircaringΔ Δ x x acircegraveiumlΔx ndash напівширина інтервалу довіри

xnвип Stx (5)

nt ndash коефіцієнт Стьюдента який залежить від імовірності

довіри α та числа вимірів n (див табл 1)

Запис

1 2β βx (6)

означає що шукана величина x буде знаходитись з імовірністю α (наприклад α=08 або 80) в інтервалі значень від 1β до

2β Ширина цього інтервалу ndash 2 acircegraveiumlΔx (див рис1)

Якщо використати (4) ndash (6) можна записати

xnxn StxxStx

або з імовірністю α

xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1

Формула (7) є кінцевою формулою запису результату при

проведенні прямих вимірювань за умови переважання

випадкових похибок над систематичними

Таблиця 1 Імовір-

ність

довіри

α

Кількість вимірів n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34

Розглянемо приклад розрахунку напівширини інтервалу довіри

за заданим коефіцієнтом надійності α

Нехай вимірювання деякого проміжку часу повторено три

рази (n=3) Розрахована за формулою (3) похибка середнього

виявилась рівною 10

S с а середнє значення =23 с Якою

повинна бути напівширина інтервалу довіри щоб коефіцієнт

надійності α=08

У табл1 на перетині стовпчика n=3 і рядка α=08 знаходимо

значення коефіцієнта Стьюдента α 083=189

nt t

Остаточна відповідь α τΔ = 189times01 c

nt S

3 Розрахунок середньої квадратичної похибки

при непрямих вимірюваннях

Припустимо що у фізичному експерименті шукану величину

знаходять непрямим шляхом тобто використовують певну

функціональну залежність

y = f (a b chellip) (8)

яка називається розрахунковою або робочою формулою

Наприклад при вирахуванні густини речовини за відомою масою

та обrsquoємом робоча формула має вигляд

ρm

V

Похибка у вимірюванні ldquoуrdquo залежить від похибок допущених

у прямих вимірюваннях величин а b сhellip Передбачаючи що

похибки а b c hellip за абсолютним значенням значно менші самих

величин можна на підставі (8) отримати за допомогою

диференціального числення вираз для середньої квадратичної

похибки вимірювання величини ldquoу ldquo

35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)

Отже для розрахунку середньої квадратичної похибки

вимірювання величини ldquoyrdquo необхідно вирахувати частинні

похідні враховуючи функціональну залежність від

безпосередньо вимірюваних величин

Послідовність розрахунку шуканої величини ldquoyrdquo


1 Виміряти незалежні величини а b с що входять до робочої

формули (8) і визначити вибіркові середні значення величин

cba Після цього підставивши значення cba

у формулу (8) визначити вибіркове середнє значення величини

ldquoуrdquo

cbafy

2 За допомогою виразу (3) знайти середні квадратичні похибки

cba

SSS і використати їх для визначення yS (9)

3 Як і для прямих вимірів кінцевий результат записується у

вигляді аналогічному (7)

y = y plusmn yn St з імовірністю α

Коефіцієнт Стьюдента для даного числа вимірів n і заданої

імовірності довіри α знаходимо за табл 1

4 Оцінка систематичної похибки

Сумарну систематичну похибку σ (сумарне стандартне

відхилення) оцінюють за формулою

2 2 2 2iuml eth icirc ecirceth igrave aringograve ntildeoacuteaacute

σ = σ +σ +σ +σ +hellip (10)

36

Похибка iuml eth

Δσ =

3 де Δ - максимальна похибка вказана у паспорті

приладу Для електровимірювальних приладів 2Δ 10mr A де r ndash

клас точності приладу Am ndash номінальне значення вимірюваної

величини (ldquoрозмах шкалиrdquo) Максимальну похибку Δ можна

також оцінити за ціною поділки δ шкали приладу 1

Δ= δ2

або

остаточно iuml ethegraveeumlδσ =

6 Для приладів із цифровим табло Δ дорівнює

половині одиниці найменшого розряду Похибка зчитування зі

шкали icirc ecirceth

δσ =

12

Окрім iuml ethσ і icirc ecircethσ до σ входить також похибка методики igrave aringograveσ

тощо У виразі (10) можна знехтувати тими складовими значення

яких не перевищує 30 максимальної з похибок

Якщо проаналізувати питання про iuml ethσ icirc ecircethσ і igrave aringograveσ то виявиться що

останньою з них можна знехтувати оскільки в навчальній

лабораторії як правило використовуються добре відпрацьовані

методики які дають малі igrave aringograveσ Оскільки iuml ethσ менша за icirc ecircethσ то для

оцінки сумарного стандартного відхилення використовують icirc ecircethσ

icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)

Cумарне стандартне відхилення σoacute непрямих вимірів

величини ldquoуrdquo розраховується за формулою аналогічною (8)

2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37

Якщо у формулах присутні табличні величини похибки

округлення табличної величини ograveagraveaacuteeumlσ12

m де m ndash одиниця

розряду до якого проводиться округлення чисельного значення

Приклад число π = 314 =314 m=001 π

001σ =

12

5 Зіставлення систематичної та випадкової похибок

Зіставляючи систематичні та випадкові похибки врахуємо

три можливих випадки

1 Нехай виконується умова

Σ3σx

S (13)

тоді можна знехтувати систематичною похибкою Кінцевий

результат запишеться у вигляді (7)


Σσgt3x

S (14)

У цьому випадку можна знехтувати випадковою похибкою і

кінцевий результат записати у вигляді ntildeegraventildeogravex x x з імовірністю

α Тут ntildeegraventildeograveΔx ( x систематичне ndash напівширина інтервалу

довіри) визначається так ntildeegraventildeograve α ΣΔ =γtimesσx де αγ ndash коефіцієнти

Чебишева Ці коефіцієнти залежать від імовірності α з якою

істинне значення шуканої фізичної величини потрапляє до

інтервалу довіри з напівшириною ntildeegraventildeograveΔx

Величина αγ для різних значень α має такі значення

αγ=18 при α=07



38

3 Нехай Σσ x

S у цьому випадку результат вимірювань

записується у формі

xx ntildeegraventildeograveΔx (число) з імовірністю α= (число)

x

S (число) n=(число)

Інтервал довіри для випадкової похибки при цьому не

визначають

6 Обговорення результатів вимірювань

Припустимо що дослід завершено знайдено x розраховані

систематичні і випадкові похибки визначена напівширина

інтервалу довіри для заданого коефіцієнта надійності α Однак

отриманий результат сумнівний

Приклад Визначили дослідним шляхом прискорення вільного

падіння g

Отримали результат 2ntildeegraventildeograveigraveΔ 112plusmn08

ntildeg g x

поклавши α=099 Бачимо що відоме для даної місцевості значення

g ( g

= 98 мc2) не потрапляє до вирахуваного інтервалу

довіри Такий результат міг бути отриманий внаслідок значної

систематичної похибки що вносить експериментатор ndash ntildeoacuteaacuteσ Або

була запропонована невірна методика визначення g

(велика

igrave aringograveicirc aumlσ ) що призвела до невірної оцінки напівширини інтервалу

довіри систx

Питання про усунення чи зменшення систематичних похибок

різного роду є досить складним тому у кожному випадку

розвrsquoязується окремо

Література з теорії похибок

1 Сквайрс Дж Практическая физика ndash М Мир 1971

2 Диденко ЛГ Керженцев ВВ Математическая обработка

и оформление результатов эксперимента ndash М Изд МГУ

1977

39

Додаток ІІ

1 Основні фізичні сталі (округлені значення)

Фізична стала Позначення Значення

Нормальне прискорення вільного

падіння

g 981 мс

Гравітаційна G 66710-11

м3(кгс

2)

Авогадро NA 6021023

моль-1

Молярна газова стала R 831 Дж(мольК)

Стандартний обrsquoєм Vm 22410-3

м3моль

Стала Больцмана k 13810-23

ДжК

Елементарний заряд e 1610-19

Кл

Швидкість світла в вакуумі c 300108 мс

Стала Стефана-Больцмана 56710-8

Вт(м2К

4)

Стала закона зміщення Віна b 29010-3

мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс

Стала Ридберга R 110107 м

-1

Радіус Бора a 052910-10

Ам2

Комптоновська довжина хвилі

електрона

24310-12

м

Магнетон Бора B 092710-23

Ам2

Енергія іонізації атома водорода Ei 21810-18

Дж (136 эВ)

Атомна одиниця маси аем 166010-27

кг

Електрична стала 0 88510-12

Фм

Магнітна стала 0 410-7

Гнм

40

Навчальне видання

Укладачі Моісеєнко Володимир Іванович

Пугач Ольга Віталіївна

Ужва Валерій Іванович

Гарєєва Фаіна Максимівна

Механіка Методичні вказівки до лабораторних робіт з фізики

Відповідальний редактор ЛПГермаш

Компrsquoютерне складання верстання ОВПугач

Формат 6042 132

Папір офсетний Ризографія

Автдрарк127 Умдрарк09 Обл-видарк11

Видавець bdquoПугач ОВrdquo Свідоцтво про реєстрацію субrsquoєкта

видавничої справи ДК 1560 від 05112003 р

Е-mail ltolgapugachukrnetgt

2

УДК 531534

ББК

Укладачі Моісеєнко В І

Пугач О В

Ужва В І

Гарєєва Ф М

Рецензент Лисенко МГ

Механіка Метод вказівки до лабораторних робіт з фізики

М75 ndash К Видавець bdquoПугач ОВrdquo 2009 ndash 40 с

Ці методичні вказівки є практичним посібником під час

виконання лабораторних робіт в лабораторіях фізико-

математичного факультету НТУУrdquoКПІrdquo Розраховані на

студентів усіх форм навчання

Видання перероблене доповнене

Затверджено

Методичною Радою

НТУУ ldquoКПІrdquo

Протокол 7

від 04042002 р

copy Моісеєнко ВІ Пугач ОВ

Ужва ВІ Гарєєва ФМ 2009

copy Пугач ОВ оформлення 2009

3




















Рис11





4

2πTg


















Δ

5

ii

tT (11)












5

Таблиця 11

Номер

досліду n



Період


2Δ iT с

2

1 2

hellip 50

n

1i

iT

2

1

Δi

n

i

T

n

T

T

n

1i

i (12)











(табл12)











6







n а







2 2

1 1

Δ

1 1

n n

i i

i i

T

T T T

Sn n n n

(14)


Інтервали

відхилень

ΔTі

-010ΔTi

-009

-009ΔTi

-008

-008ΔTi

-007

-007ΔTi

-006

-006ΔTi

-005

-005ΔTi

-004

-004ΔTi

-003

1 2 3 4 5 6 7

Δni -

кількість

відхилень

що


у

даний


ΔTi -003ΔTi

-002

-002ΔTi

-001

-001ΔTi

0

0ΔTi 001 001ΔTi

002

002 ΔTi

003

003 ΔTi

004

8 9 10 11 12 13 14

Δni

ΔTi 004ΔTi

005

005 ΔTi

006

006 ΔTi

007

007 ΔTi

008

008 ΔTi

009

009 ΔTi

010

15 16 17 18 19 20

Δni

7

Таблиця 15


-007 -006 -005 -004 -003 -002 -001 0 001 002 003 004 005 007006

450

850

950

1050

250

nn

T(c)

Рис12



σ δ

σ12

T

T m m

(15)




Інтервали

відхилень

ΔTi за

номерами

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ inn для

n=50

Δ inn для

n=100

8

















тяжіння












9







отримаємо

J







+ ω0sup2φ = 0 (22)



φ = φ0 cos (ω

0t +α) (23)



(22)





dφdt (t=0) =

(t = 0)



2π J

Ogravemga

(24)




10


C

O

mg

a

L




J = J0 + masup2 (25)

звідки

2π J a

Ogravemga g

(26)








або





11

L2

O2O1 C

a aao ao

Tmin

T2

T1

T T

~ a ~ a-12 12


L2












точках О1












12

a2

( )a2

b

2a2

T a = k

+ b

T a 2

(T a )2

k = 4 πsup2 g (28)















від asup2








13















стержня

LLm

Ja 290

120

0






2

2

aaTk






(табл2 2)

Таблиця 21


1

14

Таблиця 22




gексп =

L(м)експ =



табл g

табл 100 =




















15













Jβ М (31)









2 Уздовж








рис31


Tgmam

(32)

де a


16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















3




















Рис11





4

2πTg


















Δ

5

ii

tT (11)












5

Таблиця 11

Номер

досліду n



Період


2Δ iT с

2

1 2

hellip 50

n

1i

iT

2

1

Δi

n

i

T

n

T

T

n

1i

i (12)











(табл12)











6







n а







2 2

1 1

Δ

1 1

n n

i i

i i

T

T T T

Sn n n n

(14)


Інтервали

відхилень

ΔTі

-010ΔTi

-009

-009ΔTi

-008

-008ΔTi

-007

-007ΔTi

-006

-006ΔTi

-005

-005ΔTi

-004

-004ΔTi

-003

1 2 3 4 5 6 7

Δni -

кількість

відхилень

що


у

даний


ΔTi -003ΔTi

-002

-002ΔTi

-001

-001ΔTi

0

0ΔTi 001 001ΔTi

002

002 ΔTi

003

003 ΔTi

004

8 9 10 11 12 13 14

Δni

ΔTi 004ΔTi

005

005 ΔTi

006

006 ΔTi

007

007 ΔTi

008

008 ΔTi

009

009 ΔTi

010

15 16 17 18 19 20

Δni

7

Таблиця 15


-007 -006 -005 -004 -003 -002 -001 0 001 002 003 004 005 007006

450

850

950

1050

250

nn

T(c)

Рис12



σ δ

σ12

T

T m m

(15)




Інтервали

відхилень

ΔTi за

номерами

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ inn для

n=50

Δ inn для

n=100

8

















тяжіння












9







отримаємо

J







+ ω0sup2φ = 0 (22)



φ = φ0 cos (ω

0t +α) (23)



(22)





dφdt (t=0) =

(t = 0)



2π J

Ogravemga

(24)




10


C

O

mg

a

L




J = J0 + masup2 (25)

звідки

2π J a

Ogravemga g

(26)








або





11

L2

O2O1 C

a aao ao

Tmin

T2

T1

T T

~ a ~ a-12 12


L2












точках О1












12

a2

( )a2

b

2a2

T a = k

+ b

T a 2

(T a )2

k = 4 πsup2 g (28)















від asup2








13















стержня

LLm

Ja 290

120

0






2

2

aaTk






(табл2 2)

Таблиця 21


1

14

Таблиця 22




gексп =

L(м)експ =



табл g

табл 100 =




















15













Jβ М (31)









2 Уздовж








рис31


Tgmam

(32)

де a


16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















4

2πTg


















Δ

5

ii

tT (11)












5

Таблиця 11

Номер

досліду n



Період


2Δ iT с

2

1 2

hellip 50

n

1i

iT

2

1

Δi

n

i

T

n

T

T

n

1i

i (12)











(табл12)











6







n а







2 2

1 1

Δ

1 1

n n

i i

i i

T

T T T

Sn n n n

(14)


Інтервали

відхилень

ΔTі

-010ΔTi

-009

-009ΔTi

-008

-008ΔTi

-007

-007ΔTi

-006

-006ΔTi

-005

-005ΔTi

-004

-004ΔTi

-003

1 2 3 4 5 6 7

Δni -

кількість

відхилень

що


у

даний


ΔTi -003ΔTi

-002

-002ΔTi

-001

-001ΔTi

0

0ΔTi 001 001ΔTi

002

002 ΔTi

003

003 ΔTi

004

8 9 10 11 12 13 14

Δni

ΔTi 004ΔTi

005

005 ΔTi

006

006 ΔTi

007

007 ΔTi

008

008 ΔTi

009

009 ΔTi

010

15 16 17 18 19 20

Δni

7

Таблиця 15


-007 -006 -005 -004 -003 -002 -001 0 001 002 003 004 005 007006

450

850

950

1050

250

nn

T(c)

Рис12



σ δ

σ12

T

T m m

(15)




Інтервали

відхилень

ΔTi за

номерами

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ inn для

n=50

Δ inn для

n=100

8

















тяжіння












9







отримаємо

J







+ ω0sup2φ = 0 (22)



φ = φ0 cos (ω

0t +α) (23)



(22)





dφdt (t=0) =

(t = 0)



2π J

Ogravemga

(24)




10


C

O

mg

a

L




J = J0 + masup2 (25)

звідки

2π J a

Ogravemga g

(26)








або





11

L2

O2O1 C

a aao ao

Tmin

T2

T1

T T

~ a ~ a-12 12


L2












точках О1












12

a2

( )a2

b

2a2

T a = k

+ b

T a 2

(T a )2

k = 4 πsup2 g (28)















від asup2








13















стержня

LLm

Ja 290

120

0






2

2

aaTk






(табл2 2)

Таблиця 21


1

14

Таблиця 22




gексп =

L(м)експ =



табл g

табл 100 =




















15













Jβ М (31)









2 Уздовж








рис31


Tgmam

(32)

де a


16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















5

Таблиця 11

Номер

досліду n



Період


2Δ iT с

2

1 2

hellip 50

n

1i

iT

2

1

Δi

n

i

T

n

T

T

n

1i

i (12)











(табл12)











6







n а







2 2

1 1

Δ

1 1

n n

i i

i i

T

T T T

Sn n n n

(14)


Інтервали

відхилень

ΔTі

-010ΔTi

-009

-009ΔTi

-008

-008ΔTi

-007

-007ΔTi

-006

-006ΔTi

-005

-005ΔTi

-004

-004ΔTi

-003

1 2 3 4 5 6 7

Δni -

кількість

відхилень

що


у

даний


ΔTi -003ΔTi

-002

-002ΔTi

-001

-001ΔTi

0

0ΔTi 001 001ΔTi

002

002 ΔTi

003

003 ΔTi

004

8 9 10 11 12 13 14

Δni

ΔTi 004ΔTi

005

005 ΔTi

006

006 ΔTi

007

007 ΔTi

008

008 ΔTi

009

009 ΔTi

010

15 16 17 18 19 20

Δni

7

Таблиця 15


-007 -006 -005 -004 -003 -002 -001 0 001 002 003 004 005 007006

450

850

950

1050

250

nn

T(c)

Рис12



σ δ

σ12

T

T m m

(15)




Інтервали

відхилень

ΔTi за

номерами

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ inn для

n=50

Δ inn для

n=100

8

















тяжіння












9







отримаємо

J







+ ω0sup2φ = 0 (22)



φ = φ0 cos (ω

0t +α) (23)



(22)





dφdt (t=0) =

(t = 0)



2π J

Ogravemga

(24)




10


C

O

mg

a

L




J = J0 + masup2 (25)

звідки

2π J a

Ogravemga g

(26)








або





11

L2

O2O1 C

a aao ao

Tmin

T2

T1

T T

~ a ~ a-12 12


L2












точках О1












12

a2

( )a2

b

2a2

T a = k

+ b

T a 2

(T a )2

k = 4 πsup2 g (28)















від asup2








13















стержня

LLm

Ja 290

120

0






2

2

aaTk






(табл2 2)

Таблиця 21


1

14

Таблиця 22




gексп =

L(м)експ =



табл g

табл 100 =




















15













Jβ М (31)









2 Уздовж








рис31


Tgmam

(32)

де a


16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















6







n а







2 2

1 1

Δ

1 1

n n

i i

i i

T

T T T

Sn n n n

(14)


Інтервали

відхилень

ΔTі

-010ΔTi

-009

-009ΔTi

-008

-008ΔTi

-007

-007ΔTi

-006

-006ΔTi

-005

-005ΔTi

-004

-004ΔTi

-003

1 2 3 4 5 6 7

Δni -

кількість

відхилень

що


у

даний


ΔTi -003ΔTi

-002

-002ΔTi

-001

-001ΔTi

0

0ΔTi 001 001ΔTi

002

002 ΔTi

003

003 ΔTi

004

8 9 10 11 12 13 14

Δni

ΔTi 004ΔTi

005

005 ΔTi

006

006 ΔTi

007

007 ΔTi

008

008 ΔTi

009

009 ΔTi

010

15 16 17 18 19 20

Δni

7

Таблиця 15


-007 -006 -005 -004 -003 -002 -001 0 001 002 003 004 005 007006

450

850

950

1050

250

nn

T(c)

Рис12



σ δ

σ12

T

T m m

(15)




Інтервали

відхилень

ΔTi за

номерами

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ inn для

n=50

Δ inn для

n=100

8

















тяжіння












9







отримаємо

J







+ ω0sup2φ = 0 (22)



φ = φ0 cos (ω

0t +α) (23)



(22)





dφdt (t=0) =

(t = 0)



2π J

Ogravemga

(24)




10


C

O

mg

a

L




J = J0 + masup2 (25)

звідки

2π J a

Ogravemga g

(26)








або





11

L2

O2O1 C

a aao ao

Tmin

T2

T1

T T

~ a ~ a-12 12


L2












точках О1












12

a2

( )a2

b

2a2

T a = k

+ b

T a 2

(T a )2

k = 4 πsup2 g (28)















від asup2








13















стержня

LLm

Ja 290

120

0






2

2

aaTk






(табл2 2)

Таблиця 21


1

14

Таблиця 22




gексп =

L(м)експ =



табл g

табл 100 =




















15













Jβ М (31)









2 Уздовж








рис31


Tgmam

(32)

де a


16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















7

Таблиця 15


-007 -006 -005 -004 -003 -002 -001 0 001 002 003 004 005 007006

450

850

950

1050

250

nn

T(c)

Рис12



σ δ

σ12

T

T m m

(15)




Інтервали

відхилень

ΔTi за

номерами

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ inn для

n=50

Δ inn для

n=100

8

















тяжіння












9







отримаємо

J







+ ω0sup2φ = 0 (22)



φ = φ0 cos (ω

0t +α) (23)



(22)





dφdt (t=0) =

(t = 0)



2π J

Ogravemga

(24)




10


C

O

mg

a

L




J = J0 + masup2 (25)

звідки

2π J a

Ogravemga g

(26)








або





11

L2

O2O1 C

a aao ao

Tmin

T2

T1

T T

~ a ~ a-12 12


L2












точках О1












12

a2

( )a2

b

2a2

T a = k

+ b

T a 2

(T a )2

k = 4 πsup2 g (28)















від asup2








13















стержня

LLm

Ja 290

120

0






2

2

aaTk






(табл2 2)

Таблиця 21


1

14

Таблиця 22




gексп =

L(м)експ =



табл g

табл 100 =




















15













Jβ М (31)









2 Уздовж








рис31


Tgmam

(32)

де a


16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















8

















тяжіння












9







отримаємо

J







+ ω0sup2φ = 0 (22)



φ = φ0 cos (ω

0t +α) (23)



(22)





dφdt (t=0) =

(t = 0)



2π J

Ogravemga

(24)




10


C

O

mg

a

L




J = J0 + masup2 (25)

звідки

2π J a

Ogravemga g

(26)








або





11

L2

O2O1 C

a aao ao

Tmin

T2

T1

T T

~ a ~ a-12 12


L2












точках О1












12

a2

( )a2

b

2a2

T a = k

+ b

T a 2

(T a )2

k = 4 πsup2 g (28)















від asup2








13















стержня

LLm

Ja 290

120

0






2

2

aaTk






(табл2 2)

Таблиця 21


1

14

Таблиця 22




gексп =

L(м)експ =



табл g

табл 100 =




















15













Jβ М (31)









2 Уздовж








рис31


Tgmam

(32)

де a


16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















9







отримаємо

J







+ ω0sup2φ = 0 (22)



φ = φ0 cos (ω

0t +α) (23)



(22)





dφdt (t=0) =

(t = 0)



2π J

Ogravemga

(24)




10


C

O

mg

a

L




J = J0 + masup2 (25)

звідки

2π J a

Ogravemga g

(26)








або





11

L2

O2O1 C

a aao ao

Tmin

T2

T1

T T

~ a ~ a-12 12


L2












точках О1












12

a2

( )a2

b

2a2

T a = k

+ b

T a 2

(T a )2

k = 4 πsup2 g (28)















від asup2








13















стержня

LLm

Ja 290

120

0






2

2

aaTk






(табл2 2)

Таблиця 21


1

14

Таблиця 22




gексп =

L(м)експ =



табл g

табл 100 =




















15













Jβ М (31)









2 Уздовж








рис31


Tgmam

(32)

де a


16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















10


C

O

mg

a

L




J = J0 + masup2 (25)

звідки

2π J a

Ogravemga g

(26)








або





11

L2

O2O1 C

a aao ao

Tmin

T2

T1

T T

~ a ~ a-12 12


L2












точках О1












12

a2

( )a2

b

2a2

T a = k

+ b

T a 2

(T a )2

k = 4 πsup2 g (28)















від asup2








13















стержня

LLm

Ja 290

120

0






2

2

aaTk






(табл2 2)

Таблиця 21


1

14

Таблиця 22




gексп =

L(м)експ =



табл g

табл 100 =




















15













Jβ М (31)









2 Уздовж








рис31


Tgmam

(32)

де a


16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















11

L2

O2O1 C

a aao ao

Tmin

T2

T1

T T

~ a ~ a-12 12


L2












точках О1












12

a2

( )a2

b

2a2

T a = k

+ b

T a 2

(T a )2

k = 4 πsup2 g (28)















від asup2








13















стержня

LLm

Ja 290

120

0






2

2

aaTk






(табл2 2)

Таблиця 21


1

14

Таблиця 22




gексп =

L(м)експ =



табл g

табл 100 =




















15













Jβ М (31)









2 Уздовж








рис31


Tgmam

(32)

де a


16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















12

a2

( )a2

b

2a2

T a = k

+ b

T a 2

(T a )2

k = 4 πsup2 g (28)















від asup2








13















стержня

LLm

Ja 290

120

0






2

2

aaTk






(табл2 2)

Таблиця 21


1

14

Таблиця 22




gексп =

L(м)експ =



табл g

табл 100 =




















15













Jβ М (31)









2 Уздовж








рис31


Tgmam

(32)

де a


16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















13















стержня

LLm

Ja 290

120

0






2

2

aaTk






(табл2 2)

Таблиця 21


1

14

Таблиця 22




gексп =

L(м)експ =



табл g

табл 100 =




















15













Jβ М (31)









2 Уздовж








рис31


Tgmam

(32)

де a


16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















14

Таблиця 22




gексп =

L(м)експ =



табл g

табл 100 =




















15













Jβ М (31)









2 Уздовж








рис31


Tgmam

(32)

де a


16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















15













Jβ М (31)









2 Уздовж








рис31


Tgmam

(32)

де a


16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















16

2r2

2r1

mo mo

momo

-T

T

mg

a

O






M = T middot r (34)











Jβ М - Мтер

(35)




β = a r (36)

отримаємо


17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















17




( a = const )





β = 2 h r tsup2 (38)








М = М тр + J β (310)



J = k = ΔM Δβ (311)


Мтер


M

Мтр

M(

) = Mтр

+ I




18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















18













(див рис32)
















рівноваги





формулою


19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















19













табл31



Повторіть




і J


та середні








Sltβgt











величини

2 2


20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















20





max

І



m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радсsup2)

m (кг)

middot10-sup3

Mi

(Н∙ м)

t1 t

2

t3

lttigt

(c)

βi

(радс2)

1

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)

Мтер

= _____________(Н∙ м)

Jmax

= _____________(кг∙ мsup2)





min gt= lt Мтер

gt =







Sltβgt frasl β σ

M frasl M σ

β frasl β

21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















21

















тертя












22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















22

C

a

O

mg







тяжіння





J










+ ω02φ = 0 (42)


ω0sup2 = mga J




φ = φ0 cos(ω

0t + α ) (43)




0

22π

JT

mga

(44)

23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















23




J = J0 + masup2 (45)

звідки

2

2J ma

Tmga

(46)




0( ) 2

J aT a

mga g



( ) 2a

T ag



















0 + ma1sup2) mga

1]


0 + ma

2sup2) mga

2]

24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















24



2sup2) (a

1 Т

1sup2 - a

2 Т

2sup2) (47)


1 а

2= а

2 Одне і те




2 О

1 О

2





2 =



де = а΄1+ а

2





O2O1C

a aa1 a1

Tmin

T T

~ a ~ a-12 12


O1O2

a2a2

= a1 + a2aa








25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















25





2 ніж






1 на




2









2 як









2 2 2

1 22 2

3

1 2 1 2

8( ) ( )

| |g T T T

l a ag gS S S S

T T a a T



2 2

1 2

1 2

2

| |

g TS a a S

g a a T

(49)


26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















26

2 22 2 21 2

2

1 2

σ σ 4( ) σ σ( ) ( ) 4( )

( )

g l Ta a

g l a a T

(410)

де σl σT



g

та σg

g








2



вибрати

3 gt a1 a2 gt 15










2






ltt1gt і ltt









27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















27

C

a aa2 a1

T2 T1

Г2 П2 C Г1 П1

Г2

П2

C

Г1

П1
















Т1 і Т2




27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















27






Таблиця 41

На П1 На П

2

n t1 c lt t1gt c t

2 c lt t

2gt c

1

Таблиця 42

Час 50-ти

коливань с

Період

Т с

Тi ndash ltТgt

с


c

n Призма П

1

1

hellip

Призма П2

1

hellip

ltТgt = (

6

1і

Тi) 6 =

6

1і




2 (м ) =hellip


T(c ) =hellip σ

π =hellip

28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















28


62

1

( )

6 5

i

iT

T T

S







σltggt







точок















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















29





1977




Додаток І





















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















30


виміри














величини

∆х1 = х1 - х










Δ

εx

x (1)




Δ εx x


31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















31


















похибками














32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















32

11 2

n

in i

xx x x

xn n

(2)





1 1Δx x x

2 2Δx x x


Δn nx x x




n

1i

2

i

n

1i

2

ixxx

1nn

1x

1nn

1S (3)
















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















33




xnвип Stx (5)



Запис

1 2β βx (6)




xnxn StxxStx


xx plusmnxn St (7)

1 2

Xвим Xвим

Рис 1





ність

довіри

α


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 60 100

08

09

095

308

631

127

189

292

43

235

235

318

153

213

278

148

202

257

144

194

245

142

189

236

140

186

231

138

173

226

133

173

209

130

168

202

130

167

200

129

166

198

34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















34











nt t


nt S










ρm

V







35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















35

2

b

2

2

a

2

ySbb

aa

b

fSbb

aa

a

fS

(9)











ldquoуrdquo

cbafy


cba












36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















36


Δσ =






Δ= δ2

або





δσ =

12









icirc ecirceth12

δσ =σ = (11)



2 2

2 2

Σ Σ Σσ σ σ

y a b

a a a af f

b b b ba b

(12)

37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















37






001σ =

12





Σ3σx

S (13)




Σσgt3x

S (14)












38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















38

3 Нехай Σσ x




x










падіння g


ntildeg g x


g ( g





(велика










1977

39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















39

Додаток ІІ




падіння

g 981 мс


м3(кгс

2)


моль-1



м3моль


ДжК


Кл



Вт(м2К

4)


мК

Планка h

66310-34

Джс

10510-34

Джс


-1


Ам2


електрона

24310-12

м


Ам2


Дж (136 эВ)


кг


Фм


Гнм

40















40















Лабораторна робота 1-1 · Формула (2.6) дає залежність...

Documents