探索勾股定理（第 1 课时）

潞城翟店中学 常德宽

　

一、情境引入

会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号 .

2002 年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：

探究活动一： 观察下面地板砖示意图：

二、探索发现勾股定理

观察这三个正方形

你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？

换个角度来看呢？

　　结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 .

你发现了什么？

探究活动二：

A

B

CC

B

A

观察右边两幅图：

填表（每个小正方形的面积为单位 1 ）：

A的面积 B的面积 C的面积

左图

右图

4

？

怎样计算正方形 C的面积呢？

9

16

9

“割”

“补”

“ 拼”

方法一： 方法二： 方法三：

分割为四个直角三角形和一个小正方形

补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积

将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形

分析表中数据，你发现了什么？

A的面积 B的面积 C的面积

左图 4 9 13

右图 16 9 25

CBA SSS 　　结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 .

议一议：　 （ 1 ）你能用直角三角形的两直角边的长 a， b

和斜边长 c来表示图中正方形的面积吗？　

A

B

CC

B

A ab

c

ab

c

　 （ 2 ）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

222 cba 　 （ 3 ）分别以 5 厘米、 12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度 . （ 2 ）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

　　如果直角三角形两直角边长分别为 a， b，斜边长为 c ，那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .

222 cba

勾股定理 （ gou-gu theorem ）

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名 .

（在西方称为毕达哥拉斯定理）

ÏÒ

¹É

¹´

三、简单应用

例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10 米处折断倒下，树顶落在离树根 24 米处 . 大树在折断之前高多少米？

基础巩固练习：　（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

?225

100

x

15

17

已知直角三角形两边，求第三边 .

生活中的应用：　　小明妈妈买了一部 29 英寸（ 74 厘米）的电视机 . 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了 . 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

　 1 ．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

　 2 ．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流 .

四、课堂小结

知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为 a， b，斜边长为 c ，那么 .

222 cba

方法： 1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “ 割、补、拼、接”法 .

思想： 1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想 .

1 ．习题 1.1.

2 ．阅读《读一读》——勾股世界 .

3 ．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 ?

　　　　222 cba

a b

ca

b

c

五、布置作业