第 1 章緒 論

(Introduction)

內容 力學的介紹

基本理論

測量單位 國際單位制度

數值計算

問題求解之步驟

力學的介紹

力學

固體力學

流體力學

剛體力學

變形體力學

靜力學

動力學

材料力學

彈性力學

塑性力學

基本理論

四個物理量：質量、長度、時間、力質量：物體慣性的一種度量，用來 表示不同物體受力後，阻礙 速度發生改變的一種性質。

質量愈大的物體，欲使其在 一定的時間內產生一定的速 度改變，所需外力也愈大。

長度：用來描述一點在空間中的位 置，以及描述物體的大小。 一旦選定標準的單位之後， 則可以此單位長度的倍數定 義距離與物體的幾何尺寸的 特性。

時間：用來表示事件發生的先後次 序與事件持續的長短。

雖然靜力學與時間無關，但 是在動力學中時間卻是一相 當重要的因素。

力：可視為一物體作用於另一物體上 “推”或“拉”的力量。

此一交互作用的力量可以發生在 兩物體直接接觸的情況下，如人 用力推牆壁； 或兩物體分開而不

直接接觸，如地心引力、靜電吸 引及磁力。

若要完整地描述一個力量，必須 要包含三個要素： 大小、方向、施力點。

剛　體：可視為由一大群質點組合 而成的物體，質點彼此間 的距離不因受外力作用而 改變。 因此在分析物體受

力作用時，不需要考慮材 料的變形。

牛頓的三個運動定律

剛體力學全部根源牛頓的三個運動定律。它們的正確性以實驗的觀察結果作為驗證的根據。

第一定律

若作用於一質點上的合力為零時，則此質點將保持靜止不動 ( 若最初為靜止 )，或沿一直線作等速度運動 ( 若最初在運動 ) 。

第二定律

若作用於一質點上的合力不為零時，則此質點將在合力的作用方向上產生加速度， 且此加速度的大小

和合力大小成正比，與質量的大小成反比。

maF

第三定律

兩質點的作用力與反作用力，其大小相等，方向相反，且作用在同一線上。

牛頓萬有引力定律 ：任何兩質點間有相互吸引之力

2

21

r

mmGF

兩質點間的吸引力F

)s/(kgm1066.73G 2312 萬有引力常數

兩質點各別的質量21 m,m

兩質點中心間的距離r

質量與重量

某質點的質量若上式中 mm1

地球的質量2m

)(r/rGmg 22 地球中心至質點的距離令

W 即稱為該質點的重量， 引力則質點所受到的地球吸

)m/s 9.81(gmgW 2 則

2

21

r

mmGF

測量單位SI單位制度：國際單位制度簡寫為 SI制，為一已被廣泛 使用的公制系統。長度單位：公尺 (m)

質量單位：公斤 (kg)

時間單位：秒 (s)

由牛頓第二運動定律maF

[ 力單位 ]=[質量單位 ]×[ 加速度單位 ]

定義： 1 牛頓 = 使 1 kg 質量產生 1m/s2 加速度所需要的力

2s

mkgN

國際單位制度字首：當一數值過大或過小時，我們

都可利用字首來加以敘述。

N4,000,000 kN 4000 MN 4例如：

m 0.00001 mm 0.01 μm 1022 N/m?kN/mm 0.02

2kN/mm 0.02 2-33 m)N/(10(10) 0.02

26-

3

N/m10

(10) 0.02

27 N/m102

29 N/m(10) 0.02

使用 SI 符號的規定1. 符號不可使用“ s” ，以避免與秒

(s) 發生混淆。2. 字首通常使用小寫字母，除了大寫

G (giga) 和 M (mega) ，以及牛頓單

位 N 。3. 若一量由數個單位相乘而得，其間 應以． ( 實心點 ) 隔開，以避免與字

首混淆， 例如 m·s ( 公尺．秒 ) 與 ms ( 千分之一秒 )

不相同。

5. 字首部分不可加以組合，如 ks (kilo-micro-second) 必須表示為 ms (milli-second) ，因 1 ks=1 (103)(10-6)s=1(10-3)s=1 ms 。

4. 以指數形式表示單位，可同時包含字首 及單位部分，例如 N2=(N)2=

N·N 。 同樣地， mm2代表 (mm)2=mm·mm 。

6. 雖然平面角度的測量以弧度 (又稱弳度 ) (rad) 為單位，不過仍較常採用度為單 位，其中 180o = (rad) 。

7. 在計算的過程中，先將各數值寫成 10的 乘冪，其運算結果則以一適當的字首代 之，數值部分使其介於 0.1 與 1000之間， 如

nm)kN)(60(50 m])N][60(10)[50(10 93

mN)3000(10 6

mN)3(10 3

mmN3

數值計算因次齊次性：任何一個方程式，其所含各項均必須滿足因次齊次性，即每一項均具有相同的單位。例如：方程式 20.5atvts

，， m/sv 單位為代表速度，， 2m/sa 單位為代表加速度

st 單位為代表時間，

，， ms 單位為代表距離

m 每一項單位均為

有效數字

然而數字以 0 開始或結束時，則很難說它有幾位有效數字，如 400 它有一位 (4) 或兩位 (40) 或三位 (400)有效數字？

任何數字包含0 在內，只要不是用以表示數字的位數時，皆可視為有效數字，如5604 和 34.52皆有四位有效數字。

：數值的精確程度由有效數字的數目來決定。

為了清楚地表達，則以 10 的乘冪表示。例如400 (1 位有效數字 ) →

0.00546 (3 位有效數字 ) →

0.4103

2500 (3 位有效數字 ) →2.50103

5.4610-3

( 或 4102 )

計算

課本中大部分的例題皆取 3 位有效數字，而在計算過程中取 4位有效數字，當計算完成後再取至 3位有效數字。 然而有些數字，例如

、 e ，或是在單位轉換公式中所使用的數字，由於都是正確的，所以其有效數字可以精確地取到任意多位。

：為確保一個計算值的精確性，在計算過程中，多取一位有效數字，待計算結束後，再依要求的有效數字取近似值。

GN)mN)(6(50 (a)

[ 例題 1-1] 計算並以適當的 SI 單位與字首表示下列各值 (答案數值應介於 0.1~1000 之間 ) ： (a) (50 mN)(6 GN) ； (b) (400 mm)(0.6MN)2 ; (c) 45MN3/900Gg[ 解 ] ：首先將各值轉成基本單位，經運算後 再選擇較適當的字首

N])N][6(10)[50(10 9326 N)300(1023 N)300(10

2kN 300

2MN)mm)(0.6(400 (b)263 N])m][0.6(10)[400(10

Gg))/(900MN(45 (c) 3

kg)900(10

N)45(109

36

/kgN 100.05 312

/kg(kN) 100.05 33 /kgkN 50 3

]N)m][0.36(10)[400(10 21232Nm)144(10 9

2NGm 144 212 Nm)0.144(10 (或)2MNm0.144

問題求解之步驟1. 仔細讀問題，並找出問題與定理間的關係。2. 畫出必要的圖形，並列出已給定的數據。3. 應用相關的原理，將其表示為數學式。

4. 解方程式，並確保方程式符合因次齊次性， 使用一致的單位系統並解出答案值，且取 適當的有效數字。5. 根據常識判斷答案是否合理。