基础 + 创新 ------2012 年山东省高考数学试题研究 青岛九中 蔡镇

一、立足考纲，设计合理， 注重差异，以人为本。

基本概念、基本运算

集合复数充要条件线性规划系统抽样程序框图

1 、基本概念、基本运算三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线

主干知识、重点考查

1 、基本概念、基本运算2、主干知识、重点考察3 、文理差异、人文关怀

二、突出能力，强化思想， 敢于创新，重视应用

二、突出能力，强化思想， 敢于创新，重视应用。1 、调整分值、梯度合理2 、能力立意、灵活创新

法一，数形结合，由图形可以猜出答案；

）则下列判断正确的是（的公共点图象有且仅有两个不同

的的图象与若、设函数

),,(),,A(x

g(x)yf(x)y),0,,()(,1)(12

2211

2

yxBy

aRbabxaxxgx

xf

0,00. 2121 yyxxaA 时，当 0,00. 2121 yyxxaB 时，当

0,00. 2121 yyxxaD 时，当0,00. 2121 yyxxaC 时，当

)0( a)0( a

1x 1x2x 2x

法二、转化法—构造函数、图象交点—数形结合，令 )()( xgxf

.0,00 2121 yyxxa 时，当

baxyx

y 221 ,1设

bxaxx

21即

baxx

2

1化为

.0,00 2121 yyxxa 时，当

法三、转化法—构造函数、图象交点—导数法).00(1-,1 232 xbxaxbxax

x则令

1-)( 23 bxaxxh 令

图象有两个公共点，因为 )(),( xgxf

23 274.0)32(-),3()(' ababhbaxxxh 解得又

.0)( 必然有一个极值为所以 xh

必有两个不等实根，所以 0)( xh

xx

16 、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（ 0,1 ），此时圆上一点 P 的位置（ 0,0 ），圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（ 2,1 ）时，的坐标为 __________ 。OP

关键：把握变化过程中的不变信息

（即等量关系）由题， DP=2

2DCDPDCP

o D

PC

20 、在等差数列 {an} 中， a3+a4+a5=84 ， a9=73.（ 1 ）求数列 {an} 的通项公式；（ 2 ）对任意 m∈N* ，将数列 {an} 中落入区间（ 9m ，92m) 内的项的个数记为 bm ，求数列 {bm} 的前 m 项和Sm 。

(1)an=9n-8

(2) 关键词：落入

落入，个数由题， 9m<9n-8<92m

989

989 121 mm n解之， *Nn

121 919 mm n 112 99 mmmb

分组求和公式求和

mm bbbS 21

.37,232,)N}(n{

7492

1*

aaaaaaa nnn 中，等差数列青岛市一模试题：已知

nb)2( 1-2na 12 1-

na 122 11- nna

共 2n-1 项

分组求和公式求和

.}241-{

2}{

,,,,}{}{(2)

;}{1

1-

15109847654332211

nn

n

nnn

nn

n

Tnb

abn

aaaabaaaabaababba

a

项和的前求数列

项的和组成，中由相应的项依此类推，第

，具体方法如下：数列的项重新组合，得到新若将数列

的通项公式）求数列（

an=3n+2

· · ··

21 、在平面直角坐标系 xOy 中， F 是抛物线 C:x2=2py(p>0) 的焦点， M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点，过 M,F,O 三点的圆的圆心为 Q ，点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 。4

3

（ 1 ）求抛物线 C 的方程；（ 2 ）是否存在点 M ，使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由；

O

Q

F

M

43

2

4)1(py

py

Q

Q

关键：

QM

QM

M

xxyy

k

yk

切

切

关键：

'

)2(

的最小值。时，求当有两个不同的交点与圆

有两个不同的交点与抛物线，直线的横坐标为）若点（

22 ||||221,,

,,41:23

DEABkEDQl

BACkxylM

(3)联立、韦达定理、弦长公式

轴平行。）处的切线与，在点（曲线

是自然对数的底数），为常数，、已知函数

xfxfy

ekekxxf

)1(1)(

71828.2(ln)(22 2

的单调区间；）求的值；（）求（ )(21 xfk

.1)(0

)()(')(')()(32-

2

exgx

xfxfxfxxxg

，证明：对任意

的导函数，为，其中）设（

（ 1） k=1

xe

xxxf

ln11

)(')2(

,0)(' xf令 1, x观察得

x

)(' xf

）（ 1,0 1 ），（ 1

0 -

.1)(0

)()(')(')()(32-

2

exgx

xfxfxfxxxg

，证明：对任意

的导函数，为，其中）设（

x

)(' xf

(0,1) 1 （ 1,+∞ ）

+ 0 _

恒成立0,0 2 xxx

0)(')()(0)('1 2 xfxxxgxfx ，时，①故 当 2-1 e 成立

,0)(10 xgx 时，②当xe

xxxxxg

)1ln(-1

)()( 2

由

xexxx )]1ln(-1)[1

（

1101

xx

exxe 恒成立，

2-1)1ln(-1 exx 只需证 2--ln- exxx 即

)0(-ln- xxxxy设

选修 2-2 32 页 B 组 1

（ 1 ） sinx<x,x∈ （ 0 ， π ）（ 2 ） ex>1+x,x≠0

（ 3 ） lnx<x<ex,x>0

三、反思与自省1 、了解学情、回归教材2 、夯实根基、注重落实3 、能力立意、强调思想