ЯВЛЕНИЕ КОРИОЛИСА.Астахов Александр Алексеевич

Alaa.ucoz.ruAaa2158@yandex.ru

Аннотация.В работе раскрыт истинный физический смысл явления Кориолиса. Предложен механизм

формирования силы и ускорения Кориолиса, в том числе и при переходе радиального относительного движения через центр переносного вращения. Приведены строго логически и математически точные доказательства, подтверждающие предложенный механизм формирования силы и ускорения Кориолиса. Точное значение силы Кориолиса не равно удвоенному произведению угловой скорости переносного вращения на линейную скорость относительного радиального движения. Численный коэффициент в этом произведении всегда меньше двойки. Отличие тем больше, чем меньше радиус переносного движения. С увеличением радиуса переносного вращения коэффициент стремится к двум. Ускорение Кориолиса, определяющее геометрическое приращение поворотного движения равно половине классического ускорения Кориолиса. При равномерном относительном движении перпендикулярном радиусу сила и ускорение Кориолиса не проявляются.

Дан критический анализ выводов ускорения Кориолиса классиков теоретической механики. Представлены взгляды современных авторов на явление Кориолиса с нашими комментариями.

В работе также рассматриваются вопросы определения абсолютного ускорения произвольного криволинейного движения. Абсолютное ускорение криволинейного движения не соответствует полному ускорению, определяемому в классической физике в соответствии с теоремой Кориолиса. Оно равно либо центростремительному ускорению равномерного вращательного движения по вписанной окружности в окрестностях рассматриваемой точки, либо может быть определено как сумма центростремительного ускорения переносного вращения и ускорения, равного половине классического ускорения Кориолиса.

4. ЯВЛЕНИЕ КОРИОЛИСА.

Густав Гаспар Кориолис (1792-1843 гг.) – французский математик и механик открыл силу инерции, названную впоследствии его именем. Она возникает в неинерциальной вращающейся системе отсчета. Он также вывел ее формулу.

Сила Кориолиса равна удвоенной радиальной скорости (Vр), умноженной на угловую скорость вращения (ω) и умноженную на синус угла между ними, а так же на испытуемую массу (M)

На протяжении двух столетий споры вокруг силы Кориолиса не прекращаются. Несмотря на официальную точку зрения, отраженную в учебниках физики, многие современные авторы высказывают свой взгляд на природу этого явления. Большинство из них называют силу

Кориолиса силой инерции. Если учесть, что проявление любых сил в природе так или иначе связано с инерцией, то и про силу Кориолиса так же можно сказать, что это сила инерции. Однако такой подход не раскрывает физической сущности явления.

Определение силы и ускорения Кориолиса достаточно непростая задача в плане установления физической сущности явления. Некоторое представление о природе и физической сущности силы Кориолиса даны в предыдущей главе. Это реальная «обычная» сила, за счёт которой осуществляется преобразование видов вращательного движения с одинаковыми по величине и направлению угловыми моментами. Однако в последующих главах, в которых, так или иначе, рассматривается сила и ускорение Кориолиса, мы попытаемся прийти к подобному результату независимыми методами на основе независимого анализа механического движения как такового, не связанного конкретно с непосредственно динамикой вращательного движения. Тем весомее будут сделанные нами выводы о природе и физической сущности явления Кориолиса.

Есть два крайних варианта сложного движения, в которых, как считается, проявляется сила и ускорение Кориолиса. В первом варианте относительная скорость направлена вдоль радиуса вращающейся системы. Во втором варианте относительная скорость направлена перпендикулярно радиусу вращающейся системы. В каждом из этих вариантов относительное движение приводит к проявлению дополнительной силы и ускорения, которые в

классической физике связывают с силой и ускорением Кориолиса. Однако по нашему мнению сила и ускорение в каждом из этих вариантов настолько отличаются друг от друга по характеру своего проявления, что относить их к одному и тому же физическому явлению, на наш взгляд, некорректно.

Рассмотрим вывод формулы ускорения Кориолиса различными авторами при сложном движении по каждому из этих вариантов в отдельности.

4.1. ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ ПРОЯВЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА. СКОРОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НАПРАВЛЕНА ВДОЛЬ РАДИУСА

ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ.А. Н. Матвеев в работе «Механика и теория относительности», 3-е издание, Москва,

«ОНИКС 21 век», «Мир и образование», 2003 г., допущенной в качестве учебника для студентов высших учебных заведений определяет ускорение Кориолиса следующим образом (см. фотокопии ниже).

Книга написана в соответствии с программой курса физики для университетов, однако, физики в данном учебнике нисколько не больше, чем во многих других современных учебниках по физике. Форма написания книги больше соответствует справочной литературе по физике, в которой приводятся количественные описания физических явлений без их подробного физического обоснования.

Матвеев пытается выяснить «физическую сущность кориолисова ускорения», как он сам пишет на странице 403 своей книги. Однако все принципиальные выводы, касающиеся

физики явления Кориолиса, подробно не анализируются. Механизм действия ускорения Кориолиса не раскрыт. Все спорные и противоречивые моменты остаются без доказательства и разъяснений. Зато большое внимание уделено пусть несложным математическим преобразованиям, за которыми не всегда виден физический смысл явлений, хотя в физике все должно быть наоборот. Наибольшее внимание в учебной литературе, на наш взгляд, следует уделять обоснованию изложенных позиций с физической точки зрения. Именно физический смыл явления, должен принципиально определять математические выражения, которые описывают физическое явление лишь с количественной стороны.

Ускорение Кориолиса по Матвееву это изменение скорости тела, движущегося радиально внутри вращающейся системы, в направлении, перпендикулярном радиусу вращения. Это общепринятое в классической физике определение ускорения Кориолиса в рассматриваемом варианте. На стр. 404 Матвеев пишет: «Скорость вдоль радиуса Vr изменяется за это время (Δt) по направлению, а скорость Vn, перпендикулярная радиусу, изменяется как по направлению, так и по абсолютному значению. Полное изменение составляющей скорости, перпендикулярной радиусу, равно

ΔVn =Vn1 – Vn2*cos α + Vr*Δα ≈ ω*Δr + Vr* ω*Δt (66.3)где учтено, что cos α ≈ 1Следовательно, кориолисово ускорениеwк = ω*Δr/dt + Vr* ω = 2* Vr* ω».Однако приведённая формулировка не является строгой ни физически, ни стилистически.

Определение Матвеева противоречит приведенному им же выражению (66.3). В направлении перпендикулярном радиусу существует только одна составляющая абсолютной скорости – это линейная скорость переносного вращения, в то время как в выражении (66.3) в этом направлении присутствует приращение двух составляющих абсолютной скорости: (Vе) и (Vr). Причём скорость переносного вращения изменяется как по направлению, так и по абсолютной величине. Следовательно, в соответствии с выражением (66.3) в определении поворотного ускорения должно быть отражено либо просто приращение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу без ссылок на ее составляющие вообще, либо в нем должна содержаться полная информации о направлении самих изменяющихся составляющих абсолютной скорости и о направлении их приращений.

Например, выражению (66.3) не противроречило бы определение: «Полное перпендикулярное радиусу изменение составляющих абсолютной скорости, равно…». Из существующего же определения более очевидно, что поворотное ускорение определяет приращение только линейной скорости переносного вращения - «Полное изменение составляющей скорости, перпендикулярной радиусу, равно…». Составляющая скорости перепендикулярная радиусу это как мы уже отмечали только скорость (Vn). При этом скорость (Vr) направлена вдоль радиуса, и только её приращение с классической точки зрения осуществляется в направлении перпендикулярном радиусу.

В классическом определении поворотного ускорения чётко обозначено одно из противоречий классической модели вращательного движения, которое заключается в том, что направление вектора ускорения вращательного движения не совпадает с направлением активного движения, связанного с этим ускорением, т.е. с направлением результирующей силы вращательного движения. В классической физике в направлении центростремительного ускорения активного движения просто не существует, хотя физически изменение направления может осуществляться только в динамике линейного перемещения в направлении действия силы. Таким образом, физическую сущность ускорения Кориолиса Матвеев пытается объяснить на основе противоречивых классических представлений о физической сущности вращательного движения, которые сами нуждаются в физическом обосновании. Нечеткость и расплывчатость формулировок, связанных с поворотным движением, на наш взгляд, не случайны и наблюдаются практически у всех авторов, занимающихся вопросами явления Кориолиса, т.к. все они по сути дела исходят из физически необоснованной классической модели вращательного движения.

В классической физике изменение абсолютной величины вектора скорости не связано с изменением его направления и наоборот изменение направления вектора скорости не связано с изменением его абсолютной величины. Тем самым фактически обозначена грань между физической природой изменения скорости по величине и изменением скорости по направлению, хотя в природе нет специфических сил, которые вызывают изменение движения либо только по направлению, либо только по величине. Совершенно очевидно, что при силовом воздействии вдоль линии движения центра масс материального тела изменяется

только абсолютная величина вектора его скорости. Однако не менее очевидно, что при силовом воздействии под любым другим углом к направлению движения центра масс материального тела вектор результирующей скорости в соответствии с правилами векторной геометрии и законами физики изменяется как по величине, так и по направлению (см. Рис. 3.2.1).

Исключительность перпендикулярного направления силового воздействия, при котором скорость движения изменяется якобы только по направлению, ничем физически не обоснована. Тем не менее, противоречивые представления классической физики о преобразовании движения по направлению заложены и в основу классической модели поворотного движения. Из выражения (66.3), если не принимать во внимание нечёткость сопровождающих его формулировок следует, что ускорение Кориолиса это изменение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу, которое состоит из двух самостоятельных независимых составляющих:

1. ускорения, характеризующего приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине;и

2. ускорения, характеризующего приращение радиальной скорости относительного движения по направлению.

Фактически это означает, что приращение линейной скорости в направлении переносного вращения по абсолютной величине никак не сказывается на приращении радиальной скорости относительного движения по направлению, и наоборот - центростремительное ускорение, характеризующее изменение радиальной скорости относительного движения по направлению не имеет никакого отношения к приращению линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине. Однако такое представление о поворотном ускорении Кориолиса противоречит реальной действительности, в соответствии с которой приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине и приращение углового перемещения радиальной скорости относительного движения тесно взаимосвязаны между собой, что в частности проявляется, хотя бы в равенстве приращения этих скоростей по абсолютной величине. В классической физике равенство этих приращений обозначено только математически без какого-то ни было физического обоснования. Однако на наш взгляд их равенство не случайно, т.к. они представляют собой одну и ту же физическую величину.

Линейный эквивалент углового перемещения вектора постоянной по величине линейной скорости относительного движения представляет собой годограф относительной скорости, равный ее приращению по направлению. На рисунке (4.1.1) показано, что годограф вектора радиальной скорости, определяющийся вдоль траектории переносного вращения, совпадает с годографом вектора переносной скорости, который также определяется вдоль траектории переносного вращения, т.е. фактически каждая точка годографа радиальной скорости, изменяющейся по направлению, одновременно является и точкой годографа переносной скорости, изменяющейся по абсолютной величине.

Рис. 4.1.1

Рисунок (4.1.1) полностью идентичен рисунку (159), приведенному в работе Матвеева (см. фотокопии выше). Обе геометрические интерпретации поворотного движения не имеют принципиальных различий и отличаются только их различным толкованием. Ошибка Матвеева и классической физики, на наш, взгляд заключается в том, что переносная и относительная скорость в классической физике перемещаются в конечную точку рассматриваемого интервала времени (В2), где годографы этих скоростей трудно сопоставить между собой. Поэтому, по всей видимости, классическая физика не нашла ничего лучшего, чем учитывать их как самостоятельные приращения поворотного движения. Однако соответствующие годографы переносной и относительной скоростей необходимо откладывать от общей точки (В1), из которой условно графически и должен начинаться отсчет ускоренного перемещения физического тела вдоль траектории переносного вращения после учета окружного пути, пройденного с начальной постоянной по величине переносной скоростью.

В соответствии с изложенным для графической иллюстрации физической сущности приращения поворотного движения на рисунке (4.1.1) выполнены некоторые дополнительные построения, которые отсутствуют у Матвеева. Вектор переносной скорости (Ve1) перенесен из начальной точки (А) в точку (В) так чтобы стрелки векторов переносной и относительной скоростей совместились в точке (В). Затем вся полученная связка (Vr1;Vе1) параллельно самой себе перенесена в точку (А1), соответствующую начальному радиусу. Таким образом стрелки векторов переносной и относительной скоростей оказываются в точке (В1), из которой с учетом начальной скорости переносного вращения и необходимо определять приращение этих скоростей. Далее связка (Vr1;Vе1) поворачивается влево по рисунку в соответствии с направлением переносного вращения до совмещения с угловым положением повернувшегося радиуса (r2). При этом стрелки вектора (Vr1) и вектора (Vе1) формируют искомое приращение поворотной скорости в виде общего годографа (ΔVпов=ΔVr=ΔVe).

В классической схеме поворотного движения активное расстояние, пройденное телом вдоль траектории переносного вращения, больше реального на величину равную каждому из приращений переносного или относительного движений в отдельности. При этом вращающееся тело должно либо выйти за границу точки (В2) по ходу переносного вращения в отрыве от вектора радиальной скорости, либо наоборот вектор радиальной скорости должен повернуться на соответствующий дополнительный угол в отрыве от тела, оставшегося в точке (В2). Ни то, ни другое не соответствует действительности. Таким образом, приращение переносной скорости по сути дела является годографом вращающегося вектора радиальной скорости, т.е. приращение вектора переносной скорости по абсолютной величине одновременно обеспечивает и поворот вектора радиальной скорости в пределах реального приращения траектории сложного движения.

Это легко подтверждается аналитически. Если вектор радиальной скорости за счёт силы Кориолиса будет вращаться синхронно с радиусом, то в направлении вектора переносной скорости тело будет двигаться без дополнительного контакта с радиусом, т.е. без дополнительной силы и наоборот. Это как раз и означает, что реальное геометрическое приращение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу определяется либо только приращением радиальной скорости, либо только приращением переносной скорости, т.е. одним и тем же общим годографом.

Некоторое графическое расхождение годографа (ΔVr) с годографом (ΔVe) объясняется несоответствием масштабов векторов скоростей поворотного движения и масштабов их приращений в минимальном интервале времени. Изобразить графическую схему движения в едином для всех физических величин поворотного движения масштабе не представляется возможным, т.к. абсолютная величина векторов скоростей несоизмерима с их приращением в минимальном интервале времени. Поэтому на рисунке (4.1.1) показана только принципиальная схема приращения поворотного движения. Очевидно, что в едином масштабе в достаточно малом интервале времени, сопоставимом со временем осуществления реального физического механизма поворотного движения, графическое расхождение годографа (ΔVr) с годографом (ΔVe) будет минимальным, что легко объяснимо, только если допустить, что приращение скоростей (Vr) и (Ve) представляет собой одну и ту же физическую величину.

Классическая модель поворотного движения, в которой поворот всех векторов по сути дела осуществляется независимо друг от друга, т.е. синхронно, не может быть реализована физически, т.к. это связано с неразрешимыми физическими противоречиями динамики движения и процесса его образования. При синхронном повороте всех векторов переносного вращения с изменяющимся радиусом относительное движение всегда осуществляется строго

параллельно радиусу, что в отсутствие трения, которое в теории поворотного движения во внимание не принимается, исключает какие-либо взаимодействия относительного движения с радиусом. Следовательно, какие-либо приращения, в каком бы то ни было направлении в принципе не возможны. Более того, без взаимодействия относительного движения с радиусом оно в принципе не может осуществляться параллельно радиусу, т.к. радиус в процессе переносного вращения непрерывно изменяет свое направление, в то время как относительное движение в отсутствие каких бы то ни было взаимодействий, должно осуществляться равномерно и прямолинейно в неизменном направлении. Без разрешения этих противоречий классическая модель поворотного движения не имеет физического смысла.

Поскольку в реальной действительности приращение векторов скоростей, участвующих в поворотном движении все-таки происходит, то очевидно, что в динамике осуществления поворотного движения происходит реальное взаимодействие между относительным движением и радиусом переносного вращения, т.е. угол между вектором радиальной скорости и радиусом переносного вращения периодически изменяется. Причем надо полагать, что в динамике поворотного движения первичным является изменение углового положения радиуса переносного вращения, в то время как относительное движение некоторое время осуществляется в прежнем направлении. В результате траектория относительного движения периодически пересекается с радиусом (см. рис. 4.1.2б), что приводит к взаимодействию относительного движения с радиальной направляющей. Очевидно, что именно за счет этого взаимодействия и происходит положительное или отрицательное приращение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу.

При отражении вектор линейной скорости относительного движения изменяет свое угловое положение относительно радиуса переносного вращения, в то время как вектор линейной скорости переносного вращения в рамках законченного цикла преобразования движения по направлению тесно взаимосвязан с радиусом. Следовательно, в момент отражения от радиуса (направляющей) вектор линейной скорости относительного движения опережает по фазе вектор линейной скорости переносного вращения. При этом как показано на Рис. (4.1.2с) проекция углового перемещения вектора радиальной скорости (ΔVr) на направление вектора линейной скорости переносного вращения и обеспечивает ему такое же по абсолютной величине приращение (ΔVe) как и приращение самой линейной скорости относительного движения по направлению (ΔVr), т.е. (ΔVr=ΔVe).

Рис. 4.1.2

За счет полученного линейного приращения, равного угловому приращению вектора линейной скорости относительного движения вращающееся физическое тело «отделяется» от радиальной направляющей и некоторое время равномерно и прямолинейно «движется по инерции». В то время как направление вектора скорости инерционного относительного движения после отражения некоторое время остается неизменным, угловое положение радиуса в процессе переносного вращения непрерывно изменяется в сторону углового

положения отраженного вектора скорости относительного движения. Таким образом, радиус переносного вращения через определенное время вновь занимает угловое положение, совпадающее с угловым положением вектора скорости свободного относительного движения (см. рис. 4.1.2с). При этом если линейная скорость переносного вращения соответственной точки на радиусе равна скорости свободного движения тела в этом же направлении, то восстанавливается исходное соотношение переносного и относительного движений, при котором тело движется вдоль радиуса переносного вращения перпендикулярно вектору его линейной скорости. Однако такое состояние продолжается недолго. Через некоторое время после выравнивания тангенциальных скоростей радиус переносного вращения вновь пересекает траекторию относительного движения, после чего описанный выше процесс взаимодействия радиального и переносного движений повторяется с новой точки радиуса переносного вращения и соответственно на новом уровне скорости тангенциального движения.

Классическая модель поворотного движения отражает только его общую кинематику, которая не дает полного представления о динамике развития взаимодействия переносного и относительного движений. В соответствии с общей кинематикой поворотного движения поворот вектора радиальной скорости относительного движения (Vr) происходит синхронно с поворотом вектора линейной скорости переносного вращения (Ve), т.е. вектора (Vr) и (Ve) в процессе поворотного движения всегда взаимно перпендикулярны. Естественно, что взаимно перпендикулярные вектора, относительное положение которых поддерживается за счет синхронных сил, не могут влиять на абсолютную величину друг друга, т.к. их проекции друг на друга в статике равны нулю.

Если допустить, что приращение скорости по направлению никак не связано с линейным приращением в направлении перпендикулярном первоначальному движению, то следует также признать и обратное, т.е. линейное приращение в направлении перпендикулярном вектору скорости первоначального движения никак не сказывается на его приращении по направлению. С одной стороны это хорошо согласуется с классической моделью поворотного движения, в которой вектор линейной скорости переносного вращения и вектор линейной скорости относительного движения изменяются как бы сами по себе, т.е. по совершенно независимым друг от друга причинам. Однако с другой стороны именно на взаимном влиянии перпендикулярных векторов фактически и построена классическая модель вращательного движения, т.е. классическая модель поворотного движения противоречит даже классической же модели вращательного движения.

Правда классическая физика не признает линейного приращения в направлении центростремительного ускорения. Однако в этом и заключается одно из главных противоречий классической модели вращательного движения. Изменение направления может осуществляться только в динамике реального линейного перемещения в направлении перпендикулярном направлению первоначального движения. Как показано выше проекция углового перемещения линейного вектора изменяющегося по направлению на перпендикулярное ему направление в достаточно малом интервале времени и есть линейное приращение в этом направлении. Таким образом, из физического смысла приращения движения по направлению следует, что приращение линейного вектора по направлению и линейное приращение в перпендикулярном ему направлении это одна и та же физическая величина. Это справедливо и для поворотного движения, что возможно показать даже в рамках его общей кинематики (см. Рис.4.1.1).

Предложенная выше кинематическая схема, а также классическая кинематическая схема поворотного движения допускают возможность геометрической проверки. Приращение переносной скорости по абсолютной величине учитывает «годограф поворотного движения». Следовательно, приращение вектора абсолютной скорости в заданном интервале времени должно определяться геометрической суммой приращения вектора линейной скорости переносного вращения исключительно только по направлению (ΔVпер) и полного приращения поворотного движения, а приращение поворотного движения, таким образом, можно определить как разницу годографа абсолютной скорости (ΔVа) и годографа (ΔVпер). Поскольку годограф абсолютной скорости (ΔVа), как в нашей кинематической схеме, так и в классической схеме поворотного движения определяется вполне однозначно (см Рис. 4.1.2с), то разностный годограф, а значит и правильность определения годографа поворотного движения полностью зависит от правильности определения приращения переносного движения по направлению (ΔVпер).

В классической модели поворотного движения годограф приращения переносной скорости по направлению определяется по сути дела в единственной точке траектории переносного вращения с изменяющимся радиусом. Сначала осуществляется относительное академическое перемещение в радиальном направлении. Затем траектория относительного движения академически переносится параллельно самой себе вдоль траектории переносного вращения без изменения его радиуса в точку соответствующую конечному моменту заданного интервала времени. И только после этого осуществляется поворот радиальной траектории относительного движения до нужного углового положения, соответствующего текущему угловому положению радиуса переносного вращения. Таким образом, поворот вектора текущей переносной скорости осуществляется фактически мгновенно в единственной точке абсолютной траектории, переносное ускорение которой соответствует конечному моменту заданного интервала времени. Однако это приращение по геометрической конфигурации не соответствует реальному приращению по направлению вектора переносного вращения с изменяющимся радиусом.

Мгновенное переносное ускорение каждой точки вращающейся системы, в том числе и мгновенное переносное ускорение в конечной точке рассматриваемого интервала времени, соответствует равномерному, т.е. установившемуся переносному вращению в этой точке, в то время как в поворотном движении ускорение переносного вращения динамически изменяется. Причем при неизменной угловой скорости изменение переносного ускорения вращательного движения с изменяющимся радиусом осуществляется исключительно за счет приращения линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине. Таким образом, для определения годографа (ΔVпер) необходимо решить противоречивую на первый взгляд задачу определения приращения вектора переносной скорости по направлению, который одновременно изменяется и по абсолютной величине. Это противоречие легко разрешается для среднего вектора переносной скорости, абсолютная величина которого в заданном интервале времени естественно остается неизменной.

Если за приращение переносного вращения с изменяющимся радиусом по направлению принять дугу окружности с радиусом, равным среднему значению вектора линейной скорости переносного вращения, то, как будет показано ниже, хотя абсолютная величина такого приращения и будет соответствовать среднему переносному ускорению, его пространственная ориентация будет значительно отличаться от реальной геометрии поворотного движения. Этого можно избежать, если среднее приращение вектора линейной скорости переносного вращения определять как совокупность его элементарных средних приращений в каждом элементарном секторе поворотного движения в заданном интервале времени (Рис. 4.1.2*). Покажем, что через совокупность элементарных годографов средних элементарных векторов линейной скорости переносного вращения в каждом элементарном секторе можно определить приращение вектора переносной скорости (ΔVпер) во всем заданном интервале времени исключительно только по направлению, несмотря на то, что в этом интервале времени вектор переносной скорости изменяется еще и по абсолютной величине.

Рис. 4.1.2*Схематично полное приращение вектора переносной скорости (на Рис. 4.1.2* - зеленые

линии) в каждом элементарном секторе можно разложить на два взаимно перпендикулярных направления - радиальное и тангенциальное. Очевидно, что тангенциальные участки (на Рис. 4.1.2* - красные линии) соответствуют элементарным приращениям переносной скорости по

направлению, а радиальные - ее приращению по абсолютной величине. Таким образом, совокупность средних значений вектора переносной скорости (на Рис. 4.1.2* - синяя линия), в достаточно малом интервале времени может быть представлена в виде элементарных тангенциальных участков (красные линии) и элементарных радиальных участков. При этом совокупность тангенциальных участков соответствует приращению вектора переносной скорости только по направлению.

В силу прямо пропорциональной зависимости длины окружности от величины радиуса, совокупность элементарных тангенциальных годографов по абсолютной величине равна приращению по направлению среднего вектора линейной скорости переносного вращения во всем заданном интервале времени. Таким образом, годограф (ΔVпер), состоящий из элементарных приращений эквивалентен приращению по направлению постоянного по абсолютной величине среднего вектора переносной скорости во всем заданном интервале времени, что снимает все противоречия относительно определения приращения по направлению вектора переносной скорости, изменяющегося по абсолютной величине. При этом пространственная ориентация такого приращения будет соответствовать реальной для изменяющегося только за счет изменения радиуса переносного вращения. Более подробное геометрическое обоснование соответствия длины окружности со средним радиусом сумме длин средних элементарных дуг рассмотрено при определении девиации поворотного движения (см. ниже Рис. 4.1.6).

Несмотря на некоторую условность схематичного представления приращения скорости переносного вращения по направлению в виде совокупности его элементарных годографов (на рисунке 4.1.2с – зеленый пунктир), годограф (ΔVпер) гораздо ближе к реальной геометрии поворотного движения, чем годограф среднего вектора переносной скорости и тем более чем классическое приращение переносной скорости по направлению. На рисунке (4.1.2с) показано, что после полного восстановления взаимно перпендикулярного положения векторов (Vr2) и (Vе2) геометрическая разница годографов (ΔVа) и (ΔVпер) равна общему приращению (ΔVr=ΔVe), а вовсе не их алгебраической сумме (ΔVr+ΔVe), как это следует из классической модели поворотного движения.

Для сравнения найдем геометрическую разницу годографов абсолютной скорости (ΔVа) с годографом соответствующем дуге окружности с радиусом, равным среднему значению вектора линейной скорости переносного вращения (ΔVпер ср) и с классическим приращением переносной скорости по направлению (ΔVпер кл) соответственно. Как видно из рисунка (4.1.2**) оба разностных годографа (ΔVпов ср) и (ΔVпов кл) по абсолютной величине не соответствуют ни приращению поворотного движения в нашей версии, ни классическому приращению поворотного движения.

Рис. 4.1.2**Для сравнения, выше годографов (ΔVпов ср) и (ΔVпов кл) показан годограф радиальной

скорости относительного движения (ΔVr) равный (ΔVe). Конечно же, рисунок (4.1.2**), как и рисунок (4.1.2) не соответствует масштабу минимальных приращений поворотного движения.

Однако если схема (4.1.2) с приближением к реальному масштабу минимальных приращений все более точно соответствует реальной геометрии поворотного движения, то все несоответствия классической модели поворотного движения, показанные на схеме (4.1.2**) сохраняются в любом масштабе времени.

Таким образом, годограф (ΔVe=ΔVr) и есть полное приращение поворотной скорости. Причем равенство приращений (ΔVe) и (ΔVr) не случайно и объясняется их соответствием одной и той же физической величине, что следует из динамики взаимодействия относительного движения с радиусом переносного вращения. Поворотное ускорение является общей частью переносного движения при относительном движении и относительного движения при переносном движении. Классическое же поворотное ускорение подразумевает, что каждое из этих совместных движений вносит в абсолютное ускорение самостоятельные части, определяющиеся приращением не единой «поворотной» скорости, а приращением переносной и относительной скоростей в отдельности. Очевидно, что на эту же величину классическое абсолютное ускорение отличается от реального абсолютного ускорения.

Классическое приращение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу основанное на общей кинематике поворотного движения не соответствует реальной действительности, т.к. оно вдвое больше наблюдаемого в реальной действительности реального приращения линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине, являющейся единственной составляющей абсолютной скорости, проявляющейся в направлении перпендикулярном радиусу. Причем в приращении поворотного движения нет никакой аналогии с ускоренным вращательным движением с постоянным радиусом, как может показаться на первый взгляд, что могло бы хоть каким-то образом оправдать величину классического ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении. В ускоренном вращательном движении, также как и в классическом поворотном движении, тангенциальное ускорение является только частью общего ускорения, испытываемого вращающимся телом. Однако в отличие от составляющих классического поворотного ускорения, составляющие полного ускорения в ускоренном вращательном движении, имеют вполне реальное физическое обоснование.

Часть энергии тангенциальной силы ускоренного вращательного движения расходуется на преобразование движения по направлению. Поэтому тангенциальное ускорение ускоренного вращательного движения действительно меньше полного ускорения вращающегося тела. Однако в соответствии с механизмом преобразования движения по направлению энергия, затрачиваемая на преобразование движения по направлению, проявляется во множестве направлений отличных от среднего направления линейной скорости вращательного движения, что обеспечивает отток энергии от тангенциального линейного движения.

Центростремительное же ускорение по изменению направления радиальной скорости относительного движения всегда проявляется в направлении линейной скорости переносного вращения, т.е. вся энергия, затрачиваемая на преобразование вектора скорости относительного движения по направлению, реализуется именно в направлении вектора линейной скорости переносного вращения. Следовательно, в полном соответствии с законами физики именно за счет центростремительного ускорения по изменению направления радиальной скорости одновременно обеспечивается и приращение линейной скорости переносного вращения, т.е. общее приращение поворотного движения и наоборот.

Из вышесказанного следует, что поворотной скорости как таковой в природе не существует. Приращением поворотного движения является приращение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу. Таким образом, поворотной скоростью одновременно является как радиальная скорость относительного движения при переносном вращении, так и линейная скорость переносного вращения при относительном движении. Каждая из этих скоростей в отдельности при осуществлении совместного движения приобретает статус поворотной скорости, которая, таким образом, является академической величиной, характеризующей каждую из этих скоростей в отдельности при осуществлении вращательного движения с изменяющимся радиусом. Относительное ускорение при переносном движении и переносное ускорение при относительном движении это одно и то же поворотное ускорение. Приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине и приращение радиальной скорости относительного движения по направлению и есть общий физический эквивалент виртуального приращения академической поворотной скорости или вполне реального приращения абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу.

После прекращения ускорения любого движения в нем всегда сохраняется приращение, достигнутое в период ускоренного движения. Поэтому после прекращения поворотного движения в установившемся движении должны сохраняться все достигнутые за счет поворотного ускорения приращения. Поворотное ускорение равно нулю в двух случаях - либо в отсутствие радиального движения, либо в отсутствие переносного вращения. Следовательно, в каждом из этих случаев после прекращения действия поворотного ускорения должно сохраняться полное приращение поворотного движения, достигнутое за счет поворотного ускорения. После прекращения радиального относительного движения в составе вращательного движения остается только приращение линейной скорости переносного вращения, а после прекращения переносного вращения остается только приращение радиального движения по направлению. Следовательно, каждое из этих приращений в отдельности и является полным приращением поворотной скорости, которая условно академически существует только при совместном осуществлении радиального и вращательного движений.

В классической модели поворотного движения равенство двух составляющих ускорения Кориолиса автоматически вытекает из несложных математических преобразований. Однако взаиморегуляция двух независимых физических величин без постороннего вмешательства вряд ли возможна. Поэтому математическое равенство двух составляющих поворотного ускорения, скорее всего, свидетельствует о том, что в классической физике через приращение взаимосвязанных движений, в процессе взаимодействия и саморегуляции которых и происходит их одинаковое по абсолютной величине приращение, через разные с классической точки зрения виды движения математически выражена одна и та же физическая величина.

Приращение радиальной скорости относительного движения по направлению равно:ΔVr = Vr*Δα = Vr*ω*ΔtЭто выражение соответствует третьему члену выражения (66.3)Произведение (Vr* Δt) в выражении для (ΔVr) есть не что иное, как изменение радиуса

переносного вращения (Δr). Тогда выражение для (ΔVr) можно записать в виде:ΔVr = Vr*Δα = Vr*ω*Δt = (Vr* Δt)*ω = Δr*ω Но (Δr*ω) есть не что иное, как прирост линейной скорости переносного движения в связи

с изменением радиуса переносного вращения:ΔVл = r2*ω – r1*ω = (r2 - r1)*ω = Δr*ωТогда:ΔVr = ΔVлАналогичным образом можно показать, что прирост абсолютной скорости в направлении

линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине есть не что иное, как прирост радиальной скорости относительного движения по направлению.

ΔVл = Vn2 – Vn1 = ω*r2 - ω*r1 = ω*Δr = ω*(Vr* Δt) = Vr*( ω* Δt) = Vr*Δα = ΔVrТо есть:ΔVл = ΔVrСледовательно, ускорение Кориолиса (wк) равно:wк = ΔVл/Δt = ΔVr/Δt = ω*VrКак это ни парадоксально этот же самый математический вывод в классической физике

приводится как подтверждение классической модели поворотного ускорения, а не как выражение одного и того же поворотного ускорения через взаимосвязь углового и линейного перемещения. Однако математическое равенство означает, прежде всего, идентичность физических величин, но никак не их кратность. Из количественного математического описания физических явлений нельзя делать однозначные физические выводы. Самостоятельные независимые ускорения теоретически могут быть равны между собой количественно, хотя для существования такого равенства даже в течение достаточно не продолжительного времени необходимо невероятное стечение сопутствующих обстоятельств. Полное же совпадение математических формул ускорений, в которых присутствуют одни и те же базовые физические величины должно, прежде всего, свидетельствовать о том, что речь идет об одной и той же физической величине. Следовательно, в классическом ускорении Кориолиса одна и та же физическая величина, скорее всего, учтена дважды.

В классической модели поворотного движения под воздействием одной и той же силы по сути дела образуется сразу два вида независимого движения, что с физической точки зрения представляется достаточно парадоксальным. В соответствии со вторым законом Ньютона в

результате воздействия линейной силы, проходящей через центр масс тела, оно может получить только одно ускорение прямолинейного движения в направлении действия внешней силы. Все остальные виды сложного движения образуются из локальных приращений прямолинейного движения в различных направлениях. В отношении поворотного ускорения классическая физика видимо исходит из того, что любое сложное движение состоит из локальных поступательных и вращательных движений, которые осуществляются независимо друг от друга. Однако вращательное движение само является сложным движением. Как показано выше вращательное движение характеризуется обобщенным академическим ускорением, состоящим из локальных линейных ускорений, направление которых изменяется в соответствии с механизмом преобразования движения по направлению. Таким образом, в основе любого сложного движения в конечном итоге лежат прямолинейные взаимодействия, а приращение любого движения складывается из приращения прямолинейного движения, осуществляющегося в различных направлениях.

Конечно же, ускорение прямолинейного движения может иметь проекции на различные направления. В этом случае проекции ускорения прямолинейного движения на локальные направления естественно являются составляющими результирующего ускорения прямолинейного движения, которое равно геометрической сумме составляющих его движений. Однако составляющие классического ускорения Кориолиса не являются разложением поворотного ускорения на разные направления, т.к. в каждый момент времени они проявляются в одном и том же направлении. Разложение же силы на составляющие ее части вдоль одного и того же направления может носить только условно-математический характер. Физического смысла такое разложение не имеет, поскольку на физическом уровне под действием любого количества сил, проявляющихся в едином направлении, происходит общее приращение опять же прямолинейного движения в этом направлении с общим же ускорением. Два одинаковых по величине и направлению линейных ускорения, которые к тому же осуществляются синхронно, не могут приводить к различным по своей физической сущности проявлениям, как это следует из классической модели поворотного движения. Зато единое линейное ускорение может являться общим элементом разных с кинематической точки зрения движений.

Как мы уже отмечали выше, в основе механизма изменения направления линейного движения лежит механизм отражения, в процессе которого преобразование движения по направлению осуществляется через преобразование абсолютной величины линейной скорости в каждом промежуточном направлении вектора линейной скорости. И только после завершения полного цикла механизма отражения абсолютная величина вектора линейной скорости восстанавливается до первоначального значения, но уже в новом направлении. Следовательно, линейное ускорение, образующееся под воздействием мгновенной результирующей силы, в каждом промежуточном направлении сложного криволинейного движения является общим элементом собственно прямолинейного движения и сложного результирующего движения, в котором оно проявляется. Таким образом, приращение всех видов движения не только возможно, но и принципиально осуществляется именно за счет ускорения прямолинейного движения, хотя на первый взгляд на макроуровне это вовсе не очевидно.

Как показано выше, классическое центростремительное ускорение, характеризует не только изменение линейной скорости вращательного движения по направлению, но прежде всего, обеспечивает приращение прямолинейного движения в радиальном направлении, хотя классическая физика это отрицает. С учетом представленного выше механизма преобразования движения по направлению радиальное движение во вращательном движении на микроуровне реально существует. Причем именно радиальное движение одновременно приводит и к изменению линейной скорости вращательного движения по направлению, т. к. изменение направления может осуществляться только в динамике линейного перемещения в новом направлении. Надо полагать, что подобный механизм существует и в поворотном движении. Однако в классической физике противоречия классической модели вращательного движения, формально математически решаются за счет введения в состав поворотного ускорения Кориолиса дополнительного линейного ускорения. С физической точки зрения ни классическая модель вращательного движения, ни классическая модель поворотного движения не осуществимы.

В основе классических моделей вращательного и поворотного движения лежат исключительно кинематические геометрические схемы этих движений. Радиус равномерного вращательного движения чисто геометрически есть величина постоянная. Поэтому с

классической точки зрения центростремительное ускорение характеризует только изменение линейной скорости по направлению и не имеет никакого отношения к радиальному движению. В поворотном движении центростремительная составляющая классического ускорения Кориолиса проявляется в направлении вектора линейной скорости переносного вращения, что в полном соответствии с законами природы должно привести приращению вектора линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине. Однако поскольку центростремительное ускорение с классической точки зрения не имеет никакого отношения линейному перемещению прирост линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине с позиций классической физики можно объяснить только дополнительной линейной составляющей ускорения Кориолиса, проявляющейся в этом же направлении. Поэтому классическое ускорение Кориолиса состоит из двух одинаковых по величине независимых составляющих: центростремительного ускорения, характеризующего изменение радиальной скорости относительного движения по направлению (ац.с.) и линейного ускорения (ал), характеризующего изменение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине (Рис.4.1.3«а»).

Рис. 4.1.3На рисунке 4.1.1 силы обозначены по виду вызываемого ими ускорения:

Fкл: сила Кориолиса линейная. Fкц.с.: сила Кориолиса центростремительная.Законченный цикл преобразования движения по направлению состоит из элементарных

отражений (см. главу 3.3. МЕХАНИЗМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ). Проекция вектора линейной скорости, изменяющегося как по величине, так и по направлению на радиальное направление образует ускоренное радиальное движение. Однако при этом никто не утверждает, что центростремительное ускорение состоит из двух независимых ускорений - ускорения по изменению направления линейной скорости вращательного движения и линейного радиального ускорения, в том числе и классическая физика. Нет никаких оснований утверждать это и в отношении поворотного ускорения, которое, по-видимому, также как и ускорение вращательного движения формируется из элементарных отражений (см. Рис.4.1.3«б»). Как это ни странно одинаковые геометрические принципы построения классических моделей вращательного и поворотного движения в классической физике приводят к противоречивым физическим результатам. Одинаковые по своей физической сущности обобще�